重新审视 XDoppler 估计器在利用行列阵列进行高时空分辨率体积轴向速度测量中的应用

《Ultrasonics》：Revisiting XDoppler estimator for high spatiotemporal resolution volumetric axial velocity measurement using row-column arrays

　　亨利·勒鲁瓦（Henri Leroy）| 阿德里安·贝尔托洛（Adrien Bertolo）| 吉约姆·古多（Guillaume Goudot）| 米卡埃尔·坦特（Micka?l Tanter）| 托马斯·德菲厄（Thomas Deffieux）| 马蒂厄·佩尔诺（Mathieu Pernot）
巴黎医学物理实验室，INSERM U1273，ESPCI巴黎，PSL大学，CNRS，法国巴黎

**摘要**
在超声成像中，精确的体积速度估计对于诊断和治疗应用都至关重要。传统的超声系统虽然适用于二维成像，但在三维成像方面由于硬件和计算需求的限制而存在重大缺陷。行列寻址（RCA）超声探头通过降低硬件复杂性提供了一种有前景的替代方案，从而缩小了研究原型与临床系统之间的差距。然而，这种方法的缺点是旁瓣通常比全填充矩阵阵列更强，导致图像对比度降低。尽管已经提出了多种方法来提高功率多普勒成像的对比度，但对速度多普勒估计的准确性和性能的关注相对较少。在这项研究中，我们提出了一种利用RCA行和列信号的相位信息的新速度估计方法，该方法基于正交孔径的互相关。这将最初为功率多普勒成像开发的XDoppler方案扩展到了速度估计领域。实验表明，XDoppler估计器能够提供准确的轴向速度测量结果，并且性能优于传统的相移自相关器，同时其理论奈奎斯特速度是后者的两倍。体外实验进一步证明了其对低速流动的更高灵敏度以及流量估计中的更小偏差。来自颈动脉的体内数据证实了其对混叠的较低敏感性，并显示了跟踪与动脉脉动相关的动态血流速度变化的能力。这些发现表明，XDoppler速度估计器有可能改善临床环境中的体积速度成像。

**1. 引言**
超快超声成像已成为包括组织弹性成像[1]、[2]、功能成像[3]、宏观和微观尺度上的血流动态[4]、[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]在内的广泛应用中不可或缺的工具。尽管取得了这些进展，但由于硬件和计算需求的巨大挑战，使用超声系统实现精确的三维（3D）成像仍然具有挑战性。传统的全填充矩阵阵列通常需要大量的通道互连，这导致系统体积增大、成本增加和功耗提高，从而阻碍了其在便携式或可穿戴设备中的广泛应用。

近年来，行列寻址（RCA）超声探头作为全填充矩阵阵列的替代方案出现，为超快成像提供了新的可能性。通过分别寻址行和列，RCA探头显著降低了硬件复杂性和所需通道及电子元件的数量[11]、[12]、[13]、[14]、[15]。自最初设计以来，已经提出了多种配置，例如弯曲探头[16]或带有透镜的平面探头[17]，使这些阵列能够发射发散波。借助传统硬件，RCA阵列可以在保持合理高帧率的情况下捕获大体积数据[18]、[19]。因此，RCA阵列已被用于多种应用，如多普勒成像[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、[27]、[28]、超声定位显微镜（ULM）[29]、[30]、[31]、[32]或剪切波弹性成像[33]、[34]。所有这些技术都需要准确的运动估计，以提供可用于临床实践的精确和定量信息。然而，RCA探头架构也引入了特定挑战，例如强烈的旁瓣，导致空间分辨率和对比度降低[15]。在许多情况下，这可能导致运动估计不准确[20]、[35]。因此，使用RCA探头进行稳健且准确的运动估计仍是一个研究领域。

为了解决这些挑战，提出了不同的成像策略，如合成孔径（SA）成像[12]、[13]或平面波（PW）成像[15]、[20]。在平面波成像中，首先引入了正交平面波（OPW）复合技术，该方法基于通过依次用行发射和用列接收两个子体积来进行相干复合，以重建各向同性的点扩散函数（PSF）[1]、[2]、[15]、[20]。近年来，为了提高图像质量、对比度和分辨率，提出了OPW的替代方案。基于互相关的XDoppler方法已被证明可以减少旁瓣并提高功率多普勒成像的信噪比[21]。其他基于相同概念的方法还包括行列帧乘法和求和（RC-FMAS）方案[36]、X帧乘法和求和（X-FMAS）[37]或时空相似性加权（St-SW）[38]。这些工作大多集中在提高对比度和分辨率上；然而，它们在增强组织运动和血流估计方面的潜力却鲜有关注。

在本文中，我们重新审视了XDoppler[21]中引入的正交孔径互相关概念，用于基于行列寻址阵列的体积成像中的轴向速度估计。首先通过超声模拟证明了新速度估计器的必要性，然后提供了所提出的多普勒速度估计器的数学推导。随后使用流动模型在体外进行了实验验证，并在健康志愿者的颈动脉上进行了体内验证，从而为RCA阵列引入了一种新的彩色多普勒解决方案。

**2. 方法**
**2.1. 理论考虑**
**2.1.1. 使用行列寻址阵列的图像形成**
要使用RCA阵列获得体积图像，主要采用两种采集方法：合成孔径成像（SAI）[12]、[13]和平面波成像（PWI）[15]、[20]。这两种方法都包括依次采集多个低分辨率体积（从而用不同的波矢对体积进行采样，然后进行合成聚焦），并将它们组合成一个最终的高分辨率体积。

对于平面波成像，通常的方法是用行（R）发射多个平面波，用列（C）接收。经过I/Q解调、波束成形和相干复合后，形成第一个子体积“RC”，由复信号sRC表示。然后，用列（C）发射多个平面波，用行（R）接收。经过I/Q解调、波束成形和相干复合后，形成另一个子体积“CR”，由复信号sCR表示。图1展示了一个使用R和C阵列交替发射以获取RC和CR子体积的超快采集序列示例。

**图1. 行列平面波成像序列。**

**图2**显示了使用RCA阵列通过Field II [39]模拟的静态单散射体的平面波成像结果，该模拟使用了10×10个平面波（PRF=12 kHz，发射频率5 MHz）和128×128元素RCA阵列（中心频率6 MHz，孔径面积25.6×25.6 mm2）进行成像：由于发射时的合成聚焦，RC（2.a）和CR（2.b）的PSF在阵列发射方向上被拉长；因此RC的PSF与CR的PSF相同，只是旋转了π/2。

为了获得更各向同性的PSF，这两个子体积被复合成一个体积图像。这种复合可以是正交平面波复合（OPW方案）[15]中的相干求和，也可以是基于互相关的复合（XDoppler方案）[21]、帧乘法和求和复合（RC-FMAS或X-FMAS）[36]、[37]或时空相似性加权方案（St-SW）[38]。

忽略两个子体积采集之间的时间延迟，OPW复合操作可以表示为：
**（1）**
sOPWi = sRCi + sCRi
其中i表示慢时间轴上的样本索引。OPW的PSF如图（2.c）所示，突出了相干求和操作对图像的影响。

最初为功率多普勒成像引入的XDoppler复合基于sRC和sCR*的互相关：
**（2）**
sX = 1/N ∑i=1^N sRC(i) sCR*(i)
其中i表示慢时间轴上的样本索引，N表示XDoppler成像的积分长度。XDoppler的PSF如图（2.d）所示：其半高全宽（FWHM）小于OPW复合（1.21 mm vs 2.16 mm），并且由于互相关操作，XDoppler的旁瓣水平比OPW低4 dB，因此提供了更好的横向分辨率和对比度[21]。

自XDoppler引入以来，其他方法也解决了旁瓣问题，如RC-FMAS、X-FMAS和St-SW方案[36]、[37]、[38]。这些技术都是为了降低旁瓣幅度以改善ULM应用或功率多普勒成像的PSF，但它们的相位信息并未被专门用于速度估计，特别是因为这些方法没有以相同的方式保留相位信息。

为了研究信号的相位信息对速度估计的潜在作用，可以注意到RC和CR子体积的采集不是同时进行的。一个阵列（R或C）发射的平面波数量称为Nangles，T=2NanglesTPRF是形成体积图像所需的总时间。如果依次用行发射Nangles个平面波，然后用列发射Nangles个平面波，如图1所示，那么形成RC子体积sRC(i)与相应CR子体积sCR(i)之间的时间延迟为ΔT1=NanglesTPRF，形成CR子体积sCR(i)与下一个RC子体积sRC(i+1)之间的时间延迟为ΔT2=NanglesTPRF=ΔT1。由于这种时间延迟，索引为i的CR子体积将表示为sCR(i+ΔT1/T) = sCR(i+0.5)，以明确表示这种时间滞后。

**表1**总结了本文中使用的各种符号和表示法。

**表1. 符号和缩写**
- TPRF：两次脉冲发射之间的时间
- T：形成体积图像的总时间
- Nangles：一个阵列（R或C）发射的平面波数量
- ΔT1：RC子体积与相应CR子体积之间的时间
- ΔT2：CR子体积与下一个RC子体积之间的时间

**2.1.2. 基于传统自相关的轴向速度估计**
1985年，Kasai等人提出了一种基于慢时间复数信号自相关的相位移动速度估计器[28]：
**（3）**
vz = -c/4πf0/TPRF * ∑i=1^N-1 s(i)s*(i+1)
其中vz是轴向速度，c是介质中的声速，f0是脉冲的中心频率，s(i)是给定坐标(x,z)处时间样本i的复信号，TPRF是与脉冲重复频率相关的时间，N是多普勒积分的积分长度，arg(.)表示复数的辐角。可以使用[40]、[41]、[42]、[43]中描述的简化模型来演示这个公式。慢时间复数信号可以表示为：
si = Asieji * ΔφDoppler + φs
其中ΔφDoppler = 4πf0/vc * TPRF，i是慢时间样本。在[44]中详细说明的某些近似条件下，Kasai估计器可以计算为滞后-1自相关：
sis*^(i+1) = Asi * Asi^(i+1) * e^(-jΔφDoppler)
这导致：
ΔφDoppler = -c/4πf0/TPRF * arg(sis*)^(i+1)
对时间取平均后得到Kasai速度估计器：
vz = -c/4πf0/TPRF * ∑i=1^N-1 sis*^(i+1)
该估计器评估的是轴向速度，即速度矢量在探头轴向uz上的投影。如果超声束与速度矢量v之间存在角度θ（束流角），则可以写为：
vz = v * cosθ
在这种情况下，由于辐角限制在[-π, π]区间内，奈奎斯特速度为：
**（4）**
vN = c/4f0/TPRF
（3）中引入的自相关器已被证明是血液流动平均轴向速度的相对准确估计器。这种估计器及其一些改进版本[45]由于其计算效率和实现的简便性，已被广泛用于研究和临床扫描仪中的彩色多普勒成像。

**2.1.3.使用正交平面波成像估计轴向速度

通过使用RCA阵列进行平面波复合，相位移动自相关估计器可以表示为：
(5)vz=-c4πf01Targ∑i=1N-1scomp(i)scomp?(i+1)
其中scomp是给定体素(x,y,z)坐标中的复信号，对应于复合体积（复合方法是任何保持相位信息的方法，如OPW或RC-FMAS）。

使用(4)，这种处理方案的理论奈奎斯特速度为：
(6)vNcomp=c4f0T=c8f0NanglesTPR

这种速度估计器的一个主要限制是由于OPW相干复合导致的空间分辨率和对比度较低，因为存在较高的旁瓣[14]。为了说明这种效应，模拟了一个单散射体发生位移的图像。图中使用了OPW复合的平面波序列，散射体在每次传输/接收事件之间以vz = 12 mm/s的速度远离探头移动。由散射体运动引起的相位移动超出了其实际位置几毫米，从而限制了空间分辨率和对比度，并可能导致速度估计不准确，如图3所示。

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图3. 使用OPW复合时，最初位于(0,0)并以恒定轴向速度vz = 12 mm/s远离探头的散射体反射的复信号的自相关相位。超声序列与图1相同。奈奎斯特速度为vN = 46.2 mm/s。相关性在相位计算前平均了500 ms的时间。相位通过OPW点扩散函数（PSF）的幅度进行加权，动态范围为25 dB，以改善主瓣内外的相位可视化。

2.1.4. 重新考虑用于轴向速度估计的XDoppler估计器

XDoppler方法最初是为了利用RCA探头的正交孔径上血液信号的去相关性来提高功率多普勒图像的对比度和分辨率而提出的[21]。在这里，我们提出将XDoppler方法扩展到轴向速度估计，从而扩展了该方法在彩色多普勒成像中的能力。

XDoppler依赖于两个子体积RC和CR之间的互相关，如(2)所示。类比Kasai自相关估计器，人们可以尝试提取XDoppler互相关的相位来估计轴向速度，即考虑：
(7)arg∑i=1NsRCisCR?i+0.5

然而，与Kasai估计器的自相关相位不同，sRC和sCR是使用正交阵列获得的，这通过杂散和旁瓣对相位信号的贡献引入了偏差，如图1和图4所示。偏差的起源在下面进行了演示。

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图4. 基于与图1和图3相同的模拟序列和数据的互相关相位模式。(a) 以vz = 12 mm/s的速度远离探头的散射体时，两个连续PSF的互相关相位sRCisCR?i+0.5。(b) 以vz = 12 mm/s的速度远离探头的散射体时，两个连续PSF的互相关相位sCRi+0.5sRC?i+1。(c) 以vz = 12 mm/s的速度远离探头的散射体时，sRCisCR?i+0.5和sCRi+0.5sRC?i+1的相位之和。所有相关性在相位计算前平均了500 ms的时间。相位通过XDoppler PSF的幅度进行加权，动态范围为25 dB，以改善主瓣内外的相位可视化。

使用引入的简化模型来演示使用RC和CR方案获得的两个信号的Kasai估计器，可以推导出一个新的XDoppler速度估计器。考虑到2.1.1中描述的慢时间复信号应用于坐标(x,y,z)的给定体素[40]、[41]、[42]、[43]，可以写出以下方程：
sRCi=ARCiejiΔφDoppler+φRC
sCRi+0.5=ACRi+0.5eji+0.5ΔφDoppler+φCR

假设两个信号的多普勒相位移动ΔφDoppler=4πf0vzcT是相同的（因为RC和CR是同一体素的图像）。重要的是，φRC和φCR是特定于每个阵列的，并且取决于所选的体素(x, y, z)。假设没有去相关性（这将在后面讨论），φRC和φCR在sRC(i)和sRC(i+1)之间应该是恒定的。然后，可以计算两个互相关C1 = sRC(i)sCR*(i+0.5)和C2 = sRC(i+0.5)sRC*(i+1)：
C1=ARCiACRi+0.5ej-0.5ΔφDoppler+φRC-φCR
C2=ACRi+0.5ARCi+1ej-0.5ΔφDoppler+φCR-φRC

这导致：
argC1=-0.5ΔφDoppler+φRC-φCR
argC2=-0.5ΔφDoppler+φCR-φRC

这个方程组解释了为什么只计算一个互相关会导致有偏的估计器，因为无法隔离多普勒相位移动，从而导致图1和图4中显示的复杂空间模式。然后可以将这两个相位相加以分离它们：
argC1+argC2=-ΔφDoppler

最后像Kasai估计器一样进行时间平均，得到组合的XDoppler轴向速度估计器：
vz=-c4πf01Targ∑i=1N-1sRCisCR?i+0.5+arg∑i=1N-1sRCi+0.5sRC?i+1

图4C显示了与opw（图3）相比，它如何改善了一个移动散射体的相位估计的空间分辨率和对比度。这种新的估计器还通过将总观测时间T分成两部分（ΔT1 = ΔT2 = T/2）来扩展奈奎斯特速度。虽然传统的Kasai估计器依赖于T上的单次自相关，但这种方法利用了两个较短间隔上的两次独立互相关（ΔT1 = ΔT2 = T/2）。由于相位移动的2π周期性限制了明确的速度范围，将有效位移时间减半实际上使奈奎斯特极限翻倍：
(9)vNX=c2f0T=c4f0NanglesTPR

2.2. 采集和处理流程

使用配备Vermon 128 + 128 6 MHz换能器阵列（RC6gV）的Verasonics Vantage 256高频超声扫描仪进行了超声成像：探头的详细参数见表2。

表2. 探头规格。
元素数量：128 + 128
中心频率（MHz）：6
间距（mm）：0.2
Kerf（mm）：0.025
带宽（%）：100
孔径（mm2）：25.6 × 25.6

所使用的成像序列的参数在表3中描述：以给定的脉冲重复频率发送了Nangles个倾斜平面波（每个子阵列的Nangles），相当于PRF2Nangles的有效体积率。成像脉冲持续时间为2个周期，脉冲占空比为1。角度步长为0.5°，以根据用于平面波成像的合成聚焦理论[1]、[20]、[46]排除视野中的角度栅瓣。假设声速是恒定的（c = 1540 m/s）。

表3. 成像序列。
空细胞流模拟体 – 实验1（Φ = 8 mm）
流模拟体 – 实验2（Φ = 4 mm）
人类颈动脉
PRF（Hz）：12,000
20,000
12,000
平面波数量：10 + 10
8 + 8
10 + 10
有效体积率（Hz）：600
1250
600
中心频率（MHz）：56.25
5
奈奎斯特速度 ? 自相关（cm/s）：4.6
7.7
4.6
奈奎斯特速度 ? XDoppler（cm/s）：9.2
15.4
9.2
角度范围（°）：4.5
3.5
4.5
角度步长（°）：0.5
0.5
0.5
集合长度（ms）：500
112

所有通道都以4fc的采样率和100%的带宽对信号进行采样。数据使用MATLAB（2023a，MathWorks，Natick，MA，美国）离线处理。经过同相和正交解调后，使用CUDA语言实现的延迟和求和算法在GPU（Nvidia GeForce RTX 3070 Ti）上对每个平面波对应的信号进行波束成形，形成低分辨率体积，体素大小为0.2 mm × 0.2 mm × 0.2 mm。对应于RC的Nangles体积被相干复合形成RC信号sRC，对应于CR的Nangles体积被相干复合形成CR信号sCR。复合的RC和CR信号分别使用时空奇异值分解进行过滤以去除组织信号[47]。在体外实验中，移除了5%的奇异值以过滤，从而提供有效的静态组织和杂散抑制，同时保留流动信号。在体内情况下，使用基于空间相似矩阵的自适应方法进行杂散过滤[48]。然后分别进行XDoppler复合和OPW复合。计算速度估计的相关性，并在3 × 3 × 3体素的空间窗口上平均，然后进行时间积分。基于(5)和(8)进行相位计算和轴向速度估计。还计算了OPW和XDoppler方案的功率多普勒估计（XDoppler功率多普勒在平方根操作后计算，以便与OPW功率多普勒使用相同的单位表示）。

速度图基于XDoppler功率多普勒进行掩蔽，并使用15 dB的阈值进行可视化。

整个处理流程在图5中总结。

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图5. XDoppler速度估计的处理流程。

2.3. 实验设置

2.3.1. 体外实验

使用了一个流模拟体（Model 523A，ATS Laboratories，Bridgeport，CT，美国）来模拟具有8 mm或4 mm内径的血管内血流，具体取决于实验。通道连接到一个包括储液器和可控流量的蠕动泵的闭环流动系统（MasterFlex L/S，Model 07528–10，Cole-Parmer Instrument Company，Antylia Scientific，IL，美国），以及管道，以创建由脱气水和纤维素颗粒制成的模拟血液的稳态循环[49]、[50]、[51]。探头位于模拟体的顶部。使用直接在RCA探头上实现的实时双平面B模式成像解决方案将管状血管居中在视野中，显示正交的YZ和XZ切片。探头表面法线与管轴之间的角度（即波束到流动的角度）为θ=72°。在两个不同的实验中使用了不同的流速来评估估计器在不同流动条件下的性能，如表3所示。

在实验1中，使用了6种不同的流速来首先评估XDoppler估计器的准确性，然后在与混叠限制下将其与自相关估计器进行比较（Q1=125mL/min，Q2=74mL/min，Q3=57mL/min，Q4=71mL/min，Q5=93mL/min，Q6=114mL/min）。实验2旨在评估XDoppler估计器对混叠的鲁棒性，并实验性地证明其奈奎斯特极限高于自相关估计器：使用了2种不同的流速来评估估计器在Kasai估计器的混叠限制以上和以下的鲁棒性（Kasai估计器的vNcomp=7.7cm/s），同时保持在XDoppler估计器的混叠限制以下（vNX=15.4cm/s）。选择的流速分别为Qa=37mL/min，对应于最大轴向速度vz,a=3cm/s，以及Qb=146mL/min，对应于最大轴向速度vz,b=12cm/s。这些流速可以对应于健康或狭窄患者颈动脉中的流速[52]、[53]、[54]。

2.3.2. 体内人类颈动脉

使用校准的干涉仪在脱气水中测量了序列的声学参数[55]。测量的中心脉冲频率为4.88 MHz，与标称中心脉冲频率相差2.4%。由于这种小的差异，处理时使用了标称频率。

在电压U = 60 V和PRF为12 kHz的情况下，机械指数（MI）为0.43，软组织中的热指数（TIS）为0.76，空间峰值时间平均（ISPTA）为162 mW/cm2，空间峰值脉冲平均（ISPPA）为25 W/cm2，符合食品药品监督管理局（FDA 510 k）的建议[56]。探头在30分钟内进行了表面加热，使用设计为产生1/3有效占空比的序列，交替进行4秒的采集和8秒的暂停，并符合IEC法规（IEC 60601–2-37）[56]。

在获得法国伦理委员会批准的临床研究（ClinicalTrials.gov Identifier: NCT04470687）的知情同意后，对健康志愿者的颈动脉进行了采集。使用RCA探头上实现的实时B模式成像模式，将探头定位在志愿者的颈动脉和颈静脉上方，然后启动了4秒的采集，对应于校准的序列。

2.4. 估计器及其相关指标的评估

为了评估XDoppler估计器在体外数据上的性能，选择了一个半径为R的圆柱形管道的Poiseuille模型和层流（雷诺数：ReρwatervmaxRη102），速度剖面由v→(r)=vmax1-rR2uaxis给出，其中r是相对于管道轴的径向坐标，uaxis是管道圆柱的轴，vmax是管道中心的速度。根据这个模型，泵分配的流量与速度场通过Qdispensed=?Sv?dS=πR2vmean=πR2vmax2相关联，vmean是平均流速。评估从速度计算得出的流量是一种对所有体素值进行平均的方法，从而使其对噪声更具鲁棒性，并更接近于对全局流动动态的准确描述。使用了几种指标来评估每种方法的速度估计质量：(1) 均方根误差（RMSE）：RMSE = (1/√Npixel) * ∑(i=1,Npixel) |vestx,y,z - vPoiseuille(x,y,z)|2，其中Npixel是血管中的成像像素数量，vest是根据Poiseuille模型估计的速度，vPoiseuille是理论速度，vPoiseuillemax是模拟血管的峰值理论速度。(2) 估计的体积流量：基于通过带有15 dB掩膜的管道横截面的估计速度场的流动来估计体积流量。(3) 收敛时间：收敛时间与多普勒成像中的集合长度有关[28] [44]，即估计器稳定在其预期值所需的时间。对于每条曲线，估计器的收敛时间t90%被定义为必须累积的采集时间，直到达到最终流量值的90%。(4) 流量的相对误差：e = (Qestimated - Qdispensed) / Qdispensed。(5) 流量的偏差：Bˉ = ∑(i=1,N) (Qdispensedi - Qestimatedi)，其中N是调查的流量总数（实验1中N = 6，实验2中N = 2），i是给定流量的索引。(6) 流量的标准差：σˉ = (1/N) * ∑(i=1,N) (Qestimatedi - Qdispensedi)2，其中N是调查的流量总数（实验1中N = 6，实验2中N = 2），i是给定流量的索引。

为了展示结果，使用了多种表示方法来分析速度场和流量：• 轴向速度场的体积图像和横截面，以便进行视觉评估• 径向速度剖面的估计：手动选择血管的中心点，并在多个半径（N = 64）上对径向剖面进行平均，以获得平均速度剖面的稳健估计。• 逐体素比较速度场：数据被划分为200 × 200网格，并计算每个网格中的点数，并使用对数刻度显示。包括一条1:1的参考线，以便于预测值和实际值之间的视觉比较。还进行了线性回归，以评估估计值与理论模型之间的一致性。• 比较估计流量和理论流量（包括线性回归和1:1参考线）• 使用Bland-Altman图比较估计流量和理论流量。

3. 结果
3.1. 体外流动模型
3.1.1. 重建准确的速度剖面并与最先进的轴向速度估计器进行比较
图6表示实验1中一个数据集的管道内估计的轴向速度。泵分配的流量为Q1=125 mL/min，管道直径为8 mm。积分时间为500 ms。
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图6. (a) 管道中层流的多普勒速度估计器的体积表示 (b) 管道中层流的多普勒速度估计器的2D切片 (c) XDoppler和Kasai估计的径向速度剖面与Poiseuille流动模型的比较。连续线表示平均速度值，误差条表示所有选定半径的标准差 (d) 估计的速度分布与Poiseuille速度剖面的比较。颜色条以对数刻度表示各bin的计数：(d.1) XDoppler估计器 (d.2) Kasai自相关估计器。
图6(a)表明可以在整个视野范围内估计轴向速度。图6(b)显示了管道的横截面，说明了速度场的空间变化。图6(c)显示XDoppler速度剖面紧密跟随分配的流量对应的Poiseuille抛物线剖面。在管道的中心区域，速度估计准确，而XDoppler估计器的标准差在靠近管道壁的地方增加，反映了对非常慢的流动的敏感度降低。
与传统的轴向速度估计器——Kasai“滞后-1”自相关器[28]（应用于相干复合信号，即OPW方案[1] [15]）相比，XDoppler速度剖面更紧密地跟随理论剖面。特别是，XDoppler正确估计了管道中心和边界处的速度，而应用于OPW的Kasai估计器低估了中心速度约10%，并高估了远端速度，因为平均速度没有降至10 mm/s以下，而Poiseuille模型在管道边界处降为零。
图6(d)比较了体积内所有体素的估计值与Poiseuille流动剖面预测的值，对于XDoppler (d.1)和Kasai自相关 (d.2)估计器。表4中列出的吻合度指标是从这些分布中得出的：
• XDoppler分布比自相关估计器更紧密地跟随1:1参考线，表明估计更准确
• 根据估计值的分布，Kasai自相关在它可以估计的速度范围内受到更多限制，无论是较高速度（自相关没有高于26 mm/s的估计，而XDopler的最大估计值可以达到30 mm/s）还是较低速度（自相关没有低于7 mm/s的估计，而XDopler的最小估计值可以降至4 mm/s）。

表4. 两种估计器与Poiseuille模型的吻合度指标比较，对于两种不同的流量。
空单元 Kasai自相关估计器 XDoppler估计器
空单元
均方根误差（RMSE）% 11.41 9.21
Q1 = 125 mL/min Q2 = 74 mL/min
决定系数（R2）0.62 0.88
均方根误差（RMSE）% 决定系数（R2）12.51 10.58 8.22 0.84
表4显示了估计值与Poiseuille模型预测值之间的吻合度，对于一个低流量（Q2 = 74 mL/min）和一个高流量（Q1 = 125 mL/min）。
对于这两种流量，XDoppler的吻合度都优于Kasai估计器：
• XDoppler的RMSE低于Kasai估计器
• 预测值与估计值之间的线性回归的决定系数对于XDoppler高于Kasai估计器

最后，图7(a)和7(b)显示了实验1中评估的所有实验条件的流量估计，并显示了积分0.5秒后分配流量和估计流量之间的吻合度，对于6种不同的流量。应用于OPW的Kasai估计器总体上高估了流量，回归斜率为1.20，平均偏差BKasaiˉ=-9.33 mL/min，标准差σKasaiˉ=6.19 mL/min，而XDoppler更接近分配的流量，回归斜率为1.08，平均偏差BXDopplerˉ=-0.17 mL/min，标准差σXDopplerˉ=3.43 mL/min。
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图7. 实验1中N = 6种流量的Kasai估计器和XDoppler估计器之间估计流量吻合度的质量比较：a.1. 相关性——OPW自相关方法。a.2. 相关性——XDoppler方法。b.1. Bland-Altman图——OPW自相关方法。b.2. Bland-Altman图——XDoppler方法。

3.1.2. 基于轴向速度估计的流量估计：准确性和收敛时间
如先前文献[21]所述，XDoppler互相关方法在稳定之前需要积分时间，这可以解释为成像技术的多普勒集合长度[28] [44]。在实验1的两种不同流动条件（分配流量分别为Q1=125 mL/min和Q2=74 mL/min）下，评估了估计器的收敛时间（即估计稳定所需的最小积分时间）：XDoppler估计器达到t90%所需的时间在0.05秒到0.2秒之间。最终误差低于10%（分别为Q1的+0.4%和Q2的-7.6%），如图8(a)所示。
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图8. XDoppler估计器的时间演变和收敛时间：(a) 实验1中两种不同流量（Q1=125 mL/min和Q2=74 mL/min）的流量估计随时间的演变。其他4种流量的演变类似，为了便于阅读没有显示。(b) 实验1中N = 6种不同流量的平均相对误差及其标准差的演变。
图8(b)显示，对于实验1中的所有流量（N = 6），从57 mL/min到125 mL/min，所有流量的平均相对误差在积分约0.17秒后达到10%的阈值，并在积分0.5秒后降至2.9%。

3.1.3. 对混叠效应的敏感性
在实验2对应的实验条件下，评估并比较了基于(5)、(6)、(8)和(9)的两种轴向速度估计器的抗混叠能力。在这种情况下，Nyquist速度对于自相关估计器为7.7 cm/s，而对于XDoppler估计器为15.4 cm/s。
首先在低流量下进行了估计，对应的轴向速度为3 cm/s（图9.a）。在这种情况下，两种方法得到的速度值数量级相同，没有观察到混叠。
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图9. 实验2中抗混叠能力的评估。a：使用基于OPW复合的自相关速度估计器（a.1.）和XDoppler速度估计器（a.2.）计算的低流量（vz=3 cm/s）的体积轴向速度图。没有观察到混叠，两种估计器的速度值相当。b：使用自相关估计器（b.1.）和XDoppler估计器（b.2.）计算的高流量（vz=12 cm/s）的体积速度图。在XDoppler估计中没有混叠，而在自相关估计器中出现了强烈的混叠。为了可视化目的，通过对功率多普勒应用阈值来屏蔽速度动态低于15 dB的体素。
然后，在较高流量下进行了第二次估计，对应的轴向速度为12 cm/s（图9.b）。在这种情况下，自相关估计器观察到了混叠，而XDoppler仍然给出了正确的估计。

3.2. 体内人类颈动脉
在健康志愿者的颈总动脉上进行了采集。图10展示了收缩期和舒张期OPW和XDoppler方法的3D重建。可以在视野中识别出颈动脉和颈静脉。

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图10. 在健康志愿者颈动脉中，心脏周期的几个步骤内对轴向血流速度的体内估计：(a.1) 舒张期使用自相关估计器的OPW复合 (a.2) 舒张期使用XDoppler估计器 (b.1) 收缩期使用自相关估计器的OPW复合 (b.2) 收缩期使用XDoppler估计器。
在图10.a中，舒张期由于静脉的几何形状（向上延伸），自相关估计器在颈静脉内部观察到了混叠，而XDoppler估计器没有这种情况。在图10.b中，收缩期由于收缩期喷射速度的增加，自相关和XDoppler估计器在颈动脉内部都观察到了混叠。这些结果证实了XDoppler估计器比自相关估计器对混叠效应的敏感性更低。此外，血管内的平均速度测量结果如下：
• 颈动脉内的平均轴向速度几乎相同（舒张期时XDoppler为0.88 cm/s，OPW为0.89 cm/s），而在收缩期出现了一些差异（XDoppler为1.54 cm/s，OPW为1.32 cm/s），这可能是由于OPW情况下的混叠更强烈，导致速度的绝对值减小。
• 颈静脉内的平均轴向速度在舒张期为XDoppler时为-0.91 cm/s，OPW时为-0.60 cm/s；在收缩期为XDoppler时为-0.46 cm/s，OPW时为-0.82 cm/s。两种方法在收缩期平均速度绝对值的减小也可能由于混叠。
图11显示了使用XDoppler估计器和Kasai自相关估计器在4秒内颈动脉内平均轴向速度的时间演变。为此，速度估计器在时间上通过对0.25秒的滑动窗口进行平均处理，两个连续时间窗口之间的重叠率为75%（即实际的时间步长为0.06秒），并在空间上对颈动脉的所有体素进行平均处理（如图10所示），以反映血管内的整体流速。图11显示，使用XDoppler和Kasai自相关估计器，可以跟踪动脉的脉动情况，持续时间约为3到4个心动周期。然后可以通过XDoppler曲线的峰值来估计心率：在这个例子中，平均时间为1.35秒，对应的心率为大约44次/分钟，这与志愿者静息时通过心电图测得的心率相符，证实了XDoppler估计器能够可靠地捕捉流动动态，正如Kasai自相关估计器所已证明的那样。

补充视频展示了一段在同一时间段内颈动脉和颈静脉中轴向血流速度变化的动画，允许动态地可视化颈动脉和颈静脉内流动动态的变化。

4. 讨论
在这项工作中，我们介绍了一种基于相位的新速度估计器，该估计器源自XDoppler方法，依赖于RCA阵列的正交孔径之间的互相关。我们证明了，由于其在开创性的XDoppler论文中展示的改进的空间分辨率和对比度，这种估计器在流动估计的准确性和对抗混叠的鲁棒性方面优于传统的Kasai估计器（使用OPW）。通过利用行和列之间的时间延迟，可以获得一个简单的轴向速度估计器。这种估计器本身存在偏差，必须使用列和行之间的互补相位估计来校正。因此，组合的XDoppler估计器基于RCA阵列的正交孔径采样的连续信号的两个互相关之和，可以解释为将“滞后1自相关器”转换为RCA探针成像——其中“滞后1”被分解为两个具有正交空间模式的互补半滞后。
体外实验结果证实，使用这种新估计器可以高帧率地在三维空间中可靠地绘制轴向速度，并且表明最初为功率多普勒成像引入的XDoppler互相关的分辨率和对比度提升也改善了体积彩色多普勒成像的效果。在体外实验中，使用OPW的Kasai估计器系统性地低估了管道中心的速度，并高估了管道边缘及其外侧的速度，而实际上这些地方的速度应该为零。这些特性直接与OPW技术具有较大的主瓣和强烈的旁瓣有关：一个体素内的速度是在主瓣及其周围体素的瓣内平均得到的，这就像一个低通滤波器，降低了有效的空间分辨率，从而使得正确估计流动的最大和最小速度变得更加困难。减小主瓣的尺寸和旁瓣的水平以补偿这种效应意味着需要使用更多的平面波进行聚焦，但这会降低有效的帧率和奈奎斯特速度，从而引起混叠。因此，使用自相关估计器在OPW复合情况下定义空间和时间分辨率之间的最佳权衡是具有挑战性的。另一方面，XDoppler估计器能够更好地估计轴向速度剖面。由于其更强的空间分辨率，它在估计慢速流动时表现更好——对于非常慢的流动，流动信号在速度估计之前会被时空SVD滤波器过滤掉。这种对小速度的增强敏感性可能对组织多普勒应用和功能性超声或啮齿动物血管成像中的小血管血流特征分析都有兴趣。
此外，体外和体内实验都表明，这种新估计器在估计速度最大值方面优于传统的Kasai估计器，因为其奈奎斯特速度是后者的两倍。这种对混叠效应的降低敏感性可能特别有利于估计高幅度速度，例如在颈动脉狭窄或二尖瓣反流的情况下。
尽管这里没有进行研究，但将这种估计器应用于其他保留相位信息但提供更高空间分辨率的RCA复合技术（例如RC-FMAS）可能会进一步提高对慢速流动的敏感性，尽管仍然受到Kasai估计器较低奈奎斯特速度的限制，这会影响快速流动的测量。
XDoppler速度估计器的一个潜在局限性是提供准确轴向速度估计所需的积分时间。在这项工作中，收敛时间在0.05到0.2秒之间。这对于成像高度动态和脉动的流动可能是一个限制。然而，人类颈动脉的体内数据证实，XDoppler速度估计器能够更好地成像血流速度及其动态，特别是由于其对抗混叠效应的敏感性较低。这些结果还表明，尽管存在固有的积分时间，这种方法仍可以在心动周期的不同阶段评估血流动态。这些特性对于复杂流动环境中的体积血管成像（如颈动脉狭窄监测或心脏成像）可能特别有价值。
另一个技术限制是探针加热的潜在问题：如关于超声序列校准的小节所述，我们使用了一个包含暂停的序列，以满足IEC加热标准。为了设计完全连续的采集以满足这些要求，需要降低声功率。
这种技术的另一个限制是在复合操作过程中快速移动的散射体可能导致信号去相关[46]。尽管在我们的实验中没有观察到这个问题，但如果出现这种情况，可以研究各种运动补偿技术来解决这个问题[57]、[58]。
尽管XDoppler估计器的奈奎斯特极限在结构上高于Kasai估计器的奈奎斯特速度，但它仍然依赖于脉冲重复频率、用于合成聚焦的平面波数量以及脉冲的中心频率之间的权衡。在某些快速流动成像场景（心脏成像、主动脉多普勒、颈动脉狭窄等）中，可能不足以捕捉最高速度。在这种情况下，可以研究特定的去混叠技术（如交错或重复发射[35]、[59]、[60]、[61]、[62]，创建“交错”方案[57]，或利用信号的宽带特性[63]）来扩展奈奎斯特极限，同时保持XDoppler速度估计器对慢速流动的敏感性。
由于我们的体内实验中束流角度明显接近90°，我们没有进行角度校正来估计动脉和静脉内速度矢量的总幅度，因为不确定性水平会太高：可以通过执行矢量流成像来估计速度矢量的总幅度，这将能够解决垂直和方位角方向的任何束流角度问题。鉴于基于行-列阵列探头的矢量流成像的最新发展，无论是基于横向振荡张量估计器[22]、[23]、[24]、[64]还是自相关估计器[26]，进一步的工作可以专注于将XDoppler估计器集成到矢量流平面波成像方案中，以利用其解决快速和慢速流动的能力。这样的应用对于评估动脉中的体积壁剪应力[65]可能很有价值，这一量在许多生物流体力学问题中至关重要[66]。

5. 结论
在这项研究中，我们开发并验证了一种基于相位的新速度估计器，适用于行-列指向（RCA）超声探头，通过将最初为功率多普勒成像开发的XDoppler成像方案的概念扩展到彩色多普勒成像的轴向相位速度估计。与传统估计器相比，这种新估计器具有更好的空间和时间分辨率，有助于克服复杂流动和组织运动环境中3D成像和速度估计的挑战。