在多站点研究中，利用目标合成流量生成方法为水系统规划提供流量数据

《Water Resources Research》：Inflow Generation for Water System Planning in Multisite Studies Using Target Synthetic Streamflow Generation

　　摘要

在深流量条件不确定性下进行稳健的水系统规划需要合成流量情景，这些情景能够捕捉到目标变化在幅度、变异性和季节性方面的广泛范围，这些都是水系统运行的主要驱动因素。针对这些属性可以确保流量情景与特定地点的运行要求相匹配，并有效捕捉水系统的脆弱性。气候驱动的预测提供了情景的多样性，但无法控制流量属性。随机生成器无法控制流量属性，而基于优化的框架在计算上成本较高。本研究介绍了一个计算效率高的基于优化的框架，用于生成在多个流量位置上符合目标月平均值和标准差的统计上可信的合成流量情景。通过优化广泛使用的流量生成器的参数，该框架：（a）直接针对流量幅度、变异性和季节性；（b）确保目标情景的物理和数学可行性；（c）均匀覆盖暴露空间，避免冗余并确保不遗漏任何合理的情况。使用k最近邻方法将月度序列分解为日度序列。该框架在加拿大温尼伯河流域进行了演示，生成了在历史和未来全球气候模型（GCM）驱动条件下的合成流量。结果表明，优化提高了目标统计数据的匹配度，并实现了均匀的暴露空间采样，同时根据目标季节性保留或修改了自相关和互相关结构。除了提供比以往基于优化的框架更高效的计算方法外，这种方法还补充了自上而下的方法：虽然GCM提供了物理上合理的未来情景，但所提出的框架能够基于自上而下的洞察进行透明、与基线一致且更广泛的不确定性探索，支持在深流量条件不确定性下的压力测试和基于风险的决策制定。

1 引言

气候变化通过改变流量制度、增加水文极端事件的频率和严重性以及放大供水可靠性的不确定性，加剧了对水系统的压力（Haguma等人，2017年；B. Liu等人，2020年）。这些不确定的变化挑战了现有的规划范式，这些范式传统上依赖于历史记录或有限的气候模型预测来指导基础设施设计、运行和政策制定。因此，水资源从业者试图在深不确定性下评估水系统在更广泛流量条件下的运行敏感性和脆弱性；这种背景特征是存在多个具有未知相对概率的未来状态（Beh等人，2015年；Walker等人，2013年）。水资源规划尚未很好地应对与流量条件相关的深不确定性（Rezazadeh等人，2025年）。为了支持此类评估，有必要生成具有特定属性的流量情景（即流量条件），包括幅度、变异性和季节性，这些属性超出了历史观测的范围。流量幅度决定了可用的水量，变异性表征了年际间的水量波动，而季节性决定了年内波动以及大部分水何时到达。总体而言，这些属性塑造了水系统内的运行行为和储水-放水决策（Culley等人，2016年；Herman等人，2016年；Quinn等人，2018年；Wild等人，2019年）。产生特定属性可以确保流量情景与水系统规划的特定地点操作和监管程序保持一致。例如，在频繁低流量条件下的供水脆弱性评估（Herman等人，2016年）、在高流量条件下的水电生成和洪水管理以及季节性变化（Quinn等人，2018年；Wild等人，2019年），或在高流量条件下的灌溉和洪水管理（Culley等人，2019年）。因此，代表高流量、低流量、增加的变异性和季节性变化的流量情景是通过相对于特定地点的历史基线的流量幅度和变异性的系统增加或减少来定义的，而不是通过固定的排放阈值。这种方法使得在不同水文制度的水系统中能够一致应用。超越历史观测有助于更深入地理解水系统的敏感性（Borgomeo等人，2015年）。这一点尤为重要，因为最严重的水文事件可能在历史记录中尚未出现，但在未来仍然是可能的（Studnicka & Panu，2025年）。在自上而下的范式中，全球或区域气候模型（GCMs和RCMs）的输出通过水文模型传播，以产生基于过程的和物理上合理的流量预测（Fowler等人，2024年）。这种方法已成功应用于评估气候变化对水资源管理不同方面的影响，如水电生成（Kim等人，2022年；Mandal等人，2019年；Minville等人，2009年；Zhao等人，2022年）、洪水管理（Meresa等人，2021年；Yan等人，2022年）和农业（Heryani等人，2022年；Karan等人，2022年）。这些预测有助于捕捉一系列潜在的流量条件，并将影响归因于特定的排放情景。然而，自上而下的流量预测并未设计为能够控制结果流量序列的统计属性，如平均流量、低流量频率或季节性时间，这些对于系统运行和设计评估至关重要。另一种方法是自下而上的或基于脆弱性的框架，它关注水系统本身，并在一系列合成生成的流量情景下评估其性能（Brown等人，2011年；Fowler等人，2024年）。与自上而下的方法相比，自下而上的方法允许更广泛地探索GCMs预测的合理流量条件；因此，它可以在评估水资源系统的运行敏感性、风险和脆弱性以及确定适应性决策的可行性方面更加灵活（Alodah & Seidou，2019年；Whateley等人，2014年）。通过识别系统的响应，这种方法无需依赖特定的气候模型或排放路径即可实现稳健的决策制定，从而对水系统进行压力测试。压力测试是一种自下而上的方法，使水资源从业者能够识别系统性能的关键阈值，即系统可能失败或表现不佳的点（Fowler等人，2024年）。这一过程首先生成一系列合理的未来流量情景（即流量条件），每个情景都由系统暴露空间内的特定气候或水文压力因素组合特征化，或者说是水系统所暴露的空间（Fowler等人，2024年）。当气候压力因素构成暴露空间维度时，每个压力因素代表气候变量统计属性的变化（例如，年平均气温和降水量；参见Culley等人（2016年）的图3）。相比之下，当使用水文压力因素构成暴露空间时，每个维度代表水文变量统计属性的变化（例如，流量平均值和标准差；参见Quinn等人（2018年）的图9）。这些未来流量情景可能在物理上合理，也可能不合理，因为目标不是预测未来；然而，它们合理地使水系统暴露于广泛的流量条件，以评估其适应能力。然后可以针对每个情景评估水系统的性能，以确定其是否满足运行或监管目标。暴露空间中将可接受与不可接受性能分开的边界定义了系统的关键阈值状态，即发生故障（不希望的结果）的统计属性。压力测试已在不同的研究中广泛用于平衡洪水控制和灌溉供应（Culley等人，2016年，2021年）、洪水风险评估（O’Shea等人，2024年；Prudhomme等人，2010年）、干旱和洪水风险降低（Steinschneider等人，2015年）、水电系统设计（Taner等人，2017年）、水库规划用于水电生产、农业供水和洪水保护（Quinn等人，2018年）以及供水-需求管理（Herman等人，2015年；Whateley等人，2015年）。基于风险的决策制定已应用于水和能源等领域，以支持在不确定性下的决策制定（Alipour，2015年）。它建立在压力测试的基础上，通过量化与不希望事件相关的风险并提供减少这些风险的稳健策略。风险被定义为不希望事件的概率和后果的乘积（Van Staveren，2018年），从而捕捉系统故障的可能性和严重性。在水资源中，流量是不确定的，压力测试和随后的基于风险的决策制定需要生成合理的未来流量情景，这些情景：

- 在分布、自相关和互相关方面具有统计可信性。
- 适当地针对流量的关键统计属性，如幅度、变异性和季节性，以便不希望的事件以与水系统情境一致的方式出现（例如，水电、供水、农业）。
- 覆盖广泛的流量条件，以充分代表深不确定性。
- 均匀覆盖暴露空间，确保没有流量条件被过度代表或忽略，并探索了所有合理的条件。
- 在物理和数学上是可行的，其中物理可行性要求幅度和变异性为非负值，数学可行性要求在采用的流量生成器的参数化下可以实现目标幅度-变异性组合。
- 可以在计算上高效生成（流量情景生成的运行时间），从而在实际时间框架内进行大规模评估。

在自下而上的框架中有两种生成合理未来流量情景的替代方法：（a）重新缩放历史数据或（b）使用随机生成器。在重新缩放方法中，一种选择是重新缩放观测到的水文气象数据并将其作为输入到水文模型中以生成流量情景（Culley等人，2016年；Prudhomme等人，2010年）。或者，可以直接重新缩放观测到的流量数据本身。重新缩放可以产生目标幅度和季节性，但缺乏同时为目标值重新缩放变异性的能力。第二种方法应用随机天气或流量生成器来生成合理的未来流量情景。一种选择是使用随机天气生成器生成合成水文气象数据，并将其作为输入到水文模型中以生成合理的未来流量情景（Culley等人，2021年；Whateley等人，2015年）。或者，可以直接使用随机流量生成器生成合成流量情景（Sakki等人，2022年；Liu, Ji等人，2023年）。直接随机流量生成避免了与水文模型选择和参数化相关的不确定性（Herman等人，2016年）。随机流量生成器可以大致分为非参数或参数化类型。非参数方法，如k最近邻自举重采样（Lall & Sharma，1996年；Sharma等人，1997年），仅依赖于历史记录，因此在超出观测到的流量属性外进行外推的能力有限（You等人，2014年）。基于AI的流量生成器，如人工神经网络（ANN；Raman和Sunilkumar（1995）的应用，也属于非参数类别。虽然在再现非线性动态方面有效，但基于AI的模型的内部表示不透明，对生成合成流量情景的机制的解释性和控制能力有限（Studnicka & Panu，2025年）。与非参数生成器相比，参数化生成器能够超越观测到的流量属性进行外推，更清晰地识别塑造合成情景的主要驱动因素，并直接和系统地控制流量统计属性。这些能力对于生成目标流量情景和支持随后的压力测试和基于风险的决策分析至关重要。参数化随机流量生成器包括自回归模型，如自回归（AR；Thomas和Fiering（1962年））、自回归移动平均（ARMA；Hipel等人（1977年）和周期性自回归移动平均（PARMA；Rasmussen等人（1996年）），以及基于马尔可夫的模型（Yakowitz，1979年）。这些模型通常在稳态假设下依赖于线性依赖结构，这限制了它们在表示流量统计属性的非线性变化方面的灵活性（Studnicka & Panu，2025年）。另一种参数化方法涉及基于分布的生成器，这些生成器假设流量具有规定的概率分布，以表示流量统计属性的非线性变化（例如，高斯分布；Kirsch等人（2013年））。基于分布的随机流量生成器允许直接、系统和透明地超出观测到的流量属性进行外推。然而，它们不能保证生成的流量情景自动满足目标统计属性。这一限制源于生成器参数与结果统计属性之间的非线性关系（Guo等人，2016年）。Guo等人（2016年）通过优化随机天气生成器的参数成功应用了逆向方法来生成具有目标统计属性的合成降雨情景，但计算成本较高。由于径流和流量受到多种水文气象变量（如降雨、温度、湿度和风速）的影响，Guo等人（2017年）表明，将逆向方法限制在最有影响力的变量上对于限制暴露空间的维度和减少计算负担是必要的。Culley等人（2019年）通过为天气生成器的参数添加限制并使用基于惩罚的目标函数进一步降低了优化过程的计算成本。然而，基于天气生成器的逆向方法仍然需要重复执行水文模型。相比之下，随机流量生成器绕过了水文建模，减少了计算成本，同时允许直接控制流量统计属性。因此，Borgomeo等人（2015年）和Wheeler等人（2025年）分别在单点和多点案例研究中应用了非参数合成流量生成器的优化。与参数化方法相比，对非参数随机流量生成器应用逆向方法可以对流量属性进行更大的控制，但代价是计算工作量更大，因为优化必须调整整个时间序列而不仅仅是一组参数。因此，在不依赖于水文模型的多点研究中，应用逆向方法来生成计算效率高的情景时仍存在差距。Kirsch等人（2013年）开发的基于参数化和分布的随机流量生成器在文献中被广泛采用，因为它在生成多站点水系统的周或月度情景方面简单且有效（Giuliani等人，2018年；Gold等人，2023年；Lau等人，2023年；Quinn等人，2017年、2018年、2024年；Trindade等人，2017年；Wild等人，2019年；Liu、Ji等人，2023年；Zeff等人，2016年）。Kirsch等人（2013年）的随机流量生成器通常与Nowak等人（2010年）的分解方法结合使用，将月度或周度合成流量转换为日流量。这种分解对于通常每天运行的水系统至关重要（Giuliani等人，2018年；Gold等人，2023年；Lau等人，2023年；Quinn等人，2017年、2018年、2024年；Trindade等人，2017年；Wild等人，2019年；Liu、Ji等人，2023年；Zeff等人，2016年）。因此，本研究也采用了Nowak等人（2010年）的方法，以便能够将目标月度情景分解为日流量。月度到日度的分解并不影响本研究开发框架的目的和评估。本研究专注于生成目标月度流量情景。此外，日分辨率的分解基于k最近邻方法，该方法重新采样历史日流量模式，这些模式在未来的流量制度下可能不会发生。本研究通过引入一个新框架来解决上述限制，该框架用于生成具有目标（用户指定）统计特性的多站点水资源系统的合成流量情景。该框架应用了Kirsch等人（2013年）提出的参数化随机流量生成器的逆向方法（优化），从而可以直接控制流量的关键统计特性，包括多个位置的月平均流量（即流量大小或体积）和标准差（SD；即变异性）。通过针对流量大小和变异性，该框架能够生成符合特定站点运营或监管目标的情景，并且在分布、自相关性和互相关性方面具有统计可信度。通过针对一组特定的12个月平均流量和SD，该框架可以捕捉流量大小和变异性的季节性特征，这对于受季节性高峰和低流量影响的运营系统至关重要。该框架均匀覆盖了暴露空间，避免了冗余，同时探索了所有目标可能的条件。此外，通过描述和限制暴露空间的可行区域，该框架确保只生成物理上和数学上可行的情景。总体而言，该框架实现了计算效率高的情景生成，为其他基于优化的合成流量生成框架提供了有力的替代方案，从而支持复杂多站点水系统中的有效压力测试和基于风险的决策制定。该框架的实际相关性通过使用生成的目标情景进行示例压力测试应用得到了证明。通过将结果与Kirsch等人（2013年）方法（非优化情景）在温尼伯河流域的多站点案例研究中的结果进行比较，评估了应用逆向方法的效率和影响。评估重点在于在保持季节性的同时，目标和均匀扩展历史流量大小和变异性的能力。为了探索未来条件下的季节性变化，还基于GCM信息生成了额外的情景。通过分析分布、自相关性和互相关性来评估目标情景的统计可信度，检查了与GCM驱动情景相比的历史结构的保持情况以及季节性变化的影响。通过将框架的计算时间（每生成100个目标情景的运行时间）与Guo等人（2016年）报告的结果进行比较，评估了框架的计算效率，Guo等人展示了在随机天气生成器上应用逆向方法，Borgomeo等人（2015年）和Wheeler等人（2025年）展示了在非参数化随机流量生成器上应用逆向方法。

2 方法论
本节介绍了该框架及其组成部分（2.1节），提供了一个预期结果的示例（2.2节），并描述了一个用于评估框架生成满足目标同时保持统计可信度的情景的能力的案例研究（2.3节和2.4节）。此外，还提供了三个压力测试应用的示例，以展示如何在实践中使用生成的目标情景（2.5节）。

2.1 目标合成流量生成框架
本节概述了用于生成目标合成流量情景的逆向（优化）框架。该框架基于Kirsch等人（2013年）开发的月流量生成器，并应用Nowak等人（2010年）的分解方法来获得日序列。图1展示了高级概述。该框架由几个模块化组件组成，将在以下小节中描述。整个框架是用Python编写的，并在Gozini等人（2025年）的公开资源中提供。还提供了额外的绘图脚本，用于直观显示生成的目标流量情景。图1

2.1.1 输入数据和目标
框架各个组件使用的关键输入数据包括每个位置的日历史流量、合成流量的目标年数、月平均流量和SD的目标季节性和偏差、具有本地流量的位置、矩阵年份以及合成流量的第一个日历年份。每个月份的日流量总和（DQ）提供了历史月流量（Q）时间序列。历史月时间序列展示了每个位置12个月平均流量和SD值。在本研究中，流量的季节性指的是12个月平均流量和SD值之间的相对变化。为了生成目标持续时间为NS年的月合成流量，可以通过改变季节性（MT）和偏差（ST）来改变流量的历史月平均流量和SD。可以通过对每个月份（j，k）和位置（k）应用目标百分比变化（MTj,k）来改变季节性。由于百分比变化可能因月份而异，因此它会改变月平均流量和SD的季节性。用户还可以选择在每个位置以不同的方式调整季节性。另一种对月平均流量和SD的目标调整是应用统一的百分比变化（偏差或增量变化）到所有月份和位置（MTn，SDn）。不同的百分比偏差可以在不同的情景中目标化（n）。由于是统一的变化，它不会改变月平均流量和SD的季节性。这两种目标变化的结合产生了每个位置和月份的暴露空间上的目标平均流量和SD变化的情景（MTn,j,k）。两种百分比变化的综合影响不是简单的相加，它包含了一个交互项（方程1）。方程1中的“MTn,j,k=（MT1+0.01·MT1·MT2+0.01·MT1·MT2）”表示最终偏离目标季节性的百分比。

2.1.2 月合成流量生成器
Kirsch等人（2013年）开发的合成流量生成器适用于多站点研究，因为它应用了Cholesky分解来保持自相关性，并通过自助重采样来维持互相关性。来自日时间序列的历史（H）月流量数据，覆盖NH年，用于生成目标持续时间为NS年的月合成（S）流量。在每个位置（k）分别遵循以下步骤来生成月合成流量情景（图2）：
- 对数转换（Y'H,i',j）历史月流量记录。
- 标准化（Z'H,i',j）对数转换后的月流量记录。
- 生成矩阵年份（MYi,j），这是一个N×12维的数组，从历史年份（1到NH）中随机有放回地采样，用于每个月份的月合成流量。
- 通过从标准化数据（Z'H(i,j)）中进行自助重采样，生成不相关的合成数据（Ci,j,k）。
- 计算月历史自相关性（P_Hk）。
- 对月历史自相关性进行Cholesky分解。
- 通过将Cholesky分解得到的上三角矩阵（Uk）与不相关数据（Ci,j,k）相乘，生成月合成相关数据（Z_Sk）。
- 对观察数据（不包括前6个月和最后6个月）应用步骤4-6，生成月合成相关数据（Z_Sk'）。
- 将Z_Sk和Z_Sk'连接起来，生成最终的标准化、对数转换和相关的月合成数据（Z_Sk）。
- 将月合成数据转换回实空间（Y_i,j,k）。
- 在将对数转换后的标准化数据转换回实空间时，可以调整实空间中的均值和SD。可以根据实空间中的已知变化来计算对数正态空间中的未知变化系数（b和d）：

2.2 预期结果示例
本节提供了一个预期结果的示例，展示了在设定目标情景时框架的表现。一组强迫均值和标准差的变化可以通过随机重新采样不同的矩阵年份来产生不同的月度合成流量时间序列。

2.1.3 目标情景的可行性
可行的目标情景是指框架能够生成的情景，并且位于暴露空间的可行区域内（图3中用绿色阴影表示）。由于方程4中存在项
ln(a)
，a
必须大于零，这意味着实际空间中的强迫均值变化（M_F
）必须大于-100%。实际空间中的强迫标准差变化（SD_F
）可以是任何值，因为方程4和5中的c
没有限制。然而，在施加强迫时，合成流量的结果月均值（M_R
）和标准差（SD_R
）的变化不能达到暴露空间的特定区域。这个区域被称为不可行区域（图3中用红色阴影表示），因为随机流量生成器无法为该区域生成任何情景。这种不可行性反映了方程2-5中采用的对数正态重新变换和强迫公式所施加的数学约束。如果采用另一种分布（例如Gamma）或非参数生成器，数学上不可行区域的形状和范围将会不同，可能会减少或消除。图3展示了暴露空间的可行区域（绿色区域）和不可行区域（红色区域），两者之间用边界线（红色）分隔。边界是一条曲线，因为方程4和5中的重新变换是非线性的；然而，为了视觉清晰起见，它被显示为一条直线。当标准差减小（1）或增加（2）时，不可行区域被分为两部分。红色、橙色和蓝色点代表不可行的目标，而绿色和黄色点代表可行的目标。显然，结果均值和标准差的变化不能超过-100%，因为这会导致负的均值和标准差值，这在物理上是不可能的。因此，使用-95%作为下限，而不是-100%，以确保流量值接近零但不会恰好为零。超出这个界限，所采用的随机流量生成器的参数化定义了一个不可行区域。具体来说，在红色阴影区域中，显著减小均值的同时减小流量的标准差是不可行的，因为均值的显著减少会导致月流量接近低值，使得修改标准差变得不可行。同样，在红色阴影区域中，增加标准差同时调整均值在某些情况下也是不可行的，因为最小流量值需要降至零以下（对于流量来说在物理上是不可能的）。因此，均值低且标准差高的位置表现出更高的变异系数（CV = SD / Mean = CV = SD / Mean）和更大的不可行区域，因为相对较小的调整会使值更接近零，限制了标准差和均值的调整。因此，不可行区域的大小和形状因位置和月份而异，因为它们的均值和标准差会影响方程4和5中的重新变换。原则上，可行区域在正方向上没有界限，因为可以通过大幅增加均值来结合大幅增加标准差。在实践中，图中标记为MRmax和SDRmax的有效上限被施加，以便在暴露空间中数值构建可行和不可行区域。为了区分可行和不可行区域，它们在暴露空间上的边界（图3中的红线）被明确标识出来。这个边界是通过在极端强迫情景下运行月度合成流量生成器为每个位置和月份生成的；组合
M_F = -99%到2000%和SD_F = -2000%。这些极端情景的结果均值和标准差变化被存档。对应于M_F = 2000%和SD_F = -2000%的结果变化定义了MRmax和SDRmax。存档的值以及均值和标准差变化的-95%下限定义了每个位置和月份的可行区域的多边形。将MF增加到+2000%将进一步扩大可行区域的右上边界，并可以根据用户目标进行实施。为了提供这些极端条件规模的背景，本工作中评估的案例研究显示所有位置和月份的最小MRmax为1595%。超出可行区域的目标均值和标准差变化（图3中的红色、橙色和蓝色点）被认为是不可行的。框架消除了完全不可行的情景（即所有位置和月份都不可行的情景）。此外，框架用暴露空间内相应位置和月份最近的可行目标替换了部分不可行情景中的不可行目标。为了替换部分不可行情景中的不可行目标，框架首先识别均值或标准差变化低于-95%的不可行目标（图3中的红色点），并用-95%（橙色和黄色点）替换它们。接下来，如果目标仍然不可行（橙色点），或者不可行目标的均值和标准差变化高于-95%（蓝色点），则用最近的可行标准差变化替换标准差变化目标（绿色点），同时保持目标均值变化不变。识别和修改部分不可行情景确保了计算效率和对暴露空间的更广泛覆盖，同时保持了可行性，特别是在应用季节性变化时。例如，一个位置可能指定一月的不可行目标均值和标准差变化为-98%，而二月的可行目标均值和标准差变化为-50%，而另一个位置的两个月份的可行目标均值和标准差变化均为-40%。用可行的-95%替换不可行的-98%目标，确保了第一个位置一月的流量保持较低且接近零，同时仍然允许实现另一个位置和月份的可行-40%和-50%目标。

2.1.4 优化程序
优化是针对每个月份（j）和位置（k）分别进行的；每个位置的月度合成流量生成器的优化参数不会影响其他位置的优化值。同样，每个月份的均值和标准差强迫变化只影响该特定月份。月度合成流量生成器的强迫参数（M_F_j,k 和 SD_F_j,k）通过最小化月度均值和标准差的结果变化（M_R_j,k 和 SD_R_j,k）与目标变化（M_T_j,k 和 SD_T_j,k）之间的差异（D_j,k）来优化：

D_j,k = |M_R_j,k - M_T_j,k| + |SD_R_j,k - SD_T_j,k|

其中：

M_F_j,k = f(M_F_j,k, SD_F_j,k)
SD_F_j,k = f(M_F_j,k, SD_F_j,k)

约束条件：

-99 ≤ M_F_j,k ≤ 2000
-2000 ≤ SD_F_j,k ≤ 2000

术语
M_R_j,k = f(M_F_j,k, SD_F_j,k)
SD_R_j,k = f(M_F_j,k, SD_F_j,k)

表明生成的合成流量的月均值和标准差变化是强迫均值和标准差变化的函数。由于月度合成流量生成器是非线性的，这些函数也是非线性的。使用Python中的“SciPy”库的“差分进化”算法来最小化方程6中的目标函数。约束条件设置为2000，以提供足够的范围来识别优化参数，同时也限制搜索空间以减少计算成本。如果需要更大的结果月均值或标准差变化，可以相应地增加这个上限，前提是在扩展的强迫范围内重新划定可行区域。唯一的严格约束是强迫均值变化的下限，必须保持大于-100%。在目标函数中，均值和标准差的权重相同，因为这项研究的目的是评估是否可以同时将这两个属性优化到它们的目标值，而不施加主观优先级。在实践中，用户可以对绝对差异引入权重以强调特定属性；例如，可以给均值分配比标准差更高的权重。因为均值代表流量大小，它通常通过控制流量的总体和季节性流量对决策产生更强的影响。在生成具有不同目标均值和标准差变化的多个情景时，生成一个矩阵年份并用于所有情景来强迫合成流量生成器。这将确保所有情景在矩阵年份方面保持一致。相反，为了生成具有单一目标均值和标准差变化的多个情景，必须为每个情景生成不同的矩阵年份。

2.1.5 局部流入位置
该框架提供了将流入位置标记为局部或非局部的功能。对于局部位置，历史月度数据在保留原始时间序列的情况下被重新采样。相比之下，对非局部流入应用优化以匹配目标幅度和变异性。在通过质量平衡计算“局部流量”贡献以确定水系统中的未测量输入和损失的情况下（Gozini等人，2026年），这些输入可以被视为局部流入位置。由于这些计算出的“局部流入”不是自然时间序列，因此无法优化它们以满足特定的统计目标。

2.1.6 合成流量的日分解
Nowak等人（2010年）描述的k最近邻方法用于将月度合成流量分解为日时间序列（图4）。为每个合成年份（i，从1到N_S）选择一年（y_i'），从历史年份（i'，从1到N_H）中选出，以应用分解。所选年份代表与合成年份最接近的历史年份，其中接近度使用欧几里得距离（ED）来衡量，即月度合成流量和观测流量之间的距离。为了计算ED，只考虑非局部流入位置（k），因为局部流入是直接从观测中重新采样的，不应影响ED的计算。一旦确定了所选年份，就将其按比例的日历史流量（PD；每日流量除以总月流量）应用于所有位置（k'），包括局部和非局部位置。分解步骤如下：
- 计算欧几里得距离（ED_i', i'），它定义了每个合成月度流量年份（i）与每个观测月度流量年份（i'）之间的接近度，是所有非局部位置和月份的月度合成流量和观测流量之间距离的总和。
- 根据欧几里得距离从最低到最高对记录的年份进行排序。
- 确定每个合成年份的K个最近年份（y_i）。
- 计算K个最近年份的概率（p），使用核估计器（p_i = 1 / ∑_r=1^K (1 / r)）。
- 计算K个最近年份的累积概率（P_y_i）。从基于累积概率的K个最近年份中随机选择一个年份（${y}_{i}^{\mathit{\prime}}$）。通过将每天观测到的流量（${\text{DQ}}_{{y}_{i}^{\mathit{\prime }},k\mathit{\prime}}$）除以每个地点的每月总观测流量（${Q}_{{y}_{i}^{\mathit{\prime }},k\mathit{\prime}}$），计算所选年份的比例每日历史流量（${\text{PD}}_{{y}_{i}^{\mathit{\prime }},k\mathit{\prime }}$）。通过将每月合成流量（${Q}_{{S}_{i,k\mathit{\prime }}$）乘以所选年份的比例每日历史流量，生成每日合成流量（${\text{DQ}}_{{S}_{i,{k}^{\mathit{\prime }}}$）。图4在PowerPoint图查看器中打开。

使用Nowak等人（2010年）的方法将每月合成流量分解为每日流量的流程图。图5在PowerPoint图查看器中打开。

在（a）地点1和（b）地点2的四种目标情景下，月目标平均值（MT）和标准差（SDT）的变化。圆圈代表地点1，方块代表地点2。分解完成后，必须调整完整的每日时间序列以适应闰年和非闰年。所选年份可能是历史上的闰年（非闰年），并用于将合成非闰年（闰年）分解为每日流量。因此，每日时间序列中的每个合成年份都是按顺序编号的，从${\text{FY}}_{S}$（合成流量的第一个日历年）开始。

2.2 说明性示例

作为一个说明性示例，该框架通过四个可行的情景应用于一个假设的简单双地点案例研究（k），该研究具有3个月的流量（j）。虽然这个例子故意简化了，但该框架适用于多地点案例研究，并不限于两个地点。假设这些地点都不是本地的，并且所有情景都使用相同的矩阵年份。在第一个情景中，没有引入任何变化，以试图重现历史上的月平均值和标准差记录（即，两个地点和所有3个月的平均值和标准差变化都设置为0；图5上的红色圆圈和方块分别代表地点1和2）。因此，两个地点生成的月流量（图6上的红色圆圈和方块）具有与历史记录相同的月平均值和标准差（图6上的黑色轮廓圆圈和方块）。

目标情景（图5）和历史记录在（a, b）地点1和（c, d）地点2的月平均值和标准差季节性。圆圈代表地点1，方块代表地点2。第二个情景的目标是月流量相对于历史平均值有设定的百分比偏差（a%）和标准差偏差（b%），适用于两个地点和所有月份（图5上的蓝色圆圈和方块）。由于应用了百分比偏差（即，delta变化），因此生成的流量（图6上的蓝色圆圈和方块）在两个地点都遵循相同的历月份平均值和标准差季节性。第三个情景旨在改变两个地点的平均值（ak,j%）和标准差（bk,j%）的季节性，同时保持0%的偏差变化。在第一个地点（图5a上的绿色圆圈），第一个和第三个月的平均值被设定为增加（a1,1和a1,3），而在第二个月减少（?a1,2），月标准差的季节性没有变化。图6a显示，第一个地点的平均值季节性发生了变化（即，绿色圆圈），低流量发生在第二个月，而历史上峰值流量发生在那里（即，黑色轮廓圆圈）。在第二个地点（图5b上的绿色方块），目标是将第一个月的峰值流量增加（a2,1），并减少第二和第三个月的相对较低流量（?a2,2和?a2,3），并且所有3个月的标准差都设定为增加（b2,1, b2,2, 和 b2,3）。第二和第三个月的低流量（图6c上的绿色方块）的标准差变化率更高（即，图6d上的绿色方块）。第四个情景（图5上的橙色圆圈和方块）旨在同时改变平均值和标准差的偏差以及第三个情景的季节性变化。这两种百分比变化的综合影响基于方程1。如图6所示（橙色圆圈和方块），第四个情景的偏差来自第三个情景的目标季节性，偏差的大小基于方程1中提到的交互项。

2.3 案例研究：温尼伯河流系统

加拿大中部的温尼伯河流域被用作应用该框架的案例研究，以评估其生成多地点水系统流入目标流量情景的能力（图7）。温尼伯河流域面积为136,840平方公里，其中8%位于曼尼托巴省，71%位于安大略省。剩余的21%位于美国的明尼苏达州。温尼伯河流域的水系统包括安大略省的11个主要湖泊和控制点（图7中的A到K），这些湖泊和控制点控制着流向曼尼托巴省温尼伯河下游六个水电站的流量，总容量为580兆瓦（图7中的L到Q）。在上游，11个主要湖泊和控制点分布在水系统的两个分支上，流量通常从东向西和从南向北流动。在北部分支（A到F）中，Lac Seul（B）主要调节下游的流量。尽管Lake St. Joseph（A）位于温尼伯河流域之外，但其出水被引入Lac Seul。在南部分支（G到K）中，Rainy Lake（I）和Lake of the Woods（J）在控制下游流量方面起着关键作用。这两个分支汇入温尼伯河，然后为温尼伯湖的平均日流量贡献了42%（980立方米/秒）（图7）。图7在PowerPoint图查看器中打开。

温尼伯河流域的位置（奶油色区域）、水电站（红色实心圆圈）、湖泊和控制点（绿色实心圆圈）以及水位站（灰色实心圆圈）。温尼伯河流域的边界形状文件提取自Ahmed等人（2024年）的曼尼托巴省边界数据、Ontario GeoHub的安大略省边界数据以及加拿大政府的湖泊和河流数据。评估该框架所需的数据包括观测流量和GCM驱动的日流量。观测流量直接用于在框架内生成具有不同幅度、变化性和季节性的合成情景。GCM驱动的流量用于定义生成合理未来情景的季节性变化的基础。

2.3.1 历史流入数据

使用十六个水位站（H1到H16；图7）来计算温尼伯河流域水系统的总流入量。曼尼托巴水电公司是曼尼托巴省唯一的电力供应商，提供了这些水位站从1980年到2017年的日流量数据，这些数据可在加拿大环境和气候变化网站（https://wateroffice.ec.gc.ca/index_e.html）上公开获取。月流入量是每个月流量之和。每个湖泊、控制点和水电站（A到Q；图7）的月流入量是使用月水位站数据（H1到H16；图7）估算的，如表1所示。在17个湖泊、控制点和水电站中，有14个有流量测量数据，并被视为建模的“流入”地点。所有地点的平均月总流入量为16.26亿立方米，相当于平均每日流量为627立方米/秒。平均而言，北部分支接收了水系统观测月流入量的52%，南部分支接收了36%，温尼伯河接收了11%。每个地点的月平均流入量范围从Separation Lake（E）的最低1900万立方米（每日平均6.7立方米/秒）到Lac La Croix Lake（G）的最高2.83亿立方米（每日平均109立方米/秒）。这种变化表明温尼伯河流域适合测试该框架，因为它涵盖了广泛的流入条件。表1. 温尼伯河流域水系统的流入地点

2.3.2 GCM驱动的流入数据

作为BaySys项目的一部分开发的19个GCM情景集合为本研究定义未来季节性模式提供了基础（Braun等人，2021年）。这个集合之前被Kim等人（2022年）用于评估下尼尔森河流域在未来气候情景下的水电发电变化，以及Gozini等人（2023年）用于评估未来气候条件下Nelson河西通道的冰盖对流量输送的影响。该集合包括14个GCM和两个代表性浓度路径（RCPs），更多细节见Braun等人（2021年）的表1。Braun等人（2021年）从CMIP5集合的54次模拟中选择了19个成员，涵盖了哈德逊湾流域未来气候预测的约90%的变异性，包括年度平均温度和降水量。Stadnyk等人（2021年）从这个十九个成员的集合中开发了GCM驱动的日流量情景，并为温尼伯河流域内的16个水位站提供了结果；然而，地点A的GCM驱动流量情景不可用。因此，在针对未来季节性模式时，将地点B的预测变化幅度和变异性应用于地点A。GCM驱动的情景覆盖了1981-2070年期间，其中1981-2017年作为回溯期，2018-2055年作为预测期。预测期被设定为与历史时期（38年）的长度相匹配，因为使用GCM驱动的流量来表征季节性变化，以生成持续时间相同的合理未来情景。预测表明，由于春季融雪提前且量增大，导致峰值流量发生变化，进而使得夏季流量减少（Stadnyk等人，2021年）。如图9a所示，集合预测显示除了夏季的6月和7月外，所有月份的月总流入量都有所增加。增幅最大的月份预计是3月和4月。这种变化导致预测的峰值流量比历史记录提前（见图9c），在所有地点中，除了一个地点外，预计4月会出现月平均流入量的峰值。此外，图9c还突出了流入量变化的空间分布，其中Lake of the Woods（J）预计将成为水系统总流入量的最大贡献者，超过Lac La Croix（G）。图9b表明，除了5月和6月外，水系统月总流入量的变化幅度预计会增加。图9在图查看器中打开

(a) 温尼伯河流域GCM驱动预测（2018-2055年）与历史记录（1980-2017年）相比，水系统月总流入量的平均变化（b）和标准差变化。(c) 温尼伯河流域14个流入位置的GCM驱动月流入量预测的平均值（d）和变异系数（coefficient of variation）。位置的颜色编码从深蓝色到深红色，表示它们对2018至2055年水系统总流入量的相对贡献，深蓝色表示贡献最大，深红色表示贡献最小。

2.4 框架评估

为了评估本研究中开发的框架，考虑了温尼伯河流域14个流入位置的五种不同的合成流量生成情况（表2）。所有位置都被标记为“非本地”。框架的评估首先通过将生成的月合成流量（优化情景）与使用Kirsch等人（2013年）方法生成的流量（非优化情景）进行比较来进行。这种比较评估了生成的合成流量的月变化幅度和变化性，旨在用非优化和优化方法（RH-N和RH-O）以及扩展方法（EH-N和EH-O）来再现历史变化幅度和变化性，同时保持季节性。为了评估季节性变化的适用性，基于GCM驱动（G）流量情景的十九成员集合在2018至2055年间对同一14个流入位置预测的中位数变化幅度和变化性，来制定合理的未来情景。所有情况都包括38年的合成流量，以确保与1980至2017年的历史记录具有可比性。表2. 应用于温尼伯河流域十四个流入位置的五种合成流量生成情况描述

2.4 框架评估

为了评估本研究中开发的框架，考虑了温尼伯河流域14个不同流入位置的五种合成流量生成情况（表2）。所有位置都被标记为“非本地”。框架的评估首先通过将生成的月合成流量（优化情景）与使用Kirsch等人（2013年）方法生成的流量（非优化情景）进行比较来进行。这种比较评估了生成的合成流量的月变化幅度和变化性，旨在用非优化和优化方法（RH-N和RH-O）以及扩展方法（EH-N和EH-O）来再现历史变化幅度和变化性，同时保持季节性。为了评估季节性变化的适用性，基于GCM驱动（G）流量情景的十九成员集合在2018至2055年间对同一14个流入位置预测的中位数变化幅度和变化性，来制定合理的未来情景。所有情况都包括38年的合成流量，以确保与1980至2017年的历史记录具有可比性。表2. 应用于温尼伯河流域十四个流入位置的五种合成流量生成情况描述

2.4 框架评估

为了评估本研究中开发的框架，考虑了温尼伯河流域14个不同流入位置的五种不同的合成流量生成情况（表2）。所有位置都被标记为“非本地”。框架的评估首先通过将生成的月合成流量（优化情景）与使用Kirsch等人（2013年）方法生成的流量（非优化情景）进行比较来进行。这种比较评估了生成的合成流量的月变化幅度和变化性，旨在用非优化和优化方法（RH-N和RH-O）以及扩展方法（EH-N和EH-O）来再现历史变化幅度和变化性，同时保持季节性。为了评估季节性变化的适用性，基于GCM驱动（G）流量情景的十九成员集合在2018至2055年间对同一14个流入位置预测的中位数变化幅度和变化性，来制定合理的未来情景。所有情况都包括38年的合成流量，以确保与1980至2017年的历史记录具有可比性。表2. 应用于温尼伯河流域十四个流入位置的五种合成流量生成情况描述

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2.4 框架评估

为了评估本研究中开发的框架，考虑了温尼伯河流域14个不同流入位置的五种不同的合成流量生成情况（表2）。所有位置都被标记为“非本地”。框架的评估首先通过将生成的月合成流量（优化情景）与使用Kirsch等人（2013年）方法生成的流量（非优化情景）进行比较来进行。这种比较评估了生成的合成流量的月变化幅度和变化性，旨在用非优化和优化方法（RH-N和RH-O）以及扩展方法（EH-N和EH-O）来再现历史变化幅度和变化性，同时保持季节性。为了评估季节性变化的适用性，基于GCM驱动（G）流量情景的十九成员集合在2018至2055年间对同一14个流入位置预测的中位数变化幅度和变化性，来制定合理的未来情景。所有情况都包括38年的合成流量，以确保与1980至2017年的历史记录具有可比性。表2. 应用于温尼伯河流域十四个流入位置的五种合成流量生成情况描述

2.4 框架评估

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为了评估本研究中开发的框架，考虑了温尼伯河流域14个不同流入位置的五种不同的合成流量生成情况（表2）。所有位置都被标记为“非本地”。框架的评估首先通过将生成的月合成流量（优化情景）与使用Kirsch等人（2013年）方法生成的流量（非优化情景）进行比较来进行。这种比较评估了生成的合成流量的月变化幅度和变化性，旨在用非优化和优化方法（RH-N和RH-O）以及扩展方法（EH-N和EH-O）来再现历史变化幅度和变化性，同时保持季节性。为了评估季节性变化的适用性，基于GCM驱动（G）流量情景的十九成员集合在2018至2055年间对同一14个流入位置预测的中位数变化幅度和变化性，来制定合理的未来情景。所有情况都包括38年的合成流量，以确保与1980至2017年的历史记录具有可比性。表2. 应用于温尼伯河流域十四个流入位置的五种合成流量生成情况描述

2.4 框架评估

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2.4 框架评估

为了评估本研究中开发的框架，考虑了温尼伯河流域14个不同流入位置的五种不同的合成流量生成情况（表2）。所有位置都被标记为“非本地”。框架的评估首先通过将生成的月合成流量（优化情景）与使用Kirsch等人（2013年）方法生成的流量（非优化情景）进行比较来进行。这种比较评估了生成的合成流量的月变化幅度和变化性，旨在用非优化和优化方法（RH-N和RH-O）以及扩展方法（EH-N和EH-O）来再现历史变化幅度和变化性，同时保持季节性。为了评估季节性变化的适用性，基于GCM驱动（G）流量情景的十九成员集合在2018至2055年间对同一14个流入位置预测的中位数变化幅度和变化性，来制定合理的未来情景。所有情况都包括38年的合成流量，以确保与1980至2017年的历史记录具有可比性。表2. 应用于温尼伯河流域十四个流入位置的五种合成流量生成情况描述

2.4 框架评估

为了评估本研究中开发的框架，考虑了温尼伯河流域14个不同流入位置的五种不同的合成流量生成情况（表2）。所有位置都被标记为“非本地”。框架的评估首先通过将生成的月合成流量（优化情景）与使用Kirsch等人（2013年）方法生成的流量（非优化情景）进行比较来进行。这种比较评估了生成的合成流量的月相反，这些合成场景可以用来扩展历史观测数据，代表更广泛但随机的潜在流量条件范围。图10中的箱线图在所有位置和月份上都穿过0%的刻度，但这并不意味着存在一个非优化的合成场景，其平均值和标准差的偏差同时为0%。实际上，这表明如果应用优化算法，可以在所有月份同时实现平均值和标准差与目标的0%偏差。这正是RH-O中所实现的，即优化的月度合成场景能够再现历史观测记录的流量大小和变化性。为了视觉上的清晰度，图10中没有展示RH-O中平均值和标准差与目标偏差的箱线图，这些箱线图在0%刻度上完全对齐。该框架成功地为RH-O生成了100个具有相同历史流量大小和变化性的合成月度场景，显示出其在针对特定月度流量大小和变化性时相对于RH-N中非优化场景的优势。

图10：非优化场景在B和N位置复制历史记录时，与目标相比的月度平均值和标准差偏差的箱线图。

3.2 历史统计结构：RH-O案例与RH-N案例及GCMs的比较

所提出的逆向场景生成框架在RH-O中再现历史观测数据时，成功保留了历史月度流量分布的中位数和方差（图11）。从19个随机选定的RH-O合成场景中得到的P值的平均值（实线）和95%置信区间（虚线）通过秩和（深蓝色）和Levene检验（浅蓝色）始终保持在0.05的阈值以上，表明没有足够的证据来拒绝合成场景与历史记录具有相同中位数和方差的零假设。而对于GCM驱动的预测（深红色和浅红色），在某些月份这个零假设被拒绝，P值低于0.05，表明与历史月度流量分布的中位数和方差存在统计学上的显著差异。与RH-N中的合成场景（深绿色和浅绿色）相比，RH-O场景在这两项统计检验中显示出更高的P值。这表明，应用优化并限制流量生成器以再现历史月度平均值和标准差并不会扭曲历史流量分布结构的再现；相反，与历史记录的统计一致性得到了提高。

图11：1981年至2017年期间，B和N位置的历史记录与合成月度流量进行对比的P值的平均值（实线）及其95%置信区间（虚线）。这些检验是对优化和非优化的月度合成流量集合（RH-O和RH-N）以及GCM驱动的月度预测集合（1981-2017年）进行的。19个随机选定的RH-O和RH-N合成场景的自相关函数（蓝线和绿线；图12a）遵循历史观测到的自相关结构（黑线；图12a）。RH-O和RH-N中合成自相关函数与历史自相关函数之间的差异（通过RMSE值衡量）归因于重新转换偏差（Herman等人，2016年）。RH-O和RH-N都在短期月度滞后（最多12个月）低估了自相关。重要的是，优化将RH-N中的自相关偏差从0.09降低到了RH-O中的0.08。这表明，应用优化来再现历史月度平均值和标准差并不会扭曲历史自相关结构的再现，反而改善了这种一致性。GCM驱动的预测（红线；图12a）显示的自相关结构与观测结果不同，偏差更大（B和N位置的RMSE分别为0.15和0.12），而RH-O下的偏差较小（RMSE为0.08）。

图12：(a) B和N位置的流量自相关函数；(b) B和N位置的流量互相关函数。对于1981年至2017年的历史记录，以及RH-O和RH-N中优化和非优化的月度合成流量集合（蓝色和绿色线条；图12b），绘制了自相关和互相关函数。RH-O和RH-N合成场景中的互相关函数（蓝色和绿色线条；图12b）再现了观测到的结构（黑线；图12b）。RH-O和RH-N低估了互相关，这种偏差是由于应用了Cholesky分解（Herman等人，2016年）造成的。与自相关类似，优化将N位置的互相关偏差从RH-N的0.12降低到了RH-O的0.05，验证了历史互相关结构的再现没有受到扭曲。GCM驱动的预测（红线；图12b）遵循观测到的互相关结构，但倾向于高估，偏差更大（B和N位置的RMSE分别为0.09和0.12），而RH-O下的合成优化场景则没有这种偏差。

3.3 超出历史流量大小和变化性的扩展：EH-O案例与EH-N案例的比较

图13展示了所提出框架生成的优化月度合成场景（蓝色圆圈）在EH-O中的优势，相对于RH-N中的非优化场景（红色圆圈）。EH-O中的优化场景位于目标偏差范围内（蓝色阴影矩形内），并均匀采样了暴露空间；EH-O中的偏差来自于观测到的月度平均值和标准差的季节性变化，如图13中的黑点所示，变化率为0%。与RH-N类似，EH-N场景也是随机的，并且扩展了观测记录的范围，代表了更广泛但随机的潜在流量范围。由于N位置的月度流量变异系数（CV）较高，因此更多的EH-N场景超出了目标偏差范围（见第3.1节），导致与目标的偏差更大。这也导致在EH-O中为N位置优化场景时计算时间更长。

图14：(a) B位置；(b) N位置，优化与非优化月度合成场景的结果月度平均值和标准差变化。EH-O案例表示优化场景在历史记录上的扩展。EH-N案例表示非优化场景在历史记录上的扩展。黑色矩形A是一个成功用可行场景替换部分不可行场景的例子。由于N位置的CV较高，暴露空间中不可行的区域，即图13中蓝色阴影矩形未覆盖的部分，比B位置更大。几个蓝色圆圈位于可行区域和不可行区域之间的边界上（黑色矩形A；图13），表明部分不可行场景已被成功替换为可行场景。为了进一步验证这一点并展示EH-O中优化场景相对于历史观测的扩展，评估了月度流量持续时间曲线（图14）。图14a确认该框架有效地扩展了高流量和低流量的分布，而没有引入任何意外结果（即物理上不可行或不可能的流量）。图14b以对数尺度更清晰地展示了低流量的扩展，特别是框架将月度低流量扩展到了10^-3百万立方米/秒，相当于平均每日0.0003立方米/秒。

3.4 超出预期未来流量大小和变化性的扩展：EG-O案例

所提出的框架在EG-O中成功瞄准了目标场景（蓝色圆圈），并均匀采样了暴露空间，偏差范围为目标偏差（蓝色阴影矩形；图15）。在EG-O中，偏差是相对于由十九个GCM驱动的预测集合（黑点）预测的月度平均值和标准差的中位数季节性定义的，这与历史记录（红点）不同。最终的目标偏差百分比使用公式1确定，并取决于目标季节性本身（注意图15中的比例差异）。因此，对于目标季节性百分比变化为负的月份（例如，N位置的1月），目标偏差（蓝色矩形）看起来较小；而对于目标季节性百分比为正的月份（例如，N位置的4月），目标偏差则较大。然而，如果将结果百分比变化以目标季节性值为原点进行绘制（即将目标季节性视为[0,0]），则目标偏差将均匀地覆盖所有位置和月份，与图13中的表示一致。

图15：(a) B位置；(b) N位置，EG-O中优化月度合成场景的结果月度平均值和标准差变化。EG-O案例表示优化场景在GCM驱动的预测中位数（2018-2055年）上的扩展。黑色矩形B是一个目标季节性位于可行和不可行区域边界上的例子。目标偏差的规模差异（蓝色矩形）是由于百分比变化（公式1）取决于目标季节性，而目标季节性因位置和月份而异。EG-O中的目标季节性多种多样，从更湿润的条件（例如，3月）开始，B位置的月度平均值季节性增加了大约90%，N位置增加了大约400%（图15）；到更干燥的条件（例如，7月），B位置的月度平均值季节性减少了大约50%，N位置减少了大约75%（图15）。这展示了该框架在瞄准任何季节性或季节性变化方面的灵活性。值得注意的是，在某些月份（例如，N位置的1月、6月、7月、8月、9月和12月），目标季节性位于可行和不可行区域的边界上。用可行场景替换部分不可行场景解决了随机生成器的一个常见限制，即无法生成不可达到的目标，并突出了处理不可行场景的效率，确保所有目标场景都保持可行性。图16表明，该框架有效地扩展了流量持续时间曲线或流量分布，超出了观测值和GCM驱动的预测，无论是高流量还是低流量。这还展示了从自上而下的方法生成的基于过程的GCM驱动场景如何有效地与框架的灵活性相结合，以捕捉和验证系统可能面临的更广泛的潜在流量条件范围。与GCM驱动的预测相比，RH-O中的合成流量场景更有效地再现了历史流量分布结构以及流量的自相关和互相关。这使得可以在未来的合成场景（EH-O和EG-O）下直接且内部一致地比较系统性能，同时有一个明确保持统计稳定性的合成基准（RH-O）。GCM驱动的预测（自上而下）在设计上并不旨在在预测历史时期时保持统计稳定性；相反，它们旨在捕捉基于过程的和非平稳的流入动态，导致预测模拟中的非平稳统计特性。基于过程的GCM驱动场景保留了物理合理性的优势，而合成场景代表了独立于发生可能性的统计上可信的流入条件。与历史记录相比，RH-O中对自相关（在前12个月滞后内）和互相关的低估导致了系统性能的低估。观测到的水系统性能不仅根据历史月度流量大小和变化性进行了微调，还根据它们的时间和空间依赖结构进行了调整；因此，RH-O下的系统性能将相对于观测值被低估。这种低估在性能指标上并不具有统一的意义；对于与洪水相关的性能指标，高流量事件的时间和空间依赖性的降低会导致风险估计过于乐观，而对于水电可靠性指标，依赖性的低估则倾向于产生保守的性能估计。重要的是，这种低估并不影响对未来合成场景（EH-O和EG-O）下系统响应的解释，因为所有未来的响应都将相对于RH-O进行评估，RH-O作为一个一致的基准（如第2.5节所讨论的）。为了进一步减少RH-O中的自相关和互相关的差异，并更精确地瞄准平稳依赖结构，未来的工作可以直接将目标自相关和互相关函数纳入优化目标，并包括额外的决策变量，例如矩阵年份。这将提供对依赖结构的更大控制，尽管会增加计算成本。

3.4 超出历史流量大小和变化性的扩展：EH-O案例与EH-N案例的比较

图13展示了所提出框架生成的优化月度合成场景（蓝色圆圈）在EH-O中的优势，相对于RH-N中的非优化场景（红色圆圈）。EH-O中的优化场景位于目标偏差范围内（蓝色阴影矩形内），并均匀采样了暴露空间；EH-O中的偏差来自于观测到的月度平均值和标准差的季节性变化，如图13中的黑点所示，变化率为0%。与RH-N类似，EH-N场景也是随机的，并扩展了观测记录的范围，代表了更广泛但随机的潜在流量范围。由于N位置的月度流量CV较高，更多的EH-N场景超出了目标偏差范围（见第3.1节），这也导致了在EH-O中为N位置优化场景时计算时间的增加。案例EG-O代表了在GCM驱动的预测中位数（2018–2055年）基础上优化的情景。

3.5 季节性变化：案例EH-O与案例EG-O的比较

图17表明，该框架成功保留了EH-O中的历史月平均值、标准差和季节性特征，同时有效地修改了EG-O中的季节性特征。在EH-O中，月平均值和标准差的模式（蓝色阴影部分）与观测值（蓝线）一致，证实了该框架保持历史季节性的能力。相比之下，在EG-O中，月平均值和标准差的模式（红色阴影部分）与GCM驱动预测的集合中位数（红线）对齐，展示了该框架复制目标季节性特征的能力。值得注意的是，该框架成功地将峰值流量从5月转移到了4月（黑色矩形C）。月平均流量大幅减少（黑色矩形D）导致流量接近零。由于负流量在物理上是不可能的，因此不允许进一步减少低流量值，它们被保持在接近零的水平。例如，一个高流量月份变化为-80%的情景可以被调整为一个低流量月份变化为-95%的情景。这仍然能够产生现实的低流量，同时保持高流量月份-80%的变化。这再次强调了该框架的重要性及其有效性，它用可行的替代方案替换了不可行的接近零的情景，从而保持了现实的水文行为。

3.6 未来预期的统计结构：案例EH-O和EG-O

图18a表明，没有足够的证据（P值高于0.05）来拒绝零假设，即合成情景和历史记录的月分布具有相同的中位数和方差。尽管在EH-O中扩展历史记录并没有产生统计上显著的月流量分布中位数和方差差异，但相关的P值低于RH-O的情况（图11）。正如预期的那样，在EG-O情景中引入季节性变化导致某些月份的月流量分布中位数和方差与历史记录相比存在统计上显著的差异（图18b；P值低于0.05）。图18c表明，没有足够的证据（P值高于0.05）来拒绝零假设，即EG-O合成情景和GCM驱动预测的月分布具有相同的中位数和方差。由于GCM驱动的情景与历史流量分布存在统计上显著的差异（图11），这表明在EG-O中施加的季节性变化产生了非平稳的流量分布行为。

3.7 计算成本

现有框架之间的计算成本比较突出了所提出框架的效率（表3）。Guo等人（2016年）使用了一个参数化的随机天气生成器来处理单个地点的数据，每100个15年降雨量的情景大约需要8小时。这种方法还需要包括额外的变量，如空气温度和随后的水文模型运行来生成流量，这进一步增加了计算需求。Borgomeo等人（2015年）为单个地点应用了一个非参数化的流量生成器，每100个130年长度的情景运行时间为4小时；然而，单站点设计限制了其应用于多站点水系统的能力。Wheeler等人（2025年）将非参数生成器扩展到了18个地点，但计算成本上升到了每100个50年长度的情景需要169小时，其中大约80%的运行时间（135小时）用于优化交叉相关结构。本研究提出的框架在相对较弱的硬件上，能够在38年周期内为14个地点生成100个情景，耗时3.22小时。这种效率来自于直接针对关键流量统计量（平均值和变异性），并在参数化的随机流量生成器内适当地保留和修改了自相关和交叉相关结构。因此，该框架在计算效率和情景相关性之间取得了良好的平衡，非常适合多站点压力测试应用。然而，这种效率是以牺牲捕捉非高斯特征和复杂尾部依赖性的能力为代价的，这些特征可能通过非参数方法得到保留，反映了计算速度与统计灵活性之间的权衡。

3.8 应用压力测试

3.8.1 水力发电

图20a显示，年尺度上的水电可靠性主要受月流入量变化（横轴）的控制，而月流入量变化（纵轴）对年尺度上的水电可靠性只有轻微的影响。这种行为反映在临界阈值（实线黑色）的近乎垂直的方向上，该阈值涵盖了从大约-2%到+6%的流入量变化范围，而流入量变化（标准差）的变化范围是从-20%到+20%。流入量减少约4%或更多会导致系统故障（红点），在整个±20%的流入量变化范围内；而增加约6%或更多则会导致系统全面成功（绿点），无论流入量变化如何在±20%范围内。图20在图查看器中打开。

（a）温尼伯河流域的年度和季节性水电压力测试评估。（c）在同一压力测试空间内评估的Shellmouth大坝的洪水频率和缺水频率。每个情景根据其性能是否优于基线情景[0,0]被分类为成功或失败。图20b中的季节性压力测试表明，月流入量大小是所有季节水电可靠性的主要驱动因素。冬季、春季、夏季和秋季的压力水平相当，每个季节的失败数量大致相同。这种一致性表明，系统历史上一直很好地调整（稳健）以适应观察到的流入量模式，以最大化水电产量。历史上，夏季和春季贡献了年度总流入量的最大部分，而秋季和冬季的流入量显著较少。相比之下，电力需求的高峰出现在11月至3月，对应于晚秋和冬季，系统需要储存夏季的流入量以供后续季节使用。因此，夏季和秋季需要大约+6%或更多的流入量增加，才能在整个±20%的流入量变化范围内取得成功，而冬季和春季则需要大约+4%或更多的增加。这些变化对于压力测试分析是有利的，因为它们有意探索在不同依赖性条件下的系统响应。

3.8.2 洪水管理

图20c表明，相对于[0,0]的历史条件，Shellmouth大坝在春季（4月至6月）面临更高的洪水频率风险，因为月流入量变化增加。当流入量变化增加约20%时，保持历史流入量大小或减少流入量大小是系统保持在洪水频率成功区域内的必要条件。相反，当流入量变化减少时，即使流入量增加达到约+18%，洪水频率也保持在成功区域内。在减少或接近历史流入量的情况下，即使流入量变化很大，也不会导致更频繁的洪水，因为仍有足够的储存容量可用。这种行为表明，当前的大坝运行很好地适应了历史上的流入量模式，但对持续增加的月流入量变化不够稳健。

3.8.3 水需求管理

图20d显示，Shellmouth大坝的缺水频率主要由月流入量变化驱动，流入量大小的减少会迅速将系统推入失败区域。这种行为表明，1,400英尺的较低运行指南已经很好地校准到了历史上的流入量大小。较高的月流入量变化增加了缺水频率。为了在整个±20%的流量变化范围内保持成功区域，流量幅度的增加需要大约14%或更多。这突显了在当前运行规则和基础设施设计下，系统对增强流量变化的鲁棒性。关于水资源短缺频率的压力测试结果也揭示了在临界阈值附近的局部不确定性。例如，在流量幅度增加2%的情况下，流量变化为-10%和-14%的情景仍然属于成功区域，而流量变化为-12%的情景则导致系统失败。这种行为表明，从以较粗粒度（10%）生成的流量情景中插值得到更细粒度（2%）的性能指标，并不能充分捕捉到临界阈值附近的系统响应。另一个例子是，在流量幅度不变的情况下，将流量变化从-6%减少到-14%会导致系统失败，而进一步减少到-20%则会导致成功。由于在流量幅度不变的情况下减少流量变化是否总是导致失败或成功尚不清楚，因此应该为相同的流量条件生成更多的情景集。这种行为反映了实现层面的不确定性，这将在下一节中讨论。

3.8.4 矩阵年不确定性
所提出的框架允许通过选择不同的矩阵年份来为给定的目标流量情景生成多个实现。不同的矩阵年份选择会产生不同的月度流量时间序列及其相应的自相关和互相关结构，如图12中的RH-O情景所示。每组月度时间序列还通过k最近邻方法定义了独特的日分解，从而产生不同的日流量实现。这种实现层面的不确定性必须在压力测试分析中明确处理。可以通过为每个目标流量情景生成实现集合，并将其传播到模拟和性能评估的所有阶段来考虑这一点。基于集合的评估通过比较所有实现相对于基线的性能，并使用诸如实现的中位数等统计量来识别成功与失败，从而支持系统可能性的估计。它还通过联合量化事件可能性和后果来增强基于风险的决策制定的鲁棒性。同样的基于集合的压力测试方法可以应用于其他水系统以及广泛的性能目标。除了水资源之外，该框架还适用于系统性能依赖于自然时间序列统计特性的其他领域。例如，可以从GCM预测中得到的不同季节模式可以很容易地纳入其中，以评估未来的系统压力，并直接与历史条件进行比较。这种能力使得能够系统地评估不断变化的风险，并支持适应气候的规划、有弹性的系统设计以及在深度流量条件不确定性下的基于风险的决策制定。

4 总结与结论
本研究介绍了一个灵活且计算效率高的框架，用于生成具有操作相关性和统计可信性的目标合成流量情景，以支持在深度流量条件不确定性下的多站点水系统性能评估。该框架在Kirsch等人（2013年）的流量生成器的基础上，采用了一种逆向方法来优化生成器参数，使用户能够直接针对月度流量幅度（平均值）、变化性（标准差，SD）和季节性进行优化。此外，该框架还明确检查了可行性，确保只生成物理上和数学上可行的情景。这种有针对性的、受可行性约束的方法允许对广泛的流量条件进行结构化和均匀的探索，包括那些在历史记录和气候驱动预测中未出现的条件，而无需使用之前为生成合成流量情景而引入的计算密集型优化框架。通过将此框架应用于温尼伯河流域的14个流量位置，在五种流量生成情况下进行了测试，这些情况旨在再现和扩展历史条件和GCM驱动的预测。与非优化情景相比，优化显著提高了生成器匹配目标月度幅度和变化性的能力，同时实现了所有位置的均匀覆盖。均匀覆盖防止了冗余，并确保所有可能的未来流量条件都在压力测试中得到体现。此外，用可行的情景替换部分不可行的情景可以更广泛地覆盖暴露空间，同时保持合理性，特别是在应用显著的季节性变化或处理具有物理限制的变量（例如，流量不能为负）时。统计分析和视觉比较确认，该框架在复制历史季节性时成功保留了历史相关性和分布结构（即统计上的平稳行为），并且在针对改变的季节性模式时适当修改了这些结构（即统计上的非平稳行为）。与传统自上而下的方法相比，该框架的一个关键优势在于它能够生成与保留的历史基线直接可比的合成情景。这支持在评估不同流量条件下的系统性能变化时与当前运行条件进行直接比较。此外，该框架通过允许用户定义特定的流量属性（如幅度变化、变化性或季节性），提供了对系统风险和脆弱性的透明和可控的探索。相比之下，自上而下的方法通常表示的不确定性范围较窄，可能无法诊断出关键的系统性能阈值。虽然自上而下的、基于GCM的情景具有基于过程的物理合理性的优势，但所提出的框架提供了更广泛的情景范围，这些情景虽然合理，但可能不会发生。然而，通过将框架与自上而下的方法结合使用，可以利用基于过程的GCM预测的优势，同时扩展到GCM预测之外的未来情景，以评估关键的系统阈值。这种混合方法保持了与水系统的统计和运行特征的一致性，但促进了更广泛的不确定性探索，从而实现了更健壮的、基于风险的系统规划。总之，所提出的框架为水系统分析师和规划者提供了一个强大且实用的工具，允许他们直接控制流量流量的关键统计属性，以生成具有操作相关性和统计可信性的情景。虽然该框架本身不能保证气候强迫的物理合理性，但它通过系统地探索广泛的合理流量条件，实现了透明和全面的压力测试。这种能力通过补充基于过程的、自上而下的方法，并解决了在气候和水文不确定性下进行基于风险的决策制定的日益增长的需求，从而有意义地推进了基于情景的水资源规划。未来的工作将集中在通过将自相关和互相关结构直接纳入优化目标来增强该框架。此外，还将启用明确的持续性属性，例如通过框架内的基于约束的修改来限制最大干旱持续时间或强制多年干旱条件。这些改进将进一步提高框架的真实性及其在长期规划中的应用范围，尽管会增加达到目标的计算工作量。

致谢
作者感谢Andrew Tefs提取并提供本研究中使用的多个水文站的GCM驱动流量情景。作者还要感谢Manitoba Hydro提供的各种数据、Manitoba Hydro模型的描述以及一般反馈。作者感谢Manitoba Hydro（项目322921）、加拿大自然科学与工程研究委员会工业协作研究与发展（NSERC-CRD）（项目539604-19）、曼尼托巴大学的三委员会研究生奖学金增强计划（GETS）以及通过萨斯喀彻温大学全球水资源未来项目（项目353271/419204）提供的加拿大第一研究卓越基金（CFREF）的资助支持。本研究在曼尼托巴大学进行，该大学位于Anishinaabeg、Cree、Oji-Cree、Dakota和Dene人民的传统领土上，也是Métis Nation的故乡。我们承认在这些领土上签订的条约，承认过去的伤害和错误，并承诺本着和解与合作的精神与原住民社区合作。

利益冲突
作者声明与本研究无关的利益冲突。

数据可用性声明
图7中的H1至H16水文站的日流量数据可以从加拿大环境与气候变化网站（https://wateroffice.ec.gc.ca/index_e.html）公开获取。这些站点生成的加工后的流量数据涵盖了14个流量位置，以及建模框架和绘图脚本的Python代码，由Gozini等人（2025）保存在Zenodo上：https://doi.org/10.5281/zenodo.17195525。GCM驱动的流量情景由Stadnyk等人（2021）生成：https://doi.org/10.1525/elementa.2020.00098，相关访问和可用性细节在该出版物中提供。