部分阻塞且存在多处狭窄的动脉中，富含纳米颗粒的血流的热调节及血流动力学反应

《Nano-Structures & Nano-Objects》：Thermal regulation and hemodynamic responses of nanoparticle-enriched blood flow in a partially occluded multiple-stenosed artery

　　杜尼亚·瓦克菲（Dunya Waqfi）| 胡伊·廷·昌（Huey Tyng Cheong）| 卡塔·拉梅什（Katta Ramesh）
马来西亚森美州雪兰莪达鲁尔埃hsan市47500号，双威大学数学科学学院纯与应用数学系

**摘要**
富含纳米粒子的血液（即纳米血液）在医学科学领域引起了广泛关注，因为其在改善热传导、调节血流特性以及增强病变动脉中的靶向药物输送方面具有应用价值。特别是，金、银和铜等纳米粒子的加入可以改变血液的粘度、速度分布、动脉壁剪切应力、压力梯度和温度，这些都是治疗心血管疾病（包括动脉狭窄和动脉粥样硬化）的关键因素。本研究的目的是建立一个数学模型，以探讨在磁场、焦耳加热、热辐射和电渗力作用下，将金、银和铜纳米粒子悬浮在血液中流动时的影响。采用修正的Navier-Stokes方程来描述连续性、动量和能量传输，而血液的非牛顿性质则通过Casson流体模型来表征。通过应用适当的物理假设和无量纲变量，利用Frobenius方法和同伦扰动技术对控制方程进行简化求解。研究发现，与（金-银）/血液和（金-银-铜）/血液流动相比，金/血液流动产生的动脉壁剪切应力幅度最低。此外，随着狭窄高度的增加，纳米血液沿z方向的速度也随之增加。在动脉中心（r=0处），当电渗参数从1增加到4时，（Au-Ag-Cu）/血液在z=2.25、z=3和z=4.5（狭窄峰值处）处的温度分别上升了3.81%、2.29%和1.09%。本研究结果为了解存在纳米粒子的狭窄动脉中的血液流动行为提供了宝贵的见解，这对疾病治疗和生物医学应用具有重要意义。

**引言**
纳米流体是通过将纳米级固体粒子均匀分散在基础流体中而形成的。与基础流体相比，纳米流体具有更好的热物理性能，包括更高的热扩散率、增强的热传导性、更大的对流热传递系数以及更高的粘度。其中最显著的特点是纳米流体相对于基础流体的热传导性大大提高。由于这些优越的性能，将纳米粒子分散到血液等生物流体中引起了广泛关注，因为这显著改变了血液的流变学、热学和传输特性。Li等人[1]数值研究了铜和氧化铁存在于平行板通道中的二维血液流动行为，得出添加这些纳米粒子可使热传递效率提高48%的结论。Hussain等人[2]研究了金和银纳米粒子悬浮在狭窄动脉中的血液流动效应，他们发现使用混合纳米粒子作为药物载体可以通过调节血流特性显著改善药物输送，同时最小化生理副作用。Ghasemi等人[3]模拟了在磁场作用下纳米粒子存在于多孔动脉中的血液流动，发现由于磁场的影响，流速会降低。Bhatti等人[4]研究了在磁场作用下通过均匀管道的钛悬浮血液流动，发现增加钛的质量分数会提高压力梯度。

血液是一种重要的生物流体，它在体内复杂的血管网络中持续循环[5]，[6]。这种动态流动通过向组织输送氧气、必需的营养物质、激素和免疫细胞来维持生命，同时清除二氧化碳和其他代谢废物，从而保持生理平衡和稳态[7]，[8]。血液的流体特性在维持体温调节和确保循环细胞与血管壁之间的顺畅相互作用方面起着关键作用。然而，任何血液流动的扰动都可能严重影响生理功能。特别是，流向大脑或心脏等关键器官的血液受阻可能会引发严重后果，如中风或心脏病发作。这类阻塞通常由动脉斑块（即狭窄）的形成引起，这些斑块是由于脂肪物质、胆固醇、钙、纤维蛋白和细胞废物在动脉管腔内的积聚而形成的[9]。狭窄的存在显著影响动脉壁剪切应力和压力分布。对狭窄动脉中血液流动的数学建模能够准确预测壁剪切应力和压力变化，从而为血液动力学变化、疾病进展和潜在的临床干预提供有益的见解。鉴于这些优势，许多研究人员最近专注于对具有不同几何形状的狭窄动脉中血液流动的数学建模，以更好地理解狭窄形状对流动特性的影响[10]，[11]，[12]，[13]，[14]，[15]，[16]，[17]。例如，当纳米粒子悬浮在血液中用于靶向药物输送或诊断目的时，它们可以改善热传导、改变速度分布并影响剪切应力模式，这些都是狭窄动脉血液动力学的关键因素。详细了解这些流动动力学，尤其是在携带纳米粒子血液的狭窄动脉中，对于优化治疗策略、确保纳米粒子的安全输送以及降低进一步阻塞、中风或心脏病发作的风险至关重要。在这方面，一些研究人员专注于研究将单一类型的纳米粒子悬浮在血液中（形成单纳米血液）在狭窄动脉中的流动效应。Nadeem和Ijaz[18]研究了带有动脉瘤的倾斜狭窄动脉中的铜/血液流动，他们发现高浓度纳米粒子的存在可以有效降低血液流动的阻力。Tang等人[19]分析了在微生物和金纳米粒子存在下狭窄动脉中的血液流动热传导，他们的研究表明增加纳米粒子的体积分数会导致流速提高。Nadeem和Ijaz[20]开发了一个数学模型，模拟了单壁碳纳米管对多狭窄动脉中血液流动的影响，他们的发现表明（单壁碳纳米管）/血液的动脉壁剪切应力幅度低于纯血液。Changdar和De[21]使用牛顿流体模型研究了铜/血液、金/血液和银/血液在多余弦形狭窄动脉中的流动，他们的研究结论是金基纳米粒子在减少狭窄效应方面比银基或铜基纳米粒子更有效。混合纳米血液结合了两种类型的纳米粒子，由于不同纳米粒子之间的协同效应，其性能优于单纳米血液。不同材料的组合增强了热传导性、改善了热传导，并使纳米粒子在狭窄动脉中的流速分布更加均匀，从而更好地控制速度分布和壁剪切应力。此外，与单纳米粒子悬浮液相比，混合纳米血液具有更高的稳定性和更低的聚集性，这对于维持狭窄动脉中的稳定流变特性至关重要。这些特性使得混合纳米血液在生物医学应用中特别有效，因为在这些应用中精确控制流动和温度是必不可少的。因此，许多研究人员致力于研究混合纳米血液在狭窄动脉中的流动。Najafi等人[22]研究了（银-金）/血液和（铜-二氧化钛）/血液在50%阻塞的动脉中的热传递特性，他们的结果表明银-金纳米粒子在生物医学应用（如药物输送、热疗和血管热调节）中具有更好的热效率。Koosha等人[23]使用笛卡尔坐标系开发了一个三维牛顿数学模型，模拟了在金和银纳米粒子存在下狭窄动脉中的血液流动，他们利用有限元方法求解了控制方程，发现纳米粒子体积分数的增加会导致混合纳米血液温度升高。Waqas等人[24]使用圆柱坐标系建立了在银和金纳米粒子悬浮作用下狭窄动脉中血液流动的牛顿数学模型，他们的结论是随着血液中悬浮纳米粒子的增加，狭窄区域的血液流动行为变得正常。Ijaz等人[25]研究了（铜-铜氧化物）/血液流动中的滑移力和电动力效应，他们的发现表明增加速度滑移参数会提高狭窄壁附近的流体速度，而在动脉中心区域则降低速度。此外，随着速度滑移参数的增加，壁剪切应力也会降低，（铜-铜氧化物）/血液的壁剪切应力低于铜/血液和纯血液。Imoro等人[26]分析了压力梯度对倾斜狭窄动脉中金-铜悬浮血液流动的影响，他们注意到随着狭窄高度的增加，混合纳米血液的速度、温度和浓度会出现波动。Manchy和Ponalagusamy[27]研究了在母管腔中存在重叠狭窄时，通过分叉动脉的（银-二氧化钛）/血液的电动脉动流动，他们的发现表明通过调节电渗参数可以使纳米血液在分叉动脉中的热性能正常化。Rathore和Sandeep[28]研究了在余弦形狭窄动脉中，含有磁化氧化铁和钴铁氧体纳米粒子的血液流动，他们分别使用Maxwell和Jeffrey流体模型来比较流动特性和热传递行为，他们的结论是Maxwell铁磁流体的温度和速度剖面低于Jeffrey流体。Shah等人[29]研究了在磁场和热辐射作用下，含有磁化金和二氧化钛纳米粒子的血液流动的粘性耗散和焦耳加热效应，他们的研究结果表明增加纳米粒子的体积分数可以提高血液流速。Paul[30]建立了考虑电渗和焦耳加热效应的多种狭窄动脉中磁化血液流动的数学模型。Sharma[31]研究了在磁场和热辐射作用下，含有金和氧化铝纳米粒子的多狭窄动脉中血液流动的熵分析，他们的结果表明增加氧化铝纳米粒子的浓度会降低血液流速，而较高浓度的金纳米粒子则可以提高流速。Shahzad[32]使用牛顿流体模型研究了单壁和多壁纳米管对多狭窄椭圆形动脉中血液流动的影响，他们的发现表明增加狭窄高度会提高血液流速。Shahzad[33]使用Carreau流体模型研究了在单壁和多壁碳纳米管存在下椭圆形狭窄动脉中的血液流动行为，他们的结论是血液温度受到不同纳米粒子体积分数的影响。有关狭窄动脉中纳米血液流动的数学建模的进一步研究，读者可以参考[34]，[35]，[36]，[37]。据作者所知，目前尚无研究同时考察铜（Cu）、银（Ag）和金（Au）三混合纳米粒子悬浮液在非牛顿流体框架下对多狭窄动脉中血液流动的影响。本研究通过建立（Au-Ag-Cu）/血液在多狭窄动脉中的流动数学模型，结合了施加的磁场、焦耳加热、热辐射和电渗的综合效应，填补了这一研究空白。分析采用了Casson流体模型，该模型非常适合捕捉血液的非牛顿行为[38]。本研究的主要目标如下：
- 探讨不同形状的金、银和铜纳米颗粒悬浮对血流行为的影响。
- 研究热辐射、磁场和电渗流对Au/血液、(Au–Ag)/血液以及(Au–Ag–Cu)/血液的血液动力学和热传递特性的影响。

本研究在生物医学工程和心血管治疗规划方面具有潜在应用价值。分析富含纳米颗粒的血流在多条狭窄动脉中的行为有助于设计靶向药物输送系统，其中金、银和铜等纳米颗粒用于将治疗剂直接输送到病变的动脉区域。选择金、银和铜纳米颗粒是基于它们独特的和协同的生物医学特性：金纳米颗粒能增强对狭窄区域的局部药物输送；银纳米颗粒在心血管干预过程中提供强力的抗菌保护；铜纳米颗粒可以提高血液的热导率，从而均匀加热斑块同时最小化对周围组织的损伤。此外，引入磁场和电渗流效应为外部控制的药物靶向和流动调节提供了框架。在基于热疗的疗法中，考虑焦耳热和热辐射尤为重要，因为这种疗法通过控制温度升高来治疗动脉粥样硬化斑块或恶性组织。因此，当前模型可以作为改进心血管疾病治疗、优化纳米颗粒辅助疗法以及提高狭窄动脉临床干预的安全性和效率的理论基础。

**问题表述**
本研究建立了一个数学模型，描述了三混合纳米血液在多条狭窄动脉中的层流、不可压缩流动，并考虑了电渗流、磁场、热辐射和焦耳热的综合影响。模型的建立基于以下假设：
- 血液被建模为非牛顿流体，并使用Casson本构关系来适当表示其流变特性。
- 动脉段被考虑在内。

**问题解决**
本节通过应用方程（33）中规定的边界条件，求解方程（30）–（32）。由于方程（30）是一个零阶修正贝塞尔方程，并且r=0是一个常规奇点，因此可以使用Frobenius方法来求解。应用Frobenius方法，根据方程（33）中给出的相应边界条件，得到方程（30）的解为：
$$
\psi(r) = I_0(\kappa r) I_0(\kappa R(z))
$$
其中
$$
I_0(\kappa r) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} \left(\frac{\kappa r}{2n}\right)^{2n}
$$
考虑参数 $A_1 = \mu thn f_{\mu bf}$, $A_2 = \sigma thn f_{\sigma bf}$, $A_3$。

**结果与讨论**
本节通过图形展示了控制参数如何影响纳米血液的速度、动脉壁剪切应力、温度分布和压力梯度。特别是讨论了哈特曼数（M）、埃克特数（Ec）、Casson参数（β）、格拉索夫数（Gr）、径向参数（r）、亥姆霍兹-斯莫卢霍夫斯基参数（UHS）、狭窄高度（δ1, δ2, δ3）、电渗流参数（κ）、辐射参数（Rn）以及金纳米颗粒体积分数（?1）的影响。

**结果验证**
为了验证当前数学模型的准确性，将本研究获得的速度分布与Waqfi等人[69]和Platten与Legros[70]报告的结果进行了比较，如图16所示。在Waqfi等人的研究中，速度分布是在参数 $M=0$, $Gr=0$, $\kappa=0$, $\partial p/\partial z = -34$ 的条件下得到的。Platten与Legros[70]报告的速度分布是在参数 $\mu=1$, $R=1$, $\partial p/\partial x = -34$ 的条件下得到的。同时，当前数学模型的速度分布也进行了相应的分析。

**结论**
本研究提出了一个新的数学模型，用于研究通过具有不同形状、长度和高度的多处狭窄区域的动脉的纳米血液流动。研究考虑了金属纳米颗粒（金、银和铜）悬浮在血液中的情况。该模型纳入了纳米颗粒形状、施加的磁场、热辐射和电渗流力的影响，并对单组分、混合组分和三混合纳米血液的流动行为进行了比较分析。

**作者贡献声明**
- Dunya Waqfi：撰写原始草案、可视化、验证、方法论研究、形式分析、概念构思。
- Huey Tyng Cheong：撰写修订稿、监督、形式分析、概念构思。
- Katta Ramesh：撰写修订稿、监督、形式分析、概念构思。

**伦理声明**
由于本研究不涉及人类参与者或动物实验，因此不需要伦理批准。

**资金声明**
本研究未收到任何资助。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能会影响本文所述的工作。