跨尺度水库计算在大时空预测与建模中的应用

《Neurocomputing》：Cross-scale reservoir computing for large spatio-temporal forecasting and modeling

　　尼古拉·阿尔博雷（Nicola Alboré）|加布里埃莱·迪安东尼奥（Gabriele Di Antonio）|法布里齐奥·科凯蒂（Fabrizio Coccetti）|安德烈亚·加布里埃利（Andrea Gabrielli）
意大利罗马恩里科·费米研究中心（Research Center “Enrico Fermi”）

**摘要**
我们提出了一种新的水库计算方法，用于预测高分辨率的时空数据集。尽管许多机器学习方法在高维环境中存在可解释性有限和计算难度大的问题，但水库计算通过其轻量级的线性训练方式具有固有的优势。我们的分层架构结合了从粗到细的多分辨率输入，能够捕捉局部动态和长距离依赖关系。将该方法应用于海表面温度数据后，在长期预测方面优于标准的并行水库模型，证明了跨层耦合在提高预测准确性方面的有效性。我们发现，每一层的最佳网络动态逐渐趋于线性，揭示了传递到后续层的慢速模式。最后，我们在一个混沌系统上评估了该方法，其中强耦合的双层配置实现了准确的预测，并且在准确性成本方面相比现有的水库基准具有优势。

**研究片段**
**水库计算框架**
我们首先描述了本研究中使用的水库计算的基本公式。该框架由一个高维的非线性动态系统组成，即水库系统，该系统由一个低维输入信号驱动。用 \( \mathbf{u}(t) \) 表示时间 \( t \) 的输入向量，用 \( \mathbf{r}(t) \) 表示水库的内部状态。水库状态的演变受常微分方程（ODE）的控制，其中力场 \( F(\mathbf{r}, \mathbf{u}) \) 非线性地依赖于当前状态 \( \mathbf{r}(t) \) 和输入 \( \mathbf{u}(t) \)，其中 \( \lambda \) 是一个时间常数。

**并行与跨尺度水库计算**
我们使用1981年至2016年的哥白尼卫星（Copernicus）全球每日海表面温度（SST）数据集训练和评估了我们的跨尺度水库计算模型。我们固定了读出非线性，使得预测能力直接源自水库的内部动态。输入通过空间平均处理，分为三层分辨率（第1层、第2层和第3层），从而产生逐渐平滑的场，突出显示了大尺度变异性。

**结论、局限性与未来方向**
我们引入了一个跨尺度水库计算框架，用于高效预测大型、多分辨率的时空数据。通过分层耦合粗略和精细的表示方式，该架构更好地捕捉了慢速动态模式，并将预测负载分布在各个层之间。我们的结果表明，在预测范围内，与单层基准相比，该方法具有持续的改进，特别是由于模型能够保留和传播准周期性的主要模式。

**模拟设置**
所有实验在数据集和水库架构上使用了相同的训练和评估协议，以确保公平比较。

**作者贡献声明**
尼古拉·阿尔博雷（Nicola Alboré）：撰写初稿、可视化、验证、软件开发、方法论研究、数据分析、概念化。
加布里埃莱·迪安东尼奥（Gabriele Di Antonio）：撰写初稿、可视化、验证、监督、软件开发、方法论研究、数据分析、概念化。
法布里齐奥·科凯蒂（Fabrizio Coccetti）：审稿与编辑、监督、资源管理、项目协调、概念化。
安德烈亚·加布里埃利（Andrea Gabrielli）：审稿与编辑、监督。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文的研究工作。

**致谢**
我们感谢罗马托尔维加塔大学（University of Rome Tor Vergata）的罗伯托·本齐（Roberto Benzi）、C3S的卡洛·布昂坦波（Carlo Buontempo）、恩里科·费米研究中心（Research Center Enrico Fermi）的朱利奥·伊安内利（Giulio Iannelli）以及罗马特雷大学（Roma Tre University）的马塞洛·佩蒂塔（Marcello Petitta）对稿件早期版本的反馈，同时感谢INFN-CNAF的卡梅洛·佩莱格里诺（Carmelo Pellegrino）在计算资源方面的支持。

**代码可用性**
所提出算法的公共仓库发布在 [1]。

**关于生成式AI和AI辅助技术在写作过程中的声明**
大型语言模型仅作为写作辅助工具使用，以提高手稿的语法、表达和可读性。

尼古拉·阿尔博雷（Nicola Alborè）是罗马托尔维加塔大学（University of Rome Tor Vergata）的物理学博士生，得到了意大利罗马恩里科·费米研究中心（Centro Ricerche Enrico Fermi）的支持。