本构建模及其对先进中锰钢热变形性能的影响

《Journal of Materials Research and Technology》：Constitutive modelling and the effect of Mn addition on hot deformation behavior of advanced medium-Mn steels

　　亚历山德拉·科兹洛夫斯卡 | 哈立德·埃拉纳尼 | 沃伊切赫·博雷克 | 亚当·格拉伊卡尔
西里西亚工业大学，机械工程学院，工程材料与生物材料系，康纳尔斯基街18a号，44-100格利维采，波兰

摘要
本研究通过使用Gleeble 3800热机械模拟器进行连续压缩试验，研究了三种不同锰含量（3%、4%和5%）的中锰钢的热变形行为和活化能。采用电子背散射衍射（EBSD）技术来揭示原始奥氏体晶粒（PAGs），并评估再结晶过程的有效性。实验在1173-1373 K的温度范围内进行，应变率分别为0.05、0.5和5 s-1。通过分析记录的压缩曲线，利用阿伦尼乌斯型（Arrhenius）和Trimble本构模型确定了流动应力值，并计算了塑性变形的活化能（Q）。比较和验证结果表明，这两种模型都具有较高的预测准确性。相关系数介于0.993至0.997之间，平均绝对相对误差在2.4%至3.8%之间，证实了模型的准确性和可靠性。对于3Mn、4Mn和5Mn钢，塑性变形的活化能平均值分别为382、400和393 kJ/mol。4Mn钢的平均Q值比3Mn钢高17 KJ/mol。然而，将4Mn钢中的铝含量从0.55%增加到5Mn钢的1%，同时去除钼（Mo）、钛（Ti）和钒（V）的微添加元素，使得平均Q值降低了约7 KJ/mol，这反映出这种新型高强度钢复杂的热变形行为。

1. 引言
中锰钢由于具有出色的强度、延展性和韧性组合，已成为一类有前途的高强度钢（AHSS）[1]。这类钢通常含有3%至12%的锰，被认为是高锰钢的经济有效替代品[2]，因此非常适合用于汽车、机械加工和能源行业[3]。其独特的微观结构特征和变形机制使其表现出优异的机械性能，可以通过先进的热机械加工和热处理技术进行优化[4][5][6]。
中锰钢的一个显著特点是其优异的强延性平衡，这主要受转变诱导塑性（TRIP）效应的影响[7]。微观结构中保留的奥氏体（RA）使得应变诱导的马氏体转变（SIMT）成为可能，显著增强了变形过程中的加工硬化和能量吸收[8][9][10]。根据成分和加工条件，这些钢的极限抗拉强度可超过800 MPa，同时保持12%至25%的伸长率[11]。机械性能高度依赖于晶粒细化、相分布以及RA的稳定性，这些都可以通过热处理和热机械加工策略来控制[12]。冷轧后进行亚临界退火是一种广泛采用的方法，可以细化微观结构并增加RA的比例，尤其是在含锰量为6%-10%的钢中，处理后RA含量可达到40%[13][14]。
中锰钢还含有硅（Si）、铝（Al）等额外合金元素以及铌（Nb）、钛（Ti）和/或钒（V）等微添加元素，以细化晶粒尺寸并提高机械稳定性[15]。其微观结构由铁素体（ferrite）、奥氏体（austenite）、贝氏体（bainite）和马氏体（martensite）的多相混合物构成，各相的比例取决于加工条件[16]。RA的抗转变能力显著影响机械性能，因为它在应力或应变下的马氏体转变有助于加工硬化和延迟颈缩，从而提高成形性[17]。先进的热处理技术，如淬火和分区处理（Q&P），常用于稳定奥氏体并优化机械性能[18][19]。该方法涉及部分马氏体转变后，在350-500°C下进行碳分配，稳定10%-15%的RA，从而实现更好的强延性平衡[20]。通过QP处理获得的机械性能包括超过1500 MPa的极限抗拉强度，同时保持12%-18%的伸长率。为了平衡性能和成本，低合金含量的QP钢应含有3%-5%的锰，使其具有大规模生产的商业可行性[21]。
理解中锰钢的热变形行为对于优化热机械加工方案至关重要。热机械模拟器广泛用于通过连续压缩、双冲击压缩和多步压缩试验来研究变形机制[22]。这些试验提供了关于流动应力行为、动态软化动力学和奥氏体稳定性的见解，有助于设计高效的工业加工路线[23][24]。
最近的一些研究关注了中锰钢和高锰钢的热加工行为。总体而言，中锰钢的塑性变形活化能（Q）略高于常规低合金钢，反映了它们复杂的微观结构演化和热机械行为。活化能是塑性变形中的一个关键参数，通常从阿伦尼乌斯型本构方程中得出[25]。例如，埃拉纳尼等人[26]报告称AISI 8822H低合金钢的活化能为300-350 kJ/mol，而帕克等人[27]发现AISI 4340H钢的活化能范围为290-380 kJ/mol。相比之下，Cr-Ni不锈钢由于较高的合金含量，其Q值在400-490 kJ/mol范围内[28]。郭等人[29]指出，含7%锰和0-3%铝的中锰钢的Q值为300-450 kJ/mol。同样，辛格等人[30]注意到Fe-6Mn-0.23C-1Al-0.26Mo、Fe-8Mn-0.2C-1Al-0.26Mo和Fe-9.6Mn-0.17C-1Al-0.28Mo中锰合金的Q值随着锰含量的增加（从6%到8%，再到9.6%）先降低后迅速上升（分别为390、380和450 kJ/mol）。此外，严等人[31]证实Fe-8.94Mn-2.99Si-0.22C钢的活化能在340-370 kJ/mol之间，突显了锰含量对热变形行为的显著影响。此外，关于Nb微合金化中锰钢的研究表明，活化能随Nb含量和热机械加工条件的变化而显著变化。Nb的添加促进了沉淀强化和晶粒细化，这可能会根据动态再结晶和溶质拖曳效应的相互作用增加或降低Q值[32][33]。
阿伦尼乌斯模型的一个主要局限性是其无法考虑应变的影响。因此，将结合使用Trimble模型来解决这一局限性。Trimble模型通过引入考虑应变依赖性流动应力变化的额外参数，提供了一种替代方法。该模型特别适用于捕捉多相钢中的复杂变形机制，其中相相互作用和微观结构演化在决定流动应力行为中起重要作用。阿伦尼乌斯模型和Trimble模型有助于制定优化的热机械加工方案，确保更好的可制造性和最终机械性能[34]。
尽管最近有一些关于热变形行为的研究，但迄今为止仍缺乏针对低合金含量中锰钢的热变形行为和活化能确定的系统研究，而从工业角度来看，这比高合金含量的中锰钢更为重要。特别是在Fe-C-Mn-Al-Si系统中添加Ti和V的复杂合金方面，这对于锻造应用尤为重要。

2. 方法论和实验程序
2.1. 材料和Gleeble热机械模拟
所研究的钢材的化学成分见表1，这些钢材在Ar气氛下通过真空炉铸造成100公斤的实验室锭材，然后在1200°C下均匀化2小时后进行热轧，最终厚度为22毫米。热轧过程在波兰格利维采的卢卡西维奇研究网络-上西里西亚工业大学的半工业LPS/B线上进行[35]。为了保持良好的切削性能（这对锻造非常重要[36]，钢材中的碳含量低于0.2 wt%。添加3-5 wt%的锰可以降低Ms温度，并在室温下稳定一定量的RA。添加硅和铝可以减少微观结构中的渗碳体量[37]。添加钼（Mo）可以提高硬度和热延展性[38]。添加钛（Ti）和钒（V）可以细化原始奥氏体晶粒[39]。
表1. 3-5%锰钢的化学成分（按重量百分比）
| 钢种 | Mn | Si | Al | Mo | Ti | V | Fe |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 3Mn | 0.17 | 3.10 | 1.00 | 0.55 | 0.22 | 0.03 |
| 4Mn | 0.17 | 3.92 | 1.02 | 0.53 | 0.22 | 0.06 |
| 5Mn | 0.19 | 5.40 | 0.87 | 1.00 | --- | --- |

将22毫米厚的板材加工成直径10毫米、长度12毫米的轴对称样品，然后使用Gleeble 3800热机械模拟器进行热机械加工。这些样品被加热到1200°C进行奥氏体化，随后以5°C/s的速率冷却至1173、1273和1373 K的不同变形温度。施加的应变率为0.05、0.5和5 s-1。然后，样品空气冷却至室温。
为了单独研究锰的作用，设计了一种几乎含有相同其他合金元素成分的3Mn和4Mn钢（C ≈ 0.17 wt%，Si ≈ 1.01 wt%，Al ≈ 0.54 wt%，Mo = 0.22 wt%，Ti ≈ 0.033 wt%，V ≈ 0.071 wt%）。唯一的区别是锰含量（3.10% vs. 3.92%）。相比之下，5Mn钢是一种更轻质、更具成本效益的工业锻造用钢：它含有更高的锰（5.40 wt%）、更多的铝（1.00 wt%）、稍高的碳（0.19 wt%）、较低的硅（0.87 wt%），且不添加Mo、Ti或V。这种设计允许分别评估（i）锰的单独效应（3Mn vs. 4Mn）以及（ii）较高锰含量与改良铝以及去除微合金元素的共同影响（4Mn vs. 5Mn）。
2.2. 原始奥氏体晶粒边界
使用电子背散射衍射（EBSD）技术揭示了在1173 K和1373 K温度下、应变率为5 s?1变形的Gleeble样品的原始奥氏体晶粒（PAGs）边界。变形后，样品快速水冷以防止冷却过程中的微观结构变化。EBSD测量使用Zeiss SUPRA 35扫描电子显微镜（SEM）进行。样品表面首先用SiC纸打磨至1200粒度，然后使用3 μm和1 μm粒度的金刚石悬浮液进行抛光，最后用35 nm胶体二氧化硅悬浮液进行精抛光。EBSD数据收集参数为加速电压20 kV、倾斜角度70°、探针电流约2.5 nA和步长0.4 μm。EBSD数据使用OIM TSL数据分析软件v. 5进行处理。
2.3. 信心指数（CI）标准化
应用5°的晶粒容忍角和大于3像素的最小晶粒尺寸进行标准化。随后应用置信指数为0.1的邻居取向相关性，并进行3级的清洗处理。由于可靠性不足，置信指数≤0.1的数据点被排除在进一步分析之外。
为了揭示PAGs的大小并评估1173 K和1373 K下的再结晶过程的有效性，将20-40°范围内的错位角度与图像极图（IPF）图和核平均错位（KAM）图结合使用。PAGs的大小使用ASTM E112标准中描述的平面法确定[40]。根据公式（1）计算每个晶粒的等效直径：
(1)
其中A是晶粒的面积（单位：μm2）；d是等效直径，即具有与给定晶粒相同面积的圆的直径。通过测量每种温度条件下约50个PAGs，使用公式（2）估计等效晶粒直径的平均值：
(2)
2.3. 阿伦尼乌斯型模型
为了准确描述热变形过程中的流动应力、温度和应变率之间的关系，本构模型是必不可少的。阿伦尼乌斯型模型被广泛用于通过指数函数将应变率与应力和温度联系起来，以表征塑性变形的热激活特性。该模型提供了关于活化能的见解，这对于理解材料在高温下的抗流动性至关重要[41],[42],[43]。阿伦尼乌斯模型[44]的一般形式在方程(3)中表达，可以根据应力水平将其分为三个不同的方程，如方程(4)、(5)和(6)所示：(1)(2)(3)(4)其中，代表流动应力（MPa），代表应变率（s-1），代表活化能（J/mol），代表通用气体常数（8.314 J/(mol.K)），代表温度（K），，是材料常数。项表示应变指数。

2.4. Trimble模型
虽然阿伦尼乌斯型模型主要描述了塑性变形的热激活特性，但其他模型（如Trimble模型）则引入了额外的参数，以更好地捕捉应变和温度的影响。Trimble模型引入了对真实应变和温度差的依赖性，提供了一种不同的方法来预测在不同变形条件下的流动应力。该模型特别适用于应变硬化和热软化在材料行为中起重要作用的情况[34]。Trimble模型由以下公式表示[26]：(7)其中，代表流动应力（MPa），代表真实应变，=，代表当前温度（K），代表参考温度（K），是材料常数。参考温度设定为1123 K。

3. 结果与讨论
3.1. 流动曲线
图1显示了在不同温度（1173、1273和1373 K）和应变率（0.05、0.5和5 s?1）下，含有3-5 wt.% Mn的合金在热压缩实验中获得的典型真实应变–真实应力曲线。在0.1–0.9的实际应变范围内，使用图1中的曲线得到了各种温度和应变率下的流动应力值。下载：下载高分辨率图像（896KB）下载：下载全尺寸图像
图1. 在不同温度和应变率下对含有3-5 wt.% Mn的钢材进行连续压缩测试时记录的流动曲线：(a) 0.05 s?1，(b) 0.5 s?1，以及(c) 5 s?1。
在所有测试情况和温度下，无论初始应变下的应变率如何，加工硬化都导致流动应力随着应变的增加而增加。初始施加应变后，由于亚晶粒的形成和位错密度的增加。正如预期的那样，当温度降低且应变率增加时，最大应力和加工硬化率也随之增加。在给定的变形条件下，流动应力值的范围从50 MPa到280 MPa。这些值略高于含有1-2 wt.% Mn的传统TRIP钢材[11]中的值，这可以归因于3-5%的Mn含量增加。动态再结晶（DRX）主要发生在较高的温度（1273–1373 K）和较低的应变率（特别是0.05 s-1）下，在这些条件下流动曲线表现出明显的峰值，随后出现软化和平稳状态。在较高的应变率（5 s-1）下，尽管在1373 K的5Mn钢材中DRX有限但仍然可以观察到，表现为轻微的应力下降和流动波动。
流动曲线（图1）显示了典型的特征，即最大应力峰、流动软化以及稳态，特别是在较高的温度（1273–1373 K）和较低的应变率（0.05–0.5 s?1）下。在低应变率（0.05 s?1）和低温（通常为1173K）下，流动局部化可能解释了共享的软化特性。然而，一旦流动应力行为稳定下来，动态恢复（DRV）的特征就会出现，随后增加的应变率会导致流动局部化逐渐消失。在5 s-1的条件下，流动曲线需要能够显示出它们正在接近稳态。

3.2. 之前的奥氏体晶粒尺寸
确保高强度和韧性是现代钢铁用于锻造应用的关键要求。这些特性直接与微观结构的细化有关[45]。所研究的中Mn钢旨在获得高强度的板条型微观结构。这是由于增加了Mn（3-5 wt.%）[46],[47]，从而提高了淬透性。一种有效的方法是通过合金添加和热机械加工条件来减小马氏体/贝氏体/铁素体板条的尺寸[47],[48],[49],[50]。
使用EBSD方法揭示了在1173和1373 K温度下，以5s?1的应变率变形的含有3和5 wt.% Mn的钢材中的PAGs尺寸。文献[49],[51]报告指出，在显示板条型微观结构的钢材中，接近20-40°的错位角对应于之前的奥氏体晶界。图2、图3显示了结合了黑色标记的20-40°范围内错位角的IPF图。可以看出，在指定的范围内，错位角几乎沿着之前的奥氏体晶界连续分布。此外，从IPF图中还可以观察到板条的相似取向。可以看出，在1373 K变形的样品中，PAGs的形状与在1173 K变形的样品不同（图2a和图3a vs 图2b和图3b）。在较高温度下变形的样品中，由于发生了再结晶（图1c），PAGs呈现近似等轴的形状。而在1173 K变形的样品中，由于缺乏再结晶且动态恢复起主导作用，PAGs呈现出“扁平”的形态。此外，获得的结果表明，在中Mn钢中引入Ti和V微量添加元素有效细化了PAGs。在1373 K下变形的含有0.034 wt.% Ti和0.073 wt.% V的3Mn钢中，PAGs的平均尺寸估计为22.6μm（图2a和图2c）。在没有微量添加元素的5Mn钢中，相同的变形条件下测得的平均PAGs尺寸估计为约35.5μm（图3a和图3c）。在1173 K变形的样品中，PAGs的平均尺寸显著较低，分别为3Mn钢（图2b）和5Mn钢（图3b）的13.2μm和21.6μm。1173 K下的PAGs细化与施加的塑性变形和缺乏再结晶过程有关。

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图2. 在1373 K下变形的3Mn钢中，以20-40°范围内标记为黑色的错位角，结合了：逆极图（IPF）图（a）和1173 K（b）的样品；1373 K（c）和1173 K（d）的样品的核平均错位（KAM）图；1373 K（e）和1173 K（f）在5-1应变率下变形的样品的图像质量图。
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图3. 在1373 K下变形的5Mn钢中，以20-40°范围内标记为黑色的错位角，结合了：逆极图（IPF）图（a）和1173 K（b）的样品；1373 K（c）和1173 K（d）的样品的核平均错位（KAM）图；1373 K（e）和1173 K（f）在5-1应变率下变形的样品的图像质量图。
向钢中引入Ti和V微量添加元素以细化PAGs，从而细化了所研究钢材的板条型微观结构。为了展示PAG和板条尺寸的差异，将不含有Ti和V微量添加元素的5Mn钢的微观结构与3Mn和4Mn钢进行了比较。图4a-c显示了在1373 K下以5 s-1的应变率变形后的3Mn、4Mn和5Mn钢的微观结构。所有钢材都表现出板条状马氏体结构，这是由于Mn含量增加导致的淬透性提高[46],[47]。观察到，含有Ti和V微量添加元素的3Mn和4Mn钢中的板条尺寸明显小于不含有微量合金添加元素的5Mn钢。5Mn钢显示出明显的最大板条尺寸。较小的PAGs有助于细化3Mn和4Mn钢中的马氏体板条。

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图4. 在1373 K下以5 s-1的应变率变形的所研究钢材的微观结构：3Mn（a）；4Mn（b）和5Mn（c）。
5Mn钢含有较高的Al添加元素，一方面可能导致δ-铁素体的形成，但另一方面需要注意的是，该钢不含Mo、Ti和V，这些元素减少了形成铁素体的元素含量，同时Mn和C的添加量也增加了（与3Mn和4Mn钢相比），这应该可以补偿增加的Al含量。为了评估这一复杂情况，进行了热力学计算和微观结构观测。使用Thermo-Calc软件计算了5Mn钢的伪二元相图，以揭示在奥氏体化温度和施加塑性变形的温度范围内微观结构中存在的所有相。计算出的图表明，在1200 °C或更低的奥氏体化温度下没有δ-铁素体形成的证据（图5）。在3Mn、4Mn和5Mn钢中也未观察到典型的δ-铁素体特征性的等轴晶粒[52]。只观察到均匀的板条状马氏体微观结构（图4）。我们之前对5Mn钢的膨胀测量研究[47]也证实，在加热到奥氏体化温度时没有相变，尽管其Al含量高于3Mn和4Mn钢[48]。

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图5. 使用ThermoCalc计算的5Mn钢的伪二元相图
与变形过程相对应的热激活过程的强度反映在位错密度[49]中。核平均错位（KAM）参数可用于评估位错密度和局部塑性应变的变化。高KAM值表示晶格畸变明显的区域，通常归因于塑性变形诱导的位错积累。低KAM值通常与再结晶的、无应变的晶粒相关[53],[54]。图2、图3显示了结合了黑色标记的20-40°范围内错位角的KAM图。根据KAM图像中的颜色尺度，蓝色和绿色区域代表位错密度较低的微观结构特征，而红色区域对应于位错密度最高的特征。可以看出，在1373 K变形的样品中KAM值明显较低（图2c和图3c）。在该变形温度下，KAM值范围在0-2°之间占主导地位（图6a-b），这反映了动态再结晶的发生，有效地消除了施加的塑性变形引起的应变。在1373 K下，3Mn钢中的再结晶强度显著更高（图2c），因为低KAM值（0-1°范围内）的比例较高（图6a）。在1173 K变形的钢材中，主导KAM向较高错位角的转变与适应的应变水平增加有关（图2d和图3d）。在1173 K变形的3Mn钢中，KAM值高于1°的比例占主导地位（图6a-b）。还观察到，在1173 K变形的3Mn钢中，适应的应变水平明显高于5Mn钢（图6a-b），因为KAM值较高的比例较高（高于2°）。

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图6. 在1373 K和1173 K变形的3Mn钢（a）和5Mn钢（b）样品的KAM数值分数，对应于图2、图3。
图7展示了在1373 K和1173 K变形的3Mn和5Mn钢的错位角分布。观察到，在1373 K高温下变形的钢材中，高角度晶界的比例较高（图7a,c），而在1173 K低温下变形的钢材中较低（图7b,d）。这意味着在1373 K下，与高角度晶界形成相关的再结晶过程更加显著。在1173 K下变形的3Mn和5Mn钢中，低角度晶界的比例略高，这可能与强化程度较高的奥氏体有关，这表现为位错密度的增加（图2d和图3d），以及由此形成的更多位错的马氏体继承了这些结构缺陷。

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图7.错位角度的分布；在1373 K下变形的3Mn钢（a）；在1173 K下变形的3Mn钢（b）；在1373 K下变形的5Mn钢（c）以及在1173 K下变形的5Mn钢（d）。3.3. 阿伦尼乌斯型模型使用了两种本构模型来研究含3-5%重量百分比Mn合金在0.1应变步长下的流应力特性。这些模型涵盖了1173至1373 K的温度范围、0.1至0.9的应变范围以及0.05至5 s?1的应变率范围。在本研究中，使用了Trimble模型和基于阿伦尼乌斯的模型。在评估了每个模型的输出后，从实验和预测的流应力水平方面分析了这两个模型，以确定哪个模型更适合用于评估最准确的数据。阿伦尼乌斯模型的常数是通过将应变率与热变形过程中的应力和温度相关联来描述材料流动行为的关键参数。为了确定这些常数，对方程（4）和（5）两边取自然对数进行了线性化处理，如方程（8）、（9）所示。常数值是根据方程（8）（a）和（8）（b）中线性拟合的斜率计算得出的。然后使用方程（10）估算常数（10）：(8)(9)(10)接下来，使用方程（11）根据方程（8）（c）中线性拟合的斜率来确定常数（11）：(11)下载：下载高分辨率图像（601KB）下载：下载全尺寸图像图8. 用于评估在0.5%应变时3% Mn钢的（a）、（b）、（c）、（d）的图表，以确定n和s。第二个常数s是使用方程（12）根据方程（8）（d）中线性拟合的斜率计算得出的。然后使用方程（13）估算活化能（13）：Zener-Hollomon参数，即温度补偿的应变率，如方程（14）所示。常数是从方程（9）中线性拟合的截距确定的：(14)下载：下载高分辨率图像（367KB）下载：下载全尺寸图像图9. 用于评估在0.5%应变时（a）3% Mn、（b）4% Mn和（c）5% Mn的lnA的图表。利用图8和图9对三种不同合金采用相同的方法，可以评估出常数的平均值，如表2所示。表2. 3-5% Mn钢的阿伦尼乌斯型模型的常数平均值。Mn%38.360.05840.0076.163824.7*101548.540.05820.00686.274003*101658.60.05740.00666.293931.5*1016使用方程（15），可以重新表述阿伦尼乌斯型本构公式如下：(15)通过对每种钢材在0.1的应变间隔（从0.1到0.9）重复这些步骤，得到了九个常数的值。这些值被用来定义整个应变范围内的本构方程。应用四阶多项式拟合（图10）来描述材料常数作为应变的函数，如表3所示。下载：下载高分辨率图像（553KB）下载：下载全尺寸图像图10. （a）、（b）、（c）、（d）的多项式拟合下载：下载高分辨率图像（453KB）下载：下载全尺寸图像图11. 阿伦尼乌斯型模型（a）3% Mn、（b）4% Mn和（c）5% Mn的实验和预测流应力值比较表3. 3-5% Mn钢的对应材料常数方程。常数Mn%方程345345345345如图10a所示，随着Mn含量的增加，α值从0.0063降低到0.0083。有研究表明α值会因材料和变形条件而异[55]。图10b显示，n值通常随着应变的增加而减小，从5.61降至6.96，表明在较高应变水平下可塑性有所提高。根据图10c，（3-5）重量百分比Mn钢的平均活化能（Q）在360–430 kJ/mol的范围内波动。如表2所示，3重量百分比、4重量百分比和5重量百分比Mn钢的平均Q值分别为382、400和393 kJ/mol。之前，Singh等人[30]报告称Fe-6Mn-0.23C-1Al-0.26Mo的平均Q值为390 kJ[30]，这与本研究中Fe-5.4Mn-0.19C-1Al-0.87Si的平均Q值非常接近。在本研究中，将Mn含量从3重量百分比增加到4重量百分比会导致Q值上升，而进一步增加到5重量百分比则会导致Q值下降。这种模式与Singh等人的发现一致[30]，可以归因于合金元素浓度的差异。为了区分Mn与其他合金元素的作用，特别关注了3Mn钢和4Mn钢的比较，这两种钢除了Mn含量外成分几乎相同。中等Mn钢的扩散活化能的变化可以根据它们的成分合理解释。所讨论的三种合金含有逐渐增加的Mn含量，以及不同水平的Si、Al、Mo和V。第一种合金的Mn含量为3%，活化能为383 kJ/mol。第二种合金（除了Mn外添加的合金元素几乎相同），Mn含量略有增加至4%，活化能增加到400 kJ/mol。然而，第三种合金尽管Mn含量最高为5%，但活化能略低，为393 kJ/mol。这种趋势可以归因于其他合金元素的综合影响（该合金缺乏Mo、Ti和V）[56]、[57]。从第一种合金到第二种合金活化能的增加是预期的。随着Mn含量的增加，它增强了晶格畸变并强化了奥氏体相，使得原子扩散更加困难[58]。此外，Mn与C和Si有强烈的相互作用，进一步增加了活化能[59]、[60]。因此，Mn含量的增加导致了观察到的活化能升高[61]。有趣的是，在第一种含3% Mn的合金中，活化能在真实应变0.7时迅速降低。这表明在某个临界应变水平下，微观结构发生了显著变化，从而提高了原子移动性[62]。一种可能的解释是动态恢复或再结晶，这可能导致形成新的无应变晶粒，从而减少了晶格对扩散的阻力[63]。此外，在这个应变水平下，位错密度可能达到饱和点，促进了位错攀移或重排等机制，有效降低了扩散所需的活化能。在高Mn合金中，这种行为不太明显，表明Mn含量影响了变形结构的稳定性及其对原子运动的影响[64]。尽管第三种合金的Mn含量较高，但其活化能略有降低，这可以用缺乏Mo、Ti和V来解释。钼是一种强的碳化物形成元素，其去除意味着与碳化物沉淀相关的扩散障碍减少[65]。同样，Ti和V的缺失消除了额外的沉淀硬化源，减少了原子运动的障碍。尽管Mn含量较高，通常会增加活化能，但由于缺乏这些碳化物形成元素，微观结构更有利于扩散[60]。此外，第三种合金中较高的Al含量可能促进了铁素体的形成，而铁素体的扩散特性与奥氏体不同[66]。这些因素共同导致了第三种合金活化能的轻微降低。需要注意的是，5Mn钢不仅在Mn含量上有所不同，还在其他合金元素上也有所不同，特别是Al含量较高（1重量百分比，而3Mn和4Mn钢的Al含量约为0.55%），并且缺乏Mo、Ti和V。这些差异引入了变形行为、微观结构演变和相应活化能的一些变化。因此，在直接比较5Mn钢与其他两种合金时必须谨慎，因为观察到的效果可能是由多种成分变量引起的[65]。Singh等人[30]研究了Mn含量（6-10重量百分比）对C-Mn-Si-Al-V-Mo钢活化能的影响。他们注意到，含有6和8重量百分比Mn的钢显示出相似的活化能（380-390 kJ mol?1）。只有当Mn含量显著增加到10重量百分比时，活化能才明显上升到450 kJ mol?1。本研究的结果显示出类似的趋势，表明含有3重量百分比和4重量百分比Mn的钢之间的活化能差异相对较小（分别为382 kJ/mol和400 kJ/mol）。5% Mn合金中活化能略微降低到393 kJ/mol，这归因于缺乏形成碳化物的元素（Mo、Ti、V）以及Al含量的增加，这些元素可能减少了扩散障碍并改变了变形机制[60]、[65]。模型的准确性使用平均绝对相对误差（AARE）和相关系数（R）来评估，如方程（16）、（17）所定义（图8）：(16)(17)其中N是数据点数量，分别表示实验值和预测值，而分别表示它们的平均值。如图12、图13、图14所示，在评估了3重量百分比、4重量百分比和5重量百分比Mn钢之后，可以将实验应力-应变曲线与预测的流应力值进行比较。下载：下载高分辨率图像（679KB）下载：下载全尺寸图像图12. 在（1173K-1373K）的温度范围内，分别在（a）0.05 s-1、（b）0.5 s-1和（d）5 s-1时，阿伦尼乌斯型模型下3重量百分比Mn钢的实验和预测流应力值比较。下载：下载高分辨率图像（683KB）下载：下载全尺寸图像图13. 在（1173K-1373K）的温度范围内，分别在（a）0.05 s-1、（b）0.5 s-1和（d）5 s-1时，阿伦尼乌斯型模型下4重量百分比Mn钢的实验和预测流应力值比较。下载：下载高分辨率图像（684KB）下载：下载全尺寸图像图14. 在（1173K-1373K）的温度范围内，分别在（a）0.05 s-1、（b）0.5 s-1和（d）5 s-1时，阿伦尼乌斯型模型下5重量百分比Mn钢的实验和预测流应力值比较。3.4. Trimble模型Trimble模型是一种用于描述材料在变形过程中应力-应变行为的经验本构模型。其常数代表特定于材料的参数，表征了应变硬化以及对应变率和温度的敏感性。为了估计第2.3章中提到的模型常数，可以将方程（7）重写为：(18)为了解这个模型，引入了两个额外的参数St和It：(19)(20)常数和是通过对方程（18）进行线性拟合得到的（图15）。同样，和是通过对方程（19）进行线性拟合得到的（图16（a）），而和是通过对方程（20）进行线性拟合得到的（图16（b））。下载：下载高分辨率图像（548KB）下载：下载全尺寸图像图15. 在0.1-0.9的应变范围内，分别在（a）0.05 s-1、（b）0.5 s-1和（c）5 s-1时，3重量百分比Mn钢的图，用于评估和。下载：下载高分辨率图像（355KB）下载：下载全尺寸图像图16. 图（a）用于评估和，以及图（b）用于评估和，在0.5 s-1-5 s-1的应变率范围内，3重量百分比Mn钢的图。使用表4中列出的这些值，计算了所有应变率、温度和应变范围内的预测流应力。应用二阶多项式拟合（图17）来描述材料常数作为应变率的函数，如表5所示。表4. 0.5%应变时3-5% Mn钢的阿伦尼乌斯型模型的常数值。Mn% (s-1)常数30.05-0.0012-0.00390.145230.080.5-0.0013-0.00290.1767291.945-0.0007-0.00230.1385310.7240.05-0.00102-0.00390.1475236.560.5-0.00103-0.00310.1793293.295-0.00096-0.00240.1501331.4250.05-0.0016-0.00350.1723238.510.5-0.0014-0.00320.1912302.25-0.0004-0.00240.1314316.02使用这些值，如表4所示，计算了所有应变率、温度和应变范围内的预测流应力。应用二阶多项式拟合（图17）来描述材料常数作为应变率的函数，如表5所示。表4. 0.5%应变时3-5% Mn钢的常数值。Mn% (s-1)常数30.05-0.0012-0.00390.145230.080.5-0.0013-0.00290.1767291.945-0.0007-0.00230.1385310.7240.05-0.00102-0.00390.1475236.560.5-0.00103-0.00310.1793293.295-0.00096-0.00240.1501331.4250.05-0.0016-0.00350.1723238.510.5-0.0014-0.00320.1912302.25-0.0004-0.00240.1314316.02使用与阿伦尼乌斯模型相同的统计度量（AARE和R）评估了Trimble模型的准确性，结果如图18所示。实验应力-应变曲线与预测的流应力值进行了比较。图19展示了3% Mn钢的示例。下载：下载高分辨率图像（553KB）下载：下载全尺寸图像图18. 阿伦尼乌斯型模型下（a）3% Mn、（b）4% Mn和（c）5% Mn的实验和预测流应力值比较。下载：下载高分辨率图像（678KB）下载：下载全尺寸图像图19.在温度范围(1173K-1373K)内，分别以(a) 0.05 s-1、(b) 0.5 s-1和(d) 5 s-1的应变率下，对含有3 wt.% 锰的Trimble模型进行实验测定与预测的流动应力值进行了比较。通过比较Arrhenius模型和Trimble模型的平均绝对相对误差(AARE)和相关系数(R)，评估了这两种模型的准确性。结果表明，锰含量对本构模型的预测能力有显著影响：在4%锰的含量时，两种模型的AARE最低，R值也最小。然而，在5%锰的含量下，两种模型的准确性均有所下降，这表明材料的变形行为发生了根本性变化，这与活化能值的变化呈现非线性趋势一致（见表2）。对于Arrhenius模型，其AARE值从3%锰时的3.75%降低到4%锰时的2.39%，R值从3%锰时的0.993增加到4%锰时的0.997，表明其预测能力有所提高。这说明在4%锰的含量下，变形主要受热激活过程控制，因此适合用Arrhenius模型来描述。但在5%锰的含量下，AARE值再次升至3.8%，R值降低到0.993，这表明由于动态再结晶等额外的变形机制的出现，单一活化能的假设可能不再适用。这种变化可能会引入应变率敏感性的非线性，从而降低模型的准确性。尽管如此，所有钢种的准确性仍然非常好。

在5Mn钢中观察到的较高AARE值可能不仅源于成分的复杂性，还可能由于局部δ-铁素体的形成等特定的微观结构因素，在高应变水平下这些因素无法被忽略。这引入了常规模型未考虑的额外变量，可能是导致5Mn钢建模准确性降低的原因[56]。这种解释得到了观测到的建模误差增加（AARE约为3.8%）和相关系数降低（R = 0.993）的支持，尽管变形条件相同。此外，如KAM图（图6c-d）所示，5Mn钢的应变分布更广，回复程度（位错密度）较低，表明其微观结构行为更为复杂。Trimble模型也表现出类似的趋势，其AARE值从3%锰时的3.2%降低到4%锰时的2.66%，然后在5%锰时又上升至3.0%。其R值从3%锰时的0.995增加到4%锰时的0.997，随后在5%锰时再次上升至0.995。虽然Trimble模型通常比Arrhenius模型具有更高的准确性，但在4%锰的含量下这种差异最小，表明在该成分下材料行为仍然可以近似为热激活过程。在5%锰的含量下准确性的轻微下降表明，较高的锰含量引入的微观结构变化导致了应变率敏感性的变化，而这些变化未能被Trimble模型的经验性表述完全捕捉到。

总体而言，4%锰的含量是使用常规本构模型实现高预测准确性的最佳组成。在5%锰的含量下准确性的略微下降强调了需要更先进的模型来考虑微观结构演变，尤其是在较高锰含量的钢中[67]。未来的工作应侧重于将应变率依赖的微观结构变化纳入本构建模框架中，以提高不同锰含量下的预测能力。Arrhenius模型和Trimble模型依赖于现象学参数，并没有明确考虑变形过程中的微观结构演变，例如动态再结晶晶粒的体积分数或δ-铁素体的含量。这些演变特征对流动应力行为有显著影响，尤其是在像5Mn这样的多相钢中，目前这些因素仍然是建模方法的局限性[34]、[41]。KAM图（图2、图3）显示，在1373K时，3Mn中的动态再结晶效果优于5Mn；然而，这两种模型都没有考虑这些热激活的微观结构变化，这应在未来的研究中予以解决。

4. 结论
1. 通过比较3Mn钢和4Mn钢（除了锰含量外成分相同），量化了锰的单独效应，发现活化能从382 kJ/mol增加到了400 kJ/mol。5Mn钢中观察到的轻微下降（至393 kJ/mol）归因于较高铝含量（1.00 wt.%）以及缺乏钼（Mo）、钛（Ti）和钒（V）的微添加，这些因素降低了这种成本效益更高的合金中的扩散障碍。
2. 研究发现，含有4%锰的中等锰含量钢在Arrhenius模型和Trimble模型中均表现出最高的预测准确性，平均绝对相对误差（AARE）最低。相比之下，5%锰合金的预测性能较差，这可能与成分差异和相关的微观结构演变有关，而这些因素未能被所采用的建模方法完全捕捉到。
3. 在4%锰的含量下，Arrhenius模型的预测准确性优于Trimble模型，其AARE为2.39%，而Trimble模型的AARE为2.66%。然而，在5%锰的含量下，两种模型的准确性均有所下降，这突显了常规本构模型在解释合金成分与演变中的应变诱导微观结构之间复杂相互作用方面的局限性。
4. 研究强调了将微观结构演变（如晶粒细化）纳入本构模型的重要性，尤其是在新型中等锰含量钢中。结合IPF图和KAM图以及20-40°范围内的错位角度，证实了在最高变形温度1373K时动态再结晶是有效的。在1173K时，“堆积”的PAGs形态表明缺乏再结晶，动态回复是控制热变形过程的主要机制。
5. 钛（Ti）和钒（V）的微添加有效细化了中等锰含量钢的PAGs。含有0.034 wt.% 钛和0.073 wt.% 钒的3Mn钢在1373K下的平均PAGs尺寸为22.6μm，而无这些添加剂的5Mn钢的PAGs尺寸约为35.5μm。将变形温度降低到1173K并相应增加堆积晶粒的累积应变后，两种钢的PAGs尺寸分别降至13.2μm和21.6μm。尽管如此，未来研究中还应考虑其他结构因素（如局部δ-铁素体的形成和不同温度下的变形机制）对晶粒结构的影响。

**作者贡献声明**
Aleksandra Koz?owska：概念化、方法论、研究、可视化、监督、初稿撰写。
Khaled Elanany：方法论、研究、可视化、初稿撰写。
Wojciech Borek：方法论、研究。
Adam Grajcar：概念化、方法论、审稿与编辑。

**数据与材料的可用性**
本研究使用和/或分析的数据集可向相应的作者Aleksandra Koz?owska（[e-mail]）索取。

**资金支持**
本研究得到了国家研发中心（National Centre for Research and Development）的资助，项目编号为LIDER/16/0090/L-12/20/NCBR/2021。该出版物还得到了西里西亚技术大学（Silesian University of Technology）校长质量基金的支持，项目编号为10/010/RGJ25/1231和10/010/RGJ26/1272。