Timepix4混合像素探测器的量子效率及其在平行光束衍射中的应用

《Ultramicroscopy》：Detective quantum efficiency of the Timepix4 hybrid pixel detector and its application to parallel-beam diffraction

　　丁志远|尼娜·迪莫娃|乔纳森·S·巴纳德|朱利奥·克雷瓦廷|利亚姆·奥瑞安|理查德·普拉凯特|丹妮拉·博尔托莱托|安格斯·I·柯克兰|马库斯·加拉格尔-琼斯
牛津大学材料系，帕克斯路，牛津，OX1 3PH，英国

**摘要**
在100 kV和200 kV下，测量了Timepix4混合像素探测器在事件驱动模式下作为透射电子显微镜（TEM）的探测量子效率（DQE）和归一化噪声功率谱（NNPS）。在原始数据读出模式下，100 kV和200 kV时的零频DQE均超过0.9。在奈奎斯特频率处，100 kV时的DQE仍高于0.2，而200 kV时则接近零。首次报告了来自多晶金纳米粒子样本的平行束衍射数据，显示在200 kV下Timepix4可以检测到半角超过75 mrad的微弱衍射信息。

**1. 引言**
Timepix4是Medipix系列读出ASIC的最新成员[1]。作为一种基于事件的混合像素探测器，具有195 ps的事件分箱能力[2]，[3]，它已被广泛用于高能粒子[4]、X射线[5]、[6]、[7]以及从可见光到伽马射线的光子[8]、[9]、[10]的检测。在透射电子显微镜（TEM）应用中，Timepix4探测器在高时间分辨率数据记录方面具有明显优势。这对于各种成像几何结构（包括4DSTEM[11]、[12]、[13]、层析成像[14]、[15]和微ED/3DED[16]、[17]）的数据收集尤为重要，尤其是在低剂量下，可以最大限度地减少对样本的辐射损伤。
Timepix4探测器的事件驱动读出速率可达3.58 Mhits/mm2/s，在均匀照明条件下相当于每像素每秒1.12×10?个事件。与早期的Medipix系列探测器相比，这是一个显著提升，因为后者通常受到基于帧的读出架构和/或较低带宽的限制。作为对比，Timepix3探测器的读出速率限制在每像素每秒3.9×102个事件[18]。
Timepix4的一个关键架构特点是整个512 × 448像素矩阵都集成在单个ASIC上。这消除了基于较小ASIC（例如256 × 256 Medipix2模块）的拼接探测器系统中常见的芯片间边界和相关边缘像素问题。因此，探测器提供了更大的连续敏感区域，没有间隙，这对于MTF和DQE等定量测量以及需要均匀空间响应的衍射和成像应用非常有利。

在实际的TEM应用中，需要表征探测器对电子束能量和剂量的响应。包括调制传递函数（MTF）和探测量子效率（DQE）在内的定量测量是表征探测器对电子撞击响应的代表性指标[19]、[20]、[21]。MTF反映了探测器对空间频率的分辨率[20]，而DQE反映了在不同空间频率下信息的传递情况[22]、[23]。
使用Timepix4进行TEM研究时，迪莫娃等人[24]之前已经在100 kV和200 kV加速电压下测量了MTF，并通过聚类算法改进了MTF，以减少电荷共享的影响。戈什等人[25]在一份技术报告中，使用蒙特卡洛模拟计算了300 kV下的MTF和DQE，并讨论了传感器减薄和不同事件阈值设置对DQE和MTF的影响。

在这项工作中，测量了100 kV和200 kV下Timepix4探测器在TEM中的归一化噪声功率谱（NNPS）和DQE。NNPS是从平场照明数据集获得的，随后使用倾斜的刀刃作为确定性输入信号，从测量的NNPS和MTF计算出DQE[24]。还展示了使用Timepix4探测器在多晶金纳米粒子样本上进行平行束衍射实验的初步数据作为应用示例。

**2. DQE测量**
**2.1. 探测器系统**
Timepix4 ASIC通过凸点键合技术连接到300 μm的平面硅传感器上。探测器组件安装在一个JEOL CryoARM Z300FSC TEM上，该显微镜配备了Merlin T4读出系统，提供81.92 Gbps的FireFly光学读出能力。在事件驱动模式下，最大检测速度约为1.79 Mhits/mm2/s，受到传输带宽的限制。物理像素大小（像素间距）为55 μm，像素数量为512 × 448。根据最大检测速度计算，理论上可以检测到的最大事件数量约为每像素每秒5.58×103个事件。
每个像素的信号检测阈值设置为1000个电子-空穴对（大约相当于3.6 keV光子产生的电荷），并施加了100V的反偏压。选择这个阈值基于两个主要考虑因素：首先，较低的阈值可以提高探测器的整体灵敏度；结合探测器的高时间分辨率，这在快速、低剂量的成像条件下特别有利，因为在这种情况下最大化剂量效率至关重要。其次，较低的阈值可以检测到更多的电荷共享事件，从而获得更丰富的信息簇，有助于未来进行更详细的分析。
然而，这项工作侧重于探测器本身的性能。因此，MTF、NNPS和DQE的计算基于未经聚类的原始数据，为后续的重建和校准改进提供了基准。

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**图1.**
(a) 为电子数据收集定制的铝制刀刃，由一个“板”和两个“台阶”组成。台阶与板的长边分别形成5°和8°的角度。板在安装到探测器外壳时与像素矩阵对齐。
(b) 选用于MTF计算的采样区域，用红色轮廓标出。明亮区域的大部分用于促进ESF的平均。
(c) 在200 kV下测量的ESF以及用于提取MTF的拟合函数（灰色）。在过渡区两侧观察到与理想单调台阶略有偏差的现象，这些现象源于投影和分箱过程，即混合了来自距离边缘不同范围的像素的贡献，而不是探测器响应的物理变化。拟合准确捕捉了决定空间分辨率的过渡区和远离边缘的均匀照明下的稳定平台区。

**2.2. 方法**
**2.2.1. MTF测量**
使用倾斜刀刃方法测量了探测器的调制传递函数（MTF），具体步骤遵循[24]中描述的程序。这种方法能够稳健地估计像素化探测器的空间频率响应，同时减轻混叠效应。定制的精密制造的铝制刀刃板安装在传感器表面上方0.8 mm处（图1a）。刀刃的角度θ=5°，以实现足够的像素过采样，同时确保测量的响应接近可分离二维MTF的一维投影。较大的角度虽然增加了过采样，但会引入对角空间频率的贡献。
获取的图像总事件率超过每像素5000次撞击，确保观察到的任何像素间变化都高于统计（泊松）噪声。在照明区域内选择了一个感兴趣区域（ROI）进行分析（图1b）。选择约400行的ROI高度，以最大化统计平均效果，同时避免由于刀刃缺陷导致的模糊累积。将此区域内的记录数据投影到垂直于刀刃的轴上，得到边缘扩散函数（ESF），该函数表示探测器对阶梯状输入信号的响应。
ESF采用固定分箱方案nbins=8/像素进行构建，相当于1/8像素的空间采样。这与ISO 12233方法[26]不同，后者中过采样由刀刃角度决定。Timepix4的事件驱动特性导致边缘的离散和非均匀采样，因此固定分箱结合平均和拟合对这个数据集更为稳健。图1c显示了在200 kV下获得的ESF。
ESF使用以下形式的误差函数进行拟合：
ESF(x) = A * erf(x) - μ * σ + B，
其中A和B代表缩放和偏移，μ和σ描述了过渡区的位置和宽度。对拟合后的ESF进行微分可以得到平滑的线扩散函数（LSF），然后对其进行傅里叶变换以获得MTF。
对于电子检测而言，使用拟合的ESF尤为重要，因为本质上噪声较大的数据（见2.2.3节）即使在平均后也会导致ESF波动，如图1c所示。对这些数据进行微分会放大这些波动，导致LSF和MTF在较高空间频率下的不稳定性。使用平滑的解析函数拟合ESF可以抑制这些随机变化，从而得到稳定且物理上有意义的探测器响应估计。
在傅里叶变换之前，对LSF应用汉宁窗口以减少由于有限采样引起的频谱泄漏。测量的LSF具有有限的支持范围，相当于乘以一个矩形窗口，这会引入人为的高频成分。汉宁窗口在边界处平滑地抑制了信号，减少了这些伪影，提高了计算MTF的稳定性。

**2.2.2. 平场数据收集和处理**
记录了200 kV下的四个平场数据集和100 kV下的五个数据集，用于计算DQE。每个平场数据集的曝光时间为50秒，并以HDF5文件格式[27]保存为事件列表。事件记录了单个像素内入射电子引起的能量沉积。每个事件包含像素索引和时间戳[3]，事件列表包括曝光时间内探测器内记录的所有事件。
探测器被均匀划分为上下两个区域，每个区域有256 × 448个像素。十六个HDF5文件存储了上部区域的事件列表，另外十六个文件存储了下部区域的事件列表。单次采集的曝光时间限制在大约60秒内，这对应于数据集填充控制PC上512 GB RAM所需的时间。为了延长总曝光时间，收集了多次相同设置的独立曝光，分别存储并预处理后合并用于计算NNPS。
数据集的处理步骤如下：
1. 合并每个数据集的.h5文件中的事件列表，并将处理区域内的事件转换为帧，每个帧包含目标数量的事件（Ntar）。这里的“帧”是指通过累积像素阵列中的事件形成的类似2D图像的表示。
2. 丢弃包含少于目标事件数量（Ntar）的帧。
3. 将来自多个数据集的相同加速电压下的帧合并，用于计算NNPS谱和零频DQE。
每个帧的目标事件数量（Ntar）设置为5,000,000（因此每个帧生成的事件总数也是5,000,000）。理论上，这个值应尽可能低，因为较低的Ntar值使NNPS计算过程更接近处理单电子事件的情况。较低的Ntar值也会使NNPS更加平滑。然而，如果值过低，则帧数增加，导致计算时间和存储需求增加。
此外，如补充信息中的图S1和S2所示，探测器沿448像素侧的像素比中心区域的响应更高。因此，我们选择了探测器中心区域的448 × 448像素进行NNPS计算，因为这能更真实地反映探测器在实际应用中的性能。
从事件列表转换得到的帧可以表示为：
(c(f,x,y)，
其中：
f ∈ {1,2,…,Nf}，
x ∈ {1,2,…,Nx}，
y ∈ {1,2,…,Ny}，
f是帧索引，x和y是像素索引。在本研究中考虑的数据集中，如上所述，Nx=Ny=448。c(f,x,y)的特征属性由参数Ne和dn描述。Ne表示在探测器区域记录的事件总数，dn表示每帧每个像素的平均事件数，如方程(3)和方程(4)所示：(3)Ne=∑f=1Nf∑x=1Nx∑y=1Nyc(f,x,y)，(4)dn=1NfNxNyNe。2.2.3. 增益因子计算平均增益因子(g)定义为在探测器区域记录的事件总数(Ne)与在曝光时间内应到达有效区域的电子数(Nc)的比率。这不是探测器信号增益的固有属性，而是“电荷共享”的结果。电荷共享可能由于入射初级电子在多个像素上的散射以及在传感器内产生的电子-空穴对的正交横向扩散而产生，从而导致事件“簇”的形成。电子数是根据有效电流(Ief)和曝光时间(t)确定的，如方程(5)所示。然后根据方程(6)计算平均增益因子g：(5)Nc=Ief?t，(6)g=Ne/Nc。在方程(5)中，e表示电子的电荷。有效电流(Ief)是通过将束流电流乘以探测器的有效面积与束流总照射面积的比率得到的。方程(6)中使用的曝光时间(t)仅考虑包含目标事件数(Ntar)的帧。束流电流是通过法拉第杯和皮安计测量的。有效照射面积的比率是通过计算荧光屏图像在探测器上照射的面积（像素数）来确定的。由于束流电流接近皮安计的检测下限，包括电流计测量和照射面积的不确定性，有效束流电流(Ief)的不确定性估计约为0.5 pA。2.2.4. NPS计算为了计算NPS，第一步是计算平均平场图像cm(x,y)：(7)cm(x,y)=1/Nf?∑f=1Nfc(f,x,y)。帧与这个平均平场图像cm(x,y)的偏差为：(8)Δ(f,x,y)=c(f,x,y)?cm(x,y)，然后对x和y进行二维傅里叶变换来计算2D NPS，如方程(9)所示。在进行傅里叶变换之前，对Δ(f,x,y)应用汉宁窗函数以减少光谱泄漏的影响。傅里叶变换后，补偿汉宁窗对幅度的影响。(9)NPS2D(ωx,ωy)=1/Nf?∑f=1Nf|Fx,y|Δ(f,x,y)|2。由于Nx=Ny=448，NPS2D(ωx,ωy)在ωx和ωy上的采样是相同的，即ωx=ωy。然后可以将1D NPS计算为2D NPS的径向平均值，表示为：(10)NPS1D(ωr)=1/2π∫0^2πNPS2D(ωr)cosθ,ωrsinθ)dθ，其中：ωr=√(ωx^2+ωy^2)，θ=arctan(ωy/ωx)。2.2.5. NPS(0)和NNPS的估计由于在计算2D NPS之前已经从Δ(f,x,y)中减去了平场图像的平均值，因此去除了零频率和接近零频率的分量（这些分量对应于图像中缓慢变化的亮度）。因此，计算出的零频率处的NPS被低估了。因此，也从NPS曲线中移除了第一和第二频率采样点的NPS值。NPS(0)可以通过图像分箱[23]、[28]、[29]单独计算。通过分箱数Nb对帧进行分箱后的BNb(f,x,y)可以表示为：(11)BNb(f,x,y)=∑a=1Nb∑b=1NbΔ(f,Nbx+a,Nby+b)。对于本研究中使用的平场数据集，BNb(f,x,y)是从Nb=1计算到Nb=64的。然后计算BNb(f,x,y)的方差σNb：(12)σNb=Var[BNb(f,x,y)]=1/NfNxNy∑f=1Nf∑x=1Nx∑y=1Ny(BNb(f,x,y)?BNbˉ)^2，其中BNbˉ是BNb中所有像素的平均值。随着Nb的增加，σNb/Nb^2收敛到一个常数，该常数被视为NPS(0)的值。随后使用这个值在0空间频率处更新NPS2D和NPS1D。NNPS可以通过使用计算出的NPS(0)值进行归一化来计算：(13)NNPS(ω)=NPS(ω)/NPS(0)。2.2.6. DQE的计算DQE是根据MTF和NNPS计算的。100 kV和200 kV下的MTF是按照2.2.1节描述的方法测量的。然而，由于MTF和NNPS都在0空间频率处进行了归一化，因此需要单独计算DQE(0)，然后用于归一化DQE值，如方程(14)和(15)所示。(14)DQE(0)=dn?gNPS(0)。在方程(14)中，dn是方程(4)中定义的每个像素的平均事件数，g是方程(6)中定义的平均增益因子。然后最终根据[19]、[20]、[21]计算DQE(ω)：(15)DQE(ω)=DQE(0)×MTF2(ω)NNPS(ω)。2.2.7. 理想MTF和DQE理想MTF如图2所示，假设探测器的每个像素在检测区域内积分所有输入事件而不产生噪声，这意味着MTF仅由像素形状的均匀采样决定。这个理想MTF (MTFideal)可以表示为：(16)MTFideal(ω)=|sin(0.5πω)/0.5πω|。对于不考虑噪声的理想MTF，输出信噪比(SNRout)仅取决于应用于输入信噪比(SNRin)的MTF。在这种情况下，理想DQE可以计算为：(17)DQEideal(ω)=SNRin^2(ω)?MTFideal^2(ω)。2.3. 结果和讨论从零到奈奎斯特频率(ωN)的频率函数形式的测量DQE、MTF和NNPS在图2中绘制，其中DQE、NNPS、平均增益因子g（由方程(6)定义）和零频率DQE是根据2.2.2节描述的平场数据集计算的。MTF是按照2.2.1节描述的测量的。探测器设置，包括偏置电压和每个像素的信号阈值，在本工作的所有测量中保持不变。对于混合像素探测器，MTF、NPS和DQE都受到其每个像素阈值的影响。不同的阈值设置将产生不同的MTF、NPS和DQE计算结果[30]。在本工作中，所有测量的每个像素阈值都设置为大约3.6 keV。与100 kV或200 kV入射电子束的能量相比，这是一个相对较低的阈值。低阈值确保探测器以较小的损失记录电子的入射能量，从而获得更高的DQE(0)。然而，低阈值也会导致更显著的电荷共享，从而降低通过MTF量化的成像分辨率。如果设置更高的每个像素阈值，电荷共享的影响将减少。这将导致平均增益因子g降低，MTF改善，NNPS更平坦[30]。然而，由于探测器的整体灵敏度会降低，特别是在低频率时，DQE也会降低。表1列出了平场数据集的相关显微镜设置和平均增益因子g。表2列出了在零频率、奈奎斯特频率的一半(0.5ωN)和奈奎斯特频率(ωN)处计算的DQE、MTF、NPS和NNPS的值。这些值与之前报道的Medipix2和Medipix3探测器的特性[23]、[30]、[31]、[32]一致；这些探测器的像素间距和传感器类型与本研究中使用的Timepix4组件相同。使用2.1节中的阈值和反向偏置设置，Timepix4探测器的平均增益因子g在100 kV时测量为2.517，在200 kV时测量为4.840。这种平均增益因子g的观察到的差异源于电荷共享，即在较高电子能量下，电子在更大的相互作用体积上沉积能量，并与更多相邻像素相互作用。结合有限的阈值，这导致记录的事件数量增加，从而在200 kV时测得的平均增益因子g增大。此外，这种增加的相互作用体积还导致单个电子事件的点扩散函数更宽，因此与100 kV相比，200 kV时的MTF降低。下载：下载高分辨率图像（587KB）下载：下载全尺寸图像图2. Timepix4探测器在100 kV和200 kV下的MTF、NNPS和DQE。X轴是空间频率与探测器奈奎斯特频率的比例。理想MTF和DQE曲线是根据2.2.7节描述的计算的。DQE曲线的半透明背景表示估计的不确定性（±σDQE），如2.4.1节所讨论的。从0到奈奎斯特频率(0.2ωN)的频率范围的DQE曲线分别绘制（右下角），显示该范围内的详细DQE不确定性作为半透明叠加层。图3绘制了从0到奈奎斯特频率(ωN)的整个频率范围内的DQE不确定性σDQE。表1. 平场数据集的显微镜设置和平均增益因子(g)。加速电压100 kV 200 kV探测器上的有效束流电流，Ief 14.4±0.5 pA 13.0±0.5 pA曝光时间，t 248.7秒 198.0秒探测器上的事件数，Ne 56,155,000,000 77,595,000,000每束流电流的电子数，Nc 22,311,450,649 16,035,553,305平均增益因子，g 2.517±0.087 4.840±0.186表2. 在零频率、奈奎斯特频率的一半(0.5ωN)和奈奎斯特频率(ωN)处测量的DQE、MTF、NNPS和NPS。频率，ω 0 0.5ωN ωNDQE, 200 kV 0.965±0.008 0.210±0.007 (3.81±0.51)×10^-4DQE, 100 kV 0.931±0.013 0.682±0.012 0.221±0.011DQE, ideal 1.000 0.811 0.405MTF, 200 kV 1a 0.260±0.004 0.004 6±0.0003MTF, 100 kV 1a 0.665±0.004 0.195±0.004MTF, ideal 1a 0.900 0.637NNPS, 200 kV 1a 0.311 4±0.0003 0.053 3±0.0001NNPS, 100 kV 1a 0.602 9±0.0008 0.160 2±0.0002NPS, 200 kV 124.9±0.138.88±0.026.654±0.003NPS, 100 kV 67.35±0.074 0.61±0.031 0.791±0.006a由于这个原因，可以通过应用聚类算法[24]、[33]来增强实验MTF并使其更接近理想MTF。然而，在本工作中，所有测量都是基于Timepix4探测器的原始数据，没有应用任何聚类。如图2所示，NNPS也受到电荷共享的影响，电荷共享在相邻像素之间引入了空间相关性，实际上起到了低通滤波器的作用，抑制了高频噪声成分。因此，在200 kV下测得的NNPS随着空间频率的增加而更快地下降，而在100 kV下则没有这种变化。由于电荷共享同时影响MTF和NNPS，100 kV下的DQE在奈奎斯特频率处的值为0.221，而理想DQE（如2.2.7节所述）为0.405。然而在200 kV下，奈奎斯特频率处的DQE接近于零（3.81×10^-4），主要是因为MTF降低。在奈奎斯特频率的一半处，如表2所示，100 kV下的DQE为0.682，而在200 kV下为0.210，大约是理想值0.811的四分之一。图2中的半透明背景和表1、表2中用‘±’表示的值代表估计的不确定性。100 kV下从零到奈奎斯特频率的DQE的估计不确定性小于0.015，而在200 kV下小于0.010。2.4节给出了不确定性估计的详细描述。在零频率和低频区域（低于奈奎斯特频率的1/10），200 kV下的DQE略高于100 kV下的DQE。在零频率处，200 kV下的测量DQE(0)为0.965，而在100 kV下仅为0.931，如表2和图2所示。100 kV和200 kV下DQE(0)的差异是由于簇大小分布的偏斜造成的。100 kV的簇大小分布比200 kV更正态，如补充信息中的图S3所示。如前所述，设计用于补偿电荷共享效应的聚类算法已被证明可以改善Timepix4探测器的MTF[24]、[33]。这些算法对于以低信号阈值记录的数据特别有效，因为较大的簇大小提供了关于事件中电荷沉积的信息。由于NNPS也受到电荷共享的影响，预计这样的聚类算法也会使NPS变平，从而改变DQE。虽然这些方法可以通过减轻电荷共享来提高性能，但它们引入了额外的处理依赖性效应，这超出了本工作的范围，本工作关注的是探测器在原始事件驱动模式下的固有性能。2.4. 不确定性估计2.4.1. DQE的不确定性DQE在每个空间频率处的不确定性σDQE(ω)是使用所有贡献量的独立不确定性的标准一阶传播获得的。在方程(18)中，σDQE由平均增益因子g、每帧每个像素的平均事件数dn、NPS(ω)和MTF(ω)的不确定性表示：(18)σDQE(ω)=?DQE/?g^2σg^2+?DQE/?dn^2σdn^2+?DQE/?MTF^2σMTF^2(ω)+?DQE/?NPS^2σNPS^2(ω)。根据方程(18)、方程(14)和方程(15)，σDQE可以表示为：(19)σDQE(ω)=kDQE(ω)DQE(ω)，其中kDQE表示为：(20)kDQE(ω)=σgg^2+σdndn^2+2σMTF(ω)MTF(ω)^2+σNPS(ω)NPS(ω)^2。MTF的不确定性(σMTF)是通过蒙特卡洛传播边缘扩散函数(ESF)拟合参数来确定的；在拟合ESF后，从由最佳拟合参数及其协方差定义的多变量正态分布中采样随机参数向量。对于每个样本，重新计算了ESF（线扩散函数）和得到的MTF（调制传递函数）。这个集合在每个空间频率上的扩散提供了MTF的标准差σMTF。为了验证MTF的不确定性分布对于线性误差传播来说是否足够对称，将标准差与蒙特卡洛集合的非参数第16-84百分位数区间进行了比较。基于百分位数的半宽与σMTF非常接近，所有空间频率下的平均相对差异?1。此外，上下百分位数偏差之间的RMS差异除以标准差后小于0.1，表明偏度可以忽略不计。因此，在DQE误差传播中使用了标准差作为MTF的不确定性项，并且在图3中绘制了100 kV和200 kV时的σMTF。g的不确定性被视为一个与频率无关的标量量。g的值是使用所有帧中的事件总数（Ne，定义在方程（3）中）和曝光时间内入射到探测器区域的电子数估计值（Nc，定义在方程（5）中）来计算的。Ne是一个由事件列表转换为帧数以及Ntar（见第2.2.2节平场数据收集和处理）确定的固定值。因此，g的不确定性完全由有效束流电流测量Ief的不确定性决定。这里使用的Ief（13到14 pA）接近法拉第杯和所用电流表的检测下限，根据电流表的精度估计Ief的不确定性为0.5 pA。最后，σg/g计算为0.5/Ief，在100 kV时约为0.035，在200 kV时约为0.038。σg表示平均增益因子的不确定性，与每个入射电子的探测器响应的固有方差不同。后者贡献于噪声功率谱，因此在NPS(0)中考虑，而不是在σg中考虑。NPS的不确定性被视为从重复测量中得到的频率标准差。使用Bootstrap方法来估计NPS的标准差。从所有Nf平场帧中随机重新采样Nf帧，并将每次采样中选中的帧视为NPS计算的独立数据集。这个过程重复了nbs次。随后，从nbs个独立计算的NPS结果中计算每个空间频率的标准差。这个标准差被记为σNPS，并在图3中绘制了100 kV和200 kV时的值。在本工作中，nbs的值设置为500。在图3中，100 kV和200 kV时的σNPS(0)在y轴上用点表示。这是因为，在Bootstrap方法中，σNPS(0)是按照第2.2.5节描述的那样分别计算的，这导致在零频率处出现不连续性。每个像素每帧的平均事件数dn的不确定性σdn是根据所有平场帧的平均值的标准误差（SEM）计算的，因为SEM表示在当前样本大小下dn（c(f,x,y)的平均值）预期会偏离真实平均值多少。σdn的计算公式为：(21)σdn=scNfNxNy，其中sc是c(f,x,y)的标准差，sc、dn、σdn及相关参数列在表3中。这给出了100 kV时σdn为1.050×10?4，200 kV时为8.924×10?5。将所有σg、σdn、σMTF和σNPS的结果代入方程（19）和方程（20）后，可以计算出kDQE和σDQE，并在图3中绘制出来。100 kV和200 kV时计算出的σDQE显示在表2中，并在图2中以DQE曲线的半透明背景形式显示。一般来说，测量的DQE的估计不确定性在100 kV时小于0.015，在200 kV时小于0.010，从零频率到奈奎斯特频率。在奈奎斯特频率的一半（0.5ωN）和奈奎斯特频率（ωN）处计算出的σMTF、σNPS和σNNPS列在表2中。下载：下载高分辨率图像（439KB）下载：下载全尺寸图像图3. 100 kV和200 kV时的σMTF、σNPS、σDQE、σNNPS、kDQE和kNNPS。X轴是空间频率与探测器奈奎斯特采样频率的比值。σNPS(0)和σNPS(0)在y轴上用点表示。表3. DQE计算所需的dn和Ntar。加速电压100 kV 200 kV每帧的目标事件数，Ntar 5,000,000 5,000,000帧数，Nf 11,231 15,519每个像素每帧的平均事件数，dn 24.91 24.91所有帧上所有像素的标准差，sc 4.985 4.980所有帧上所有像素的SEM，σdn 1.050×10?4 8.924×10?52.4.3. NNPST的不确定性对于ω>0，NNPS的不确定性是根据方程（13）使用误差传播得出的。由于NPS(0)是与NPS(ω)独立计算的，它们的不确定性σNPS(0)和σNPS(ω)是独立的。因此，误差传播可以表示为方程（22）。(22)σNNPS2(ω)=?NNPS(ω)?NPS(0)2σNPS(0)2+?NNPS(ω)?NPS(ω)2σNPS(ω)2，当ω>0时。可以通过将NNPS(ω)和kNNPS(ω)相乘来计算σNNPS(ω)，如方程（23）所示。这里，kNNPS(ω)用NPS(ω)、NPS(0)、σNPS(ω)和σNPS(0)表示，如方程（24）所给。(23)σNNPS(ω)=kNNPS(ω)NNPS(ω)(24)kNNPS(ω)=σNPS2(0)NPS2(0)+σNPS2(ω)NPS2(ω)σNNPS(ω)和kNNPS(ω)的图显示在图3中。0.5ωN和ωN处的σNNPS值列在表2中。从零频率到奈奎斯特频率，σNNPS的值低于0.006，与计算出的NNPS相比可以忽略不计。2.4.3. 其他次要因素除了上述考虑的不确定性外，DQE测量的准确性还可能受到以下因素的影响：1. 随着数据收集时间的延长，每个数据集中的总事件数会减少。在大约两小时的采集期间，多个数据集显示出最终数据集中的总事件数比初始数据集少约0.5%的趋势。这在100 kV和200 kV时都有观察到，这引入了平均增益因子（g）计算的误差。我们认为这种效应是由于冷FEG在采集期间的发射电流减少所致。2. 如前所述，探测器响应并不均匀。特别是靠近读出边缘的两个448像素区域，其响应略高于主要用于所描述测量的中心区域。这导致NPS的低频分量被高估。因此，只使用了中心的448 × 448像素来减少这种偏斜。3. 在200 kV时有45个死像素，在100 kV时有46个死像素，死像素的值始终为0。这些死像素导致事件总数（Ne）减少，从而略微低估了平均增益因子（g）。然而，死像素仅占448 × 448探测器区域内所有像素的约0.02%，因此由于死像素导致的g的低估也预计在0.02%的范围内。这个误差远小于由电流测量（Ief）引起的g的不确定性，因此在所描述的分析中被忽略了。此外，由于NPS计算基于帧与平均平场图像的偏差（见方程（8）），值为零的死像素不会影响NPS计算。4. 探测器芯片的温度从初始的20摄氏度升高，并在探测器初次通电后两小时内稳定在大约70摄氏度。由于在此期间没有记录到响应的可观察变化，因此没有测量温度对探测器响应的影响。理论上，温度只影响电荷载流子的迁移率，而不影响产生的电子-空穴对的数量。据报道，在典型工作范围内，探测器响应参数的温度依赖性很小[34]，表明温度效应不太可能显著。本工作中收集的数据量足以支持上述统计分析。收集的事件数从5.6×10^10（100 kV）到7.7×10^10（200 kV），分别对应于每个像素平均2.8×10^5（100 kV）和3.8×10^5（200 kV）个事件。3. 并行束衍射3.1. 实验和结果作为Timepix4探测器用于电子衍射的初步演示，记录了一个标准金多晶纳米粒子样品的多晶衍射图案，没有使用直接束流阻挡器。图4(a)以对数刻度色图显示了典型的衍射图案。使用与平场数据相同的显微镜（JEOL CryoARM Z300FSC）和探测器设置来记录衍射数据。每个衍射图案在200 kV下曝光20秒，样品上的电子总数约为1.7×10^10，样品上的注量为大约3.2×10^-2 e^-/nm^2。然而，由于使用了选定的区域光圈和能量过滤器进行数据记录，探测器上的电子数低于样品上的电子数。记录的事件数为184,227,225，对应的电子数为3.8×10^7，通过200 kV时的平均增益因子g（4.840）估计。因此，只有大约0.2%的入射到样品上的电子被记录在探测器上。图4(b)显示了以对数刻度（蓝色）和线性刻度（红色）在同一X轴上绘制的衍射图案的平均径向线轮廓。下载：下载高分辨率图像（252KB）下载：下载全尺寸图像(a)。下载：下载高分辨率图像（194KB）下载：下载全尺寸图像(b)。图4. 在200 kV下使用Timepix4探测器记录的多晶金样品的平行束衍射图案及其对应的平均径向线轮廓。(a) 在Timepix4探测器上记录的衍射图案。色图是对数刻度。(b) (a)中衍射图案的平均径向线轮廓，分别在线性刻度（红线）和对数刻度（蓝线）上绘制。使用4个最低角度反射（对应于{111},{200},{220},{311}）来校准衍射平面上的像素大小，得到像素大小为0.307 mrad/pixel。图5中索引并标记了40 mrad以下的反射。下载：下载高分辨率图像（180KB）下载：下载全尺寸图像图5. 衍射图案的平均径向线轮廓（0到40 mrad，对应于d间距0.06275 nm）及其索引的反射。线轮廓在对数刻度上绘制。3.2. 讨论在40 mrad以上的角度（对应于d间距大约0.06275 nm）的衍射，不同角度范围的平均径向线轮廓显示在图6中。使用非对称最小二乘（ALS）方法[35]（参数λ=100, p=0.01和100次迭代，两端填充镜像）处理平均径向线轮廓以去除背景。线轮廓的强度归一化为反射{111}的强度。在图6(a)中，绘制了8到85 mrad（对应于d间距大约0.3138到0.0295 nm）之间的平均线轮廓。在图6(d)中，衍射图案的平均径向线轮廓显示了从0到大约1.2×10^-3的相对强度变化。为了确定这种变化是由于多个衍射峰的重叠还是仅仅是噪声，计算了一个模拟的强度分布，如图6中的绿色虚线曲线所示。下载：下载高分辨率图像（466KB）下载：下载全尺寸图像图6. 实验平均径向线轮廓（红色实线，背景已去除）和模拟的衍射强度分布（绿色虚线）。蓝色虚线表示探测器边缘。(a) 8到85 mrad的线轮廓（对应于d间距从0.3138到0.0295 nm）。(b)、(c) 和 (d) 分别对应于d间距从0.3138到0.0717 nm、30到60 mrad（对应于d间距从0.0837到0.0418 nm）和55到85 mrad（对应于d间距从0.0456到0.0295 nm）的线轮廓，应用了不同的y轴刻度。使用ReciPro软件[36]和[37]中报告的FCC金结构以及[38]中报告的电子散射因子计算了模拟的衍射强度分布。在200 kV的条件下，使用了波长为2.51 pm的电子进行计算。各个反射峰通过高斯函数进行建模。所有反射峰的高斯函数的标准偏差设定为0.6 mrad，且高斯函数的高度与反射强度的相对值成正比，这些相对值是通过{111}方向的强度进行归一化得到的。由于未考虑许多影响强度分布的因素（例如晶粒尺寸和德拜-瓦勒因子），因此模拟的衍射分布无法进行定量比较。然而，模拟的衍射强度分布在与实验获得的径向平均线轮廓相似的趋势上，尤其是在60至75 mrad的角度范围内（对应的d间距为0.0418至0.0335 nm），如图6(d)所示。这表明实验线轮廓中至少在75 mrad（对应d间距为0.0355 nm）范围内的变化并非噪声，而是由衍射强度的重叠造成的。

为了定量展示从衍射图案和平均径向线轮廓中分辨微弱信号的能力，计算了线轮廓的有效强度跨度（Ce）。有效强度跨度（Ce）是根据衍射图案的径向平均线轮廓评估得出的，该轮廓定义了倒空间中的最大强度（Imax）和最低可分辨强度（Imin,r），并在角度积分后得到。然后使用公式（25）计算Ce的值。此分析中的强度表示记录在像素上的事件总数，未进行聚类和其他后处理：(25)Ce = Imax / Imin,r。

如上所述，在图6(d)中，径向平均线轮廓显示了至少75 mrad（对应d间距为0.0355 nm）范围内的衍射信息。因此，平均线轮廓的可分辨最小强度（Imin,r）估计为186，即在75 mrad衍射角处的平均强度。中心束的最大强度（Imax）为1.143×10^7。然后计算出平均线轮廓的有效强度跨度（Ce）为6.15×10^4。然而，使用这种计算方法得到的Ce值被低估了。大约27%的中心束像素记录的事件带有“堆积”标志，这意味着这些事件在探测器中触发了异常高的信号。这通常表示多个电子在短时间内同时到达一个像素，导致探测器无法将它们区分开来。作为估计，如果每个电子都能被单独记录，最大强度（Imax）可能会高出至少27%。不过，“堆积”事件不会影响可分辨的最小强度（Imin,r），因为在75 mrad衍射角处“堆积”事件的数量为零。

这一初步应用展示了Timepix4探测器分辨电子衍射图案中微弱信号的能力，实现了至少6.15×10^4的有效强度范围。结合探测器在高频下的高量子效率（DQE）（大于0.9），计算出的有效强度范围表明该探测器具有检测微弱衍射强度的潜力。需要注意的是，本演示中报告的有效强度范围是基于径向平均线轮廓计算的，而不是直接从单个像素计算得出的。这种径向平均减少了接收电子事件较少的像素中的噪声，因此报告的值不应直接解释为原始衍射图案中的有效强度范围。

**结论**
在本研究中，测量了在100 kV和200 kV下运行的Timepix4探测器的NNPS（噪声噪声比）和DQE（量子效率）。在100 kV时，DQE值为0.931；在200 kV时，DQE值为0.965。在奈奎斯特频率下，100 kV时的DQE为0.221，而在200 kV时降低到3.81×10^-4。DQE测量的不确定性估计在100 kV时小于0.015，在200 kV时小于0.010。还展示了由Timepix4探测器记录的一个衍射图像。衍射图案的径向平均线轮廓显示衍射信息延伸到至少75 mrad（对应d间距为0.0355 nm），计算出的有效强度范围为6.15×10^4。鉴于其快速的读出速度，Timepix4探测器非常适合高分辨率、低注量的电子衍射应用。

**CRediT作者贡献声明**
丁志远：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、概念化。
尼娜·迪莫娃（Nina Dimova）：撰写——审阅与编辑、调查、形式分析。
乔纳森·S·巴纳德（Jonathan S. Barnard）：撰写——审阅与编辑、方法论、调查。
朱利奥·克雷瓦廷（Giulio Crevatin）：撰写——审阅与编辑、软件。
利亚姆·奥瑞安（Liam O’Ryan）：撰写——审阅与编辑。
理查德·普拉凯特（Richard Plackett）：撰写——审阅与编辑、监督。
丹妮拉·博尔托莱托（Daniela Bortoletto）：撰写——审阅与编辑。
安格斯·I·柯克兰（Angus I. Kirkland）：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理。
马库斯·加拉格尔-琼斯（Marcus Gallagher-Jones）：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、调查。