多模式公共交通网络在暴雨内涝灾害下的韧性分析：以中国成都为例

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Resilience analysis of multi-modal public transport networks under rainstorm waterlogging disasters: A case study in Chengdu, China

　　陈金奎|刘晓伟|李富生|朱少川|杜波|尹勇
中国福建省福州市福建警察学院公安部门，350007

摘要
暴雨积水灾害（RWDs）会严重扰乱多模式公共交通网络的运行，这凸显了评估其在暴雨积水灾害下的韧性（resilience）的实际意义。本研究开发了一种韧性分析模型，该模型结合了暴雨积水灾害引起的多模式公共交通（MPT）网络中断的动态传播（DP）现象。该模型通过对成都由公交和铁路服务组成的MPT网络进行全面的数值实验进行了验证。结果表明，韧性指标与总降雨量及其时间分布相关。同时，在网络韧性分析中必须考虑由动态传播过程引起的负面影响。敏感性分析表明，城市道路排水能力是影响网络韧性的主要因素。最后，提出了若干实际措施以提高MPT网络在暴雨积水灾害下的韧性。

1. 引言
受全球气候变化的影响，近年来极端降雨事件（如暴雨）愈加频繁，由于暴雨积水灾害（RWDs）给城市公共交通系统带来了严峻挑战。例如，2023年9月深圳的暴雨导致超过22条公交线路和深圳地铁16号线中断。2024年4月，迪拜的公共交通系统也受到暴雨积水灾害的严重影响。暴雨积水灾害通过中断公共交通系统的正常运行对其造成严重影响。像公交、铁路和渡轮这样的多种公共交通服务对于大城市的乘客运输至关重要。更重要的是，随着城市化的进一步发展，多模式公共交通（MPT）网络在更高效、更有效地运送乘客方面发挥着重要作用[17]。与单模式网络相比，由于其复杂的结构和高强度的服务，MPT网络更容易受到暴雨积水灾害的影响[10]。因此，分析MPT网络在暴雨积水灾害下的韧性具有实际意义。

韧性最初指的是恢复能力[58]，是一种广泛用于描述系统抵御和从中断中恢复的能力的概念[33]。这一概念首次应用于交通系统是在2006年[43]。经过近二十年的发展，研究人员对交通系统的韧性进行了深入研究，其中大多数研究集中在交通网络韧性上[5]。近年来，交通网络韧性研究的研究对象已从单模式网络转向多模式网络。在研究的中断类型方面，早期研究并未考虑特定中断（如暴雨和设备故障）的影响，而近年来这类特定中断引起了研究人员的兴趣[27]。一方面，得益于数据收集技术的进步，一些学者利用记录的运营数据评估了实际中断下的交通网络韧性；另一方面，其他研究则基于对特定中断的特征分析来评估交通网络韧性。总体而言，随着交通网络韧性研究的进展，越来越多的关注点集中在评估现实世界中断情景下的韧性上。

尽管研究重点最近从单模式网络转向了多模式网络，但大多数先前的交通网络韧性研究仍然集中在公交和铁路等单模式公共交通服务上。现有研究主要评估公交和铁路线路或车站故障对网络运营的负面影响，而针对暴雨积水灾害等特定中断下交通网络韧性的研究较少。与影响范围有限且不确定性较高的公交和铁路线路或车站故障不同，暴雨积水灾害对MPT网络运营的影响更为显著，需要提前设计适当的应对策略以提高网络韧性。此外，通常忽视了暴雨积水灾害引起的中断在网络内的动态传播（DP）过程的影响。然而，由于车辆移动，暴雨积水灾害的负面影响会在交叉口和路段之间扩散，表明这种DP过程的影响不容忽视。在实际运营中，与单模式网络相比，由于其复杂的网络结构和不同子网络之间的相互依赖性，MPT网络更容易受到暴雨积水灾害的影响。为克服这些不足，本研究通过考虑暴雨积水灾害引起的负面影响的DP过程来分析MPT网络在暴雨积水灾害下的韧性。首先分析了暴雨积水灾害对网络运营的负面影响及其DP过程，然后根据其交通服务功能制定了评估韧性的模型，最后使用基于模拟的方法计算韧性指标（RM）。本文的主要贡献有两点：（1）考虑到暴雨积水灾害对MPT网络运营的显著影响，我们通过结合暴雨积水灾害引起的中断的DP过程来分析MPT网络的韧性；（2）以中国成都的真实MPT网络为案例研究，验证了所提出的韧性分析模型，并提出了实际见解。

本文的其余部分安排如下：下一节回顾了与积水相关的交通网络研究和公共交通网络韧性分析的相关工作；第3节制定了考虑暴雨积水灾害引起的负面影响的DP过程的多模式交通网络韧性分析模型；第4节以成都的轨道-公交MPT网络为例验证了该模型；第5节总结了研究结果并展望了未来工作。

2. 文献综述
2.1. 与积水相关的交通网络研究
当地表水的积累超过其排水能力时，就会发生城市积水灾害[18]。城市中密集的公共交通网络容易受到积水灾害的影响，因为公交和火车的运行会因此受到影响。因此，许多研究人员研究了积水灾害如何影响公共交通网络的运行[22]。例如，Lai等人[25]在考虑城市积水灾害动态影响的情况下评估了城市道路网络的脆弱性；Ma等人[37]使用情景模拟方法评估并提高了类似网络在积水灾害下的韧性；Ma等人[38]利用灾变理论方法评估了极端降雨下的城市交通系统韧性。总体而言，现有的与积水相关的交通网络研究包括积水影响机制分析和影响评估。早期研究侧重于分析积水灾害如何影响交通网络的运行，例如Baral和Shahandashti[4]探讨了洪水灾害对道路系统运行的影响机制；Yang等人[51]基于Geo-detector模型识别了积水灾害对道路安全的驱动因素；Yulita和Isler[52]讨论了不同降雨量下私人车辆的路线选择行为。总体而言，研究人员通常通过分析积水灾害对车辆和行人的影响来探索积水影响机制[55]。

与关注积水影响机制的研究不同，影响评估研究则侧重于评估其对系统运行的影响[26]。先前研究中广泛使用了脆弱性和韧性等指标来衡量这种影响。Xu等人[48]借助稳定-阻力-恢复评估框架测量了积水灾害下的铁路系统韧性；Zhang等人[54]开发了耦合水动力模型来探索城市积水灾害对城市道路网络的影响。与脆弱性相比，韧性在反映负面影响方面表现更好，因为它是一个综合指标，涵盖了整个受影响时期[9]。此外，许多研究采用城市排水模型（如雨水管理模型）来研究积水灾害的负面影响，并开发了几种指标来反映系统应对此类灾害的能力。例如，Li等人[26]使用基于雨水管理模型的定量模型评估了洪水灾害下的城市道路网络鲁棒性和快速性。与未考虑积水灾害动态影响的先前研究相比，考虑积水灾害动态影响的研究更接近实际情况[29]。因此，不能忽视积水灾害引起的负面影响（与其DP过程）对其影响评估的影响。

2.2. 公共交通网络韧性分析
2006年，Murray-Tuite首次提出了城市道路交通系统韧性的定义[43]，这是关于交通系统韧性的最早研究。经过近二十年的发展，研究人员在交通系统韧性方面开展了大量工作，其中大多数研究集中在公共交通系统韧性上[3,12,39,58]。像公交系统这样的公共交通系统在运送乘客方面至关重要。评估其在中断下的韧性对于提高其运营水平具有实际意义。根据Chen等人的研究[9]，大多数公共交通系统韧性研究都集中在网络韧性上。因此，本文仅回顾公共交通网络韧性的相关研究。以往的研究中存在定性和定量韧性分析方法[27]。由于本文是定量研究，因此仅回顾定量韧性分析。

早期的公共交通网络韧性分析研究主要关注单模式网络。例如，Martín等人[41]采用可达性比较方法研究了交通网络韧性；Mudigonda等人[42]以旅行时间为指标，分析了新泽西州在飓风Sandy期间的公共交通网络韧性。然而，如今包含多种交通模式的旅行（即多模式旅行）越来越受欢迎。研究人员开始研究多模式交通网络的韧性。例如，Xu等人[49]评估了自行车-公交-地铁多模式交通网络的韧性；Jia等人[20]探讨了地铁-公交综合网络在各种中断下的韧性。单模式网络和多模式网络韧性的主要区别在于它们的交通服务功能[40]。前者仅考虑单一网络内的旅行，而后者考虑了网络内部和网络之间的旅行。

进行公共交通网络韧性分析的前提是存在中断。早期研究主要集中在静态中断下公共交通网络的韧性，这些中断的负面影响不会随时间动态变化。例如，Zhang等人[53]评估了上海铁路网络在随机和故意中断下的韧性。后来，越来越多的研究人员开始研究动态中断下的网络韧性，这些中断的负面影响会在车站和链接之间动态传播。已经使用了几种模型（如负荷-容量模型和耦合地图格子（CML）模型）来模拟上述DP过程[50]。例如，Li等人[28]开发了一种多模式CML模型来研究多模式公共交通系统之间故障的传播。与负荷-容量模型相比，CML模型在捕捉负面影响的DP过程方面具有优势，因为它可以测量受影响车站和链接的状态。然而，传统的CML模型无法有效反映中断引起的负面影响的消散过程。一些研究人员提出了基于流行病模型（如易感者-感染者-康复者（SIR）模型）和CML模型的结合模型来反映中断引起的负面影响的DP过程[10]。结果表明，这种结合模型在捕捉网络中断的DP特征方面表现良好[14]。考虑到DP过程的城市公共交通网络韧性研究表明，中断管理不仅应关注直接受中断影响的车站和链接，还应关注与它们具有时空联系的区域。

尽管随着研究的进一步发展，研究的中断类型和公共交通网络韧性研究的关注点有所变化，但定量评估网络韧性的步骤大致相同。以往研究中广泛使用基于韧性曲线的评估方法。应用韧性曲线评估网络韧性的主要步骤包括定义性能指标和制定韧性指标（RM）。性能指标用于描述网络在中断期间的状态，是基于韧性曲线评估研究的基础。以往的研究通常使用网络效率[44]、出行可达性[41]和乘客出行次数[21]作为性能指标。第一个指标从拓扑结构的角度评估性能，而后两个指标则根据运输功能来评估性能。也就是说，可以从拓扑结构和功能性的角度来评估网络性能[35]。在制定了性能指标之后，人们提出了诸如最大性能损失[13]、所需时间和/或资源[6]以及累积性能损失[10]等评估指标来分析网络韧性。最大性能下降是基于最大性能减小的程度来评估韧性的，而恢复到正常状态所需的时间和/或资源则根据网络在中断情况下的恢复能力来评估韧性。然而，最后一个指标是基于整个受影响期来评估韧性的。总体而言，与前面两种单一视角的评估指标相比，基于整个受影响期的评估指标在分析公共交通网络韧性方面表现更好[5]。

3. 方法论
本研究采用的框架如图1所示，首先分析降雨中断（RWDs）及其排水过程（DP）对多模式交通（MPT）网络产生的负面影响。然后，通过提出基于网络运输服务的韧性评估指标来构建韧性分析模型。最后，通过模拟降雨中断下的运行过程来量化这些评估指标。

3.1. 内涝灾害分析
在本研究中，我们考虑了一个包含公交和铁路服务的MPT网络。为了说明这一点，我们以一个包含两条铁路线和一个公交线的公交-铁路MPT网络为例（见图2），来展示降雨中断对网络运行的影响。研究区域内存在两个排水能力较差的区域（蓝色阴影部分）。当这些排水能力较差的区域受到降雨中断的影响时，火车站6、7和9以及公交车站14、16和17的运行可能会受到影响。从这些车站/站点出发的乘客需要取消行程，导致乘客出行次数的减少和出行时间的增加。同时，连接这些车站/站点的铁路线路和公交路线也可能受到影响。途经受影响区域的火车和公交车可能需要减速，甚至在附近的车站/站点停靠，以满足运营安全要求，从而导致车站/站点之间的出行时间增加。因此，降雨中断通过影响线路和车站的正常运行来影响公交-铁路MPT网络。

3.2. 负面影响的传播
与行驶在轨道上的火车不同，公交车的运行时间受城市道路条件的严重影响。当城市道路受到降雨中断的影响时，由于拥堵，公交车的运行时间会增加。车辆拥堵的传播强调了通过动态规划框架建模降雨中断的级联效应（例如速度降低）的必要性，以准确评估公交-铁路MPT网络的韧性。已有许多研究探讨了排水过程对城市道路系统的负面影响。现有研究中广泛采用了基于机器学习和模型的方法[2]。近年来，一些学者逐渐采用流行病理论来建模这一过程，因为他们发现负面影响的传播过程（例如速度降低）与病毒的传播过程相似（Kozhabek, 2024）。以往的研究中广泛使用的SIR模型假设系统存在易感者、感染者和康复者的状态。然而，SIR模型仅适用于建模短期拥堵，因为交差点/路段在长期拥堵下可能会被多次影响[11]。定义系统具有易感和感染状态的SIS模型在建模持续较长时间的中断传播过程中表现良好。因此，本文采用SIS模型来反映降雨中断导致的负面影响的动态传播过程。尽管SIS模型能够反映中断期间交差点/路段的动态状态，但它无法捕捉不同路段/交点之间的传播过程。CML模型在捕捉中断期间交差点/路段之间的状态传播方面表现更好[36]。因此，本文使用CML模型来建模降雨中断期间的负面影响传播过程。基于上述讨论和以往的研究[10]，开发了一个负面影响传播模型，即SIS-CML模型，以捕捉降雨中断导致的拥堵状态下交差点/路段的状态。以路段s为例，假设其在灾难δ下的状态为ys,τδ（由方程式（2）计算得出），则其在时间τ+1的状态yτ+1s由方程式（3）计算得出。

3.3. 韧性分析
3.3.1. 性能指标
(1) 正常运行性能
在本研究中，公交-铁路MPT网络的性能基于其运输服务角色进行评估。它被定义为网络中所有站点之间出行效率的总和。因此，时间τ时公交-铁路MPT网络的正常运行性能（Qτ0）为：
$$Q_{\tau0} = \sum_{i=1}^{|N|} \sum_{j=1}^{|N|} w_{ij} \cdot v_{ij,\tau0}, \quad i \neq j$$
其中N是网络上的站点集合。$w_{ij}$表示从站点i到站点j的出行权重，等于$\mu_i \cdot \mu_j / \sum_{i=1}^{|N|} \sum_{j=1}^{|N|} \mu_i \cdot \mu_j$。$\mu_i$和$\mu_j$分别代表站点i和j的重要性，这由它们所在区域的居民数量决定。$v_{ij,\tau0}$表示时间τ时从站点i到站点j在正常运行网络上的乘客出行次数，可以通过智能卡数据来确定[15]。$t_{ij,\tau0}$是时间τ时通过正常运行网络从站点i到站点j的出行时间，可以使用方程式（7）计算得出。
$$t_{ij,\tau0} = \sum_{k \in K_{ij}} p_k \cdot t_{ij,\tau0,k}$$
其中$K_{ij}$是从站点i到站点j的有效路径集合，通常通过κ-最短路径（κ是阈值系数，通常通过乘客调查确定）来确定。$p_k$是路径k被选择的概率，通过改进的Logit模型估计得出[8]，如下方程式（8）所示。$t_{ij,\tau0,k}$表示时间τ时通过路径k从站点i到站点j在正常运行网络上的出行时间，可以通过方程式（9）计算得出。
$$t_{ij,\tau0,k} = \exp\left(-\theta \cdot t_{ijk} / t_{\bar{ij}}\sum_{k \in K_{ij}} \exp\left(-\theta \cdot t_{ijk} / t_{\bar{ij}\right)$$
其中$\theta$表示乘客对出行时间的敏感度。$t_{ijk}$表示通过路径k从站点i到站点j的出行时间。$t_{\bar{ij}}$表示从站点i到站点的平均出行时间。$t_{ij,\tau0,k,B}$和$t_{ij,\tau0,k,U}$分别表示时间τ时通过路径k在正常运行的公交和铁路子网络上的出行时间。由于量化$t_{ij,\tau0,k,B$和$t_{ij,\tau0,k,U}$的方法相似，这里仅说明计算$t_{ij,\tau0,k,U}$的方法，如方程式（10）所示。$t_{ij,\tau0,k,T}$表示时间τ时网络正常运行时通过路径k从站点i到站点j的公交-铁路换乘时间。
$$t_{ij,\tau0,k,U} = h_{ij,\tau0,k,U} + r_{ij,\tau0,k,U} + t_{ij,\tau0,k,U$$
其中$h_{ij,\tau0,k,U}$表示在正常运行的铁路子网络上等待乘车的时间，包括在起点站和换乘站的等待时间。在本研究中，车站的等待时间计算为其服务线路的间隔时间的一半。$r_{ij,\tau0,k,U}$表示在正常运行的铁路子网络上的车内时间。$t_{ij,\tau0,k,U}$是正常运行的铁路网络上的总换乘步行时间。

(2) 中断性能
当公交-铁路MPT网络的正常运行受到中断影响时，站点之间的出行时间会增加。此外，如果增加的出行时间超过乘客的容忍限度，乘客可能会取消行程。因此，由于在时间τ发生的故障δ导致的公交-铁路多模式交通（MPT）网络性能（Qτδ）使用方程（11）进行量化。(11)Qτδ=∑i=1|N|∑j=1|N|wij·vij,τδtij,τδ,i≠j其中vij,τδ和tij,τδ分别表示受故障δ影响的网络中从站点i到站点j的客运次数和旅行时间。tij,τδ是使用方程（7）-（9）计算的，通过将正常运行时间替换为故障旅行时间来得到。基于tij,τ0和tij,τδ之间的关系，使用方程（11）计算vij,τδ，这表明当加权旅行时间超过乘客的容忍度时，所有乘客都会取消他们在公交-铁路MPT网络上的行程。(12)vij,τδ={vij,τ0,tij,τδ≤(1+φ)?tij,τ00,tij,τδ>(1+φ)?tij,τ0其中φ表示容忍系数。3.3.2. 弹性指标基于弹性曲线，采用RM（定义为故障引起的累积性能损失比率）来评估此处讨论的受降雨影响（RWDs）条件下的公交-铁路MPT网络弹性。在RWD δ的情况下，网络的RM Rδ使用方程（13）计算。(13)Rδ=∫δoδe(Qτ0?Qτδ)dτ(te?to)·Qˉ0其中δo和δe分别表示受灾难δ影响的网络的矩以及在灾难δ后恢复到正常运行的矩。to和te分别是评估的开始和结束时间。Qˉ0代表整个日常的平均正常运行性能。3.4. 弹性评估如3.3小节所示，RWDs下的RM主要取决于站点间的旅行时间。基于模拟的评估方法是现有文献[58]中确立的一种方法，由于缺乏实际运行数据，因此在此方法被用来量化RM。下面介绍了基于模拟的弹性分析方法，即算法1。算法1. 基于模拟的评估方法。输入：公交-铁路MPT网络、降雨影响（RWDs）和评估数据。输出：网络的RM。1. 计算正常运行性能；2. t=ts //ts表示评估开始时间。3. 当t≤te时，则 //te是评估结束时间。4. 计算时间t的累积积水深度（ψt）；5. 如果ψt≥0，则6. 更新积水深度；7. 对公交-铁路MPT网络施加负面影响；8. 更新网络并计算性能；9. 使用SIS-CML模型进行负面影响传播；10. 如果St≠?，则 //St表示时间t受影响的路段集合。11. 根据受影响的状态计算网络性能；12. 使用SIS-CML模型进行负面影响传播；13. 否则14. 计算时间t的正常运行性能；15. end if16. t=t+Δt； //Δt代表时间步长。17. end while18. 根据计算出的性能计算RM。使用输入数据（例如，公交-铁路MPT网络、降雨影响（RWDs）和评估数据），提出的基于模拟的方法首先使用方程（6）-（10）量化研究期间的正常运行性能指标。然后，通过模拟该网络在灾害下的运行过程来计算RWDs期间的网络性能。对于指定的时间t，如果公交-铁路MPT网络受到RWDs的影响（即ψt≥0，表示研究区域内有积水），则将RWDs的负面影响加入公交-铁路MPT网络。随后，更新公交-铁路MPT网络并计算时间t的性能。此外，使用制定的SIS-CML传播模型执行负面影响传播过程。然而，当累积积水为0且有受影响路段时，根据每个受影响路段的状态计算受干扰的性能。最后，根据计算出的性能量化RWDs下的RM。4. 结果4.1. 成都MPT网络的案例研究成都是中国四川省的省会，是中国西部的主要经济和交通枢纽。随着2010年第一条铁路线的开通，成都正式进入了整合公交和铁路服务的MPT网络时代。到2019年底，成都运营着一个包含1132条公交线路和7条铁路线的公交-铁路MPT网络，服务该地区大约1600万人口。2019年成都公交-铁路MPT网络的日均客运量为559万人次（https://cdstats.chengdu.gov.cn/）。像降雨影响这样的干扰可能会严重影响到公交-铁路MPT网络的运行，尤其是在交通需求如此高的情况下。在本研究中，提出的模型应用于评估2019年4月成都第一环路内的公交-铁路MPT网络的弹性（如图3所示）。研究的网络包括4条铁路线和22个火车站。通过处理成都公共交通集团（https://www.cdgjbus.com/）的数据，确定了属于62条公交线路的224个公交站点。根据Amap（https://lbs.amap.com/）提供的数据，确定了成都公交1号线路线上的城市道路路段集。图3中用绿线表示成都公交1号线的路线。下载：下载高分辨率图片（908KB）下载：下载全尺寸图片图3. 研究区域。在本文中，根据镇级行政区划将交通区域划分为16个区域，并获取了每个区域的人口数量。然后，计算每个区域的重要性，并在图4中表示，表明Z2和Z5分别是最重要和最不重要的区域。最后，通过处理Amap数据（https://www.amap.com/），获得了成都公交和铁路子网络之间的换乘关系。发现火车站15和13分别具有最多的和最少的换乘公交站点。下载：下载高分辨率图片（101KB）下载：下载全尺寸图片图4. 各区域的重要性。4.2. 数据准备通过处理从成都地铁获得的自动收费数据，获得了火车站之间的客运次数。然而，由于数据保密原因，无法获得公交站点之间的客运次数。因此，提出了一种基于重力模型生成站点间客运次数的方法。首先，根据公交子网络和公交站点的日均客运次数，将每个公交站点的日均客运次数设定为538次。然后，根据上述日均客运次数和经过的线路数量确定每个公交站点的客运次数。第三，根据客运次数和跨模式换乘系数确定公交站点与火车站之间的客运次数。最后，使用重力模型生成公交-铁路MPT网络上站点间的客运次数。根据上述方法，图5(a)展示了公交-铁路MPT网络上站点间的客运次数。较红的线条表示站点间的客运次数较多。图5(b)显示了站点间客运次数的时间分布。成都地铁系统的列车时刻表数据来自成都地铁。在处理上述数据后，提取了站点间的运行时间等列车运行数据。每个换乘站的步行换乘时间是根据之前的调查[31]确定的。此外，通过处理Amap数据（https://www.amap.com/）获得了公交运行数据。下载：下载高分辨率图片（791KB）下载：下载全尺寸图片图5. 站点间的客运次数及其时间分布。获取城市洪水数据（例如积水深度）具有挑战性，因为实际运营中没有专门用于收集这些数据的设备。通常，积水深度主要由降雨量和排水能力决定。因此，在本研究中，假设RWDs下的积水深度由降雨量和城市道路排水能力决定。可以通过处理Huffman等人[19]的历史降雨数据来确定研究区域的降雨量。这些数据的时间和空间精度分别为30分钟和0.1° × 0.1°。根据研究区域的纬度和经度范围，提取数据的纬度和经度分别设置为30.65°N和104.05°E。然后，以30分钟的最小时间单位获取了2010年至2020年研究区域的降雨数据。从上述数据中获得了降雨时间分布。通过自组织映射聚类分析，将日降雨量超过50毫米的124场暴雨聚类为六个代表性时间分布。图6显示了这些代表性时间分布。图6中的图例表示不同的分布及其相应的发生概率。例如，图例“D1 (0.07)”表示时间分布D1的发生概率为0.07。可以看出，分布D6和D5分别具有最高和最低的发生概率。此外，分布D1、D3和D5具有显著的降雨峰值，而分布D2、D4和D6相对稳定。下载：下载高分辨率图片（409KB）下载：下载全尺寸图片图6. 代表性的降雨时间分布。城市道路系统设计有一定的排水能力以应对暴雨。在工程实践中，规划者通常根据暴雨强度设计城市道路排水能力[56]。在成都，城市道路排水能力通常基于三年一遇暴雨事件设计。根据成都的暴雨强度（如方程（14）所示，三年一遇暴雨事件下的每小时降雨量为23.47毫米/小时。由于实际运营中最小车道单位为两车道道路段落，因此假设两车道道路段落的设计排水能力等于上述值。然后，将单车道的设计排水能力设定为11.74毫米/小时。每个道路段的排水能力由其车道数量决定。因此，得到了每个道路段的设计排水能力。需要注意的是，上述值代表理论排水能力。实际降雨事件中的积水深度可能会因堵塞和维护条件等因素而偏离这一理论值。未来的工作可以通过进行实地调查（例如，在多次降雨事件期间测量积水深度）来获得实际值。（14）ψ=44.594×(1+0.651logP)(?+27.346)0.953×[(logP)?0.017]其中ρ是降雨持续时间。P表示回归期，在本研究中设定为3。最后，下面确定了分析模型中使用的其他参数。根据Chen等人[11]和Chen等人[10]的研究，在高峰时段（即早晚高峰时段），感染率和恢复率分别为0.17和0.13。而非高峰时段，上述比率分别为0.21和0.40。公交的正常运行速度设定为20公里/小时。火车站入口的高度设定为30厘米。根据中国公交运行规定[1]，公交车取消运行的最大积水高度设定为20厘米。根据Lu等人[36]的研究，映射系数υ设定为4。根据先前的研究[31]，敏感度参数θ、有效路径阈值系数κ和容忍系数分别设定为1.866、1.15和0.15。最后，为了便于分析，所有时间均以秒为单位表示。例如，在本研究中，6:00和20:00分别表示为21600秒和72000秒。4.3. 弹性分析4.3.1. 正常运行网络的性能量化了正常运行的成都公交-铁路MPT网络的性能，并在图7中显示。成都公交-铁路MPT网络在早晚高峰时段的平均正常运行性能指标分别为1.04×10^-4人/秒和9.26×10^-5人/秒，这比非高峰时段的（3.45×10^-5人/秒）要高。这主要是因为高峰时段的列车间隔时间比非高峰时段短。为了进一步将网络性能与单独的公交和铁路网络进行比较，它们的正常运行性能也被量化并在图7中显示。以早高峰时段为例，上述时段内公交和铁路子网络的平均正常运行性能指标分别为2.09×10^-5人/秒和9.64×10^-3人/秒。可以观察到，公交-铁路MPT网络的性能比铁路网络差，但优于公交网络。下载：下载高分辨率图片（181KB）下载：下载全尺寸图片 图7. 正常运行性能。注释：NoP(MPT)、NoP(Rail)和NoP(Bus)分别代表公交-铁路MPT网络、铁路网络和公交网络的正常运行性能。为了进一步讨论站间乘客出行次数对正常运行性能的影响，计算了不区分乘客出行的网络性能。以早高峰为例，考虑和不考虑站间乘客出行次数的正常运行网络平均性能分别为1.04×10^-4人次/秒和6.20×10^-4人次/秒。不考虑出行权重的性能优于考虑权重的情况，因为在这种情况下性能仅由旅行时间决定。在实际运营中，不同出行的乘客数量不同，表明乘客出行对网络性能的影响不可忽视。此外，基于站间最短路径的正常运行性能为1.05×10^-4人次/秒，这高于基于有效路径的性能（1.04×10^-4人次/秒）。因为在实际运营中，乘客可以在其可容忍的旅行时间内在站点之间旅行，所以有效路径对网络性能评估的影响也不能忽略。

4.3.2. 网络韧性 假设全天降雨总量为300毫米，那么在不同降雨时间分布下的网络中断（RM）被量化并显示在图8中。图8中的图例表示在不同降雨时间分布下的中断性能。“DP (D1)”表示降雨时间分布为D1时的中断性能。图8(a)表明，公交-铁路MPT网络的运行受到遵循分布D5的暴雨引起的严重中断的影响，而受到其他时间分布的暴雨影响较小。原因是分布D5中存在明显的降雨高峰，这导致暴雨期间严重积水。以连接交叉口34和58的2车道城市道路路段67为例，其在不同降雨时间分布下的积水高度显示在图8(b)中。结果发现，D1、D2、D3和D5在整个时间段内都会导致该路段严重积水。然而，不考虑出行权重的正常运行性能优于考虑出行权重的性能，因为在这种情况下性能仅由旅行时间决定。实际上，不同出行的乘客数量不同，说明乘客出行对网络性能的影响不可忽视。此外，基于站间最短路径的正常运行性能为1.05×10^-4人次/秒，高于基于有效路径的性能（1.04×10^-4人次/秒）。由于乘客可以在其可容忍的旅行时间内在站点之间旅行，因此有效路径对网络性能评估的影响也不能忽略。

假设全天降雨总量为300毫米，那么在不同降雨时间分布下的网络中断（RM）被量化并显示在图8中。图8中的图例表示在不同降雨时间分布下的中断性能。“DP (D1)”表示降雨时间分布为D1时的中断性能。图8(a)表明，公交-铁路MPT网络的运行受到遵循分布D5的暴雨引起的严重中断的影响，而受到其他时间分布的暴雨影响较小。原因是分布D5中存在明显的降雨高峰，这导致暴雨期间严重积水。以连接交叉口34和58的2车道城市道路路段67为例，其在不同降雨时间分布下的积水高度显示在图8(b)中。结果发现，D1、D2、D3和D5在整个时间段内都会导致该路段严重积水。然而，不考虑出行权重的正常运行性能优于考虑出行权重的性能，因为在这种情况下性能仅由旅行时间决定。实际上，不同出行的乘客数量不同，表明乘客出行对网络性能的影响不可忽视。此外，基于站间最短路径的正常运行性能为1.05×10^-4人次/秒，高于基于有效路径的性能（1.04×10^-4人次/秒）。因为乘客可以在其可容忍的旅行时间内在站点之间旅行，所以有效路径对网络性能评估的影响也不能忽略。

4.3.2 网络韧性 假设在整个白天总降雨量为300毫米，那么在不同降雨时间分布下的网络中断（RM）被量化并显示在图8中。图8中的图例表示在不同降雨时间分布下的中断性能。“DP (D1)”表示降雨时间分布为D1时的中断性能。图8(a)表明，公交-铁路MPT网络的运行受到遵循分布D5的暴雨引起的严重中断的影响，而受到其他时间分布的暴雨影响较小。原因是分布D5中存在明显的降雨高峰，这导致暴雨期间严重积水。以连接交叉口34和58的2车道城市道路路段67为例，其在不同降雨时间分布下的积水高度显示在图8(b)中。结果发现，D1、D2、D3和D5在整个时间段内都会导致该路段严重积水。然而，不考虑出行权重的正常运行性能优于考虑出行权重的性能，因为在这种情况下性能仅由旅行时间决定。实际上，不同出行的乘客数量不同，表明乘客出行对网络性能的影响不可忽视。此外，基于站间最短路径的正常运行性能为1.05×10^-4人次/秒，高于基于有效路径的性能（1.04×10^-4人次/秒）。

基于图8的分析结果，结果表明，由降雨时间分布属于D1和D5的暴雨引起的水浸灾害导致的性能损失比例分别为2.73×10^-4和145.56×10^-4。

表格1. 在研究的水浸灾害下的网络中断（RM）。注：CDP表示考虑DS（中断过程）影响的情况；WCDP表示不考虑DS过程影响的情况。

为了进一步讨论负效应DS过程与网络韧性分析之间的关系，计算了不考虑负效应DS过程的RM。在计算不考虑DS过程的RM时，仅使用SIS模型来模拟中断期间的路段状态恢复和感染过程。不考虑CML模型的RM列在表1中。在中断期间，不包含DS过程的RM小于包含DS过程的RM。原因是当忽略路段/交叉口之间的DS过程时，负效应的影响范围有限。然而实际上，由于车辆移动，负效应会在各个路段之间扩散。因此，DS过程对MPT网络韧性分析有显著影响，不容忽视。

为了进一步反映所提出RM的有效性，本文将提出的RM与经典指标（即最大性能损失）进行了比较。在降雨时间分布为D1和D5的暴雨情况下，RM和最大性能损失分别列在表2中。最大性能损失反映了中断期间网络韧性的最大性能偏差，而提出的RM则是从整个受影响时期来衡量韧性。在降雨时间分布为D1的暴雨情况下，RM是最大性能的290.77倍；而在降雨时间分布为D5的暴雨情况下，这一比例增长到2008.65倍。上述结果表明，随着降雨高峰的增加，RM与最大性能损失之间的差异也会增加。此外，发现当分布从D1变为D5时，RM的增长率大于最大性能损失的增长率。也就是说，包含整个受影响时期的RM比仅关注极端性能偏差的最大性能损失更能准确反映实际情况。

图9显示了降雨量与RM之间的关系。x轴代表研究的降雨量。例如，x轴上的数字“330”表示研究的降雨量为330毫米。y轴上的RM与降雨量呈正非线性相关。它们之间出现非线性相关的原因是在降雨量较小时，公交-铁路MPT网络对中断的抵抗力较强，因为大多数城市道路路段能够迅速排水。然而，随着降雨量的增加，越来越多的城市道路路段会被淹没。可以使用肘部法来确定中断下的城市道路基础设施阈值，在本研究中该阈值为510毫米。这意味着操作员需要特别注意降雨量达到或超过上述值的暴雨期间的网络运行。降雨量（ψ）与RM（R）之间的拟合曲线为R=6.12×10^-4×ψ^-0.187（拟合优度为0.942），表明当降雨量增加10毫米时，RM平均增加6.12×10^-3。根据方程（13）发现，当降雨量增加10毫米时，累计性能损失平均增加1.73×10^-2人次。这一比例有助于将增量降雨转化为具体的性能损失，为操作员提供可操作的指导。

如上所述，中断（RM）受到降雨时间分布的影响。因此，本文分析了降雨高峰对RM的影响。图10展示了在不同降雨时间分布（即早高峰、晚高峰和非高峰时段）下的RM。图表中列出了在不同时间段发生降雨高峰时的RM。表格3显示，在早高峰时段发生的降雨高峰下，网络的RM最大，因为这一时段的降雨高峰持续时间最长。此外，发现随着降雨总量的增加，RM的增长率也在增加。例如，在早高峰时段发生的暴雨中，当降雨量从300毫米增加到350毫米时，RM增加了1.15倍；而当降雨量从300毫米增加到450毫米时，RM增加了4.14倍。上述结果表明，操作员应重点关注降雨高峰显著且持续时间较长的暴雨下的公交-铁路MPT网络运行。

表4表明，降雨数据的时空精度分别为30分钟和0.1°×0.1°。为了便于讨论，假设研究区域内降雨在空间和时间上均匀分布。然而，在实际运营中，降雨的时空分布通常是不均匀的。为了讨论最小时空分布对中断（RWD）下网络韧性的影响，计算了不同降雨时空分布下的RM，并列在表4中。表4中的“分布”表示不同时空分布的组合。例如，“T1 & S1”表示研究的时间和空间分布分别为T1和S1。T1到T3和S1到S3的含义在表5中有说明。例如，T1表示总降雨量的30%在前10分钟内，50%在中间的10分钟内，25%在最后的10分钟内。S1表示西部和东部地区的降雨量分别为0.50和1.50。为了便于讨论，这里假设它们的面积相等。

表4显示，RM随降雨时空分布的变化而变化。当时间和空间分布分别为T2和S1时，网络的RM最高。上述结果表明，最小的降雨时空分布显著影响中断（RWD）下公交-铁路MPT网络的韧性评估结果。当有相关数据时，操作员应使用更高精度的数据来分析中断下的网络韧性。然而，当相关数据缺失时，操作员可以根据历史数据分析不同时空分布的发生概率来衡量网络韧性。随后，可以使用加权RM来估算网络韧性。

4.4. 讨论 4.4.1 关键区域 由于每个区域的道路段数量不同，不同区域在中断（RWD）下的网络韧性中扮演不同角色。因此，本文提出的RM被用作识别关键区域的指标。在识别关键区域时，通过假设其中所有路段都受到RWD的影响来计算其重要性。假设降雨时间分布为D5，降雨总量分别为300毫米和450毫米，计算并列表了各区域的重要性。表6中的第二行表示不同的降雨量。例如，“AoR=300”表示降雨量为300毫米的情况。

表6显示，当降雨总量为300毫米时，Z13的重要性最高；而当降雨量为450毫米时，Z2的重要性最高。上述结果表明，区域的重要性随降雨量的变化而变化。原因是RWD对网络运行的影响取决于排水能力。当降雨量为300毫米时，排水能力较差的区域和拥有的公交线路较多的区域对网络韧性的影响较大。然而，随着降雨量的增加，排水能力较强的城市道路路段也会受到影响。然后，拥有更多公交线路的区域显示出更大的重要性。因此，基于历史降雨数据，运营者可以利用所建立的模型来识别对公交-铁路多模式交通（MPT）网络韧性产生显著影响的关键区域。接着，可以采取多种策略来保护这些网络在降雨灾害（RWDs）下的正常运行，从而提高其应对此类灾害的能力。例如，规划者应优先将防洪资源（如沙袋）分配到关键区域的火车站，以提高它们应对降雨灾害的能力。此外，应当优先投资于那些最容易受到降雨灾害影响的区域的排水设施升级。

4.4.2 关键路段
不同的城市道路路段在公交线路中扮演着不同的角色，这表明它们的重要性各不相同。因此，使用了所建立的模型来识别关键路段。在计算路段重要性时，假设它们完全受到降雨的影响。在不同降雨量下，每条城市道路路段的重要性如图11所示，图例表示降雨量。例如，“AoR=300”表示全天降雨量为300毫米的情况。

如图11所示，城市道路路段的重要性随降雨量的变化而变化。例如，当降雨量分别为300毫米和420毫米时，连接交叉口10和16的路段19的重要性分别为2.37×10^-3和5.56×10^-3。这是因为降雨灾害的负面影响随着降雨量的增加而变化，从而导致路段重要性的变化。表7列出了在不同降雨量下最关键的五个路段，结果显示连接交叉口23和25的路段44是最重要的路段。该路段仅有两条公交线路（占总线路数的3.23%），但由于位于住宅区，其排水能力较差。此外，由于公交-铁路多模式交通网络的韧性也随降雨量的变化而变化，因此最关键的路段也会随之变化。当降雨量较小时的，排水能力较差且公交线路较多的路段会变得更为关键；而随着降雨量的增加，排水能力较强的路段则会受到较大影响。

表7. 不同降雨量下的五个最关键路段

4.4.3 敏感性分析
如方法论部分所述，降雨灾害下的动态传播结果和韧性指标（RM）受到多个关键参数的影响，这些参数主要借鉴了以往的研究成果。本文进行了全面的敏感性分析，以探讨这些参数对韧性评估结果的影响。以高峰时段为例，通过设定感染率与交叉口度数乘积的范围（本研究为3.16）、恢复率和衰减系数的范围（分别为0.3至0.7、0.1至0.5和3至5），生成了一组关键系数。图12(a)显示了在不同参数组合下网络的韧性指标分布，结果显示大多数韧性指标介于1.20×10^-2至1.45×10^-2之间。图12(a)中韧性指标的变化系数为7.02%，表明韧性指标对上述关键参数的变化并不敏感。

为了进一步探讨感染率、恢复率和衰减系数对网络韧性评估结果的影响，本文进一步讨论了不同参数组合下的韧性指标。当衰减系数设置为3时，不同感染率和恢复率组合下的韧性指标如图12(b)所示。结果表明，韧性指标与感染率呈正相关，而与恢复率呈负相关。图12(c)展示了在恢复率设为0.10时，不同感染率和衰减系数组合下的韧性指标，表明韧性指标对衰减系数的变化相对不敏感。图12(d)则显示了在感染率与交叉口度数乘积为0.30时，不同恢复率和衰减系数组合下的韧性指标。图12(c)和(d)的比较表明，在衰减系数较低时，改变恢复率有助于提高韧性指标；但随着衰减系数的进一步增加，改变恢复率的效果会减弱。总的来说，感染率是最主导的因素，其次是恢复率，而衰减系数对韧性指标的影响最小。

基于分析结果，提出了两项政策建议以提高降雨灾害下公交-铁路多模式交通网络的韧性。一方面，鉴于韧性指标对感染率非常敏感，成都的老旧城区（如锦江区和青羊区）应更加重视改善现有的排水系统。投资应优先考虑这些区域的公用隧道建设，因为从根本上提高排水能力可以有效减少降雨灾害的负面影响。另一方面，成都应加大对关键城市道路交叉口和路段（如4.4.1节中确定的关键区域和4.4.2节中的关键路段）的保护力度，从而防止降雨灾害的负面影响从这些关键区域扩散到整个城市。

根据所提出的韧性评估模型，韧性指标受多个参数的影响，如城市道路排水能力和火车站入口高度。为了分析这些参数对网络韧性评估的影响，本文进行了敏感性分析，探讨了这些参数与降雨灾害下韧性指标之间的关系（总降雨量为300毫米，降雨时间分布为D5）。图13显示了不同参数对网络韧性指标的影响。

图13(a)表明韧性指标与城市道路排水能力（单车道城市道路的每小时排水能力）之间存在负相关，其关系可以用以下公式表示：R=5.32e^-2.40ξ（R表示韧性指标，ξ表示排水能力）。也就是说，随着排水能力的提高，韧性指标呈指数级下降。这一结果表明，早期投资于改善排水能力可以显著减少系统损失，从而降低洪水风险。因此，为了提高公交-铁路多模式交通网络应对降雨灾害的能力，规划者应优先升级那些单车道每小时排水能力低于7.5毫米的路段。然而，当原始单车道每小时排水能力超过12.5毫米时，改善排水能力的边际效益会降低。因此，规划者应设计绿色基础设施以减少洪水风险，而不是投资于灰色基础设施。

图13(b)显示了火车站入口高度对降雨灾害下韧性指标的影响。随着火车站入口高度的增加，韧性指标下降。例如，当入口高度从100毫米增加到150毫米时，韧性指标从5.53×10^-2降至1.46×10^-2。但研究发现，当入口高度超过150毫米时，韧性指标保持不变。这是因为在研究区域内，当降雨时间分布为D5时，最大积水高度为127.19毫米。当火车站入口高度超过150毫米时，铁路子网络的正常运行受降雨灾害的影响较小。这一结果揭示了火车站入口高度的临界阈值为150毫米，对应降雨量和降雨时间分布分别为300毫米和D5的情况。在实际运营中，运营者可以根据历史数据中的降雨信息，使用所建立的模型来确定特定火车站的临界阈值。然后，可以采取一些措施（如提高入口高度和分配沙袋）来提高公交-铁路多模式交通网络应对降雨灾害的能力。

图13(c)显示，韧性指标与方程(1)中预定义的高度γ呈负相关，表明公交类型会影响降雨灾害下的公交-铁路多模式交通网络的韧性。此外，随着预定义高度γ的进一步提高，韧性指标的下降幅度减小。这是因为当预定义高度超过某个阈值（本例中为140毫米）时，受降雨灾害影响的公交线路数量显著减少。因此，为了降低公交-铁路多模式交通网络对降雨灾害的脆弱性，对于通过高风险路段的线路，运营者应使用排气管高度较高的公交车。

5. 结论与实际意义
本研究分析了降雨灾害下的多模式交通网络韧性，考虑了降雨灾害造成的负面影响过程（DP process）。以中国成都的公交-铁路多模式交通网络为例进行了案例研究，以验证所提出的模型。研究结果表明，网络韧性受降雨量和降雨时间分布的影响。城市道路排水能力和降雨灾害的负面影响过程严重影响了网络的韧性。与以往主要基于单一模式网络测量降雨灾害负面影响的研究不同，本研究探讨了降雨灾害下多模式交通网络的韧性，这对指导当前城市公共交通系统的运营具有实际意义，因为多模式交通系统是大城市日常出行的支柱。此外，与忽视降雨灾害负面影响过程的研究不同，所建立的模型能够很好地捕捉降雨灾害下网络运行状态的动态变化，并准确评估网络韧性，这一点通过全面的数值结果得到了验证。

综合数值结果和发现为多模式交通网络的设计和运营提供了实际意义。首先，结果表明，在正常运行条件下，公交-铁路多模式交通网络的性能优于公交网络，但其表现不如铁路交通网络。以往的研究表明，多模式交通系统在没有考虑中断影响的情况下具有较高的韧性[32,39]。本研究提供了明确的数值结果，说明了在特定中断情况下构建多模式公共交通系统的重要性，这有助于丰富现有理论。在实际操作中，规划者应优先考虑整合不同的公共交通方式，以便公共交通系统能够有效应对各种中断。其次，由于关键区域和路段随降雨量的变化而变化，现有的应急计划已不足以满足当前城市应急管理的需要[23,47]。一方面，在总投资有限的情况下，规划者应优先更新所提模型识别出的关键区域和路段的排水能力。时间依赖的防护策略可用于动态维持网络功能，因为关键区域和路段会在不同的降雨灾害情景下发生变化。另一方面，公共交通运营商迫切需要精确的应急计划，以便根据具体的中断类型和特征（如时间分布和空间影响）来指导城市公共交通系统的应急管理。例如，运营者可以根据天气预报数据，借助所建立的模型提前识别易受影响的区域、路段和交叉口，然后采取相应的缓解措施（如提供临时公交服务）以最小化潜在的负面影响。第三，本研究有助于指导公交交通网络的设计。以往的工作通常根据出行需求设计公交交通网络，而很少考虑潜在中断的影响[45,46]。本研究指出，公共交通网络的韧性与其可能遇到的中断（如降雨导致的网络中断，RWDs）有关，这表明在规划公交线路时应当考虑潜在中断的影响。因此，在设计公交路线时， planners需要避免让公交车经过易发生洪水的区域。如果公交车确实需要经过这些脆弱区域，应选择排放废气量较大的车辆来执行运输任务。此外，在优化紧急公交绕行路线时，应确保这些路线远离城市道路交叉口和容易发生RWDs的道路路段。最后，根据敏感性分析的结果，提出了一些政策策略来提高公共交通系统的韧性。一方面，建议将火车站和公交车站设置在远离易受中断影响的区域；另一方面，建议将韧性作为城市发展的一个指标，以确保构建一个具有韧性的公共交通系统。

本研究存在一些不足之处。首先，由于数据限制，本文对RWDs下网络韧性的评估基于公交子网络产生的乘客出行数据。用于模拟交叉口/路段间负面影响的参数未经实地校准就直接使用了。其次，积水深度主要依据一个理论模型来确定，而该模型缺乏实证数据的支持，并且忽略了城市道路等级等其他因素对道路排水能力的影响。这些不足将在未来的研究中得到解决。计划开展一些实地测量活动，例如在多次降雨事件中监测积水深度，以准确了解降雨量与积水深度之间的真实关系，从而获得更准确的韧性评估结果。此外，还可以根据未来积水事件期间收集的实时多源交通数据，对DP模型中的参数进行精确校准。

**CRediT作者贡献声明：**
- 陈金虎：概念化、理论分析、资金筹集、可视化、初稿撰写。
- 刘晓伟：数据整理、可视化、初稿撰写。
- 李富生：资金筹集、审稿与编辑。
- 朱少川：概念化、理论分析。
- 杜波：初稿撰写、审稿与编辑。
- 尹勇：审稿与编辑。

**数据可用性：**
数据可应要求提供。

**未引用的参考文献：**[24]

**CRediT作者贡献声明：**
- 陈金虎：初稿撰写、可视化、资金筹集、理论分析、概念化。
- 刘晓伟：初稿撰写、可视化、数据整理。
- 李富生：审稿与编辑、资金筹集。
- 朱少川：理论分析、概念化。
- 杜波：审稿与编辑、初稿撰写。
- 尹勇：审稿与编辑。