在较高压力下，异辛烷/正丁醇/空气混合物火焰的层流燃烧速度及火焰的细胞不稳定性

《Next Energy》：Laminar burning velocity and cellular instability of iso-octane/n-butanol/air flames at elevated pressures

　　陈珊珊|杜一凡|郭晓宇
中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室，合肥230026，中国

**摘要**
丁醇作为最具代表性的生物质衍生燃料之一，以其高能量密度为特点，这使得它具有较长的行驶里程，并且在实际应用中便于与传统的石油衍生燃料混合使用。全面了解混合燃料的物理化学动力学特性至关重要，尤其是在类似于实际发动机运行条件的高压环境下。本研究量化了在初始温度为423 K和高压条件下，异辛烷/正丁醇/空气预混火焰的层流燃烧速度（LBV）和细胞不稳定性，覆盖了较宽的当量比范围（0.7–1.5）。结果表明，高压降低了LBV和Markstein长度（Lb），表明火焰传播速度减慢且拉伸敏感性增加。对火焰不稳定性的分析显示，压力对扩散-热不稳定性影响微乎其微，但显著增强了流体动力不稳定性；随着压力的增加，临界火焰半径（Rc）减小，表明细胞不稳定性发生的概率增加。高压下当量比和正丁醇添加对LBV和细胞不稳定性的影响与常压下的观察结果一致：当量比增加时，扩散-热不稳定性呈单调增强趋势，而流体动力不稳定性则先增强后减弱；临界Peclet数（Pec）在整个当量比范围内持续减小，而Rc则呈现非单调变化；正丁醇的添加增加了LBV，增强了扩散-热和流体动力不稳定性，并降低了Pc和Rc。这些发现丰富了混合燃料层流燃烧特性的基础数据库，为发动机燃烧系统设计的优化提供了依据。

**1. 引言**
化石燃料的广泛使用引发了严重的环境退化、能源价格波动以及不可再生资源的枯竭，推动了全球开发成本效益高、可持续且高效的替代能源的努力[1][2]。美国能源信息管理局的数据预测，到2030年全球能源消耗将增加71%，二氧化碳（CO?）排放量将增长35%；中国的“双碳”目标和第14个五年可再生能源计划进一步强调了向低碳能源系统转型的紧迫性，其中液态生物质燃料是关键焦点。生物质燃料（通常称为生物柴油）来源于生物产品，在性能上可与汽油和柴油相媲美。它们通过减少二氧化碳（CO?）、一氧化碳（CO）、二氧化硫（SO?）和碳氢化合物的排放而具有显著的环境效益[3]，因此作为低毒性和高生物降解性的清洁能源，在全球燃料市场中受到了广泛关注，对于解决能源短缺和环境污染问题具有巨大潜力[4]。烷醇是生物质燃料的主要成分，其中甲醇、乙醇和丁醇是最突出的代表[5]。丁醇的高能量密度使其具有更长的行驶里程，非常适合在实际发动机应用中与传统的石油衍生燃料混合使用。然而，尽管人们对石油/生物质混合燃料的兴趣日益增加，但关于其在高压下的层流燃烧速度（LBV）和细胞不稳定性的系统研究仍然很少，这限制了燃料配方和实际发动机燃烧效率的优化。高压燃烧实验本身具有挑战性，现有研究缺乏对混合比例、当量比和压力对燃烧动态的耦合效应的深入了解。

LBV作为表征层流预混火焰传播特性的核心参数，包含了关于化学反应动力学、质量传递扩散和热释放过程的重要信息。它是描述湍流火焰结构的关键特征，也是构建湍流燃烧模型的不可或缺的输入。值得注意的是，未拉伸的LBV是一个内在属性，仅取决于预混可燃混合物的组分比例和初始条件。Gulder[6]率先研究了异辛烷/乙醇混合物，后续的研究主要采用了燃烧弹火焰法或热流法。为了深入理解替代燃料的燃烧速度，van Lipzig等人[7]对正庚烷/乙醇和异辛烷/正庚烷/乙醇混合物进行了研究，建立了汽油-乙醇混合物LBV的经验混合规则。Dirrenberger等人[8]首次通过热流法测量了商业汽油及其替代混合物（包括正庚烷、异辛烷、甲苯和乙醇的混合物）的燃烧速度。Mannaa等人[9]通过球形火焰试验研究了甲苯/乙醇混合物作为汽油替代品。Meng等人[10]确定了不同比例下异辛烷、甲苯和1-己烯与乙醇三元混合物的燃烧速度。

除了燃烧速度外，火焰稳定性是评估燃料性能的另一个关键指标，而细胞不稳定性是层流预混火焰的内在属性。由于内在不稳定性和外部扰动，火焰前沿会形成裂纹和波纹，最终在火焰扩展时演变成多样的细胞形态[11]。作为层流-湍流过渡的关键节点，细胞不稳定性及其临界状态推进了对湍流和爆震的理论理解，同时支持了替代燃料的安全应用。理论上，Bechtold和Matalon[12]推导出了一个明确的临界火焰尺寸表达式，Addabbo等人[13]探讨了不稳定性的起始和细胞结构演变。大量的实验和理论研究涵盖了碳氢化合物/空气、含氧燃料/空气以及混合燃料系统：Law等人[14]分析了高压下的氢/丙烷火焰；Wang等人[15]研究了甲醇/空气火焰；Oppong等人[16]关注了2-甲基呋喃火焰；Zhang等人[17]在高压下对预混圆柱形膨胀乙醇/空气火焰进行了数值模拟以研究细胞火焰不稳定性；Zuo等人[18]研究了不同初始压力（高达1.5 MPa）下预混C1-C3烷烃-空气混合物的细胞不稳定性；Aung等人[19]数值阐明了未燃气体温度和压力对氢-空气贫燃预混火焰中细胞火焰前沿不稳定行为的影响；Han等人[20]测量了氢浓度在高温高压下对LBV和火焰不稳定性的具体影响；Elbaz等人[21]研究了初始压力为5–10 bar时球形膨胀氨/丙烷/空气火焰的细胞不稳定性。

尽管已经有人尝试探索石油/生物质混合燃料的发动机性能和燃烧特性，并发现LBV与压力呈负相关[22]，但关于高压下石油/生物质混合燃料的细胞不稳定性的系统研究仍然有限。这一双重缺口阻碍了实际发动机中高压燃烧系统的优化。这种稀缺主要是由于进行高压燃烧实验的挑战性，使得数值模拟成为一种可行的替代方法。为了解决这些缺口，本研究探讨了在高压下预混异辛烷/正丁醇/空气火焰的LBV和细胞不稳定性。预测了在不同混合比和当量比下的火焰行为，初始温度为423 K，压力分别为1、5和8 atm。分析首先研究了未拉伸的LBV，然后评估了拉伸敏感性以量化火焰对局部拉伸的响应，并使用反应路径分析来确定燃烧过程变化的根本原因。最后，研究了火焰不稳定性，包括扩散-热不稳定性和流体动力不稳定性，并评估了火焰从稳定状态转变为不稳定状态的临界条件。本研究针对异辛烷/正丁醇混合物，这是一种适合实际发动机的代表性石油-生物质混合物，填补了关于其高压细胞不稳定性的系统研究空白。这些发现将为优化混合燃料配方和提高发动机燃烧效率提供关键数据，支持生物质基替代燃料在低碳能源系统中的实际应用。

**2. 数值方法**
**2.1. 数值模拟**
本研究基于Chemkin-Pro软件中的预混层流火焰速度计算进行了数值模拟，该软件专注于自由传播的火焰，并在模拟设置中纳入了混合物平均传输和热扩散。具体来说，在层流预混火焰模型中，一维（1D）平面火焰以恒定速度向均匀混合的未燃区域传播，在理想条件下不受拉伸效应影响，从而可以获得LBV。为了进一步评估火焰不稳定性，使用了从1D理论模型得出的线性稳定性参数。应当注意的是，使用这些线性稳定性参数来评估火焰不稳定性是合理的，并且在燃烧研究中被广泛采用，尽管它也存在明显的局限性[14][23]。其合理性得到了经典燃烧物理学的支持：1D平面火焰模型可以准确捕捉到主导球形膨胀火焰中细胞结构形成和早期发展的扩散-热和流体动力不稳定性。在足够高的压力下，火焰厚度远小于火焰半径，使得局部火焰前沿可以近似为平面，且1D和球形配置之间的关键不稳定机制保持一致。因此，线性稳定性分析可以可靠地预测火焰从稳定状态转变为不稳定状态的临界条件（例如，临界火焰半径），这足以识别火焰起皱和细胞化的开始。

本研究采用了Li等人提出的化学机制，该机制包含133种物种和923个反应[24]。尽管该机制开发于2017年，但至今仍被广泛用于含丁醇燃料的动力学建模。它在广泛的压力和温度范围内得到了验证，与实验数据在层流火焰速度和点火延迟时间方面取得了令人满意的一致性[24][25][26]。使用Li机制和广泛使用的CRECK（米兰理工大学化学反应工程与催化建模小组）机制模拟的LBV与先前研究中的实验数据进行了比较，见图1[24][27][28][29]。CRECK机制对汽油替代燃料的预测精度较高，但缺乏对丁醇氧化的详细子机制，因此对于化学计量混合物会高估LBV，并且由于物种和反应数量较多，计算成本较高。相比之下，Li机制包含了全面的丁醇氧化途径，其速率常数来自高压冲击管实验。该机制已在353–433 K的温度和1–10 atm的压力下对丁醇/异辛烷混合燃料进行了验证，适用于本研究的条件[24][30]。

**2.2. 数据处理**
LBV可以根据质量守恒原理得出：
$$LBV = S_b^0 \cdot \frac{\rho_b}{\rho_u} = \frac{S_b^0}{\sigma}$$
其中$S_b^0$表示未拉伸的层流火焰传播速度，$\rho_u$和$\rho_b$分别表示未燃和已燃混合物的密度，$\sigma$是密度比。

根据细胞不稳定性分析理论[12][13][31]，球形膨胀火焰的瞬时火焰表面可以表示为$r = R_f(t)$。当火焰前沿受到扰动时，该表达式可以修改为：
$$r = R_f(t) [1 + A(t) Sn(\theta, \phi)]$$
其中$Sn$表示球谐函数，$n$是波数，$A$是扰动幅度，$\theta$和$\phi$分别是球坐标系中的极角和方位角[32]。

为了阐明压力对异辛烷/正丁醇/空气火焰细胞不稳定性的影响，进行了火焰稳定性分析。扰动的对数增长率（A）被用来区分火焰从稳定状态到不稳定状态的转变，其定义为：(3)A(n,Pe)=dlnA/dlnPe=ω?Ω/P，其中Pe是佩克莱特数（Peclet number），定义为通过火焰厚度标准化的无量纲火焰半径，ω和Ω/Pe分别代表流体动力不稳定性和扩散-热不稳定性的贡献。参数ω由以下公式确定：(4)ω=?b?a+b?a2?4ac/2a，其中系数a、b和c是通过σ和n推导出来的：(5)a=σ+1n+1 (6)b=2n2+4+5σn+4 (7)c=?σ?1/σn3+2n2+3σ+1?1/σn+2。Ω的详细表达式为：(8)Ω=Q1+[ZLeeff?1/(σ?1)]Q2+PrQ3，其中Q1、Q2和Q3分别表征热扩散、分子扩散和粘性扩散的影响，它们也依赖于σ和n：(9)Q1=γ1σ?n4σ+1+σn32ω+5+n2ωσ?2σ2+σ?1+nσσ?7?3ω?σω?2σ1+ω+γ3/σ?nn2?1n+2σ?1 (10)Q2=γ2σ?12?×2n4+n32ωσ+2ω+10σ?3+n22σω2+5σ?1ω+3σ?2σ2?2+nσω21?4σ?14σ2+1ω+3?9σ?8σ2?2σω2+4ω+3 (11)Q3=2nn2?1σ?1σ?×n+2λb?γ3?3λb?1，其中λb表示燃烧混合物的热导率。Δ、γ1、γ2和γ3的计算方法如下：(12)Δ=2aω+b?2a (13)γ1=σσ?1∫1σλxxdx (14)γ2=1σ?1∫1σλxxlnσ?1x?1dx (15)γ3=1σ?1∫1σλxdx。泽尔多维奇数（Z）和普朗特数（Pr）分别由以下公式确定：(16)Z=Ea(Tb?Tu)/R0Tb2 (17)Pr=μCp/λ，其中Ea是总活化能，Tu和Tb分别是未燃烧和燃烧混合物的温度，μ是动态粘度，Cp是热容量。有效的刘易斯数（Leeff）通过以下公式计算：(18)Leeff=1+LeE?1+LeD?1?[1+Z(Φ?1)]1+[1+Z(Φ?1)]，其中Le是刘易斯数，下标E和D分别代表过量反应物和不足反应物，Φ是过量反应物与不足反应物的质量比相对于它们的化学计量比。无量纲的马克斯坦长度（Lb）定义如下：(19)Lb=γ1σ+Leeff?1Zγ22δ，其中火焰厚度δ是通过最大温度梯度获得的：(20)δ=Tb?Tu(dT/dx)max。

3. 结果与讨论
3.1. 系统验证
为了确保本研究的科学有效性，必须确认所采用的数值模拟方法和数据处理方法的可靠性。因此，将初始温度为423 K、初始压力分别为1 atm和5 atm的异辛烷/空气火焰和正丁醇/空气火焰的模拟LBV（laminar burning velocity）与先前研究[28]中报告的实验数据进行了比较。比较结果如图3和图4所示，这些图展示了LBV作为当量比的函数。可以清楚地观察到，Li机制预测的LBV结果与Broustail等人的实验测量结果相当吻合。这种一致性验证了本工作中使用的数值模拟框架和数据处理方法的准确性，尽管在5 atm的富燃料条件下，异辛烷/空气火焰的LBV存在约10%的明显差异。这种偏差可能源于两个因素：(1) 实验不确定性，因为初始压力的增加对LBV的确定带来了实验限制，特别是在富燃料条件下；(2) Li机制在预测富燃料自由基重组反应方面的固有局限性，这需要在未来的研究中进一步改进。

3.2. 火焰传播分析
3.2.1. 层流燃烧速度
图5展示了在423 K下不同压力条件下异辛烷/空气和正丁醇/空气火焰的LBV，并将其与当量比进行了绘制。可以观察到，模拟的LBV随着初始压力（Pu）的增加而明显减小。压力的影响使用幂律压力依赖性[22]进行了量化，表示为：(21)Sl=Sl0?Pu/Pu0β，其中Pu0表示参考压力（在本研究中设为1 atm），Sl0表示参考压力下的LBV，β是与全局反应阶数n相关的压力依赖系数，关系为β = n/2–1。由于实际的火焰总是具有低于2的全局反应阶数[33]，因此β值为负（如表1所示），导致LBV随压力的增加而相应减小。

图6展示了在423 K和不同压力下异辛烷/空气和正丁醇/空气火焰的LBV随当量比的变化。这里，混合比α定义为燃料混合物中正丁醇的摩尔分数。显然，LBV在当量比为1.1时达到峰值，并且在富燃料和贫燃料两侧都减小。此外，正丁醇的添加对LBV有正面影响，特别是在化学计量条件下，这与标准大气压下获得的研究结论一致[34]。具体来说，在φ = 1.1的条件下，当混合比为25%、50%、75%和100%时，LBV分别增加了3.04%、7.38%、13.12%和21.44%。

3.2.2. 马克斯坦长度
燃烧气体的马克斯坦长度（Lb）作为一个无量纲物理指标，用于表征火焰传播对局部拉伸的响应，是研究燃料燃烧特性的关键参数。与现有研究一致，正的Lb值表明火焰在拉伸率增加时减速，有利于相对稳定的传播。相反，负的Lb值意味着火焰随着拉伸率的增加而加速，导致不稳定的传播和火焰变形[35]。已经进行了实验和模拟研究，以获取碳氢化合物及其氧化衍生物以及它们的二元和三元混合物的Lb[36]、[37]、[38]，这为理解不同燃料系统的火焰传播机制奠定了基础。如图7所示，Lb随压力的增加而减小，这主要是由于Lb与δ之间的内在相关性，以及初始压力对δ的影响将在第3.3.2节中详细讨论。然而，在高压条件下，压力对Lb的抑制效应有所缓解，这从5 atm和8 atm时Lb曲线之间的微小差异可以看出。对于异辛烷/空气和正丁醇/空气火焰，当初始压力从1 atm增加到更高值时，最小Lb值从当量比1.3–1.2转移，表明火焰传播最不稳定的位置发生了变化。此外，值得注意的是，正丁醇的加入增强了异辛烷/正丁醇/空气火焰的不稳定性，如图8所示，随着混合比的增加，Lb逐渐减小。

3.2.3. 反应路径分析
进行了生产速率分析，以确定在不同压力下控制燃料氧化的关键反应，并量化每个基本反应对目标物种消耗的贡献比例。然后，进行了反应路径分析，以揭示燃烧过程随压力增加而减慢的根本原因。图9显示了在423 K和不同压力下化学计量异辛烷/空气和正丁醇/空气火焰的积分消耗路径，其中百分比表示每个反应对相应物种消耗率的贡献比例。显然，正丁醇主要通过氢（H）原子抽取反应进行初级消耗，产生5种类型的丁醇自由基，而异辛烷由于其高度分支的分子结构，通过H原子抽取和单分子分解反应进行降解，尽管在所有压力下前者仍然是主要的消耗途径。随着压力的增加，异辛烷/空气火焰的H原子抽取反应受到抑制（从1 atm时的64.22%减少到8 atm时的49.4%），导致活性自由基如H和羟基（OH）的产生减少，这两者对燃烧过程都有显著影响。这归因于在较高压力下生成的自由基（CH3·）的第三体碰撞效率提高，改变了后续反应的平衡，突出了单分子分解的相对速率优势，从而驱动了路径分布的变化。相比之下，正丁醇/空气火焰对压力的敏感性最小，因为其消耗主要由不受压力影响的双分子H抽取反应主导，没有显著的单分子分解途径来驱动平衡变化。这些见解为理解不同操作条件下的燃料燃烧提供了机制基础。

图10展示了在化学计量比和高压下异辛烷/空气火焰（α = 0）和异辛烷/正丁醇/空气火焰（α = 0.5）的积分消耗路径的比较图。可以观察到，随着正丁醇的加入，异辛烷分解中C-C化学键断裂的转化百分比从5 atm时的40.84%降低到35.20%，从8 atm时的44.25%降低到40.28%。同时，H原子抽取反应的比例从53.28%增加到59.73%，从49.40%增加到53.97%，这导致随着正丁醇的加入，H和OH自由基的浓度增加。值得注意的是，正丁醇对异辛烷反应路径的影响主要是由自由基浓度的变化引起的，这并没有根本改变反应路径。混合燃料的反应路径与单独燃烧时的反应路径基本一致。

3.3. 火焰不稳定性分析
根据Law之前的研究[39]，球形火焰中存在三种类型的细胞不稳定性：浮力不稳定性、扩散-热不稳定性和流体动力不稳定性。先前的研究表明，只有当LBV小于10 cm/s时，浮力不稳定性才显著[40]。在本研究中，异辛烷/空气火焰在当量比为1.5和8 atm时的最低LBV计算为11.03 cm/s，超过了临界阈值。鉴于高压会增加火焰前沿的密度比，并可能增强浮力效应，因此使用无量纲的格拉肖夫数（Gr）和理查森数（Ri）进行了更定量和严格的验证。这些参数被广泛用于表征火焰传播中浮力和惯性力的相对重要性，定义如下：(22)Gr=g?ρL3ν2ρu (23)Ri=GrRe2，其中g是重力加速度，?ρ是火焰前沿的密度差，L是特征火焰长度（近似为火焰厚度δ），ν是未燃烧气体的运动粘度，ρu是未燃烧气体的密度，Re是雷诺数（Re = L·LBV/μ）。根据燃烧和流体力学中广泛采用的标准，当Ri < 0.1时，通常认为浮力效应可以忽略不计。计算表明，在φ = 1.5和8 atm的极端条件下，Gr值为4.59，Ri值为0.12，仅略高于0.1。同时，火焰厚度在高压下大大减小。这些因素共同表明，与扩散-热不稳定性和流体动力不稳定性相比，浮力在细胞不稳定性的发生和发展中仍然起着次要作用。因此，这种形式的不稳定性在当前分析中被排除了。

3.3.1. 扩散-热不稳定性
刘易斯数（Le）是一个关键参数，用于表征热传导和反应物扩散之间的竞争关系，它被广泛用于评估火焰的扩散-热不稳定性。由于混合物中不同组分的扩散率不同，最初平面的火焰会变得不稳定，转变为向未燃烧区域传播的交替凹凸火焰前沿。对于Le > 1的火焰，凹区域显示出增强的燃烧，而凸区域显示出减弱的燃烧，倾向于减弱这些皱纹。相反，Le < 1的火焰显示出进一步的皱纹加剧，从而导致火焰不稳定。图11展示了异辛烷/空气和正丁醇/空气火焰的有效刘易斯数（Leeff）。显然，在3种不同压力条件下，Leeff曲线几乎重合，这表明压力对Leeff的影响可以忽略不计。然而，当量比和混合比对Leeff的影响却非常显著。如图11和图12所示，随着当量比的增加，Leeff呈单调递减趋势，说明富燃料火焰比贫燃料火焰更容易发生扩散-热不稳定性。在给定的当量比下，加入正丁醇会降低Leeff值，从而增强扩散-热不稳定性。下载：下载高分辨率图像（140KB）下载：下载全尺寸图像图11. (a)异辛烷/空气火焰；(b)423 K和不同压力下的正丁醇/空气火焰的有效刘易斯数（Leeff）。下载：下载高分辨率图像（239KB）下载：下载全尺寸图像图12. 423 K和升高压力下异辛烷/正丁醇/空气火焰的有效刘易斯数（Leeff）。

3.3.2. 流体动力不稳定性
流体动力不稳定性源于火焰前沿的密度梯度。这种不稳定性主要由火焰厚度（δ）和密度比（σ）控制，较小的δ或较高的σ会加剧流体动力不稳定性。图13-14展示了在423 K不同压力条件下异辛烷/空气和正丁醇/空气火焰的模拟δ和σ值。可以观察到，压力的增加会减小δ并增大σ，这两种变化共同促进了流体动力不稳定性的发展。此外，随着初始压力从1 atm升高，对应于最小δ值的当量比从1.2变为1.1。这一趋势与第3.2.2节中的Lb的趋势一致，而Leeff在所研究的压力范围内几乎保持不变。这种明显的对比表明，Lb随压力增加而减小的趋势主要是由与δ相关的流体动力不稳定性控制的。具体来说，压力的升高导致δ显著减小，进一步推动了Lb的减小并增强了火焰对拉伸的敏感性。相比之下，Leeff对压力的依赖性可以忽略不计，这意味着以Leeff为特征的扩散-热不稳定性对Lb的压力诱导变化贡献很小。值得注意的是，压力对δ的影响在整个当量比范围内都特别显著，而对σ的影响主要体现在化学计量状态附近，在极贫燃料和富燃料条件下几乎可以忽略。另一方面，δ和σ都与当量比呈现非单调依赖关系。如图13、图14、图15和图16所示，δ随着当量比的增加而先减小后增大，而σ则呈现相反的趋势。因此，异辛烷/正丁醇/空气火焰的流体动力不稳定性随着当量比的增加而先增强后减弱。此外，随着混合物中正丁醇比例的增加，δ减小，从而改善了流体动力不稳定性，而σ几乎保持不变。下载：下载高分辨率图像（171KB）下载：下载全尺寸图像图13. 423 K和不同压力下(a)异辛烷/空气火焰；(b)正丁醇/空气火焰的火焰厚度（δ）。下载：下载高分辨率图像（163KB）下载：下载全尺寸图像图14. 423 K和不同压力下(a)异辛烷/空气火焰；(b)正丁醇/空气火焰的密度比（σ）。下载：下载高分辨率图像（235KB）下载：下载全尺寸图像图15. 423 K和升高压力下异辛烷/正丁醇/空气火焰的火焰厚度（δ）。下载：下载高分辨率图像（173KB）下载：下载全尺寸图像图16. 423 K和升高压力下异辛烷/正丁醇/空气火焰的密度比（σ）。

3.3.3. 临界佩克莱特数
Law等人[14]建立了一个描述火焰表面细胞结构演化的渐近理论系统，并确定了无量纲参数Pe作为描述临界不稳定状态的核心特征参数。Bradley和Harper[19]对球形膨胀火焰表面的细胞化演化过程进行了系统的实验研究。结果表明，在膨胀初期，火焰表面是光滑的；随着膨胀过程的继续，表面会逐渐产生一些裂纹；当火焰尺寸进一步增大时，这些裂纹会不断扩展并在高曲率区域分裂成新的裂纹，最终形成覆盖整个火焰前沿的细胞结构，同时火焰传播速度显著加快。在他们的研究中，佩克莱特数（Pec）是通过裂纹首次出现时的火焰尺寸来确定的。
当扰动的对数增长率（A）设为零时，图17中推导出了423 K和5 atm下异辛烷/正丁醇/空气预混火焰的无量纲中性稳定性曲线。该曲线将图形域分为两个区域，分别对应于热扩散和流体动力影响。具体来说，A < 0的区域表示火焰传播稳定，而A > 0的区域表示火焰传播不稳定。从该曲线的顶点可以识别出A发生突变转变的临界点（Pec, nc）。下载：下载高分辨率图像（103KB）下载：下载全尺寸图像图17. 423 K和5 atm下化学计量异辛烷/正丁醇/空气火焰的中性稳定性曲线。图18展示了423 K和不同压力下异辛烷/空气和正丁醇/空气火焰的计算临界佩克莱特数（Pec）。如图所示，压力的增加倾向于提高Pec值，但在高压条件下这种影响被减弱，特别是对于异辛烷/空气火焰。此外，Pec随当量比增加而单调减小表明，富燃料火焰比贫燃料火焰更容易发生细胞不稳定性。图19进一步说明，Pec也受混合比的影响，加入正丁醇会促进火焰不稳定性。下载：下载高分辨率图像（165KB）下载：下载全尺寸图像图18. 423 K和不同压力下(a)异辛烷/空气火焰；(b)正丁醇/空气火焰的临界佩克莱特数（Pec）。下载：下载高分辨率图像（245KB）下载：下载全尺寸图像图19. 423 K和升高压力下异辛烷/正丁醇/空气火焰的临界佩克莱特数（Pec）。

3.3.4. 临界火焰半径
临界火焰半径（Rc）作为判断球形火焰中何时开始出现细胞不稳定性的参数，可以通过Pec乘以δ来计算。图20展示了423 K不同压力下异辛烷/空气和正丁醇/空气火焰的Rc值，结果显示Rc随压力的增加而显著减小，表明在高压下火焰更可能表现出细胞不稳定性。这一趋势主要是由流体动力不稳定性驱动的：压力的增加减小了火焰厚度δ，从而增强了流体动力不稳定性并降低了不稳定行为开始的临界半径。Rc与当量比的关系是非单调的，在不同压力下达到最小值φ = 1.2或1.3，这可以归因于图14中显示的δ的非单调变化。此外，如图21所示，混合比的增加也会减小Rc，表明更多的正丁醇添加会促使在更小的火焰半径下发生细胞不稳定性。下载：下载高分辨率图像（163KB）下载：下载全尺寸图像图20. 423 K和不同压力下(a)异辛烷/空气火焰；(b)正丁醇/空气火焰的临界火焰半径（Rc）。下载：下载高分辨率图像（255KB）下载：下载全尺寸图像图21. 423 K和升高压力下异辛烷/正丁醇/空气火焰的临界火焰半径（Rc）。

4. 结论
本研究系统地研究了423 K和升高压力下异辛烷/正丁醇/空气预混火焰的LBV（局部燃烧速度）和细胞不稳定性。研究结果为实际发动机中汽油-正丁醇混合燃料的燃烧稳定性控制提供了理论支持。(a) 高压降低了LBV和Lb，表明火焰传播速度变慢，对拉伸的敏感性增加。压力对扩散-热不稳定性的影响可以忽略不计，但通过减小火焰厚度和增加密度比显著促进了流体动力不稳定性的发展，从而促进了细胞不稳定性的发生。(b) 正丁醇的添加增加了LBV，降低了Lb，并增强了扩散-热不稳定性和流体动力不稳定性，导致Pec和Rc降低。富燃料混合物更倾向于扩散-热不稳定性，而流体动力不稳定性与当量比的关系是非单调的。(c) 虽然一维线性稳定性分析能够提供火焰不稳定性的可靠定性和半定量预测，但它仅考虑了小幅度扰动，无法捕捉非线性演化或实际发动机中的湍流条件。因此，它是一个合理的半定量工具，未来的工作需要高保真度的三维模拟来研究真实的湍流火焰。

CRediT作者贡献声明
陈珊珊：概念化、数据整理、形式分析、研究、方法论、验证、初稿撰写、审阅与编辑。杜一凡：软件开发、可视化。郭晓宇：审阅与编辑。