基于多变量同化的概率城市洪水预测方法：融合污水系统和地表观测数据

《Water Research》：Probabilistic urban flood prediction with multivariate assimilation of sewer and surface observations

　　博米·金 | 浅源·李 | 成秀·李 | 成真·罗
韩国庆北道金米市富莫国家技术学院土木工程系，邮编39177

**摘要**
老化的排水基础设施和日益加剧的降雨正在增加城市洪水风险。然而，很少有数据同化研究能够在统一的框架内同时考虑降雨不确定性、排水系统退化以及观测网络配置对城市洪水的影响。我们开发了一个概率城市洪水预测框架，该框架将一维-二维水动力模型与粒子滤波数据同化（DA）相结合，共同整合地表淹没深度和污水水位数据。在日本大阪的一个城市流域测试床上进行的合成实验评估了观测类型、传感器布置和更新频率对同化性能的影响。多变量DA一致性地超过了开环基线，改善了污水水位预测和洪水范围绘制，并将空间skill（CSI）从0.64提高到了0.86（+34.4%）。在单变量设置中，仅同化污水水位的性能优于仅同化地表数据的设置，而结合两种数据类型则获得了最均衡的改进效果。观测配置对性能有显著影响：频繁的更新和更多的观测点减少了误差；在更新稀疏的情况下，下游污水传感器提供的约束比上游传感器更稳定；而密集的网络减少了对传感器位置的敏感性。这些结果表明，基于粒子滤波的多变量DA适用于捕捉非线性的污水-地表相互作用，并为城市洪水预测中的传感器布置和更新策略提供指导。这些进展凸显了多变量DA在数据稀缺环境中支持基础设施韧性和风险管理的潜力。

**1. 引言**
由于降雨量的高度可变性和模型输入、参数及观测数据中的不确定性，准确预测城市洪水仍然具有挑战性（Moradkhani等人，2005年；Refsgaard等人，2007年；Beven，2012年）。老化的雨水基础设施进一步加剧了洪水预测的复杂性。由于损坏、沉积物积累、设计容量不足以及维护不当导致的入口堵塞，排水系统常常会失去水力效率，从而在极端降雨期间增加洪水风险（Zihai等人，2016年；Rodak等人，2020年；Donnelly等人，2022年；Guo等人，2024年；Ren等人，2025年；Xing等人，2025年）。尽管水动力模型已经取得了显著进展（Rubinato等人，2019年；Mignot和Dewals，2022年；Lou等人，2024年），但许多模型仍然以确定性方式表示入口性能，忽略了与实际事件相关的部分堵塞和效率损失（Jang等人，2018年；Zhang等人，2024b）。最近的研究开始纳入容量退化因素（例如，在耦合模型中增加阻力/粗糙度；Liu等人，2024年），但降雨不确定性的联合处理仍然较为罕见。
概率框架通过扰动输入和参数（例如降雨强度、边界条件、基础设施属性）并评估一系列可能的情景来捕捉这些不确定性（Dale等人，2014年；DeChant和Moradkhani，2015年；Han和Coulibaly，2019年；Chaudhary等人，2022年）。在这种情况下，数据同化（DA）可以通过统计结合观测数据与模型预测来减少不确定性并提高预测可靠性（Jozaghi等人，2019年）。集合卡尔曼滤波器（EnKF）被广泛使用（Brêda等人，2019年；Jafarzadegan等人，2021年），但它依赖于接近高斯分布的误差和线性更新。当应用于高分辨率水力模型和洪水模型时，EnKF实现可能会出现虚假相关性、显著的非物理调整以及滤波器发散（García-Pintado等人，2015年；Sun等人，2020年）。粒子滤波是一种基于序贯蒙特卡洛的DA方法，它使用加权粒子集合来表示概率分布。它们能够适应强非线性动态和非高斯或受限分布（Abbaszadeh等人，2018年；Jafarzadegan等人，2021年），这对于城市洪水预测至关重要。DA已成功应用于各种水文场景（Noh等人，2011年，2013年；Babel等人，2020年；Agyeman等人，2021年），并且粒子滤波方法在城市洪水预测中的应用越来越多（例如，Wei等人，2023年），但很少有研究明确整合污水水位观测数据并量化这种不确定性对DA性能的影响。在城市洪水预测中，许多关键过程和影响指标（例如降雨特征、地表积水深度和污水超载事件）表现出非高斯、受限且通常是多模态的行为。高斯先验会导致不现实的负值或大于1的值，并低估尾部风险。相比之下，粒子滤波通过粒子自然地表示受限或多模态的先验，无需分布假设。

观测网络设计也显著影响同化结果。传感器密度、空间配置（例如上下游）和更新频率决定了观测数据对耦合的地表-污水动态的约束效果（Liu等人，2024年；Xu等人，2024年；Zhao等人，2025年；Zheng等人，2025年）。除了水文学领域外，城市研究还强调了空间配置在确定环境状态中的重要性（Chen等人，2023年；Wang等人，2025年），基于物联网的评估强调了战略性和成本效益高的洪水传感器布置（Ma等人，2025年）。然而，很少有框架能够在数据同化设置中同时考虑时空降雨变异性、排水入口效率退化以及观测网络配置，污水水位和地表深度观测数据的联合同化也尚未得到充分探索。
本研究旨在通过评估与污水系统和地表淹没过程相关的关键因素来解决城市洪水中的各种不确定性。为了确定哪些不确定性对模型预测的影响最大，我们使用耦合的一维-二维模型评估了降雨倍数、径流比、污水曼宁糙度、入口交换系数和雨水入口效率的影响。通过耦合的一维-二维模型进行的敏感性分析表明，降雨强度和入口效率退化导致了最大的淹没范围，这表明这两个因素在研究领域内主导了预测不确定性。因此，本研究重点关注这两个主要的不确定性来源。通过在DA循环中明确表示和更新降雨和入口效率的不确定性，所提出的框架评估了多变量观测数据如何改进完全耦合的一维-二维水动力模型中的状态和参数估计。这种配置使我们能够评估不同类型观测数据的同化如何改善模型状态和关键参数的估计，并评估观测网络因素（传感器类型、布置和更新频率）对同化性能的影响。这项研究通过强调城市洪水监测的重要性以及入口维护的重要性，推动了城市洪水预测的进步，并为未来关于污水网络监测仪的研究和安装规划提供了基础数据。

**2. 方法论**
**2.1. 研究区域和数据**
日本大阪东部的中滨地区被选为研究流域（图1），该区域此前已用于城市淹没分析并经过验证（Lee等人，2013年，2016年）。流域面积为18.1平方公里。网络数据包括3,026根污水管道、2,903个检查井和4个泵站；管道直径范围从0.3米到8.5米。一个5米分辨率的数字高程模型（DEM）被转换为非结构化三角网格，用于地形输入。图1显示了实验中使用的DEM、污水网络和观测点。观测数据包括地表深度（sf1、sf2、sf3）和污水水位（sw1_up、sw2_up、sw3_dw、sw4_Send）。该区域高度城市化；海拔从东到西逐渐降低，大量的低洼地区和反向坡度的污水管道增加了洪水风险。Lee等人（2016年）提供了该地区2008年8月严重洪水的详细分析。本研究的模拟使用了2011年8月27日持续3小时的强降雨事件，总降水量为88毫米。这些数据集和观测点构成了第2.5节描述的合成观测和DA实验的基础。

**2.2. 多变量城市洪水DA框架**
所提出的框架（图2）将DA应用于完全耦合的一维-二维水动力模型，以提高城市洪水预测的准确性和可靠性。在为研究流域准备模型输入和边界条件后，工作流程分为两个步骤：首先，通过随机扰动降雨强度和雨水入口效率生成100个成员的集合。先前的扰动是从基线值附近的均匀分布中抽样的。这种规定确保了集合在规定的范围内有足够的分布；其次，我们使用基于观测似然的粒子滤波器来同化地表淹没深度（以下简称地表深度）和污水水位（以下简称污水水位）。我们在一个合成城市洪水案例中评估该框架，以量化关键不确定性和观测网络配置对预测性能的影响。

**2.3. 粒子滤波**
粒子滤波技术是一种基于模拟的序贯DA方法，也称为序贯蒙特卡洛（SMC）方法。它通过为模拟结果与观测数据之间的关系分配权重来预测信息。与其他DA技术相比，其优势之一是适用于非线性和非高斯模型。粒子滤波不需要正态分布或线性的假设。对于非线性随机模型系统，动态状态空间的表述使用了状态转移方程和观测方程。在我们的应用中，粒子滤波与一个完全集成的一维-二维城市淹没模型相结合，该模型使用亚秒级时间步长来满足在高分辨率城市地形下的严格Courant条件。模型通过非线性交换项紧密耦合地表流量和污水流量，因此对选定状态变量的突然外部增量容易干扰局部质量和动量平衡，从而导致数值不稳定。在这种模型设置中，基于卡尔曼增益的直接更新难以可靠应用。因此，选择了粒子滤波作为一种实用的方法，因为它仅更新粒子权重，同时每个粒子在整个水动力模型中传播，从而在同化过程中保持状态的一致性。
在本研究中，我们基于通用动态状态空间模型定义了贝叶斯滤波问题。方程（1）中的转移算子f(·)对应于一维-二维集成淹没分析模型的完整控制方程组（方程（6）～（11）），这些方程演化了由地表深度、污水水位和管道流量组成的状态向量。方程（2）中的观测算子z(·)提取传感器位置处的模型预测变量（sf1～sf3的地表淹没深度和sw1_up～sw4_dw的污水水位）。因此，粒子滤波通过调整降雨强度和入口效率参数并重新传播一维-二维集成淹没分析模型系统来更新物理模型状态的集合。

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**图1. 研究区域的示意图。红色标记表示地表深度观测点，黄色标记表示污水水位观测点，橙色标记表示用于进一步分析的额外点。**

**2.2. 多变量城市洪水DA框架**
所提出的框架（图2）将DA应用于完全耦合的一维-二维水动力模型，以提高城市洪水预测的准确性和可靠性。在准备好研究流域的模型输入和边界条件后，工作流程分为两个步骤：首先，我们通过随机扰动降雨强度和雨水入口效率生成100个成员的集合。先前的扰动是从基线值周围的均匀分布中抽取的。这种规定确保了集合在规定的范围内的充分分布；其次，我们使用基于观测似然的粒子滤波器来同化地表淹没深度（以下简称地表深度）和污水水位（以下简称污水水位）。我们在一个合成城市洪水案例中评估该框架，以量化关键不确定性和观测网络配置对预测性能的影响。在假设传感器之间条件独立的情况下，联合概率可以根据∏j=1onump(Ykj|Xki)来计算。通过将所有观测值的个体概率相乘来计算联合概率。num是同时可用观测位置的总数。Ykj是时间k的第j个观测值。尽管SIS是大多数粒子滤波方法的基本算法，但该算法存在一个被称为退化现象的关键缺陷：在几次迭代后，大多数权重被极少数集合成员所主导，而其余集合成员的权重可以忽略不计。假设每个传感器的观测误差都是独立的高斯分布，概率可以通过单变量正态密度函数计算：(4)p(Yk∣Xk(i))=∏j=1MN(yk,j;zj(Xk(i)),σj2)，其中Mis是观测位置的数量，yt,j是时间t的第j个观测值，zj(xt(i))表示相应传感器位置的模型预测值（表面深度或污水水位），σj是传感器j的观测误差标准差。观测误差被假设为独立且高斯的，标准差参数化为σk,j=αobs·yk,j+βobs。在本研究中，αobs=0.1（即观测幅度的10%）和βobs=0.15被用来防止在低水位时出现不切实际的小误差方差。在合成实验中，观测误差被规定为依赖于深度的异方差模型，并在浅水区设定了一个恒定的下限。这种简化的 specification 被统一应用于所有合成水位观测数据，因此没有考虑传感器类型之间的不确定性差异，例如污水传感器和地表水传感器之间的差异，这些差异应在未来的研究中予以考虑。实际上，方程(4)中定义的概率以对数形式进行评估，以提高数值稳定性。对数概率在所有观测位置上求和，并通过观测数量进行平均，对应于概率的几何平均值。然后对结果值进行指数化，以获得未标准化的粒子权重，这些权重根据方程(5)进行标准化（Arulampalam等人，2002；Moradkhani等人，2005；Noh等人，2011）。然后在重采样步骤中使用标准化的粒子权重，确保后验概率较高的粒子更有可能被保留在集合中。(5)wk～i=wki∑i=1numwki，其中wk～i是粒子i的标准化权重，wki是粒子i的未标准化权重，根据时间k所有可用观测的联合概率计算得出，∑i=1numwki是所有粒子权重的总和。在本研究中，粒子权重在每个同化时间步骤中按照顺序重要性重采样（SIR）框架（Arulampalam等人，2002；Noh等人，2014）顺序更新。粒子权重基于观测概率更新，并在重采样前进行标准化。为了减轻粒子退化问题，每次同化步骤后应用系统的重采样。选择这种重采样方案是因为其计算效率更高，且与多项式重采样相比方差更小。

2.4. 1D-2D城市淹没模型
在本研究中，采用了一种基于集合的模型，将集合技术整合到1D–2D综合淹没分析模型（H12）（Lee等人，2016）中，以生成概率洪水预测。H12完全整合了一维污水网络分析和二维地表流模型。这两个组件之间的交互在每个计算时间步骤中更新。假设来自地表流的径流量和来自污水网络的径流量通过暴雨排水口入口交换，并且流域内的流入和流出通过堰和孔口流等机制发生。H12模型已在不同地区进行了扩展和评估（Lee等人，2013，2025；Noh等人，2018）。

地表径流、暴雨排水流量和入口交换机制由方程式(6)至(11)控制。在本研究中，为了考虑降雨变化性和入口效率，在方程式(9)、(10)和(11)中分别加入了噪声项(θ)作为扰动。地表径流使用方程式(6)至(9)计算。最初，方程式(9)通过将降雨量乘以径流系数来计算作用在地表的有效降雨量。在本研究中，将一个与降雨相关的噪声项θrain纳入该方程式。

(6)?h?t+?M?x+?N?y=re?qex
(7)?M?t+?(mM)?x+?(nM)?y=?gh?H?x?g·rcsur2Mm2+n2h4/3
(8)?N?t+?(mN)?x+?(nN)?y=?gh?H?x?g·rcsur2Nm2+n2h4/3
(9)re=ro·rr·θrain
h 是水深，his 是水位，m,n 是x,y方向的速度，M(=mh)，N(=nh) 是x,y方向的流量，re 是有效降雨量，并受到噪声的扰动。qex表示从地表到排水渠道的单位面积排水流量，通过将总排水流量Qex除以贡献的地表面积得到。如果qex为负，则表示污水通过入口从地下流向地表。g 是重力加速度，rcsur 是城市表面的曼宁粗糙系数，ro 是径流比。θrain 是乘以降雨量的噪声。

方程式(10)和(11)计算淹没地表与污水网络之间在暴雨排水口入口的交换流量。如果压力头与地表深度之差除以入口宽度或高度的较小值小于0.5，则使用方程式(10)；如果该值大于或等于0.5，则使用方程式(11)。正值表示地表水流入排水系统，负值表示排水系统向地表溢出。在本研究中，为了考虑入口效率，在方程式(10)中加入了暴雨排水口的周长L0的噪声项θeff，在方程式(11)中加入了排水箱的覆盖面积A0的噪声项。

Qex={23CdwL0·θeff(2g)(he?hg)(3/2),(he?hg)B0<0.5
(10)CdoA0·θeff(2g(hg?he)),(he?hg)B0≥0.5
(11)hg 是地表的水深，he 是排水箱的静水头。Cdw和Cdo是堰和孔口公式的系数。B0是暴雨排水口的最小宽度，L0是暴雨排水口的周长。A0是排水箱的覆盖面积。假设雨水被排入排水箱。θeff是暴雨排水口的入口效率因子。污水管道中的流动基于槽模型方法进行模拟。

有关H12 1D–2D综合城市淹没模型中用于估计交换流量和数值解技术的更详细信息，请参考Lee等人（2013, 2016）的研究。以往的城市洪水数据同化（DA）工作主要关注降雨不确定性或地表流状态，而显式的概率表示排水入口性能使模型能够捕捉部分堵塞和基础设施老化的影响，这些是城市洪水中的关键但未得到充分代表的机制。

2.5. 合成数据同化实验和敏感性分析
合成观测数据是根据2011年8月27日Nakahama流域的降雨事件生成的参考模拟得出的。首先使用观测到的降雨数据运行H12模型，以产生一个参考状态，从中提取了地表深度（sf1, sf2, sf3）和污水水位（sw1_up, sw2_up, sw3.dw, sw4.dw）的时间序列。这些时间序列被视为合成观测数据。使用第2.1节中的数据集和模型设置，我们进行了合成实验，以评估概率DA框架的稳定性，并分析其对关键不确定性和同化设置的敏感性。首先，我们进行了开环（OL）敏感性模拟，不进行同化，系统地扰动降雨乘数和暴雨排水口入口效率。扰动范围被选为物理上合理的不确定性，同时确保有足够的变异性来评估DA框架的稳定性。入口效率值从0.5到1.0不等，以捕捉不同程度的排水退化，包括部分堵塞和入口容量减少，同时保持现实的地表-污水交换行为。降雨乘数在0.8到1.8之间变化，以反映降雨强度的不确定性，并包括中等和极端强迫情景，从而对耦合模型和在高非线性洪水条件下的同化性能进行压力测试。用于集合生成的扰动参数及其维度、先验分布和先验范围在表1中总结。图3a显示了通过调整有效排水入口面积实现的入口效率的影响；较低效率延迟了排水并延长了地表积水时间，而较高效率加速了退水并减少了淹没范围。图3b显示了降雨乘数的影响；较大的乘数产生了更大的峰值，在水位上升阶段尤为明显。这些结果表明，降雨主要控制峰值幅度和时间，而入口效率控制退水和排水动态。为了评估它们的联合效应，我们运行了一个包含降雨强度和入口效率联合扰动的100个成员的集合（图3c；灰线）。图3c中，四条彩色线表示用于同化的合成观测案例。每个合成观测案例的降雨和入口效率扰动设置总结在表2中。包括了相对于集合平均值的低估和高估情况，以及模型预测与观测之间差异较大的情况，以验证更新是否由于观测数据而很好地执行。

表1. 粒子滤波DA框架中使用的扰动参数摘要。
参数 符号 描述 维度 先验分布 先验范围
降雨乘数 θrain 作用于观测降雨的乘法缩放因子 标量 [0.8, 1.8]
入口效率 θeff 作用于入口周长（堰）和覆盖面积（孔口）的乘法缩放因子 标量 [0.5, 1.0]

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图3. 在入口效率和降雨乘数扰动下淹没区域的时间演变。(a) 入口效率案例，(b) 降雨乘数案例，以及(c) 一个包含联合扰动的100个成员的集合（灰色），其中选定的合成观测案例以颜色突出显示（表2）。

表2. 合成观测案例。
观测案例 参数值 降雨乘数 入口效率
合成观测案例1 10.9 0.9 合成观测案例2 10.9 0.6 合成观测案例3 1.6 0.65 合成观测案例4 1.6 0.57

其次，我们在六个情景下评估了同化性能（表3），分为三个比较主题：
(1) 同化效果（OL vs. DA-all），(2) 观测类型（DA-sewer, DA-surface, DA-all），以及
(3) 观测配置敏感性（位置，频率）。

表3. 合成实验条件。
实验情景 同化类型 观测位置数量和类型 观测列表（见图1）
OL 基线（无同化） DA-all 表面深度和污水水位 上游和下游 6（3个污水+3个地表）
DA-sewer 仅污水水位 上游和下游 3（全部污水） sw1_up, sw2_up, sw4_dw
DA-surface 仅表面深度 上游和下游 3（全部地表） sf1, sf2, sf3
DA-up 仅污水水位 上游 2（污水） sw1_up, sw2_up
DA-dw 仅污水水位 下游 2（污水） sw3.dw, sw4.dw

合成DA情景有意设计为变化观测类型、空间配置和数据量（表3）。这里的“数据量”指的是每次更新时同化的观测位置数量（基线情景中的2-6个位置）以及由更新间隔设置的时间采样密度（频率测试中的10-120分钟）。情景分组旨在能够进行受控比较：DA-sewer和DA-surface同化相同数量的观测位置（3点）以隔离观测类型效应，DA-up和DA-dw同化相同数量的位置（2点）以隔离空间配置效应。额外的密度和频率敏感性实验（图10）量化了改变观测量如何影响DA的稳定性和准确性。同化使用了一个100个成员的粒子滤波器。空间敏感性实验包括DA-up和DA-dw，分别使用上游或下游的污水水位观测。默认更新间隔为10分钟，另外在30分钟、60分钟和120分钟进行了测试，以评估对更新频率的敏感性。

2.6. 性能评估
为了定量评估所提框架的性能，使用了补充表S2中列出的评估指标。每个指标捕捉了模型性能的不同方面，从空间匹配质量（关键成功指数；CSI，命中率）到时间序列一致性（Nash–Sutcliffe效率；NSE，均方根误差；RMSE），以及观测输入的相对贡献（相对影响）。根据Wing等人（2017；Lee等人，2025）的先前研究，使用0.15米的阈值对淹没区域进行了分类，超过该深度的区域被定义为淹没区域。

空间精度指标：
• CSI测量预测和观测淹没区域之间的重叠程度，接近1的值表示更高的精度。
• 命中率和未命中率评估模型正确识别实际淹没的能力。高命中率（接近1）和低未命中率（接近0）表示更好的洪水检测。
• 错误报警比率（FAR）量化错误预测的淹没比例（过预测）。较低的FAR值表示较少的误报。
• 分数技能得分（FSS）评估邻里内洪水模式的空间相似性。较高的值（> 0.5）表示洪水模式的一致性较好。为了获得一个单一的FSS值，首先计算了模拟期间每个集合成员的最大淹没深度，然后将这些值平均起来，生成了一个集合平均最大淹没地图。该地图与观测到的淹没区域进行了比较，从而为每个案例得到了一个单一的FSS值。

时间准确性指标：
• NSE和RMSE用于评估模拟和观测下水道水位之间的时间序列一致性。接近1的NSE和较低的RMSE表示高准确性。这些指标用于评估DA增强模型在下水道位置的动态性能。这些指标是在所有时间步长、集合成员和观测位置上计算的，然后取平均值，以获得每个场景的单一代表性值。

观测贡献指标：
• 相对影响量化了每个观测在空间和时间上对DA过程的贡献。它用于比较地表深度和下水道水位观测的各自影响，有助于解释观测类型的有效性。它是通过计算DA模拟的集合平均值与每个时间和位置的开放循环（无DA）模拟之间的绝对差值，并按每个位置的最大差值进行归一化来得出的。

通过使用这些指标，本研究不仅旨在验证所提出框架的预测性能，还试图深入了解观测类型、位置和更新频率的作用。

3. 结果
为了评估所提出的概率DA框架的有效性，我们进行了考虑关键不确定性和观测策略的合成实验。第3.1节比较了基线（OL）和多变量同化（DA-all）以评估整体DA效果。第3.2节通过比较DA-sewer、DA-surface和DA-all来检验观测类型的影响。第3.3节使用DA-up和DA-dw情景分析了观测位置和频率的敏感性。所有实验都使用了100个成员的粒子滤波器。

3.1. 多变量观测在同化中的影响
多变量DA（DA-all）相对于OL模拟，在合成观测情景中提高了与观测结果的一致性。DA集合平均值更准确地捕获了峰值幅度和时间，而OL集合平均值与观测结果的偏差较大，且集合分布更广（图4）。图4展示了多变量同化对地表深度（图4a、c）和下水道水位（图4b、d）预测的影响，比较了OL和DA-all在四个情景中的表现。对于地表深度（图4a、c），DA在上升和下降阶段都更接近观测结果。在图4a中，DA减少了OL中的延迟退水和残留深度；而在图4c中，它纠正了OL的低估，使模拟的峰值和退水更接近观测值。下水道水位也观察到了类似的改进（图4b、d）。这些结果表明，同化多变量观测可以减少不确定性，并在不同观测不确定性条件下提高洪水预测的准确性。在合成观测案例1和4中的其他位置也观察到了类似的改进（图S1）。

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图4. 多观测同化对地表深度和水下道水位的影响。阴影区域表示集合分布及其90%置信区间（第5-95百分位数），实线表示集合平均值。观测数据用开放圆圈表示。
DA-all相对于OL模拟提高了洪水范围预测的空间准确性（图5）。图5展示了图5a中标示区域内的放大视图。空间分类根据最大淹没深度将网格单元划分为命中（蓝色）、未命中（绿色）、误报（红色）和正确负值（浅蓝色），当深度≥0.15米时，单元被分类为淹没。与OL相比，DA-all大幅减少了误报，并产生了更符合参考淹没模式的洪水范围，从而得到了更连贯的空间预测。

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图5. 基于合成观测案例1的最大淹没深度的洪水预测的空间二元评估。
空间性能指标一致表明，DA-all相对于OL模拟在所有合成观测情景中都提高了洪水范围预测的准确性（图6）。合成观测案例1和案例2表示OL相对于观测的过度预测，而案例3和案例4表示低估。空间技能通过CSI、FSS、命中率和1-FAR（即FAR转换为更好的指标）进行评估。CSI（图6a）在所有案例中都有所提高，案例平均值从0.64提高到0.86（提高了34.4%），反映了DA-all增加正确预测的淹没区域同时减少过度和低估区域的能力。FSS（图6b）从案例平均值0.84（OL）增加到0.96（DA-all），表明更好地表示了局部尺度的空间结构。1-FAR（图6c）从0.79（OL）增加到0.91（DA-all），显示出更有效地减少了错误预测的淹没区域。命中率行为（图6d）反映了偏差校正机制。在过度预测情景中，DA-all保持了或略微降低了命中率（合成观测案例1：1.00到1.00；案例2：1.00到1.02），因为广泛的洪水预测被适当地调整为较小的观测范围。在低估情景中，DA-all提高了命中率（案例3：0.73到0.94；案例4：0.68到0.92），通过将预测范围扩展到更大的观测区域，案例平均值命中率从0.85（OL）提高到0.95（DA-all）。总体而言，DA-all在不同条件下提高了空间预测能力，其中在综合指标（CSI）和空间连贯性测量（FSS）中获得了最稳定的收益。

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图6. 基于最大淹没深度的多变量同化洪水预测性能评估。
表S1（补充材料）总结了四个观测站点上OL和DA-all的下水道水位预测准确性。总体而言，DA-all相对于OL一致提高了下水道水位预测的准确性，所有合成观测情景中的NSE均较高，RMSE较低。这些结果证实，多变量同化在不同不确定性条件下增强了下水道水位预测。

3.2. 观测类型对同化性能的影响
为了评估不同观测类型对DA性能的影响，在合成观测案例1的模拟期间计算了分类验证指标作为时间序列（图7）。合成观测案例2、3和4的结果在图S2中提供。对于每个时间步长，计算了DA实验的集合平均值并与相应的观测结果进行了比较。应用了0.15米的阈值，超过该阈值的观测值和预测值都被视为淹没。比较基于合成观测，并包括四种情景，如OL、DA-sewer、DA-surface和DA-all。

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图7. 不同DA配置下集合平均洪水预测的时间评估。
观测类型对同化性能有很大影响。在单变量同化案例中，DA-sewer的性能始终优于DA-surface，取得了更高的CSI和更低的FAR（图7）。相比之下，DA-surface的改进有限，主要在淹没初期有所提高，但整体性能始终低于DA-sewer。这些发现突出了下水道观测在城市洪水DA中的更大效用，很可能是因为它们反映了径流动力学和排水系统的行为。在合成观测案例1中，DA-all随时间表现与DA-sewer相当或更低。然而，在其他合成观测案例（图S2）中，DA-all表现出稳定的性能，优于DA-sewer。这支持了整合这两种数据类型以改善复杂城市环境中的洪水预测的好处。

在下雨过程中，下水道水位观测对模型状态更新的影响比地表深度观测更强且更持久（图8）。为了研究不同观测类型在空间和时间上对模型更新的贡献，分析了地表深度和水下道水位观测对估算下水道管道水位影响的相对影响。相对影响量化了每个观测在给定时间和位置对模型状态校正的归一化贡献。它反映了单个观测在调整模型状态方面的作用程度（即预测与分析之间的差异），并在0到1之间进行缩放以便比较。较高的值表示观测在同化周期中对模型状态具有更强的影响。图8显示了每种观测类型随时间和位置的归一化相对影响，而图8c显示了它们的差异（图8a-图8b），表明在给定的时间和空间点上哪种观测类型具有更大的控制力。

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图8. 使用DA时观测类型对下水道水位估算的时空影响。正值（红色）表示淹没深度数据的主导地位，而负值（蓝色）表示下水道数据的更强影响。
淹没深度观测表现出空间上局部化且时间上间歇性的影响（图8a），主要在模拟早期的上游位置（sw1_up、sw2_up）。相比之下，下水道水位观测表现出更广泛和持久的空间影响，特别是在模拟后期和下游位置（图8b）。这种模式表明，在模拟的大部分时间里，下水道观测在限制地下水流条件方面起着主导作用。差异图（图8c）进一步强调了在不同时间和空间上占主导的观测类型，显示地表观测在早期上游阶段具有局部影响，而下水道观测在后期和下游位置占主导。这些结果支持并扩展了图7的发现，表明下水道水位数据在同化过程中具有更大和更持久的影响。尽管如此，在洪水发展的早期阶段，淹没深度观测仍然很重要，强调了两种观测类型在多变量同化中的互补作用。

3.3. 更新频率和位置对同化的影响
观测频率强烈影响了传感器位置对同化性能的影响（图9）。当观测以高更新频率（10分钟）进行同化时（图9），DA-up和DA-dw都相对于OL有了明显的改进，两种配置之间的差异很小。集合平均值紧密跟随观测到的水位图，且在上游（sw2_up）和下游（sw3_dw）位置的集合分布大幅减少。这些结果表明，当有频繁的观测数据时，传感器位置的影响变得不那么关键。

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图9. DA频率和空间位置对下水道水位预测性能的影响。虚线黑线表示OL模拟，而彩色实线和阴影区域表示DA-up和DA-dw的集合平均值和分布。观测点用彩色圆圈标记，黄色和绿色分别表示在DA-up和DA-dw中使用的观测数据，灰色表示未使用的观测数据。
当观测频率降低（30分钟）时（图9），两种配置之间的差异变得更加明显。在上游位置（sw2_up；图9c），DA-dw与观测结果保持更一致，集合分布更窄；而DA-up在排水阶段显示出更大的偏差。在下游位置（sw3_dw；图9d），DA-dw继续表现良好，而DA-up的不确定性更大。这些结果表明，在较长的同化间隔下，下游观测即使在上游位置也能更有效地约束模型，可能是因为它们整合了来自下水道网络多个上游区域的流量。总体而言，虽然上下游观测都改善了预测，但它们的有效性很大程度上取决于同化的时间分辨率：高频更新减少了对传感器位置的敏感性，而低频更新则更受益于策略性布置的下游传感器。图S3提供了60分钟和120分钟更新频率的额外结果。
观测密度和传感器位置共同影响DA性能，特别是在同化更新不频繁时（图10）。当观测网络稀疏（2个点）时，同化性能对更新间隔非常敏感。随着间隔从10分钟增加到120分钟，DA-up配置的NSE显著下降（从0.96降至0.30），RMSE显著增加（从0.22米增加到0.90米），表明当观测不频繁时效果较差。相比之下，在相同条件下，DA-dw相对稳定，NSE下降得较为平缓（从0.96降至0.84分钟），RMSE增加较温和（从0.19米增加到0.36米）。这些结果表明，在较长的同化间隔下，下游观测位置对耦合的表面-下水道系统提供了更强的约束。

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图10.评估在不同观测位置、观测密度和更新频率下，数据同化（DA）对污水水位预测的性能。展示了使用两个或十个观测点进行上游（DA-up）和下游（DA-dw）同化时的NSE（均方误差）和RMSE（均方根误差），以证明观测位置和网络密度对DA性能的综合影响。增加观测点数量显著提高了所有更新间隔下的稳定性。当网络扩展到十个观测点时，DA-up和DA-dw都表现出一致的高性能。例如，DA-up的NSE在长达60分钟的更新间隔内保持在0.96以上，而RMSE保持在0.21米以下。同样，DA-dw也保持了高精度，NSE值在0.97到0.91之间，RMSE值在0.19米到0.24米之间。重要的是，上游和下游配置之间的性能差距大大缩小，长时间同化下的性能下降显著减少。这表明，一旦观测网络足够密集，同化结果对传感器位置的依赖性降低，对更新频率的敏感性也降低。总体而言，这些结果表明，在观测网络稀疏或同化更新不频繁的情况下，下游观测比上游观测更有效（图10.4）。讨论本研究确定了哪些观测类型和参数最能减少城市洪水DA的预测不确定性。多变量DA改善了预测结果，这与Wei等人（2023年）的研究一致；在此研究的耦合1D-2D地表-污水系统中，仅污水水位观测就带来了大部分收益。增加地表深度观测对空间分布和范围有额外的好处，与污水水位结合时提供了最平衡的精度。相对于OL基准，空间精度从CSI 0.64提高到了0.86（+34.4%）。与Wei等人（2023年）的纯2D框架不同，此处使用的耦合配置代表了排水-地表相互作用，允许在同一DA框架内直接比较观测贡献。同化变量和参数的时间演变（图11）解释了这些差异。大约在60分钟时出现明显变化，对应于降雨强度增加的时期，在此期间模型预测与观测之间的差异增大，导致更强的同化更新。降雨强度在所有观测配置中迅速趋近于参考值，表明强迫作用的可观测性很强。相比之下，入口效率收敛较慢，需要污水水位观测来减少偏差；仅地表同化时，入口效率仍有偏差，未能接近参考值。早期的改进是由快速降雨校正驱动的，而后期在退水和排水过程中的改进则依赖于通过入口效率等参数来识别有效排水能力。这将峰值时间和幅度、退水行为以及剩余淹没与不同强迫作用和基础设施参数的可观测性联系起来。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图11. 在合成观测案例1中，3小时内不同DA情景下强度和效率分布的时间演变。虚线水平线0.9表示用于生成合成观测的真实参数值。除了均值收敛之外，图11还显示后验参数分布明显是非高斯的，在某些情况下甚至是多模的。降雨强度乘数迅速集中在参考值附近，但保留了偏斜的尾部，而入口效率分布保持较宽，并可能由于类似阈值的污水超载行为及其有界的支持而变得多模。这些后验形状无法通过单一的高斯分布来很好地捕捉，但可以通过粒子滤波器中使用的基于狄拉克δ的粒子近似自然表示。虽然粒子滤波器为非线性和非高斯系统提供了灵活性，但它也有众所周知的局限性，包括权重退化、重采样后的样本贫化以及在高维设置中的计算成本。此外，一些挑战可以通过先进的基于卡尔曼的方法来解决；例如，转换技术允许处理非高斯或有界变量（Sch?niger等人，2012年），并且已经提出了基于集合的方法来表示多模分布（Zhang等人，2018年）。在这项研究中，采用了粒子滤波器，因为它最小化了模型状态的直接修改，从而在同化过程中保持了耦合地表-污水系统的物理一致性。观测设计进一步影响了性能。在稀疏更新的情况下，下游观测的表现优于上游观测，更新频率是准确性的主要驱动因素：在60分钟间隔时，下游的NSE保持在0.83，而上游则降至0.42；将间隔从120分钟缩短到10分钟，NSE从0.30提高到0.96，RMSE从0.90米降低到0.19米（约79%）。这些结果补充了Liu等人（2024年）的研究，他们强调了使用基于物联网的网络进行地表观测的传感器布局，证明了在风暴排水网络内战略位置安装污水水位传感器的附加价值。当观测网络稀疏或同化更新不频繁时，下游观测比仅上游观测提供了更稳定的约束（Wei等人，2023年；Xu等人，2024年；Zhang等人，2024b）。增加观测密度显著提高了稳定性，并减少了对更新频率和位置的敏感性（图10）。重要的是，与相同数量的观测点但不同空间分布的比较（例如，DA-up与DA-dw）表明，单独增加更新频率无法完全弥补有限的空间覆盖（Abbaszadeh等人，2020年；Jeung等人，2023年）。总体而言，这些结果表明，虽然在数据稀缺的情况下密集的网络对稳定DA性能最有效，但在这种情况下，战略性的空间分布至关重要。关于排水效率的发现与Zhang等人（2024b）的观点一致，他们强调了老化资产和堵塞导致洪水风险增加的问题。通过扰动有效入口面积来概率表示效率，我们的实验再现了相同的定性敏感性，即效率降低会增加淹没面积并延迟退水，并进一步表明在DA中明确估计这一参数可以提高预测精度。从实际角度来看，污水水位观测能够实时调整排水能力参数，减轻Zhang等人（2024b）所强调的风险。在更广泛的方法学背景下，最近在水质、水文学和洪水预测方面的工作强调了多变量DA在联合状态和参数估计以及指导观测网络设计方面的好处。应用范围从河流流域和城市排水模型中的土壤湿度、流量和水质同化（Jeung等人，2023年；Li等人，2024年；Visweshwaran等人，2024年）到将卫星衍生的变量（如GRACE、SMOS和ASCAT）集成到耦合模型中（Abbaszadeh等人，2020年）。在这些领域中，某些观测类型对参数收敛和预测精度有不成比例的影响，加强了多变量DA和有针对性感测在城市洪水风险缓解中的重要性。仍存在一些局限性。使用合成观测限制了现实部署中传感器误差和缺失数据的表示。单一降雨时间序列表示了空间降雨变异性。雨水入口的物理复杂性，包括形状和坡度，被简化为一个基于面积的参数，这可能限制了淹没响应的真实性。尽管有这些限制，结果提供了定性指导：优先考虑可靠的污水水位传感以支持参数识别，用地表深度观测补充空间覆盖，并在更新稀疏时将传感器放置在下游，同时尽可能增加更新频率。5. 结论本研究开发了一个概率城市洪水预测框架，该框架将1D-2D水动力模型与粒子滤波器DA相结合，以在同不确定的降雨和排水性能下同化地表深度和污水水位。通过扰动降雨强度和排水入口效率的合成实验得出了三个主要发现：1. 多变量DA表现出色。在四个合成观测案例中，DA-all在时间和空间诊断方面始终优于OL运行。时间序列与观测更加吻合，捕捉到了峰值幅度和时机，同时减少了集合分布的离散性。在空间上，案例平均CSI从0.64（OL）提高到0.86（DA-all）（+34.4%），通过增加命中率和减少漏检和误报。2. 污水数据比仅地表数据更具信息量。在单变量方案中，DA-sewer在模拟的大部分时间内都优于DA-surface，反映了污水观测对径流和排水动态的价值。虽然DA-all提供了最平衡的精度，但DA-sewer的强劲性能突显了污水水位测量对准确城市洪水预测的实用性。3. 观测配置影响了性能。观测的位置和频率对DA性能都很重要。当观测点数量足够多时，无论传感器位置或更新频率如何，同化结果都保持稳定。然而，当只有少数观测点（2个点）且更新不频繁时，使用下游观测的同化表现更为稳定。本研究的主要方法学贡献是将降雨不确定性和排水入口效率 degradation集成到粒子滤波器DA框架中，用于耦合的1D-2D城市洪水模型。通过同化地表深度和污水水位观测，该框架能够在不确定的降雨和排水条件下同时校正模型状态和参数，从而提高预测精度。未来的工作应使用实验室或实地观测来验证该框架，并将实验扩展到具有空间变化降雨的实际城市流域。进一步的研究还应探讨在实际约束下的有效传感器放置策略，并探索如定位和拉丁超立方采样等方法，以提高基于集合的DA系统的稳定性和计算效率。此外，还可以探索其他基于集合的方法，包括受限或转换的EnKF方法和基于膨胀的方案，以减轻滤波器发散（El Gharamti等人，2024年）。另外，基于深度学习的DA的最新进展为更高效处理非线性和非高斯系统提供了有希望的方向，并可能在高维设置中提供粒子滤波的替代方案（Zhang等人，2024a；Wübbeler等人，2025年）。数据可用性本研究使用的一部分数据集已在Zenodo上公开发布。具体来说，我们发布了所有输入数据集、部分模型输出数据集以及用于结果可视化的选定代码。本研究中使用的输入数据集包括日本大阪Nakahama流域的5米分辨率DEM；一个包含3,026条管道、2,903个检查井和4个泵站的详细雨水管道网络数据集；以及与2011年8月27日3小时降雨事件相关的降雨和观测数据。上述所有输入数据集、DA-all实验的部分模型输出（该实验同时同化了地表深度和污水水位观测），以及生成图4的代码均已存放在Zenodo上。这些材料可通过DOI：https://doi.org/10.5281/zenodo.17672024公开获取。如有合理要求，可从相应作者处获取更多数据和代码。未引用的参考文献Jiang等人，2017年；Sch?niger和Nowak，2012年CRedI作者贡献声明Bomi Kim：撰写——审阅与编辑，撰写——原始草稿，可视化，软件，形式分析。Yaewon Lee：撰写——审阅与编辑，可视化。Seungsoo Lee：撰写——审阅与编辑，软件，方法论，数据管理。Seong Jin Noh：撰写——审阅与编辑，监督，软件，项目管理，方法论，资金获取，概念化。