电弧分布对熔池动态及夹杂物再分布的影响（以VAR工艺为例）

《Journal of Materials Research and Technology》：Effect of Arc Distribution on Melt Pool Dynamics and Inclusion Redistribution in VAR

　　M. ABDI | E. KARIMI-SIBAKI | M. WU | J. BOHACEK | A. KHARICHA
冶金过程模拟与建模主席，莱奥本技术大学冶金系，Franz-Josef Street 18，8700 Leoben，奥地利

**摘要**
开发了一个瞬态数值模型，用于研究镍基超级合金GH4720Li在真空电弧重熔（VAR）过程中熔体生长期间的夹杂物传输和捕获情况。该模型解决了电磁场、熔池流动、凝固以及拉格朗日夹杂物运动的耦合问题，从而能够定量评估电弧行为和夹杂物进入熔体的条件。参数研究表明，增加侧向电弧（即部分电流通过电极冠部并沿电极侧壁流向模具）会导致熔池深度减小，减弱夹杂物的外向传输，并使夹杂物捕获位置从熔体侧壁向熔体内部移动。受限的电弧分布会产生更深更窄的熔池，改变流动结构并增强向内方向的传输，从而减少周边夹杂物积累，促进更均匀的夹杂物分布。滴落短路现象（即电极与熔体之间形成熔融金属桥）会将夹杂物引入更深的区域，导致熔池内夹杂物分布更加均匀。模型预测结果与实验观察结果相符，为提高铸锭纯净度提供了定量指导。

**I. 引言**
真空电弧重熔（VAR）是一种二次冶金工艺，旨在生产化学成分均匀且杂质含量极低的铸锭。在VAR过程中，消耗性电极在真空室内被直流电弧逐渐熔化。熔融金属滴从电极上脱落并聚集在冷水冷却的铜模具中，电弧加热、滴落物添加和模具冷却之间的平衡维持着铸锭顶部的稳定半球形熔池[1]（见图1(a)）。在工业上，VAR是生产钛、锆、镍基合金和特殊钢材等关键合金的重要工艺[2, 3]。这些合金在航空航天、能源、国防和医疗等高性能行业中发挥着重要作用[4]。VAR的真空环境减少了氧化，从而生产出具有极高纯净度[5]、均匀性[6]和优异机械性能[7]（包括增强的疲劳强度和断裂韧性[8]）的材料。

**图1.**
(a) VAR工艺的示意图，展示了其主要物理现象和组成部分；(b) 用于计算的2D轴对称域，从起始阶段到最终高度阶段。网格表示模拟网格；为了表示方便，网格元素的实际尺寸比真实模拟中的粗10倍。

VAR工艺有助于去除低密度氧化物夹杂物，并促进高蒸气压杂质（如Pb、Sn、Bi和Mn）的蒸发。尽管有这些精炼机制，但由于夹杂物对机械性能、抗疲劳性和整体铸锭完整性的不利影响，它们仍然是VAR过程中的主要挑战[9, 10]。VAR中的夹杂物可以根据其化学成分（如氧化物[11, 12]、氮化物[13]、碳化物[14]、碳氮化物[15]、硫化物[16]以及多相复合夹杂物[17]）或来源（内生性[18, 19, 20, 21]进行分类。在高温VAR环境中，夹杂物根据局部热力学和动力学条件可能溶解在熔体中[13, 22, 23, 24, 25]或沉淀[19, 26]。然而，熔池中剩余夹杂物的行为和最终在铸锭中的分布受多种参数控制，尤其是真空区域内的电弧分布和电流在铸锭中的分布[27, 28]。

电弧由阴极斑点[29, 30, 31, 32]维持，这些斑点是电弧放电的局部起始点[33, 34, 35]。斑点的形成受局部表面条件的影响，杂质或夹杂物可能增强电子发射，从而促进斑点点燃，进而提高局部温度并促进挥发性杂质的蒸发[36]。在VAR中，电极尖端（阴极）与铸锭顶部（阳极）之间的电弧为电极熔化提供所需的热能。阴极斑点的稳定性和分布至关重要，因为它们决定了真空区域内的电弧行为[33, 37]。根据阴极斑点的分布[34, 38]，电弧可能呈现扩散态、扩散柱状或多重形态[34, 39, 40]，每种形态都会在熔池中产生不同的温度梯度和流动模式，最终影响夹杂物的分布。

电流从电极尖端产生并分成两条路径：一条直接进入铸锭，另一条通过电极冠部和模具形成侧向电弧（占总电流的15–70%[41, 42, 43]）。随着凝固的进行，收缩会减少铸锭与模具的接触[44]，产生界面阻力，迫使电流向下流向底板再进入模具。VAR通过多种机制减少夹杂物：稳定的电弧操作确保熔化均匀并减少飞溅或未熔化电极的掉落[6, 45, 46, 47]；熔池内的电磁搅拌和热对流促进夹杂物浮向熔池表面或被排斥到铸锭边缘[48, 49]；从底部向上传动的定向凝固有助于将夹杂物推到固液界面之前，减少其捕获[50, 51]。此外，高真空环境有助于挥发性杂质和气体反应产物的蒸发或分解[12, 52]。通过仔细优化工艺参数（如熔体电流、电弧间隙和真空水平）来增强这些效果，同时使用高质量、低夹杂物的电极以防止外来污染[53, 54, 55]。尽管效果显著，VAR目前仍无法生产完全无夹杂物的合金[15, 56, 57]。

由于夹杂物的微观尺寸、复杂的空间分布以及现有检测技术的局限性，测量VAR铸锭中的夹杂物非常具有挑战性。例如，Zhang等人[58]识别了二十多种不同的非金属夹杂物表征方法（如MMO、LAMMS、SAM、X射线等），每种方法都有其优缺点，这突显了获得全面且具有代表性的评估数据的难度。这种方法多样性表明，为大型铸锭获取统计上可靠的数据仍然是一个主要挑战，从而复杂化了代表性采样和彻底的实验表征[59]。另一方面，模拟研究显著推进了对VAR中夹杂物行为的理解。Zhang等人[60]使用CFD-粒子跟踪技术表明，大于10毫米的碎片可以存活并形成白点缺陷[19, 61, 62, 63]，而较小的碎片则会溶解。他们后来开发了一个树枝晶簇掉落模型，确定颗粒大小、成分和热状态是控制溶解与缺陷形成的关键参数[46]。Ghazal等人[23]对Ti合金中的硬α缺陷进行了建模，证明溶解程度强烈依赖于熔池的流体动力学。对于GH4169合金在VAR过程中的研究，Jiang等人[64]发现大夹杂物会向外迁移到铸锭边缘，而小夹杂物则悬浮在熔体中，有被捕获的风险，其传输受电磁流动和热浮力流动控制。在另一项相关研究中，Jiang等人[53]表明小夹杂物随整体流动，大夹杂物浮到表面，中等大小的夹杂物对电流和电极尺寸特别敏感，较高的电流或较小的电极会使其更深地进入铸锭[65]。Pan等人[65]进一步证明，在VAR钢中，夹杂物密度和大小对其在糊状区的捕获有重要影响。

尽管已有研究，但侧向电弧和电弧分布对不同大小和密度夹杂物演变和最终分布的影响仍不够清楚。本研究旨在通过瞬态模拟来解决这一空白，探讨夹杂物在整个铸锭生长过程中的传输和重新分布情况，从初始基部形成到最终喂料或热顶阶段。

**II. 建模**
数值模型采用有限体积计算框架实现，用户定义的函数用于处理电磁场、凝固行为、糊状区界面处的夹杂物捕获以及特定于工艺的电弧特性（如电弧分布和侧向电弧）。图1(a)展示了VAR装置的示意图，说明了合金重熔和凝固的关键现象。图1(b)详细展示了所提出的2D轴对称截面，突出了铸锭区域和边界。左侧显示了模拟开始时的模具示意图，右侧展示了模拟结束时的模型状态。模拟过程中做出了以下假设：

- 尽管VAR过程本质上是三维的，但由于铸锭的圆柱形几何形状和主要沿方位角的磁场，可以使用2D轴对称模型进行合理近似。这种方法在VAR研究中被广泛采用，能够高效模拟工业VAR过程中的瞬态铸锭生长，并与实验观察结果保持良好一致性[41]。
- 计算仅限于铸锭域，并指定了适当的边界条件，模具、电极和等离子体被排除在外，因为本研究的重点是铸锭和熔池内的夹杂物。
- 电磁场采用单向耦合方法求解。这一假设基于低磁雷诺数（< 1），表明在当前VAR条件下流体运动对电磁场的影响可以忽略不计[41, 66]。
- 忽略了溶质浮力，因为熔池动力学主要由电涡流和热浮力流动控制，因此成分驱动的浮力影响可以忽略[67]。
- 忽略了马朗戈尼效应[68]（由表面张力和温度梯度引起），因为熔体表面的表面张力梯度和温度梯度相对较小。通过额外模拟验证其影响可以忽略不计，详见附录A。
- 由于合金的导电性较高，导致电阻较低，产生的热量相对较少，与电弧和滴落物的主要热输入相比，忽略了焦耳加热[69]，详见附录A。
- 熔融滴从电极尖端下方进入熔池，假设其质量流量均匀[27]。
- 夹杂物在电极尖端的阴影下均匀地引入熔体中。
- 假设夹杂物的物理性质（大小、密度、形状等）及其化学性质（成分等）在整个过程中保持不变。
- 夹杂物在离散位置（5个点）和时间间隔（100秒）引入熔体中，以时间平均的方式表示连续的滴落驱动注入。这种方法显著降低了计算成本，同时保持了整体的夹杂物传输行为。进行了额外的敏感性分析，以评估注入点和注入频率的影响，确认所采用的方法不会影响整体夹杂物分布，详见附录A。
- 使用达西定律和Carman-Kozeny渗透率对枝晶间流动进行了建模[70]，夹杂物捕获基于液体分数（）确定。进行了额外的敏感性分析，以评估捕获标准的影响，确认选定的阈值不会显著影响整体夹杂物分布，详见附录A。

**III. 控制方程**
电磁场、热凝固和流动方程列在表I中，边界条件总结在表II中。控制方程、边界条件和动态网格处理的详细描述与我们的先前工作（参考文献[27]）相同，此处不再重复。因此，仅详细讨论与夹杂物传输和分布相关的扩展内容。VAR熔池中夹杂物的传输使用离散相模型（DPM）进行建模。夹杂物动量平衡方程[17]考虑了阻力（方程[18]）、重力/浮力（方程[19]）、压力梯度（方程[20]）和升力（方程[21]）。夹杂物的湍流扩散使用离散随机游走（DRW）模型进行建模。粒子看到的瞬时流体速度表示为，其中波动分量由给出。这里，是从湍流模型获得的湍流动能[72]，是一个均值为零、方差为一的随机数向量。颗粒在有限的涡流寿命内与湍流涡旋相互作用，之后产生新的波动，从而能够在拉格朗日框架内有效捕捉到由湍流引起的扩散。假设夹杂物在铸锭顶部下方0.5厘米处进入熔池，这对应于熔融滴珠的估计穿透深度。它们在电极尖端下方的五个离散位置引入，以代表时间平均的注入过程。注入每100秒进行一次，每步共注入45个夹杂物。根据实验观察[17]，考虑了三种颗粒尺寸（1微米、12.5微米和25微米）和三种相对密度（熔融密度的0.5倍、0.7倍和1.2倍）。表I. 电磁场、热场、凝固场和流场的控制方程。表II. 电磁场、热场、凝固场、流场和离散相模型的边界条件。在热顶浇阶段，铸锭顶部的热输入由瞬态电流和熔化速率控制[73]，遵循与重熔阶段相同的基于电弧的公式。当电流和熔化速率降至零后，在顶部表面应用辐射热传递边界条件以表示冷却（见表II）。GH4720Li镍基超级合金的材料属性和操作条件来自文献[17, 74]，列在表III中。表III. 仿真中使用的参数。材料属性，符号，单位。由于没有明确报告边缘样本的精确径向位置，因此假设它位于锭材侧壁内侧稍远处（2厘米）。这一假设在物理上是合理的，因为真正的锭材边缘包含晶冠区域，那里的高孔隙率使得准确测量夹杂物密度极其困难。实际上，实验样本是在加工掉晶冠后获得的，从而导致有效的采样半径略小于标称锭材半径。实验数据显示，小夹杂物的数密度从中心向锭材外围增加。中等大小的夹杂物也观察到了类似的趋势。相比之下，大夹杂物的数密度向锭材边缘减少。模拟再现了所有尺寸夹杂物从中心到中等半径的增加趋势，然后在锭材侧面有显著增加。如图5(b)所示，对于中心和中等半径位置的小夹杂物和中等夹杂物，模拟结果与实验结果吻合得很好。对于大夹杂物，模拟在中心和中等半径处与实验值吻合得很好，但预测向边缘方向会增加，而实验结果显示减少。因此，模拟与实验之间的差异在接近锭材侧壁时变得更加明显。观察到的较大夹杂物在锭材边缘附近的差异归因于当前建模框架的局限性以及可用实验数据的性质。尽管进行了额外的分析（附录A），包括焦耳热效应、马兰戈尼力、捕获标准、网格分辨率和注入策略的影响，但外围积累的总体趋势仍然没有改变。这表明偏差可能与模型中未捕捉到的物理机制有关。特别是，锭材顶部的糊状区特性，强烈的冷却会导致更细的树枝状结构和平缓的温度梯度，可能降低捕获较大夹杂物的概率，使它们在捕获之前能够更深入地渗透到熔池中。此外，缺乏树枝状尺度建模和微观偏析限制了对颗粒-界面相互作用的准确表示。与晶冠和架区域相关的潜在效应，这些在当前模型中未包括，也可能进一步影响夹杂物的捕获行为。此外，实验数据基于特定采样位置的测量结果，可能无法完全代表锭材内的全局夹杂物分布。

当前模型考虑了VAR文献中广泛讨论的两个主要不确定性来源：锭材表面上的电弧分布27, 45, 78, 79, 80以及侧弧的强度27, 41, 42, 43, 81, 82, 83。这些不确定性源于真空电弧的复杂行为，它可以在中心、偏心、扩散或受限模式之间切换，以及工艺变化，如晶冠高度的变化[43]、收缩缝的形成和演变[44]，以及不断增大的锭材高度。以下部分将讨论与滴短事件相关的侧弧、电弧分布和夹杂物进入位置的参数研究。

IV. 讨论

A. 侧弧的影响
图6(a)–(c)展示了侧弧强度对熔池流动、夹杂物传输和径向夹杂物分布的影响，电弧比为（扩散电弧）。图6(a)并排比较了侧弧强度为（左）和侧弧强度为（右）的熔池速度场。在较低的侧弧水平下，流动主要由热浮力驱动，产生宽阔的外向循环和更深的熔池。增加侧弧强度会降低锭材顶部的热量强度，减弱浮力驱动的流动，导致熔池略微变浅和变窄。尽管有这些定量变化，整体流动拓扑结构保持相似，主要影响是熔池表面附近的流动强度重新分布。

图6. (a) 侧弧强度为（左）和40（右）配置的熔池速度场比较，白色等值线表示液相线和糊状区边界；(b) 按夹杂物直径和夹杂物密度着色的夹杂物空间分布；(c) 相应的捕获夹杂物的径向分布。当侧弧强度增加时，锭材顶部附近的热量输入减少，导致液池轮廓向内移动，朝向锭材中心。因此，夹杂物在其轨迹上较早遇到液相线定义的捕获条件，并在到达侧壁之前被捕获。这导致夹杂物重新分布，最大积累区域形成在距锭材壁一定距离处，而不是直接在外半径处。这种行为对于直径依赖性和密度依赖性的夹杂物分布都是一致的。图6(c)通过比较两种侧弧强度下的捕获夹杂物的径向比例来量化这些趋势。对于侧弧强度为的情况，夹杂物比例向锭材边缘单调增加，在外半径处达到最大值。相比之下，对于侧弧强度为的情况，夹杂物浓度峰值向内移动，锭材壁处的夹杂物比例减少到大约。这种积累区的向内移动适用于所有尺寸和密度的夹杂物，而锭材中心区域的夹杂物数密度显著降低。

B. 电弧分布的影响
图7(a)在保持侧弧强度为总电流的条件下，比较了两种电弧分布情况下的熔池速度场。左侧面板对应于具有扩散电弧分布的基线情况，电弧比为（扩散电弧），而右侧面板显示了电弧比为（受限电弧）的受限电弧配置。当电弧分布受限时，电涡流显著增强，如红色等值线所示。增强的电涡流向池轴扩展，并将热驱动的循环推向侧壁。因此，受限电弧情况下的流动更加局限于池的中心区域，峰值速度更高，电弧下方的向内喷射更明显。这些熔池流动结构的变化预计将强烈影响夹杂物的传输和捕获。图7(b)比较了扩散电弧和受限电弧配置下的夹杂物分布。电弧能量向池中心的集中增强了中心加热，减少了侧壁附近的热量输入，导致熔池变窄，液相线轮廓向内移动。结果，夹杂物在其轨迹上较早遇到捕获条件，并在到达锭材壁之前被捕获。因此，最大夹杂物积累区域相对于基线情况向内移动，锭材壁附近的夹杂物数密度降低。夹杂物浓度在锭材的下侧区域变得更加局部化，较少的夹杂物渗透到熔池的中等半径区域。

C. 夹杂物进入位置的影响
在正常的VAR操作中，外源夹杂物通常从电极尖端区域进入熔池。在滴短事件[84]期间，大量电流可以通过非常狭窄的液柱，导致局部电流密度增加，洛伦兹力增强，熔体速度显著提高。这些瞬态效应可以促进夹杂物更深入的渗透和改变其轨迹。在本研究中，这些复杂的瞬态现象没有明确解决；相反，通过从锭材顶部下方5厘米的位置引入夹杂物来近似其影响。图8(a)显示了类似滴短情况的进入位置下的夹杂物空间分布，分别针对夹杂物直径、密度、停留时间和夹杂物质量。在基线配置中，速度等值线显示熔池表面附近有强烈的外向涡流；其最大强度接近锭材顶部，并迅速将新注入的夹杂物推向侧壁，导致该区域夹杂物浓度显著增加。当夹杂物注入更深时，这种表面涡流的影响大大减少。结果，更多的夹杂物能够下降到熔池中，然后在被重新导向锭材表面之前被捕获，整体夹杂物分布比基线情况更加分散。尽管有这种增强的渗透，夹杂物最终仍然向外传输并在锭材壁附近的糊状区被捕获，尽管捕获区域比标准进入位置更加垂直分布。图8(b)比较了夹杂物到达深度为厘米和厘米时的捕获夹杂物的径向分布，分别针对夹杂物大小和密度。在这两种情况下，夹杂物含量向锭材壁增加；然而，更深的夹杂物进入减少了靠近壁的积累，从大约减少到在米处，并导致更分散的径向分布。同时，中间区域（米）的夹杂物比例增加了大约，表明在糊状区拦截之前有更深入的渗透。

从工业角度来看，夹杂物在锭材外围的积累是有利的，因为表面夹杂物可以在后续的机械加工操作中去除。相比之下，被捕获在锭材内部的夹杂物会留在最终产品中，直接影响材料的清洁度和机械性能。根据当前结果，较低的侧弧强度结合扩散电弧分布是更可取的，因为它促进了外围夹杂物的积累。相反，较高的侧弧强度或电弧受限会将夹杂物捕获转移到锭材内部。在工业实践中，电弧分布可以受到工艺参数的影响，如电弧间隙和轴向磁场的应用。最近，还故意引入了水平磁场来稳定VAR过程中的电弧行为。未来的研究应结合溶质传输和偏析[85, 86, 87]以及熔池中夹杂物的溶解，以及晶冠和架区域对捕获行为的影响，以更全面地了解VAR条件下的夹杂物传输和精炼效率。

IV. 结论
开发了一个数值框架，用于研究VAR过程中整个锭材生长过程中外源夹杂物的传输和捕获。这项工作的新颖之处在于对整个锭材生长过程中夹杂物行为的瞬态模拟，结合了对电弧分布和侧弧效应的系统性研究。该模型通过熔池深度和径向夹杂物数密度的实验测量进行了验证，显示出与报告的趋势良好吻合。基于经过验证的模拟结果，进行了一系列参数研究，以量化关键操作参数对夹杂物分布的影响。本研究的主要发现可以总结如下：
- 较高的侧弧强度会减弱电涡流（EVF），使热浮力成为主导因素，导致熔池变浅，并使夹杂物向内部聚集，同时降低壁面的夹杂物浓度。
- 收缩的电弧会增强电涡流（EVF），使熔池变深，减少周边区域的夹杂物积累，并促进夹杂物在中心区域的更均匀分布。
- 夹杂物到达位置较深（代表滴落较短的条件）会增加夹杂物的穿透深度，并扩大夹杂物的空间和径向分布范围。

总体而言，结果表明，在 VAR（电弧熔炼）过程中，夹杂物的分布受到熔池几何形状、流动结构以及夹杂物进入条件的强烈影响。操作参数（如侧弧强度和电弧分布）决定了空间电流密度分布，这些参数可以通过施加轴向磁场等方式进行控制，从而直接影响夹杂物的传输轨迹及其最终滞留位置。从实际应用的角度来看，扩散型电弧结合较低的侧弧强度更为理想，因为这种条件下夹杂物会聚集在周边区域，可以在加工过程中被去除。相反，较高的侧弧强度或电弧收缩会导致夹杂物向铸锭内部移动，这对材料清洁度不利。

**术语表：**
- 软化区系数（Mushy-zone coefficient）
- 切向磁通密度（Magnetic flux density in the tangential direction）
- 热容量（Heat capacity）
- 变形张量（Deformation tensor）
- 应变率张量（Strain-rate tensor）
- 液体体积分数（Volume fraction of liquid）
- 电弧比例（Arc ratio）
- 侧弧电流占比（Fraction of electric current as side arcing）
- 轴向和径向的洛伦兹力（Lorentz force in the axial and radial direction）
- 阻力（Drag force）
- 重力（Gravity force）
- 浮力（Buoyancy force）
- 压力（Pressure force）
- 虚质量力（Virtual mass force）
- 萨夫曼升力（Saffman’s lift force）
- 重力加速度（Gravitational acceleration）
- 局部焓（Local enthalpy）
- 定义的网格尺寸高度（The height of the defined mesh size）
- 铸锭高度（Ingot height）
- 新网格层高度（The height of the new layer of mesh）
- 参考焓（Reference enthalpy）
- 轴向和径向的单位向量（Unit vectors in axial and radial directions）
- 总施加电流（Total imposed current）
- 轴向和径向的电流密度（Electric current density in the axial and radial direction）
- 有效热导率（Effective thermal conductivity）
- 湍流动能（Turbulent kinetic energy）
- 电流强度（Electric current intensity）
- 固化潜热（Latent heat of solidification）
- 质量流量（Mass flow rate）
- 颗粒质量（Mass of particle）
- 压力（Pressure）
- 电弧半径（Radius of arc）
- 电极半径（Radius of electrode）
- 铸锭半径（Radius of ingot）
- 模具半径（Radius of mold）
- 焓源项（Enthalpy source term）
- 轴向和径向速度源项（Axial and radial velocity source term）
- 温度（Temperature）
- 熔点温度（Liquidus temperature）
- 固点温度（Solidus temperature）
- 周围温度（Surrounding temperature）
- 动态网格速度（Velocity of dynamic mesh）
- 轴向和径向速度（Axial and radial velocity）
- 颗粒速度（Velocity of particle）
- 电压（Voltage）
- 铸锭的轴向和径向坐标（Coordinate in the axial and radial direction of the ingot）
- 分裂因子（Split factor）
- 热膨胀（Thermal expansion）
- 发射率（Emissivity）
- 表面张力（Surface tension）
- ζ（0到1之间的随机数向量）
- 透磁率（Permeability）
- 主枝晶臂间距（Primary dendrite arm spacing）
- 斯特藩-玻尔兹曼常数（Stefan-Boltzmann constant）
- 电导率（Electric conductivity）
- 有效粘度（Effective viscosity）
- 磁导率（Magnetic permeability）
- 密度（Density）
- 颗粒密度（Density of particle）
- 马兰戈尼应力（Marangoni stress）
- 电势（Electrical potential）
- 特定耗散率（Specific rate of dissipation）

**利益冲突声明：**
代表所有作者，通讯作者声明不存在任何利益冲突。