磁化曲线对计算出的磁流体表面形状的影响

《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》：Influence of magnetization curve on the calculated surface shape of magnetic fluid

　　A.S. 维诺格拉多娃
莫斯科国立大学洛莫诺索夫力学研究所，1米丘林斯基大道，莫斯科，119192，俄罗斯

**摘要**
磁化强度对磁场强度的依赖性是计算作用于磁性流体上的磁力所需的本构方程。然而，即使使用经典的振动样品磁强计（VSM）等不同方法来测量磁性流体的磁化强度，也可能导致获得到的磁化曲线之间存在超出预期的差异。为了排除其他影响因素，并仅研究磁化曲线对计算出的磁性流体表面形状的影响，我们考虑了一个具有解析解的测试问题，在该问题中，外部磁场不会被流体表面所扭曲。这个问题是关于一滴磁性流体在通电导线上的情况。对于同一种磁性流体的不同测量磁化曲线，我们计算了其滴形参数。研究表明，随着磁场强度的增加，磁化曲线对滴形的影响越来越大；当接近滴-鞘层润湿转变的电流阈值时，这一影响变得至关重要。由于曲线选择存在不确定性，电流阈值的计算精度无法优于约10%（对于我们测量的磁化曲线而言）。

**引言**
磁性流体（MF）的主要特性是它能够在外加磁场中被磁化。平衡磁化强度M与磁场强度H之间的关系，即所谓的磁化曲线M=M(H)，是磁性流体最重要的特性之一。磁性流体是顺磁性的，因为它们由非磁性流体和单畴磁性纳米颗粒（MNPs）组成，当外部磁场消失时，这些纳米颗粒不会保持磁化状态。与铁磁材料不同，磁化曲线没有滞后环。磁性流体也被认为是超顺磁性的。当施加外部磁场时，MNPs的磁矩会与磁场对齐，从而导致磁性流体强烈的磁化。这种磁化率远高于典型的顺磁材料。
M=M(H)是计算磁性流体与外部磁场相互作用产生的磁力所需的本构方程。在数值模拟中，虽然仍经常使用线性磁化模型，但许多文献（如[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]）强调了考虑非线性磁化的重要性。经典朗之万理论及其改进版本，以及其他考虑MNPs尺寸多分散性和它们之间偶极-偶极相互作用的理论，也被用来描述非线性磁性流体的磁化规律。此外，在数值建模中通常还会使用实测获得的磁化曲线来描述实验中使用的特定磁性流体的行为。

**传统测量方法**
传统上，磁性流体的磁化强度是通过振动样品磁强计（VSM）[9]或较少使用的弹道方法[10]来测量的，因为这些技术已被证明适用于固体和粉末样品的磁化测量。然而，这两种方法在软磁材料上的应用受到更多限制，且可能导致较大误差[11]、[12]、[13]、[14]。因此，人们提出了许多测量磁性流体磁化强度的替代方法[15]、[16]、[17]、[18]、[19]。其中，最近描述的增量-差分方法[19]特别值得注意。

**VSM的工作原理**
VSM基于法拉第感应定律。在均匀磁场中振动磁性样品，导致磁通量变化并在周围的检测线圈中产生电压。该感应电压与样品的磁矩成正比，从而可以准确测量其磁化强度。比例系数通过使用已知磁矩的标准样品（例如纯镍球）对VSM进行校准来确定。

**弹道方法的工作原理**
弹道方法基于这样一个原理：在磁通量迅速变化时，围绕磁化样品的检测线圈中产生的总电荷可以通过弹道检流计检测到。这个与磁通量变化成正比的感应电荷可以用来确定样品的各种磁性质，特别是其磁化强度。

**增量-差分方法的工作原理**
在增量-差分方法中，将磁性流体样品置于电磁铁产生的恒定均匀磁场中。通过调节电磁铁线圈中的电流（频率低于1Hz），在该恒定磁场中加入谐波交变场。通过电学测量收集样品对外部场扰动的响应——即差分磁化率。这些测量使用由两个相同线圈组成的经典补偿电路方案进行：测量线圈（包含样品）和补偿线圈。通过数值积分实验数据来重建磁化曲线。

**实验结果**
本文使用上述三种方法[9]、[10]、[19]测量了同一种磁性流体的磁化强度。获得的测量结果彼此之间的吻合度较低。令人惊讶的是，观察到的差异显著大于预期的测量误差（详见第2.2节）。在这里，我们不会讨论VSM不适合测量磁性流体磁化曲线的争议，但会列出之前提出的假设[11]、[12]、[13]、[14]，这些假设可能解释了超出预期偏差的原因。

**不同测量方法的测量差异对计算结果的重要性**
为了回答这个问题，我们选取了一个具有解析解的测试问题：即在载流导线上的轴对称、不可压缩、均匀、等温磁性流体的滴体的平衡状态[20]、[21]、[22]。在这种几何结构中，导线的方位磁场不会被磁性流体表面所扭曲。为了估计测量差异对磁性流体内部压力分布的影响，我们针对不同测量得到的磁化曲线计算了滴形参数（如润湿长度和滴厚）。

**结论**
通过VSM、弹道方法和增量-差分方法测量了同一种磁性流体的磁化强度。测量结果的大幅变异显著超出了预期的测量误差。我们列出了可能解释超出预期偏差原因的假设。我们得出结论：磁性流体的磁化曲线在很大程度上取决于测量方法的选择。

**利益声明**
作者声明，他们没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文所述的工作。

**致谢**
感谢S.V. Semenov博士在俄罗斯克拉斯诺亚尔斯克科学中心联邦研究中心克拉斯诺亚尔斯克区域研究设备中心进行的VSM测量工作。感谢A.V. Lebedev教授在俄罗斯彼尔姆大学连续介质力学研究所进行的富有成果的讨论以及使用增量-差分方法进行的磁化测量。同时感谢A.G. Reks教授使用弹道方法进行的磁化测量工作。