基于事件触发的非奇异终端滑模控制结合电压调节技术，用于抑制电动帆牵引系统的摆动现象

《Accident Analysis & Prevention》：Event-triggered nonsingular terminal sliding mode control with voltage modulation for swing suppression of an electric sail towing system

　　李卓建|杜重刚|张一群|子斌|朱正河
西安电子科技大学机电工程学院，中国西安710071

**摘要**
本文研究了电动帆（E-sail）牵引系统中长柔性缆绳（stakerope）的振荡抑制问题。该研究基于采用无推进剂推进方式的牵引系统的轨道-姿态耦合动力学模型。通过调节E-sail中主缆绳的电压，提出了一种基于事件触发的非奇异终端滑模控制策略来抑制stakerope的摆动振荡。首先，利用欧拉-拉格朗日公式建立了E-sail牵引系统的轨道-姿态耦合动力学模型，并考虑了太阳风环境中的库仑力。随后推导出确保抑制stakerope振荡的充分条件。然后设计了一种基于主缆绳电压调节的非奇异终端滑模控制器，以保证系统振荡的有限时间抑制。然而，这种控制策略的实施需要高频切换E-sail主缆绳的电压，这会加速切换部件的退化，影响系统的可靠性和长期在轨运行安全性。同时，高频切换会导致电压动态滞后，使实际控制输入与理论指令之间存在差异，从而降低控制性能并可能引发额外的振荡。因此，进一步开发了一种基于事件触发的非奇异终端滑模控制策略，该策略不仅可以有效抑制系统的显著平面内振荡，还能大幅降低控制电压的切换频率。最后，通过数值模拟验证了所提出控制策略的有效性、鲁棒性和工程可行性。这项工作预计将为E-sail牵引系统在进一步深空探索任务中的工程实现提供宝贵的理论支持和技术指导。

**引言**
世界各国正在加快深空探索的进展，诸如小行星采矿和太阳系内小行星碰撞避免等任务逐渐被提上日程。在这些任务场景中，空间缆绳牵引系统发挥着不可或缺的作用[1] [2]。此类系统主要依靠航天器作为推进单元，其后部连接有一个可展开的缆绳，缆绳末端装有抓取爪或网以捕获目标物体。然而，空间缆绳牵引系统的关键限制是，航天器必须携带足够的推进剂，以确保在运输空间物体期间长期进行精确的轨道调整。鉴于火箭的总载荷能力是固定的，这一缺陷不可避免地降低了航天器承载关键任务载荷的能力，从而严重影响了小行星采矿和碰撞避免任务的可行性。此外，当前的化学推进方法严重阻碍了空间缆绳牵引系统在长期运营任务中的应用[3]。因此，提出了利用电动帆（E-sail）通过长柔性缆绳（stakerope）进行牵引的系统[4]。该系统通过无推进剂推进实现长期精确的轨迹调整，这种推进是由带电主缆绳产生的静电场与太阳风中的质子相互作用产生的，如图1所示。为了保持E-sail的配置稳定性，每根主缆绳的末端连接到一个远程单元，相邻的远程单元通过非导电辅助缆绳相互连接。

使用E-sail牵引系统进行深空探索任务的前提是建立其动力学模型并准确掌握其动态特性。然而，这一领域的研究仍然不足。因此，本节主要回顾了E-sail的动力学建模，它是系统的核心组成部分。根据不同任务场景的需求，研究人员分别开发了粒子模型[6]、刚性缆绳模型[7]和离散模型[8]。E-sail的粒子模型广泛应用于轨道转移和轨迹优化任务中，通常忽略了E-sail的三维姿态变化。随后，将E-sail简化为单一的刚性缆绳，并对其姿态动力学、绕太阳的推进效率以及相关影响因素进行了研究[7]。根据刚性缆绳模型，参考文献[9] [10]采用了一个改进的E-sail推力动力学模型，考虑了E-sail姿态角的影响，并为轨迹转移策略提供了简洁的数学表达式。尽管上述研究证实了E-sail在深空任务中的可行性，但它们都未能考虑缆绳的拉伸和弯曲变形，从而无法准确描述其动态行为。为了解决这一限制，研究人员引入了悬链线理论、弹簧-质量模型和有限元方法等方法。基于悬链线理论，对E-sail的杠铃模型和轮毂-辐条配置模型在日球层外进行了全面的表征和分析[11]。同时，采用了一个具有三个自由度和六个状态的降阶弹簧-质量模型，基于E-sail杠铃模型进行了参数变化振动分析[12]。然而，悬链线理论的适用性较为有限，需要通过离散化缆绳来开发离散的E-sail模型。因此，基于弹簧-质量模型，对缆绳进行了离散化，并采用Kane方法从多体动力学角度彻底研究了E-sail的姿态动力学[13]。另一种有效的离散化技术是有限元方法，其优势在于能够在统一的算法框架内处理具有空间变化缆绳属性的复杂几何结构，从而显著简化了整体建模过程。目前，已经基于参考节点坐标公式（RNCF）[14]、绝对节点坐标公式（ANCF）[15]、节点位置有限元方法（NPFEM）[16] [17] [18]以及其他相关方法开发了多种E-sail的动态模型。需要注意的是，更高的模型保真度通常伴随着更低的计算效率和更复杂的稳定性控制器设计。因此，开发一种在建模精度和控制器设计可行性之间取得平衡的E-sail牵引系统模型至关重要。

根据现有研究，由缆绳摆动引起的振荡是不可避免的[20] [21]。在轻微情况下，这些振荡会导致额外的能量损耗，从而降低空间目标脱离轨道任务的运行效率。相反，大幅度振荡会扩大目标的运动范围，增加重新碰撞的风险[22]。因此，人们投入了大量研究努力来开发抑制这种振荡行为的控制策略。代表性的控制方案包括缆绳长度控制[22]、张力反馈控制[23]、基于波的控制[24]和闭环鲁棒控制[25]等。尽管这些控制器在特定任务场景中显示出有效性，但它们通常需要大量的推进剂来产生深空探索任务所需的控制力矩。与传统推进器相比，E-sail的独特优势在于它能够通过主缆绳上的非对称电压分布产生控制力矩，从而实现无推进剂姿态控制[26] [27] [28]。基于单个刚性缆绳E-sail模型，采用非线性模型预测控制和基于深度学习的非线性模型预测控制方法，通过调节主缆绳上的电压分布来实现E-sail的姿态机动控制[29] [30] [31]。在参考文献[17]中，通过简化E-sail的柔性动力学，开发了一个近似的降阶模型。在此基础上，提出了一种用于姿态机动的滑模控制方法，并通过基于E-sail柔性动力学的仿真验证了其有效性。然而，所有这些基于电压的控制策略都是连续的，所需的高频连续电压切换会对E-sail的主缆绳产生较大的功率和通信开销。这会加速切换设备的退化，影响系统的可靠性和在轨长期运行安全性。同时，高频切换会导致电压动态滞后，使实际控制输入与理论指令之间存在差异，不仅降低整体控制性能，还可能引发系统中的额外振荡模式。因此，从工程角度出发，迫切需要开发一种具有低频率切换特性的非连续电压控制策略。

为了解决上述问题，本文利用欧拉-拉格朗日方程建立了E-sail牵引系统的轨道-姿态耦合动力学模型，这有助于设计稳定的控制方案，同时尽可能保证系统的准确性。此外，还开发了一种基于事件触发的非奇异终端滑模控制（ET-NTSMC）策略来抑制stakerope的摆动。本文的结构如下：在第一节引言之后，第二节利用欧拉-拉格朗日方程建立了耦合轨道-姿态E-sail牵引系统模型，给出了在电动帆姿态角下的平面内和平面外推力角的表达式，并使用简化的二维模型证明角度共线性是抑制stakerope摆动的最优条件。第三节设计了两种控制策略来抑制stakerope摆动，分别是基于非奇异终端滑模（NTSMC）的连续控制方案和ET-NTSMC策略。第四节通过连续控制和事件触发控制场景下的仿真结果验证了所提出控制策略的有效性。最后，第五节总结了本文的结论以及关于未来研究方向的讨论。

**坐标系统定义**
为了准确描述E-sail牵引系统的运动特性并揭示其动态行为，首先定义了四个坐标系统，如图2所示：全局日心-黄道坐标系统、轨道坐标系统、自转平面坐标系统和机体固定坐标系统[32]。这四个坐标系统的详细定义在文献[32]中提供。

**连续非奇异终端滑模控制**
定义控制和期望变量分别为 和 。值得一提的是，期望的平面内角度 是根据第2.4节中的结论结合方程（19）推导出来的。二维推力角与平面内角度之间的转换关系也可以参考文献[10]中的公式。然后，非奇异终端滑模表面表示为：

**数值模拟**
本研究假设E-sail牵引系统的初始状态位于太阳的黄道平面内，即 。系统参数在表1[34]中提供。

**结论**
本文首先在欧拉-拉格朗日方程框架内建立了E-sail牵引系统的轨道-姿态耦合动力学模型。随后，根据系统的动态特性推导出平面内和平面外的推力角。在二维牵引场景下，进一步验证了只有当平面内推力角与平面内摆动角共线时，才能最大化抑制平面内stakerope摆动的效果。

**作者贡献声明**
李卓建：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、数据整理。
杜重刚：撰写——审阅与编辑、监督、资源获取、项目管理、资金申请、概念化。
朱正河：撰写——审阅与编辑、监督、概念化。
张一群：撰写——审阅与编辑、监督、资源管理。
子斌：撰写——审阅与编辑、形式分析。

**利益冲突声明**
? 作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或可能影响本文报告工作的个人关系。

**致谢**
本研究得到了国家自然科学基金（12302052）和陕西省重点研发计划（项目编号2025CY-YBXM-166）的支持。