在随机海洋载荷作用下的海上水产养殖结构的结构分析

《Ocean Engineering》：Structural analysis of an offshore aquaculture structure under stochastic ocean loading

　　Md Mamun R. Patwary | Igor Tsukrov | Longhuan Zhu | Zachary Davonski | Michael Chambers | David W. Fredriksson
美国新罕布什尔大学机械工程系，达勒姆，NH

**摘要**
本研究提出了一个全面的计算框架，用于分析受随机海洋荷载作用的离岸水产养殖结构。作为示例，该方法被应用于计划在美洲湾部署的综合性多营养级水产养殖（IMTA）平台AquaFort。在基于动态Morison方程的软件Hydro-FE中开发了IMTA结构的降阶有限元模型，并与Hexagon Marc集成。该模型与3D详细SolidWorks模型进行了比较，显示出位移差异低于6%，但冯·米塞斯应力差异相对较大，达到了37%；通过使用梁单元的截面力和力矩重建截面应力场，这一差异被改善到了7-16%。

环境激励使用了1年回归周期波谱的随机相位实现。波相变异性在95%置信区间内导致系泊张力变化高达46%。采用了蒙特卡洛方法来选择具有预定超越概率的风暴。数值模型结合了雷诺数（Re）依赖的阻力，以考虑季节性粘性效应和净诱导的速度减少。通过结合Hydro-FE动力学、随机荷载、季节敏感性Re依赖的流体阻力系数以及应力重建，该方法为在现实环境变化下评估离岸水产养殖系统的结构可靠性提供了一个数值高效的框架。

**1. 引言**
随着全球人口的增长和气候变化，开放式海洋网箱水产养殖已在全球范围内扩展，2022年全球海水养殖产量达到约3565万吨（FAO，2024年）。为解决由此产生的环境和社会问题，提出了并发展了可持续生产策略，如综合性多营养级水产养殖（IMTA）（Barrington等人，2009年；Granada等人，2016年；Troell等人，2009年）。IMTA通过整合不同营养层次的多种物种来促进生态平衡，其中一个物种产生的废物成为另一个物种的资源。新罕布什尔大学在缅因湾成功开发并部署了这样一个系统AquaFort，用于养殖钢头鳟鱼（Oncorhynchus mykiss）、蓝贻贝和糖海藻（Laminaria saccharina）（Chambers等人，2024年）。最近，在美洲湾又设计并部署了一个类似的系统，用于养殖4000条红鲷鱼（Sciaenops ocellatus）以及东方牡蛎（Crassostrea virginica）和优雅的红海藻（Gracilaria tikvahiae），以展示如何使用具有高价值的捕捞物种。本文介绍了系统设计过程中的数值部分，重点关注有限元（FE）建模和结构强度分析，该系统考虑在阿拉巴马州莫比尔湾南部部署的系泊配置。

恶劣且无保护的离岸环境可能导致浮动鱼塘的结构损坏和疲劳失效。为了在极端风暴条件下实现稳健的性能，设计必须基于全面且理解的数值建模方法。常用的通用FE软件包通常不适合分析受非线性海洋环境荷载作用的大规模柔性结构以及潜在的大变形。然而，有几种商业上可用的面向对象软件工具，例如OrcaFlex（https://www.orcina.com/orcaflex）、AquaSim（https://aquasim.no/fields/aquaculture）、ProteusDS（https://proteusds.com）和FhSim（https://fhsim.smd.sintef.no）。这些程序的最新出版物示例包括Zhu等人（2024年）、Berstad（2022年）、Ali等人（2025年）和Su等人（2021年）。

文献中提出的另一种方法是将几种商业上可用和/或开放获取的软件包相互结合，或与用户开发的软件结合使用。例如，Mi等人（2024年）结合了OpenFOAM（https://www.openfoam.com）来分析流体运动，使用MoorDyn（https://moordyn.readthedocs.io）来分析系泊动力学，以及EndoBeams（https://gitlab.emse.fr/pierrat/EndoBeams.jl）来分析框架的结构行为。Liu等人（2022年）在ANSYS（https://www.ansys.com）中开发了他们的有限元分析（FEA）结构模型，并结合了Morison方程进行流体动力学建模。Bai等人（2016年）使用了用户开发的DUT-FlexSim软件进行流体动力学分析，然后使用ANSYS提取鱼笼管道中的应力并进行疲劳预测。Yang等人（2022年）成功地应用了基于ANSYS Workbench的单向耦合CFD-FEA框架来研究稳态流动与桩网水产养殖结构的相互作用。商业上可用的FEA软件套件ABAQUS（https://www.3ds.com/products/simulia/abaqus）也用于与水产养殖相关的结构建模，包括Li等人（2013年）、Moe-F?re等人（2015年）、Cheng等人（2025年）和Ma等人（2025年）的工作。

此外，一些研究小组开发了适合预测在水波和水流荷载下水产养殖设施整体动力学和系泊线张力的强大内部程序，例如NETSIM（L?land和Slaattelid，1993年）、DynamiT（Vincent，1999年）、NaLA（Takagi等人，2002年，2014年）、SimuLine（Lee等人，2005年；Park等人，2021年）和DUT-FlexSim（Zhao等人，2007年）。一些最近发表的例子包括Bai等人（2025年）使用集总质量-弹簧表示法分析受多方向波浪影响的浮动鱼笼，以及Wen和Ong（2025年）使用改进的基于位置的动力学（XPBD）方法分析单点系泊的重力型潜水鱼笼。关于用于建模离岸水产养殖笼子的各种软件包的更详细讨论可以在Wang等人（2024年）的综述论文中找到。

在本文中，使用Hydro-FE对IMTA结构在波浪和水流作用下的动态响应进行了建模，Hydro-FE是一种动态流体-结构相互作用有限元分析（FEA）软件，与Hexagon Marc（https://nexus.hexagon.com/home/product/marc）求解器集成（Drach，2015年；Knysh等人，2021年）。Hydro-FE基于并在新罕布什尔大学最初开发的Aqua-FE程序的成熟方法上进行改进（Gosz等人，1996年；Tsukrov等人，2000年；Fredriksson等人，2003年），用于分析海洋环境中的部分或完全浸没的柔性结构。该软件利用广义Morison方程方法确定桁架、梁和板元上的流体动力载荷，并结合了随深度和空间位置变化的单色和随机波浪载荷（Knysh等人，2022年）。在传统的降阶梁公式中，应力通常基于截面力和力矩结果在预定义的截面位置进行评估，这可能无法捕捉局部最大应力。在这项工作中，对梁单元的截面力和力矩进行了后处理，以重建截面解析的应力分布，从而更准确地识别关键应力位置，并提高结构强度评估的可靠性。

在离岸水产养殖系统的数值分析中，选择一个可靠预测结构响应和安全性的环境荷载案例是一个重要挑战。这种选择必须基于对潜在部署地点的全面分析（例如，Sunny等人，2024年；Dewhurst等人，2025年）。最近的水产养殖和系泊结构研究通常使用基于JONSWAP能量谱的不规则波浪来计算系泊张力并使用允许的载荷或安全系数来评估设计安全性（Pang等人，2025年；Chen等人，2024年；Wen等人，2025年）。然而，这些分析通常基于代表性的或极端的设计海况，而没有系统地量化随机波相变异性。几十年来，文献中已经讨论了从波统计生成水面高度的方法。Longuet-Higgins（1952年）指出，对于由许多具有随机相位的波组成的窄带海域，波高受到相位干涉的控制，导致极值波高呈对数增长。随后的多项分析研究了随机海域下的波峰到波谷波高统计（例如，Tayfun，1990年；Naess，1985年；Boccotti，1989年）。最近，Tayfun和Fedele（2007年）表明，现实海洋条件下的极值波高统计可以用线性随机相位理论很好地描述，二阶非线性效应对波峰到波谷波高的影响很小。同时，蒙特卡洛模拟框架已被采用来表示随机风暴的变异性，例如Vickery等人（2000年）验证的完整飓风生命周期建模方法。极值理论也被用来描述风暴最大响应，通常使用单变量广义极值（GEV）模型（Vanem，2023年）。尽管有这些进步，但在面向可靠性的离岸水产养殖系统结构设计中系统地结合随机、相位解析的风暴选择仍然有限。在本研究中，开发了一个蒙特卡洛相位随机化框架，用于在静止海态下识别对应于预定超越概率的设计级极值波浪。此外，建立了归一化最大波高与风暴持续时间之间的对数关系。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍IMTA AquaFort系统的Hydro-FE模型及其流体动力学激励的实现。第3节介绍了我们基于特定站点波浪能量密度开发环境载荷条件的方法。第4节讨论了数值建模的结果。包括与详细的3D SolidWorks模型和商业上可用的OrcaFlex软件的比较，然后报告了1年回归周期风暴的数值模拟结果，包括整个系统动态、系泊线张力和结构部件中的应力分布。第5节总结了研究的结论。

**2. IMTA系统的数值模型**
**2.1. IMTA系统及其系泊配置的描述**
在美洲湾分析的综合性多营养级水产养殖（IMTA）系统采用了与缅因湾开发的平台设计类似的平台设计（Sullivan，2016年；Chambers等人，2024年），但使用了铜合金网（Drach等人，2016年）来保护鲨鱼和其他捕食者。与缅因湾一样，美洲湾的系统预计将容纳多种物种，包括红鲷鱼（Sciaenops ocellatus）、东方牡蛎（Crassostrea virginica）和红海藻（Gracilaria tikvahiae），尽管本研究重点关注系统的鱼类养殖部分。

IMTA结构有两个养鱼池，如图1所示。主框架由高密度聚乙烯（HDPE）管道制成，提供浮力，同时使用膨胀聚苯乙烯（EPS）块。每个EPS块包裹在一个旋转模制的线性低密度聚乙烯（LLDPE）壳中，名义厚度为3.81毫米。这些块通过螺栓连接固定在三根横向梁上，并通过塑料约束带横向固定在外管上。纵向梁与横向梁和管道一起支撑甲板板；所有这些材料均为HDPE制成。整个框架形成一个矩形布局，包含两个方形池，每个池容纳一个网箱（184立方米）。每个网箱由两个浮动网架支撑，一个位于底部，另一个位于中部深度，上缘固定在栏杆上。网系统在下半部分使用铜（Cu）合金网（CAM），在上半部分使用聚对苯二甲酸乙二醇酯（PET）网，两者在中部框架处分开。CAM网用于保护红鲷鱼免受鲨鱼攻击，减少生物污染，并提高鱼笼的体积稳定性（Drach等人，2016年）。它由3.5毫米的绳索编织而成，网孔为35毫米。PET网由3.7毫米的绳索编织而成，网孔为45毫米。栏杆系统由直径114毫米的HDPE管道制成，高出平台1.0米，并通过32个支柱连接到框架上。走道由25.4毫米厚的玻璃纤维增强塑料（FRP）甲板板制成，提供耐用但相对较重的工作表面。

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图1. 综合性多营养级水产养殖（IMTA）系统及悬浮的牡蛎篮。

组装好的AquaFort系统的干重为76,460牛顿（7794千克），浮力容量为175,610牛顿（17,904千克），净储备浮力为99,180牛顿（10,110千克），大约是其自重的130%，见表1。这种显著的浮力余量提供了防止浸没的稳定性和安全性，其中浮力主要由EPS块、管道和梁提供，而甲板板、网架和系泊元件则贡献了负浮力。

**表1. IMTA AquaFort系统的组成部分**

| 组件 | 质量（千克） | 网浮力（牛顿） | 总长度（米） | 尺寸 |
|--------------|-----------------|--------------|---------------|-----------------|
| 甲板板 | 18 | 13×10 | 3 | 10块，每块尺寸1.18m×0.81m，厚度t=0.03m |
| 梁 | 6 | 28 | 13 | 12 | 2根矩形截面梁，尺寸0.203m×0.029m |
| 纵向梁 | 15 | 8 | 3 | 13 | 3根矩形空心截面梁，尺寸0.101m（t=0.0063），0.0508m（t=0.003） |
| 横向梁 | 15 | 8 | 13 | 15 | 3根矩形截面梁，尺寸0.101m（t=0.0063），0.0508m |
| 管道 | 28 | 15 | 4 | 28 | 4根管道，直径D=0.32m，厚度t=0.03m |
| 支柱 | 26 | 3 | 6 | 32 | 32根膝部支撑柱，直径D=0.114m，厚度t=0.01m |
| 栏杆 | 18 | 4 | 0 | 3 | 5 |
| EPS块 | 22 | 6 | 5 | 27 | 28块，每块尺寸1.22m×0.61m，厚度t=0.31m |
| 网与框架 | 12 | 0 | 9 | 8 | 铜网：dt=3.5mm，l=35mm；PET网：dt=3.7mm，l=45mm |
| 系泊系统 | 6 | 24 | 32 | 6 | 400 |

表2. 系泊系统组件和规格

| 组件 | 材料 | 直径（毫米） | 长度（米） | 数量 |
|--------------|-----------------|-----------------|-----------------|-----------------|
| 系泊链 | 无螺纹链（Grade R5） | 19 | 18.3 | 40 |
| 系泊绳 | 聚钢，12股 | 40 | 6 | 1.04 |
| 桥接绳 | 聚钢，12股 | 32 | 10.4 | 8 |

图2中所示的系泊系统设计用于11.25米的部署深度。该系统包括四个嵌入式锚，每个锚都连接着18.3米长的系泊链，这些链由19毫米的无螺栓链接组成（其中12米部分在预张力静止水条件下铺设在海床上），并固定在系泊绳上。在这个系统设计中，每根系泊绳通过一块板连接到两个拉绳上，而这些拉绳又固定在水面结构的框架上。系泊绳和拉绳均采用12股聚钢（PS-12）材料制成，直径分别为40毫米和32毫米，具体规格见表2。需要注意的是，锚的详细规格不在本研究的范围内；在数值模型中，锚被表示为系泊链末端的固定点，并简化了链与海床的接触情况（海床刚性=10^4）。这种假设忽略了锚的柔顺性和与海床的详细相互作用，因此增加了系泊系统的有效刚性，因为没有考虑锚的位移和整个链与土壤的相互作用。这通常会导致预张力和峰值张力的轻微高估（Hou等人，2018；Wen等人，2025），使得模拟结果显得较为保守。

图2. 分析了在美洲湾部署的IMTA AquaFort系泊系统。

系泊绳和拉绳的杨氏模量Er是根据典型工作条件下的线性行为假设确定的（Tsukrov等人，2005），其值是根据制造商的数据（Marlow Ropes，2020）得出的割线模量：
(1)Er = (S20 - S10) / (ε20 - ε10) · A_m
其中S20和S10分别是材料破断载荷的10%和20%，ε20和ε10是相应的伸长率。绳索的截面积A_m是根据Feyrer（2015）的建议，利用绳索的线密度（mr）和材料密度（ρr）计算得出的，即A_m = mr / ρr。系泊链由镀锌钢制成。链的有效弹性模量是根据DNV（2010）推荐的公式计算得出的。对于R5等级的链，公式为：
(2)Ec = 60 - 0.033 * d
其中Ec是链的有效杨氏模量（单位GPa），d是链的标称直径（单位mm）。链的轴向刚度为EA，计算公式为A = 2 * (πd^2 / 4)。

系泊系统组件的几何和材料属性在第2.2.2节中给出。

IMTA框架和系泊的有限元（FEA）模型
在流体动力学分析中，IMTA框架和系泊部分使用3D梁和桁架元素进行建模。对于管道和链条，定义了等效面积以确保准确估计流体动力荷载，例如阻力和惯性，以及静水浮力。网状结构（PET和CAM网）的净组件使用一致网元素技术（Tsukrov等人，2003）进行建模。有限元（FE）网格是在商业软件包Hexagon Marc中准备的，见图3。结构模型的几何和材料属性见表3。

表3. IMTA系统FE建模的结构和材料参数。

AquaFort组件
| 材料 | 线密度（kg/m） | 弹性模量（GPa） | 等效面积（m^2） | 元素数量 | 元素类型 |
|------------------|------------|-----------|-----------------|---------|-------------------|
| 外层管道 | HDPE | 27.3 | 1.07 | 824 | E^-02 |
| 内层管道 | HDPE | 27.3 | 1.07 | 824 | E^-02 |
| 横向梁 | HDPE | 5.52 | 1.07 | 5.88 | E^-03 |
| 横向梁中心 | HDPE | 11.07 | 1.07 | 1.16 | E^-02 |
| 横向梁ESH | HDPE | 5.09 | 1.07 | 5.33 | E^-03 |
| 支柱部分1 | HDPE | 4.89 | 1.07 | 1.27 | E^-02 |
| 支柱部分2 | HDPE | 6.00 | 1.07 | 1.69 | E^-02 |
| 横向梁中心 | HDPE | 1.33 | 1.07 | 1.40 | E^-03 |
| 纵向梁 | HDPE | 1.17 | 1.07 | 5.08 | E^-03 |
| 栏杆 | HDPE | 3.23 | 1.07 | 1.03 | E^-02 |
| 左右面板 | FRP | 74.18 | 69.30 | E^-02 |
| 前后面板 | FRP | 65.45 | 69.26 | E^-02 |
| 中间面板 | FRP | 63.62 | 69.26 | E^-02 |
| 软质隔板 | EPS泡沫 | 0.97 | 0.51 | 12.22 | E^-01 |
| 拉绳 | PS-12 | 0.46 | 3.19 | 5.10 | E^-04 |
| 桁架 | PS-12 | 0.71 | 3.27 | 7.76 | E^-04 |
| 系泊链 | 无螺栓R5 | 5.65 | 59 | a9.21 | E^-04 |
| 铜网（垂直绳） | 铜 | 2.70 | 117 | 3.02 | E^-04 |
| 铜网（水平绳） | 铜 | 2.03 | 117 | 2.27 | E^-04 |
| PET网（垂直绳） | PET | 0.37 | 3.14 | 2.69 | E^-04 |
| PET网（水平绳） | PET | 0.27 | 3.14 | 1.96 | E^-04 |
| 网框架 | HDPE | 1.95 | 1.07 | 6.21 | E^-03 |

图3和表3中展示的FE网格是基于网格敏感性研究选定的，其中进行了多次网格细化，并比较了不同网格下选定的HDPE框架截面上预测的峰值系泊绳张力和冯·米塞斯应力。网格细化一直进行到进一步细化对结构响应的影响小于1%，确保了结果不受网格影响且计算成本合理，详见附录A。模拟中使用的数值参数见附录B。

2.3. 网状结构建模细节
为了准确表示阻力 and 惯性力，采用了Tsukrov等人（2003）提出的一致网元素公式。该公式假设在绳索层面施加Morison型载荷，并将其汇总到控制阻力分量的面板上，而绳索的截面面积（有效体积）控制了整个网面板响应中的惯性分量。

为了评估一致元素方法在IMTA系统使用的铜网中的适用性，将这种方法与其他文献中的研究结果进行了比较。这是通过直接比较阻力系数Cdn或从整个网面板的公开阻力系数CD中提取的Cdn来完成的。注意，CD = Cdn · Sn，其中Sn是网的填充系数，定义为所有绳索的投影面积与网面板轮廓面积的比率。

网面板的阻力取决于其材料、填充系数、网格几何形状（编织/无结；杆角度）、雷诺数、攻角以及绳索的形状（例如，参见Xu和Qin（2020）的研究）。比较研究（例如，Tsukrov等人，2011；Xu等人，2025）表明，没有单一的表达式能够准确预测铜网的响应；报告的误差范围大致在20%到114%之间。AquaFort中使用的无结编织CAM网与Tsukrov等人（2011）实验研究的“Woven-3”网类型相似。我们对现有的网状结构建模方法（Aarsnes等人，1990；Balash等人，2009；Berstad，2025；L?land，1991；Milne，1972；Zhan等人，2006）与实验结果进行了比较。对于当前流速U = 1 m/s的情况，如图4所示。虽然所有模型都高估了阻力，但Tsukrov等人（2003）和最近的Berstad（2025）（在Berstad, 2025中表示为CD,E2）的估算值位于误差范围最低的部分（我们数据集中的误差约为28%）。由于其在Hydro-FE中的实现便利性，我们采用了Tsukrov等人（2003）的网阻力公式。

在海洋环境中对柔性结构进行建模的一个挑战是考虑各种结构组件的存在对整体流体运动的影响，并在流体动力荷载中做出相应的调整。严格的方法会涉及到求解完全耦合的流体-结构相互作用问题，这对于具有多个组件的复杂设施来说通常是不现实的或在计算上不可行的。还有一个尺度问题，例如，如何考虑整个鱼场的存在对水流和波浪模式的影响，以及相邻网丝相互作用引起的局部流动扰动。

一些研究小组已经调查了网状结构后方的流速和波能减少情况。实验研究包括L?land（1991）、Patursson等人（2010）、Bi等人（2013）、Shao等人（2021）、Moe F?re等人（2022）、Hu等人（2023）、Zhang等人（2025）的研究。这些实验结果可以用于验证，或者与计算流体动力学（CFD）模型结合使用，以获得空间上解析的流体速度场，例如Patursson等人（2010）、Zhao等人（2013）、Wang等人（2022）、Zhang等人（2025）的研究所示。然而，在分析用于海滩或港口安全的鱼笼农场或防护网的结构动态性能时，大多数工程师采用“整体影响”方法来表示网后方流体流动的变化。通常假设网后的流动是均匀的，并通过速度减小因子来表达网的影响：
(3)r = Vred / V∞
其中V∞是未受扰动的来流速度，Vred是网后的减速度。

速度减小因子通常与整个网面板的阻力系数CD或其填充系数Sn有经验相关性。我们考虑了这种相关性的三个例子（参见Cheng等人，2020；Fan等人，2023，以及其他可能的速度减小因子估计）。L?land（1991）的研究得出了：
(4)r_L = 1 - 0.46 · CD
Moe-F?re等人（2022）在他们的实验中观察到以下线性趋势：
(5)r_M = 1.08 - 0.97 · Sn; 0.18 ≤ Sn ≤ 0.36
Berstad（2025）使用他的“能量方法”中的1D动量分析得到了：
(6)r_E = 1 - CD
其中CD表示为Sn的函数：
(7)CD = Sn(1 - Sn^2) / (1 - Sn^4 + Sn^2)
如图5所示，对于低填充系数（Sn ? 0.25），r_L、r_M和r_E的表达式对速度减小因子的预测相似。然而，随着填充系数和阻力系数CD的增加，Berstad（2025）中的r_E（针对远场尾流极限）明显低于接近场尾流的估计r_LrM。AquaFort系统中使用的网的填充系数较低（PET为0.164，铜为0.2）。对于这些填充系数，速度减小因子的变化小于3%（铜：r_L = 0.89，r_M = 0.89，r_E = 0.87；PET：r_L = 0.91，r_M不适用，r_E = 0.90）。在第4.2节描述的环境条件下，将这些减小因子应用于IMTA的数值模型中，最大系泊张力的差异为0.34%，因此可以选择上述三种公式中的任何一种。我们选择了Berstad（2025）的方法。

在波浪和电流载荷下，系统受到波和流动的影响，其动态行为使用Hydro-FE软件（Drach，2015；Knysh等人，2021）进行模拟。作用在AquaFort组件上的流体动力荷载采用Morison方程方法（Morison等人，1950）进行评估，该方法最初是为圆柱形桩开发的，后来扩展到移动圆柱体的情况（Goodman和Breslin，1976）。Hydro-FE采用了法向力Fn和切向力dFt的公式来计算作用在微分截面dL上的力：
(8)dFn = ρ_w v_n˙ dV + Ca ρ_w v_rn˙ dV + 1/2 Cdn ρ_w v_rn^2 d
dAt = 1/2 Cdt ρ_w v_rt^2 d
其中vrn和vrt分别是相对于结构元素的法向和切向流体速度分量。vn˙是总流体加速度的法向分量，vrn˙是相对于结构元素的法向流体加速度分量。Cdn和Cdt是法向和切向阻力系数，ρw是水密度，Ca是附加质量系数。dAn和dAt分别表示法向和切向投影面积。
(9)dAn = dhdl; dAt = π dhdl
其中dh和dl分别是结构元素的流体动力直径和长度。注意，对于复杂截面的元素，流体动力直径可能与结构直径不同，参见Knysh等人（2021）的研究。

阻力系数Cdn和Cdt可以根据现有的实验和理论数据选择（例如Nasyrlayev等人，2023；Zhu等人，2024），或者作为雷诺数的函数进行评估。在AquaFort结构的数值建模中，圆柱形构件的阻力系数被设定为Cdn = 1.2和Cdt = 0.06，并与以下表达式进行比较（Choo和Casarella，1971；Webster，1976；DeCew等人，2010）：
(10)Cdn = {8πR_n (1 - 0.87^s - 2), 0 < R_n < 1; s = -0.0772 + ln(8/Re) ^ 1.45 + 8.55^(R_n - 0.9), 1 < R_n ≤ 30; 1.1 + 4^(R_n - 0.5), 30 < R_n ≤ 2.33; 10^5^{-3.41} \times 10^(-5), 2.33 \times 10^(-5) < R_n ≤ 4.92; 0.401^(1 - e^{-R_n^5.99}), 4.92 \times 10^(-5) < R_n ≤ 10^7}
(11)Cdt = {1.88 R_n^(0.74), 0 < R_n ≤ 100; 0.55; 0.062, R_n > 100.55}
其中雷诺数计算公式为：
(12)R_n = ρ_w v_rn / D
D表示特征长度，μ是流体的动态粘度。

需要注意的是，季节性温度变化会改变海水的动态粘度，从而影响雷诺数。对于在相同相对流体速度下运行的组件，雷诺数会随着水温的变化而变化。根据IAPWS（2008），纯淡水的粘度为：
(13)μ_w(T_c) = 4.2844 \times 10^{-5} + (0.157(T_c + 64.99^3)^{-2} - 1然而，对于海水，需要应用盐度校正（Sharqawy等人，2010年）：(14)μsw(TC,S)=μw(TC){1+A(TC)·S+B(TC)·S2}，其中S是盐度（千克/千克），A(Tc)=1.541+1.998×10?2TC?9.52×10?5TC2，B(Tc)=7.974?7.561×10?2TC+4.724×10?4TC2。美洲湾海水动态粘度的季节性变化范围大约是从冬季的1.26 mPa s到夏季的0.87 mPa s（图7a），由于雷诺数与动态粘度成反比，因此雷诺数也随之增加。例如，对于AquaFort框架中使用的直径为320毫米的管道，这个粘度范围对应的雷诺数大约在6.40×104到2.31×106之间（图7b）。在较低的相对速度（0.25–0.58 m/s）下，管道的雷诺数保持在稳定的低雷诺数层流状态，根据公式（10）估算的正常阻力系数的季节性变化很小，仅为0.2%到0.3%。在相对速度范围（1.0–1.3 m/s）内，粘度的季节性变化使雷诺数从稳定的层流状态进入亚临界过渡状态，导致阻力系数的敏感性显著增加，Cdn的季节性变化大约为40–73%。在较高的相对速度（2–4 m/s）范围内，流动仍处于亚临界状态，粘度的季节性变化引起的响应较为有限，Cdn的变化大约为11–20%。最后，在相对速度为6 m/s时，对应的雷诺数远高于临界值，流动进入高雷诺数湍流状态，此时正常阻力系数对粘度的季节性变化不太敏感，变化仅为约5.5%。对数回归以高精度捕捉了这种关系，得出以下公式：H97.5Hs = 0.0888ln(Sd) + 1.6676 和 H99Hs = 0.0839ln(Sd) + 1.7626，两者的决定系数R2均为0.99。对于持续20分钟的风暴，这些公式计算出H97.5/Hs = 1.93 和 H99/Hs = 2.01，与Longuet-Higgins（1952年）报告的实验观察值Hmax/Hs = 1.85、1.91、1.85一致。

图12. 风暴持续时间和归一化最大波高（H97.5/Hs）之间的关系

4. 数值模拟结果与讨论
IMTA AquaFort由刚性和柔性组件构成，这些组件受到非线性时间和速率依赖的水动力作用；因此，使用水弹性结构分析软件Hydro-FE与Hexagon Marc求解器进行了动态模拟。该软件将运动方程在时域内离散化，并提供了关于系统整体运动、系泊线张力以及刚性组件中截面平均力的可靠信息。第4.1节首先通过与详细3D SolidWorks模型的比较来验证简化模型的结构准确性，而第4.2节则将Hydro-FE模型预测的水动力响应与使用商业化软件OrcaFlex（https://www.orcina.com/orcaflex）在波浪和电流共同作用下的模拟结果进行了对比。第4.3节展示了在选定的极端加载条件（1年回归期风暴的97.5百分位数）下AquaFort系统的整体运动和系泊张力。第4.4节介绍了一种后处理算法，用于确定结构元素截面的应力分布并识别强度分析所需的最大应力值。需要注意的是，本节的结果仅用于说明所提出的计算框架。为了进行全面可靠性评估，必须考虑更极端的情况，例如50年回归期的极端事件（参见例如DNV，2016年）。

4.1. 用SolidWorks中的3D元素模型与简化模型（ROM）进行比较
在Hexagon Marc中开发了IMTA AquaFort的简化模型（ROM），以实现计算效率高的动态模拟。为了验证ROM，将框架的结构响应与详细的3D SolidWorks模型预测的结果进行了比较。Hexagon Marc中的IMTA框架模型是为Hydro-FE分析而开发的，使用线性桁架和梁元素构建。由于没有包含所有详细的3D特征，因此与使用四面体3D元素的SolidWorks模型相比，它被视为简化模型（ROM）。为了评估ROM在结构力学模拟中的准确性，Hexagon Marc ROM和3D SolidWorks模型（不包括网和系泊组件）都经历了两种代表性载荷情况：平面内拉伸和平面外扭转。对于拉伸情况，施加了2个76.8 kN的载荷，代表了实际使用中的加载顺序。对于扭转情况，施加了2个5 kN的载荷，与预期的扭转载荷大小一致。载荷是对称施加的，对称平面如图13所示。

图13. Hexagon Marc ROM和详细SolidWorks模型预测的位移比较（a）平面内拉伸和（b）扭转。变形按23:1的比例显示。

对于这两种载荷情况，Hexagon Marc和SolidWorks产生的变形形状非常接近。拉伸的最大位移差异为6%，扭转的最大位移差异小于2%。此外，在图13的Hexagon Marc模型中选择了两个代表性截面M和N，比较了最大等效应力（von Mises应力）。结果以表格形式呈现，分别列出SolidWorks和Hexagon Marc ROM模型的数据。拉伸方向的应力差异低于16%，表明ROM与详细模型有较好的一致性。然而，在扭转方向，截面M的应力差异达到29%，截面N的应力差异达到37%，这表明在剪切占主导的载荷下，载荷作用点附近的应力更为敏感。为了解决这些差异，开发了一种综合方法，从Hydro-FE/Hexagon Marc模拟中提取更准确的应力分布。该方法在第4.4节中介绍，并在自定义的MATLAB代码中实现。该方法预测的应力显示在表格的Hexagon Marc-ROM（SR）行中。可以看出，使用应力重建的Hexagon Marc ROM将von Mises应力差异在拉伸方向减少了7%，在扭转方向减少了4%和16%。正如预期的那样，对于剪切占主导的载荷（扭转），3D模型和基于梁的理论之间的差异最为明显，因为经典欧拉梁理论（Timoshenko和Gere，1985年）无法涵盖这种情况。因此，在进行扭转分析时使用ROM时应采用更高的安全系数。

表4. SolidWorks详细模型与Hexagon Marc ROM（包含和不包含应力重建）的比较。最大应力分别在截面M（CSM）和N（CSN）处报告。

4.2. 水动力仿真（Hydro-FE）与OrcaFlex在波浪和电流载荷下的结果比较
为了评估Hydro-FE模型在再现水动力载荷方面的性能，在与部署现场极端事件相关的相同波浪和电流条件下，使用Hydro-FE/Hexagon Marc和成熟的商业软件OrcaFlex进行了模拟。通过密切对齐几何形状、材料和水动力公式，确保了两种模型之间的一致性。两种模型中的网表示采用了相同的投影面积和体积，从而确保了可比较的惯性和阻力，并应用了相同的速度减缩因子。每种相应材料都使用了相同的材料属性，包括杨氏模量、泊松比和密度。水动力载荷是使用相对流体-结构速度在两种模型中评估的，并使用基于Morison方程的公式计算，其中恒定阻力系数Cdnu=1.2和Cdt=0.06。系统受到0.35 m/s的均匀入流电流和5.5米高度、9秒周期的单色波浪的作用，方向从南向北。流动速度减缩应用于每个网的四个侧面（底部、右侧、左侧和后侧），而正面（朝南）则保持不受干扰的速度。然而，两种模型略有不同，这反映了将实际设计简化为水动力模拟所需的简化模型所采用的战略。特别是，OrcaFlex模型将整体梁-板组件简化为单一组件，导致局部几何形状与Hydro-FE略有不同。由于这种简化，其总重量仅相差0.3%，但浮力增加了约9%，从而使得系泊线的静水预张力更高。

模拟结果展示在图14和表5中。图14比较了HDPE系泊连接管四个外角点（SW、SE、NW、NE——有关系统方向的信息见图2）的运动幅度。可以看出，Hydro-FE和OrcaFlex预测的运动幅度在纵荡方向上相差约2%，在涌浪方向上相差约12%。表5展示了模型预测的最大系泊线张力。南侧系泊线的最大张力预测值相差6.2%。其他线的张力要低得多，但OrcaFlex的预测值比Hydro-FE的高出最多15%。这种差异是由于上述原因导致的OrcaFlex模型中对整体浮力和系泊线预张力的估计不同所致。尽管Hydro-FE和OrcaFlex模型都可以用于评估系统在极端环境载荷下的可靠性，但为了精确评估系泊系统的静水预张力，需要更详细的建模。

图14. HDPE系泊连接管四个外角点（SW、SE、NE、NW）的纵荡和涌浪运动比较。

表5. Hydro-FE与OrcaFlex的比较。

4.3. 不同阻力系数选择方法对系泊线动力学和张力的影响
使用蒙特卡洛集成数据中的97.5百分位数海面高度，对AquaFort进行了1年回归期风暴的Hydro-FE仿真。图15展示了使用三种不同阻力系数选择（恒定值、夏季依赖于雷诺数的值、冬季依赖于雷诺数的值）预测的1年风暴期间系泊线张力。可以看出，应用恒定阻力系数（Cdn = 1.2和Cdt = 0.06）会导致预测的系泊线张力显著升高。采用恒定正常阻力系数方法时，风暴期间的最大系泊线张力为92 kN，而依赖于雷诺数的阻力公式在夏季产生的最大张力峰值为76 kN，在冬季为78 kN，分别减少了17%和14%。南侧系泊线条经历了最大的张力，因为波浪和电流都朝北。值得注意的是，夏季和冬季条件下的最大张力差异取决于加载情况或相对流速，如图7所示。例如，对于波高为3.0米、周期为9秒、流速为0.35 m/s的情况，季节性变化约为10%，夏季的最大系泊张力从36.54 kN增加到冬季的40.02 kN。

图15. 三种阻力系数模型下的1年风暴期间系泊线（ML）张力响应：（a）依赖于雷诺数的（夏季），（b）依赖于雷诺数的（冬季），（c）恒定阻力系数。

4.4. 结构应力的提取
使用Hydro-FE和Hexagon Marc求解器进行的水动力仿真产生了每个元素截面力和力矩的时间历史。在局部坐标系中（图18），确定了每个3D梁元素的轴向力（Fx）、剪切力（Vy, Vz）、y和z方向的弯曲力矩（My, Mz）以及扭转力矩（T）。这些力和力矩随后被用来获得组件截面的详细应力分布。下载：下载高分辨率图像（132KB）下载：下载完整尺寸图像图18. 管道截面的截面力和力矩。根据经典的欧拉-伯努利理论（Timoshenko和Gere，1985年），可以计算出元件截面中任意点（y,z）处的正常应力σx、由于扭转产生的剪应力（τt）以及由于弯曲产生的剪应力（τxy和τxz）：(21)σx=FxA?My·zIy?Mz·yIz；τxy=Vy·QzIz·b；τxz=Vz·QyIy·b；τt=T·ρJ其中A是截面面积，Iy和Iz是相应的二次惯性矩，V是该位置的总剪力，Qy和Qz是对应于y轴和z轴的一次惯性矩，b是垂直于剪力的梁厚度，T是扭矩，ρ是径向距离，J是极惯性矩。然后，等效应变冯·米塞斯应力（σVM）为(22)σVM=σx^2+3·τ^2，其中σx和τ分别是截面某一点的正常应力和剪应力。上述公式可以用来提取AquaFort框架结构任何截面的任何时间点的应力分布。作为示例，选择了四个截面进行详细评估。它们在图19a中分别标记为CS-1、CS-2、CS-3和CS-4。图19b显示了来自Innovasea（https://www.innovasea.com/）制造现场的代表性截面的特写视图（直径320毫米，厚度30毫米）。图20展示了从Hexagon Marc模拟中提取的CS-1的截面力和力矩的时间历史。下载：下载高分辨率图像（401KB）下载：下载完整尺寸图像图19. (a) 选用于应力分析的IMTA框架的截面。(b) 来自Innovasea制造现场的实际截面的特写。下载：下载高分辨率图像（644KB）下载：下载完整尺寸图像图20. CS-1在1年风暴期间的截面力和力矩的时间历史。对于每个截面，临界点被定义为在加载过程中相对于该截面上其他点经历最大冯·米塞斯应力的位置。图21a显示了1年风暴时最大应力时刻（t = 124秒）的应力分布。在考虑的四个截面中，CS-3处观察到的应力最大，值为2.80 MPa。图21b显示了每个截面（CS-1至CS-4）的临界点的冯·米塞斯应力时间历史。下载：下载高分辨率图像（659KB）下载：下载完整尺寸图像图21. (a) 在最大应力时刻t = 124秒时选定截面的有效冯·米塞斯应力分布。最大值分别为CS-1的σvm = 1.54 MPa，CS-2的σvm = 1.43 MPa，CS-3的σvm = 2.80 MPa，CS-4的σvm = 1.07 MPa。(b) 选定截面临界点的冯·米塞斯应力时间历史。AquaFort HDPE结构的局部结构分析结果如图22所示，并在表6中总结。该表报告了系泊连接结构框架、支柱和栏杆中观察到的最大冯·米塞斯应力。为了进行现实的应力评估，在离系泊连接点一个管道直径的位置提取了外管的应力。在栏杆中观察到的最大应力为11.60 MPa，其中重型铜网的重量和惯性力由一个截面面积相对较小的结构组件支撑。所有组件在1年风暴条件下都满足强度要求，其中栏杆的安全系数最低。需要注意的是，公式（1）中使用的系泊线的线性弹性响应假设对于观察到的不到破坏强度28%的系泊张力来说似乎是合适的。对于更高的载荷，必须假设绳索是非线性的，参见Tsukrov等人（2005年）的研究。下载：下载高分辨率图像（339KB）下载：下载完整尺寸图像图22. IMTA框架显示了1年风暴条件下主要结构组件的最大冯·米塞斯应力。表6. 1年荷载情况下的峰值张力、应力和安全系数总结。空白单元最大值破坏强度屈服强度安全系数系泊张力（kN）76274—3.61栏杆中的冯·米塞斯应力（MPa）11.60—221.90外管中的冯·米塞斯应力（MPa）4.46—224.93支柱中的冯·米塞斯应力（MPa）4.72—224.665. 结论本研究开发并评估了一个集成的Hydro-FE/Hexagon Marc计算框架，用于预测IMTA系统AquaFort对随机海洋载荷的动态结构响应。构建了AquaFort平台的简化梁桁架表示，并与高保真SolidWorks四面体元素模型进行了比较。Hexagon Marc的AquaFort框架简化模型显示出6%以内的位移差异，通过本文开发的应力重构程序，其冯·米塞斯应力预测更为一致，将基线差异从大约±37%减少到大约±7%到16%。将整个AquaFort系统的Hydro-FE模拟与OrcaFlex进行比较，显示出总体运动和系泊张力的一致趋势，最大系泊张力相差约6%，而由于简化模型实现的不同，升沉和纵荡运动分别相差约2%和12%。具有相同谱能量的波的表面高度实现（我们使用了JONSWAP谱）产生了明显不同的结构响应，由于相位集和相关最大叠加波高的差异，最大系泊线张力在95%置信区间内变化了约50%。为了定义结构强度分析的载荷情况，引入了一种随机相位选择方法，使用20,000次风暴×每次风暴43个独立实现的蒙特卡洛模拟合成风暴场景。通过自助重采样量化了估计极端分位数的不确定性，并使用单变量GEV分布表征了风暴最大值的统计行为。分析了不同风暴持续时间下第97.5百分位和第99百分位的标准化风暴最大波高，并得到了标准化最大波高与风暴持续时间之间的对数关系，这与实验值一致。在AquaFort的Hydro-FE模拟中使用了第97.5百分位的风暴来预测风暴期间的极端系泊张力和结构应力。根据系统中使用的网的质量，结合了网引起的流速减小效果。使用依赖于雷诺数的阻力系数以及季节性粘度变化改变了流体动力载荷状态。在1年风暴条件下，恒定阻力假设（Cdn=1.2）在冬季高估了最大系泊张力18%，在夏季高估了21%，因为主要的IMTA组件如HDPE管道、坯料和板材主要在次临界状态下运行，此时阻力系数可以显著降低。这些结果表明，在能量环境中，对雷诺数敏感的流体动力分析可能对于获得可靠的设计预测非常重要。对四个代表性HDPE管道截面的应力评估展示了该方法能够产生结构中完整的截面解析应力场的能力。在1年风暴期间，HDPE框架中观察到的最大冯·米塞斯应力为栏杆处的11.60 MPa。应力历史可以为HDPE部件的疲劳和粘弹性损伤评估提供输入。本文介绍的建模框架通过结合随机风暴模拟、依赖于雷诺数的流体动力学、网速度减小模型和截面应力重构，提供了一个评估海上水产养殖平台流体动力响应和可靠性的综合建模工具。该方法适用于各种水产养殖系统和其他暴露于不规则波浪和current环境中的浮动结构。未来的工作将集中在自动识别进行局部3D子模型分析和结构部件及系泊线长期疲劳寿命预测的关键截面。这些扩展对于全面评估海上环境中的水产养殖设施的长期可靠性至关重要。CRediT作者贡献声明Md Mamun R. Patwary：编写——原始草稿，软件，方法论，调查，形式分析。Igor Tsukrov：编写——原始草稿，监督，方法论，调查，数据整理，概念化。Longhuan Zhu：方法论，调查，形式分析，数据整理。Zachary Davonski：资源，调查，数据整理。Michael Chambers：监督，资源获取，数据整理，概念化。David W. Fredriksson：编写——原始草稿，监督，项目管理，调查，资金获取，数据整理，概念化。