《Materials & Design》：A stochastic damage-tolerant framework for fatigue strength prediction in additively manufactured alloys
尼古拉斯·麦卡利斯特（Nicolas Macallister）| 莱亚·德伊永（Léa Deillon）| 托尔斯滕·赫尔曼·贝克尔（Thorsten Hermann Becker）
南非斯泰伦博斯大学机械与机电工程系，朱伯特街（Joubert Street），斯泰伦博斯7602
**摘要**
为了广泛采用增材制造（Additively Manufactured, AM）组件，需要对其疲劳性能进行可靠的表征，以满足安全关键标准。耐损伤模型为减少特定工艺的密集测试提供了有吸引力的途径，同时保留了AM制造方式的固有优势。这些模型整合了断裂力学原理，允许存在非均匀的缺陷分布，并能够纳入工艺特定的属性。在本研究中，我们开发了一个计算框架，该框架结合了缺陷分布统计、蒙特卡洛缺陷采样和修改后的NASGRO耐损伤求解器，以量化缺陷分布统计与疲劳强度之间的随机关系。这种方法为AM中的缺陷敏感设计提供了一种可转移的建模架构。具体来说，我们包括了多个特征的统计表示（缺陷尺寸、形状、位置以及体积和表面粗糙度等效缺陷的聚集情况），以估计疲劳强度分布，这有助于更好地反映实际疲劳行为中的细微和意外失效情况。总体而言，强调了缺陷分布统计作为疲劳散布来源的复杂性，揭示了设计和建模AM组件疲劳寿命的关键方面。
**1. 引言**
在自然界中，现象本质上是可变和随机的，几乎没有固定的常数。材料中的缺陷分布也不例外，它们在尺寸、形状和位置上表现出自然变异性。重要的是，这些缺陷可能不会孤立存在，而是会导致复杂的相互作用和聚集。然而，在依赖于成熟物理假设的传统耐损伤方法中，缺陷被视为固定的、确定性的变量。这种简化忽略了缺陷分布及其效应的固有随机性和变异性，从而在使用这些模型估计材料的疲劳强度时可能导致不准确的结果。因此，人们对使用统计方法（如极值理论EVT）描述缺陷产生了浓厚兴趣，将缺陷分布简化为更简单的、最可能的“致命”缺陷描述[1]、[2]、[3]，然后将其转化为基于物理的预测模型。这种简化有效地降低了分析复杂性，但可能提供了更为保守的估计。
在增材制造（AM）领域，对预测性耐损伤模型的需求尤为明显，因为即使使用最佳工艺参数，AM产品也固有地存在缺陷，如体积孔隙和表面瑕疵（粗糙度）[4]。AM组件广泛采用的限制之一是需要对其疲劳性能进行可靠的表征，以满足航空航天和生物医学等行业的安全关键标准[5]、[6]。特别是使用激光束的粉末床熔融（PBF-LB）技术，所产生的组件具有复杂的缺陷分布，需要更细致的方法。为此，之前的工作[7]提出了一种模型，该模型独特地增加了多个裂纹起始点和聚合现象来描述耐损伤性，通过估计疲劳强度来进行研究。研究表明，当从统计分布中任意抽取多个起始缺陷时，疲劳强度估计对这些变化非常敏感。因此，结果以疲劳强度的分布带形式呈现，类似于单一值[7]。
随着对耐损伤设计的兴趣增加，以及通过二维和三维方法进行缺陷分类成为标准实践[8]，关于材料和工艺特有的输入缺陷分布对疲劳强度预测的影响和处理方法仍存在未解决的问题，使用基于物理的耐损伤模型为回答这些问题提供了独特的工具。
第一个问题是捕捉多个缺陷描述符对最终耐损伤性的影响，其中并非总是包含所有描述符，通常简化为仅使用缺陷尺寸作为指标，并忽略了缺陷的其他独特形态特征。然而，诸如靠近自由表面的位置、不规则形状的缺陷以及缺陷之间的间距等因素，根据观察到的物理疲劳研究，被认为与疲劳强度的降低有关[9]、[10]。因此，PBF-LB/M（金属的PBF-LB）生产的组件很可能具有不可避免的缺陷分布[1]；问题在于每个特征单独或组合起来对进行合理的疲劳强度预测的重要性和影响。其次，不同材料、机器和批次之间的代表性缺陷分布可能有所不同，甚至同一批次内的样本之间也因PBF-LB过程的高复杂性和相互作用而存在差异。因此，捕捉和描述每个层次结构的包含或独特特征和分布对于预测疲劳强度行为至关重要。
此外，表面粗糙度（AB表面特有的）的影响往往具有误导性，因为这些缺陷通过简单的表面轮廓测量方法进行测量，低估了它们对疲劳强度的贡献。证据表明，尽管存在较大的次表面缺陷，与表面粗糙度相关的粗糙度凸点对疲劳强度有显著影响[11]、[12]、[13]。对于AM材料，尤其是在AB表面处理状态下，由于制造过程的复杂性，形成了不同形状、尺寸和规律性的独特表面缺陷群体。这些群体与疲劳强度预测之间的联系需要仔细理解，这与类似模型中用于次表面缺陷描述的方法有所不同[7]，其中关于AB表面低疲劳性能的基本问题仍然存在[1]。
“疲劳”一词最早出现在1854年的工程学中，由于其与组件失效的关联，它一直是广泛研究的主题，并逐渐发展成为一个重要的研究领域，特别是对于传统材料[14]。然而，随着AM技术的出现，我们对制造方式的思考发生了变化（允许设计和制造更加自由，并大幅提高了效率[15]，因此我们对疲劳的认知也需要随之改变。因此，在这项工作中，我们强调了缺陷分布和表面粗糙度对基于物理的模型预测中疲劳强度的影响。我们提出了一种随机方法，该方法利用基于物理的损伤模型，这些模型依赖于与特定工艺属性相关的缺陷分布描述符。特别关注了PBF-LB/M生产的Ti-6Al-4V和AlSi10Mg（或近似成分的Al-10Si-Mg）；然而，这些评论旨在适用于所有具有固有缺陷结构的AM制造方法和材料。
本研究提出了一个计算框架，用于使用X射线计算机断层扫描（XCT）和轮廓测量实验测量的缺陷分布作为输入，通过随机蒙特卡洛模拟来预测AM合金的疲劳强度分布。通过这种方式，系统地评估了缺陷分布（体积孔隙和表面不规则性）在AM金属耐损伤疲劳建模中的作用。通过将随机缺陷分布整合到基于物理的疲劳模拟中，研究了缺陷尺寸、形状、位置、聚集和表面粗糙度的变化对疲劳强度预测的影响。与传统的基于缺陷的疲劳模型不同，后者评估单个关键缺陷，当前框架通过蒙特卡洛采样结合EVT过滤来评估随机缺陷分布，从而能够量化多个缺陷描述符的概率影响。该方法应用于PBF-LB生产的Ti-6Al-4V和Al-10Si-Mg两种常见合金，以探索疲劳性能的随机性质，并建立更全面的缺陷敏感疲劳强度估计框架。
**2. 随机疲劳强度估计的计算框架**
疲劳强度预测的建模工作流程（在补充材料中有进一步描述）将测量到的缺陷分布的统计采样与修改后的NASGRO求解器相结合。每次蒙特卡洛迭代从核估计的概率密度函数中抽取缺陷描述符，应用EVT过滤，并计算相应的疲劳强度分布。为此，选择了一个基于断裂力学的疲劳强度模型作为从缺陷分布统计生成疲劳强度估计的基础。这种形式因其数值简单性而被选中，能够描述10^7循环时的估计疲劳强度（此后表示为Δσw，指该循环值下的疲劳强度，单位为MPa），并且能够灵活地描述和包含多个缺陷，同时考虑尺寸和位置描述符作为输入；具体细节在[6]中有报告。
在此，使用了修改后的材料特定版本的NASGRO方程来求解Δσw，假设截面为圆形（允许轴对称性），代表典型的疲劳型测试试样的拉伸-拉伸载荷。疲劳裂纹生长率（da/dN）及其对微观结构和施加载荷比（R）的依赖性由以下公式给出：
(1)
da/dN = C1·F·ΔKm^-p·(ΔK - ΔKth)^p
其中da/dN是疲劳裂纹生长率，ΔK是循环应力强度因子，F由公式（2）给出的裂纹速度因子，C1、p、m是取决于材料微观结构属性的材料特定参数。此外，F由以下公式描述：
(2)
F = 1 - (1 - ULCm)·∑_i=1^n vi·exp^(-Δali)
其中ULC表示根据Newman公式估计的塑性诱导裂纹闭合参数[16]、[17]，Δa表示循环载荷期间裂纹的扩展。li和vi分别代表裂纹闭合形成的虚构长度尺度和循环R曲线的拟合参数[18]。n的值表示三种闭合机制（塑性、粗糙度和氧化物诱导的闭合），对于该模型，仅模拟塑性诱导的闭合；因此n=1（遵循Newman的公式）。虚构长度尺度l1代表塑性诱导的闭合机制，根据El-Haddad的虚构长度尺度(a0,h)在有效应力强度范围（ΔKeff,th）和长裂纹生长阈值（ΔKeff,lc）之间进行估计[16]、[19]。ΔKeff,th表示材料固有的裂纹生长阈值，被认为是取决于材料微观结构属性的属性，但与R无关[16]、[19]。公式（1）中的指数项由Maierhof等人提出[18]纳入阈值构建描述中：
(3)
ΔKth = ΔKth,eff + ΔKth,lc - ΔKth,eff·∑_i=1^n vi·exp^(-Δali)
此外，NASGRO中所需的材料参数及其用于确定失效所需应力循环次数包括平面应变断裂韧性（KIC）、耐久极限（σe）、屈服强度（σo）和极限抗拉强度（σu）。
该模型通过缺陷描述符进行了扩展，包括缺陷位置的描述，定义为距离表面的距离（h）、其尺寸（a）及其投影纵横比（a/c）。这包括Alegra提出的封闭形式解[20]，用于测量圆形棒材中嵌入裂纹顶点的应力放大。因此，经典断裂力学公式（公式（4）中的几何因子（Y）包含了缺陷尺寸和形态描述符，以更好地捕捉不规则形状体积缺陷及其靠近表面的影响：
(4)
ΔK = Y·Δσ·π·area
其中area是Murakami的参数，用于将投影缺陷面积等同于裂纹尺寸，Δσ表示施加的循环应力。Y对于每个缺陷被保守地选择为等效椭圆顶点的最大Y值，该椭圆的面积和纵横比与Alegra提出的公式中的给定纵横比相同[20]。此外，由于疲劳裂纹的生长通常呈现蛤壳状配置，因此在每次裂纹扩展模拟中，纵横比效应会逐渐减弱，初始最小值为0.2，直到a/c→1，此时Y不再受形状影响。这种形式适用于体积缺陷，其中area/h>0.8，之后缺陷被视为表面缺陷，Y则根据圆柱体内半圆形表面裂纹的已知解进行近似，即Y=1.12[7]。
考虑了每个缺陷的独立裂纹起始和生长率。随后，结合了它们之间的相互作用，并引入了一个聚合规则，使用总等效面积来组合接触效应。此外，使用相互作用缺陷的加权平均面积来确定更新的缺陷位置。由于并非所有缺陷都会同时起始，我们使用生长净截面的应力近似值来确定后续缺陷的起始时间。随着缺陷的增长，由于面积的减少，净截面应力增加，从而使得da/dN>0对于最初较轻微的缺陷成立。
为了实现代表性的疲劳强度估计，包括特征缺陷分布及其相应相互作用的变异性，需要进行分布采样以捕捉它们的随机性质。为了实现这一估算，模型还结合了蒙特卡洛类型的分析方法，该方法从概率缺陷群体中抽取多达1000次疲劳模拟，以确定代表性缺陷群体的可能范围。关于如何在MATLAB（版本2024b）中实现疲劳强度模型的更多细节，请参见补充材料（图S1.3）。缺陷群体结构和变异性：缺陷群体是通过XCT（X-ray Computed Tomography）测量体积缺陷的，以及通过轮廓测量法测量表面缺陷的，具体方法如下所述。利用MATLAB中的非参数拟合方法（核密度估计[21]，类似于[7]），根据种内群体特征（即缺陷大小、位置和形状）和种间特征（如最近邻间距和簇形成）来创建代表性群体。引入“种内”和“种间”这些术语是为了区分直接作为模型输入的参数以及那些对疲劳性能至关重要但已经包含在群体特征中的参数。
处理这些群体时，不可避免地需要选择一个足够大的代表性样本量，以便准确代表PBF-LB/M材料，同时仍然能够找到一个具有可接受误差水平的合理解决方案。根据实施该模型的经验，这意味着在模型中填充的缺陷数量应少于约60个，以避免优化求解器中的数值不稳定性和不可接受的解决方案误差。我们注意到，这对于可能存在的大簇特别是一个限制。尽管如此，为了选择能够代表缺陷群体的缺陷数量，还是根据方程（5）为体积缺陷群体选择了单位高度值的标准化缺陷数量（N），以及根据方程（6）为表面缺陷选择了单位长度值的标准化缺陷数量（V）。
对于单位高度的体积缺陷数量（N），通过XCT数据测量得出：
(5) N = lims→stot Nisi
其中，Ni表示缺陷实例的数量，si表示考虑的总高度（stot）。因此，在圆柱形样本的情况下，N提供了可能出现在垂直于轴向载荷的平面上的单位高度的缺陷数量，并被选为这些缺陷的平衡表示。
使用特定于PBF-LB/M机器、工艺参数和材料的代表性样本的XCT数据，投影缺陷面积（通过拟合椭圆到投影缺陷周长来测量）、a/c（通过拟合椭圆到投影缺陷周长来测量）和h（通过测量到自由表面的距离）是种内描述符。
根据h，体积缺陷被分为两类：内部缺陷和近表面缺陷。这种区分是为了考虑近表面效应的影响；按照Murukami的方法，内部缺陷和近表面缺陷分别使用不同的几何因子（0.5和0.65）进行处理。
对于由表面缺陷引起的表面缺陷数量（V），通过表面轮廓测量数据测量得出：
(6) V = liml→ltot Vili
其中，与方程（5）类似，Vi表示缺陷实例的数量，li表示考虑的总长度（ltot）。具体来说，通过乘以测量的谷数（Rv）来选择缺陷数量。
表面缺陷的几何因子被赋予1.12的因子，如第2节所述；然而，由于表面粗糙度凸起的间距和大小所产生的屏蔽效应则按照第4.4节所述进行考虑。
为了描述表面，没有类似于体积缺陷的多种指标可用，因此选择面积作为Rv，其中h=0，a/c=1。仅选择Rv不足以描述表面的典型更严重的影响，因此对所描述的表面调整了Y，以适应伴随的屏蔽效应的经验公式。这种屏蔽效应可以通过Barricelli等人[22]、[23]的方程（7）、（8）和（9）得到，其中a和b分别用平均轮廓测量粗糙度Rvˉ（平均谷深）和Rppˉ（平均周期间距）代替，为特定表面条件提供一个平均Y值。Baracelli等人发现这个平均值与FEM模拟在疲劳强度估计中的结果非常吻合：
(7) areaRb ? 0.97ab^(-3.51)ab^(2-9.74)ab^(3)
对于0
(9) y ? 0.65areara
种内测量值直接作为模型输入参数，这些参数来自非参数概率函数拟合，从中抽取一组缺陷（n和v），并在蒙特卡洛分析的每次迭代中使用evt（extreme value theory）进行简化。种间测量值，如缺陷间距，是使用最近邻方法计算的，该方法测量每个缺陷之间的平面距离，为每个缺陷提供一个相对于其最近邻的长度测量值。通过简单计算选定范围内的缺陷数量来识别可能的聚集特征。这个范围保守地选择为250微米，大约是xct数据中通常观察到的最大缺陷大小的两倍（2?areamax）。
5. 材料和方法
5.1. 材料
最小直径为7.3毫米的圆柱形ti-6al-4v和al–10si-mg材料，在eosint m280（eos gmbh，德国krailling）和slm 280 hl（slm solutions group ag，德国lübeck）机器上，分别以原构建（ab）表面状态打印而成。所有样品都在iso 9001和iso 13485认证的设施中按照iso/astm52921标准制造，采用yxz方向。使用的粉末ti-6al-4v（eli）的化学组成为质量百分比：ti 6.43%，al 3.94%，v 3.94%，fe 0.25%，n 0.006%，o 0.082%；al-10si-mg的化学组成为al 9.19%，si 0.25%，mg 0.58%，fe 0.25%。此外，粉末的粒径分布分别为d10=23μm，d50=33μm，d90=46μm（ti-6al-4v），以及d10=24.58μm，d50=41.56μm，d90=68.24μm（al-10si-mg），下标表示分布百分位数。表1中列出的参数是针对ti-6al-4v和al-10si-mg（30微米层厚）优化的，而对于al-10si-mg（60微米层厚）使用了类似的参数，以允许形成更不规则的缺陷分布。在制造过程中，腔室充满了惰性氩气，保持氧气水平低于0.12%。
表1. pbf-lb打印参数。
| 材料 | 功率（w） | 扫描速度（mm/s） | 层厚（μm） | 斜纹间距（μm） | 模式 |
|-----------------|--------|------------|-----------|-------------------|
| ti-6al-4v | 170 | 1200 | 30 | 100 | 5毫米条纹，带表面轮廓和层间旋转 |
| al-10si-mg | 370 | 1335 | 30或60 | 170 | 5毫米条纹，带表面轮廓和层间旋转 |
表2列出了pbf-lb ti-6al-4v和al-10si-mg在ab条件下的nasgro模拟参数及相关机械性能，这些参数来自我们之前的研究，由macallister等人[19]、becker等人[19]和oosthuizen等人[16]、[24]提供。
5.2. 体积缺陷测量
体积缺陷测量是使用general electric phoenix vtomex l240微ct扫描仪进行的，所有扫描的体积都足够小，因此获得的分辨率（体素大小）在5到8微米之间，具体取决于ti-6al-4v和al-10si-mg的源到物体距离。此外，扫描参数已优化以适应pbf-lb生产的ti-6al-4v和al-10si-mg。每种条件进行了三次不同的扫描，保持ab表面完好无损，以防止任何可能影响近表面体积缺陷群体的材料去除。
图1展示了每种条件下三次xct扫描得到的累积体积缺陷结构。从图1可以看出，三组之间的尺寸分布相似；然而，al-10si-mg通常显示出更长的尾部，表明存在较大的缺陷。此外，60微米的al-10si-mg样本在径向方向上分布更均匀，而在ti-6al-4v和30微米的al-10si-mg样本中，大多数缺陷靠近表面。重要的是，在这些分布中，所有材料样本的每个描述符都有缺陷特性的差异，这意味着将缺陷视为随机变量在耐疲劳强度估算中引入了许多可能的描述符组合，这些组合可能会影响疲劳强度估算。
5.3. 表面缺陷测量
表面粗糙度凸起是用marsurf ps10 perthometer（mahr gmbh，德国g?ttingen）和2微米探针测量的。对于ti-6al-4v材料，遵循hills等人[25]之前的研究，对ab表面进行了进一步的化学蚀刻处理，处理时间为5分钟和15分钟，以分解ab表面轮廓；化学溶液由4体积%的hf、20体积%的hno3和剩余的蒸馏水组成。沿建造方向取了六个表面轮廓测量的平均值。
图2展示了经过修改的ti-6al-4v表面缺陷尺寸（第4节所述），这些尺寸对δk（方程（1）有贡献（用红色表示）。图2还包括图1中的ti-6al-4v体积缺陷群体尺寸（用蓝色表示）。这种展示表明，仅使用rv来描述表面缺陷会低估其影响，而根据第4节更好地描述表面效应时，实际贡献可能会超过较大的体积缺陷。此外，图2还显示随着表面蚀刻时间的增加，δk的值有所下降。然而，需要注意的是，尽管表面蚀刻显著降低了概率，但在15分钟蚀刻的样本中仍然存在与体积缺陷群体相当的关键缺陷。
表3总结了通过前述方法描述的每个群体的统计描述符，包括中位面积（四分位数范围）、最大检测到的缺陷和标准化缺陷数量。数据显示了合金和表面条件之间的差异。对于ti-6al-4v，体积缺陷群体相对细小且更均匀，缺陷尺寸的分布较窄（组合中位数61.1（53.8–73.4）微米，总体群体大小有限（9–15）。相比之下，al-10si-mg，特别是60微米层构建的，缺陷尺寸明显增加（组合中位数分别为110（98.1–129）微米和227（194–271）微米），群体数量也更多（分别为75–100和150–155），反映了更大的工艺诱导的孔隙异性。
5.4. 缺陷群体统计
表3总结了通过前述方法描述的每个群体的统计描述符，包括中位面积（带四分位数范围）、最大检测到的缺陷和标准化缺陷数量。数据揭示了合金和表面条件之间的差异。对于ti-6al-4v，体积缺陷群体相对细小且更均匀，缺陷尺寸的分布较窄（组合中位数61.1（53.8–73.4）微米，总体群体大小有限（9–15）。相比之下，al-10si-mg，特别是60微米层构建的，缺陷尺寸明显增加（组合中位数分别为110（98.1–129）微米和227（194–271）微米），群体数量也更多（分别为75–100和150–155），反映了更大的工艺诱导的孔隙异性。 (9) y ? 0.65areara 种内测量值直接作为模型输入参数，这些参数来自非参数概率函数拟合，从中抽取一组缺陷（n和v），并在蒙特卡洛分析的每次迭代中使用evt（extreme value theory）进行简化。种间测量值，如缺陷间距，是使用最近邻方法计算的，该方法测量每个缺陷之间的平面距离，为每个缺陷提供一个相对于其最近邻的长度测量值。通过简单计算选定范围内的缺陷数量来识别可能的聚集特征。这个范围保守地选择为250微米，大约是xct数据中通常观察到的最大缺陷大小的两倍（2?areamax）。 5. 材料和方法 5.1. 材料 最小直径为7.3毫米的圆柱形ti-6al-4v和al–10si-mg材料，在eosint m280（eos gmbh，德国krailling）和slm 280 hl（slm solutions group ag，德国lübeck）机器上，分别以原构建（ab）表面状态打印而成。所有样品都在iso 9001和iso 13485认证的设施中按照iso astm52921标准制造，采用yxz方向。使用的粉末ti-6al-4v（eli）的化学组成为质量百分比：ti 6.43%，al 3.94%，v 3.94%，fe 0.25%，n 0.006%，o 0.082%；al-10si-mg的化学组成为al 9.19%，si 0.25%，mg 0.58%，fe 0.25%。此外，粉末的粒径分布分别为d10=23μm，d50=33μm，d90=46μm（Ti-6Al-4V），以及d10=24.58μm，d50=41.56μm，d90=68.24μm（Al-10Si-Mg），下标表示分布百分位数。表1中列出的参数是针对Ti-6Al-4V和Al-10Si-Mg（30微米层厚）优化的，而对于Al-10Si-Mg（60微米层厚）使用了类似的参数，以允许形成更不规则的缺陷分布。在制造过程中，腔室充满了惰性氩气，保持氧气水平低于0.12%。 表1. pbf-lb打印参数。 | 材料 | 功率（w） | 扫描速度（mm s） | 层厚（μm） | 斜纹间距（μm） | 模式 | |-----------------|--------|------------|-----------|-------------------| | ti-6al-4v | 170 | 1200 | 30 | 100 | 5毫米条纹，带表面轮廓和层间旋转 | | al-10si-mg | 370 | 1335 | 30或60 | 170 | 5毫米条纹，带表面轮廓和层间旋转 | 表2列出了pbf-lb ti-6al-4v和al-10si-mg在ab条件下的nasgro模拟参数及相关机械性能，这些参数来自我们之前的研究，由macallister等人[19]、becker等人[19]和oosthuizen等人[16]、[24]提供。 5.2. 体积缺陷测量 体积缺陷测量是使用general electric phoenix vtomex l240微ct扫描仪进行的，所有扫描的体积都足够小，因此获得的分辨率（体素大小）在5到8微米之间，具体取决于ti-6al-4v和al-10si-mg的源到物体距离。此外，扫描参数已优化以适应pbf-lb生产的ti-6al-4v和al-10si-mg。每种条件进行了三次不同的扫描，保持ab表面完好无损，以防止任何可能影响近表面体积缺陷群体的材料去除。 图1展示了每种条件下三次xct扫描得到的累积体积缺陷结构。从图1可以看出，三组之间的尺寸分布相似；然而，al-10si-mg通常显示出更长的尾部，表明存在较大的缺陷。此外，60微米的al-10si-mg样本在径向方向上分布更均匀，而在ti-6al-4v和30微米的al-10si-mg样本中，大多数缺陷靠近表面。重要的是，在这些分布中，所有材料样本的每个描述符都有缺陷特性的差异，这意味着将缺陷视为随机变量在耐疲劳强度估算中引入了许多可能的描述符组合，这些组合可能会影响疲劳强度估算。 5.3. 表面缺陷测量 表面粗糙度凸起是用marsurf ps10 perthometer（mahr gmbh，德国g?ttingen）和2微米探针测量的。对于ti-6al-4v材料，遵循hills等人[25]之前的研究，对ab表面进行了进一步的化学蚀刻处理，处理时间为5分钟和15分钟，以分解ab表面轮廓；化学溶液由4体积%的hf、20体积%的hno3和剩余的蒸馏水组成。沿建造方向取了六个表面轮廓测量的平均值。 图2展示了经过修改的ti-6al-4v表面缺陷尺寸（第4节所述），这些尺寸对δk（方程（1）有贡献（用红色表示）。图2还包括图1中的ti-6al-4v体积缺陷群体尺寸（用蓝色表示）。这种展示表明，仅使用rv来描述表面缺陷会低估其影响，而根据第4节更好地描述表面效应时，实际贡献可能会超过较大的体积缺陷。此外，图2还显示随着表面蚀刻时间的增加，δk的值有所下降。然而，需要注意的是，尽管表面蚀刻显著降低了概率，但在15分钟蚀刻的样本中仍然存在与体积缺陷群体相当的关键缺陷。 表3总结了通过前述方法描述的每个群体的统计描述符，包括中位面积（四分位数范围）、最大检测到的缺陷和标准化缺陷数量。数据显示了合金和表面条件之间的差异。对于ti-6al-4v，体积缺陷群体相对细小且更均匀，缺陷尺寸的分布较窄（组合中位数61.1（53.8–73.4）微米，总体群体大小有限（9–15）。相比之下，al-10si-mg，特别是60微米层构建的，缺陷尺寸明显增加（组合中位数分别为110（98.1–129）微米和227（194–271）微米），群体数量也更多（分别为75–100和150–155），反映了更大的工艺诱导的孔隙异性。 5.4. 缺陷群体统计>(9) y ? 0.65areara
种内测量值直接作为模型输入参数，这些参数来自非参数概率函数拟合，从中抽取一组缺陷（n和v），并在蒙特卡洛分析的每次迭代中使用evt（extreme value theory）进行简化。种间测量值，如缺陷间距，是使用最近邻方法计算的，该方法测量每个缺陷之间的平面距离，为每个缺陷提供一个相对于其最近邻的长度测量值。通过简单计算选定范围内的缺陷数量来识别可能的聚集特征。这个范围保守地选择为250微米，大约是xct数据中通常观察到的最大缺陷大小的两倍（2?areamax）。
5. 材料和方法
5.1. 材料
最小直径为7.3毫米的圆柱形ti-6al-4v和al–10si-mg材料，在eosint m280（eos gmbh，德国krailling）和slm 280 hl（slm solutions group ag，德国lübeck）机器上，分别以原构建（ab）表面状态打印而成。所有样品都在iso 9001和iso 13485认证的设施中按照iso/astm52921标准制造，采用yxz方向。使用的粉末ti-6al-4v（eli）的化学组成为质量百分比：ti 6.43%，al 3.94%，v 3.94%，fe 0.25%，n 0.006%，o 0.082%；al-10si-mg的化学组成为al 9.19%，si 0.25%，mg 0.58%，fe 0.25%。此外，粉末的粒径分布分别为d10=23μm，d50=33μm，d90=46μm（ti-6al-4v），以及d10=24.58μm，d50=41.56μm，d90=68.24μm（al-10si-mg），下标表示分布百分位数。表1中列出的参数是针对ti-6al-4v和al-10si-mg（30微米层厚）优化的，而对于al-10si-mg（60微米层厚）使用了类似的参数，以允许形成更不规则的缺陷分布。在制造过程中，腔室充满了惰性氩气，保持氧气水平低于0.12%。
表1. pbf-lb打印参数。
| 材料 | 功率（w） | 扫描速度（mm/s） | 层厚（μm） | 斜纹间距（μm） | 模式 |
|-----------------|--------|------------|-----------|-------------------|
| ti-6al-4v | 170 | 1200 | 30 | 100 | 5毫米条纹，带表面轮廓和层间旋转 |
| al-10si-mg | 370 | 1335 | 30或60 | 170 | 5毫米条纹，带表面轮廓和层间旋转 |
表2列出了pbf-lb ti-6al-4v和al-10si-mg在ab条件下的nasgro模拟参数及相关机械性能，这些参数来自我们之前的研究，由macallister等人[19]、becker等人[19]和oosthuizen等人[16]、[24]提供。
5.2. 体积缺陷测量
体积缺陷测量是使用general electric phoenix vtomex l240微ct扫描仪进行的，所有扫描的体积都足够小，因此获得的分辨率（体素大小）在5到8微米之间，具体取决于ti-6al-4v和al-10si-mg的源到物体距离。此外，扫描参数已优化以适应pbf-lb生产的ti-6al-4v和al-10si-mg。每种条件进行了三次不同的扫描，保持ab表面完好无损，以防止任何可能影响近表面体积缺陷群体的材料去除。
图1展示了每种条件下三次xct扫描得到的累积体积缺陷结构。从图1可以看出，三组之间的尺寸分布相似；然而，al-10si-mg通常显示出更长的尾部，表明存在较大的缺陷。此外，60微米的al-10si-mg样本在径向方向上分布更均匀，而在ti-6al-4v和30微米的al-10si-mg样本中，大多数缺陷靠近表面。重要的是，在这些分布中，所有材料样本的每个描述符都有缺陷特性的差异，这意味着将缺陷视为随机变量在耐疲劳强度估算中引入了许多可能的描述符组合，这些组合可能会影响疲劳强度估算。
5.3. 表面缺陷测量
表面粗糙度凸起是用marsurf ps10 perthometer（mahr gmbh，德国g?ttingen）和2微米探针测量的。对于ti-6al-4v材料，遵循hills等人[25]之前的研究，对ab表面进行了进一步的化学蚀刻处理，处理时间为5分钟和15分钟，以分解ab表面轮廓；化学溶液由4体积%的hf、20体积%的hno3和剩余的蒸馏水组成。沿建造方向取了六个表面轮廓测量的平均值。
图2展示了经过修改的ti-6al-4v表面缺陷尺寸（第4节所述），这些尺寸对δk（方程（1）有贡献（用红色表示）。图2还包括图1中的ti-6al-4v体积缺陷群体尺寸（用蓝色表示）。这种展示表明，仅使用rv来描述表面缺陷会低估其影响，而根据第4节更好地描述表面效应时，实际贡献可能会超过较大的体积缺陷。此外，图2还显示随着表面蚀刻时间的增加，δk的值有所下降。然而，需要注意的是，尽管表面蚀刻显著降低了概率，但在15分钟蚀刻的样本中仍然存在与体积缺陷群体相当的关键缺陷。
表3总结了通过前述方法描述的每个群体的统计描述符，包括中位面积（四分位数范围）、最大检测到的缺陷和标准化缺陷数量。数据显示了合金和表面条件之间的差异。对于ti-6al-4v，体积缺陷群体相对细小且更均匀，缺陷尺寸的分布较窄（组合中位数61.1（53.8–73.4）微米，总体群体大小有限（9–15）。相比之下，al-10si-mg，特别是60微米层构建的，缺陷尺寸明显增加（组合中位数分别为110（98.1–129）微米和227（194–271）微米），群体数量也更多（分别为75–100和150–155），反映了更大的工艺诱导的孔隙异性。
5.4. 缺陷群体统计
表3总结了通过前述方法描述的每个群体的统计描述符，包括中位面积（带四分位数范围）、最大检测到的缺陷和标准化缺陷数量。数据揭示了合金和表面条件之间的差异。对于ti-6al-4v，体积缺陷群体相对细小且更均匀，缺陷尺寸的分布较窄（组合中位数61.1（53.8–73.4）微米，总体群体大小有限（9–15）。相比之下，al-10si-mg，特别是60微米层构建的，缺陷尺寸明显增加（组合中位数分别为110（98.1–129）微米和227（194–271）微米），群体数量也更多（分别为75–100和150–155），反映了更大的工艺诱导的孔隙异性。>实验测量的缺陷群体被用作统计描述符来模拟缺陷群体，而实验疲劳数据仅用于对比参考。对于每种情况，该过程重复进行400次，以平衡计算时间和疲劳强度分布的一致性，其中简化的疲劳模型预计不会随着模拟次数的增加而改变，这通常是传统蒙特卡洛模拟的特点。通过收敛性分析验证了这一点，该分析跟踪了每个样品配置的模拟疲劳应力的运行平均值和四分位数范围与运行次数的关系。这两种统计量在100次运行前都稳定下来，证实了报告的疲劳应力分布在统计上是稳健的，并且不受样本大小的影响。完整细节和收敛性图在补充材料（图S5.6）中提供。
6.1 体积缺陷驱动的疲劳强度分布
图3展示了仅基于体积缺陷群体预测的PBF-LB制造的Ti–6Al–4V和Al-10Si-Mg合金的疲劳强度分布。这两种合金在强度大小和分布形状上表现出明显的差异，这反映了材料属性（如表2所示）和缺陷群体统计特性的不同（如图1所示的缺陷群体所反映的）。
6.2 “致命”缺陷的识别与特性
图4显示了每次模拟中识别的关键（“致命”）缺陷的分布；蓝色条形代表用于疲劳模拟的极值采样子集，而黄色条形代表最终导致疲劳失效的缺陷子集。与早期研究结果一致[7]，致命缺陷通常与大尺寸或缺陷接近表面的缺陷相关。然而，这种情况并非绝对；也有一些失效与中等尺寸但高长宽比或缺陷最近邻间距较小的缺陷有关，这表明相邻缺陷之间存在应力场相互作用。这些相互作用与我们之前的工作[7]和Romano等人的研究[26]中提出的“缺陷聚集”概念一致，他们证明了紧密排列的缺陷通过局部提高应力强度因子范围而实际上起到了更大缺陷的作用。
6.3 综合体积和表面驱动的缺陷分布
图5a展示了当体积缺陷群体与表面缺陷（在模拟中将采样群体合并）结合时的预测疲劳强度分布，这里表面缺陷是在化学蚀刻0分钟、5分钟和15分钟后产生的。正如预期的那样，包含表面粗糙度改变了分布，降低了中位强度（从178 MPa降至171 MPa）和分散度，尤其是在较短的蚀刻时间下。尽管模拟未能完全捕捉到AB表面的严重性（因为尖锐的表面凸起会有效增加局部应力集中因子，导致裂纹在表面位置更早形成，从而降低疲劳强度高达60%[19]），但它确实考虑了表面粗糙度的影响。
6.4 疲劳强度分布的解释
预测的疲劳强度分布的统计特征揭示了关于缺陷群体及其对疲劳响应影响的重要细节。尽管两个系统都表现出由极值控制的行为，但它们的统计特征有显著差异。我们将在讨论部分进一步探讨这一点；然而，我们首先强调以下几点：
对于Ti-6Al-4V，Δσw分布较宽且正偏态，尾部向较低强度值延伸。这反映了较小缺陷的相对均匀分布，以及偶尔出现的大缺陷，这些大缺陷主导了疲劳谱的低尾部。四分位数范围（IQR约为60 MPa）表明缺陷严重性的显著异质性。这种变异性与先前的XCT研究结果一致，这些研究表明Ti-6Al-4V通常包含混合类型的缺陷群体（图1 a/c），缺陷数量相对较少（9-15个），每个缺陷都与不同的应力集中拓扑相关。因此，有效的缺陷群体遵循混合统计规律，体积缺陷和表面附近的缺陷都对疲劳极限有不可忽视的贡献。当表面缺陷和体积缺陷结合时，这些差异仍然存在。Ti-6Al-4V表现出从表面控制向内部控制行为的逐渐转变，反映了两种群体之间的连续统计重叠。累积分布的相对平缓斜率表明极值敏感性较弱，意味着增加样本量并不一定会显著降低表观疲劳强度。
相比之下，Al-10Si-Mg表现出明显更窄且更对称的Δσw分布。30 μm和60 μm层高度条件都显示出高峰度和小的IQR（约10-20 MPa），表明缺陷景观更加均匀但容忍度较低。这里，缺陷群体统计主要由最可能的缺陷尺寸主导，异常值较少。这反映了合金的高缺陷数密度和较小的内在散布，几乎每个样本都包含相似尺寸和形态的缺陷。Δσw对层高度的高敏感性证实了群体均匀性并不意味着缺陷的容忍度，在铝的PBF-LB/M系统中，大的平面未熔合孔隙作为决定性的裂纹起始点，而不是随机极端值。
7. 讨论
7.1 缺陷和疲劳强度分布的随机性质
材料性能数据存在内在的可变性，因为任何部件中都存在缺陷的统计存在。对于PBF-LB/M部件，这种效应由于固有缺陷比例较高和散布较大而更加明显，导致报告的高循环疲劳（HCF）值在不同研究之间差异很大。这令人担忧，因为疲劳断裂是承载部件中的主要失效原因[4]。四个主要属性与疲劳行为相关：独特的介观和微观结构、残余应力、表面粗糙度以及由于成功构建和随后的热机械处理所需的多种工艺输入而形成的体积缺陷。在过去的几十年里，研究显著增加了对这些单独属性与疲劳行为之间关系的理解[4]。然而，文献中甚至在同一研究内部报告的疲劳结果的可变性可能主要是表面和体积缺陷作为裂纹起始点的随机性质的体现。
描述为分布的疲劳强度估计可能因材料和服务参数的不同而有所不同，即使单独检查同一材料的多次扫描之间的Δσw估计值，也清楚地发现即使是来自同一构建的样本也存在一些独特性。图6显示了材料和样本之间的变化趋势。尽管ISO认证的AM机器为相应材料优化了打印参数，这种趋势仍然存在。表5展示了每种材料和样品的Δσw分布的中心趋势和离散度的个别中位数和绝对中位数偏差（MAD）测量值。在两种PBF-LB制造的合金中，Ti-6Al-4V在相同构建条件下制造的样品之间的差异更为显著。
从耐损伤的角度来看，Δσw值的分布性意味着疲劳裂纹生长起始和历史可能具有不同的严重性范围。对于相同的构建，由于体积介观和微观结构特征以及残余应力的显著变化，裂纹状缺陷群体的分布不太可能，这意味着裂纹状缺陷群体的分布导致了观察到的疲劳行为散布。这些缺陷是通过PBF-LB/M工艺参数与粉末合金的相互作用在材料熔化和冷却过程中形成的，通常通过优化已知或模拟的工艺窗口并构建立方体样品来严格选择最佳参数。这种参数选择过程最小化了变形和残余应力，构建出具有良好部件密度的可重复部件。然而，尽管密度得到了优化，剩余缺陷群体的分散度和详细特性仍然是随机的，可能的因素包括飞溅物、角落或悬垂处的热量积累、粉末床中的缺陷、气体流动不正确等。这导致即使在同一构建内也可能出现随机的疲劳行为。这表明，为AM部件报告单一的疲劳性能值要么过于保守（模型化了最坏情况），要么不准确。在这种情况下，基于风险框架报告疲劳估计可能更有益，根据应用的关键性，Δσw值应附带一定范围内的失败概率百分比。
图7以Kitigawa–Takahashi（KT）图的形式展示了PBF-LB制造的Ti–6Al–4V和Al-10Si-Mg，便于直观地可视化等效裂纹尺寸对疲劳强度的影响。这种设计工具有效地结合了经典断裂力学和传统的基于应力的方法[32]。此外，图7还叠加了实验文献中的缺陷面积数据[30]、[33]、[34]。因此，在风险框架中，不太关键的组件可以报告其50百分位数的失效概率风险（在图中以虚线表示），例如，而不是图7[35]中用阴影绿色表示的非常保守的“安全寿命”估计范围。下载：下载高分辨率图像（281KB）下载：下载全尺寸图像图7. Kitigawa-Takahashi图显示了通过PBF-LB制造的Ti–6Al-4V和Al-10Si-Mg合金30微米层高的情况。可以说，鉴于增材制造（AM）的加工过程已经很复杂，并且与传统的制造方法相比仍处于相对早期的发展阶段，要摆脱缺陷群体和疲劳行为的变异性可能是不切实际的。理解和处理这种随机性为更好地理解疲劳行为、改进耐损伤模型以及更好地应用AM组件提供了可能的方法。7.2. 单个缺陷描述符的影响在耐损伤框架中，使用单一指标来描述疲劳裂纹的起始可能会低估缺陷描述符与疲劳行为之间的复杂关联。在焊接和铸造等应用中，典型的疲劳建模方法假设使用一个指标（如尺寸）来估计设计的安全疲劳强度，即所谓的“最坏情况”缺陷。然而，AM缺陷群体和疲劳行为的随机性忽略了尺寸、位置、形状和聚集等特征之间的相互作用，因为失效的原因并不一定由一个特征决定。实际上，“致命”缺陷可能是这些特征的意外组合。图8展示了每次实验和描述符的“致命”缺陷的集中趋势和分布情况。对于每次模拟，通过跟踪每个缺陷的最大ΔK值（考虑了聚合效应）来确定最终导致失效的缺陷，这个缺陷被称为“致命”缺陷；然而，需要注意的是，它的生长受到整个缺陷群体的影响。因此，我们在表6中突出显示了一些典型的“致命”缺陷，并提供了它们的完整描述。下载：下载高分辨率图像（378KB）下载：下载全尺寸图像图8. “致命”缺陷分布。表6. “致命”缺陷描述。缺陷（#）面积（mm）径向（mm）a/c间距（mm）聚集计数10.0270.110.830.43020.0600.980.410.75030.0742.250.450.86040.1342.510.611.45050.1022.730.651.92060.1473.130.922.42070.0500.290.390.00280.1110.390.360.22090.2200.530.340.230100.0470.140.734.890110.1020.510.803.570120.2460.820.764.910130.0850.390.990.004140.0950.430.910.003150.1170.690.610.005总体而言，图8符合直觉上的断裂力学理解，即我们预期“致命”缺陷通常具有较大的面积（面积），更接近表面（h→0），并且具有较低的长宽比（a/c），所有材料和样本之间的分布都很好地体现了这一点（与最近邻的距离和聚集似乎没有显著作用）。然而，情况并不总是如此，“致命缺陷”并不总是可以通过相同的特征或特征集来预测。从表6可以看出，尽管缺陷1非常接近表面，但其尺寸非常小，因此可能是导致失效的原因；同样，位于表面较远的缺陷可能具有较低的长宽比（缺陷2和3）或较大的面积（缺陷4和6），而具有较小长宽比的缺陷（缺陷7、8和9）可能是接近表面和较大的特征的组合。然而，在缺陷5和7的情况下，没有共同的特征。对于缺陷7，失效的原因是它与附近另一个缺陷的即时聚合（如间距和聚集计数所示）。这意味着失效的原因并不总是可预测的，其多个描述符之间的相互关系和潜在多样性可能使其成为最关键的疲劳因素。此外，从图8可以看出，该模型的最近缺陷间距和聚集特征过于简化，似乎对疲劳强度的估计影响不大。聚集的异常案例（缺陷13、14和15）由于它们会立即聚合而导致失效。然而，首先，该模型采用了一个简单的接触规则来处理聚合，即相邻孔洞在它们的周长接触时合并；因此，它本质上没有包含关于紧密排列或聚集的缺陷之间应变场变化的信息。例如，Yeratapally等人[9]使用多尺度有限元模拟研究了孤立和聚集缺陷周围的塑性应变积累，发现聚集缺陷的值更高，AM Ti–6Al–4V的承载能力降低[8]。Afroz等人[36]在研究Al-10Si-Mg时提出，当孔洞垂直于加载轴排列且边缘距离小于其半径时，会发生孔洞聚集效应，从而导致孔洞之间的应力集中增加[36]。其次，在PBF-LB制造的合金中，大部分疲劳寿命发生在小裂纹起始和接近阈值生长阶段[37]。在这些阶段，裂纹扩展很小，简单接触规则捕获的聚合不太可能发生。只有在疲劳裂纹生长的后期阶段，这种情况才更有可能发生，但到那时，由于生长已经加速到部件即将失效的程度，因此影响就不那么显著了。因此，虽然本研究的模拟似乎没有显示出显著的聚集效应，但模型的简单性和减少缺陷数量的简化可能无法完全捕捉到这些关系。总体而言，改进和使用允许形成微妙特征组合的统计表示方法，这些特征虽然不那么明显，但可能与选定的主导特征同样重要，可能使耐损伤模型在AM合金的疲劳强度估计中更加可靠。7.3. 表面粗糙度的影响表面粗糙度对描述疲劳强度至关重要。尽管后处理可以不同程度地去除表面粗糙度，但它们随后会降低使用净形状制造的好处，并且随着几何形状的复杂性增加（例如小通道），这些处理并不总是容易执行。这是令人担忧的，因为未经后处理的AM部件的疲劳失效几乎总是由表面粗糙度引起的[11]、[12]、[13]。通过模拟表面粗糙度的随机群体来反映其对ΔK的更严重贡献，可能会导致更现实的疲劳强度估计。观察图6，与仅考虑体积缺陷相比，表面粗糙度和体积缺陷同时存在时，Δσw的分布值会降低。此外，AB蚀刻和5分钟蚀刻之间的分布形状相似，但Δσw值较低，表明5分钟蚀刻保持了最严重粗糙度缺陷的结构，但降低了它们的幅度，这在图3中相应的缺陷结构形状中可以看出来。相反，15分钟蚀刻几乎完全去除了表面结构，从而几乎完全消除了体积缺陷的影响，改变了Δσw分布的结构。然而，这种模型和方法的缺点是，AM部件的表面上存在更多的表面粗糙度特征，而不是体积缺陷，因此需要使用近似方法。例如，极值测量会大大减少模拟工作量；然而，这可能会以无法充分描述表面为代价。此外，轮廓测量通常也无法测量裂纹和覆盖的表面特征，这意味着可能会低估用于疲劳强度估计的缺陷结构。处理表面可以减少表面特征对ΔK的影响，这表明在耐损伤模型中建模缺陷群体的重点和努力应该从表面转移到体积缺陷，反之亦然。在平衡建模工作和疲劳强度预测的实用性时，需要评估和理解所描述的随机群体对ΔK的影响，例如，在15分钟处理后可能不需要包括表面。然而，即使在这种建议中，也存在潜在的陷阱，例如，通过化学处理去除表面可能会暴露更大的近表面体积缺陷[25]。此外，在基于线性弹性断裂力学的基础上对类似尺寸的缺陷（例如晶粒尺寸约为5微米[38]）进行建模时，所控制的疲劳机制可能并不完全被捕捉到。在这里，15分钟蚀刻的u值选为5微米，属于这个范围，这意味着模型本身仍然引入了一些不确定性。总体而言，通过基于已建立的物理疲劳强度模型的经验估计来简单呈现表面效应，强调了表面对于金属AM合金的重要性，其中表面降低了估计的Δσw疲劳强度，并在没有表面处理的情况下主导了疲劳估计。虽然体积缺陷更好地整合到了这种类型的耐损伤模型中，但如何更好地结合表面效应仍是一个未解决的问题。此外，描述符之间的独立性假设需要进一步研究。皮尔逊相关性分析仅显示了当前数据集中描述符之间的弱相关性，支持了所研究条件下的这一假设。未来的方法可以采用贝叶斯推断或基于copula的采样来保持多变量相关性，当观察到更强的依赖性时，并随着新数据的出现更新缺陷数据库。7.4. 可转移性和计算通用性尽管该工作流程是为Ti-6Al-4V和Al-10Si-Mg展示的，但它对材料系统是通用的。任何缺陷描述符分布，无论是实验性的还是合成的，都可以通过求解器进行采样和传播。因此，该方法可以作为AM认证流程的数字孪生，其中XCT或表面轮廓测量得到的缺陷统计信息可以转化为概率疲劳预测。此外，该架构有利于与新兴的机器学习或基于物理的模型结合，以便从有限的实验数据集中快速预测疲劳响应。这种方法将促进从有限的实验数据集中快速、可微分地预测疲劳响应，从而将确定性耐损伤建模与可扩展的数据驱动推断相结合。我们注意到，目前的实现采用了简化的基于接触的缺陷聚合规则，以保持蒙特卡洛框架内的计算可行性。虽然基于应力场叠加的更复杂的交互模型可以提高准确性，但其实现将大幅增加计算成本。未来的工作可以探索这些方法以及超出实验测量的疲劳裂纹生长率阈值的微观结构方面。8. 结论性评论本研究评估了缺陷群体在AM金属耐损伤疲劳模拟中的作用。通过使用基于物理的模型估计疲劳强度，该模型考虑了在两个ISO 9001和ISO 13485认证设施生产的Ti-6Al-4V和Al-10Si-Mg材料中的随机缺陷分布。描述了缺陷大小、形状、位置、聚集以及表面粗糙度的变化及其对疲劳强度预测的影响。即使在同一制造板上制造的相似样本之间，缺陷群体结构和疲劳强度估计也存在细微差别。首先，AM中的固有缺陷种类繁多，如气孔、未熔合、表面粗糙度、裂纹、球化和钥匙孔孔隙等，这些缺陷难以一致预测[8]。此外，制造参数及其形成条件之间的关系很复杂，不同金属合金之间的元素行为也加剧了这种复杂性。其次，不同制造商之间的机器制造和环境差异意味着即使有监管标准，材料缺陷也可能有所不同。选择单一特征（例如缺陷大小、形状和与表面的距离，或表面粗糙度和重复的缺陷大小和形状）来估计耐损伤模型中的疲劳强度，忽略了更微妙、更严重的特征组合的可能性。这些特征的组合可能导致意外的失效，当允许直接或间接描述这些组合时，它们可能更好地反映实际疲劳行为的散布。同样地，尽管缺陷之间的间距以及潜在的聚集效应在疲劳强度预测中似乎并不起重要作用，但在某些情况下，相邻缺陷之间的相互作用仍可能是导致失效的原因。我们使用的模型简单性能够很好地近似缺陷对疲劳强度的影响；然而，它不太可能详细反映在应力场相互作用方面更为复杂的聚集效应。最后，具有独特描述的随机表面粗糙度群体表明，在损伤容忍性疲劳强度估算与实际疲劳行为中表面更为严重的影响之间，存在更为可比的描述。对于AB状态，表面粗糙度主导了疲劳失效；然而，经过连续的表面处理后，这种主导作用转向了体积缺陷群体。总体而言，将疲劳性能的随机性与独特的缺陷群体结构及描述联系起来，深化了这一理解，并为缺陷敏感型疲劳强度估算提供了更为全面的框架。该方法提供了一种通用的、与材料无关的方法论，可以整合未来的微观结构敏感模块或机器学习模块，用于数字疲劳寿命预测。所提出的框架为基于实验可测量的缺陷群体描述的概率疲劳评估提供了计算路径。
作者贡献：
N. Macallister 和 TH. Becker 创建了模型，进行了分析，准备了图表并撰写了手稿；
L. Deillon 参与了方法论的制定，审阅了手稿，并协助了监督和讨论。
资金声明：
作者感谢科学与创新部通过科学与工业研究委员会（CSIR）管理的增材制造合作计划（CPAM）提供的资助。此外还获得了瑞士政府卓越奖学金计划的补充资助，并与苏黎世联邦理工学院（ETH Zurich）的先进制造实验室进行了合作。
CRediT 作者贡献声明：
Nicolas Macallister：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、方法论、研究、形式分析、数据管理、概念化。
Léa Deillon：撰写——审阅与编辑、监督、概念化。
Thorsten Hermann Becker：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、资金获取、数据管理、概念化。
