基于考虑大变形破坏的粘弹性本构模型，研究喷水冲击下肌肉组织的动态响应

《Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials》：Dynamic response of muscle tissue under waterjet impact based on a visco-hyperelastic constitutive model considering large deformation failure

　　彭鹏|赵家琪|宋晓飞|卢宇|荆秀萍|余文利

教育部机械理论与设备设计重点实验室，天津大学，天津300354，中国

**摘要**

由于水射流不会造成热损伤，其在医学上越来越多地被用于肌肉组织的切割和消融。然而，对水射流与肌肉相互作用的精确模拟和参数优化在很大程度上依赖于一种能够捕捉肌肉组织在冲击载荷下非线性大变形行为和时间依赖性松弛的本构描述。在本研究中，通过将Yeoh超弹性模型与两项Prony级数广义Maxwell模型耦合，开发了一种改进的肌肉组织粘弹性超弹性本构模型，该模型可以同时捕捉肌肉组织的应变硬化和时间依赖的应力松弛现象。随后，建立了一个基于粘弹性超弹性本构模型的光滑粒子流体动力学-有限元方法（SPH-FEM）耦合框架，以模拟肌肉组织在水射流冲击下的动态响应。为了评估该模型，使用高速成像技术对新鲜猪肌肉标本进行了水射流冲击实验，记录了组织的变形和破坏过程。结果表明，该模型有效地描述了肌肉组织的非线性应变硬化和时间依赖的松弛行为，并再现了水射流载荷下冲击深度、损伤宽度和分离速率的压力依赖性演变。模拟表明，在0.4 MPa左右开始出现明显的组织分离，超过这一压力后，冲击深度随冲击压力显著增加，而损伤宽度的增加相对较小。在测试的压力范围内，SPH-FEM的预测结果与高速成像得到的分离速率测量值吻合良好，相对误差低于10%。这些结果为预测水射流冲击下软组织的分离提供了本构和数值框架，并为参数优化和低创伤医学水射流切割应用提供了支持。

**引言**

自20世纪末以来，由于水射流技术能够实现无热损伤的组织选择性分离，因此越来越多地被用于组织分离、消融和伤口清创（Yuan等人，2020年）。在临床实践中，当水射流用于分离肝脏、肌肉和大脑等生物组织时（Hanaki等人，2022年；Endo等人，2015年），这些器官的血管可以在水射流的冲击下得到保护，从而实现组织的选择性分离并显著减少出血。然而，水射流与肌肉相互作用的预测结果和参数优化在很大程度上依赖于肌肉组织的本构描述。在生物医学工程、运动损伤和设备相关场景中，肌肉组织经常经历高应变率、局部载荷和大变形（Wex等人，2015年；Dwivedi等人，2022年；Gatton等人，2011年）。这些情况涉及弹性和粘性机制的耦合，肌肉组织表现出显著的非线性和速率依赖特性（Patel等人，2022年）。然而，大多数现有的本构模型主要描述准静态或小应变行为，仍不足以表示水射流冲击引起的动态大变形破坏（Wheatley等人，2016年；Gras等人，2014年）。这一限制了水射流分离模拟的准确性。因此，对于相关生物医学应用的可靠模拟和设计，建立一种准确的水射流载荷下肌肉组织的本构框架至关重要。

在研究肌肉组织的力学性质方面，早期研究主要集中在简化的载荷情景上，大致可以分为超弹性方法（Chui等人，2004年；Chui等人，2007年）和粘弹性方法（Miller，2000年；Nava等人，2004年）。大变形非线性超弹性行为通常使用应变能密度函数来描述，如Ogden模型、Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型（Issarti等人，2021年；Robinson等人，2016年；Weizel等人，2022年）。Zhai等人（2019年）证明，人类肌肉在中等应变率拉伸或压缩下的非线性应力-应变响应可以使用Ogden型公式有效拟合。Calvo等人（2010年）使用有限元框架内的非线性超弹性本构模型研究了大鼠胫前肌和肌腱组织的被动弹性行为。Nolan等人（2014年）提出了肌肉组织建模的各向异性超弹性公式。在这些超弹性模型中，本研究采用了Yeoh模型。根据Jin等人的研究，Yeoh模型的多项式形式即使在大应变下也能提供优异的拟合精度，足以捕捉我们实验中观察到的肌肉组织的应变硬化行为。此外，与指数形式的Ogden模型相比，Yeoh模型包含的材料参数较少，更易于从实验数据中识别和校准（Jin等人，2022年；Jin等人，2023年）。这些超弹性公式本质上是时间独立的，因此无法描述应变率效应或时间依赖现象，如应力松弛（Takaza等人，2013年；Lu等人，2010年）。

在研究粘弹性行为方面，许多研究人员以Maxwell模型或Voigt模型作为基本的线性粘弹性单元。这些模型通常使用积分表示法构建，属于准线性粘弹性（QLV）理论（Then等人，2012年；Abramowitch和Woo，2004年；Doehring等人，2004年）。QLV理论可以视为一个包括并扩展了这些基本模型的框架，用于软组织特性的表征。它用于将肌肉组织在机械载荷下的松弛和蠕变响应与实验数据相匹配（Mierke，2021年）。例如，QLV模型引入了卷积积分来描述肌肉组织中的应力松弛。然而，其对应变幅度的不敏感限制了其对生物组织非线性粘弹性行为的适用性（De Pascalis等人，2014年；Fung，1967年）。Barrett和Callaghan（2021年）提出了用于肌腱和韧带组织的粘弹性模型，研究了蠕变、应力松弛和滞后现象。Aryeetey等人（2022年）扩展了QLV模型，并结合了多个粘弹性组分来研究猪骨骼肌的粘弹性特性。尽管有这些努力，传统的粘弹性模型通常对线性粘度、特征时间尺度或应变幅度做出固定假设，导致在大变形下的粘性响应描述不准确（Babaei等人，2015年；Giudici等人，2023年；Wheatley，2020年）。

近年来，基于光滑粒子流体动力学（SPH）和SPH-有限元（FE）耦合的数值方法越来越多地应用于生物软组织和软组织替代物的动态分析。Taddei等人（2015年）提出了一个用于弹道明胶穿透冲击的混合SPH-FE模型，并与实验穿透曲线显示出良好的一致性，表明粒子方法适用于软组织替代物的高速率加载。基于这项研究，Meng等人（2022年）将基于SPH的模拟从均质明胶目标扩展到人体组织替代材料和多层结构，表明这些方法可以捕捉冲击载荷下的穿透深度、瞬态变形和层依赖的机械响应。最近，Roth团队进一步研究了多层皮肤结构和微粒子冲击下的人体皮肤组织，强调了基于SPH和混合SPH-FE方法描述具有大变形和界面敏感性响应的软生物组织瞬态穿透过程的能力（Shen等人，2024年；Shen等人，2025年）。此外，SPH还被引入到其他生物力学动态问题中，如脑脊液相关损伤，以更好地表示高度可变形的流体状域及其与周围软组织的相互作用（Duckworth等人，2021年）。这些研究共同表明，SPH和SPH-FEM方法为涉及高速率加载、局部损伤和强流体-固体相互作用的生物软组织动态提供了有效的数值框架。

尽管已经取得了一些进展，但大多数现有研究仍将肌肉组织简化为纯超弹性或线性粘弹性材料，这不足以捕捉大变形破坏响应。同时，尽管SPH/SPH-FEM方法在软组织冲击和穿透问题中得到了越来越多的应用，但很少有研究同时考虑了水射流载荷下真实肌肉组织的动态响应，并将非线性弹性和时间依赖的松弛纳入本构描述。因此，本文采用了一种粘弹性超弹性本构模型，通过将Yeoh超弹性模型与两项Prony级数广义Maxwell粘弹性公式耦合，以反映材料的大变形破坏行为。基于改进的本构模型，建立了一种光滑粒子流体动力学-有限元方法（SPH-FEM）耦合模拟方法，系统地量化了动态分离过程和应力分布。此外，还研究了水射流冲击下肌肉的冲击损伤深度和分离速率作为冲击压力的函数。最后，评估了所采用数值框架的预测能力。评估基于从高速成像获得的冲击深度、分离速率和损伤轮廓的演变。这项工作建立了一个可计算的模型和模拟方法，用于提供水射流冲击下肌肉组织的动态响应，这将促进低创伤医学水射流切割软组织的发展。

**改进的肌肉组织粘弹性超弹性本构模型**

在本节中，提出了一种肌肉组织的粘弹性超弹性本构模型。由于肌肉组织在大变形下表现出显著的非线性弹性响应和应力松弛现象（Then等人，2012年；Van Loocke等人，2008年），因此仅使用超弹性模型或粘弹性模型无法完全表示水射流冲击下组织的耦合非线性行为。

**肌肉组织的力学性质**

图4(a)展示了肌肉组织的无约束压缩响应。工程应力-应变曲线表现出典型的J形非线性：在小应变范围内，应力非常低，表观硬度很小。随着压缩应变的增加，曲线的斜率逐渐增加，在ε ≈ 0.25之后观察到明显的应变硬化行为。当应变达到0.5时，压缩应力急剧上升至约0.45–0.50。

**讨论**

力学测试表明，肌肉组织表现出与水射流冲击模拟相关的两个关键特性，即压缩下的非线性应变硬化和固定应变下的时间依赖应力松弛。在压缩测试中，J形应力-应变响应表明组织最初是柔顺的，但在较大变形时变得越来越硬。这种特性响应反映了细胞外基质重组的复合效应。

**结论**

在本研究中，开发了一种粘弹性超弹性本构模型来表征肌肉组织的力学行为。基于该本构模型，建立了一个耦合的SPH-FEM数值框架，以研究水射流冲击下肌肉组织的动态响应。主要结论如下：

(a) 通过将超弹性模型与两项Prony级数广义Maxwell模型耦合，开发了一种改进的肌肉粘弹性超弹性本构模型。

**作者贡献声明**

彭鹏：撰写——原始草稿，研究，正式分析，概念化。
赵家琪：撰写——原始草稿，研究，正式分析，概念化。
宋晓飞：撰写——审阅与编辑，撰写——原始草稿，监督，方法论，研究，资金获取，正式分析，概念化。
卢宇：研究，正式分析。
荆秀萍：方法论。
余文利：撰写——审阅与编辑。

**未引用参考文献**

Wakeling等人，2020年；Zhang等人，2007年。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。

**致谢**

*彭鹏和赵家琪对本文的贡献是平等的。

本研究得到了国家自然科学基金（52275457）的支持。作者感谢中国矿业技术大学的曹超博士在流体-固体相互作用模型方面的技术讨论。