使用重复性和随机回归模型，对美国荷斯坦奶牛的乳房形态特征以及通过机器人挤奶系统测量到的日乳产量进行了遗传分析

《Journal of Dairy Science》：Genetic analyses of udder conformation traits and daily milk yield measured by robotic milking systems using repeatability and random regression models in American Holstein cattle

　　古斯塔沃·R.D. 罗德里格斯 | 雅各布·M. 马斯卡尔 | 希纳雅·R. 奥利维拉 | 若昂·B. 塞尔瓦·内托 | 加布里埃尔·C. 梅德埃罗斯 | 陈世毅 | 玛丽亚·E.Z. 梅尔卡丹特 | 路易斯·F. 布里托
美国印第安纳州西拉斐特普渡大学动物科学系，47907

**摘要**
乳房的形态是功能性奶牛生产的关键因素，因为它影响挤奶效率、患乳腺炎的易感性以及奶牛的福利和寿命。自动挤奶系统（AMS）的日益普及使得每次挤奶时都能重复、客观地测量乳头和乳房的几何结构，从而为在商业条件下改进这些性状的遗传评估创造了新的机会。在这项研究中，我们使用重复性和随机回归模型（RRM）估计了5个由AMS获得的乳房形态性状和日产量（DMY）的遗传参数。在美国印第安纳州的一个大型商业奶牛场中，36个AMS装置记录了7,546头奶牛在10,422,361次挤奶事件中的数据，并将这些数据汇总为3,804,166条关于乳房深度（UD）、前乳头距离（FTD）、后乳头距离（RTD）、前后乳头距离（DFR）、乳房平衡（UB）和DMY的日记录。这些奶牛的60,499个SNP进行了基因分型。重复性模型在单个泌乳期和不同泌乳期之间进行了拟合，而RRM则分别使用勒让德正交多项式（最高五阶）进行拟合，同时考虑了残差方差的均匀或非均匀结构。在这两种建模方法中，（共）方差组分是通过平均信息限制最大似然（AIREML）算法在基因组最佳线性无偏预测（GBLUP）框架下估算的，使用了BLUPF90软件。使用跨泌乳期的重复性模型，遗传力（h2）估计值范围为0.17 ± 0.01（DMY）至0.69 ± 0.01（UD），所有乳房形态性状的重复性都很高（0.88 ± 0.01至0.95 ± 0.01），而DMY的重复性为中等（0.59 ± 0.01）。使用单个泌乳期内的重复性模型，h2估计值范围为0.21 ± 0.02（DMY）至0.79 ± 0.02（UD），乳房形态性状的重复性也很高（0.86 ± 0.01至0.96 ± 0.01）。基于RRM的分析进一步显示，不同泌乳期的DMY特定h2估计值范围分别为0.33至0.71（UD）、0.36至0.63（FTD）、0.10至0.47（RTD）、0.40至0.64（DFR）、0.15至0.44（UB）和0.13至0.33（DMY）。相同乳房形态性状在不同泌乳期之间的遗传相关性估计值始终很高（>0.80），表明其具有显著的遗传稳定性。单个泌乳期内的遗传相关性也很高（>0.70），尤其是在较晚的泌乳期。在整个泌乳期内，FTD和RTD表现出中等且正相关的遗传相关性，而UD与乳头间距及几何性状（如FTD、RTD和DFR）则表现出负相关。乳房形态性状与DMY之间的遗传相关性从弱到中等不等（在重复性模型下最高达0.37）。总体而言，这些结果表明，由AMS获得的乳房形态性状受到中等到高度的遗传控制，这种控制在不同泌乳期和不同维度（DIM）中是一致的，支持将其纳入奶牛的基因组选择计划中。RRM提供了关于泌乳期内动态变化的额外信息，而重复性模型捕捉到了常规遗传评估所需的大部分加性遗传信号。

**解释性总结**
自动挤奶系统在每次挤奶时都会记录乳头的位置和乳房的几何结构，为培育更适合在机器人挤奶系统中工作的奶牛提供了新的数据。利用来自7,546头荷斯坦奶牛的1,040多万次机器人挤奶访问的数据，我们使用重复性和随机回归模型估计了乳房深度、乳头间距、乳房平衡和日产量的遗传参数。乳房形态性状在哺乳天数和不同泌乳期之间表现出中等到高的遗传力和遗传一致性。乳房形态性状与日产量之间的遗传相关性较低到中等。将这些性状纳入育种计划可以提高挤奶效率、乳房健康、福利和寿命，从而提升盈利能力和社会可持续性。

**引言**
奶牛乳房的形态和功能是现代奶牛系统生产效率和长期动物福利的关键决定因素（Miles等，2019；Odor?i?等，2019）。结构良好的乳房与更高的挤奶效率（Saleh等，2023）、较低的乳腺炎易感性（Stanek等，2024）、更长的生产寿命（De Vries和Marcondes，2020）以及更易于管理（Gutiérrez-Reinoso等，2023）相关联，因此乳房形态是奶牛育种计划中需要考虑的重要方面。自动挤奶系统（AMS）能够收集与乳房结构和挤奶性能直接相关的高通量、客观和纵向表型数据（Poppe等，2019；Pedrosa等，2023；Medeiros等，2024；Sitkowska等，2025）。与基于训练有素的分拣员进行的偶发性线性评分的传统评估不同，AMS通过记录每次挤奶时乳头的笛卡尔坐标来提供连续和自动化的测量，从而可以得出乳房深度、平衡和乳头间距等乳房形态性状（Poppe等，2019；Medeiros等，2024；Sitkowska等，2025）。尽管AMS生成了大量的纵向表型数据，但从这些数据中高效提取有意义的遗传信号仍依赖于统计模型的选择。传统上应用于每个个体有多次记录的性状的重复性模型假设表型变异可以分解为：在整个相同个体的所有记录中保持不变的加性遗传效应、捕捉同一个体重复观察中存在的非遗传影响的永久性环境效应，以及残差效应。在这种框架下，方差组分被认为是随时间均匀的，并且假设给定个体的所有重复记录具有相同的相关水平（Falconer和Mackay，1996）。然而，对于乳房形态性状而言，这种建模方法可能无法捕捉到变异的时间模式，因为性状表达受到如分娩后水肿（Okkema和Grandin，2021）、随着产奶量增加导致乳房负担加重（Rogers和Spencer，1991）以及连续泌乳期间悬吊装置逐渐减弱（Jalakas等，2000；K?r?si等，2024）等生物过程的影响。随机回归模型（RRM）通常基于勒让德正交多项式（LEG）或样条函数（Jamrozik等，1997；Schaeffer等，2004），可以解决这些限制，描述整个泌乳曲线中加性遗传和永久性环境效应的轨迹（Schaeffer，2004；Oliveira等，2019，2024）。这种方法可以更精确地表示乳房形态性状的动态结构，从而做出更明智的选择决策。一些研究表明，AMS数据在细化荷斯坦奶牛乳房形态的遗传评估方面具有潜力。例如，Poppe等（2019）显示，从笛卡尔乳头坐标得出的乳房深度、乳头间距和平衡的遗传力估计值范围为0.37至0.67，AMS衍生的性状与基于分拣器的性状之间的遗传相关性很强（>0.90），这加强了机器人测量作为传统评估替代方法的有效性。后来，Medeiros等（2024）也观察到乳房形态性状的遗传力估计值很高（范围为0.40至0.79），并且乳房深度与电导率之间存在有利的遗传相关性（?0.25 ± 0.03）。然而，这两项研究都依赖于重复性模型。目前，将RRM全面应用于机器人挤奶系统获得的乳房形态性状的遗传评估仍较为罕见，而且这些性状的遗传力和遗传相关性在不同泌乳阶段的变化情况尚不清楚。因此，本研究的主要目标是：（i）使用重复性和RRM自动评估由AMS记录的乳房形态性状和日产量（DMY）；（ii）估计乳房形态性状之间的遗传相关性以及这些性状与DMY之间的相关性；（iii）描述美国荷斯坦奶牛在不同泌乳期和不同维度（DIM）中遗传参数的变化情况。我们假设由挤奶机器人自动记录的乳房形态性状和DMY具有中等到高的遗传力，RRM可能揭示重复性模型无法捕捉到的时间特异性遗传模式，以及乳房形态性状与DMY之间的低到中等遗传相关性。

**材料与方法**
**伦理声明**
由于所有必要信息均来自现有数据库，因此本研究无需机构动物护理和使用委员会的批准。
**数据**
数据收集于2017年至2024年期间，使用安装在印度尼西亚Maassluis的Lely Astronaut A5 AMS装置（Lely），这些装置安装在位于美国印第安纳州普利茅斯的商业奶牛场。每个AMS装置记录每次挤奶事件的数据，这些按次访问记录存储在Lely的内部数据库中，后来通过普渡大学动物科学研究数据生态系统平台（Boerman等，2025）进行后续分析。在数据编辑之前，共有12,868,983条来自8,061头荷斯坦奶牛的按次访问表型记录（即单个挤奶事件）。为确保数据的一致性和可靠性，采用了以下质量控制程序：（1）删除X轴、Y轴或Z轴乳头坐标缺失的记录；（2）根据Medeiros等（2024）描述的标准，排除与乳头杯安装错误相关的记录（即机器人将乳头定位在距离对侧乳头100毫米处）；（3）丢弃具有不合理数值（前乳头距离、后乳头距离或前后乳头距离等于零或负值）的记录；（4）排除缺乏人口统计或泌乳信息的动物；（5）仅保留处于产奶期5至305天的记录。经过质量控制后，数据集包含7,546头奶牛的10,422,361个单独挤奶事件（占原始数据集的80.99%）。具体来说，第一泌乳期有来自5,639头奶牛的3,639,849条记录，第二泌乳期有来自4,727头奶牛的3,341,706条记录，第三泌乳期及以后有来自3,465头奶牛的3,440,742条记录（表1）。随后，将这些按次访问记录汇总为每个奶牛和每个泌乳期的乳房形态性状日平均值和日产量总和。最终数据集包括3,804,166条跨所有泌乳期的日记录，其中第一泌乳期为1,325,981条，第二泌乳期为1,161,057条，第三泌乳期及以后为1,317,128条。图1显示了不同泌乳阶段每日记录的数量分布。

**表1. 美国荷斯坦奶牛的奶牛数量、挤奶机器人访问次数和每日记录数量概览**
| 泌乳期 | 奶牛数量 | 访问次数 | 每日记录数量 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 第一泌乳期 | 7,546 | 10,422,361 | 3,804,166 |
| 第二泌乳期 | 4,727 | 3,639 | 1,325,981 |
| 第三泌乳期及以后 | 3,465 | 3,341,706 | 1,317,128 |
| 所有泌乳期 | 总计 | 7,546 | 10,422,361 | 3,804,166 |

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**图1. 不同产奶天数内的每日记录数量**
其中（a）显示了包括所有泌乳期的数据集，（b）、（c）和（d）分别显示了属于第一、第二和第三及以后泌乳期的记录。

**性状定义**
Lely Astronaut A5 AMS配备了机械臂和3D激光传感器，在安装乳头杯之前精确检测每个乳头的位置。每次挤奶时，AMS使用笛卡尔坐标（X、Y、Z轴）记录乳头的空间位置。这些坐标描述了乳房的几何结构，是推导乳房形态表型的基础。具体来说，X轴对应奶牛的侧向方向，垂直于机器人的纵向轴；Y轴表示从头到尾的方向，与机器人的最长轴对齐；Z轴表示腹背方向，垂直于牛舍地面。除了几何信息外，AMS还记录每次挤奶的产量及相关性能数据，从而可以计算每头奶牛每天的总产量（DMY）。从乳头坐标得出的乳房形态性状包括乳房深度（UD；毫米）、前乳头距离（FTD；毫米）、后乳头距离（RTD；毫米）、前后乳头距离（DFR；毫米）和乳房平衡（UB；毫米）。这些性状描述了乳房的三维结构，反映了其垂直悬挂（UD）、侧向间距（FTD和RTD）、纵向延伸（DFR）以及前后乳房部分的对称性（UB）。每种性状的定义、理想表型和数学公式总结在表2中。表型记录中与同期组（CG）均值偏离超过±3.5个标准差的被排除在分析之外，其中同期组由产犊年份、季节（冬季、春季、夏季或秋季）和泌乳次数（1、2或3+）共同定义。各泌乳期所有特征的描述性统计数据显示在表3中，相应的表型轨迹在图2中进行了说明。

表2. 自动挤奶系统（AMS）坐标衍生出的乳房形态特征的定义、理想表型和计算方法

特征 | 定义 | 理想表型 | 计算方法
---|---|---|---
乳房深度（UD；mm） | 表示从四个乳头尖端到地面的平均垂直距离，反映了乳房的悬吊情况和支撑韧带的强度。它表示乳腺相对于牛身体的下垂程度。UD值较大的牛乳房位置较高，表明韧带连接牢固，受伤或乳腺炎的发生率较低。乳房过浅（UD低）是不理想的，因为它们更容易受到污染，且机器人难以附着。 | UD = (zlf + zrf + zlr + zrr)/2
前乳头距离（FTD；mm） | 测量左右前乳头在水平轴上的侧向间距。它表示前乳头之间的距离。适当的间距是最优的：乳头过于接近会增加机器人误接的机会，而间距过大则可能表明中间悬吊韧带较弱。 | FTD = xlf – xrf
后乳头距离（RTD；mm） | 描述后乳头之间的侧向距离。它表示后乳头之间的距离。理想的间距是平衡的。间距过窄会妨碍杯状结构的附着，而间距过大可能与乳房结构不佳有关。 | RTD = xlr – xrr
前后距离（DFR；mm） | 对应于前后乳头沿头尾轴的平均纵向距离，代表乳房的长度和容量。较大的DFR值表示乳房较长，具有更大的储存潜力，有利于高效挤奶。 | DFR = [(ylf+ yrf)/2] – [(ylr + yrr)/2
乳房平衡（UB；mm） | 表示前部和后部乳房的相对高度，通过前后的平均乳头高度之差得出。这一特征反映了乳房相对于身体壁的附着情况。理想的乳房平衡值接近零或略微正值，表示腹部和骨盆韧带的附着平衡。 | UB = [(zlf + zrf)/2] – [zlr + zrr]/2
1lf = 左前乳头；rf = 右前乳头；lr = 左后乳头；rr = 右后乳头；x、y 和 z 代表自动挤奶系统（AMS）记录的笛卡尔坐标（mm），分别对应于相对于牛和挤奶机器人的侧向（x轴）、纵向（y轴）和垂直（z轴）方向。

表3. 美国荷斯坦奶牛各泌乳期乳房形态特征和日均产奶量的描述性统计

特征 | 泌乳期 | 牛只数 | 记录数 | 均值 | 标准差 | 最小值 | 最大值 | CV%
---|---|---|---|---|---
UD（mm） | 全部 | 7,545 | 3,800 | 671 | 161 | 16.106 | 375.508 | 16.621 | 10.33
15,637 | 1,324 | 4,406 | 669.163 | 9.695 | 11.258 | 16.625 | 5.93
24,723 | 1,159 | 617 | 17.844 | 3.574 | 31.757 | 66.757 | 7.05
3+ | 3,465 | 1,316 | 648 | 561 | 1.215 | 0.793 | 375.507 | 38.319 | 0.53
FTD（mm） | 全部 | 7,543 | 3,799 | 3,151 | 156.93 | 34.09 | 25.753 | 14.662 | 15,636 | 1,324 | 519 | 151.32 | 27.634 | 5.002 | 60.001
RTD（mm） | 全部 | 7,540 | 3,791 | 1,273 | 69.70 | 24.68 | 7.671 | 193.503 | 15,634 | 1,323 | 350 | 66.52 | 20.107 | 7.671 | 153.003 |
DFR（mm） | 全部 | 7,546 | 3,800 | 515 | 139.36 | 30.68 | 30.17 | 265.33 | 15,638 | 1,324 | 810 | 117.19 | 22.08 | 30.172 | 24.727 | 1,159 | 736 | 143.17 | 25.494 | 0.002 | 44.251 |
UB（mm） | 全部 | 7,545 | 3,800 | 553 | 21.06 | ?54.508 | 9.008 | 15,637 | 1,324 | 21.16 | ?34.13 | 78.83 | 24,727 | 1,160 | 223 | 323 | 16.54 | ?43.008 | 5.677 | 0.793 |
DMY（kg） | 全部 | 7,536 | 3,798 | 625 | 40.37 | 9.89 | 0.828 | 3.602 | 44.49 | 15,627 | 1,323 | 309 | 34.83 | 642 | 292.62 | 9.285 | 54.672 | 17.803 |

图2. 美国荷斯坦奶牛各泌乳期间乳房形态特征和日均产奶量的表型趋势。(a) 乳房深度（UD），(b) 前乳头距离（FTD），(c) 后乳头距离（RTD），(d) 前后距离（DFR），(e) 乳房平衡（UB），(f) 日均产奶量（DMY）。

基因组信息
共有26,345头荷斯坦奶牛使用不同密度的单核苷酸多态性（SNP）阵列进行了基因分型，这些阵列包含56,833、55,818、38,275、30,754、18,819、17,557和11,405个标记。Chen等人（2023年）提供了关于插补过程的详细信息。在插补之前，排除了位于非常染色体上的SNP或基因组坐标不明确的SNP，只保留了基因分型 Call 率高于90%的个体。随后将所有阵列的基因型合并为一个数据集，确保考虑了所有平台上的独特标记。使用FImpute软件（Sargolzaei等人，2014年）和默认参数对合并数据集中的缺失基因型进行了插补。插补后的最终数据集包含所有个体共有的76,863个常染色体SNP。插补后的基因型质量控制使用了PreGSf90软件（Misztal等人，2014年；Lourenco等人，2022年），包括排除了Call 率低于0.90、次要等位基因频率（MAF）低于0.05或与Hardy–Weinberg平衡严重偏离（P < 1 × 10^-8）的动物或SNP。质量控制后，保留了6,378头动物的60,499个SNP用于后续的遗传分析。

遗传评估的统计模型
重复性模型
对于使用重复性模型的遗传分析，采用了blupf90+软件（Misztal等人，2014年；Lourenco等人，2022年）实现的平均信息受限最大似然（AIREML）算法，并结合了根据VanRaden（2008年）的第一种方法构建的基因组关系矩阵（G）进行的基因组最佳线性无偏预测（GBLUP）方法。
遗传力（h2）和重复性（t）的估计来自单性状分析，而性状间的遗传（rg）和表型相关性（rp）则来自双性状分析。遗传分析分别在每个泌乳期（1、2或3+）进行，并使用包括所有泌乳期记录的合并数据集。固定效应（分类变量）包括CG和DIM，而随机效应包括加性遗传效应、永久环境和残差效应。对于包含所有泌乳期记录的数据集，拟合了两个不同的永久环境效应（Bérat等人，2025年）。第一个效应考虑了泌乳期间的永久环境效应，第二个效应考虑了泌乳期内的永久环境效应。在后一种情况下，将动物标识符和泌乳期编号串联起来，创建一个代表每个泌乳期每个动物的唯一变量，从而能够估计每个奶牛的特定泌乳期内永久环境效应。单性状模型的矩阵表示如下：
y = Xβ + Z1a + Z2pewithin + Z3pebetween + e，
其中y是包含每个性状分析的表型观测值的向量；β是固定效应的解向量；a是加性遗传效应的解向量，假设为～N(0, Gσa2)，其中G是基因组关系矩阵（VanRaden等人，2008年），σa2是加性遗传方差；pewithin是泌乳期内永久环境效应的解向量，假设为pewithin ～N(0, Iσpewithin2)，其中I是单位矩阵，σpewithin2是泌乳期内的永久环境方差；pebetween是泌乳期间永久环境效应的解向量，假设为pebetween ～N(0, Iσpebetween2)，其中σpebetween2是泌乳期间的永久环境方差；e是残差效应的向量，假设为e ～N(0, Iσe2)，其中σe2是残差方差；X是连接β和y的关联矩阵；Z1是连接a和y的关联矩阵；Z2是连接pewithin和y的关联矩阵；Z3是连接pebetween和y的关联矩阵。请注意，对于仅在单个泌乳期（1、2或3+）内进行的分析，模型中只包括了泌乳期内的永久环境效应，因为数据集中没有表示多个泌乳期。

由于使用了包含所有泌乳期的数据集进行了分析，因此计算了3种类型的重复性：(i) twithin=σa2+σpewithin2σp2，其中twithin表示性状在泌乳期内的重复性，σp2是表型方差；(ii) tbetween=σa2+σpebetween2σp2，其中tbetween表示性状在泌乳期间的重复性；(iii) toverall=σa2+σpewithin2+σpebetween2σp2，其中toverall表示所有记录和泌乳期间该性状的总体重复性，考虑了泌乳期内和泌乳期间的永久环境效应。

双性状模型
其矩阵表示如下：
y1y2 = x100x2β1β2 + Z1100Z12a1a2 + Z2100Z22pewithin1pewithin2 + Z3100Z32pebetween1pebetween2 + e1e2，
其中y1和y2分别是性状1和2的表型观测值向量；β1和β2是固定效应向量；a1和a2是加性遗传效应向量，假设为a1a2～N0,G?σa12σa1a2σa22，其中σa12和σa22是性状1和2的加性遗传方差；pewithin1和pewithin2是泌乳期内的永久环境效应向量，假设为pewithin1pewithin2～N0,I?σpewithin12σpewithin12σpewithin22，其中σpewithin12和σpewithin22是性状1和2的泌乳期内永久环境方差；pebetween1和pebetween2是泌乳期间的永久环境效应向量，假设为pebetween1pebetween2～N0,I?σpebetween12σpewithin22，其中σpebetween12和σpewithin22是性状1和2的泌乳期间永久环境方差；e1和e2是残差效应向量，假设为e1e2～N0,I?σe1e2σe22，其中σe1e2是它们之间的残差方差。

随机回归模型
对于对应于泌乳期1、2和3+的数据集分别进行了随机回归分析，因为用于合并所有泌乳期的数据集的模型未能收敛（结果未显示）。在这些分析中，每个性状的泌乳期轨迹被建模为基于时间衍生协变量的连续函数，这些协变量是根据LEG的递增顺序（线性、二次、三次和四次）计算的。相同的多项式顺序应用于加性遗传效应和永久环境效应（ka = kpe），以确保模型的简约性，正如Jamrozik等人（2013年）所建议的。这种参数化使RRM系数能够捕捉到每个随机效应在DIM上的水平和形状，提供了一种灵活且简约的时间依赖性（共）方差结构表示。用于估计方差分量的随机回归模型的一般公式如下：
yijkl = CGk + ∑m=1Mγim?mtij + ∑m=1Mαim?mtij + ∑m=1Mρim?mtij + eijkl，
其中yijkl是在第k个CG中属于第i只动物的第j个DIM处记录的第l个表型观测值；γim是描述动物i随时间变化的群体平均轨迹的第m个随机回归系数；αim和ρim分别是表示动物i的加性遗传效应和永久环境效应的第m个随机回归系数；φm(tij)是在DIM tij处评估的第m个LEG的值；tij表示动物i的第j个DIM，范围从5到305天；M是用于固定回归、加性遗传效应和永久环境效应的多项式阶数；eijkl是与第k个CG中属于第i只动物的第j个DIM处记录的第l个表型观测值相关联的残差。模型假设如下：
Ey = Xβ 和 Varα = G?G0000I?P0000R?R0，
其中E[y]表示y的期望值；y是每个性状的表型记录向量；X是将观测值与固定效应关联的关联矩阵；G0和P0分别是加性遗传效应和永久环境效应之间的（共）方差矩阵；R0是性状之间残差效应的（共）方差矩阵；I是单位矩阵；G是基因组关系矩阵（VanRaden，2008）；R是对角矩阵，表示残差方差。

在随机回归分析中测试了两种残差方差结构：i) 均匀（r = 1），假设泌乳期内的残差方差恒定；ii) 异质（r = 10），允许残差方差在10个DIM类别（5–35、36–65、66–95等）之间有所不同。用于建模加性遗传效应和永久环境效应的LEG是按照Kirkpatrick等人（1990年）描述的程序获得的，评估了前4个多项式阶数。模型比较基于贝叶斯信息准则（BIC），并根据最低BIC值选择最佳拟合模型。还报告了AIC和–2LogL值以供完整参考。RRMs分别表示为LEGX_hom或LEGX_het10，其中X表示LEG的阶数，“hom”表示具有均匀残差方差（r = 1）的模型，“het10”表示具有异质残差方差（r = 10）的模型，适用于10个DIM类别。例如，LEG3_hom表示具有三阶勒让德正交多项式和均匀残差方差的模型，而LEG3_het10表示具有异质残差方差（10个类别）的相同多项式结构。方差成分和遗传参数是通过使用BLUP方法（在blupf90+软件中实现）和AIREML算法，针对每个泌乳期的每个性状的最佳模型来估计的（Misztal等人，2014；Lourenco等人，2022）。各维度（DIM）之间的（协）方差矩阵分别为：Σ=TG0T'和Φ=TP0T'，其中Σ和Φ分别是DIM的加性遗传和永久环境（协）方差矩阵，T是本研究中定义的最佳LEG阶数的独立协变量矩阵。遗传力是根据每个泌乳期内每个性状的加性单性状RMR估计的方差成分计算得出的，公式为：h^j2=σ^aj^2+σ^pej^2+σ^ex^2，其中h^j2是DIM j的遗传力（j = 5, 6, 7, …, 305），σ^aj^2和σ^pej^2分别是DIM j的加性遗传和永久环境方差（分别位于Σ和Φ的第j对角线上），σ^ex^2是估计的残差方差，具体取决于所使用的方法（均质或非均质）。在同一泌乳期内不同DIM之间的性状遗传相关性计算公式为：r^jj'=σ^ajj'*σ^aj^2/σ^aj'^2，其中r^jj'是DIM j和j′之间的遗传相关性；σ^ajj'是DIM j和j′之间的加性遗传协方差；σ^aj^2和σ^aj'2'分别是DIM j和j′的加性遗传方差。同样，同一泌乳期内不同性状之间的DIM遗传相关性计算公式为：r^cjcj'=σ^acjcj'*σ^acj^2/σ^acj'^2，其中r^cjcj'是不同性状之间的DIM遗传相关性；σ^acjcj'是不同性状之间的加性遗传协方差；σ^acj^2和σ^acj'2'分别是第一个和第二个性状的加性遗传方差。

结果

表型信息
图2显示了每个泌乳期内DMY和乳房构型性状的表型趋势。所有性状在不同泌乳期都观察到了不同的时间模式。DMY在分娩后增加，在第35至65 DIM之间达到峰值，然后逐渐下降至泌乳期末。UD性状随着泌乳期的进行而逐渐减小，反映了泌乳早期乳房的扩张和后期的部分恢复。FTD和RTD在最初几周迅速减小后趋于稳定，而DFR则表现出类似但不那么明显的收缩。UB性状在泌乳早期增加，在大约100 DIM后达到一个平台期。在不同泌乳次数中观察到了一些表型差异。后期泌乳的奶牛相比初产奶牛具有更高的DMY，同时乳房更深，乳头间的横向间距更大。相比之下，初产奶牛的乳房更紧凑，乳头间距更窄，附着点更浅，这与乳腺组织的发育阶段和早期泌乳次数较低的总体产奶量相对应。

随机回归分析的模型比较
随机回归分析的模型选择分别在泌乳期1、2和3+中针对每个性状进行，总结在补充文件1的表S1、S2和S3中。每个模型的特征包括参数数量、对数似然（–2LogL）、赤池信息量准则（AIC）和BIC值。模型拟合使用BIC进行评估，并报告了AIC和–2LogL值以确保完整性。模型中的参数数量从9（对于Leg2_hom）到60（对于Leg5_het10）不等，这对应于加性遗传和永久环境协方差矩阵的维度，在后一种情况下还包括了10个非均质残差方差类。增加LEG阶数通常会提高模型拟合度，但似然的提高也增加了模型的复杂性。在所有性状和泌乳期内，非均质残差方差模型的BIC值低于其均质模型，表明它们对数据的拟合更好。在某些情况下，一些模型未能收敛，可能是由于过参数化或拟合高阶LEG时协方差矩阵条件不良导致的数值不稳定。

方差成分和遗传力估计
重复性模型
使用包含所有泌乳期的组合数据集从重复性模型获得的方差成分估计结果显示在表4中。σ2a在不同性状间有所变化，范围从DMY的12.9 ± 0.8 kg2到UD的1,809.3 ± 64.3 mm2。h2估计值从DMY的0.17 ± 0.01到UD的0.69 ± 0.01不等，表明乳房构型性状的加性遗传控制程度为中等到高。永久环境方差被分为泌乳期内的和泌乳期间的组分，共同解释了总表型方差的大部分。归因于永久环境效应的表型方差比例从UD的0.25 ± 0.01到RTD和UB的0.53 ± 0.01不等。twithin的范围从DMY的0.41 ± 0.01到UD的0.84 ± 0.01，而tbetween的值略低但也为中等到高。所有乳房构型性状的tooverall值都很高（0.88到0.95），DMY的tooverall值为中等（0.59 ± 0.01），表明奶牛在不同DIM和泌乳期间的乳房构型性状表现一致。

表4. 使用重复性模型在美国荷斯坦奶牛中估计的所有泌乳期乳房构型性状和每日产奶量的遗传参数和方差成分
| 性状 | σa2 | σpewithin2 | σpebetween2 | σe2 | h2 | C2 | twithin | tbetween | tooverall |
|------|------------|------------|--------------|-------------|--------------|-----------|-----------|------------|
| UD | 1,809.3 ± 64.3 | 373.1 ± 21.9 | 292.8 ± 5.3 | 136.1 ± 0.1 | 0.69 ± 0.01 | 0.25 ± 0.01 | 0.84 ± 0.01 |
| FTD | 529.7 ± 24.7 | 287.7 ± 12.0 | 178.9 ± 3.2 | 120.4 ± 0.09 | 0.47 ± 0.01 | 0.42 ± 0.01 | 0.73 ± 0.01 | 0.63 ± 0.01 |
| RTD | 206.7 ± 11.6 | 190.9 ± 7.6 | 179 ± 2.1 | 0.6 ± 0.05 | 0.35 ± 0.01 | 0.53 ± 0.01 | 0.68 ± 0.01 | 0.55 ± 0.01 |
| DFR | 346.3 ± 14.6 | 155.0 ± 6.4 | 69.3 ± 1.3 | 2.0 ± 0.05 | 0.54 ± 0.01 | 0.35 ± 0.01 | 0.78 ± 0.01 | 0.65 ± 0.01 |
| UB | 94.4 ± 5.5 | 58.9 ± 3.4 | 3.0 ± 1.0 | 3.5 ± 0.03 | 0.53 ± 0.01 | 0.68 ± 0.01 | 0.53 ± 0.01 |
| DMY | 12.9 ± 0.8 | 17.9 ± 0.6 | 13.4 ± 0.3 | 0.4 ± 0.02 | 0.17 ± 0.01 | 0.42 ± 0.01 | 0.41 ± 0.01 | 0.35 ± 0.01 |

表5. 在泌乳期内估计的乳房构型性状和DMY的遗传参数
| 性状 | σa2 | σpewithin2 | σpebetween2 | σe2 | h2 | C2 | twithin | tbetween | tooverall |
|---------|-------------|-------------|--------------|-------------|--------------|-----------|-----------|------------|
| UBD | 70.8 ± 4.9 | 984.8 ± 138.7 | 373.1 ± 21.9 | 292.8 ± 5.3 | 136.1 ± 0.1 | 0.86 | 0.88 |
| FTD | 878.8 ± 41.8 | 485.3 ± 20.1 | 985.9 ± 20.1 | 109.3 ± 0.1 | 1,167.5 ± 62.8 | 221.1 ± 26.7 | 270.8 ± 0.7 |
| RTD | 146.8 ± 22.3 | 278.7 ± 10.5 | 178.9 ± 3.2 | 120.4 ± 0.09 | 0.59 ± 0.01 | 0.47 ± 0.01 | 0.68 ± 0.01 |
| DFR | 114.3 ± 178.9 | 166.6 ± 10.1 | 158.9 ± 5.8 | 155.2 ± 0.07 | 0.45 ± 0.02 | 0.86 ± 0.01 | 122.3 |
| UB | 128.2 ± 13.1 | 142.4 ± 6.1 | 123.2 ± 6.1 | 143.2 ± 12.2 | 205.3 ± 261.3 | 139.6 | 291.5 |
| DMY | 111.2 ± 82.6 | 187.8 ± 41.8 | 189.4 ± 381.4 | 118.9 ± 87.4 | 166.6 ± 192.6 | 158.9 |

表5. 使用重复性模型在美国荷斯坦奶牛中估计的泌乳期内乳房构型性状和DMY的遗传参数
| 性状 | 泌乳期 | σa2 | σpewithin2 | σpebetween2 | σe2 | h2 | twithin | tbetween | tooverall |
|---------|------------|------------|--------------|-------------|-------------|-----------|-----------|------------|
| UBD | 1 | 70.8 ± 4.9 | 2,849.4 ± 138.7 | 373.1 ± 21.9 | 292.8 ± 5.3 | 136.1 | 0.86 |
| FTD | 2 | 146.8 ± 22.3 | 278.7 ± 10.5 | 178.9 ± 3.2 | 120.4 | 0.59 | 0.47 |
| RTD | 3 | 114.3 ± 178.9 | 166.6 ± 10.1 | 158.9 ± 5.8 | 155.2 | 0.45 |
| DFR | 4 | 128.2 ± 13.1 | 142.4 ± 6.1 | 123.2 ± 6.1 | 205.3 | 139.6 |
| UB | 5 | 111.2 ± 82.6 | 187.8 ± 41.8 | 189.4 ± 381.4 | 166.6 |
| DMY | 6 | 124.1 ± 343.2 | 282.6 ± 131.4 | 220.3 ± 90.4 | 146.8 | 139.6 |

随机回归模型
从RRM跨泌乳期获得的σ2a、σ2pe、σ2e和σ2p的估计结果显示在表6以及图3、4和5中。每30天的DIM类别的σ2e估计值显示在补充文件1和表S4中。DIM之间的σ2pe估计值也可以在补充文件1的图S1中可视化。不同性状和泌乳期之间方差轨迹的幅度和形状存在一些变化。对于所有乳房构型性状，σ2a和σ2pe都显示出了时间依赖的模式。σ2a的范围从UD的878.8到1,754.8 mm2，FTD的444.9到779.4 mm2，RTD的143.2到377.7 mm2，DFR的241.2到493.3 mm2，UB的66.6到173.1 mm2。在第一个泌乳期，σ2a值通常较低，而在后期泌乳期（2和3+），σ2a值较高。对于大多数性状，σ2pe值在泌乳早期和中期相对稳定，随后逐渐增加。表型方差（图4）跟随σ2a和σ2p的综合趋势，在泌乳期结束时所有性状都有所增加。最高的σ2p值出现在第三或后期泌乳期的UD（高达2,983.7 mm2）和FTD（高达1,905.8 mm2）。跨泌乳期，表型方差曲线显示出一致的排序，后期泌乳次的幅度较大，而初产奶牛的值较小且更均匀。

图3. 使用随机回归模型在美国荷斯坦奶牛中每天估计的加性遗传方差
| 性状 | 泌乳期 | σa2 | σ2pe | σ2e | h2 | C2 | twithin | tbetween |
|---------|------------|-------------|--------------|-------------|--------------|-----------|-----------|
| UBD | 1 | 878.8 | 1,668.2 | 336.6 | 646.5 | 206 | 533.6 |
| FTD | 2 | 144.9 | 258.7 | 485.3 | 201 | 658.7 |
| RTD | 3 | 114.3 | 166.6 | 101 | 158.9 | 605.3 |
| DFR | 4 | 128.2 | 131.2 | 142.4 | 261 | 139.6 |
| UB | 5 | 111.2 | 187.8 | 101 | 154.5 |
| DMY | 6 | 124.1 | 178.9 | 189.4 | 189.4 | 157.4 |

图4. 使用随机回归模型在美国荷斯坦奶牛中每天估计的方差成分和遗传力
| 性状 | 泌乳期 | σa2 | σpe | σe | h2 | C2 | twithin | tbetween |
|---------|------------|-------------|--------------|-------------|-------------|-----------|-----------|
| UBD | 1 | 878.8 | 1,668.2 | 336.6 | 646.5 | 206 | 533.6 |
| FTD | 2 | 144.9 | 258.7 | 485.3 | 201 | 658.7 |
| RTD | 3 | 114.3 | 166.6 | 101 | 158.9 | 605.3 |
| DFR | 4 | 128.2 | 131.2 | 142.4 | 205.3 | 139.6 |
| UB | 5 |表型方差估计
σp2是通过随机回归模型在美式荷斯坦奶牛的不同泌乳天数中获得的。（a）乳房深度（UD），（b）前乳头间距（FTD），（c）后乳头间距（RTD），（d）前后间距（DFR），（e）乳房平衡（UB）和（f）日产量（DMY）。下载：下载高分辨率图像（431KB）
图5. 通过随机回归模型在美式荷斯坦奶牛的不同泌乳天数中获得的遗传力估计值（h2）。（a）乳房深度（UD），（b）前乳头间距（FTD），（c）后乳头间距（RTD），（d）前后间距（DFR），（e）乳房平衡（UB）和（f）日产量（DMY）。

从RRM得出的h2估计值范围在表6中报告，并可在图5中可视化。在不同泌乳天数（DIM）中，h2值的范围分别为：UD为0.33至0.71，FTD为0.36至0.63，RTD为0.10至0.47，DFR为0.40至0.64，UB为0.15至0.44，DMY为0.13至0.33。所有DIM的平均遗传力估计值（h2average）范围从DMY的0.19到UD的0.63。对于大多数性状来说，h2曲线在整个泌乳期间相对稳定，但在泌乳后期略有下降。

不同泌乳期间测量相同性状的遗传相关性
表7显示了不同泌乳期间测量相同性状的遗传相关性（rg）。乳房形态性状的rg在所有泌乳对中都很高（>0.80），表明这些性状在连续妊娠期间具有很强的遗传一致性。第一和第二泌乳期间的rg估计值范围从DMY的0.90 ± 0.02到UD和DFR的0.98 ± 0.01。同样，第一和第三或更晚泌乳期间的rg也保持较高（0.76 ± 0.04至0.94 ± 0.01），第二和第三或更晚泌乳期间的rg也是如此（0.90 ± 0.03至0.99 ± 0.01）。表型相关性遵循相同的趋势，但幅度稍低，其值范围从0.37 ± 0.02到0.93 ± 0.01。DMY的rg估计值最低，而UD、FTD和DFR的rg估计值最高，反映了乳房形态性状在泌乳期间的稳定性相对于产奶性状而言。

由于这些一致性高的相关性，因此没有使用RRM进行额外的泌乳间估计。重复性模型已经捕捉到了不同泌乳期间测量相同性状的协方差结构，且跨妊娠期观察到的接近1的rg表明每个性状在泌乳期间可以被视为遗传上等效的。在这种情况下，拟合多泌乳期RRM不会增加太多信息，但可能会增加模型复杂性，并由于冗余的协方差结构而增加收敛问题的风险。

不同泌乳期间测量相同性状的遗传相关性
图6显示了使用RRM在同一性状在不同泌乳期间测量的遗传相关性（rg）。第一泌乳期奶牛的数据如图所示，第二和第三或更晚泌乳期的相应结果见补充文件1中的图S2和S3。所有乳房形态性状的rg值在相邻泌乳期间都很高，表明这些性状的遗传表达在整个泌乳曲线的中期非常稳定。对于第一泌乳期奶牛，早期和晚期泌乳期间的rg值通常很高（>0.70），尽管涉及泌乳轨迹极端值（例如5 vs. 305 DIM）的比较中略低。相比之下，DMY的相关性范围较广（从0.47到1.00），表明其潜在的加性遗传效应在泌乳期间变化较大。

由于这些一致的高相关性，因此没有使用RRM进行额外的泌乳间估计。重复性模型已经捕捉到了不同泌乳期间测量相同性状的协方差结构，且跨妊娠期观察到的接近1的rg表明每个性状在泌乳期间可以被视为遗传上等效的。在这种情况下，拟合多泌乳期RRM不会增加太多信息，但可能会增加模型复杂性，并由于冗余的协方差结构而增加收敛问题的风险。

不同泌乳期间测量同一性状的遗传相关性
表8显示了使用RRM在不同泌乳期间测量同一性状的遗传相关性（rg）。对于第一泌乳期奶牛，图6显示了其结果；第二和第三或更晚泌乳期的相应结果见补充文件1中的图S2和S3。所有乳房形态性状的rg值在相邻泌乳期间都很高，表明这些性状的遗传表达在整个泌乳期间非常稳定。对于第一泌乳期奶牛，早期和晚期泌乳期间的rg值通常很高（>0.70），尽管涉及泌乳轨迹极端值的比较中略低。

重复性模型
表8显示了每个泌乳期间不同性状之间的遗传相关性（rg）估计值。在包含所有泌乳期的数据集中，FTD和RTD显示出强烈的正遗传相关性（rg = 0.53 ± 0.02），并且这两个性状都与DFR呈正相关（FTD × DFR = 0.26 ± 0.03；RTD × DFR = 0.08 ± 0.03）。相比之下，UD与FTD（?0.19 ± 0.03）、RTD（?0.27 ± 0.03）和DFR（?0.35 ± 0.02）的rg呈负相关，而其与UB的rg呈弱正相关（0.19 ± 0.03）。乳房形态性状与DMY之间的rg估计值通常较弱，范围从?0.11 ± 0.04（DMY × RTD）到0.20 ± 0.04（DMY × DFR）。某些相关性的标准误差大于其本身，表明这些相关性可能与零没有显著差异。

由于这些一致的高相关性，因此没有使用RRM进行额外的泌乳间估计。重复性模型已经捕捉到了不同泌乳期间测量相同性状的协方差结构，且跨妊娠期观察到的接近1的rg表明每个性状在泌乳期间可以被视为遗传上等效的。在这种情况下，拟合多泌乳期RRM不会增加太多信息，但可能会增加模型复杂性，并由于冗余的协方差结构而增加收敛问题的风险。

不同泌乳期间测量同一性状的遗传相关性
表8还显示了使用RRM在不同泌乳期间测量同一性状的遗传相关性（rg）估计值。对于第一泌乳期奶牛，图6显示了其结果；第二和第三或更晚泌乳期的相应结果见补充文件1中的图S2和S3。所有乳房形态性状的rg值在相邻泌乳期间都很高，表明这些性状的遗传表达在整个泌乳期间非常稳定。对于第一泌乳期奶牛，早期和晚期泌乳期间的rg值通常很高（>0.70），尽管涉及泌乳轨迹极端值的比较中略低。然而，DMY的相关性范围较广（从0.47到1.00），表明其潜在的加性遗传效应在泌乳期间的变化较大。

重复性模型
表8显示了每个泌乳期间不同性状之间的遗传相关性（rg）估计值。在包含所有泌乳期的数据集中，FTD和RTD显示出强烈的正遗传相关性（rg = 0.53 ± 0.02），并且这两个性状都与DFR呈正相关（FTD × DFR = 0.26 ± 0.03；RTD × DFR = 0.08 ± 0.03）。相比之下，UD与FTD（?0.19 ± 0.03）、RTD（?0.27 ± 0.03）和DFR（?0.35 ± 0.02）的rg呈负相关，而其与UB的rg呈弱正相关（0.19 ± 0.03）。乳房形态性状与DMY之间的rg估计值通常较弱，范围从?0.11 ± 0.04（DMY × RTD）到0.20 ± 0.04（DMY × DFR）。一些相关性的标准误差大于其本身，表明这些相关性可能与零没有显著差异。**缺失的rg估计值在某些数据面板中可见（例如，数据面板b中的哺乳期2），这表明双性状随机回归模型没有收敛。在哺乳期1，rg值在不同妊娠日（DIM）之间相对稳定，某些性状对在哺乳期末略有增加。最强的正相关出现在前乳头长度（FTD）与后乳头长度（RTD）之间（rg高达0.85），以及距离前方乳头（DFR）与距离后方乳头（DMY）之间（rg高达0.37）。相反，在哺乳期的大部分时间里，UD与间距性状（FTD、RTD和DFR）之间的rg估计值为负，范围在-0.39到0.37之间，而UD与DMY之间的相关性随着DIM的增加而略有增加（rg = -0.38到0.51）。在哺乳期2，rg估计值与哺乳期1相似，但幅度较小。UD与FTD和DFR之间的rg估计值主要为负且范围较窄（UD × FTD = -0.10到0.05；UD × DFR = -0.23到-0.09），而FTD和RTD之间的rg值较高（FTD × RTD = 0.50到0.65）。乳头构造性状与DMY之间的rg通常较弱，其中DFR × DMY的变化最大（0.24到0.57）。在不同DIM之间，大多数遗传相关性相对稳定，尽管在哺乳期末观察到RTD × UB和RTD × DMY略有下降。）**

**讨论**
自动乳房测量系统（AMS）的日益广泛应用正在改变乳房构造性状的表型分析，因为它能够连续、客观地大规模获取与乳房形态和功能直接相关的测量数据。与传统依赖于训练有素评估人员的偶发性视觉评估系统不同，AMS在每次挤奶时都会生成大量高分辨率数据（Brito等人，2025年），通过笛卡尔坐标系捕捉乳房的三维空间配置（Poppe等人，2019年；Medeiros等人，2024年）。这一技术进步提供了在整个哺乳期间监测乳房结构完整性和对称性的机会，量化随着胎次增加而发生的变化，并将这些表型与性能和健康指标联系起来。因此，基于机器人数据的乳房构造性状可以提高遗传评估的精度，有助于更早地选择具有理想乳房结构的奶牛，并支持自动化奶牛系统的长期可持续性（Poppe等人，2019年；Medeiros等人，2024年，2025年）。在此背景下，本研究旨在深入理解美国荷斯坦奶牛通过AMS记录的乳房构造性状的遗传背景及其随时间的变化动态。**

**表型方面**
乳房构造性状和DMY的表型轨迹在不同哺乳期显示出一些生物学模式，反映了乳腺在妊娠日（DIM）过程中的生理适应和结构重塑。正如预期的那样，DMY在产犊后迅速增加，在35至65 DIM之间达到峰值，随后在哺乳期末下降，这与其他研究中报道的荷斯坦奶牛的哺乳曲线一致（Olori等人，1999年；Vrhel等人，2021年）。UD性状在不同DIM之间逐渐减小，这与产犊高峰期乳房增大和后期组织部分恢复的情况相符（Capuco等人，2001年；Strucken等人，2015年）。相反，FTD和RTD最初减小后趋于稳定，表明哺乳早期中部悬韧带暂时变紧。DFR性状也表现出类似的减小趋势，前乳头和后乳头在哺乳早期相互靠近，然后在DMY达到峰值后趋于稳定，而UB在同一时期增加并达到平稳状态，表明初始的不对称性随着产后乳房的稳定而减弱。这些轨迹与乳腺退化和恢复相关的某些生物力学和生理变化一致（Capuco和Akers，1999年；Watson和Kreuzaler，2011年；Zhao等人，2019年），证实了AMS衍生的乳房构造性状的生物学有效性。**

**不同胎次之间的表型差异**
不同胎次之间的表型差异强调了发育阶段对乳房形态的影响。多胎奶牛的乳房更深，位置更靠近地面（UD值较低），乳头间距更大（FTD和RTD值较高），而初产奶牛的乳房更紧凑（DFR值较低），间距更窄（FTD和RTD值较低），附着点更高（UD值较高）。这些观察结果与连续哺乳期间支撑乳腺的结缔组织逐渐拉伸和弱化的过程一致（Rogers和Spencer，1991年；Jalakas等人，2000年；Perez-Hernandez等人，2023年）。后期胎次观察到的较高平均DMY也可能通过内部压力增加和组织重塑促进了乳房的加深和扩张（Rogers和Spencer，1991年；Jalakas等人，2000年；K?r?si等人，2025年）。总体而言，这些胎次差异强调了在解释乳房构造性状的表型和遗传变异时考虑哺乳阶段的重要性。**

**方差成分和遗传力估计**
两种建模方法的对比表明，虽然重复性模型在捕捉整体遗传一致性方面有效，适用于常规评估，但随机回归模型（RRM）能更细致地理解遗传和环境因素在整个哺乳期间的演变（Schaeffer，2004年；Oliveira等人，2019年）。通过考虑异质残差方差和时间依赖的遗传参数，RRM可以提供更符合生物学实际的估计，反映乳房构造性状的动态特性。在AMS的背景下，由于高频纵向数据易于获取，随机回归方法有助于识别选择乳房构造性状的最佳哺乳阶段。本研究中后期胎次观察到的较高加性遗传方差可以解释为：一旦奶牛达到生理和乳腺成熟，乳房构造的遗传差异得到更充分表达的结果，同时也是群体选择和淘汰的结果。在初产奶牛的早期哺乳期，表型变异的很大一部分仍由生长、对AMS的行为适应以及短暂的管理或健康效应驱动（Wathes等人，2007年；Brasier等人，2025年；Stewart等人，2025年），这可能会夸大永久性或残差方差，部分掩盖了加性遗传差异。随着奶牛进入后期胎次，乳房结构和体型稳定，挤奶程序更加统一，那些对环境更敏感或存在乳房功能问题的奶牛更可能被淘汰。这种对适应性更强的奶牛的选择性保留使得后期胎次的遗传背景更加均匀，从而使模型能够将剩余变异的更大比例归因于加性遗传因素，从而导致后期胎次的σ2a值较大。重复性模型得到的h2估计值表明乳房构造性状受中度到高程度的遗传控制，而DMY的遗传力较低。这一对比与性状的生物学特性相符。乳房构造性状本质上是结构性的，变化缓慢，并在不同妊娠日和哺乳期间以相似的方式重复表达（Poppe等人，2019年；Medeiros等人，2024年），因此它们不太容易受到短期环境干扰和测量噪声的影响，从而更有效地捕捉加性遗传差异。相比之下，DMY是一个高度动态的、受管理因素影响的性状，不仅反映了奶牛的产奶遗传潜力，还反映了营养状况、健康事件、哺乳阶段、挤奶频率，甚至暂时的社会或热应激（West，2003年；Jacobs和Siegford，2012年；Vijayakumar等人，2017年；Cole等人，2023年）。这些奶牛内部的波动因素增加了永久性和残差方差成分，降低了DMY的h2值，即使重复性处于中等水平。从育种的角度来看，这些结果强调了使用AMS记录可以可靠地针对乳房构造性状进行遗传改良。**

**乳房构造性状的整体高估计值表明奶牛在不同妊娠日和哺乳期间的表现具有时间稳定性。实际上，开始哺乳时具有更理想乳房形态的奶牛往往能随着时间和胎次的增加保持这一优势。将重复性分解为泌乳期内和泌乳期间的成分可以看出，奶牛在同一泌乳期内的表现比在不同泌乳期之间更为一致，这意味着当管理条件相对相似时，表现最为稳定。虽然泌乳期间的重复性略低，但仍处于中等到高水平，表明奶牛的相对排名会随时间保持，但这种排名可能会因胎次变化、累积的乳房磨损、健康事件或挤奶期间的管理调整而改变。**

**表型变异中由永久性环境影响解释的比例较大，尤其是对于乳房构造性状来说，这突显了长期非遗传因素的重要性，这些因素在重复记录中持续存在。这些因素可能与牛舍设计和布局、奶牛躺卧时间与站立时间的比例、卫生条件以及跛行的风险有关，还有慢性运动或健康问题，这些问题会随着时间改变奶牛使用挤奶区域的方式（McPherson和Vasseur，2020年）。此外，挤奶机设置和其他系统特性也可能对乳头组织状况（如角质增生）和乳房感染易感性产生持久影响（Odor?i?等人，2019年）。高比例的表型变异归因于永久性环境效应，加上整体高估计值，表明一旦奶牛的表现模式确立，额外的记录对了解其永久性水平的信息有限，旨在改善牛舍、挤奶人体工程学和小母牛饲养方案的干预措施可能会对乳房结构产生持久影响。然而，重复性模型假设所有妊娠日的（共）方差和相关性是恒定的，这可能简化了乳房形态的时间动态。RRM通过允许σ2a和σ2pe在整个妊娠日期间变化，解决了这一限制。RRM揭示了明显的时间依赖性模式，σ2a和σ2pe在哺乳期间都表现出波动，特别是在哺乳初期和末期。对于大多数性状，σ2a在哺乳初期较低，而在哺乳中期和后期增加，反映了乳房结构的稳定和生理压力缓解后遗传表达的增加。相反，σ2pe在哺乳期末趋于上升，可能是由于组织疲劳或机械应力等累积环境影响所致。这些动态模式未被重复性模型捕捉到，强调了建模时间依赖性方差结构的重要性，以便准确描述来自AMS的纵向性状。**

**从RRM得到的h2估计值与重复性模型的结果大体一致，但揭示了重复性模型未能捕捉到的时间变化模式。h2平均值显示乳房构造性状具有很强的遗传基础，而DMY的遗传力适中。乳房构造性状如UD和DFR在整个妊娠期间表现出较高的h2估计值，特别是在哺乳中期达到峰值。这些哺乳中期的峰值表明，在奶牛度过早期哺乳期的代谢压力并开始乳房退化之前，潜在遗传差异的表达最为可靠。相反，大多数性状在哺乳期末观察到的h2值轻微下降，可能反映了环境噪声的增加以及与干奶期过渡相关的结构或生理变化（Melo等人，2007年；Cattaneo等人，2023年）。RRM还指出，某些性状，特别是FTD、RTD和UB，在不同妊娠期之间的遗传力范围较宽，表明它们的遗传表达对哺乳阶段更为敏感。总体而言，RRM揭示的时间模式强调，虽然乳房结构的遗传控制总体上是稳定的，但特定阶段的生理过程可以调节遗传差异的表达。这些信息对于完善遗传评估和提高对这些性状的生物学解释非常重要。

**不同泌乳期测量同一性状的遗传相关性**
在不同泌乳期测量到的相同性状之间观察到的高相关系数（rg > 0.80）表明，乳房形态特征在不同产次中的表达具有强烈的遗传关联。这些结果表明，在荷斯坦奶牛的整个生产寿命中，同一组基因在很大程度上调节着乳房的形态。与形态性状相比，DMI（乳头距离）的相关系数略低，这与它对环境因素更敏感以及短暂生理和管理因素的影响一致（De Vries 和 Veerkamp, 2000; Ferland 等, 2018），这些因素在不同泌乳期可能会有更显著的变化。跨产次的遗传一致性也与乳房形态的生物学本质相符，即乳房形态在生命早期就已形成，并主要受到渐进性、累积性的影响，而不是突变性的变化（Jaswal 等, 2022）。随着产次的增加，结缔组织的逐渐拉伸和悬韧带的再生能力有限可能是遗传效应持续存在的原因。例如，高产次奶牛的乳房更深与悬韧带变弱和乳房大小增加有关，而 AMS（自动乳房测量）衍生的乳房形态特征在不同产次间具有遗传相似性（Poppe 等, 2019; Medeiros 等, 2024）。

总体而言，这些发现表明，乳房形态特征在不同泌乳期中表现为相同的遗传性状，产次间的相关性非常高，且动物之间的排名随时间变化很小。这种遗传等价性意味着，无论表型是在第一产次、第二产次还是后续产次表现出来，其潜在的加性遗传结构都保持稳定，乳房形态特征没有明显的“基因型-产次交互作用”。这种稳定性支持在单一、统一的遗传评估中使用多产次表型，从而无需单独对每个泌乳期进行建模。从育种的角度来看，产次间的一致性表明，生命早期（特别是第一产期）记录的表型包含与后期记录的表型几乎相同的遗传信息，因此育种计划可以基于第一产期的数据来选择奶牛，因为这种选择的效果可能在整个奶牛的生命周期中持续存在。在 AMS 牛群中，可以利用早期泌乳期的乳房形态数据来加强基因组评估，而无需等待多个产期或长期纵向数据，从而加速朝着功能更高效的乳房的遗传进步。

**不同发育阶段（DIM）测量同一性状的遗传相关性**
所有乳房形态特征在相邻 DIM 之间的高相关系数（rg > 0.70）表明，这些性状在整个泌乳期间由一组共同的基因调节。在泌乳中期，一些相关系数接近 1.0，这表明一旦乳腺达到功能稳定，相同的遗传效应主导着性状的表达。这种模式是预期的，因为结构性的乳房特征在产后早期组织发育和韧带张力达到平衡后，其短期可塑性有限（Hayes 和 Mao, 1987; Okkema 和 Grandin, 2021; Jiang 等, 2025）。泌乳极端阶段（例如，5 DIM 与 305 DIM）之间的相关性略低，这反映了产犊后和泌乳后期发生的生理变化，如产后水肿、乳汁产量压力的变化以及乳腺萎缩的开始（Morrison 等, 2018; Cattaneo 等, 2023; Katth?fer 等, 2024）。这些环境因素可能会在基因潜力的表达中引入微妙的偏差，导致不同时间点之间的相关系数估计略有降低。

对于 DMY（乳头距离），相关系数的范围较广（0.47 至 1.00），表明其遗传结构比形态性状的遗传结构更具时间动态性。这种变异性可能反映了整个泌乳期间遗传和环境因素对生产影响的平衡变化，其中早期泌乳受代谢压力和能量分配的影响更大（Bauman 和 Currie, 1980; Gross 等, 2011; Sundrum, 2015），而中期到晚期泌乳则反映了乳汁合成能力的持续差异（Baumgard 等, 2017）。之前已经报道过通过随机回归模型（RRMs）对乳汁生产性状进行的类似时间变化的研究（Cobuci 等, 2005; Bignardi 等, 2009），即乳汁产量的遗传决定因素不是恒定的，而是受到生理状态和泌乳阶段的调节。相比之下，乳房形态特征持续的高相关系数强调了它们的结构性质，以及一旦乳房稳定后，短暂生理变化对其遗传表达的相对较小影响。

**后续泌乳期的遗传稳定性**
后期泌乳期的结果显示出跨 DIM 更高的遗传稳定性，第二和第三或更晚产次的大部分组合的相关系数值超过 0.90。这种更高的一致性可能源于多产次奶牛乳房的解剖成熟，因为在之前的产次中，结缔组织、韧带和腺体成分已经经历了适应性重塑（Jiang 等, 2025）。因此，乳房形态特征的遗传表达变得更加一致，受后续泌乳期间生理扰动的影响较小。这些发现加强了结构性状随着动物成熟而达到遗传平衡的概念，支持了早期泌乳期捕捉的是发育和调整过程而非永久性遗传差异的解释。

与这些纵向相关系数模式一致，重复性估计进一步表明，个体间乳房形态的差异在泌乳期和产次间基本保持不变，表明乳房形态特征的变异主要由稳定、持久的遗传和长期环境影响驱动，而不是短期波动。相比之下，DMI 的重复性较低，这与其在 DIM 间更动态的遗传相关模式以及对季节性生理需求和环境调节的更大敏感性一致。乳房形态特征的总体遗传稳定性表明，在任何泌乳阶段记录的 AMS 表型都可以作为动物潜在遗传潜力的可靠指标。从育种的角度来看，这减少了严格时间特定采样的需求，并且重要的是，通过允许灵活地跨泌乳期使用 AMS 数据，支持了计算效率更高的基因组评估，从而降低了内存需求，同时不影响生物解释性。

**不同性状之间的遗传相关性**
跨泌乳期，乳房形态特征之间的相关系数结构揭示了与乳头位置和乳房结构的共同解剖决定因素一致的生物学模式。FTD（乳头尖端距离）和 RTD（乳头末端距离）之间的持续正相关和强相关性表明，控制总体乳头间距的遗传基础相似。FTD 和 DFR（乳头间距离）之间的正相关和中等相关性进一步支持了乳房间距性状捕捉的是乳头几何结构的更广泛、遗传整合的观点，而不是独立的解剖特征。这种一致性表明，针对乳头间距某一组分的选育可能会在其他组分中产生相关反应，反映了乳房空间组织的共同遗传结构。

相比之下，UD（乳房深度）与 FTD、RTD 和 DFR 之间的负相关或中等相关表明，乳房垂直位置与横向/纵向乳头配置之间存在潜在的遗传权衡。这种对立模式在生物学上是合理的，因为乳房深度反映了结构支持和悬吊作用，而乳头距离更直接反映了乳头相对于乳房框架的几何分布。这种关系表明，改善乳房结构的某一方面可能会无意中改变另一个方面的遗传轨迹，强调了在同时考虑多个功能解剖组分时平衡选择目标的重要性。UB（乳房宽度）与其他乳房形态特征之间的相关系数较弱和变化较大，表明其与乳房间距和位置的遗传联系较弱，可能反映了在其潜在形态轴上具有更独特的表型。

乳房形态特征与 DMY（乳头距离）之间的遗传相关性总体较弱，表明在 AMS 牛群中，结构性乳房形态和乳汁产量之间的加性遗传决定因素重叠有限。这种模式表明，这些性状组捕获了不同的遗传优势，任何关联可能反映了与乳房容量、悬吊动态和与乳汁储存和去除相关的功能需求相关的间接生物学联系。重要的是，总体关系表明，旨在改善乳房形态的选择可以在最小化乳汁产量不利相关反应的风险下实施，尤其是在考虑了潜在遗传协方差结构的多性状基因组框架或选择指数中。

**产次特定的模式**
后期泌乳期的更强对立或协同关联可能反映了奶牛成熟过程中永久性结构差异的更清晰表达，以及乳房经过多次扩张和重塑的循环（Poppe 等, 2019; Bruinjé 和 LeBlanc, 2025; Zhou 等, 2025）。因此，多产次奶牛的相关系数估计可能提供了更稳定的长期乳房结构表示，而第一产期的关系可能部分反映了发育或调整相关的组分。RRM（随机回归模型）的结果还通过展示某些 DIM 之间的相关系数变化提供了重要的纵向视角。结构性状的关键相关性的相对稳定性与稳健和持久的遗传信号一致，而特定性状对的逐渐变化表明，共享遗传表达的幅度可能受到泌乳阶段生理的调节，特别是在早期和晚期泌乳过渡期间。统计上，这突显了 RRMs 在捕捉时间依赖的遗传（共）协方差模式方面的优势。

**研究局限性和未来方向**
本研究的一个关键局限性是，虽然我们的模型将永久性环境划分为有意义的组分，但我们无法直接识别这些效应背后的具体生物学和管理驱动因素。因此，我们无法完全区分哪些长期的非遗传因素（如舍内设计、奶牛-机器人交互模式或慢性健康和运动状态）对乳房形态随时间的变化影响最大。另一个局限性是表型来自单一的商业 AMS 牛群。这种设计可能有助于隔离遗传和牛群内部的永久性环境结构，减少了混淆层，这在多农场数据集中可能是预期的；然而，它可能限制了这些参数估计在管理不同舍内系统、机器人设置、劳动程序或健康状况的牛群中的普遍性。在更多异质性的多牛群种群中，由于长期管理和奶牛-系统交互作用的广泛变化，加性遗传和永久性环境效应可能会有所不同。然而，这种效应可能很小，因为该农场使用了来自多种代表性人工授精（AI）公牛的精子，并且有 AI 公牛的母牛。

未来的研究应基于这些结果，进一步探索永久性环境在长期塑造乳房形态中的作用。当遗传相关性在不同泌乳期和 DIM 间趋于一致时，剩余的系统变异更可能反映了长期的非遗传影响，而不是加性遗传结构的变化。永久性环境对表型变异的适度贡献，加上高重复性，表明管理和舍内条件可能在乳房形态上留下持久的印记。因此，未来研究的一个重点是识别和量化产内和产间永久性环境变化的最相关来源，并评估是否有针对性的、基于证据的干预措施，可以与遗传选择一起实施，以促进 AMS 牛群中更稳定和功能更高效的乳房结构。

**总结**
总之，这项研究揭示了乳房形态特征的遗传稳定性，并强调了早期泌乳期捕捉发育和调整过程的重要性，而不是永久性遗传差异。这些发现也强调了在不同泌乳期使用 AMS 数据的遗传分析的计算效率，并支持了开发新的永久性环境衍生表型，这些表型可以明确捕捉“乳房持久性”。这些结果为育种提供了新的方向，鼓励开发能够明确捕捉跨泌乳期“乳房持久性”的新表型。从实际应用的角度来看，选择与乳房持久性相关的表型特征可能带来超出单纯形态改善之外的积极效果，这可能有助于提高奶牛的福利、提升泌乳效率、降低受伤或乳房相关问题的风险，并延长奶牛的寿命。未来研究可以通过整合基于图像的乳房形态特征（这些特征可以通过标准化照片或3D/视觉系统获得）来验证此处使用的笛卡尔坐标特征的生物学相关性。基于图像的指标可以连续记录乳头位置、乳房深度、附着情况以及对称性等参数，从而实现不同测量时间和胎次之间的直接跨平台比较。将这些基于图像的评分与通过自动乳腺扫描（AMS）获得的乳房形态特征进行关联，有助于确认坐标系中的表型特征能够反映相同的解剖结构，量化不同测量技术之间的数据一致性，并识别潜在的测量偏差或比例差异。这样的验证将增强对遗传参数解释的信心，促进不同牛群和系统之间乳房形态记录的标准化，最终支持这些特征在奶牛育种计划中的广泛应用。

**结论：**
来自自动乳腺扫描（AMS）的荷斯坦奶牛乳房形态特征在不同测量时间和胎次中的遗传变异系数（h2）估计值处于中等至高水平，而基于日常乳腺检查（DMY）的指标的h2值则处于较低至中等水平。重复测量（RRM）和重复率（R）的遗传参数非常相似，表明它们对选择反应的预期效果相当。鉴于RRM在计算上要求较高，重复性模型可能更适用于大规模的常规评估。高重复性表明永久性环境因素在塑造乳房形态方面起着重要作用。在不同测量时间和泌乳周期之间极强的遗传相关性估计值意味着乳房形态特征的变化较小，表明它们在整个泌乳过程和不同胎次中具有相似的遗传特性。因此，可能无需进行密集的日常记录或跨多个泌乳期的广泛表型分析，首次泌乳期的数据就足以支持早期的选择决策。为了平衡不同乳房特征之间的优缺点，需要采用多重特征的选择方法。改善乳房形态不太可能对DMY产生不利影响。