在无序多晶磁性薄膜中，斯格明子的能量障碍大小依赖于其尺寸，并且这种障碍遵循畴壁的缩放规律

《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》：Size-dependent energy barriers of skyrmions governed by domain-wall scaling in disordered polycrystalline magnetic films

　　田中照光|布迪·普鲁纳马
九州大学ISEE，福冈8190395，日本福冈

**摘要**
多晶薄膜中磁斯格明子的稳定性受到晶粒结构引起的无序的强烈影响，尤其是这种无序对磁态之间能量屏障的影响。在这项研究中，我们系统地利用微磁模拟结合扰动弹性带方法，研究了晶粒间交换耦合和磁参数分布对斯格明子稳定性的影响。我们评估了斯格明子崩塌、边界湮灭和成核过程的能量屏障，并阐明了它们对晶粒间交换耦合的依赖性。结果表明，随着晶粒间交换耦合的减小，崩塌和边界湮灭的能量屏障都会增加，而成核屏障则表现出相反的趋势。尽管湮灭途径不同，崩塌和边界湮灭对晶粒间交换耦合的依赖性几乎相同，只是它们的绝对屏障高度略有差异。这种行为可以通过分析能量景观来解释：斯格明子态能量的降低幅度显著大于鞍点能量的降低幅度。因此，能量屏障的增加主要是由于斯格明子态的稳定化，而不是过渡态的变化。此外，在研究范围内，能量屏障与斯格明子直径大致呈线性关系，这反映了不同能量贡献相互作用导致的稳健的尺寸依赖性缩放。在考虑的无序源中，各向异性场的变化比饱和磁化的变化影响更大。这些发现为理解无序对斯格明子稳定性的影响提供了统一的解释，并为设计在实际磁性材料中热稳定的斯格明子提供了实用见解。

**1. 引言**
磁斯格明子是拓扑稳定的自旋结构，具有对抗湮灭的有限能量屏障，由于其在自旋电子器件（如跑道存储器和平逻辑元件）中的潜在应用而受到了广泛关注[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。它们的纳米级尺寸、高迁移率和拓扑稳定性使它们成为下一代信息存储技术的有希望的候选者[6]、[7]。然而，在实际材料中，斯格明子的稳定性仍然是一个关键问题，特别是在存在热波动和结构无序的情况下。斯格明子可以通过多种机制得到稳定，包括Dzyaloshinskii–Moriya相互作用（DMI）、偶极相互作用和磁挫败[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]。在本研究中，我们关注界面DMI系统，其中DMI有利于手性自旋纹理的形成，并与交换能和各向异性能一起决定了斯格明子的大小和相关的能量景观。

斯格明子的稳定性通常通过将斯格明子态与竞争磁配置（如铁磁态）分隔开来的能量屏障来表征[14]、[15]。先前的理论研究使用微磁方法和基于扰动弹性带（NEB）方法的最小能量路径（MEP）计算来研究这些能量屏障。特别是，已经确定了两种不同的湮灭途径：一种是对称崩塌过程，斯格明子逐渐缩小直到核心自旋反转；另一种是边界湮灭过程，斯格明子向薄膜边缘移动并湮灭。据报道，边界湮灭的能量屏障低于崩塌的能量屏障，这表明在单相磁性薄膜中，斯格明子的湮灭通常由边界湮灭过程主导[16]、[17]、[18]。最近的研究使用微磁模拟和实验方法进一步研究了斯格明子的湮灭和成核途径，提供了对相应能量景观和过渡机制的详细见解[12]、[19]。然而，关于多晶无序如何修改这些能量屏障的系统理解仍然有限。大多数这些研究都集中在理想化的单晶或均匀系统上。相比之下，实验相关的磁性薄膜往往是多晶的，其中磁参数（如各向异性、交换相互作用和饱和磁化）的空间变化是不可避免的。这些不均匀性可以产生局部钉扎势，并显著影响斯格明子的稳定性和动力学。一些研究已经探讨了无序对斯格明子运动和钉扎的影响，包括最近关于复杂能量景观和钉扎能量的斯格明子动力学的研究[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]。然而，关于多晶性如何影响能量屏障和湮灭机制的全面理解仍然缺乏。此外，在无序系统中，斯格明子大小与能量屏障高度之间的关系尚未完全澄清。由于交换能、各向异性能和DMI能的贡献取决于畴壁长度，而畴壁长度与斯格明子周长成比例，因此通常预期斯格明子直径与能量屏障之间存在尺寸依赖关系[26]、[27]、[28]。然而，尚不清楚这种缩放关系是否在具有空间变化磁性质的多晶薄膜中仍然成立。

在这项研究中，我们使用基于NEB方法的微磁模拟，研究了多晶磁性薄膜中与斯格明子崩塌、成核和边界湮灭相关的能量屏障。系统地检验了晶粒间交换耦合和磁参数的空间分布的影响。我们证明了即使在多晶薄膜中，能量屏障高度也与斯格明子直径大致呈线性关系，揭示了由相关能量贡献相互作用控制的稳健的尺寸依赖性缩放。此外，还评估了热稳定性因子，以讨论其对实际磁性材料的意义。

**2. 方法**
为了与常见的微磁实践保持一致，磁参数以CGS单位给出，并在适当的情况下提供了相应的SI单位。进行了微磁模拟，以研究超薄铁磁薄膜中磁斯格明子的稳定性和湮灭机制。总磁能包括交换相互作用、垂直磁各向异性、Dzyaloshinskii–Moriya相互作用（DMI）和磁静力能。在本系统中，界面DMI稳定了Néel型斯格明子。选择的磁参数代表了具有垂直磁各向异性的基于Co的超薄薄膜。饱和磁化和各向异性场分别设置为Ms = 600 emu/cm3（≈ 6.0 × 10? A/m）和Hk = 14 kOe（≈ 1.1 × 10? A/m），这些值在实验报告的溅射Co/Pt和基于Co的多层系统的范围内[29]、[30]。这些值对应于具有中等垂直各向异性的情况，其中Néel型斯格明子由界面DMI稳定。

模拟的薄膜具有256 × 256 nm2的横向尺寸和0.5 nm的厚度。系统被离散化为1 × 1 × 0.5 nm3大小的立方单元格。这种离散化足够小，可以确保数值精度。微磁模拟使用内部开发的有限差分代码进行。磁化动力学由Landau–Lifshitz–Gilbert（LLG）方程描述，并实施了扰动弹性带（NEB）方法来确定磁态之间的最小能量路径：
dmdt = ?γ?m × Heff + αm × dmdt
其中m是磁化的单位向量，γ?是旋磁比，α是Gilbert阻尼常数，Heff是从总能量中得到的有效场[31]。系统的总磁能表示为Etotal = E(ex.) + E(an.) + E(DMI) + E(st.)，其中E(ex.)、E(an.)、E(DMI)和E(st.)分别表示交换能、各向异性能、Dzyaloshinskii-Moriya相互作用（DMI）和磁静力能。Gilbert阻尼常数设置为α = 0.1，以确保高效收敛到平衡状态。在薄膜边界处施加了边界条件，使得磁化在薄膜边缘的表面法线定义的平面内旋转[26]。界面Dzyaloshinskii–Moriya相互作用（DMI）常数设置为D = 1.5 erg/cm2（≈ 1.5 mJ/m2），这在实验报告的Co/Pt多层膜的范围内[32]。为了隔离各向异性和饱和磁化分布的影响，没有考虑DMI的空间变化。尽管在当前模型中假设DMI在空间上是均匀的，但在实际的多晶系统中它也可能表现出空间变化。这种变化会局部修改畴壁能量，并可能引入额外的钉扎效应。然而，由于本研究确定的主要机制基于畴壁能量（由交换、各向异性和DMI决定）和钉扎诱导的变形之间的相互作用，因此预期斯格明子大小与能量屏障之间的定性关系仍然有效。包括空间变化的DMI在内的系统研究是未来工作的一个有趣课题。

交换长度表征磁化的空间变化，由λ = A/Ku给出。使用A = 1.3 μerg/cm和Ku = 4.2 Merg/cm3，估计交换长度为5.6 nm。因此，选择的1 nm单元格尺寸足够小，可以准确分辨畴壁和斯格明子核心。

斯格明子状态的初始配置是一个初始直径为150 nm的圆形反转畴，嵌入在均匀磁化的背景中。使用具有足够大阻尼常数的LLG方程进行松弛后，系统收敛到一个稳定的斯格明子状态。以类似的方式获得了铁磁状态。当总能量的变化可以忽略不计时，确认了收敛。使用扰动弹性带（NEB）方法[33]、[34]、[35]、[36]、[37]计算了磁态之间的最小能量路径（MEPs）。使用的松弛磁状态作为初始和最终状态。使用一系列中间图像（根据过程的不同，有100-180张图像）构建了过渡路径，并且计算一直进行到路径上的最大能量收敛。

多晶薄膜是通过将模拟区域划分为特征晶粒尺寸为8 nm的Voronoi晶粒来建模的，这与实验报告的溅射基于Co的超薄薄膜中的晶粒尺寸一致[38]、[39]。这个长度尺度与交换长度相当，同时远小于斯格明子直径，确保多晶结构作为局部钉扎的来源，而不会人为地限制整体斯格明子的几何形状。为了确保统计稳健性，对具有不同随机种子的15个独立的Voronoi镶嵌进行了模拟，种子是从模拟开始时间确定的。报告的结果是在这些独立实现上平均得到的，尽管根据特定的晶粒配置观察到了小的定量变化，但总体趋势被确认是可复制的。通过为每个晶粒分配不同的各向异性场和饱和磁化值来引入磁参数的空间变化。各向异性场和饱和磁化的标准差从0%变化到15%，步长为5%[40]、[41]、[42]、[43]、[44]。相对于晶内值（1.3 μerg/cm（≈ 1.3 × 10?11 J/m）降低了晶粒间交换耦合，以表示晶粒边界处交换相互作用的减弱，这引入了局部钉扎势[45]、[46]、[47]。斯格明子直径定义为具有负垂直磁化（mz < 0）区域的等效圆形直径，根据mz = 0等高线所围成的面积计算得出。这种定义提供了一种适用于均匀和无序系统的稳健的斯格明子尺寸测量方法。微磁模拟和NEB计算没有包括热波动，相当于温度为0 K。温度的影响仅在评估热稳定性因子时考虑。使用热稳定性因子Δ = Eb/kBT来评估斯格明子的热稳定性，其中Eb是从NEB计算得到的能量屏障，T是温度（300K）。

**3. 结果与讨论**
**3.1. 均匀薄膜中的斯格明子湮灭机制**
图1显示了均匀薄膜中斯格明子崩塌和边界湮灭沿最小能量路径的能量剖面。为了清晰起见，还展示了每个最小能量路径上特征点的代表性磁化配置。能量剖面分别针对每个过程呈现，因为水平轴表示沿最小能量路径的图像编号，而不是物理坐标，从而可以与磁化快照清晰对应。

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图1. 均匀薄膜中（a）斯格明子崩塌和（b）边界湮灭沿最小能量路径（MEPs）的能量剖面。能量作为从扰动弹性带（NEB）方法获得的最小能量路径上的图像索引的函数绘制。在崩塌过程中，斯格明子缩小同时保持其圆形对称性，然后在鞍点处核心反转。在边界湮灭过程中，斯格明子向薄膜边缘移动并在形成半圆形畴后湮灭。崩塌的能量屏障高于边界湮灭的能量屏障。展示了每个湮灭过程的代表性磁化配置（mz）。对于崩塌过程，快照对应于初始斯格明子状态、具有显著减小斯格明子大小的鞍点配置以及最终的均匀磁化状态。在边界湮灭过程中，快照分别对应于初始的斯格明子状态、斯格明子接近薄膜边缘的鞍点配置，以及斯格明子在边界处形成半圆形域的中间配置。为了清晰起见，图像在斯格明子区域周围进行了放大处理。在坍缩过程中（图1(a)），斯格明子逐渐缩小同时保持其圆形对称性，随后在鞍点处核心磁化强度迅速反转。相比之下，在边界湮灭过程中（图1(b)），斯格明子向薄膜边缘移动，并在薄膜边缘形成半圆形域后消失。两种湮灭路径的比较显示，斯格明子坍缩的鞍点能量高于边界湮灭的鞍点能量。这种差异导致坍缩的能量障碍显著增大，表明边界湮灭是一个能量上更有利的路径。尽管在本研究中没有明确计算拓扑电荷，但湮灭过程预计会涉及拓扑电荷从有限值（|Q| ≈ 1）变为零的变化，正如之前对均匀薄膜的研究[17]、[26]中所报道的那样。这些结果为均匀系统中的能量景观提供了定量参考，这有助于理解后续章节中讨论的无序诱导变化。

3.2. 多晶性对斯格明子结构的影响
通过Voronoi镶嵌引入了多晶无序，其特征晶粒尺寸为8纳米。图2显示了多晶薄膜中放松后的斯格明子直径与晶粒间交换耦合的依赖性。随着晶粒间交换耦合的减小，由于晶界处的钉扎作用增强，斯格明子直径增大，这限制了磁化放松过程中的畴壁运动。

3.2. 多晶性对斯格明子结构的影响
通过Voronoi镶嵌引入了多晶无序，其特征晶粒尺寸为8纳米。图2显示了多晶薄膜中放松后的斯格明子直径与晶粒间交换耦合的依赖性。随着晶粒间交换耦合的减小，由于晶界处的钉扎作用增强，斯格明子直径增大。晶粒间交换耦合的减小导致斯格明子直径增加，反映了晶界处钉扎作用的增强。各向异性场变化的影响比饱和磁化变化更为显著。

3.2. 多晶性对斯格明子结构的影响
在考虑的范围内（图2(a)），饱和磁化分布的影响相对较小。应当注意的是，目前的分析仅限于中等范围的晶粒间交换耦合。虽然在这个范围内饱和磁化分布的影响相对较小，但在更低的晶粒间交换耦合下，畴壁结构受到的约束可能变得更加松弛，此时其影响可能会更加明显。对此进行系统研究将是未来工作的一个有趣课题。相比之下，各向异性场的空间变化具有显著更强的影响（图2(b)）。特别是当各向异性分散超过几个百分点（约5-10%）时，随着晶粒间交换耦合的减小，斯格明子直径显著增大，其值可以达到强耦合极限下的几倍。这种行为可以从畴壁能量（交换、各向异性和DMI）与由各向异性空间变化引起的钉扎效应之间的平衡来理解。晶粒间交换耦合的减小削弱了畴壁的有效硬度，使其在空间各向异性变化下更容易变形。因此，畴壁在晶界处的钉扎作用变得更强。在目前的模拟中，斯格明子状态是通过放松一个最初较大的反转畴来获得的。在这个放松过程中，晶界处的钉扎作用阻碍了畴壁的收缩，阻止了斯格明子缩小到更小的尺寸。因此，随着晶粒间交换耦合的减小，放松后的斯格明子直径增大。这些结果表明，观察到的尺寸增加反映了能量平衡的改变以及放松过程中钉扎作用对畴壁运动的限制。静磁（偶极）相互作用也通过其对畴壁区域的影响而促进了这种行为。静磁能量的变化主要发生在畴壁周围，而来自斯格明子核心和周围铁磁区域的贡献相对保持不变。随着斯格明子的扩展，沿扩展畴壁的静磁能量重新分布进一步改变了整体能量平衡。这些结果表明，各向异性无序主要控制着斯格明子的大小，这反过来直接影响能量障碍，如下一节所讨论的。

3.3. 无序对能量障碍的调制
图3显示了斯格明子坍缩、边界湮灭和核化的能量障碍高度作为晶粒间交换耦合的函数。图(a)和(b)分别对应于坍缩和边界湮灭，而图(c)和(d)显示了体核化和边缘核化。对于湮灭过程（图3(a)和(b)），随着晶粒间交换耦合的减小，能量障碍增加。在研究的范围内，能量障碍的增加是明显的，而坍缩和边界湮灭之间的差异相对较小。坍缩的能量障碍始终较高，但仅高出有限幅度。尽管两种过程中的鞍点磁化配置明显不同，但它们对晶粒间交换耦合的相似依赖性表明，一个共同的能量来源，主要与斯格明子态能量相关，控制了研究范围内能量障碍的变化。

3.3. 无序对能量障碍的调制
图3显示了斯格明子坍缩、边界湮灭和核化的能量障碍高度作为晶粒间交换耦合的函数。图(a)和(b)分别对应于坍缩和边界湮灭，而图(c)和(d)显示了体核化和边缘核化。对于湮灭过程（图3(a)和(b)），随着晶粒间交换耦合的减小，能量障碍增加。在研究的范围内，能量障碍的增加是显著的，而坍缩和边界湮灭之间的差异相对较小。坍缩的能量障碍始终较高，但仅高出有限幅度。尽管两种过程中的鞍点磁化配置明显不同，但它们对晶粒间交换耦合的相似依赖性表明，一个共同的能量来源，主要与斯格明子态能量相关，控制了能量障碍的变化。

3.3. 无序对能量障碍的调制
图3显示了斯格明子坍缩、边界湮灭和核化的能量障碍高度作为晶粒间交换耦合的函数。图(a)和(b)分别对应于坍缩和边界湮灭，而图(c)和(d)显示了体核化和边缘核化。对于湮灭过程（图3(a)和(b)），随着晶粒间交换耦合的减小，能量障碍增加。在研究的范围内，能量障碍的增加是显著的，而坍缩和边界湮灭之间的差异相对较小。坍缩的能量障碍始终较高，但仅高出有限幅度。尽管两种过程中的鞍点磁化配置明显不同，但它们对晶粒间交换耦合的相似依赖性表明，一个共同的能量来源，主要与斯格明子态能量相关，控制了能量障碍的变化。

3.3. 无序对能量障碍的调制
图3显示了斯格明子坍缩、边界湮灭和核化的能量障碍高度作为晶粒间交换耦合的函数。图(a)和(b)分别对应于坍缩和边界湮灭，而图(c)和(d)显示了体核化和边缘核化。对于核化过程（图3(c)和(d)），随着晶粒间交换耦合的减小，能量障碍减小。这种相反的趋势反映了在无序和钉扎效应存在的情况下创建反转畴的能量成本降低。核化过程可以理解为在铁磁背景中形成一个局部的反转畴，然后扩展成斯格明子结构。沿着最小能量路径，系统从一个几乎均匀的状态演变为一个带有小反转核的配置，随后通过形成手性畴壁发展成斯格明子。鞍点配置对应于转变所需的临界核大小。这一过程对于体核化和边缘核化来说是质量上相似的，尽管薄膜边缘的存在降低了边缘核化的能量成本。

在均匀薄膜中，当斯格明子位于薄膜中心附近时，其能量最低，接近边缘时能量略有增加，而鞍点能量几乎保持不变。因此，边界湮灭的能量障碍取决于初始斯格明子位置相对于薄膜边缘的位置。然而，在多晶薄膜中，这种简单趋势受到由磁参数空间变化引起的钉扎效应的修改。斯格明子的大小和形状可能根据局部晶粒配置而变化，这反过来影响能量景观和湮灭路径。在本研究中，这些效应通过使用不同随机种子的多个独立Voronoi实现来隐含地考虑。因此，尽管对于个别配置能量障碍可能有所不同，但这里报告的总体趋势代表了统计平均行为，并且被发现是稳健的。

在湮灭和核化过程中，障碍高度主要由斯格明子态的能量控制，该能量受到斯格明子大小和能量平衡的强烈影响。这表明，与斯格明子态能量相比，能量障碍的变化对鞍点详细结构的敏感性较低。为了澄清这种行为的起源，分析了相关状态的总能量及其能量组成部分，如图4所示。随着晶粒间交换耦合的减小，斯格明子态的能量显著减小，而鞍点能量仅略有变化。因此，ESP ? ESK的差异增加，导致能量障碍的增加。在这些贡献中，DMI和静磁能量的减少超过了交换和各向异性能量的增加，导致斯格明子总能量的净减少。随着晶粒间交换耦合的减小，这种不平衡变得更加明显。这种行为与图2中讨论的斯格明子大小的增加直接相关，因为每个能量项的相对贡献与畴壁长度成比例。随着斯格明子的扩展，总畴壁长度增加，导致由于磁化的空间变化而产生的交换能量E(ex.)增加，以及由于偏离易轴的自旋体积增大而产生的更高各向异性能量E(an.)。相比之下，DMI能量E(DMI)随着畴壁长度的增加而变得更负，反映了手性自旋纹理的稳定。静磁能量E(st.)主要与畴壁区域相关，其减少反映了沿扩展畴壁的磁荷重新分布。这些能量贡献的综合作用导致斯格明子能量的净减少，随着晶粒间交换耦合的减小而变得更加明显。

3.4. 能量障碍与斯格明子大小的缩放关系
图5显示了能量障碍高度Eb (= ESP ? ESK) 与斯格明子直径之间的关系。对于坍缩和边界湮灭，能量障碍与斯格明子直径大致成线性关系。从图5可以看出，斜率dEb/dDSK约为4.1 × 10^-14 erg/nm，并且对晶粒间交换耦合的依赖性较弱，表明存在一个稳健的线性缩放关系Eb ∝ DSK。

3.4. 能量障碍与斯格明子大小的缩放关系
图5显示了能量障碍高度Eb (= ESP ? ESK) 与斯格明子直径之间的关系。对于坍缩和边界湮灭，能量障碍与斯格明子直径大致成线性关系。从图5可以看出，不同晶粒间交换耦合下能量障碍与斯格明子直径之间的线性缩放关系大约为4.1 × 10^-14 erg/nm。水平虚线表示在T = 300 K时热稳定性因子Δ = 60对应的能量。

3.4. 能量障碍与斯格明子大小的缩放关系
图5显示了能量障碍高度Eb (= ESP ? ESK) 与斯格明子直径之间的关系。对于多晶薄膜，无论是坍缩（图(a)还是边界湮灭（图(b)），都观察到了大致线性的缩放关系。物理上，这种行为源于斯格明子能量的大小依赖性，这在很大程度上由畴壁贡献决定。畴壁能量由交换、各向异性和DMI相互作用决定，并可以用畴壁能量密度来表达。随着斯格明子直径的增大，总畴壁能量与斯格明子周长成比例增加，从而导致斯格明子态与鞍点之间的能量差异相应增加。此外，静磁相互作用通过对畴壁区域的影响，对整体能量平衡也有次要贡献。随着斯格明子（skyrmion）在降低的晶界交换耦合（intergrain exchange coupling）下膨胀，能量平衡发生变化：DMI能量的减少以及来自磁静能（magnetostatic energy）的次要贡献，超过了交换能和各向异性能（exchange and anisotropy energies）的增加，从而导致初始状态与鞍点状态（saddle states）之间的能量差增大，进而使得能量障碍（energy barrier）提高。由于鞍点能量（saddle-point energy）对晶界交换耦合的依赖性较弱，因此观察到的能量障碍增加主要受到斯格明子状态稳定性的影响，这种稳定性与其尺寸增大有关。这种稳定性主要与畴壁（domain wall）贡献的增加有关，其能量与斯格明子的周长成正比。磁静能（偶极）相互作用也通过影响畴壁区域对能量平衡有所贡献。如上所述，磁静能的变化主要集中在畴壁附近，随着斯格明子尺寸的增大，畴壁能量的重新分布为斯格明子状态的稳定提供了额外的支持。这些结果表明，在无序系统中，能量障碍主要由斯格明子状态的稳定性决定，而不仅仅是过渡路径的细节。

图5中的水平虚线表示在室温（T = 300 K）下热稳定性因子Δ = 60对应的能量。这为评估当前系统的热稳定性提供了一个参考。

4. 结论

在本研究中，我们通过系统分析与斯格明子坍塌（skyrmion collapse）、边界湮灭（boundary annihilation）和核化过程（nucleation processes）相关的能量障碍，研究了多晶无序（polycrystalline disorder）对斯格明子稳定性的影响。我们发现，随着晶界交换耦合的减小，斯格明子坍塌和边界湮灭的能量障碍都有所增加。尽管坍塌过程的能量障碍略高，但两种湮灭机制对晶界交换耦合的依赖性几乎相同，表明它们受到相关能量贡献平衡的类似尺寸依赖性调控。通过分析能量成分，我们明确了能量障碍的增加主要源于斯格明子能量的显著减少，而鞍点能量对晶界交换耦合的依赖性较弱。这一结果强调，在无序系统中，斯格明子的稳定性主要由初始状态的能量特性控制，而不仅仅是过渡状态的变化。相比之下，核化过程的趋势相反，随着晶界交换耦合的减小，能量障碍降低。这种不对称性反映了斯格明子状态能量和鞍点能量不同的作用：前者在湮灭过程中起主导作用，而后者在核化过程中贡献更大。

能量障碍与斯格明子直径大致呈线性关系，对晶界交换耦合的依赖性较弱，反映了由总能量平衡控制的尺寸依赖性缩放。在考虑的无序源中，各向异性场的空间变化（spatial variations of the anisotropy field）对斯格明子稳定性的影响显著强于饱和磁化变化（saturation magnetization variations），因为它们对畴壁固定（domain-wall pinning）和斯格明子尺寸有强烈影响。

这些结果为多晶薄膜中斯格明子的稳定性提供了连贯且物理上清晰的理解。所确定的缩放关系和主导机制为在实际材料系统中实现热稳定的斯格明子提供了有用的物理见解和实用的设计指导。需要注意的是，目前的结论基于所研究的晶界交换耦合范围。探索耦合显著更弱的区域可能会导致质量上的不同行为，这是未来工作的重要课题。

**关于手稿准备过程中生成式AI和AI辅助技术的声明**

在准备这项工作时，作者使用了ChatGPT来提高手稿的英语表达和可读性。使用该工具后，作者根据需要对内容进行了审查和编辑，并对发表文章的内容负全责。

**CRediT作者贡献声明**

田中照光（Terumitsu Tanaka）：撰写——原始草稿、可视化、验证、监督、软件开发、方法论、形式分析、数据整理。
布迪·普鲁纳马（Budi Purunama）：撰写——审阅与编辑、调查、概念化。