基于微观结构的30CrMoNiV11-5钢蠕变模型

《Materials & Design》：Microstructure-informed creep model for 30CrMoNiV11-5 steel

　　范晨|罗哈斯-乌略亚·卡洛斯|杰罗姆·丘芳·丘因詹|奥利维尔·德德里|里沙布·巴拉德瓦杰|马赫什·索马尼|安妮·默滕斯|安妮·玛丽·哈布拉克肯
列日大学材料与固体力学系，Polytech区1号，发现大道9 B52/3，4000列日，比利时

**摘要**
30CrMoNiV11-5是一种高强度转子钢，用于涡轮轴，在高温和应力下长期性能受蠕变影响。本研究开发了一种基于物理的平均场蠕变（MFC）模型，该模型将位错种群（移动位错、静止位错和边界位错）与沉淀物动力学输入以及由沉淀物粗化和空洞形成引起的损伤演变相结合。沉淀物状态基于合金热处理历史通过热力学模拟获得。该模型通过7次标准蠕变试验在550°C温度下、283–450 MPa应力范围内进行了校准。模型成功再现了初级-次级-三级蠕变行为，捕捉到了最小蠕变应变速率的压力依赖性，并准确预测了断裂时间。预测的微观结构演变与透射电子显微镜（TEM）和电子背散射衍射（EBSD）观察结果一致，且该模型能够分析晶内沉淀物和边界相关沉淀物的各自作用。所提出的框架为30CrMoNiV11-5及相关转子钢的蠕变寿命评估提供了一种基于机制的方法。

**1. 引言**
由30CrMoNiV11-5等高强度耐热钢制成的大型涡轮轴在高温和较大机械载荷下运行多年，蠕变——即使低于宏观屈服应力也会发生的时效塑性应变——可能成为寿命的限制因素[1]。这类轴的制造过程漫长且复杂（铸造和锻造、控制冷却、正火和回火、机械加工、淬火和再回火以及应力释放热处理），这不可避免地增加了发现蠕变抗性不足的成本[2]、[3]。在实际时间尺度上直接实验验证蠕变性能很少可行，因为断裂时间可能超过数年，甚至达到10年以上。此外，实验室再现服役条件缓慢且资源密集，因此结果容易受到环境波动和仪器漂移（温度/应力振荡、传感器老化和校准误差等）的影响[3]。此外，微观结构演变（位错恢复/亚晶粒生长、边界处空洞形成）控制着转子钢的响应，这影响了寿命评估[4]、[5]。因此，可靠的蠕变寿命预测对于避免材料、能源和经济的浪费至关重要。这些限制促使开发了一种基于物理的数值模型，可以从短期测试和微观结构信息推断出长期蠕变行为。

传统的现象学方法通过回归将蠕变响应与温度和时间关联起来——例如，使用Norton–Bailey拟合最小应变速率，或使用Larson–Miller参数（LMP）等参数化主曲线方法来预测断裂时间——从而可以将短期测试结果外推到长期服役[6]、[7]、[8]。这些工具减轻了测试负担，但不可避免地依赖于时间-温度等效性以及随应力、温度和冶金历史变化的“常数”；因此，外推结果依赖于具体方法而非机制[9]。对含铬马氏体钢的比较研究表明，不同的现象学简化方法会导致不同的长期预测结果，并且随着额外数据的积累而需要修订，这突显了跨不同条件下的有限转移性[10]。对于循环蠕变-疲劳服役，Morch提出了一种基于Chaboche模型的现象学粘塑性框架，用于聚光太阳能电站的接收管，并根据热力学测试进行了校准，旨在预测寿命[11]。然而，与相关方法一样，它没有明确解决微观结构状态变量（例如沉淀物半径/密度、亚晶粒尺寸），这限制了基于机制的外推。以类似方式开发的连续介质损伤公式增加了退化变量，但在三级蠕变中容易发生损伤局部化（和网格敏感性），除非进行规范化处理，否则会削弱预测的稳健性[12]、[13]。最近的加速测试和重新参数化方案（例如Wilshire型方法和阶梯式等应力协议）提高了数据效率，但仍依赖于应力-温度回归而非不断变化的微观结构变量[14]、[15]。这些限制促使人们开发基于机制的框架，在该框架中，蠕变应变速率和断裂时间是从明确演变的微观结构（即位错种群、亚晶粒演变、沉淀物动力学和损伤）中得出的，而不仅仅是参数化外推。

最近的数据驱动研究试图通过从编译的数据集中学习应力-温度-成分映射来改进蠕变预测。一些研究通过用时间-温度参数（例如LMP/Manson–Haferd参数/Manson–Succop参数）转换目标数据并对这些转换后的标签进行回归训练，从而提高了预测准确性，这稳定了拟合结果，但保留了外推的参数化特性[16]。其他研究追求可解释的公式，例如线性独立描述符回归，以推导出多钢数据集的断裂时间解析表达式，但性能取决于精心挑选的变量和一致的协议[17]。对于含铬马氏体钢，机器学习（ML）框架（支持向量回归/随机森林/梯度提升决策树、集成模型、高斯过程）在不同热处理条件下表现良好，并能对影响因素进行排序；然而，除非提供额外的描述符（例如测试温度下的屈服应力），否则泛化能力会降低[18]、[19]、[20]。实际上，ML还依赖于准确且庞大的数据库，而实验组装蠕变数据集本身既缓慢又在实验室间存在异质性；因此，训练受到数据限制且对协议变化敏感。在这种情况下，一个可靠的基于物理的模型可以生成经过整理的合成数据，并在数据稀缺时作为先验来规范学习过程。最后，大多数已发表的ML研究关注断裂时间或最小应变速率，而不是包含内部变量的完整三阶段蠕变轨迹，这限制了寿命评估的全面性[21]。

对于30CrMoNiV11-5，公开可用的微观结构解析数据集有限；然而，来自密切相关转子钢等级的来源提供了有用的约束。在多道埋弧焊后和焊后热处理过程中测量的DIN 1.6946焊缝和热影响区的硬度曲线为回火响应和预期在转子截面上的性能梯度提供了约束[22]。对1CrMoV转子钢的蠕变-延展性研究界定了延展性断裂和空洞控制断裂之间的转变，为服役相关条件下的失效模式和缺口敏感性提供了信息[23]。在组件尺度上，操作瞬态（例如启动）已被证明会消耗转子寿命，这强调了在寿命评估中将材料响应与工作周期相结合的必要性[24]。方法上，针对高铬钢的概率寿命框架和损伤演变研究（包括涉及DIN 1.6946/SEW 555的情况）展示了不确定性如何传播以及如何推断退化变量，尽管其本构核心主要是现象学的[25]、[26]。相比之下，将蠕变曲线与位错/亚晶粒指标以及位错细化与稳定形态转变相关联的30CrMoNiV11-5的统一、时间对齐的数据集很少见。现有的汇编数据集通常是跨合金的或强调数据融合/ML，但没有直接测试机制所需的内部变量[27]。关于微观结构演变的相关工作（例如相场研究）强调了将动力学与宏观响应联系起来的必要性，但尚未将其集成到这种合金中以实现完整三阶段蠕变轨迹的预测[28]。

鉴于这些限制以及30CrMoNiV11-5微观结构解析数据的稀缺性，需要一个将蠕变应变与演变的位错和沉淀物状态及其相互作用联系起来的框架。基于平均场的位错方法提供了这种联系。基于平均场的位错蠕变建模起源于Ghoniem的框架，该框架将蠕变视为由移动位错、静止位错和边界位错的耦合演变以及亚晶粒形成和障碍场控制的Orowan型塑性流动，而速率动力学反映了滑移和扩散控制的攀移[29]。对于回火马氏体钢，后来的混合公式将平均场核心与连续介质损伤相结合，使得沉淀物粗化和空洞形成降低了有效抗力并驱动了三级蠕变。这些模型提供了完整的蠕变曲线和内部变量（如位错密度、有效应力和亚晶粒尺寸），并已通过P92/P9x数据集进行了基准测试[30]。更近期的工作结合了P91的沉淀物动力学输入（半径和数密度类别），得出了与数据库数据一致的蠕变曲线和断裂趋势，同时跟踪了亚晶粒和位错轨迹[31]、[31]。同时，应用于Ni基合金617的研究将位错蠕变与低应力下的扩散蠕变相结合，并引入了根据延展性测量的损伤定律，提高了寿命预测的准确性，同时保持了微观结构的一致性[32]、[33]。这些发展依赖于量化模型演变的状态变量的表征方法，包括使用EBSD和X射线线谱方法确定板条马氏体中的位错密度并参数化亚晶粒指标[34]，研究了9–12%Cr钢在蠕变或循环载荷下的亚晶粒细化[35]，以及碳化物沉淀分析，这些分析为CrMoV钢中的沉淀物类别和Zener钉扎项提供了信息[36]。总体而言，这些工作建立了一个可转移的平均场工具包，其中Orowan运动学、基于机制的动力学、沉淀物耦合和损伤提供了可适应的基础。

当前研究开发并验证了一个基于机制的平均场蠕变（MFC）模型，用于30CrMoNiV11-5。规定的应力-温度历史驱动了一个考虑位错蠕变和扩散蠕变机制的本构核心。移动位错、静止位错和边界位错种群及其动态和静态恢复与沉淀物动力学（位点解析的半径和数密度历史）明确耦合。如图1所示，一个用于空洞形成和生长的损伤模块以及由细化引起的软化完成了微观结构块。耦合方程在JAX中实现，JAX是一个类似NumPy的Python库，它通过XLA（加速线性代数）提供自动微分和即时编译到CPU/GPU。这些方程通过使用自动微分的雅可比矩阵的牛顿方法求解。通过针对标准蠕变试验（SCT）进行优化来识别可调参数，从而形成了一个封闭的建模-实验循环。该框架输出完整的蠕变曲线、最小应变速率趋势、损伤演变和断裂时间。它再现了初级-次级-三级行为以及最小应变速率的压力-温度依赖性。该模型还返回了与EBSD观察结果一致的微观结构轨迹。为了解决残余的低应力差异，还包括了一个与扩散适应变形一致的小基线蠕变速率项。总体而言，该模型为30CrMoNiV11-5及相关转子钢的蠕变寿命评估提供了可转移的基础。

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**图1.** 开发的基于物理的平均场蠕变（MFC）模型及其验证流程的示意图。

虽然已经为高温钢和含Ni合金提出了几种平均场蠕变模型，包括Riedlsperger等人对P91和合金617的工作，但它们在30CrMoNiV11-5等转子钢中的应用仍然有限。本研究将这一框架适应于转子钢条件，并引入了几个额外元素。特别是，通过基于合金热处理的热力学和动力学模拟确定了沉淀物状态。新的MFC模型参数演变揭示了一个区分扩散辅助蠕变和位错主导蠕变阶段的过渡窗口。还进行了敏感性分析，以澄清晶粒尺寸和成核位点在控制蠕变硬化和损伤演变中的作用。

**2. 材料和蠕变现象**
**2.1. 材料特性**
研究的合金是30CrMoNiV11-5，也标准化为DIN 1.6946 / SEW 555。历史上，1CrMoV是第一种用于大型蒸汽涡轮机的转子钢。随后，英国和欧洲大陆制造商在20世纪90年代之后使用了26CrMoNiV3-8和30CrMoNiV5-11[23]。选择30CrMoNiV11-5并不是因为它代表了最新超超临界机组中最先进的转子合金，而是因为它仍然是一种工业上相关的锻造转子轴钢，适用于发电应用，并且具有代表性的制造和热处理历史。这使其特别适合开发和验证一个需要一致定义初始微观结构和后续沉淀物演变的微观结构信息蠕变框架。此外，该合金具有异质性的贝氏体/铁素体基体和多种碳化物家族，因此它构成了一个具有挑战性的而非简化的基于机制的蠕变建模案例。

表1给出了该合金的化学成分。该材料按照既定的制造流程生产：铸造、锻造、控制冷却、正火和回火、机械加工、水淬和再回火，随后进行应力释放处理。

表1. 30CrMoNiV5-11的化学成分（wt%）
CSi | Mn | Cr | Mo | Ni | V | Cu
--- | --- | --- | --- | --- | --- | ---
0.28 | 0.10 | 0.65 | 1.37 | 1.08 | 0.63 | 0.29 | 0.10 | 0.01 | 0.00

热处理材料的微观结构表征显示主要为贝氏体基体，含有少量铁素体。不同放大倍数下的代表性SEM观察结果如图2(a–c)所示，其中贝氏体形态和板条/颗粒特征清晰可见。回火后，在基体内和晶界处观察到碳化物沉淀，如图2(c)的SEM图像所示。TEM观察进一步证实了热处理材料中分散的沉淀物存在（图2(d–e)）。相应的EDS图（图2(f–g)显示了与代表性颗粒相关的富Cr和富Mo区域，这与后续沉淀物建模和蠕变框架中考虑的碳化物沉淀物的存在一致。

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**图2.**热处理后的30CrMoNiV11-5钢的微观结构表征。(a–b) 不同放大倍数的SEM图像显示主要为贝氏体微观结构，具有条带/包状特征。(c) 回火后的SEM图像表明碳化物在基体和晶界处都有沉淀。(d) TEM概览显示热处理基体中的分散沉淀。(e) 代表性沉淀的高倍率TEM图像。(f–g) 相应的EDS元素图显示与沉淀相关的富Cr和富Mo区域。蠕变试验在550°C下进行，名义应力范围为283至450MPa。MFC模型中使用的详细微观结构输入在第4.2.2节提供。标准蠕变试验使用Zwick Roell Kappa 100 DS设备，在恒定载荷和温度条件下按照ISO 204 [38]标准进行。该设备采用闭环载荷控制，使用底座安装的力传感器和刚性十字头。SCT试验在恒定名义应力和固定温度下进行，遵循样品对准、热浸泡、载荷施加的标准程序。力、温度和位移的连续采集频率为0.0083 Hz。热电偶（N型）焊接在测量段上以监测和控制样品温度。轴向位移由安装在陶瓷框架上的高温位移传感器记录（图3）。框架固定在样品两端的两个凸起环上，定义了50mm的测量长度，以减少炉子的影响。框架底部的力传感器提供反馈信号用于载荷控制。下载：下载高分辨率图像（355KB）下载：下载全尺寸图像图3. 蠕变装置（Zwick Roell Kappa 100 DS）：十字头和载荷系统，陶瓷框架带有连接到样品环的位移传感器，以及底座安装的力传感器。安装和对准后，样品在小的初始预载荷（坐落载荷）下加热以确保适当的接触和对准，并保持1小时以达到热平衡。然后施加目标应力，并通过闭环载荷控制在整个试验期间维持该应力，其中力传感器不断调整执行器以补偿由应变引起的载荷变化。试验在550°C下进行，名义应力范围为283–450MPa。工程应变是根据50mm测量长度上的位移计算得出的。最小蠕变应变率是通过以次级阶段为中心的滑动窗口线性拟合从应变-时间记录中确定的。断裂时间定义为断裂时间；对于未失效的样品，在规定时间后停止试验，并保留最后一个有效的最小率估计值。通过检查对准、载荷和位移通道的校准以及热稳定性来验证是否符合ISO 204标准。通过多个热电偶监测、浸泡期和固定的50mm测量长度伸长测量来减轻潜在的误差来源，包括温度梯度、长期传感器漂移和夹具的适应性。2.3. 30CrMoNiV11-5的蠕变变形机制在大部分服役窗口（高应力、高温）中，应变率主要由位错蠕变控制，其中位错在障碍物之间滑移，并在遇到障碍物时通过扩散辅助攀移前进。在平均场描述中，这种行为通过Orowan型关系表达，该关系将应变率与Burgers矢量、移动位错密度和平均位错速度的乘积联系起来，后者受局部应力、温度和障碍物场的控制[29]。在低应力和高温下，扩散蠕变的贡献变得不可忽视，通过晶格和晶界扩散以及与扩散率和有效结构长度（如晶粒或亚晶粒尺寸）的缩放来适应[31]，[32]，[33]。图4概述了晶粒片段尺度上的机制图。移动位错填充亚晶粒内部，而静态位错和边界位错在亚晶粒和晶粒界面处积累。碳化物在贝氏体条带内部和边界上沉淀。空位和原子流促进攀移过程和恢复，沉降位于边界、沉淀物和界面处。亚结构由具有特征半径Rsgb的亚晶粒边界网络表示，外部晶粒边界半径Rgb限定域。在施加应力下，移动位错滑移直到被障碍物阻止；随后的攀移由空位流驱动，允许绕过障碍物并设定蠕变率的稳定分量。下载：下载高分辨率图像（280KB）下载：下载全尺寸图像图4. 平均场蠕变模型的通用变形机制。内部结构的演变控制蠕变阶段之间的转换。固定化将移动位错转化为静态位错群体，而动态恢复在滑移过程中消除成对位错。静态恢复在攀移过程中消除偶极子。这些过程减少了存储的位错密度并促进了亚晶粒的生长。碳化物沉淀物，如M23C6在边界上和VC或V(C,N)在条带内部，固定界面并限制了平均自由路径。它们的粗化减少了固定，加速了恢复，并改变了进入位错蠕变和扩散蠕变公式的有效结构长度。MFC模型中使用的状态变量包括移动位错、静态位错和边界位错密度；每个位置的亚晶粒尺寸；沉淀物半径和数密度。一个标量损伤变量反映了空洞的演变。这些变量代表了与合金观察到的初级、次级和三级响应相关的微观结构状态[29]，[31]，[32]，[33]。实现这种基于机制的描述的本构方程以及数值处理在第3.3节中介绍。本节制定了30CrMoNiV11-5蠕变的控制方程。它定义了内部变量，并指定了位错蠕变、扩散蠕变、沉淀物动力学和损伤之间的耦合方式。我们从位错控制的平均场框架及其修改的Orowan关系开始，然后描述了滑移和攀移的动力学以及移动位错、静态位错和边界位错密度的演变。我们添加了Coble型晶界扩散蠕变项，而晶格扩散通过位错攀移动力学来考虑，损伤变量代表沉淀物粗化和空洞形成。完整的方程组产生了模拟中使用的总蠕变率，而第4节详细介绍了参数识别、数值实现和验证。3.1. 平均场蠕变模型MFC框架通过将宏观蠕变应变率与平均微观结构量联系起来，提供了基于物理的时变变形描述。与经验幂律或其他现象学函数不同，MFC基于位错力学和沉淀物动力学，因此它捕捉了控制长期蠕变的应变硬化和恢复之间的竞争。该公式源于Riedlsperger的基于位错的框架，该框架已针对马氏体钢和镍基合金进行了改进和验证[33]。3.1.1. 修改后的Orowan方程宏观蠕变应变率通过修改后的Orowan关系表达[29]：(1)ε?disl=bρmveffM其中b是Burgers矢量，ρm是移动位错密度，M是Taylor因子，veff是结合滑移和攀移现象的有效位错速度。3.1.2. 有效位错速度veff滑移速度vg和攀移速度vc在绕过障碍物时串联作用，因此有效速度被视为谐波组合[33]，(2)1veff=1vg+2π∑rp,i3Np,i·1vc其中rp,i和Np,i是沉淀物i的平均半径和数密度。较大的沉淀物含量会降低veff，表示通过减少间距来增强。3.1.3. 滑移速度vg滑移运动被视为受应用应力、内部应力和激活体积控制的热激活过程[39]：(3)vg=a1exp-QselfkBTexp-σiVrkBT2sinhσappVrkBT其中a1是预指数因子，Qself是自扩散激活能，Vr是激活体积，kB是玻尔兹曼常数，σapp和σi是应用应力和内部应力。T是绝对温度。内部应力由Taylor型关系给出[40]：(4)σi=αMGbρm+csρs这里，G是剪切模量，ρs是静态位错密度，α是位错相互作用系数。耦合因子cs指定了静态位错对内部应力的贡献。因此，ρm+csρs项代表了作为移动位错滑移障碍的有效森林位错密度。3.1.4. 攀移速度vc位错攀移通过空位的扩散实现恢复和绕过障碍物。考虑了晶格扩散和沿位错核心的管状扩散[29]。攀移速度取为两个贡献的总和：晶格扩散分量vcl和管状扩散分量vcp：(5)vc=vcl+vcp(a) 晶格扩散分量[31]：(6)vcl=2πηvDl1-ηvlnLαρtexp-σiΩkBT2sinhσappΩkBT其中Dl是晶格扩散系数，ηv是几何常数，Lα是特征长度，ρt是总位错密度，Ω是原子体积。扩散率遵循Dl=Dl0exp(-Elattice/(kBT))，Dl0是预指数扩散常数（高温下的扩散率极限），Elattice是晶格扩散激活能。(b) 管状扩散分量[31]：(7)vcp=2πbDpLp2exp-σiΩKBT2sinhσappΩKBT其中管状扩散系数Dp。管状扩散率遵循Dp=Dp0exp(-Epipe/(kBT))，Dp0是预指数管状扩散常数，Epipe是管状扩散激活能[41]。核心扩散长度Lp为[42]：(8)Lp=2agexpΔW2kBT其中ag是晶格常数，ΔW是空位形成能。3.1.5. 位错密度演变移动位错密度ρm、静态位错密度ρs和边界位错密度ρb通过乘积、固定、湮灭和恢复演变。一组代表性的速率方程为[31]：ρ?m=ρmρm+ρsvg+βρsRgbh12～vg+ρsλvc+ρsfvbrpvc+ρs2rpvg-ρm2Rgbvg(9a)-ρmλvg-ρmh1～vg-8ρm32v-δanh(ρm+ρs)ρmvg(9b)ρ?s=veff2Rgbρm-8vchbρs-δanhρsρmveff边界密度ρb的演变如[31]：(9c)ρ?b=8(1-2ζ)ρsvchb-MsbPsgh-2π∑irp,i2·Np,iγsgbρbRsgb这里，β是边界到移动的转移系数，Rgb是亚晶粒边界捕获/相互作用半径；Rsgb是亚晶粒边界曲率半径；h1是用于发射/捕获的特征壁间距，λ是森林平均自由路径（障碍物间距），fv是攀移辅助沉淀物绕过的尺度，rp是位错-粒子相互作用中的代表性沉淀物半径，hb是亚晶粒边界间距，δanh是滑移辅助湮灭的系数，Msb是亚晶粒边界的移动性，Psgb是亚晶粒生长的存储能量驱动压力，γsgb是Zener固定项中出现的亚晶粒边界能量。在方程(9a)中，前两个正项—ρm(ρm+ρs)vg和(βρsRgb/h12)v～g—分别代表Frank–Read乘法和边界发射。后续项考虑了固定、存储、攀移恢复和湮灭。在方程(9b)、(9c)中，主要项分别描述了存储到静态网络和攀移驱动的壁构建。耦合系统捕捉了产生初级-次级蠕变转变的硬化和恢复之间的平衡。4. 扩散蠕变贡献在低应力和高温下，将边界扩散控制的应变率添加到位错项中。Coble形式表示为[43]：(9d)ε?diff=AcDgbδgbσappΩ(2R?)3kBT其中Ac是几何因子，Dgb是晶界扩散率，δgb是有效边界宽度。结构长度R?取为亚晶粒半径Rsgb，一旦形成稳定的亚结构；在没有亚晶粒的情况下，它简化为晶粒半径Rgb。扩散率遵循Arrhenius定律Dgb=Dgb0exp(-Qgb/kBT)。其中Dgb0是预指数常数，Qgb是晶界扩散激活能。方程(9d)将ε?diff提供给方程(10)，以便总蠕变率结合位错蠕变和Coble蠕变，而损伤项调节有效承载能力。4.1. 损伤演变的积分为了再现三级蠕变和断裂，MFC通过添加沉淀物粗化和空洞形成损伤来扩展，这两种都会降低有效承载能力。溶解和相变通过提供给MFC模型的TC-PRISMA沉淀动力学轨迹隐式捕获。总蠕变率为：(10)ε?creep=ε?disl+ε?diff1[(1-Dppt)(1-Dcav)]kd其中ε?disl和ε?diff分别表示位错蠕变应变率和与扩散相关的蠕变应变率。前者在较高应力水平下占主导地位，与位错运动和恢复相关，而后者代表在较低应力下更显著的扩散辅助变形机制。Dppt和Dcav分别是沉淀物粗化和空洞形成损伤。kd是损伤耦合指数。4.1.1. 沉淀物粗化损伤根据Murchú等人[44]对9Cr钢的研究，由于M23C6和V(C,N)的粗化导致亚晶粒边界固定的丧失由下式描述：Dpptt=1-Ls0Ls(t)(11)其中平均沉淀物间距Ls及其初始值Ls0根据[45]计算：Ls=23∑iNiri2∑iNiri,Ls0=ln(3)2π∑iNiri+(2rA)2-2rA(12)其中ri和Ni是沉淀物i的平均半径和数密度，rA是参考半径。随着粗化的进行，Ls(t)增加，Dppt趋近于1。4.1.2. 空洞形成损伤晶粒或亚晶粒边界处的空洞形成和生长由Murchú等人[44]改编的Rabotnov–Kachanov型定律表示：D?cav=(Dcavt+ad(1+bdeTcd))ε?creep(13)其中ad、bd和cd是经验常数。在本工作中，这种空洞形成定律作为1D单轴蠕变框架内的有效应变驱动描述使用。它没有明确包括应力三轴性或静水压力等张量应力效应，因此旨在捕捉三级蠕变的起始和加速，而不是多轴加载下空洞形成的完整机械细节。4.1.3.损伤起始标准：当储存的能量度量SE超过阈值[49]时，损伤就会被激活：
SE = Aσapp1 + ε?creep
ε?creep1m ≥ SEthreshold (14)
其中A是一个与材料相关的缩放系数，用于将施加的应力与储存的能量度量SE联系起来，m是一个指数，用于控制储存的能量度量对蠕变应变速率的敏感性。这些参数是通过与实验蠕变数据校准来确定的。激活后，方程(11)–(13)将控制有效面积的逐渐减小以及向断裂的加速过程。

5. 模型设置
本模型的本构框架使用了一组固定的晶体和弹性输入参数、一组经过校准的位错结构参数，以及通过沉淀建模和微观结构演化获得的微观结构轨迹。这些成分将操作机制与数据联系起来，使得一组参数能够覆盖所考虑的应力-温度范围。几何和弹性尺度保持不变，包括伯格斯矢量、晶格参数和原子体积，以及杨氏模量、泊松比和泰勒因子。它们决定了剪切向轴向的转换以及进入Orowan运动学的间距/速度尺度。数值在表2中列出，并在所有模拟中保持不变。伯格斯矢量和晶格参数遵循标准体心立方（bcc）铁的值[46]，[47]；杨氏模量和泊松比采用550°C时的弹性常数[26]；泰勒因子是传统的bcc多晶体的值[36]；原子体积是根据bcc晶胞（晶胞体积除以每个晶胞中的两个原子）计算得出的。

表2. 固定的晶体和弹性参数。
| 符号 | 描述 | 值 | 单位 | 来源 |
|------|------|------|------|
| b | 伯格斯矢量 | 2.48 × 10^-10 m | [46] | 方程(1), (4), (7) |
| E | 杨氏模量 | 1.50 × 10^11 Pa | [26] | 方程(4)（通过(G)） |
| μ | 泊松比 | 0.317– | [26] | 方程(4)（通过(G)） |
| T | 泰勒因子 | 3– | [36] | 方程(1), (4) |
| Ω | 原子体积 | 1.16 × 10^-29 m^3 | 计算 | 方程(6), (7), (9d) |
| a | 晶格常数 | 2.87 × 10^-10 m | [47] | 方程(8) |

硬化和恢复过程源于移动位错、静态位错和边界位错群体之间的相互作用。相互作用系数和移动-静态耦合影响内部应力，而传递和几何因素控制位错的释放、固定和边界存储。滑移动力学使用一个单一的预指数因子，初始的亚晶界错位取向决定了起始的亚晶粒半径。控制这些效应的参数在表3中进行了总结，但重点在于它们的作用，因为它们调节了位错的增殖和恢复之间的平衡，从而决定了主蠕变和次级蠕变的转变。这些参数不仅仅是拟合给定条件下的曲线，还涵盖了模型所涵盖的温度范围和应力范围。参数校准始于参考文献[31]、[32]、[33]中的数据集，然后对其中的一部分进行了调整，以匹配我们在550°C时的蠕变曲线。

表3. 位错结构参数。
| 符号 | 描述 | 值 | 单位 | 来源 |
|------|------|------|------|
| α | 位错相互作用系数 | 1.0 × 10^-2– | 校准 | 方程(4) |
| cs | 移动-静态耦合系数 | 0.4– | 校准 | 方程(4), (9a) |
| β | 位错传递系数 | 3.75 × 10^-2– | [33] | 方程(9a) |
| ζ | 攀移几何常数 | 3.40 × 10^-2– | [48] | 方程(9c) |
| ηv | 空位效率因子 | 2.0 × 10^-4– | [31] | 方程(6) |
| a1 | 滑移预指数 | 5.0 × 10^-8 m s^-1 | 校准 | 方程(3) |

大多数模型参数并不是自由拟合的，而是根据文献值、直接测量结果或物理上的合理估计来确定的，如表2、表3、表4、表5中所总结的。校准后的参数集仅限于那些直接控制滑移活性、损伤起始和次级加速的参数。这些校准参数是根据550°C时的实验蠕变曲线确定的，然后在研究的应力范围内进行评估。从这个意义上说，参数集不仅仅是为了数值拟合，而是在一个基于物理知识的框架内的受限识别。

表4. 激活能参数。
| 符号 | 描述 | 值 | 单位 | 来源 |
|------|------|------|------|
| Qg | 滑移激活能 | 4.01 × 10^-19 J | 校准 | 方程(3) |
| Elattic | 晶格扩散能 | 2.00 × 10^-19 J | [42] | 方程(6) |
| Epipe | 管道扩散能 | 3.00 × 10^-19 J | [42] | 方程(7) |

6. 微观结构数据
6.1. 沉淀动力学
在550°C下对断裂的蠕变试样进行TEM表征，发现了该合金中的四种碳化物家族：Fe3C、M6C、M23C6和MC（图5，左下角）。基于这些观察结果，在Thermo-Calc PRISMA 2025a（TCFE13/MOBFE8）中进行了热力学动力学模拟，使用测量的热历史作为输入。工作流程分为两个阶段。首先，模拟热处理阶段（淬火、回火、应力释放），以确定进入蠕变计算的初始位点分布和体积分数（沉淀模拟①）。相图和动力学计算表明，M23C6和MC在淬火温度（约900°C）下不稳定，因此高温步骤简化为仅考虑Fe3C和M6C。回火结束时的它们的分数提供了Fe3C和M6C的数量。由于TC PRISMA中没有模拟成核过程，因此根据平衡相图为蠕变模拟插入了一个初始量（沉淀模拟②）。其次，在恒定温度（550°C）下进行蠕变模拟，使用模型中相同的成核位点层次结构（晶粒内部、边界、边缘、角部、位错）。在这个阶段，包括了所有四种沉淀物家族，因为它们在断裂样品中都有观察到。这意味着在蠕变计算中不会忽略M23C6和MC；它们仅在热处理模拟的淬火温度阶段被排除，并在550°C的蠕变阶段沉淀模拟中重新引入。模拟输出了每种沉淀物和位点的平均半径ri(t)和时间密度Ni(t)的时间序列；这些轨迹通过有效速度和钉扎关系直接提供给MFC求解器。

在加载之前，回火后的结构包含有限的移动位错、静态位错和边界位错密度，以及由热处理决定的亚晶粒尺寸。如表5所示，移动位错密度是通过TEM在蠕变测试前的样品中测量的（接收状态）。静态密度假设为移动成分的10%，这是对回火马氏体钢的标准近似。边界位错密度是根据EBSD得到的亚晶粒尺寸和平均错位取向估算的。初始晶粒半径取自EBSD结果（第4.3节），亚晶粒半径参考[36]获得。这些值在t=0时应用，然后通过耦合速率方程进行演化。

滑移湮灭系数δanh（方程(9a), (9b)）被选为5 m [50]。空化定律使用了四个校准系数（见第3节，方程(10)和(13)）：ad= 0.325, bd= 0.35, cd= 130 K, kd= 2。这些值是在550°C时根据测量的延展性包络线和蠕变曲线的次级起始点确定的，然后在所有应力（283–450 MPa）下保持不变。cd带有温度单位（K）；其余参数是无量纲的。

在校准空化参数期间，总蠕变率保持分解为位错贡献和扩散贡献，如方程(10)所定义的。这些机制的相对贡献在拟合过程中不是固定的，而是根据应力和变形状态自然演化。空化参数主要通过损伤演化控制蠕变的加速，并不改变潜在蠕变机制之间的分配。

空化参数被视为在给定温度下的有效材料参数，在定义的应力范围内确定，并假设在这个范围内始终有效。模型预测与不同应力水平下的实验蠕变曲线之间的良好一致性支持了这一假设的一致性。

6. 微观结构数据
6.1. 沉淀动力学
在550°C下对断裂的蠕变试样进行TEM表征，发现了该合金中的四种碳化物家族：Fe3C、M6C、M23C6和MC（图5，左下角）。基于这些观察结果，在Thermo-Calc PRISMA 2025a（TCFE13/MOBFE8）中进行了热力学动力学模拟，使用测量的热历史作为输入。工作流程分为两个阶段。首先，模拟热处理阶段（淬火、回火、应力释放），以确定进入蠕变计算的初始位点分布和体积分数（沉淀模拟①）。相图和动力学计算表明，M23C6和MC在淬火温度（约900°C）下不稳定，因此高温步骤简化为仅考虑Fe3C和M6C。回火结束时的它们的分数提供了Fe3C和M6C的数量。由于TC PRISMA中没有模拟成核过程，因此根据平衡相图为蠕变模拟插入了一个初始量（沉淀模拟②）。其次，在恒定温度（550°C）下进行蠕变模拟，使用模型中相同的成核位点层次结构（晶粒内部、边界、边缘、角部、位错）。在这个阶段，包括了所有四种沉淀物家族，因为它们在断裂样品中都有观察到。这意味着在蠕变计算中不会忽略M23C6和MC；它们仅在热处理模拟的淬火温度阶段被排除，并在550°C的蠕变阶段沉淀模拟中重新引入。模拟输出了每种沉淀物和位点的平均半径ri(t)和时间密度Ni(t)的时间序列；这些轨迹通过有效速度和钉扎关系直接提供给MFC求解器。

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图5. 描述在TC-PRISMA中进行热力学动力学模拟的方法流程图。TEM确认了在550°C、450 MPa下测试的断裂蠕变试样中的Fe3C、M6C、M23C6和MC。热处理模拟①（淬火–回火–应力释放）用于设置初始分数；在淬火温度下M23C6和MC被抑制，因此使用Fe3C和M6C来初始化状态。第二次TC Prisma模拟②在550°C下生成了所有四种碳化物的ri(t)和Ni(t)。

在550°C（沉淀模拟②）时，四种碳化物家族表现出不同的、位点依赖的动力学行为，如图6所示，这些趋势与热力学稳定性和扩散路径一致。Fe3C是瞬态的：其数量密度在每个位点迅速减少，而剩余的少数颗粒的半径增加，这是溶解后随时间成熟的特征。这反映了这种Cr–Mo–V钢在550°C附近 Cementite 的低稳定性，其中Fe3C要么溶解回基体，要么发生转变，从而为后续沉淀提供溶质。由于管道扩散在局部维持溶质供应并暂时稳定较大的颗粒，因此可能会有少量残余的Fe3C保留在位错上。

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图6. 550°C下的沉淀动力学。上图：不同成核位点（即晶粒内部、晶界、晶粒边缘、晶粒角部和位错）上Fe3C、M6C、M23C6和MC的平均半径与时间的关系。下图：相应的数量密度。

结果显示，M6C在回火过程中表现出上升-下降的趋势。在早期阶段（1小时之前），数量密度随着M6C从回火库存和重新分布的溶质中形成而增加。随着在550°C下持续保持，数量密度和平均半径都下降，表明部分溶解并转变为在该温度下更稳定的相。这种效应在晶粒内部最为明显，因为那里的成核障碍较高，晶格扩散限制了质量传输。在边界附近，由于反向扩散和局部化学作用促进了更快的替换，效应较弱。M23C6的半径单调增长，而其数量密度缓慢减少，这与经典的粗化过程一致。角部和边缘位点的半径最大，其次是晶界，晶粒内部的半径最小。角部和边缘处数量密度的缓慢衰减反映了沿交叉边界和三重线的更快质量传输，这些边界和三重线作为强吸收体和有效的扩散路径。MC富含钒，其半径也随时间增长，但数量密度的变化相对较小，尤其是在晶粒内部。在550°C下钒的扩散缓慢，MC稳定，因此晶内MC颗粒的增长缓慢，数量几乎保持不变。MC也存在于边界处，但其主要群体位于晶粒内部。当MC与位错相关联时，由于管道扩散沿线缺陷加速了溶质传输，因此晶内的MC颗粒增长较快，数量几乎保持不变。在所有物种中，都出现了一致的位点层次结构。角部和边缘的半径增长最大，数量密度下降相对平缓；边界处于中间位置，晶粒内部的半径保持较高数量密度。位错位点可以根据管道扩散和局部耗尽之间的平衡表现出快速早期增长或持续存在。这些成对的轨迹{ri(t),Ni(t)}通过有效位错速度和钉扎长度直接输入到本构模型中。随着M23C6的角部/边缘和边界群体的粗化以及晶内MC群体的演化，位错的平均自由路径增加，边界钉扎减弱，从而缩短了次级平台期并促进了向三级蠕变的转变。在当前的实现中，TC-PRISMA沉淀轨迹通过单向耦合策略引入到MFC模型中。沉淀物的半径和数量密度是从热力学动力学模拟中预先计算出来的，然后作为时间依赖的微观结构输入提供给本构框架。这并不意味着三级蠕变一旦沉淀物粗化到特定阈值就开始了。相反，沉淀物的演化在整个蠕变过程中是连续的，而三级蠕变的起始是由位错演化、钉扎的逐渐丧失和空化损伤的联合效应共同决定的。尽管在三级蠕变期间机械效应（如局部应力集中和位错活性的增强）原则上可能影响沉淀动力学，但在这里没有明确考虑它们的反向影响。这种近似在当前研究中是合理的，因为三级蠕变仅占总蠕变寿命的相对较短部分，而主要沉淀物的演化在整个测试期间逐渐发生。

对于损伤计算，我们使用位于角部、边缘和边界的沉淀物，因为这些位置控制边界钉扎，并与空洞成核和生长的优选位点重合。它们的粗化通过方程(11)–(12)中的钉扎长度驱动沉淀物-损伤变量Dppt(t)，并直接贡献于三级蠕变的加速。在蠕变硬化过程中，我们利用晶粒内部和位错上的沉淀物作为有效速度定律的输入参数，因为这些沉淀物决定了位错滑移的障碍间距以及攀移绕过频率。来自晶粒内部和位错位置的{ri(t),Ni(t)}对进入方程（2），从而缩短或延长Orowan关系中的平均自由路径，而角/边/边界集合则影响Zener钉扎和损伤项。这种分离反映了图6中观察到的物理现象：晶粒内部和位错群体主导了蠕变速率的控制，而角、边和边界群体则主导了钉扎损失和损伤的起始。6.2 位错密度 通过TEM对可移动位错群体进行了量化，而对几何上必需的位错（GND）则使用EBSD进行了量化，以便模拟从具有内部代表性变量的测量状态开始。在室温下检查的薄箔片中，经过厚度校正的线计数得到的可移动位错密度为3.6×10^14 m^-2。该值被用作模型中的初始可移动位错密度（表4）。相同的箔片还展示了用于确定沉淀物输入的碳化物群体。图7显示了位错网络和颗粒-边界相互作用的代表性图像。值得一提的是，对相同热处理条件进行的独立XRD线宽分析得出的位错密度为2.1×10^14 m^-2，这与电子显微镜和基于衍射的估计结果一致。由于TEM可以直接分辨出贝氏体板条内的单个位错线，因此使用TEM值作为模型输入，而XRD结果则提供了数量级的支持。下载：下载高分辨率图像（236KB）下载：下载全尺寸图像图7. 随着放大倍数的增加，TEM图像显示了热处理后的30CrMoNiV11-5钢中的代表性微观结构特征：(a) 位错网络，(b) 边界碳化物和局部边界空洞，以及(c) 基体中的碳化物分布。为了表征蠕变后的晶格曲率和储能，我们获得了三种条件下的EBSD图：原始样品、在SCT为550°C和450 MPa时断裂的样品，以及在SCT为550°C和283 MPa时断裂的样品。由于断裂面靠近中点，因此在距离断裂点和夹持点固定距离处取了样品：位置1，距离断裂表面5毫米的截面；位置2，距离凸起环10毫米的截面。为了表征蠕变后的晶格曲率和储能，我们获得了原始样品以及在550°C下测试的两个断裂样品的EBSD图，即450 MPa和283 MPa。由于断裂面靠近中点，定义了两个参考截面：位置1，距离断裂表面5毫米；位置2，距离凸起环10毫米。对于283 MPa的样品，在位置1和位置2都获取了EBSD图，以便比较长期蠕变暴露后的近断裂区和远场区。对于450 MPa的样品，仅在位置2获取了一个EBSD图。该样品被视为极端高应力参考案例，因为450 MPa远高于测量的屈服阈值，且蠕变暴露时间非常短（大约0.8小时）。因此，没有对450 MPa的案例进行更广泛的双位置EBSD调查。因此，这里仅将450 MPa的EBSD结果作为定性参考，而主要讨论位置依赖的比较是针对283 MPa的样品。使用核平均错位（KAM）程序计算了局部错位场，并根据小错位范围内的KAM-距离斜率估算了GND密度。图8中显示的错位场和GND图显示，断裂侧附近的GND较高，远场区域的GND较低，这与蠕变过程中的恢复和亚晶粒重排一致。在模型中，ρm0固定了可移动位错群体的起始值，而EBSD得出的GND趋势则对预测的ρm(t)、ρs(t)和亚晶粒尺寸Rsgb(t)的演变提供了定性检验。下载：下载高分辨率图像（922KB）下载：下载全尺寸图像图8. (a) 原始状态，(b) 在550°C和450 MPa下测试的断裂样品，以及(c) 在550°C和283 MPa下测试的断裂样品的EBSD概览和基于KAM的GND估算。对于283 MPa的案例，在位置1（距离断裂表面5毫米）和位置2（距离凸起环10毫米）分析了截面。对于450 MPa的案例，仅分析了位置2。6.3 有效位错-壁间距 EBSD调查提供了两个互补的微观结构参数，我们在模型中以不同的方式使用它们：一个是基于先前奥氏体重构的外晶粒尺寸，另一个是与低角度界面相关的内部亚结构尺寸。前者固定了样品的几何形状和位错活动较弱时使用的扩散长度；后者控制了恢复、平均自由路径以及主导初级和次级蠕变的动力学。在淬火样品上，从EBSD取向数据重建了先前奥氏体晶粒尺寸。结合高角度和低角度边界图，估计先前奥氏体晶粒尺寸（PAGS）约为19.5 μm，如图9所示。重构是使用基于Greninger–Trojano取向关系的MTEX 5.9.0工具箱进行的，报告的值对应于重构的先前奥氏体晶粒的平均等效直径。这个数字应被视为指示性的。重构对用于边界选取的错位截止、数据包和块的合并方式以及局部带状结构敏感。在重构的奥氏体晶粒内，出现了一个密集的低角度界面网络。这些界面将晶粒划分为更小的域，在蠕变过程中这些域将作为位错壁。下载：下载高分辨率图像（671KB）下载：下载全尺寸图像图9. 原始30CrMoNiV11-5材料的EBSD：(a) IPF图和(b) 边界图（高角度+低角度）。先前奥氏体重构得到PAGS约为19.5 μm；较大晶粒内的密集低角度网络表明了细小的亚晶粒结构。对于原始材料，基于EBSD的面积加权统计结果显示整个场中的贝氏体晶粒或数据包尺寸在23–33 μm范围内。放大后的子区域使结果向更小的尺寸偏移，如图10所示。这种偏移与采样窗口以及局部纹理和边界选取的变化一致。对于MFC建模来说，重要的不是单一的“晶粒尺寸”，而是大外轮廓与更细小的内部低角度边界网络的共存。下载：下载高分辨率图像（573KB）下载：下载全尺寸图像图10. 来自EBSD的面积加权晶粒/数据包尺寸分布。所有条件下的晶粒尺寸通常在大约23–33 μm范围内；由于局部带状结构，放大后的子区域略有偏移。从EBSD分析获得的晶粒面积分布。较深的绿色区域表示由于使用了半透明绘图方式，两种分布之间的重叠。由于蠕变过程中的应变率是由内部壁而不是外晶粒周长控制的，MFC使用有效的亚晶粒（位错-壁）间距作为位错动力学长度。我们用Rsgb(t)表示这个距离。起始值Rsgb0被设定为一个常数，反映了观察到的低角度网络，并允许其通过第3节中的恢复定律进行演变。使用恒定的Rsgb0可以避免将EBSD阈值的不确定性直接传播到模型中，同时仍将亚晶粒演变的动力学与测量的微观结构联系起来。从淬火状态获得的PAGS被保留为用于扩散蠕变模型和定位边界控制损伤位置的最大位错路径，而Rsgb(t)则作为设定位错平均自由路径、恢复率和Zener钉扎项的内部长度。定义PAG的高角度轮廓（见图9）和贝氏体数据包是具有强错位的结构边界。它们限定了在晚期粗化和空洞形成过程中变得重要的传输路径。在这些轮廓内的低角度网络是储存位错并促进恢复的壁系统。随着蠕变的进行，低角度边界迁移并合并，这增加了Rsgb(t)。Rsgb(t)的增加延长了平均自由路径，减少了硬化，并提高了扩散辅助过程的权重。这些趋势与第5.2节中报告的错位和GND模式一致。MFC模型使用测量得到的恒定Rsgb0进行初始化，并使用演变的Rsgb(t)进行速率控制，同时保留外晶粒尺度用于扩散相关术语。这种分离将MFC模拟与实际限制位错运动的特征联系起来，并限制了EBSD阈值选择对预测的影响。7. 结果和讨论7.1 机制划分和校准 我们在图11中使用了Larson–Miller参数LMP=10^-3T[C+log10(tr)]绘制了550°C下SCT测试（Zwick Roell Kappa 100DS）、Lukasiewicz-GIT蠕变测试系统的辅助测试以及文献中的断裂数据。这里，C被视为当前断裂数据集的经验拟合常数，并进行了调整以使数据最佳地符合主曲线。在本研究中，得到的值为C=12.34。得到的主曲线分为两个几乎线性的分支，在330 MPa到360 MPa之间相交，高应力分支较陡，低应力分支较平缓（图11）。这种斜率的变化与从高应力下的位错控制蠕变到低应力下扩散份额增加的转变一致，这与550°C下的Ashby示意图中的参数趋势相符（图12c）。下载：下载高分辨率图像（279KB）下载：下载全尺寸图像图11. 在C=12.34下的Larson–Miller主曲线；两段式拟合在330–360 MPa处相交。下载：下载高分辨率图像（334KB）下载：下载全尺寸图像图12. 550°C下的校准参数趋势。(a) 模型1（Coble扩散）：Vr和Ac（顶部）以及损伤参数ad和A（底部）的应力依赖性，在360 MPa以上有突变。(b) 模型2（Rsgb=0.1μm）：Vr的平滑变化和通过逆向建模确定的扩散蠕变贡献。(c) 通用Ashby图，显示了550°C下从扩散驱动到位错驱动的蠕变转变。MFC校准最初尝试使用一种公式，其中扩散率遵循固定的Coble型应力定律，并且在位错动力学中没有使用显式的亚晶粒长度（模型1）。当前的校准关注550°C下的实验数据集。将该框架扩展到其他温度需要额外的微观结构数据集来识别控制参数的温度依赖性。在Coble扩散项（方程（9d）中，Ac被视为常数，Dgb(T)遵循Arrhenius温度依赖性。图12总结了两种模型变体的应力依赖行为。图12(a)对应于模型1，它使用Coble型晶界扩散项，并以父晶粒尺寸（19.5 μm）作为结构长度尺度。在低应力范围（283–350 MPa）内，扩散蠕变前因子Ac几乎保持不变，而表观激活体积Vr逐渐增加。这种行为表明，当扩散显著贡献于测量的最小蠕变应变率时，只需要对滑移移动性进行适度调整。在大约350 MPa以上，接近测量的屈服阈值时，趋势发生了反转。Vr随应力增加而减小，Ac增加。Ac的这种急剧增加反映了材料屈服后边界介导的变形的强应力依赖性。在这些高σ/E比率下，边界经历了强烈的剪切、增强的空位生成和快速的应变辅助传输，所有这些都需要在扩散相关项中使用更大的有效前因子来再现蠕变应变率的急剧增加。这种行为与马氏体钢的有限高应力实验证据一致。图12(a)的下方面板显示了三级蠕变损伤参数A和ad的演变。在350 MPa以下，这两个参数几乎保持不变，这与550 MPa下短暂的测试时间内有限的空洞活动和显著的沉淀物粗化效应一致。在这个应力以上，空洞损伤系数ad急剧上升，A接近其上限，表明损伤在加载早期就开始了，并且空洞生长成为控制高应力下三级蠕变和断裂的主要机制。超过阈值应力后，A的增加不再有进一步的影响，因为损伤在高应力下立即触发，且起始点不再受SE准则的控制。由于暴露时间有限，沉淀物粗化仍然处于次要地位。图12(b)展示了模型2的校准趋势，该模型在恢复和攀移项中考虑了一个明确的亚晶粒长度尺度（Rsgb=0.1μm）。在这个模型中，我们没有应用Coble扩散定律，而是直接定义了扩散-蠕变应变率，以研究其贡献如何随应力变化。在所有损伤参数保持不变的情况下，激活体积Vr和有效的扩散-蠕变贡献进行了调整。这两个参数在整个应力范围内平滑变化。Vr随着应力的增加而单调减小，而校准后的扩散贡献仍然增加，以跟踪蠕变应变率的整体上升。这种行为反映了在精细亚晶粒内增强位错恢复与测量到的最小速率曲率之间所需的平衡。两个模型中的参数趋势与图12(c)中Ashby图所示的机制边界一致。在大约330至350 MPa以下，扩散对速率分配有显著贡献；而在这个范围以上，蠕变主要由位错滑移、攀移和空洞控制的损伤主导。在模型2中，应力范围内的过渡更加平滑，因为扩散-蠕变贡献不受Coble型形式的限制，也不受应力线性增加的限制。如图12(b)所示，它在高应力下可以非线性增长，甚至可能呈指数增长。这种灵活性使得模型2能够在不改变损伤参数的情况下再现最小蠕变应变率的急剧增加。在模型1中，扩散机制与Coble定律相关联，这种约束迫使Ac、Vr和损伤参数随应力变化，以匹配相同的实验行为。

7.2. 模型与实验的蠕变曲线比较
图13和图14将两种模型变体的模拟蠕变曲线与实验数据进行了比较。图13展示了模型1，该模型使用了一个规定的Coble型晶界扩散定律，并且没有明确的亚晶粒长度。图14展示了模型2，该模型引入了明确的亚晶粒长度，并直接定义了扩散-蠕变贡献，而不是通过固定的Coble关系。图(a)显示了蠕变应变，图(b)显示了蠕变应变率。

图13. 规定扩散、无亚晶粒变体（模型1，283–450 MPa）的预测结果与实验测量结果。(a) 蠕变应变；(b) 蠕变应变率。
图14. 基线公式在测量平台基础上固定扩散并引入明确亚晶粒长度的预测结果（模型2，283–450 MPa）与实验测量结果。(a) 蠕变应变；(b) 蠕变应变率。
两种变体都在较低应力下再现了三阶段蠕变响应。模型1在318和330 MPa时提供了合理的一致性，其中主要曲率、次级最小值和三级蠕变的开始都在正确的范围内。然而，在283 MPa时，早期蠕变应变率的变化再现得不够准确。这反映了模型1中使用的规定Coble型扩散项过于严格，无法捕捉到初始的短暂过渡，同时仍能很好地描述整个测试期间的最小蠕变率和长期曲线形状。因此，在本次校准中，优先考虑了整体蠕变响应，包括次级阶段和与断裂相关的行为，而不是最初的几个小时变形。随着应力的增加，Coble变体所施加的限制变得更加明显。在图13(b)中，模型无法同时确定初始应变率和最小应变率。匹配次级（最小速率）平台会迫使初始速率过低，而上调初始速率又会扭曲次级平台。没有一种Vr和A的组合能够解决这种冲突。一旦材料屈服，测量的蠕变率上升得更为陡峭，边界介导的变形变得强烈依赖于应力。空位生成、边界剪切、快速恢复和早期空洞活动导致了线性Coble缩放无法再现的应力依赖性。因此，模型1的规定扩散结构在最高应力水平下不再有效。

模型2提供了更灵活的表示方法。扩散-蠕变贡献是直接定义的，不受线性或固定应力依赖性的限制。它可以在高应力下非线性增加，并可能急剧上升；然而，这种行为不应被解释为经典扩散蠕变机制的主导，而应被视为捕捉额外变形和损伤相关过程的有效贡献的响应。在模型2中，额外的扩散相关贡献不是从特定的控制方程（如Coble或Nabarro–Herring蠕变）中推导出来的，而是作为有效应变率项直接根据实验观察结果确定的。这种表述的目的是为了在不强加预定义的机制转换的情况下，提供整个应力范围内蠕变行为的连续描述，特别是在低应力下。在所有损伤参数保持不变的情况下，可以调整激活体积Vr和扩散贡献，以匹配整个应力范围内的最小蠕变应变率和整体曲线形状。图14表明，使用单一损伤常数可以从283到450 MPa范围内再现主要响应、次级最小值和断裂加速。这种行为反映了公式的灵活性，而不是关于潜在机制的陈述。

7.3. 微观结构敏感性
微观结构输入控制了本构项如何分配蠕变率以及三级蠕变何时开始。在本节中，扩散贡献被固定（从次级平台确定），因此曲线的任何变化都来自位错动力学和损伤路径。283 MPa的情况用于晶粒尺寸研究，350 MPa的情况用于成核位点分析。

在模型1中，相关的结构长度是晶粒尺寸Rgb，取自先前的奥氏体晶粒或贝氏体块结构。改变Rgb会产生清晰且单调的响应。较大的晶粒减少了累积应变并延迟了断裂，而较小的晶粒增加了应变并提前了三级蠕变的开始（见图15）。这种行为遵循平均场方程。晶界控制的源和汇项与边界面积密度成比例，大约为1/Rgb。因此，减小Rgb会放大位错演化定律中的边界介导过程。在283 MPa时，这种放大主要加速了边界处移动位错的发射和存储。结果，移动位错密度ρm增加，内部背应力σi～αMGbρm+csρs上升，位错蠕变项ε?disl=bρmveff/MT也随之增长。由于扩散组分是通过识别固定的，次级最小值几乎不变；只有主要拐点和三级加速随Rgb变化。较大的晶粒减弱了边界效应，减少了ρm，并延迟了三级蠕变。因此，对于捕捉早期硬化和预测损伤开始的时间，真实的晶粒尺寸估计是必不可少的。

图15. 283 MPa曲线（模型1）对晶粒尺寸Rsgb的敏感性。
沉淀物形成的成核位点的分配影响了硬化和粗化驱动的损伤项。在350 MPa时，研究了五种代表性环境：晶粒内部核心（CO）、晶界（GB）、晶粒边缘（GE）、晶粒角（GC）和位错线（DL）。这些是回火马氏体钢中碳化物和碳氮化物常见的成核位置。图6显示了碳化物的沉淀特性。虽然这些位置的平均半径数量级相似，但数量密度明显不同。CO在所有四种沉淀物家族中显示出最高的数量密度，GB–GE形成一个中间带，GC显示出最低的数量。由于本构硬化和损伤定律对沉淀物总数的响应与Nr3成正比，这些差异决定了模型的行为。

在图16(a)中，粗化-损伤成核固定在GB、GE和GC，而沉淀物硬化的成核位点进行了变化。CO和组合[CO, DL]显示出最强的硬化响应，并与实验结果最为接近。这与图6一致，其中CO始终具有最高的数量密度，因此主导了Nr3控制的强化项。相比之下，将硬化成核分配给GB、GE、GC或DL产生的曲线接近“无成核”参考曲线，反映了它们较低的晶内颗粒数量。因此，硬化贡献主要由晶内沉淀物控制，而在这些条件下，边界相关的成核影响较小。

图16. 在350 MPa、550°C时，模型1对成核位点选择的敏感性。(a) 蠕变应变对沉淀物成核位置的敏感性，其中沉淀物粗化-损伤位置固定在[GB, GE, GC]。(b) 蠕变应变对沉淀物成核位置的敏感性，其中蠕变硬化位置固定在[CO, DL]。CO：晶粒内部核心；GB：晶界；GE：晶粒边缘；GC：晶粒角；DL：位错线。
图16(b)通过将蠕变硬化成核固定在CO和DL，同时改变五种位点类别中的粗化-损伤成核来进行补充测试。除了“无成核”情况外，所有成核选择都紧密跟随实验曲线。这再次与图6一致。尽管边界位点的数量密度不同，但它们的平均半径在相似的尺度上演变，且来自四种沉淀物家族的联合Nr3贡献足以在相似的时间内激活粗化-损伤定律。由于蠕变暴露时间仅为66小时，沉淀物粗化受到限制，因此成核位点之间的差异不足以产生可测量的损伤响应变化。将粗化成核分配给GB、GE、GC甚至CO产生的曲线紧密聚集。DL和GE产生的蠕变应变略高，因为它们的沉淀物数量密度较低，导致硬化较弱，使得粗化驱动的损伤稍早发展，尽管差异仍然较小。唯一显著偏离的曲线是“无成核”情况，因为它没有任何沉淀物数量，因此无法产生粗化损伤。这些趋势表明，一旦激活了任何现实的边界环境，粗化驱动的损伤就是稳健的，其演变主要取决于共享的半径演变，而不是强烈的位点特异性差异。

图6、图7、图8、图9、图10、图11、图12、图13、图14、图15、图16表明，模型1在350 MPa时的响应是由所有四种沉淀物家族在可用成核位置的联合Nr3贡献驱动的。由于晶内颗粒的数量密度较高，它们在硬化项中占主导地位，而粗化驱动的损伤对精确的成核边界位置相对不敏感，因为GB、GE和GC显示出相似的半径演变和中等到低的数量密度。物理上合理的分配，如[CO, DL]用于硬化，[GB, GE, GC]用于粗化，仍然是合适的，但其他选择也能产生相似的蠕变曲线。行为主要由演变定律和相对的沉淀物数量决定，而不是对任何单一成核环境的强烈局部敏感性。

7.4. 位错密度历史和GND
位错种群的变化直接反映了模型如何将蠕变变形分配给滑移、攀移和边界存储。图17(a)显示了283至450 MPa应力下预测的移动位错密度ρm(t)。所有曲线都从相同的TEM测量的初始水平10^14 m^-2开始。在283 MPa时，轨迹显示出一个短暂的主要上升，随后在次级蠕变期间由于攀移恢复而持续减少。只有在三级蠕变开始时，ρm才会再次上升。随着施加应力的增加，行为系统性地变化：主要增殖变得更快，次级平台向上移动，后期增长变得更加陡峭。318–370 MPa的应力在次级阶段显示出明显的单调累积，达到10^15–10^16 m^-2后加速。在400–450兆帕的压力下，位错的增殖开始得更早且进展更为迅速，这与更高的剪切应力下更强的界面发射和更快的位错储存速率一致。下载：下载高分辨率图片（512KB）下载：下载全尺寸图片

图17. 在550℃下，283–450兆帕压力下位错密度的预测演变。(a) 移动位错密度ρm(t)。(b) 界面位错密度ρb(t)（左轴），并与EBSD测量的参考数据（GND，右轴）进行对比。“蠕变前”表示基线GND。“①”和“②”分别表示从断裂表面5毫米处和从凸起环10毫米处取得的EBSD截面。

图17(b)显示了相应的界面位错密度ρb(t)。所有应力值均从2.2 × 10^14 m^-2开始，然后在对数坐标中近似线性增加，到模拟结束时达到10^16 m^-2。较高的应力不仅导致更高的界面位错密度，还使得位错积累速率加快，这与ρm的趋势一致。实验测得的几何必要位错密度（GND）绘制在右轴上。原始状态下的位错密度为7.16×10^13 m^-2。在283兆帕压力下经过蠕变后，位置1（距断裂表面5毫米处）的GND略微上升至7.76×10^13 m^-2，位置2（距凸起环10毫米处）的GND上升至9.23×10^13 m^-2。在450兆帕压力下经过蠕变后，位置2的GND测量值达到8.95×10^13 m^-2。这些值比模拟得到的ρb低一个到三个数量级，这是完全预期的结果。模型中的界面位错密度代表了整个晶壁/晶界区域的位错含量，包括几何上必需的位错和统计上储存的位错。相比之下，EBSD测得的GND仅捕捉到了EBSD步长范围内的位错分布，因此提供了一个下限。因此，这种比较并不是关于绝对等效性，而是关于定性趋势的比较。实验测得的GND从原始状态到283兆帕下的蠕变后状态都有所增加，在450兆帕时进一步上升，这与ρb随应力的单调增加趋势相符。这种趋势的一致性证实了模型正确地反映了测试应力范围内界面位错演变的正确方向和顺序，尽管由于定义和尺度的差异，绝对数值存在差异。

**结论**

本研究提出了一个基于机制的30CrMoNiV11-5钢蠕变寿命评估框架，该框架将平均场位错模型与位点分辨的沉淀物动力学和损伤演变过程相结合。模型参数是通过结合文献数据、直接微观结构测量（TEM、XRD、EBSD）以及基于蠕变曲线的逆向识别方法确定的。TC-PRISMA模拟用于定义初始沉淀物分布及其在蠕变过程中的演变。利用这些输入，该模型能够再现550℃下的全级蠕变行为（包括一级、二级和三级蠕变），捕捉最小蠕变应变率的应力依赖性，并预测整个应力范围内的断裂时间。预测的微观结构演变（包括位错密度和沉淀物轨迹）与TEM/EBSD观测结果一致，支持了该模型的物理基础。分析还揭示了在330–360兆帕压力附近存在一个过渡窗口，该窗口区分了受扩散影响和受位错主导的蠕变机制。敏感性研究阐明了控制蠕变速率和三级蠕变起始的主要机制：位错与晶壁的间距控制蠕变速率，而由粗化引起的损伤主要与晶界、晶粒边缘和角落相关；而晶内沉淀物及位错相关沉淀物主要负责硬化过程。目前的局限性包括对极低应力下扩散作用的简化处理以及对空穴形成的经验性描述。未来的工作将集中在扩展该框架以适应温度变化、改进损伤评估标准以及为组件级应用提供不确定性量化方法。

**作者贡献声明**

陈帆：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、可视化、验证、软件开发、方法论、数据分析、概念化。
卡洛斯·罗哈斯-乌洛亚：撰写 – 审稿与编辑、资源提供、数据分析。
杰罗姆·楚方·楚因江：撰写 – 审稿与编辑、资源提供、数据分析。
奥利维尔·德德里：撰写 – 审稿与编辑、资源提供、数据分析。
里沙布·巴拉德瓦杰：撰写 – 审稿与编辑、资源提供、数据分析。
马赫什·索马尼：撰写 – 审稿与编辑、监督工作、方法论制定。
安妮·默滕斯：资源提供、项目管理、资金筹集。
安妮·玛丽·哈布拉克：