液滴在运动超疏水表面上的动态影响：最大扩展范围的实验表征与机理建模

《Surfaces and Interfaces》：Droplet’s Dynamic Impact on Moving Superhydrophobic Surfaces: Experimental Characterization and Mechanistic Modeling of Maximum Spreading

　　胡天宇|陈振林|胡晓|蔡文静|张志光
中国成都理工大学地质灾害防治与地球环境保护国家重点实验室，成都，610059

**摘要**
超疏水表面的润湿性和运动状态显著影响液滴撞击后的扩散行为。本研究结合理论分析与实验技术，系统研究了液滴撞击静止和移动超疏水表面的流体动力学特性。在不同切向和法向韦伯数（Weber number）条件下，采用无量纲方法对扩散过程进行了定量分析。为了进一步描述液滴在移动超疏水表面达到最大扩散时刻的形态，我们改进了残余动能和重力势能的算式。基于圆形-椭圆形柱体几何形状，提出了一种新的理论模型。该模型基于能量守恒原理预测液滴的最大扩散系数，同时考虑了动能、表面能、耗散机制以及表面施加的剪切力的综合效应。该模型在特定速度范围内显示出较高的预测精度。结果表明，液滴在移动表面上扩散时呈现出非对称性，其最大扩散系数和扩散时间受撞击速度及表面移动速度变化的影响显著。这些发现为理解液滴撞击超疏水表面的动态特性提供了更深入的见解，并为工业应用中精确控制超疏水表面提供了理论指导和实验依据。

**引言**
在工业和农业生产过程中，液滴撞击和在固体表面扩散的现象十分常见。许多研究人员对控制液滴扩散进行了广泛研究。根据表面的润湿性，固体表面可分为亲水性、疏水性和超疏水性三种类型。其中，超疏水表面因其独特的疏水机制而具有广泛的应用潜力。在极冷环境中，超疏水表面能有效减小液滴在固体表面的扩散直径和接触时间，从而缩短整体反弹过程并实现防冰效果[[1], [2], [3], [4]]。在倾斜的超疏水表面上，水滴可以自由滚动，有效清除表面污染物，实现自清洁功能[[8], [9], [10]]。超疏水表面的疏水性还可利用重力实现高效油水分离[[11], [12], [13]]。此外，液滴撞击超疏水表面在金属防护[[5], [6], [7]]、喷墨打印[[14], [15], [16]]和微流体技术[[17], [18], [19]]等领域具有重要的研究价值。由于液滴动力学的复杂性和独特的界面相互作用，液滴撞击超疏水表面的现象已成为研究热点。目前，大量研究集中在撞击后扩散行为的流体动力学特性分析上。

准确理解液滴撞击的最大扩散系数对于描述液滴在固体表面上的动态行为至关重要。通常，液滴撞击后的扩散运动主要由其动能（Ek）、表面能（Es）、自耗散机制（Ew）和表面剪切力（f）控制。目前有两种主要方法用于预测液滴撞击后的最大扩散直径：第一种方法利用流体动力学原理[[20], [21], [22], [23]]，通过纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）和质量守恒原理来解释液滴在不同撞击阶段的运动特性；在第二种方法中，基于能量守恒[24]，建立关系式以计算初始液滴能量与最大扩散直径时的能量，并据此预测最大扩散直径。该守恒方程综合考虑了从接触时刻到最大扩散状态期间影响液滴行为的多种因素，包括液滴属性（如粘度、密度、表面张力）、运动参数和表面特性。研究人员常使用无量纲参数[[25], [26], [27], [28], [29]]（如韦伯数[We=ρv2D/γ]、雷诺数[Re=ρvD/μ]、毛细数[Ca=μv/γ]和奥尼斯戈尔数[Oh=μ/(ργD)?.?]）来分析液滴撞击动力学。这些参数对于研究液滴扩散至关重要。

Worthington首次提出了液滴撞击固体表面的动力学机制[[30]]，引发了学者们的广泛兴趣。至今，基于能量守恒预测液滴最大扩散直径的方法已经较为成熟，发展出了多种机械模型。最早的此类研究可追溯到Chandra等人[[31]]，他们利用能量守恒研究了液滴在表面上的最大扩散直径，并提出了最大扩散系数（βm=Dm/D）的预测模型。随后，Pasandideh-Fard等人[[32]]通过数值模拟改进了最大扩散系数模型中的粘性耗散计算，采用改进的SOLA-VOF方法求解完整的纳维-斯托克斯方程。Mao和Ukiwe分别[[33], [34]]在模型中考虑了液滴最大扩散时的侧面积，提高了高速撞击情况下的预测精度。Park和Li的研究[[35], [36]]假设液滴在最大扩散时呈球形冠状，发现韦伯数（We）增加时液滴中心会出现凹陷，凹陷深度随We增大而加深。Gao等人[[37]]基于此开发了环形模型来模拟类似条件下的液滴扩散。Huang等人[[38]]引入辅助耗散概念，考虑了低速撞击时的界面弛豫现象，显著减少了先前模型的预测误差。Wang等人[[39]]采用新的边缘-圆盘模型探讨了中心圆盘厚度与韦伯数之间的关系，提高了预测精度。Wang等人[[40]]通过改进侧面积的计算，结合实验数据提出了新的最大扩散时间（tc）关联公式，并为低韦伯数条件下的最大扩散系数提出了新的理论预测公式。表1总结了不同条件下预测液滴在静止表面上最大扩散系数的典型模型。

与静止超疏水基底相比，液滴撞击移动基底时的固液接触时间较短[[42]]，这一现象在防雾和防冰应用中具有广泛的应用前景，因此吸引了大量研究关注。研究撞击过程中的固液耦合有助于揭示能量传递、液滴形态和撞击后的反弹方向，这对于有效操控液滴至关重要。然而，液滴撞击超疏水基底时的耦合机制仍不甚清楚。此外，改善高速移动基底上的液滴沉积可以缓解农业难题，如提高农药利用率和减少环境污染。虽然关于液滴撞击静止超疏水表面的扩散行为和最大扩散系数预测的研究较为成熟，但针对移动表面的研究仍较少。Zhang等人[[41]]比较了液滴撞击移动与静止超疏水表面的动力学差异，发现移动基底上的接触时间更短。Sun等人[[49]]实验研究了水滴撞击移动铝表面的动力学，分析了扩散特性并讨论了不同尾流形态的形成机制。Li等人[[45]]发现了液滴撞击移动表面时的两个阶段，并指出表面剪切力在两个阶段均显著影响液滴行为，同时发现最大扩散系数与韦伯数之间存在正相关关系。这些研究表明，表面运动显著改变了液滴的扩散、收缩和飞溅过程，使得原本大致对称的撞击变得高度不对称，并产生了明显的前后边缘差异。近期，研究人员进一步深入探讨了液滴在移动超疏水表面上的动力学机制，例如Wang等人[[53]]研究了非对称扩散阶段的动量传递和方向性反弹机制。计算研究也从能量转换角度提供了新的见解：Hou等人[[54]]利用格子玻尔兹曼模型表征了移动壁面上的动能演变和最大扩散长度，而Zhang等人[[55]]系统分析了水平移动微结构表面上能量耗散与非对称扩散之间的竞争机制。这些发现强调了在动态条件下研究液滴动力学的必要性，并为理解动态润湿和表面功能设计提供了更多启示。

**总结**
研究表明，超疏水基底的表面纹理在运动过程中减少了摩擦剪切。最大扩散系数是衡量超疏水表面疏水性能的关键指标，需要在移动条件下进行针对性分析。现有的基于圆柱形或环形假设的最大扩散系数缩放定律无法准确描述移动表面上的扩散现象。此外，表面传递的动能与液滴动能、表面能和粘性耗散之间存在耦合和转换关系。需要更为完整的理论模型来阐明这种能量传递机制。因此，我们系统地研究了液滴撞击静止和移动超疏水表面的行为，探讨了撞击速度和表面移动速度对最大扩散系数的影响，并改进了最大扩散阶段的动能、粘性耗散和扩散时间的表征。

**实验材料与样品制备**
本研究使用NOVA3D Bene4 Mono打印机（深圳NOVA机器人科技有限公司制造，打印精度为0.01毫米）制备测试样本，选用光敏树脂作为打印材料，并使用碳纳米管（MWCNT-7，日本Carbon Nanotechnology Development Co., Ltd.公司提供）作为改性剂来构建微观粗糙结构。实验中使用的主要化学试剂包括……

**液滴在静止超疏水表面上流动的特性分析**
根据1.2节描述的实验方法，对液滴撞击静止超疏水表面的行为进行了测试。在液滴扩散过程中，物理参数显示出与撞击速度变化相关的规律性模式。后续分析采用无量纲方法对实验结果进行评估，具体表示为：
**Wen=ρv?2D**

**移动超疏水表面上最大扩散系数的理论分析**
基于现有关于液滴撞击静止表面的研究（见表1），本节提出了一个新的能量模型，重点探讨液滴在移动表面上扩散过程中的能量组分转换。由于表面剪切力显著影响液滴的拉伸，因此切向扩散特性更能体现移动表面对液滴动力学的主导作用。因此……

**结论**
本研究通过综合实验和理论分析，系统研究了液滴撞击移动超疏水表面的流体动力学响应。通过定量分析液滴撞击界面的演变过程，识别并分类了不同撞击速度范围内的液滴扩散特性，特别强调了液滴撞击速度和表面移动速度对最大扩散的影响。张志光：可视化技术、调查研究方法。利益冲突声明：作者声明他们没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文所述的工作。如需复制本研究的结果，可以合理请求相应作者提供原始数据和处理后的数据。此外，作者确认在撰写本手稿的过程中未使用任何人工智能（AI）或AI辅助技术。致谢：本研究得到了国家重点地质灾害防治与地质环境保护实验室（项目编号：SKLGP2023Z011）和四川省自然科学基金（项目编号：2023NSFSC0046）的财政支持。我们还要感谢我们的研究学生所做的宝贵工作，以及匿名审稿人的宝贵意见和建议。