一种先进的、具有弹性的模糊度解决策略，该策略考虑了非高斯分布情况，适用于城市GNSS实时运动学定位

《Advances in Space Research》：An Advanced Resilient Ambiguity Resolution Strategy Accounting for Non-Gaussian Distribution for Urban GNSS Real-time Kinematic Positioning

　　魏展|何秀峰|黄一杰|杨浩|徐新哲|曾金文
中国南京河海大学地球科学与工程学院，211100

**摘要**
正确的模糊度解析对于高精度的全球导航卫星系统（GNSS）实时动态（RTK）定位至关重要。虽然现有的批量弹性模糊度解析（RAR）策略在复杂环境中表现良好，但它忽视了观测误差的分布假设，可能会降低定位性能。我们提出了一种先进的RAR策略，该策略整合了重尾分布，特别是多元t分布，以增强误差表示能力。同时，该策略考虑了不同分布之间的分数周期偏差和模糊度候选项数量的差异，从而实现了适当的阈值。实验结果表明了几项关键发现：在中等城市地区，采用多元t分布的先进策略（ARAR-t）的精度与传统策略（TRAR）相当，但在东、北和向上分量上分别提高了51.4%、37.5%和60.6%；而在深度城市环境中，垂直定位精度显著提高，平均比ILS方法提高了53.4%，比TRAR方法提高了12.8%。值得注意的是，最差数据集的垂直误差从0.656米（ILS）降至0.510米（TRAR），进一步降至0.417米（ARAR-t）。此外，在大多数情况下，拉普拉斯分布的精度与ARAR-t相当，而最小最大分布则不适用。总之，先进的ARAR-t策略为城市GNSS RTK定位提供了更可靠的解决方案，显示出对实时环境变化的更好适应性。

**引言**
全球导航卫星系统（GNSS）实时动态（RTK）定位正成为智能交通领域的主要方法之一（Vana和Bisnath，2024年；Tao等人，2025年），因为它具有全天可用性和高精度解的优势（Liu等人，2025年；Zhan等人，2025年）。同时，观测条件正从传统的理想环境转变为复杂多变的环境。在这种情况下，GNSS信号容易受到周围环境的反射、衍射甚至遮挡，导致观测质量下降（Hu等人，2023年；Li等人，2025年）。确保高概率的整数模糊度估计（也称为成功率）是实现高精度导航和定位的关键（Teunissen，1999年；Zhang等人，2020年；Bai等人，2024年；Wu等人，2025年）。在城市条件下优化模糊度解析估计器和解析形式仍然是GNSS领域的一个关键挑战。

**模糊度解析（AR）估计器**
模糊度解析估计器通常包括整数估计器、整数孔径估计器和整数等变估计器（Teunissen，2003年）。整数估计器中有整数舍入（IR）、整数自举（IB）和整数最小二乘（ILS）（Teunissen，1999年）。IR忽略了模糊度之间的相关性，因此成功率最低；IB仅考虑相邻模糊度之间的相关性；而ILS考虑了所有模糊度之间的相关性，具有最高成功率。为了提高ILS的计算效率，研究人员开发了最小二乘模糊度去相关调整（LAMBDA）（Teunissen，1995年；Xu，2001年）。整数孔径估计器输出整数或实数模糊度解（Li等人，2016年；Zhang等人，2017年），其中最优整数孔径测试被认为具有最高成功率（Teunissen，2005a）。整数等变估计器计算所有可能模糊度候选项的权重和（Teunissen，2003年），通过最小均方误差（MSE）优化来实现最优。在这些估计器中，当成功率较高时，最佳整数等变（BIE）估计器的性能与ILS相当；当成功率较低时，其性能优于ILS（Odolinski和Teunissen，2020年）。

**模糊度解析形式**
定位解主要包含三种类型：浮点解、完全模糊度解析（FAR）和部分模糊度解析（PAR）。由于浮点解无法固定任何模糊度，因此通常在模糊度验证失败时作为默认输出（Tiberius和Jonge，1995年；Wang等人，1998年）。FAR解通过固定所有模糊度实现理论上的最佳精度，但其成功率受到低质量模糊度的限制，难以保证鲁棒性和可靠性，也无法满足实时要求（Zhang等人，2023a）。相比之下，PAR解通过模型驱动指标（Parkins，2011年；Zhao等人，2026年）或数据驱动指标（Verhagen和Teunissen，2013年；Verhagen等人，2013年；Hou等人，2016年）选择部分模糊度。在具有挑战性的环境中，PAR一直是研究重点（Zhang等人，2023b；Gu等人，2024年；Jiang等人，2025年）。在城市条件下，由于难以获得固定解，BIE估计器已成为重要的替代方案。近年来，人们对GNSS观测的概率分布特性越来越感兴趣，因为不同的分布假设可能会产生不同的BIE估计器。传统研究大多基于正态分布（Teunissen，2003年；Odolinski和Teunissen，2020年），但随着对GNSS数据的非高斯特性的深入研究，学者们开始引入更合适的分布。Vollath和Talbot（2013年）提出了最小最大分布和拉普拉斯分布。最近，多元t分布和受污染的正态分布被引入，以增强对重尾噪声和异常值的适应性（Teunissen，2020年；Duong等人，2021年；Odolinski和Teunissen，2022年）。实证研究表明，在GPS卫星时钟误差（Heng等人，2011年）、惯性导航系统（INS）和GPS集成（Wang和Zhou，2019年）以及多传感器GPS融合（Dhital等人，2013年）等领域，重尾分布的性能明显优于高斯假设（Liu等人，2024年）。特别是多元t分布因其更好的表示GNSS测量误差的能力而受到重视。

**尽管BIE可以提高城市RTK的性能，但依赖单一模糊度解析估计器或解析形式仍难以满足高精度定位服务的需求。**传统的基于ILS的FAR或PAR方法对多径效应和异常值非常敏感，经常输出低成功率的解，甚至是浮点解。虽然BIE FAR最小化了MSE，但其定位精度受到部分低质量模糊度的影响，且无法受益于整数模糊度约束。一些研究（Ma等人，2022年；Zhang等人，2024年）强调了结合ILS和BIE的好处。Yuan等人（2024年）通过批量BIE驱动的弹性模糊度解析（RAR）策略改进了模糊度解析估计器和解析形式的组合，提高了精度和鲁棒性。然而，在实际城市场景中应用RAR策略时仍存在关键问题。首先，批量BIE方法整合了模糊度解析估计器（IR、Bootstrapping、ILS、BIE）和解析形式（FAR和PAR），但其阈值设置忽略了分布假设，需要进一步分析。其次，在城市环境中，多元t分布比高斯假设提供了更好的GNSS误差表示。然而，它或其他分布是否能在RAR框架下进一步提高定位性能仍不清楚，需要进一步验证。第三，RAR中候选项数量的确定也需要改进。此外，以往研究中对于在不同分布假设下BIE估计器的全面评估仍然很少。

本文首先简要回顾了GNSS RTK模糊度解析方法，涵盖了采用不同分布假设的整数估计器和BIE估计器。然后，我们开发了一种具有针对性改进的先进RAR策略，解决了上述三个关键问题。随后，使用两个车载数据集（一个在中等城市区域收集的短基线数据集，另一个在深度城市区域收集的长基线数据集）对先进策略和传统策略进行了系统比较。最后对不同分布假设下的RAR策略进行了详细评估。

**实验数据和结果分析**
本节使用两个公开可用的数据集来评估先进的RAR策略。这两个数据集均由车载接收器收集。第一个数据集配备了Trimble R10接收器和战术级惯性测量单元（IMU），以及来自NovAtel-SPAN-CPT系统的准确参考解（https://github.com/kaichen686/GINav, CPT）。第二个数据集配备了Septentrio接收器，并由RTK/INS解决方案处理。

**讨论和结论**
本文提出了一种先进的弹性模糊度解析策略，以增强城市环境中的GNSS RTK定位。该策略全面考虑了分布假设、阈值设置和候选项数量。通过引入多元t分布等重尾分布，所提出的方法优化了模糊度候选项的权重分配，提高了城市环境中的定位精度和鲁棒性。

**致谢**
本工作得到了中央高校基本研究资金（B240205040）的支持。作者还感谢开源GNSS数据集和LAMBDA工具的帮助。