使用勒让德多项式对基于牧场的系统中奶牛的标准和延长产奶曲线进行建模

《Journal of Dairy Science》：Modelling standard and extended lactation curves of cows in pasture-based systems using Legendre polynomials

　　S.L. Bird|N. Lopez-Villalobos|S.J. Hendriks|C.J. Andrews|J.P. Edwards
梅西大学农业与环境学院，帕默斯顿北，新西兰4410

**摘要**
新西兰的牧场奶牛系统通常采用季节性的12个月产犊间隔，标准泌乳期（SL）不超过305天。然而，人们对延长泌乳期系统（EL：≥400天）的兴趣日益增加，但关于放牧奶牛的EL曲线模型的研究却有限。泌乳曲线有助于描述牛奶及其成分的产量，并可用于选择适合不同农场管理系统的奶牛，例如延长泌乳期的系统。这些模型可以支持开发一种方法来预测奶牛是否适合延长泌乳期。本研究旨在：1）评估一系列SL和EL泌乳曲线模型（Wood、Wilmink、Dijkstra和Legendre多项式）在模拟牧场奶牛个体泌乳期的适用性；2）使用最适合的模型描述春季产犊、完成SL或EL的牧场奶牛的每日牛奶、乳固体（脂肪+蛋白质）、脂肪和蛋白质的数据。通过新西兰全国数据库，共识别出35个商业牛群，这些牛群在101个生产年度中由于故意延迟季节性繁殖而具有延长泌乳期的奶牛。从这些牛群中，分别使用三阶和五阶Legendre多项式对6,135条SL曲线和2,387条EL曲线进行了建模。选择Legendre多项式是因为它们预测的每日产量的相对预测误差平均值较低（8.0%），而Wood（15.5%）、Wilmink（14.4%）和Dijkstra（14.5%）则较高。标准泌乳期的奶牛平均每个泌乳期产奶6,814公斤，乳固体512公斤，脂肪272公斤，蛋白质240公斤（301 DIM）。延长泌乳期的奶牛平均每个泌乳期产奶9,581公斤，乳固体763公斤，脂肪410公斤，蛋白质353公斤（510 DIM）。SL和EL组之间的牛奶、乳固体、脂肪和蛋白质的持续生产率相似。所有品种和胎次的奶牛在EL期间大约在375 DIM时都出现了第二个产量峰值。对于SL和EL来说，总产量都增加，而且随着荷斯坦-弗里斯兰遗传比例的增加以及胎次的增加，泌乳期的持续生产率降低。在整个泌乳期间，荷斯坦-弗里斯兰奶牛平均比弗里斯安-杰西奶牛多产奶747公斤，多产乳固体8公斤。使用Legendre多项式对牧场奶牛的泌乳期进行建模，能够捕捉到EL曲线形状的变异性，从而比其他常用的参数化泌乳曲线方法更准确地预测牛奶及其成分的产量。未来的研究应探讨本数据集中未涵盖的环境、奶牛和农场层面的因素及其相互作用，这些因素会影响奶牛的泌乳特性。

**解读性总结**
延长泌乳期系统可能有助于解决非替代犊牛和农场劳动力问题。我们利用商业牛群的测试日牛奶记录，研究了适合标准泌乳期和延长泌乳期奶牛的牛奶产量及其成分（乳固体、脂肪、蛋白质）的泌乳曲线模型。泌乳曲线涵盖了所有奶牛和不同品种及胎次的情况。我们选择的模型能够捕捉到泌乳曲线特征（如总产量、持续生产率和峰值产量）的变异性。还需要进一步研究，以确定哪些奶牛和泌乳曲线特征适合牧场延长泌乳期系统。

**引言**
许多商业牧场奶牛系统的目标是遵循大约305天的泌乳周期，其中至少有60天的非泌乳期（干奶期）以及季节性产犊。新西兰的目标是实现12个月的产犊间隔，标准泌乳期的中位产犊间隔约为369天（LIC和DairyNZ，2024年）。根据定义，新西兰的中位泌乳期长度在241至277天之间（LIC和DairyNZ，2024年），大多数牛群在晚冬和春季产犊（约10,600个牛群中的93%），集中在10至12周的时间内（DairyNZ，2023年）。这种系统在温带气候下管理环境条件和饲料供应的波动方面具有成本效益和实用性，在其他国家（如爱尔兰、南美洲、澳大利亚东南部）也有实践（Roche等人，2017年）。然而，使用SL的季节性集中产犊系统给农民带来了劳动力密集期的挑战，并且由于繁殖窗口较短，可能导致非妊娠奶牛被非自愿淘汰。在澳大利亚、新西兰和爱尔兰等许多牧场国家，由于每年都需要产犊，因此产生了大量非替代犊牛，这引发了关于这些动物命运的可持续性和伦理问题。在新西兰，每年约有220万头多余犊牛被送交屠宰（Boulton等人，2020年；Bolton等人，2021年）。因此，需要研究替代管理系统来应对这些挑战。

**延长泌乳期（EL）**是指自愿延迟繁殖以延长产犊间隔或在不怀孕后继续产奶的过程（Sehested等人，2019年；Stelwagen等人，2024年）。通过延长泌乳期，可以积极影响奶牛的寿命并减少奶牛的浪费，因为高产奶牛会留在牛群中，而不会在典型的季节性系统中因为未能怀孕而被淘汰（Rodríguez-Godina等人，2021年；Sehested等人，2019年；Busanello等人，2025年）。EL的潜在好处还包括减少奶牛一生中的产犊次数，从而降低过渡期（妊娠晚期和泌乳早期）的疾病风险以及非替代犊牛的数量（Pinedo等人，2020年；van Knegsel等人，2022年；Stelwagen等人，2024年）。延迟高产奶牛的干奶期也可以降低乳腺炎的风险（McDougall，2003年）。此外，减少每年牛群中的产犊次数（即分批产犊）或每隔一年产犊一次可以减轻农民因集中产犊和随后的繁殖工作量（van Knegsel等人，2022年）。然而，也应考虑EL对牛奶产量的潜在负面影响（Stelwagen等人，2024年），因为在类似的时间段内，EL期间的可售牛奶产量损失相对于SL具有经济影响（Farrell等人，2023年）。由于并非所有动物都适合EL，因此选择能够实现EL的奶牛非常重要。

**方法与材料**
**伦理声明**
本研究使用了来自新西兰商业奶牛群的表型信息，特别是记录在Dairy Industry Good Animal Database（DIGAD；New Zealand Animal Evaluation Ltd. (NZAEL)，汉密尔顿，新西兰）中的历史牛群测试（HT）数据。牛群测试是新西兰商业奶牛农场日常管理的一部分，因此本研究不需要伦理批准。

**数据提取与管理**
所有数据处理和统计分析均使用R软件（版本4.3.2：R Core Team 2022，维也纳，奥地利）完成。新西兰商业和研究奶牛群的历史奶牛级数据（2006至2023年）来自DIGAD，包括每头奶牛的HT数据（牛奶、脂肪和蛋白质产量）以及包括品种、出生年份、产犊日期、繁殖日期、牛群识别号码和奶牛在每个牛群中的日期在内的表型数据。DigAD中没有收集农场级数据，因此无法用于分析。乳固体产量是通过脂肪和蛋白质产量之和计算得出的。根据以下标准提取和筛选了一部分DIGAD数据，以创建SL和EL的群体数据集：
- 仅保留春季产犊的奶牛，即6月1日至12月31日之间产犊的奶牛；这一限制排除了秋季产犊（1月1日至5月31日之间产犊）奶牛的不同产犊季节和管理因素可能带来的混淆效应（Macdonald等人，2017年）。
- 由于研究的重点是那些故意延迟繁殖（即自愿等待期）以实现延长泌乳期的奶牛，因此需要将这些奶牛与延续繁殖的奶牛区分开来。延续繁殖的奶牛代表了非自愿的EL，即奶牛在干奶期未能怀孕，因此产奶时间超过了305天。由于可能存在的管理差异，自愿和非自愿EL之间存在区别，因为这些差异可能会影响EL曲线的形状。那些可能在春季产犊系统中提前产犊但后期又繁殖的奶牛，或者虽然早期有繁殖记录但产犊间隔较长的奶牛（表明是非自愿EL），如果它们的第一次繁殖记录距离产犊时间小于230天（即在典型的季节性繁殖期内），则从数据集中删除。
- 产犊间隔定义为连续两个泌乳期之间奶牛的产犊日期之间的天数。只有具有连续泌乳期记录的奶牛才被纳入数据集。SL的产犊间隔定义为≥340天且≤400天，以考虑新西兰中位产犊间隔（369天）两侧约1个月的波动，假设奶牛通常在泌乳期结束前约60天内产犊（LIC和DairyNZ，2024年）。EL的产犊间隔范围为≥460天至≤820天。这一范围排除了在一个季节开始时产犊而在下一个季节结束时产犊的奶牛，以及可能缺少产犊记录、超出典型EL长度18至24个月的泌乳期。虽然一些研究将延长期妊娠（EL）定义为任何超过305天的哺乳期（Otwinowska-Mindur等人，2021年；Innes等人，2024年），但我们的方法反映了新西兰季节性产犊牛群中预期的各种哺乳期长度。

**质量控制**
为了确保高产（HT）数据的质量，移除了牛奶、脂肪和蛋白质产量的负值和零值。为了改进模型估计，如果少于40个泌乳日（DIM）时没有可用的HT数据，并且不符合拟合勒让德多项式模型的最小HT数据点数量标准，则整个母牛的哺乳期也会被移除。
对于标准哺乳期（SL），要求在300个DIM内至少有4次HT记录，整个哺乳期内至少有5次HT记录。对于延长期妊娠（EL），要求在300个DIM内至少有4次HT记录，在300至399个DIM之间至少有1次HT记录，在400至499个DIM之间至少有1次HT记录，整个哺乳期内总共至少有7次HT记录。如果所有HT记录都与每天一次或减少的挤奶频率（例如，每两天挤一次）相关，则这些哺乳期也会被移除，因为这些情况仅占新西兰牛群的10%（Lopez-Villalobos等人，2023年）。在同一哺乳期内同时包含每天两次挤奶和减少的挤奶频率HT记录的哺乳期被保留在分析中（SL占7%，EL占9%），因为这反映了新西兰常见的挤奶方式，农民可能在关键时期改变挤奶频率以管理饲料供需（Lopez-Villalobos等人，2023年）。只有那些在一个季节内至少有10个SL和10个EL记录的牛群被包括在内，以确保SL和EL母牛的数量足够，从而能够有意义地比较两者，并反映出人们故意使用EL来估计EL的生产特性。结果是从101个牛群年份和35个牛群中获得了6,135个SL和2,387个EL。

**母牛特征**
根据提供的荷斯坦-弗里斯兰（F）和杰西（J）数据的比例对母牛品种进行了分类。荷斯坦-弗里斯兰（HF）被归类为F比例超过87.5%，弗里斯兰杂交（FX）为F比例超过68.75%，弗里斯兰-杰西（FJ）为F和J的组合比例超过87.5%，杰西/杰西杂交（JX）为J比例超过68.75%；由于数据集样本量较小，其余所有母牛被归类为其他（O），其中大多数（85.5%，n = 348/407）的基因谱未知，可能属于之前描述的任何类别（表1）。胎次被定义为第一胎、第二胎、第三胎或第四胎及更高胎次（4+）。

表1. 标准哺乳期数据集（n = 4,908头母牛）和延长期哺乳期数据集（n = 2,320头母牛）中包含的母牛群体的描述性统计信息，来自35个牛群和101个牛群年份。

| 特征 | 标准哺乳期 | 延长期哺乳期 |
|------------|-------------|--------------|
| 哺乳期次数 | 6,135 | 2,387 |
| 平均（标准差）产犊间隔（天） | 371（15.6） | 614（68.2） |
| 牛群测试次数 | 43,215 | 26,462 |
| 每头母牛哺乳期的平均牛群测试次数 | 7.04（2.06） | 11.09（3.30） |
| 每头母牛哺乳期的中位牛群测试次数 | 6.0 | 10.0 |
| 品种（n头母牛（数据集中百分比） | 荷斯坦-弗里斯兰 | 4,190（68.3%） |
| | 弗里斯兰杂交 | 1,434（60.1%） |
| | 弗里斯兰-杰西杂交 | 309（5%） |
| | 杰西/杰西杂交 | 92（1.5%） |
| | 其他品种 | 949（15.5%） |
| | 407（17.1%） |
| 胎次（n头母牛（数据集中百分比） | 第一胎 | 11,571（25.6%） |
| | 第二胎 | 683（28.6%） |
| | 第三胎 | 21,477（24.1%） |
| | 第四胎及以上 | 31,067（17.4%） |
| | 4+ | 2,020（32.9%） |
| | 696（29.2%） |

**建模个体哺乳期曲线**
最初使用Wood（1967年）、Wilmink（1987年）、Dijkstra（1997年）的方法以及勒让德多项式（Kirkpatrick等人，1990年）对SL和EL的所有牛奶和牛奶成分产量的哺乳期曲线进行了建模。选择三阶和五阶勒让德多项式作为SL和EL的最佳拟合模型。只要数据足够，就为每头母牛的每个泌乳期的牛奶、乳固体、脂肪和蛋白质产量与泌乳日（DIM）之间的关系拟合个体曲线，以解释母牛之间的哺乳期长度差异，尤其是在EL母牛中。标准哺乳期曲线表示为
yt = β0P0 + β1P1t + β2P2t + β3P3t，
而EL曲线表示为
yt = β0P0 + β1P1t + β2P2t + β3P3t + β4P4t + β5P5t，
其中yt表示产犊后第t天的日牛奶或牛奶成分产量，β0至β5是回归系数，P0至P5是0到5阶的正交多项式函数。使用Rodrigues公式计算第t天的正交多项式系数：
P0 = 1, P1t = xt, P2t = 1/2(3xt^2 – 1), P3t = 1/2(5xt^3 – 3xt), P4t = 1/8(35xt^4 – 30xt^2 + 3), P5t = 1/8(63xt^5 – 70xt^3 + 15xt)，
其中x = 2 × (t – 哺乳期开始) ÷ (哺乳期结束 – 哺乳期开始) – 1。
哺乳期结束定义为倒数第二次HT记录后的15天，这是在没有哺乳期记录停止的情况下确定SL长度的公认方法，并且可以一致地应用于所有哺乳期曲线（LIC，无日期；ICAR，2020年）。βs的估计值使用R中的普通最小二乘法计算（R Core Team 2022）。

对于传统（Wood、Wilmink和Dijkstra）和勒让德多项式模型，采用了相同的异常值处理方法。在每个模型的每个哺乳期曲线中，使用标准化预测误差来识别异常HT记录，标准化预测误差定义为观测值和模型预测值之间的差异除以该哺乳期的预测误差标准差。如果标准化误差大于3 SD，则排除这些牛群测试。如果在移除个别动物的异常HT记录后剩余数据满足前述的纳入标准，则重新拟合哺乳期曲线。在8个DIM到最后一次HT之间产生负预测日产量的哺乳期被排除。当预测日产量在哺乳期早期（≤7个DIM）或最后一次HT之后出现负值时，预测日产量被设为零（kg/d）。极端日产量的哺乳期是指至少有一个预测日产量超过整个EL数据集中记录的最大产量的20%（牛奶：80 kg/d；乳固体：6.5 kg/d）。

**拟合优度统计**
分别获得了SL和EL的牛奶、乳固体、脂肪和蛋白质产量的以下指标，并取平均值。计算了实际值和预测值均值之间的偏差以及调整后的R2值。相对预测误差百分比（RPE）计算如下：
RPE (%) = (√MSE ÷ μA) × 100，
其中MSE如Fuentes-Pila等人（1996年）所描述的平均平方误差。还计算了实际值和预测值之间的皮尔逊相关系数和Lin的一致性相关系数（Lawrence，1989年）。Lin的一致性相关系数计算公式为
ρccc = 2σPA ÷ (σ2P + σ2A + (μP + μA)^2，
其中下标P和A分别代表预测值和实际值，σPA是协方差，σ2P和σ2A是预测值和实际值的方差，μP和μA是预测值和实际值的均值。

**哺乳期曲线特征**
使用Kamidi（2005年）描述的累积率方法定义了哺乳期持续性。该方法基于累积牛奶产量遵循类似轨迹的曲率趋势的原则，因此可以用以下方程表示：
y = βt + γt^2 + ε，
其中y是第t天的累积牛奶产量，β与总牛奶产量高度相关，γ是衰减常数，ε是与累积牛奶产量相关的误差。第一导数表示哺乳期第t天的累积产量下降，第二导数表示指定哺乳期内的产量下降率。通过使用第二导数，计算总持续率为
持续性 (%) = 100 × (1 + 2γ)。
计算了所有SL和EL的总持续时间和前305个DIM的持续时间。总牛奶和牛奶成分产量定义为哺乳期开始（第1天）到结束（最后一次HT记录后的第15天）之间的预测日牛奶和牛奶成分产量的累积和。还计算了整个哺乳期以及前305个DIM的总牛奶和牛奶成分产量。使用R中的max函数确定了哺乳期内的最大日产量及其发生日期。

**统计分析**
使用以下线性混合模型获得了SL和EL的每个哺乳期曲线参数的LSM和SEM、哺乳期长度、累积牛奶产量（总产量和305天）、峰值日产量、峰值日产量及哺乳期持续时间（总时间和305天）的品种和胎次差异。混合模型使用了R中的lme4（Bates等人，2015年）和emmeans（Lenth，2016年）包（R Core Team 2022）。
yijk = μ + HYi + Pj + Bk + β1dijkl + eijkl，
yijkl是第i个牛群年份、第j个胎次和第k个品种的参数或测量值的均值；μ是总体均值，HYi是同期组i的随机效应（i = 1, 2..101），表示在同一牛群和季节产犊的母牛；Pj是胎次组的固定效应（j = 1,2,3,4）；Bk是品种组的固定效应（k = 1,2…5）；dijkl是相对于牛群年份的产犊偏差，β1是该协变量的回归系数，eijkl是与观测值yijkl相关的残差随机误差。
从该模型中还提取了305天持续时间和累积产量的95%置信水平，按品种和胎次分组。不同群体之间的差异在0.05的显著性水平上进行了检测。对于非正态分布的特征（如持续性和峰值日产量），在转换后的尺度（反正弦和对数尺度）上确定了显著性。

**研究人群**
最终分析中包括了来自7,228头母牛的8,522个哺乳期。SL数据集包含4,908头母牛的6,135个哺乳期，EL数据集包含2,320头母牛的2,387个哺乳期。表1中列出了这些数据集中35个牛群和101个牛群年份的母牛及其可用HT记录的详细描述信息。在两个数据集中，HF母牛是主要品种（SL占68.3%，EL占60.1%），而J母牛所占比例较小（SL占1.5%，EL占1.0%）。两个数据集中的胎次组（1、2、3和4+）在SL数据集（17%至33%）和EL数据集（16%至29%）中分布更为均衡。与EL数据集相比，SL数据集的产犊间隔范围更小（标准差分别为15.6天和68.2天；表1）。

**不同哺乳期模型的哺乳期移除和分类及拟合优度统计**
与Wilmink（1987年）模型相比，勒让德多项式模型移除了更少的负日产量哺乳期（图1）。总体而言，勒让德多项式模型中未受影响的哺乳期比例更高（即，没有预测负值或极端产量的哺乳期），而传统参数模型则较少（勒让德多项式：93.5%至99.5%，Wood：90.3%，Wilmink：82.1%，Dijkstra：91.6%的EL牛奶产量）（图1）。在用Wood（9.7%）、Wilmink（5.6%）或Dijkstra（7.8%）建模时，出现极端预测牛奶产量的哺乳期更频繁，而勒让德多项式模型中这种情况较少（<0.1%）（图1）。

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**图1.** 在标准哺乳期（SL；n = 6,135）和延长期哺乳期（EL；n = 2,387）牛奶数据集中，经过过滤后的哺乳期比例（a）和模型化比例（b），比较了不同的哺乳期曲线模型[Wood、Wilmink、Dijkstra、勒让德多项式3阶、4阶和5阶（LP3、LP4、LP5）]。下图显示了不同哺乳期曲线模型的平均相对预测误差（%）。极端预测产量定义为超过记录最大产量20%以上的产量（牛奶：80 kg/d）。如果预测的日产量为负值，且这种情况发生在泌乳期的第一周内或最后一次 herd test 之后（调整后的负值），则对这些泌乳期进行了建模。未受影响的建模泌乳期被定义为那些预测产量既不是负值也不是极端值的泌乳期。实际值与预测值之间的均值偏差、调整后的 R2 值、Lins 一致性相关系数以及 RPE 值均表明，对于 SL 和 EL 数据集而言，勒让德多项式（Legendre polynomials）的表现优于所有传统的参数模型（图 1）。在所有产量情况下，三阶和五阶勒让德多项式的相对预测误差均明显较低（图 1）。为了确定最适合 SL 和 EL 的泌乳曲线模型，保持数据集的大小、模型的准确性以及拟合优度之间的平衡非常重要，最终分别选择了三阶和五阶勒让德多项式。

**泌乳曲线特征**
表 2 展示了 SL 和 EL 中每日牛奶及乳成分产量的拟合优度指标。由于四舍五入的原因，SL 中每日牛奶及乳成分产量的均值偏差为零，而 EL 中牛奶产量的均值偏差为 -0.01。调整后的 R2 值在 0.78 至 0.90 之间，所有 RPE 值均小于 10%。除了 SL 的脂肪产量外，Lin 的一致性相关系数均大于 0.90（图 2）。图 2 显示了牛奶和乳固体产量的整体平均预测曲线，其整体均值分别见表 3 和表 4。平均峰值牛奶和乳固体产量（±SEM）大致在同一时间出现，SL 为 44 千克和 43 千克／天，略早于 EL（分别为 49 千克和 65 千克／天）。然而，峰值产量的具体日期存在较大差异，这一变量的分布呈右偏态。SL 和 EL 中的平均峰值牛奶和乳固体产量（±SD）相似（牛奶产量分别为 31.6 ± 11.1 千克和 30.9 ± 11.9 千克／天，乳固体产量均为 2.3 ± 0.8 千克／天）。如表 2 所示，所有牛奶和乳成分产量曲线中，三阶和五阶勒让德多项式的模型精度和拟合优度都表现得较好。

**不同奶牛群体的泌乳曲线特征**
表 3 和表 4 分别展示了标准泌乳（SL）和延长期泌乳（EL）情况下，使用三阶和五阶勒让德多项式对牛奶及乳成分产量（kg/d）进行建模得到的拟合优度指标（n = 6,135 和 n = 2,387）。
- **产量（kg/d）**
| 实际均值 | 偏差 | 调整后的 R2 | ρccc | RPE (%) |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| | 22.17 (7.61) | 18.68 (6.49) | 0 (0) | -0.01 (0.23) | 0.88 (0.15) |
| | 0.90 (0.11) | 0.94 (0.08) | 0.95 (0.06) | 7.34 (5.23) |
| | 1.67 (0.52) | 1.49 (0.46) | 0 (0) | 0 (0.02) | 0.82 (0.20) |
| | 0.85 (0.15) | 0.91 (0.12) | 0.92 (0.09) | 7.28 (5.25) |
| | 0.89 (0.27) | 0.80 (0.24) | 0 (0) | 0 (0.01) | 0.78 (0.23) |
| | 0.83 (0.16) | 0.88 (0.15) | 0.91 (0.10) | 7.98 (5.82) |
| | 0.78 (0.25) | 0.69 (0.22) | 0 (0) | 0 (0.01) | 0.83 (0.19) |
| | 0.78 (0.25) | 0.69 (0.22) | 0 (0) | 0 (0.01) | 0.83 (0.19) |
| | 0.78 (0.25) | 0.69 (0.22) | 0 (0) | 0 (0.01) | 0.83 (0.19) |

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**图 2** 使用勒让德多项式对放牧奶牛中的牛奶（a）和乳固体（b）产量（kg/d）进行建模得到的预测曲线（n = 6,135 [牛奶]；n = 2,366 [乳固体]）。蓝色代表标准泌乳期，红色代表延长期泌乳期。

**表 3 和表 4** 分别展示了不同奶牛群体（标准泌乳 SL；延长期 EL）和不同胎次下，牛奶产量（总产量、泌乳持续期、峰值产量、峰值产量日期、泌乳长度）的均值±标准误差（SD）。
- **泌乳类型**：HF（纯荷斯坦）、FX（荷斯坦-弗里西亚杂交）、FJ（荷斯坦-杰西杂交）、J（杰西）以及其他奶牛（O）。
- **统计结果**：均值和标准误差以“均值 ± 标准误差”形式呈现。

**注释**：
1. “偏差”表示实际均值与预测均值之间的差异。
2. ρccc 表示 Lin 一致性相关系数。
3. RPE 表示相对预测误差。

** Breed 分类说明**：
- HF：纯荷斯坦-弗里西亚（>87.5% 荷斯坦-弗里西亚血统）
- FX：荷斯坦-弗里西亚杂交（>68.75% 荷斯坦-弗里西亚血统）
- FJ：荷斯坦-杰西杂交（>87.5% 荷斯坦-弗里西亚和杰西血统）
- J：杰西（>68.75% 杰西血统）
- 其他：所有其他奶牛（O）与总产量和持久性一样，较高的胎次会导致更高的305天产量，但在牛奶和乳固体产量方面，305天的持久性较低（图5）。下载：下载高分辨率图片（214KB）下载：下载全尺寸图片 图5. 不同品种和胎次（1到4+）的标准和延长泌乳期奶牛前305天总产奶量（千克/头）（上图）和持久性（%）（下图）的最小二乘均值和95%置信区间。HF：荷斯坦-弗里斯兰牛，FX：弗里斯兰杂交牛，FJ：弗里斯兰-杰西杂交牛，JX：杰西/杰西杂交牛，O：其他品种。

讨论
参数模型如Wood、Wilmink和Dijkstra是已被广泛研究用于描述泌乳曲线的数学模型，特别是在通常饲养奶牛并使用全混合日粮（TMR）的地区（Vargas等人，2000年；Dematawewa等人，2007年；Steri等人，2012年；Innes等人，2024年）。很少有研究关注使用勒让德多项式来建模基于牧场的奶牛的个体泌乳曲线（Lembeye等人，2016年），并且对于这些模型在季节性产犊、基于牧场的奶牛系统中的适用性也缺乏研究。

勒让德多项式作为模型
本研究表明，与常用的参数模型相比（Wood，1967年；Wilmink，1987年；Dijkstra等人，1997年），勒让德多项式具有更好的拟合度和更少的异常值，适用于干乳期（SL）和延长泌乳期（EL）。这可能是因为勒让德多项式的额外参数使它们能够更好地解释由于饲料可用性和质量变化导致的牛奶产量波动（Oldham和Friggens，1989年）。此外，基于牧场的奶牛的产量通常较低，曲线形状也有所不同（Sabbioni等人，2012年），这可能表明为圈养系统设计的传统模型不适用于基于牧场的系统。然而，需要在提高模型复杂性和拟合度的同时考虑其通用性，以获得代表性更强且简洁的模型来描述任何给定的泌乳曲线。
文献中关于高阶勒让德多项式用于建模EL曲线的成功率并不一致。大多数先前的研究在模型选择过程中仅限于四阶多项式（Dematawewa等人，2007年；Steri等人，2009年；Steri等人，2012年），因此很少有研究测试五阶多项式用于建模EL。五阶多项式由于参数数量更多，可以更准确地识别EL曲线形状的细微变化。我们的数据集包含了频繁进行干奶期处理（HT）的研究农场记录（至少每月一次），SL和EL的平均HT次数分别为7次和11次。这比新西兰传统牛群（通常每次泌乳期4次HT）要多得多（Jayawardana等人，2022年），然而考虑到EL长度，对于超过365天的EL来说，7次HT并不意外。更多的HT次数意味着我们的数据集适合使用五阶多项式模型，我们的研究能够通过多项式的额外灵活性开发出准确的泌乳曲线。与传统的模型相比，使用多项式泌乳曲线来预测SL和EL组的脂肪和蛋白质产量时，拟合度指标有所提高，这可能是由于环境、饲料可用性和质量的变化（例如夏季牧草生长减少）以及基于牧场的牛群使用补充饲料所致（Auldist等人，1998年；Hayes等人，2023年）。在按乳固体成分支付农民报酬的国家（例如新西兰、爱尔兰、澳大利亚），准确的乳固体模型尤为重要。因此，在许多放牧环境中，需要乳固体泌乳曲线来评估农场的生产和盈利能力。

泌乳曲线的形状和特征
虽然SL和EL泌乳曲线在泌乳期的前半部分形状相似，但SL的日均产量（实际和预测值）都高于EL。这支持了过去的证据，即EL奶牛在较长的时间内产生较低的日均牛奶产量（Auldist等人，2007年；Kolver等人，2007年），尽管日均乳固体产量受到的影响较小（Niozas等人，2019年）。这是可以预期的，因为SL曲线早期达到峰值，然后逐渐下降，直到奶牛下次产犊前的干奶期开始（Macciotta等人，2011年）。大约在230到250天泌乳期内，SL的日均产量继续下降，而EL的日均产量保持不变。这可能反映了EL奶牛此时未怀孕，因此可以将更多能量用于牛奶生产（Rodríguez-Godina等人，2021年）。此外，EL奶牛可以通过不同的管理和喂养方式来维持这一时期的产量（Farrell等人，2024年）。有趣的是，在大约250到300天泌乳期内之后，EL奶牛在大约375天泌乳期内出现了第二次产量峰值。此前在一项关于基于牧场的EL奶牛的对照前瞻性研究中也报告了这种第二次产量峰值，并将其归因于春季饲料供应增加和牧草质量改善（García和Holmes，2001年；Kolver等人，2007年）。
为了在夏末和秋季维持EL奶牛的较高产量，可能需要额外的补充饲料，这可能是SL和EL之间在此期间产量差异的原因（Jarman等人，2020年）。由于夏末和秋季牧草可用性降低，以及提供浓缩饲料等补充饲料时牛奶产量的边际经济反应较小，在泌乳期后期不需要维持高产量。这是因为奶牛在秋季末期被干奶（本研究为301天泌乳期），因此与传统奶牛相比，此时可能不需要过多补充饲料（Macdonald等人，2017年）。然而，使用补充饲料来维持EL系统值得进一步研究。具体来说，需要更好地了解在不同气候条件和牧草生长情况下补充喂养对EL牛奶产量的经济成本和重要性。
观察到的305天产量差异部分可能反映了在季节性集中产犊系统中，许多SL奶牛未能达到305天泌乳期，因为泌乳期长度与产犊日期和选定的干奶日期密切相关。然而，EL奶牛总是会完成305天泌乳期。有趣的是，本研究中的SL奶牛在305天泌乳期内的产量（每头奶牛512千克乳固体）高于新西兰典型基于牧场的奶牛（393千克乳固体），其中80%到85%的饮食来自牧草（新西兰初级产业部，2019年；LIC和DairyNZ，2024年）。在新西兰，同时管理SL和EL牛群的农场并不常见；因此，本研究中的农场可能代表了投入较高的系统，从而导致比新西兰典型牛群更高的产量。也有可能是因为高产牛群更容易尝试EL系统而被选中，同时筛选标准要求SL和EL的数据质量较高（≥5次HT）。更频繁的牛群检测使农民能够做出更明智的管理决策，可能提高奶牛的表现并制定更有针对性的育种计划。或者，这可能与研究中包括的牛群品种组成有关。
具有较高比例HF（荷斯坦-弗里斯兰牛）的奶牛往往有更高的牛奶产量，这与先前比较HF奶牛、J奶牛及其杂交品种的研究结果一致（Hickson等人，2006年；Palladino等人，2010年；Lembeye等人，2016年）。使用与本研究相似的持久性指标（Kamidi，2005年），Hickson等人（2006年）发现J奶牛的持久性高于HF奶牛。荷斯坦-弗里斯兰牛的成熟活体重通常高于J奶牛和杂交牛，这增加了它们的饲料需求和潜在的牛奶产量。品种生理特征也影响泌乳曲线和各组分产量。在我们的研究中，总乳固体产量在不同品种之间没有差异，这与Palladino等人（2010年）的研究结果一致。这可以用J奶牛牛奶中较高的脂肪和蛋白质浓度来解释，这使得它们在整个泌乳期内能够达到类似的或仅略低的乳固体产量，尽管牛奶体积有较大差异（Holmes等人，2002年）。
较高胎次的奶牛（例如第3胎及以上）的峰值牛奶产量和总牛奶产量比分娩和第二次胎次的奶牛更早且更高。这些发现与圈养（Marumo等人，2022年）和基于牧场的奶牛（Kamidi，2005年）的研究结果一致。随着胎次的增加，牛奶产量通常会增加，因为早期胎次的奶牛，特别是初产奶牛，会将更多的营养用于生长和牛奶生产（Wathes等人，2007年），而后期胎次的奶牛已经达到了稳定的活体重。尽管产量较低，但初产奶牛的持久性较高，这可能是由于峰值产量较低和峰值后下降速度较慢（Jingar等人，2014年；Burgers等人，2021年；Innes等人，2024年）。相比之下，老年奶牛的持久性较低，这与它们较高的峰值产量和潜在的健康问题风险增加或代谢效率降低有关，这可能会影响泌乳过程中的乳腺分泌细胞的活动和数量（Appuhamy等人，2007年）。
我们的数据集仅捕获了奶牛级别的信息，因此在将我们的发现推广到具有不同管理策略（例如，饲养密度、补充饲料类型和速率、牧草数量和质量、肥料使用等）、环境条件和牛群结构）的基于牧场的系统时应当谨慎。本研究使用了新西兰大约10,600个牛群中的35个。新西兰大多数奶牛是FJ杂交牛（60.4%），而HF奶牛仅占23.9%（LIC和DairyNZ，2024年），因此本研究中的样本并不代表所有基于牧场的奶牛场。2005年至2008年期间，荷斯坦-弗里斯兰牛占主导地位（超过40%），这是该数据集最早记录的时期。鉴于它们的平均产量较高以及数据集中HF奶牛泌乳期的占比较高（61-69%），这些结果可能主要适用于HF奶牛占主导的基于牧场的奶牛养殖地区。高产HF奶牛的更高投入系统也可能是EL的早期采用者。然而，由于管理上的不确定性，将结论推广到所有基于牧场的系统时应谨慎。尽管如此，本研究提供了关于品种和胎次对新西兰奶牛EL影响的见解。
本研究为理解泌乳曲线模式奠定了基础，有助于选择最适合EL的奶牛，通过建立能够预测个体基于牧场奶牛泌乳曲线形状的模型。未来的工作可以结合随机回归等方法，通过考虑个体差异进一步改进模型性能，特别是对于乳干期处理次数较少的泌乳期。这些多项式模型还可以用于预测泌乳早期奶牛的每日牛奶产量，这是开发预测工具以确定基于牧场系统的奶牛EL潜力的关键步骤。

结论
本研究加深了对商业基于牧场的奶牛自愿EL期间的泌乳模式及其相关组分产量的理解。勒让德多项式是描述SL和EL曲线的合适模型，所需HT次数在采用EL的商业农场是合理的。这些多项式能够处理由季节性波动和未考虑的管理及农场因素引起的曲线形状变化。虽然勒让德多项式模型能够提供泌乳曲线形状的见解，但尚不清楚哪些个体特征适合EL奶牛。需要进一步的研究和数据来源来将这些模型发展为确定奶牛是否适合EL农场系统的工具。