《Journal of Advanced Research》：Frequency limit analysis of drop-on-demand electrohydrodynamic printing with variable meniscus shapes and ink characteristics
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摘要：电液动力（Electrohydrodynamic, EHD）按需喷射（Drop-on-Demand, DOD）打印因其高分辨率和广泛的墨水兼容性，在生物电子制造和增材制造领域展现出巨大潜力。然而，超过特定频率的EHD DOD打印可能出现打印不均、漏滴或非
摘要：电液动力（Electrohydrodynamic, EHD）按需喷射（Drop-on-Demand, DOD）打印因其高分辨率和广泛的墨水兼容性，在生物电子制造和增材制造领域展现出巨大潜力。然而，超过特定频率的EHD DOD打印可能出现打印不均、漏滴或非均匀液滴的现象，且目前关于其极限频率的研究尚不明确，极大限制了打印效率与精度。本文旨在系统研究弯月面形状和墨水特性对打印性能的影响。研究人员基于动网格法建立了电场作用下气液界面变形的数值模型，分析了不同脉冲电压间隔下弯月面的运动响应，以建立弯月面特征频率与稳定打印极限频率之间的内在联系。通过仿真与实验设计，系统探究了弯月面形状参数及墨水特性（包括粘度、表面张力和电导率）对极限频率的影响。最终提出了适用于高频打印的墨水特性/弯月面形状参数的优化设计方案。研究结果表明，针对弯月面形状（频率 f～dN?1.5且 f～θa?2，其中 dN和 θa分别为弯月面直径和中心角）及墨水特性（无量纲数 Oh< 0.2, α> 1）进行的EHD DOD打印实验，成功实现了28 kHz的高频EHD打印。该研究为高频EHD打印系统设计提供了理论依据，推动了其在生物电子制造和增材制造领域的应用。
这篇发表于《Journal of Advanced Research》的论文深入探讨了按需电液动力（Electrohydrodynamic, EHD）喷射打印技术在高频应用场景下的物理机制与限制因素。研究人员针对当前EHD DOD打印频率普遍偏低（通常仅为数十至数百赫兹）且缺乏系统性频率极限理论指导的现状，开展了结合数值模拟与实验验证的深入研究，旨在揭示弯月面动力学与墨水属性如何共同决定打印系统的最高稳定工作频率，从而为高精度、高通量的工业级打印设备开发奠定理论基础。
为实现上述目标，研究人员采用了几项关键技术方法。首先，基于动网格法构建了气液界面变形的数值模型，该模型考虑了流场与电场的耦合作用。其次，引入了无量纲分析，定义了电场毛细管数（CaE）、奥内佐格数（Oh）和相对电荷弛豫时间（α）等关键无量纲参数，以量化表面张力、粘性力与电场力的竞争关系。最后，通过高速摄像技术捕捉不同电压脉冲间隔下的弯月面动态响应，并结合多种粘度和电导率的墨水（如乙醇、乙二醇、银墨水及量子点墨水）在不同喷嘴直径下的打印实验，验证了仿真结论。
研究结果分为三个主要部分：
特征频率与打印频率的相关性分析
研究人员通过单脉冲激励下的弯月面顶点位移曲线定义了特征频率。实验发现，只有当脉冲电压的时间间隔大于弯月面的恢复周期时，才能实现稳定的“一对一”打印。若时间间隔过短，弯月面未能充分恢复，导致打印行为不一致。因此，弯月面的特征频率构成了稳定打印频率的上限，而非传统认为的自由液滴瑞利极限频率。
影响打印频率的因素
研究揭示了弯月面形状与墨水特性的具体量化关系。对于弯月面中心角 θa，特征频率与其呈平方反比关系（f～θa?2），且随着 θa增大，稳定打印所需的阈值场强显著降低。在墨水粘度方面，当奥内佐格数 Oh小于0.2时，特征频率主要受表面张力支配，几乎不受粘性力影响；一旦 Oh超过0.2，频率随粘度增加显著下降。实验显示低粘度二甲基亚砜（DMSO）可实现15 kHz的稳定多喷嘴打印，而高粘度乙二醇（EG）仅能达到约3.7 kHz。此外，墨水导电性通过相对电荷弛豫时间 α影响电场响应速度。当 α< 1时，电场演化缓慢，导致打印无法及时跟随脉冲电压；而当 α> 1时，系统能快速达到稳定状态。
功能墨水的打印实验
针对低电导率（α≈0.05）的量子点墨水，由于电荷积累缓慢，最大稳定打印频率被限制在100 Hz，且需要较长的脉冲宽度（>1 ms）以确保充分充电。相比之下，高电导率（α> 1）的银墨水能够实现高达10 kHz的打印频率，并能成功制备点亮LED的导电银线。基于上述规律，研究人员总结出高频打印的参数窗口：低粘度（Oh< 0.2）与高电导率（α> 1）。利用乙醇（EA）墨水和小孔径喷嘴，最终实现了28 kHz的DOD打印，并证实了打印频率与喷嘴直径 dN的-1.5次方成正比（f～dN?1.5）。
在结论部分，研究人员明确指出，EHD DOD打印的极限频率并非由单一的物理量决定，而是弯月面几何形状与墨水本构属性共同作用的结果。通过建立频率与喷嘴直径（f～dN?1.5）、中心角（f～θa?2）的定量关系，并划定了高频稳定打印的墨水参数边界（Oh< 0.2, α> 1），本研究不仅阐明了DOD打印的微观机理，更为高频EHD打印系统的工程设计与优化提供了精确的理论指导，有力推动了该技术在生物电子与先进制造领域的实用化进程。
