电变形的合成尿液皮升级滴液中的界面粘弹性响应

《Journal of Colloid and Interface Science》：Interfacial Viscoelastic Response in Electrically Deformed Picoliter Droplets of Synthetic Urine

　　**丹尼尔·塔马拉奥（Daniele Tammaro）| 沃洛迪米尔·特卡琴科（Volodymyr Tkachenko）| 洛伦佐·隆巴迪（Lorenzo Lombardi）| 斯特凡尼亚·卡博内（Stefania Carbone）| 阿西耶·阿穆索尔塔尼阿拉尼（Asieh AmousoltaniArani）| 康切塔·迪纳塔莱（Concetta Di Natale）| 西蒙内塔·格里利（Simonetta Grilli）| 皮耶特罗·费拉罗（Pietro Ferraro）| 皮埃尔·卢卡·马弗托内（Pier Luca Maffettone）**
**意大利那不勒斯费德里科二世大学（University of Naples Federico II）化学、材料与生产工程系，邮编80125**

**摘要**
**假设：**两亲性蛋白质在液-空气界面的吸附会改变界面张力和膨胀粘弹性。我们假设由电场触发的皮升级液滴振荡能够灵敏地探测这些耦合的体相-界面效应。

**实验：**
合成尿液中添加了牛血清白蛋白（BSA），浓度范围为0.0001至50 mg/mL。向悬挂的皮升级液滴施加短电液动力（EHD）脉冲，以引发欠阻尼的后喷射振荡，并通过高速成像记录下来。提取振荡频率和衰减时间，并使用一个将体相粘度、界面张力、膨胀弹性和表面粘度耦合起来的简化机械模型进行解析。独立的悬挂液滴张力测量和阶跃应变膨胀流变测量提供了表面张力和粘弹性模量数据。

**结果：**
BSA浓度的增加导致振荡频率和衰减时间均呈单调下降趋势。这些趋势反映了由于蛋白质吸附而导致的表面张力降低以及界面弹性和粘度的同步增加。一个统一的耦合长度使得在不同布辛涅斯克数（Boussinesq number）范围内，测量结果与模型预测能够定量吻合。结果表明，EHD诱导的液滴振荡是一种稳健的、适用于皮升级液体的方法，可用于激发和量化蛋白质负载流体中的界面粘弹性。这种方法为研究复杂生物流体中的吸附驱动界面力学提供了非接触式平台。

**1. 引言**
任何液体界面的性质都由界面层的组成决定[1]。人体内含有多种生物液体，其中含有许多表面活性物质（如蛋白质和脂质），这些物质会改变界面粘弹性和表面张力[2]。因此，生物流体界面的流变性质可以反映 liquid 相中的成分组成[3]。有趣的是，尿液、血清、唾液等生物流体的界面流变学已经被研究作为医学诊断工具的潜力[4][5][6]。特别是尿液，由于其可以无创地了解肾脏功能（通过研究其流变学和表面性质），因此备受关注[7]。与血液相比，收集尿液简单、无痛且成本低廉，适合重复或常规监测。尿液中的蛋白质（如白蛋白、胆盐和代谢物）是两亲性物质，它们会在空气-尿液界面吸附，从而改变表面张力和界面粘弹性。这些变化编码了关于蛋白尿和其他尿液成分病理变化的信息，这些都是慢性肾病（CKD）的早期迹象[7]。进一步的研究引入了在动态条件下测量体液界面的性质，旨在提高诊断灵敏度，相比于基于平衡态的技术[8][9][10]。特别是基于振荡液滴的方法能够直接且频率依赖性地评估动力学和粘弹性，这是静态方法无法实现的[11]。这可能为更灵敏的物理标志物铺平道路，尤其是当处理样本量有限或难以采集的生物样本（如眼泪）时，或者在需要保持样本体积的情况下尤为有用。

**2. 材料与方法**
**2.1. 模型尿液**
使用Biochemazone?（加拿大；商品编号BZ325）作为基础流体，按照制造商提供的健康人尿液成分规格制备。将牛血清白蛋白（BSA，V级，不含蛋白酶，纯度≥99.9%；Sigma-Aldrich，意大利；CAS 9048-46-8）溶解，得到浓度范围为0.0001 mg/mL至50 mg/mL的溶液。所有溶液均使用分析天平（读数精度0.1 mg；Mettler Toledo XS105DU）和电阻率为18.2 MΩ·cm的超纯水（Milli-Q系统，Merck Millipore Milli-Q Advantage A10）进行 gravimetric 制备。储备溶液每天新鲜配制，并在使用前立即稀释至目标浓度。样品在管辊上混合30分钟（VWR Mini Tube Roller S0500），以确保完全溶解和一致的吸附动力学，然后在22°C下平衡30分钟。测试前，样品静置10分钟以去除气泡，以免影响蛋白质构象。
除非另有说明，否则未使用任何添加剂、防腐剂或表面活性剂。BSA浓度最低（0.0001 mg/mL）的溶液在实验条件下表现出的表面性质与空白合成尿液无异。根据Biochemazone的合格证书，这种合成尿液的制备符合文献中健康人尿液的成分描述，因此适用于生物传感技术。

**2.2. 可重复性和统计**
对于每个标称BSA浓度，对n = 3–5个独立制备的液滴重复进行EHD振荡测量（每个条件3–5次时间轨迹记录）。悬挂液滴的表面张力测量每个条件重复n = 3–5次（每次重复使用新液滴）。阶跃应变膨胀流变测量每个条件重复n = 3–5次（每次重复使用新液滴）。所报告的值为平均值±标准偏差，除非另有说明；例如22°C表示平均值±最后一个数字的一个标准偏差。没有数据被排除。

**2.3. EHD装置**
实验装置的示意图见图1。该系统主要执行三个功能：（i）生成具有可重复几何形状的悬浮液滴；（ii）在液滴尖端施加强电场以引发EHD喷射；（iii）捕捉喷射后的液滴振荡的高速视频记录。所有操作由运行专用Matlab代码的计算机进行时间和控制。

**下载：**
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**图1. EHD喷射实验装置。**液滴通过注射器从钢针中释放，并受到高压电源产生的电场的作用，同时使用具有准直背光的的高速摄像机记录变形动态。

每个样品被装入标准1 mL注射器中，并通过Metcal 915050 TE不锈钢分配针（内径：1.37 mm；外径：1.81 mm）手动释放。
液滴支架采用立体光刻3D打印技术制造，使用基于甲基丙烯酸酯的光敏树脂（CAS编号61788-97，BASF，德国）。支架末端是一个圆柱形尖端，内部装有一个电抛光的不锈钢分配针（Metcal）。液体样本通过注射器手动输送，直至形成稳定的悬挂液滴，在平衡状态下呈现球形帽几何结构。
准直的LED光源与液滴对齐，以实现透射模式的光学可视化，而液滴动态由位于照明系统对面的高速摄像机记录。一个涂有平面电极的玻璃载片放置在液滴下方，作为对电极。针头通过高压电源连接。

**2.4. 表面张力—悬挂液滴张力测量**
使用悬挂液滴法[13]测量表面张力。在这种技术中，在毛细管尖端形成悬挂液滴，其形状通过迭代拟合杨-拉普拉斯方程（Young–Laplace equation）来确定界面张力的单一标量值。选择液滴形成后1分钟的界面张力值，以匹配EHD喷射测量的实验时间尺度。

**2.5. 阶跃应变界面膨胀流变**
使用基于Kannan等人[14]设计的自定义膨胀流变仪研究空气-溶液界面的流变行为。装置包括一个尺寸为10 mm × 5 mm × 22.5 mm的3D打印黑色PLA腔室，内部填充1 mL溶液。一个外径为1.27 mm、内径为0.838 mm的向上开口毛细管连接到注射泵（Harvard Apparatus PHD ULTRA）和差压传感器（Omegadyne PX409-10WGUSBH）。侧视图摄像机（DMX12280，ComputerVision，意大利）配备0.6 × SilverTTM远心镜头（Edmund Optics），用于捕捉气泡轮廓。
使用MATLAB脚本控制注射泵，并定期从侧视图摄像机获取图像，从而确定气泡表面积和体积（采用球形近似）。脚本首先生成2 μL的气泡，以确保实验条件的一致性。选择此体积是因为它在保持球形的同时具有最大的体积，从而确保定义明确且可重复的初始体积和足够的表面积——这对测量至关重要。气泡老化一分钟（与每次实验的等待时间相当）后，以2 μL/s的流速施加阶跃压缩。在压缩和随后的放松过程中，持续记录气泡轮廓和内部压力。

**2.6. EHD装置**
实验装置的示意图见图1。该系统设计用于执行三个主要功能：（i）生成具有可重复几何形状的悬浮液滴；（ii）在液滴尖端施加强电场以引发EHD喷射；（iii）捕捉喷射后的液滴振荡的高速视频记录。所有操作均由运行专用Matlab代码的计算机进行时间和控制。

**3. 结论**
结果表明，EHD诱导的液滴振荡是一种稳健的、适用于皮升级液体的方法，可用于激发和量化蛋白质负载流体中的界面粘弹性。这种方法为研究复杂生物流体中的吸附驱动界面力学提供了非接触式平台。这里，ΔP0 是拉普拉斯压力，θ 是极角，R0 是气泡顶点的曲率半径，A 是气泡表面积。下标 i 表示在压缩之前测量的量。在每个实验中，施加了大约 50% 的压缩应变 (Ai?A)/Ai。选择这个值是为了与液滴在振荡变形过程中实际经历的应变 ΔH/H0（其最大值也约为 50%）尽量匹配。应变率被设置为实验装置能够实现的最大值，即 5s?1。这一选择确保了膨胀测试的实验条件能够很好地重现液滴振荡过程中遇到的情况。这种方法用于确定负载有 BSA 的界面的弹性模量的有效性和局限性在结果部分讨论。

3. 结果与讨论
3.1. 蛋白质浓度对界面性质的影响
通过动态表面张力测量来监测 BSA 在空气-水界面上的吸附动力学。如图 2a 所示，由于蛋白质的吸附，表面张力随时间减小，且随着 BSA 浓度的增加而逐渐降低。表面张力的显著变化，从而界面浓度的变化，在几秒的时间尺度上发生。相比之下，当前实验的特征时间尺度在数百毫秒的数量级。这种差异表明，在实验持续时间内，由于 BSA 吸附导致的表面浓度变化可以忽略不计。由于我们系统中的液滴振荡主要是由延伸表面流动控制的，因此使用膨胀界面流变学来量化与 BSA 吸附相关的粘弹性贡献。根据公式 1 计算出的弹性模量随时间呈指数衰减，从初始值 E0 降低到长时间值 E∞，如图 2b 所示。初始弹性模量 E0 明显依赖于蛋白质浓度，较高的 BSA 浓度会产生显著更大的初始值。值得注意的是，即使在研究的最低 BSA 浓度（0.001 mg/mL）下，也观察到一个非零的 E0 值。在这种稀薄条件下，这种残余的弹性响应不太可能来源于界面蛋白质的弹性，而更可能归因于快速界面压缩过程中气相的可压缩性 [16]。在所有情况下，E 随时间减小是由于界面的结构松弛过程。然而，对于最稀薄的溶液（0.001 mg/mL），弹性模量衰减到接近零的值；而对于 BSA 浓度为 1 和 50 mg/mL 的情况，E 在长时间后趋于一个有限的、非零的平台值。

为了合理解释这种行为，重新审视公式 1 是有用的，特别是界面能量 σ 的表达式。表面能量可以分解为 σ=γ+Π(Γ)+σe，其中 Π 表示由于表面活性剂（Γ）的浓度变化而产生的表面压力，σe 代表与界面层相关的各向同性弹性贡献 [15]。因此，弹性模量可以表示为
(2)E(t)=Πf(t)?Πi?σfe(t)+σie(Ai?Af(t))/Ai，
其中 Π 表示表面压力，σe 表示界面能量的各向同性弹性贡献。
在长时间内，对于具有有限松弛时间的粘弹性界面 [17]，与表面压力的变化相比，各向同性弹性贡献可以忽略不计。这是因为界面有足够的时间通过分子重组和构象变化来松弛。此外，由于 BSA 在空气-水界面上是不可逆吸附的 [18]，表面浓度实际上是时间独立的，这意味着 Πf 随时间不变。从一个完全松弛的界面开始，可以假设 σie≈0，而在长时间极限下 σfe 也消失。
在这些条件下，长时间极限下的弹性模量简化为
(3)E∞=Πf?Πi(Ai?Af(t))/Ai，
这对应于吉布斯弹性的定义 [19]，即表面压力随界面应变的变化。如图 2b 所示，E∞ 的值通常很小，表明加载有 BSA 的界面的吉布斯弹性较弱。这一观察结果与 [20]、[21] 中报道的 BSA 掺杂界面中没有马兰戈尼驱动流动的现象一致。
在界面松弛过程中，公式 2 中的所有项通常都不为零。在这种情况下，弹性响应包括由于压缩时表面浓度 Γ 的变化而产生的吉布斯贡献，以及与吸附蛋白质层的机械变形相关的各向同性弹性贡献。因此，在完全松弛之前的弹性模量可以表示为
(4)E(t)=Πf?Πi?σfe(t)+σie(Ai?Af(t))/Ai。
时间依赖的弹性模量 E(t) 使用麦克斯韦型粘弹性模型进行分析，以描述短时间弹性响应和长时间残余弹性。在这个框架内，E(t) 表示为
(5)E(t)=(E0?E∞)exp(?tτ)+E∞，
其中 E0、E∞ 和 τ 是通过拟合实验数据获得的，τ 表示特征粘弹性松弛时间。
初始的纯弹性模量是通过从拟合的短时间模量中减去长时间弹性平台值 E∞ 得到的，即
(6)E0e=E0?E∞，
这代表了在显著粘弹性松弛发生之前的短时间弹性响应。
在麦克斯韦框架内，膨胀界面粘度 ηs 因此可以得到为
(7)ηs=E0eτ。
如图 3a 所示，加载有 BSA 的界面的初始膨胀弹性模量随蛋白质浓度单调增加。界面膨胀粘度也随浓度增加，但趋于饱和，接近 0.1mgm?1L 的平台值。此外，BSA 的吸附降低了表面张力，这一点通过图 3b 中的测量结果得到证实，并与之前的研究结果一致 [17]。

3.2. 电液动力学液滴变形和振荡动力学
如图 1 所示，在连接到注射器的毛细管尖端形成一个具有特定尺寸的液滴。施加的电场驱动液滴表面正电荷的积累，改变了界面应力的平衡，使液滴凹缘延长成泰勒锥形。图 4a 总结了电荷分布和涉及的主要力。在初始延长阶段，向外作用的电场力（Fe）被表面张力（Fγ）、界面弹性（FE）和粘性应力（体积 Fη 和表面 Fηs）所抵消。

图 4. (4 a) 不同浓度下 BSA 溶液的电荷积累示意图以及变形不同阶段的主要作用力。序列突出了延长过程、喷射后的电荷损失，以及空白 BZ325 尿液的振荡收缩开始。 (4 b) 喷射后空白 BZ325 尿液液滴的典型欠阻尼振荡响应，显示了液滴凹缘高度 H 的时间演变。相应的快照展示了泰勒锥形形成、收缩到压缩状态，以及随后的阻尼振荡直到达到平衡。
在界面松弛过程中，公式 2 中的所有项通常都不为零。在这个范围内，弹性响应包括由于压缩时表面浓度 Γ 的变化而产生的吉布斯贡献，以及与吸附蛋白质层的机械变形相关的各向同性弹性贡献。因此，在完全松弛之前的弹性模量可以表示为
(4)E(t)=Πf?Πi?σfe(t)+σie(Ai?Af(t))/Ai。
时间依赖的弹性模量 E(t) 使用麦克斯韦型粘弹性模型进行分析，以描述短时间弹性响应和长时间残余弹性。在这个框架内，E(t) 表示为
(5)E(t)=(E0?E∞)exp(?tτ)+E∞，
其中 E0、E∞ 和 τ 是通过拟合实验数据获得的，τ 表示特征粘弹性松弛时间。
初始的纯弹性模量是通过从拟合的短时间模量中减去长时间弹性平台值 E∞ 得到的，即
(6)E0e=E0?E∞，
这代表了在显著粘弹性松弛发生之前的短时间弹性响应。
在麦克斯韦框架内，膨胀界面粘度 ηs 因此可以得到为
(7)ηs=E0eτ。
如图 3a 所示，加载有 BSA 的界面的初始膨胀弹性模量随蛋白质浓度单调增加。界面膨胀粘度也随浓度增加，但趋于饱和，接近 0.1mgm?1L 的平台值。此外，BSA 的吸附降低了表面张力，这一点通过图 3b 中的测量结果得到证实，并与之前的研究结果一致 [17]。

3.3. 蛋白质浓度对液滴振荡的影响
图 SI4 中的时间分辨图像展示了不同 BSA 浓度下尿液样品 BZ325 的振荡响应。所有情况都进行了时间标准化，以便喷射对应于 0 ms 时初始泰勒锥形的形成，随后液滴凹缘收缩到压缩配置，并进行随后的振荡动力学。
在高蛋白质浓度（10mgm?1L 和 1mgm?1L）下，振荡迅速衰减，液滴在大约 30 ms 内返回其平衡配置；在这种情况下，振荡频率也低于较低浓度。
在中等浓度（0.1mgm?1L 和 0.01mgm?1L）下，振荡持续更长时间，并表现出相对较高的频率。相比之下，非常低的浓度（0.001mgm?1L）和空白尿液显示出明显的欠阻尼响应，衰减时间超过 100 ms，振荡频率最高。
这些结果清楚地表明，衰减时间和振荡频率都强烈依赖于 BSA 浓度，如图 SI4a 所示。
众所周知，BSA 会引入界面粘弹性 [17]、[24]。一旦吸附，蛋白质分子可以在界面上展开并重新组织，形成具有时间依赖性机械响应的薄膜。这些薄膜产生抵抗表面变形的弹性和粘性应力。需要注意的是，在考虑的BSA浓度范围内，通常报告的仅是体积粘度的微小变化[24]。特别是，Sharma等人[24]研究了从10mg/mL到200mg/mL的BSA浓度，通过独立探测界面和体积流变响应来进行研究。使用微流控流变仪进行的体积测量排除了界面效应，结果显示在整个研究的剪切率范围内（1×10^2s^-1到1×10^4s^-1）都表现出纯牛顿行为。即使在与当前研究相关的最高浓度50mg/mL时，测得的粘度也低于0.02帕斯卡。基于此，可以合理地假设浓度低于10 mg/mL时的体积响应类似于水。这一假设还得到了[25]的研究结果的支持，他们报告说，CKD尿液的粘度作为白蛋白浓度的函数，始终在1.025 c到1.050 c的狭窄范围内。频率谱图显示，在图SI4c中，主要峰值发生了明显的偏移：空白尿液的自然频率高于含有10mg/mL BSA的样本，这证实了蛋白质含量会降低振荡频率。相应的时域分析在图SI4d中提供了衰减时间的直接测量结果。在这里，空白尿液显示出阻尼较慢的欠阻尼振荡特性，而添加BSA后衰减时间减少。即使在相对较低的浓度下（例如，1e^-4mg/mL到1e^-3mg/mL），BSA也会显著降低液滴的振荡频率和衰减时间。这种响应强调了液滴动力学对界面改变的敏感性，这些变化受到体积和表面性质之间复杂耦合的支配。众所周知，即使是微量的BSA也会显著影响液体-空气界面。BSA的吸附会降低表面张力[17]，如图3b中的测量结果所证实的，从而改变了控制液滴振荡的毛细恢复力。这些互补的分析表明，频率和衰减时间都可以作为生物液体中蛋白质浓度的敏感指标。

3.4. 耦合体积-界面动力学的建模
我们的实验证明，在喷射后，液滴基本上是电中性的，可以忽略静电力，这也得到了Tkachenko等人[22]的观察结果。同时，喷射事件对粘弹性界面进行了机械预加载，在随后的动力学中起着主导作用，这一点从BSA引入时振荡衰减时间的剧烈变化中可以看出。因此，我们关注喷射后的情况，此时液滴的演化受到体积流体和粘弹性界面的耦合响应的控制。为了定性解释振荡，我们开发了一个机械模型，将测量到的动力学映射到底层的界面和体积流变性质上。Scriven引入了一个适用于牛顿界面的经典框架，他通过考虑表面相和体积相之间的耦合来推导两相流动的界面边界条件[26]。基于这一经典描述，后续的工作强调了界面应力通常包括与表面张力相关的热力学贡献以及由结构化界面的弹性和粘性变形引起的额外流变应力。特别是，Vermant及其同事开发了一个本构框架，明确区分了可压缩性效应和内在的界面粘弹性响应，扩展了Boussinesq–Scriven形式主义，以考虑有限变形下的弹性和粘弹性表面应力[27]。他们的方法强调了界面弹性和粘性如何显著影响流体-流体界面的动态响应，即使体积相保持牛顿性质也是如此。
该模型受到这一框架的启发，它将界面视为一个与体积流动耦合的活性粘弹性实体，同时采用了适合此处考虑的振荡变形的简化描述。实际上，我们通过特征长度L将体积和界面贡献结合起来，描述了粘弹性界面，L代表了界面效应渗透到体积中的尺度。在这个框架中，体积相被建模为纯粘性贡献，由一个阻尼器表示；而表面张力则被建模为一个弹簧表示的弹性恢复力；这些元素共同构成了Kelvin–Voigt类型的表示，这在文献中已经为EHD液滴振荡得到了验证[23]。随着BSA浓度的增加，粘弹性界面的形成引入了额外的恢复力和耗散力，这些力通过增加阻尼器的粘度（ηs*L/R0^2）来描述粘性界面响应，以及弹簧的弹性（E0e）来描述。所提出模型的明显复杂性是由变化BSA浓度所涉及的广泛界面情况所驱动的。相关的无量纲控制参数是Boussinesq数，它量化了界面粘性耗散与体积粘性耗散的相对重要性。在目前的实验中，Boussinesq数的范围从空白尿样中的零到高BSA浓度时的远大于一。这种广泛的变化主要是由于BSA吸附引起的界面粘度的强烈、浓度依赖性增加所致。在低Boussinesq数范围内（Bq ? 1），体积粘性耗散主导了动力学，忽略体积粘性将无法准确描述实验响应。在这种极限情况下，模型自然简化为清洁或轻微污染界面的预期动力学，其行为等同于一个简单的阻尼谐振子。这种极限情况与之前对纯液体获得的结果一致[23]。相反，在高Boussinesq数范围内（Bq ? 1），耗散和弹性主要由界面贡献主导，模型中的恢复力和阻尼力几乎完全来自表面张力和界面粘弹性元素。在这种渐近极限情况下，仅考虑界面弹性和粘性的简化模型确实足够了。然而，这样的简化并不适用于这里研究的全部BSA浓度范围。因此，需要完整的模型公式来确保体积主导和界面主导范围之间的连续性，并正确捕捉这些极限之间的实验观察到的过渡。在这种情况下，图2(b)中观察到的阻尼振荡器行为自然地作为更一般框架的极限情况出现，而不是表明模型复杂性是不必要的。

3.4.1. 建模假设
在这些快速振荡过程中，忽略了从体积相中吸附或解吸额外的BSA分子。这一假设是由于界面变形和蛋白质传输之间的时间尺度差异很大而合理的。Tammaro等人[28]对广泛浓度范围内的BSA溶液（0.1?60mg/mL）进行的时间扫描实验表明，界面粘弹性性质的演化发生在数小时的时间尺度上，表明体积-界面交换和扩散限制的吸附动力学非常缓慢。因此，在当前系统中，BSA分子从体积到界面的特征扩散时间比用于流变探测的振荡周期要大几个数量级。实际上，振荡界面流变实验是在每个周期只有几毫秒的时间尺度上进行的。因此，虽然所提出的模型在形式上包括了体积和界面量，但它隐含地在测量期间体积-界面交换可以忽略的情况下进行评估。在这个范围内，界面流变性质可以通过它们对预先建立的吸附状态的依赖性与体积蛋白质浓度相关联，而不是通过振荡变形期间的动态吸附-解吸过程相关联。
模型在预变形状态下初始化，反映了喷射后振荡动力学开始时液滴的物理配置。特别是，未变形的参考配置被定义为喷射后立即形成的新液滴。在振荡阶段的开始，因此假设与表面张力相关的弹性元素最初是变形的，因为液滴的弯月面相对于其平衡球形被拉伸。

3.4.2. 建模描述
弯月面的垂直变形被建模为一个单自由度的Kelvin–Voigt振荡器，即一个弹簧和一个阻尼器并行作用于代表移动液滴体积的有效质量m上。特别是，弹性响应由表面张力γ和界面膨胀弹性E的联合贡献描述（图3c），正如Rodríguez-Hakim等人[15]之前所证明的那样，这两个贡献可以线性叠加。粘性耗散来源于体积粘度和几何加权界面项的联合贡献，即ηeq=η+ηsL/R0^2。几何因子L/R0^2反映了界面粘性应力与界面速度场表面发散的比例关系，这是从Scriven的表面流体动力学公式中得出的（见补充信息）。
液滴对初始扰动的垂直运动由一个有效质量m表示。这种配置允许模拟时间依赖的液滴高度，并可以直接提取与流体流变性质密切相关的关键动态参数——振荡频率和衰减时间。
设x(t)表示描述液滴高度从其喷射后平衡配置偏离的标量位移（例如，x=H?Heq）。自由欠阻尼振荡的控制方程为
(8) mx¨(t) + b(CBSA)x˙(t) + k(CBSA)x(t) = 0，
其中k是有效的恢复刚度，b是有效的粘性阻尼系数。
因此，我们写出
(9) k(CBSA) = γ(CBSA) + E0e(CBSA), b(CBSA) = R0ηeq(CBSA) = R0(η + ηs(CBSA)/L^2，
其中γ是表面张力，E0e是短时间（未松弛的）膨胀界面模量，η是体积粘度，ηs是界面膨胀粘度，R0是特征液滴半径，L是耦合界面耗散与体积运动的特征穿透长度。方程(9)并不表示物理上等效量的直接叠加，因为γ是各向同性的表面张力，而E0e是膨胀弹性模量。实际上，在这里采用的线性化框架中，这两种贡献作为与界面应变成比例的项进入恢复力。这并不意味着在有限变形下表面张力和膨胀弹性保持可加性。由此产生的线性振荡器允许经典的单自由度阻尼解：
(10) x(t) = Ae^(-δt)cos(ωdt + ?)，
其中衰减率δ和阻尼角频率ωd由
(11) δ = b/2m, ωd = ωn^2 ? δ^2, ωn = km，
给出。
为了完整性，通过引入惯性-弹性时间尺度tc=m/k和无量纲时间t?=t/tc得到一个方便的无量纲形式。方程(8)变为
(12) d^2x/dt?^2 + 2ζdx/dt? + x = 0，
其中ζ=b/(2mk)是阻尼比。欠阻尼情况对应于ζ < 1，与观察到的振荡松弛一致。尽管在EHD实验和膨胀流变测量中施加的变形大约为50%，但由方程(8–12)描述的机械模型是在线性框架中建立的。具体来说，控制方程是通过围绕喷射后平衡配置线性化界面应力响应得到的。因此，该模型应被视为在这种参考状态附近液滴动态的有效线性表示，而不是适用于任意大变形的严格本构描述。因此，与实验结果的一致性反映了在探索的操作窗口内的有效动态一致性，尽管在这样的应变水平下界面流变性本质上是非线性的。
控制耦合体积-界面振荡系统动力学的参数总结在表1中。

表1. ηs、E0e和γ的实验参数总结。
BSA (mg/mL) ηs (mPa·s·m) E0e (mPa·m) γ (mN/m)
0.000 10.9 ± 0.1 0.06 ± 0.01 70.3 ± 0.1 0.001 2.4 ± 0.3 0.23 ± 0.05 69.5 ± 0.1 0.01 3.3 ± 0.5 0.5 ± 0.1 67 ± 1 0.05 8 ± 10.8 ± 0.1 60.8 ± 0.7 0.11 0 ± 4 0.8 ± 0.15 9.1 ± 0.21 10.7 ± 0.9 0.9 ± 0.15 3.6 ± 0.21 10 12.5 ± 3 1.1 ± 0.15 2.3 ± 0.25 13.5 ± 0.5 1.3 ± 0.45 0.1 ± 0.1
3.5. 实验与模型预测的比较
图6a显示了在10mg/mL BSA负载的尿液中，实验测量得到的液滴高度H(t)与所提出的机械模型的预测结果，图6b显示了空白BZ325尿液的结果。用于确定参数L的拟合过程在补充信息中有详细描述，得到的最佳拟合值为L=45±5nm。为了能够在整个BSA浓度范围内进行模型预测，使用S形函数对实验测量的ηs、E0e和γ的值进行了回归，这种方法在文献[29]中已有采用。这一过程的稳健性通过专门的敏感性分析和全面的误差分析进行了系统评估，这些都包含在补充信息中。
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图5. (5 a) 电脉冲诱导后不同BSA浓度下合成尿液中液滴振荡的时间分辨图像。(5 b) 空白尿液和富含蛋白质样本的弯月面高度的时间演变。(5 c) 通过傅里叶变换获得的频谱，显示了蛋白质含量对主要峰值的偏移。(5 d) 瞬时振幅衰减，确认了BSA存在时阻尼更快。
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图6.合成尿液BZ325中液滴振荡的实验结果与模型预测的比较，其中BSA浓度各不相同。（6a）和（6b）分别显示了BSA浓度为10mg/mL的含BSA尿液与空白尿液中液滴高度的时间演变。（6c）振荡频率与BSA浓度的关系；（6d）衰减时间与BSA浓度的关系，并与模型预测进行对比；（6e）不同BSA浓度下无量纲振荡频率与标准化液滴高度的关系；（6f）不同BSA浓度下无量纲衰减时间与标准化液滴高度的关系。该模型能够定性再现实验动态，不仅捕捉到了振荡频率，还描述了整个时间窗口内的振幅衰减情况。在不同阻尼范围内的高度一致性证明了该框架的稳健性，能够描述液滴在任何时刻的瞬态响应。这种一致性不仅限于极限情况，如图6c和图6d所示，其中振荡频率f和衰减时间τ作为BSA浓度的函数进行了报告。实验数据显示，随着蛋白质浓度的增加，频率和衰减时间均呈单调递减趋势，模型预测也再现了这些趋势。在整个浓度范围内的一致性表明，所提出的框架能够可靠地将测量的振荡动态与潜在的界面流变特性联系起来。

为了进一步评估我们框架的普适性，我们通过重新缩放实验数据来研究液滴大小对振荡动态的影响。图6e中显示的无量纲频率是通过将最终液滴高度标准化为Hf/H0，并将测量到的频率乘以惯性-弹性-毛细时间尺度tc=ρH03/k得到的。这种重新缩放考虑了由于惯性导致频率随液滴质量增加而降低的情况，使得所有数据集都能很好地收敛，无论BSA浓度或最终液滴大小如何。图5f中展示的无量纲衰减时间则是使用惯性-粘性时间尺度td=ρH02/(η+ηsL/H02)进行缩放的。在这种情况下，收敛效果不那么明显，特别是在BSA浓度较低时，界面对应力对有效粘性的贡献较小，ηeq趋近于体相值。在这个范围内，衰减动态不再仅仅由界面耗散控制，液滴惯性、几何形状、表面张力和界面弹性的残余变化未能被当前的缩放方法完全捕捉。尽管如此，整体行为仍然确认观察到的阻尼变化可以在所提出的框架内得到一致的解释。

3.6 对生物流体诊断的启示

EHD驱动的液滴振荡所捕捉的动态界面行为为研究软生物界面发生的分子过程提供了一个新的物理窗口。在复杂的生物流体中，如尿液、血浆或唾液，两亲性蛋白质在液-气或液-固边界处不断吸附、展开和重组，改变表面张力，常常引入粘弹性应力。这些纳米级的重组现象难以用静态方法检测。本研究将其转化为可测量的宏观振荡特征——频率和衰减时间——这些特征直接反映了界面粘弹性。从生物医学的角度来看，这些物理特征与慢性肾病发作相关的尿液蛋白质含量的早期变化相关。白蛋白和其他蛋白质的逐渐吸附增加了界面弹性（从约4 mN·m增加到100 mN·m）和粘度（从约1 mPa·s·m增加到80 mPa·s·m），导致阻尼增强，振荡变慢，这早于传统生化检测能检测到的阈值。因此，这种流变“指纹”提供了对生物流体组成病理变化的敏感且无标记的指示器。该技术的无试剂性质和微升级操作使其非常适合使用微流控或手持式EHD平台进行分散式和实时诊断。

尽管具有潜力，但在将其应用于临床生物流体诊断时必须考虑几个限制因素。首先，实际的生物流体（如尿液）比这里使用的合成模型系统具有更高的复杂性，包含蛋白质、代谢物、盐类、脂质和细胞碎片的混合体，所有这些都可能对界面活动产生影响。在这种多组分环境中，预期会出现竞争性吸附现象，即表面亲和力较高或吸附动力学较快的物质可能部分或完全取代其他物质，从而改变相对于单一蛋白质系统的有效界面流变特征。此外，长时间暴露在强电场中、界面变形以及气-液接触可能导致蛋白质污染、聚集或变性，从而在重复测量或长时间操作中改变界面力学特性。最后，尿液成分在患者之间的显著差异——包括pH值、离子强度、渗透压和蛋白质组的差异——可能会在振荡生物标志物中引入分散性，必须通过校准策略或多变量分析加以考虑。解决这些因素将是确保基于EHD的界面诊断平台具有稳健性、特异性和临床可靠性的关键步骤。

4. 结论

本研究确立了EHD液滴振荡作为复杂生物流体中界面粘弹性的新定量探测方法。通过将瞬态变形动力学与整合了体积和表面流变学的机械模型相结合，我们证明了可测量的振荡参数——频率和衰减时间——能够编码蛋白质吸附过程中界面弹性、粘度和张力的演变。使用添加了BSA的合成尿液作为模型生物流体，我们发现随着蛋白质浓度从10^-4 mg/mL增加到10 mg/mL，振荡频率从约250Hz降低到200Hz，衰减时间从110 ms减少到30 ms。相应的界面弹性从约0.06 mN·m增加到1.1 mN·m，表面粘度从约1 mPa·s·m增加到14 mPa·s·m。这些动态变化通过皮升级样品并且在无标记的情况下被捕获，揭示了与早期蛋白尿相关的界面刚度增加的开始。

传统的技例如悬滴张力测量法或Langmuir-Blodgett流变学提供的是静态或准平衡测量[4][5]。相比之下，当前的EHD方法探测了流体界面对快速电扰动的*瞬态*粘弹性响应，填补了界面吸附动力学和可测量流体动力学响应之间的空白。表2将本研究的发现与研究蛋白质在液界面吸附的代表性研究进行了对比。虽然以往方法在类似浓度范围内只能检测到2-3%的表面张力变化，但我们的EHD技术在亚毫秒时间分辨率下可解析出每十年蛋白质浓度10-15%的频率变化。

表2. 比较用于探测含蛋白质流体界面粘弹性的代表性方法。

| 方法 | 时间分辨率 | 样本体积 | 对蛋白质吸附的敏感性 |
|------------|------------------|------------------|------------------|
| 悬滴张力测量法 | ～1–10 s | 10–100 μL | 2–3% in γ |
| 毛细波流变学 | ～10 ms | 1 mL | 5–10% in Es |
| EHD液滴振荡 | ～0.1 ms | <2 μL | 每十年10–15% in f |

除了具体的诊断应用之外，本研究还通过引入一种可控的非接触式方法来激发和量化多相系统中的界面粘弹性，推动了胶体和界面科学的发展。该方法可以扩展到研究表面活性剂、脂质和聚合物的吸附；乳液中的液滴凝聚和稳定性；或在可变形界面上的蛋白质展开和聚集。最终，这一框架支持了一种新的“界面诊断”范式，将动态流变特征与分子组织联系起来，并在软物质、生物胶体和生物医学界面研究中具有广泛的实用性。

CRediT作者贡献声明

Daniele Tammaro：概念化、方法论、软件、形式分析、调查、数据管理、初稿撰写、审稿与编辑、可视化。

Volodymyr Tkachenko：方法论、形式分析、调查、审稿与编辑。

Lorenzo Lombardi：软件、形式分析、调查、数据管理、初稿撰写、审稿与编辑、可视化。

Stefania Carbone：形式分析、调查、审稿与编辑。

Asieh AmousoltaniArani：形式分析、调查、审稿与编辑。

Concetta Di Natale：概念化、调查、初稿撰写、审稿与编辑。

Simonetta Grilli：概念化、方法论、验证、资源获取、审稿与编辑、监督、项目管理、资金获取。

Pietro Ferraro：概念化、方法论、验证、资源获取、审稿与编辑、监督、项目管理、资金获取。

Pier Luca Maffettone：概念化、方法论、验证、形式分析、资源获取、审稿与编辑、监督、项目管理、资金获取。