利用数据驱动的延迟积分-微分方程优化帕博利珠单抗治疗新发转移性MSI-H/dMMR结直肠癌的方案

《Journal of Theoretical Biology》：Optimisation of pembrolizumab therapy for de novo metastatic MSI-H/dMMR colorectal cancer using data-driven delay integro-differential equations

　　乔治奥·哈维（Georgio Hawi）|彼得·S·金（Peter S. Kim）|彼得·P·李（Peter P. Lee）
悉尼大学数学与统计学院，澳大利亚悉尼

**摘要**
结直肠癌（CRC）是全球第三大常见癌症，其公共卫生问题日益严重。新诊断病例中20%为原发性转移性疾病，而这些患者中有高达80%存在无法切除的转移性病灶。微卫星不稳定高型（MSI-H）CRC和缺陷性错配修复（dMMR）CRC占所有CRC的15%，以及转移性CRC的4%。尽管这类癌症对传统化疗反应较差，但它们对免疫疗法表现出显著敏感性，尤其是对程序性死亡蛋白1（PD-1）检查点抑制剂（如帕博利珠单抗）的反应良好。因此，迫切需要优化免疫治疗方案，以最大限度地提高临床疗效和患者生活质量，同时降低经济负担。在这项研究中，我们将针对局部晚期MSI-H/dMMR CRC（laMCRC）的机制模型进行调整，以适应原发性转移性MSI-H/dMMR CRC（dnmMCRC），并通过药代动力学、生物分析学和放射学研究以及TCGA COADREAD和GSE26571数据集的RNA测序反卷积结果来确定模型参数。最后，我们对帕博利珠单抗治疗方案进行了探索性优化，以平衡疗效、效率与毒性，并与目前FDA批准的治疗方案进行了比较，同时分析了影响治疗成功的相关因素，并探讨了dnmMCRC与laMCRC之间的免疫动态差异。

**1. 引言**
结直肠癌（CRC）是全球第三大常见癌症，每年新增病例超过185万例，死亡人数约为85万（Biller和Schrag，2021年）。在新诊断的CRC病例中，20%的患者表现为原发性转移性疾病，其中约75%–90%的患者具有无法切除的转移性病灶（Cook等人，2005年）。此外，最初仅有局部病变的患者中也有25%最终会发展为转移性病变（Biller和Schrag，2021年）。然而，由于许多患者在CRC早期阶段没有症状，诊断通常在疾病较晚期才得以确诊，此时治疗效果较差，生存率也显著降低（Andrew等人，2018年）。在美国，III A期、III B期和III C期结肠癌的5年生存率分别为90%、72%和53%，而IV期CRC的5年生存率仅为12%（Rawla等人，2019年）。虽然有许多系统治疗方法可用于晚期CRC，但化疗仍是主要治疗手段，常用的化疗方案如FOLFOX（亚叶酸钙、5-氟尿嘧啶、奥沙利铂）和FOLFIRI（亚叶酸钙、5-氟尿嘧啶、伊立替康）已成为晚期CRC治疗的基石（Mohelnikova-Duchonova，2014年）。然而，具有高突变微卫星不稳定（MSI-H）表型的患者对传统化疗反应较差，预后也更差（Shulman等人，2018年）。值得注意的是，在CRC中，MSI-H肿瘤与缺陷性错配修复（dMMR）肿瘤具有相同的生物学特性（Boland等人，1998年），因此在后续讨论中我们将这些肿瘤统称为MSI-H/dMMR肿瘤。大约20%的II期、12%的III期和4%的IV期CRC被诊断为MSI-H/dMMR肿瘤（Sinicrope等人，2011年；Venderbosch等人，2014年；Fan等人，2024年），其中约80%的散发性MSI-H/dMMR CRC是由MLH1启动子甲基化引起的（André等人，2020年）。这导致MSI-H/dMMR肿瘤的突变率显著升高，其体细胞突变数量是微卫星稳定（MSS）肿瘤的10–100倍（Mulet-Margalef等人，2023年），从而增加了肿瘤突变负荷（TMB）和新抗原负荷（neoantigen load），以及免疫原性肿瘤微环境（TME），表现为密集的免疫细胞浸润（Llosa等人，2015年；Giannakis等人，2016年）。这种免疫原性使得MSI-H/dMMR CRC患者对免疫疗法（尤其是免疫检查点抑制剂ICIs）治疗反应良好（Ciardiello等人，2019年）。

免疫检查点如程序性死亡-1（PD-1）、细胞毒性T淋巴细胞相关抗原4（CTLA-4）和淋巴细胞活化基因3（LAG-3）在抗原激活后会抑制免疫反应（Topalian等人，2012年）。PD-1是一种表达在多种细胞类型上的细胞膜受体，包括活化的T细胞、B细胞和单核细胞，在MSI-H/dMMR CRC等癌症研究中得到了广泛研究（Sarshekeh等人，2018年；Yaghoubi等人，2019年）。当PD-1与其配体PD-L1和PD-L2结合时，效应T细胞的活性受到抑制，进而降低促炎性细胞因子的分泌并增强免疫抑制性调节T细胞（Tregs）的比例（Lin等人，2024年；Han等人，2020年）。癌细胞可通过表达PD-L1来规避免疫监视，抑制细胞毒性T淋巴细胞（CTLs）的增殖和活性（Oliveira等人，2019年）。阻断PD-1/PD-L1复合物的形成可以重新激活效应T细胞活性，从而增强抗癌免疫力，改善患者的临床预后（Lee等人，2015年；Zhang和Zhang，2020年）。KEYNOTE-177 III期试验（NCT02563002）旨在评估一线抗PD-1抗体帕博利珠单抗在转移性MSI-H/dMMR CRC（mMCRC）中的疗效（André等人，2020年）。试验中，307名未经治疗的mMCRC患者被随机分配接受每3周200毫克的帕博利珠单抗治疗或每2周5-氟尿嘧啶化疗。接受帕博利珠单抗治疗的患者中有43.8%出现了部分或完全缓解，而接受5-氟尿嘧啶治疗的患者中这一比例为33.1%。在缓解的患者中，帕博利珠单抗组有83%在24个月后仍维持缓解状态，而化疗组仅为35%。这些结果促使美国食品药品监督管理局（FDA）于2020年6月29日批准帕博利珠单抗作为不可切除或mMCRC的一线治疗药物（Casak等人，2021年）。

一个重要的问题是确定适当的ICI治疗剂量和给药间隔，以在肿瘤消退与经济成本、毒性和副作用等因素之间取得平衡（Centanni等人，2019年；Le Louedec等人，2020年）。数学模型为治疗方案优化提供了有力工具，同时避免了大规模临床试验所需的大量时间和资金成本。目前已有多种CRC的免疫生物学模型（Kirshtein等人，2020年；Budithi等人，2021年；Bozkurt等人，2023年；dePillis，2014年），ICI治疗在其他癌症中也进行了广泛研究（Lai和Friedman，2017年；Lai和Friedman，2019年；Siewe和Friedman，2021年；Siewe和Friedman，2023年；Liao等人，2024年）。然而，这些模型存在诸多局限性和缺点（Hawi等人，2025年）。迄今为止，文献中尚不存在针对原发性转移性mMCRC（dnmMCRC）的ICI治疗的数学模型。据作者所知，（Hawi等人，2025年）提出了唯一的CRC免疫生物学模型，并解决了这些缺点，重点关注局部晚期MSI-H/dMMR CRC的新辅助帕博利珠单抗治疗优化。在本研究中，我们专门针对dnmMCRC调整了该模型，完全重新校准了模型参数并保持了可解释性，同时保留了代谢性CRC模型中通常缺失的关键免疫生物学成分。此外，许多现有的转移性CRC模型要么维度过高，难以解释，要么忽略了生成机制洞察所需的免疫细胞群和细胞类型。我们基于疗效、效率及毒性进行了探索性治疗方案优化，并详细比较了laMCRC和dnmMCRC的免疫动态，以识别导致帕博利珠单抗疗效降低的潜在因素，并提出改进治疗方案的建议。

有必要简要概述某些免疫细胞在TME中的功能和过程（如Hawi等人，2025年所述），因为它们与癌细胞的直接相互作用或通过趋化因子/细胞因子的信号传导显著影响治疗方案的疗效（Wu和Dai，2017年）。携带抗原的成熟树突状细胞（DCs）在肿瘤引流淋巴结（TDLN）中通过T细胞受体（TCR）识别癌细胞呈现的抗原来激活Naive T细胞；其中CD8+ T细胞识别主要组织相容性复合体（MHC）I类分子，CD4+ T细胞识别MHC II类分子（Shah等人，2021年）。CD8+ T细胞与自然杀伤（NK）细胞共同介导肿瘤细胞裂解，并释放诸如白细胞介素-2（IL-2）、干扰素-γ（IFN-γ）和肿瘤坏死因子（TNF）等促炎性细胞因子，从而增强细胞介导的免疫反应并促进促炎性巨噬细胞活性（Maimela等人，2019年；Hoekstra等人，2021年；Caza和Landas，2015年）。值得注意的是，Naive CD4+ T细胞可分化为多种与癌症发病相关的表型；但在本模型中，我们主要关注产生这些促炎性细胞因子的CD4+ T辅助1（Th1）细胞（Cui等人，2019年；Hetta等人，2020年）。相反，调节性T细胞（Tregs）则抑制效应T细胞和NK细胞反应，有助于维持组织稳态，部分通过产生免疫调节和免疫抑制性细胞因子如转化生长因子-β（TGF-β）和白细胞介素-10（IL-10）来实现（Jarnicki等人，2006年；Turnis等人，2016年）。此外，巨噬细胞是CRC免疫的关键调节者，它们既能产生促炎性细胞因子也能产生抗炎性细胞因子（Kerneur等人，2022年）。Naive巨噬细胞（M0巨噬细胞）可分化为两种主要表型：促炎性M1巨噬细胞和免疫抑制性M2巨噬细胞（Viola等人，2019年；Merck等人，2021年；Han等人，2021年）。然而，M1/M2巨噬细胞的二分法过于简化，实际上巨噬细胞具有高度可塑性，能根据环境信号改变其表型和生理特性（Xue等人，2014年），我们在模型中考虑了这种细胞因子的驱动极化和重极化过程。

**2. 数学模型**
**2.1. 模型变量和假设**
为简化模型，我们忽略了空间效应，即所有物种的扩散、对流和趋化作用。我们假设系统包含两个区域：一个位于肿瘤部位（TS，位于结肠或直肠），另一个位于肿瘤引流淋巴结（TDLN）。虽然dnmMCRC通常涉及多个肿瘤引流淋巴结（Wang等人，2024年），但为简化起见，我们仅关注 sentinel淋巴结并将其视为模型中的TDLN。与几乎所有原发性转移性癌症模型类似，我们主要关注原发肿瘤的生长，以此推断淋巴结和远处转移的发展。我们假设TS中的细胞因子仅由效应细胞或激活细胞产生，而损伤相关分子标志物（如HMGB1）仅由坏死癌细胞产生。我们假设TDLN中的所有成熟DC都携带癌抗原，TS中的所有T细胞都已被癌抗原激活。此外，我们假设TDLN中的所有激活T细胞都被癌抗原激活，且T细胞增殖/分裂遵循确定性程序。我们忽略CD4+和CD8+记忆T细胞，假设Naive CD4+ T细胞在激活后立即分化。我们还假设TS中的所有Tregs都是天然Tregs（nTregs），忽略诱导型Tregs（iTregs）。为简化起见，我们假设激活的巨噬细胞仅分化为M1或M2表型。我们假设帕博利珠单抗的输注时间对模型时间尺度影响可以忽略不计，因此将其视为静脉推注，使药物吸收在输注后立即发生。最后，我们假设所有物种的浓度变化遵循一个常数衰减过程，衰减常数表示为dXi。我们假设物种Xi被物种Xj抑制的速率遵循Michaelis-Menten动力学定律λXiXjXiXjKXiXj+Xj，其中λXiXj为速率常数，KXiXj为半饱和常数。同样，我们使用λXiXjXi1+Xj/KXiXj表示物种Xi被物种Xj抑制的速率，其中λXiXj为速率常数，KXiXj为抑制常数。除非另有说明，否则我们使用质量作用动力学模型来描述Xi的产生过程，即Xi的形成速率表示为λXiXjXj。最终，我们假设当Xj是细胞时，Xi被Xj裂解的速率遵循质量作用动力学；而当Xj是细胞因子时，则遵循米氏动力学。模型中的变量及其单位如表1所示。表1. 模型中使用的变量。顶部框中的量单位为cm3，第二个框中的量单位为cell/cm3，第三个框中的量单位为g/cm3，所有其他量的单位为molec/cm3。除非另有说明，所有量均与肿瘤部位相关。TS表示肿瘤部位，而TDLN表示肿瘤引流淋巴结。

变量 描述
VTS 主肿瘤体积
Nc 可存活癌细胞密度
D0 坏死细胞密度
DM TDLN中的成熟DC密度
TDLN TDLN中的成熟DC密度
T08 TDLN中的幼稚CD8+ T细胞密度
TA8 TDLN中的效应CD8+ T细胞密度
T8 TSLN中的效应CD8+ T细胞密度
T04 TDLN中的幼稚CD4+ T细胞密度
TA1 TSLN中的效应Th1细胞密度
T1 TSLN中的效应Th1细胞密度
T0r TDLN中的幼稚Treg细胞密度
Ar TDLN中的效应Treg细胞密度
Tr TSLN中的效应Treg细胞密度
SM TSLN中的效应Treg细胞密度
M1 M1巨噬细胞密度
M2 M2巨噬细胞密度
K0 休眠NK细胞密度
K 激活NK细胞密度
HH HMGB1浓度
SC Calreticulin浓度
I2 IL-2浓度
Iγ IFN-γ浓度
Iα TNF浓度
Iβ TGF-β浓度
I10 IL-10浓度
PDT 效应CD8+ T细胞上的未结合PD-1受体浓度（在TS中）
PD1 效应Th1细胞上的未结合PD-1受体浓度（在TS中）
QAT 效应CD8+ T细胞上的PD-1/pembrolizumab复合物浓度（在TS中）
QAT 效应Th1细胞上的PD-1/pembrolizumab复合物浓度（在TS中）
QAK 效应NK细胞上的PD-1/pembrolizumab复合物浓度（在TS中）
PL TS中的未结合PD-L1浓度
QT8 效应CD8+ T细胞上的PD-L1/PD-1复合物浓度（在TS中）
QT1 效应Th1细胞上的PD-L1/PD-1复合物浓度（在TS中）
QAK 效应NK细胞上的PD-1/PD-L1复合物浓度（在TS中）
A1 TSLN中的pembrolizumab浓度

2.3. 模型概述
我们现在概述模型中考虑的一些主要过程，所有过程和方程在附录A.1中有详细解释。
1. 效应CD8+ T细胞和NK细胞诱导癌细胞凋亡，这一过程受到TGF-β和PD-1/PD-L1复合物的抑制。然而，TNF和IFN-γ诱导癌细胞发生坏死，使其在清除之前先坏死。
2. 坏死的癌细胞释放DAMPs（如HMGB1和calreticulin），这些物质刺激幼稚DC成熟。
3. 一些成熟的DC迁移到TDLN的T细胞区域并激活幼稚CD8+和CD4+ T细胞（包括Tregs），CD8+ T细胞和Th1细胞的激活受到Tregs和PD-1/PD-L1复合物的抑制。
4. 激活的T细胞在TDLN中快速克隆扩增和增殖，CD8+ T细胞和Th1细胞的增殖受到Tregs和PD-1/PD-L1复合物的抑制。
5. 完成增殖的T细胞迁移到TS并执行效应功能，包括产生促炎（IL-2、IFN-γ、TNF）和免疫抑制（TGF-β、IL-10）细胞因子。长时间暴露于癌抗原会导致CD8+ T细胞耗竭；然而，这种耗竭可以通过pembrolizumab逆转。
6. 此外，成熟的DC、NK细胞和巨噬细胞分泌细胞因子，这些细胞因子可以激活NK细胞，并使巨噬细胞极化和去极化为促炎或免疫抑制表型。
7. pembrolizumab的输注促进未结合的PD-1受体与pembrolizumab结合，形成PD-1/pembrolizumab复合物，而不是PD-1/PD-L1复合物。这减少了促炎CD8+和Th1细胞激活及增殖的抑制，同时也减少了癌细胞裂解的抑制。

2.3. 模型方程
模型方程与(Hawi等人，2025年)中的方程相同，除了VTS是时间依赖的而不是恒定的。为了完整性，我们在下面提供了数学模型，模型的完整推导在附录A.2中。

2.3.1. 细胞、DAMPs和DC的方程
(2.1) \(dCdt = \lambda_C C(1 - C_0) - \lambda_C T_8 T_8 - I_\beta/K_C I_\beta + Q_T_8/K_C Q_T_8 C - I_\beta/K_C Q_K\)
(2.2) \(dN_cdt = \lambda_C I_\alpha I_\alpha K_C I_\alpha + I_\alpha C - I_\alpha - \lambda_C I_\gamma I_\gamma K_C I_\gamma + I_\gamma C\)
(2.3) \(dVTSdt = \frac{1}{f_C + f_N_c}{[ \lambda_C f_C V_TS(1 - f_C V_TS) - \lambda_C T_8 T_8 - I_\beta/K_C I_\beta + Q_T_8/K_C Q_K f_C V_TS - \lambda_C f_N_c V_TS]}\)
(2.4) \(dHdt = \lambda_H N_c N_c\)
(2.5) \(dSdt = \lambda_S N_c\)
(2.6) \(dD_0dt = A_{D_0} - \lambda_D H_H + H\)
(2.7) \(dDdt = \lambda_H D_0 H + H\)
(2.8) \(dDLNDdt = V_TS V_{LN} \lambda_{DLN} e^{-\delta_{D_Tm} D(t - \tau_m)}\)
(2.9) \(dDLNdt = V_TS V_{LN} \lambda_{DLN} e^{-\delta_{D_Tm} D(t - \tau_m)}\)

图1展示了这些组件相互作用的示意图。

2.3.2. T细胞的方程
(2.10) \(R_8(t) := \lambda_{T_08} A_{T_8} e^{-\delta_{T_08 \tau_8} T_8(t - \tau_8 \act)}(1 + \int_{t - \tau_8 \act}^{t} T_A(r(s) ds/K_{T_8} T_A(r)}(1 + \int_{t - \tau_8 \act}^{t} Q_8LN(s) ds/K_{T_8} Q_8LN)\)
(2.11) \(R_{A_8dt} = 2^{n_{max8}} e^{-\delta_{T_8 \tau_A} T_8(t - \tau_A)}(1 + \int_{t - \tau_A}^{t} T_A(r(s) ds/K_{T_8} T_A(r)}(1 + \int_{t - \tau_A}^{t} Q_8LN(s) ds/K_{T_8} Q_8LN)\)
(2.12) \(\tau_{TA8} := \Delta_{80} + (n_{max8} - 1)\)
(2.13) \(dT_{A_8dt} = V_{LN} V_{T_8} \lambda_{T_8} T_8 e^{-\delta_{T_8 \tau_a} T_8(t - \tau_a)}\)
(2.14) \(d_T_04dt = A_{T_04} - \lambda_{T_0} R_1(t)\)
(2.15) \(R_{T_04} := \lambda_{T_04} A_{T_04} e^{-\delta_{T_04 \tau_4} T_04(t - \tau_4 \act)}(1 + \int_{t - \tau_4 \act}^{t} T_A(r) ds/K_{T_04} T_A(r)}(1 + \int_{t - \tau_4 \act}^{t} Q_1LN(s) ds/K_{T_04} Q_1LN)\)
(2.16) \(R_{T_1dt = 2^{n_{max1}} e^{-\delta_{T_1 \tau_{T_1}} T_1(t - \tau_{T_1})\)
(2.17) \(dT_{T_1dt = V_{LN} V_{T_1} \lambda_{T_1} T_1 e^{-\delta_{T_1 \tau_a} T_1(t - \tau_a)}\)
(2.18) \(\tau_{T_1} := \Delta_{10} + (n_{max1} - 1)\)
(2.19) \(dT_1dt = V_{LN} V_{T_1} \lambda_{T_1} T_1 e^{-\delta_{T_1 \tau_a} T_1(t - \tau_a)}\)

图2展示了这些组件相互作用的示意图。

2.3.3. 巨噬细胞和NK细胞的方程
(2.25) \(dM_0dt = A_{M_0} - \lambda_{M_1} I_\alpha M_0 I_\alpha + I_\alpha\)
(2.26) \(dM_1dt = \lambda_{M_1} I_\alpha M_0 I_\alpha + I_\alpha\)
(2.27) \(dM_2dt = \lambda_{M_1} I_\alpha M_0 I_\alpha + I_\alpha\)
(2.28) \(dK_0dt = A_{K_0} - (\lambda_{KI_2} K_0 I_2 + I_2)\)
(2.29) \(dKdt = (\lambda_{KI_2} K_0 I_2 + I_2)\)

2.3.4. 细胞因子的方程
(2.30) \(dI_2dt = \lambda_{I_2} T_8 T_8 + \lambda_{I_2} T_1 T_1\)
(2.31) \(dI_γdt = (\lambda_{I_γ} T_8 T_8 + \lambda_{I_γ} T_1 T_1)\)
(2.32) \(dI_\alphadt = \lambda_{I_α} T_8 T_8 + \lambda_{I_α} T_1 T_1\)
(2.33) \(dIβdt = \lambda_{I_β} C + \lambda_{I_β} T_1 T_1\)
(2.34) \(dI_{10dt = \lambda_{I_{10} C + \lambda_{I_{10} T_2 T_2}\)
(2.35) \(dA_1dt = \sum_{j = 1}^n \xi_j f_pembro(\delta(t - t_j)\)
(2.36) \(QT_8 = \lambda_{PDPL} \lambda_{PDPL} L_N\)
(2.37) \(QT_1 = \lambda_{PDPL} \lambda_{PDPL} L_1\)
(2.38) \(QK = \lambda_{PDPL} \lambda_{PDPL} L_1\)

图3展示了这些组件相互作用的示意图。

2.3.5. TS中免疫检查点相关组分的方程
(2.39) \(dPDT_8dt = \lambda_{PDT_8} T_8 + \lambda_{QA} Q_{AAT_8} - \lambda_{PDA} A_1 P_{D_8} A_1\)
(2.40) \(dPDT_1dt = \lambda_{PDT_1} T_1 + \lambda_{QA} Q_{AAT_1} - \lambda_{PDA} A_1 P_{D_1} A_1\)
(2.41) \(dPDKdt = \lambda_{PDK} K + \lambda_{QA} Q_{AK}\)
(2.42) \(dQAT_8dt = \lambda_{PDA} A_1 P_{D_8} A_1\)
(2.43) \(dQAT_1dt = \lambda_{PDA} A_1 P_{D_1} A_1\)
(2.44) \(dA_1dt = \sum_{j = 1}^n \xi_j f_pembro(\delta(t - t_j)\)
(2.45) \(QT_8 = \lambda_{PDPL} \lambda_{PDPL} L_N\)
(2.46) \(Q8LN = \lambda_{PDPL} \lambda_{PDPL} L_N\)
(2.47) \(Q_1LN = \lambda_{PDPL} \lambda_{PDPL} L_1\)

图4展示了这些组件相互作用的示意图。

2.4. 模型参数
尽管该模型的结构形式与(Hawi等人，2025年)中的模型几乎相同，但本工作中的模型参数是根据mMCRC和转移性CRC的特定数据重新校准的。模型参数值在附录C中估计，并在表2中列出。表2. 模型参数值。TDLN表示肿瘤引流淋巴结，而TS表示肿瘤部位。est.表示估计参数。

参数 描述 单位 参考文献
fpembroA1/A1LN剂量缩放因子 1.17 × 10^12 (molec/cm3)/mgest.fCC 至 VTS缩放因子 1.17 × 10^6 cell/(cm3) 2
est.fNc Nc至VTS缩放因子 6.16 × 10^4 cell/(cm3) 2
est.AD0 D0的来源 1.18 × 10^6 (cell/cm3)day^-1
est.AT08 T08的来源 3.76 × 10^5 (cell/cm3)day^-1
est.AT04 T04的来源 2.76 × 10^5 (cell/cm3)day^-1
est.AT0r T0r的来源 1.15 × 10^5 (cell/cm3)day^-1
est.AM0 M0的来源 1.08 × 10^6 (cell/cm3)day^-1
est.AK0 K0的来源 2.82 × 10^5 (cell/cm3)day^-1
est.λC C的生长率 5.25×10^-2day^-1
fittedλCT8 C通过T8的消除率 8.01×10^-8 (cell/cm3)^-1day^-1
fittedλCK C通过K8的消除率 8.01×10^-8 (cell/cm3)^-1day^-1
est.λCIα C通过Iα的坏死率 6.02×10^-3day^-1
est.λCIγ C通过Iγ的坏死率 1.20×10^-3day^-1
est.λHNc Nc产生的H的速率 2.92×10^-14 (g/cell)day^-1
est.λSNc Nc产生的S的速率 1.70×10^-14 (g/cell)day^-1
est.λDH D0的成熟率 1.21day^-1
est.λDS D0的成熟率 1.21×10^-1day^-1
est.λD0K D0被K杀死的速率 5.49×10^-6 (cell/cm3)^-1
est.λDDLN D向TDLN的迁移率 1.68×10^-2day^-1
est.λT08TA8 T08的活化动力学常数 2.73×10^-11 (cell/cm3)^-1day^-1
est.λTA8T8向TS的迁移动力学常数 6.32×10^-1day^-1
est.λT8I2 T8通过I2的生长率 1.53×10^-3day^-1
est.λT8C C暴露导致的T8耗竭率 6.31×10^-3day^-1
fittedλTexA1 A1使Tex恢复活力的速率 2.25×10^-3day^-1
est.λT04TA1 T04活化为TA1的动力学常数 8.26×10^-11 (cell/cm3)^-1
est.λTA1T1 T1向TS的迁移动力学常数 6.17×10^-2day^-1
est.λT1I2 T1通过I2的生长率 2.00×10^-3day^-1
est.λT1Tr T1通过QT1转化为Tr的速率 4.00×10^-3day^-1
est.λT0rTAr T0r活化为TAr的动力学常数 1.08×10^-8 (cell/cm3)^-1
est.λTArTr TAr向TS的迁移动力学常数 4.88day^-1
est.λM1Iα M0通过Iα的极化率 3.59×10^-1day^-1
est.λM1Iγ M0通过Iγ的极化率 4.18×10^-1day^-1
est.λM2I10 M0通过I10的极化率 2.27×10^-1day^-1
est.λM2Iβ M0通过Iβ的极化率 2.54×10^-1day^-1
est.λMIγ M2通过Iγ的极化率 1.39×10^-2day^-1
est.λMIα M1通过Iα的极化率 1.15×10^-2day^-1
est.λMIβ M1通过Iβ的极化率 6.39×10^-3day^-1
est.λKI2 M0通过I2的成熟率 4.62×10^-3day^-1
est.λKD0 D0使K0成熟的速率 1.54×10^-3day^-1
est.λKDM K0通过D0成熟的速率 7.70×10^-3day^-1
est.λI2T8 T8产生的I2的速率 5.95×10^-16 (g/cell)day^-1
est.λI2T1 T1产生的I2的速率 1.74×10^-15 (g/cell)day^-1
est.λIγT8 T8产生的Iγ的速率 8.62×10^-16 (g/cell)day^-1
est.λIγT1 T1产生的Iγ的速率 3.02×10^-16 (g/cell)day^-1
est.λIγK K产生的Iγ的速率 7.99×10^-15 (g/cell)day^-1
est.λIαT8 T8产生的Iα的速率 5.55×10^-15 (g/cell)day^-1
est.λIαT1 T1产生的Iα的速率 9.17×10^-15 (g/cell)day^-1
est.λIαM1 M1产生的Iα的速率 3.36×10^-15 (g/cell)day^-1
est.λIαK K产生的Iα的速率 9.68×10^-15 (g/cell)day^-1
est.λIβC C产生的Iβ的速率 7.42×10^-12 (g/cell)day^-1
est.λIβTr Tr产生的Iβ的速率 4.30×10^-11 (g/cell)day^-1
est.λIβM2 M2产生的Iβ的速率 5.34×10^-11 (g/cell)day^-1
est.λI10C C产生的I10的速率 1.55×10^-17 (g/cell)day^-1
est.λI10M2 M2产生的I10的速率 3.10×10^-17 (g/cell)day^-1
est.λI10Tr Tr产生的I10的速率 5.86×10^-18 (g/cell)day^-1
est.λI10I2 I10通过I2的 Producing ratio 无量纲(Lo et al., 2016)估计
λPDT8 PDT8的合成速率 9.25 × 10^2 (molec/cell)day^-1
est.λQD PD-1/pembrolizumab复合物的解离速率 2.6day^-1(Li et al., 2021)
λQD PD-1/PD-L1复合物的解离速率 1.24 × 10^5day^-1(Cheng et al., 2013)
λPDA1 PD-1/pembrolizumab复合物的形成速率 4.63×10^-13(molec/cm3)^-1fitted
λPDPL PD-1/PD-L1复合物的形成速率 2.64×10^-11(molec/cm3)^-1(Cheng et al., 2013)
λPDT1 PDT1的合成速率 6.87 × 10^2 (molec/cell)day^-1
est.λPDK PDK的合成速率 1.85 × 10^2 (molec/cell)day^-1
est.λPLC C产生的PL的速率 2.50 × 10^5(molec/cell)day^-1
est.λPLD D产生的PL的速率 2.46 × 10^4(molec/cell)day^-1
est.λPLT8 T8产生的PL的速率 2.07 × 10^3(molec/cell)day^-1
est.λPLT1 T1产生的PL的速率 2.89 × 10^3(molec/cell)day^-1
est.λPLTr Tr产生的PL的速率 2.89 × 10^3(molec/cell)day^-1
est.λPLM2 M2产生的PL的速率 3.71 × 10^5(molec/cell)day^-1
est.λPD8LN PD8LN的合成速率 9.27 × 10^2(molec/cell)day^-1
est.λPD1LN PD1LN的合成速率 6.89 × 10^2(molec/cell)day^-1
est.λPLLNDL N通过DLN产生的PLLN的速率 2.46 × 10^4(molec/cell)day^-1
est.λPLLNTA8 TA8产生的PLLN的速率 2.07 × 10^3(molec/cell)day^-1
est.λPLLNTA1 TA1产生的PLLN的速率 2.89 × 10^3(molec/cell)day^-1
est.λPLLNTAr TAr产生的PLLN的速率 2.89 × 10^3(molec/cell)day^-1
KCIα Iα对C的半饱和常数 9.00 × 10^-11g/cm3est.
KCIγ Iγ对C的半饱和常数 4.93 × 10^-11g/cm3est.
KDH H对D的半饱和常数 1.94 × 10^-8g/cm3est.
KDS S对D的半饱和常数 4.50 × 10^-8g/cm3est.
KT8I2 I2对T8的半饱和常数 2.00 × 10^-12g/cm3est.
KT8CH T8由于C暴露而耗竭的半饱和常数 7.02 × 10^8(cell/cm3)dayest.
KTexA1 A1使Tex恢复活力的半饱和常数 2.05 × 10^14molec/cm3est.
KT1I2 I2对T1的半饱和常数 2.00 × 10^-12g/cm3est.
KT1QT1 T1通过QT1转化为Tr的半饱和常数 6.01 × 10^5molec/cm3est.
KM1Iα M1的半饱和常数 9.00 × 10^-11g/cm3est.
KM1Iγ M1的半饱和常数 4.93 × 10^-11g/cm3est.
KM2I10 M2的半饱和常数 1.84 × 10^-10g/cm3est.
KM2Iβ M2的半饱和常数 1.51 × 10^-6g/cm3est.
KMIIγ M2通过Iγ的半饱和常数 4.93 × 10^-11g/cm3est.
KMIIα M1通过Iα的半饱和常数 9.00 × 10^-11g/cm3est.
KMIIβ M1通过Iα的半饱和常数 1.51 × 10^-6g/cm3est.
KKI2 I2对K2的半饱和常数 2.00 × 10^-12g/cm3est.
KKD0 D0对K的半饱和常数 9.55 × 10^5cell/cm3est.
KKD D对K的半饱和常数 1.91 × 10^6cell/cm3est.
KI10I2 I10通过I2的半饱和常数 2.00 × 10^-12g/cm3est.
C0 C的承载能力 8.89 × 10^7cell/cm3fitted
KCIβ Iβ对C和K消除的抑制常数 1.51 × 10^-6g/cm3est.
KCQT8 Iβ对C和K消除的抑制常数 1.35 × 10^6molec/cm3est.
KCQK QK对C和K消除的抑制常数 2.96 × 10^5molec/cm3est.
KD0Iβ Iβ对D0消除的抑制常数 1.51 × 10^-6g/cm3est.
VLN TDLN的体积 1.47×10^-1cm3(R?ssler et al., 2017)估计
KT08TAr TAr对T08激活的抑制常数 2.94 × 10^6(cell/cm3)dayest.
KT08Q8LN T08通过Q8LN激活的抑制常数 5.84 × 10^5(molec/cm3)dayest.
KTA8TAr TAr对TA8激活的抑制常数 7.16 × 10^6(cell/cm3)dayest.
KT8Q8LN T8通过Q8LN促进TA8增殖的抑制常数 1.42 × 10^6(molec/cm3)dayest.
KT8Tr I2介导的T8生长的抑制常数 2.78 × 10^5cell/cm3est.
KT8I10 I10对T8死亡的抑制常数 1.84 × 10^-10g/cm3est.
KTexI10 I10对I10死亡的抑制常数 1.84 × 10^-10g/cm3est.
KT04TAr T04通过TAr激活的抑制常数 2.21 × 10^6(cell/cm3)dayest.
KT04Q1LN T04通过Q1LN激活的抑制常数 2.61 × 10^6(molec/cm3)dayest.
KT1TAr TAr通过Q1LN促进TA1增殖的抑制常数 6.07 × 10^6(cell/cm3)dayest.
KT1Q1LN T1通过Q1LN促进TA1增殖的抑制常数 7.19 × 10^6(molec/cm3)dayest.
KT1Tr I2介导的T1生长的抑制常数 2.78 × 10^5cell/cm3est.
KKIβ NK细胞通过Iβ激活的抑制常数 1.51 × 10^-6g/cm3est.
KIγTr T细胞产生Iγ的抑制常数 2.78 × 10^5cell/cm3est.
dNc Nc的清除率 6.88×10^-2day^-1est.
dH H的降解率 5.55day^-1(Zandarashvili et al., 2013)估计.
dS S的降解率 1.39day^-1(Goicoechea and Murphy-Ullrich, 2003, Zhang et al., 2021)估计.
dD0 D0的死亡率 3.57×10^-2day^-1(Ruedl et al., 2000)估计.
dD D的死亡率 3.15×10^-1day^-1(Kamath et al., 2002)估计.
dT08 T08的死亡率 3.22×10^-2day^-1(Takada and Jameson, 2009)估计.
dT8 T08的死亡率 9×10^-3day^-1(Hellerstein et al., 1999)估计.
dT04 T04的死亡率 4.03×10^-2day^-1(Takada and Jameson, 2009)估计.
dT1 T1的死亡率 8×10^-3day^-1(Hellerstein et al., 1999)估计.
dT0r T0r的死亡率 2.2×10^-3day^-1(Kumbhari et al., 2020)估计.
dTr Tr的死亡率 6.30×10^-2day^-1(Vukmanovic-Stejic et al., 2006)估计.
dM0 M0的死亡率 0.73day^-1(Patel et al., 2017)估计.
dM1 M1的死亡率 0.99day^-1(Patel et al., 2017)估计.
dM2 M2的死亡率 1.35×10^-1day^-1(Patel et al., 2017)估计.
dK因此，我们不尝试从机制上对毒性进行建模；相反，我们采用了一种基于暴露量的替代指标，该指标由浓度-时间曲线（AUC）下面积定义，即药物浓度的时间积分，这是药代动力学中累积暴露量的标准总结方法，在暴露-反应和毒性建模中常用（Sahota等，2015年；Dai等，2020年）。每两周10毫克/公斤的参考给药方案主要用作阈值和归一化因子，重要的是，它仅通过一个常数来调整暴露量替代指标，因此不会改变候选方案之间的相对比较。考虑基于 pembrolizumab 最高峰值的替代指标也是自然的；然而，基于峰值的标准可能会优先考虑每剂剂量较低但给药频率较高的方案，这可能会在不产生适当惩罚的情况下增加累积暴露量。此外，我们使用两种 FDA 批准的 pembrolizumab 方案作为成人 mMCRC 一线治疗的基准进行比较（默克，2021年）：•治疗 1：每 3 周通过静脉输注给予 200 毫克 pembrolizumab，持续 30 分钟，直到疾病进展或出现不可接受的毒性。•治疗 2：每 6 周通过静脉输注给予 400 毫克 pembrolizumab，持续 30 分钟，直到疾病进展或出现不可接受的毒性。这些对应于模型中的以下参数值：•治疗 1：ξj=200mg, tj=21(j?1), n=32, ξpembro=2.5mg/kg, ηpembro=3 周，•治疗 2：ξj=400mg, tj=42(j?1), n=16, ξpembro=5mg/kg, ηpembro=6 周。将 pembrolizumab 的给药间隔表示为 ηpembro，我们在 ηpembro ∈ {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12} 周的范围内进行扫描。这些值是 96 周的整数倍，每个 ηpembro 对应于不同数量的给药次数。这种方法确保了实用性，同时防止了选择在固定时间 96 周结束的治疗方案可能导致的任何人为误差。考虑到实用性限制，我们在 ξpembro ∈ [0.1, 10] mg/kg 的范围内考虑线性间隔的剂量，间隔为 0.0125 mg/kg。这对应于 ξj∈[0.1m,10m]mg=[8,800]mg，增量为 1 mg。我们可以通过考虑在 96 周时达到可接受疗效的同时尽可能提高治疗效率，并确保毒性低于 1 的方案来确定最佳的 pembrolizumab 治疗方案。治疗 1 和治疗 2 在 96 周时的疗效计算为 62.14%。因此，为了确保最佳治疗的 TVR 与当前的 FDA 批准的 pembrolizumab 方案相当，我们考虑了 62.14%、62%、61% 和 60% 的疗效阈值。我们还考虑了实际限制，因此 ξpembro 是 0.1m mg/kg 的整数倍，相当于 8 mg 的整数倍，从而保持 ηpembro 的范围不变。将满足这些标准的 (ξpembro, ηpembro) 对表示为 Sprac，最佳的 pembrolizumab 给药量和间隔分别表示为 ξpembroopt 和 ηpembroopt，对于给定的疗效阈值 Ethresh，满足 (4.6)(ξpembroopt,ηpembroopt)=argmax(efficacy(ξpembro;ηpembro,672)≥Ethresh(ξpembro,ηpembro)∈Spractoxicity(ξpembro;ηpembro,672)≤1efficiency(ξpembro;ηpembro,672)。使用之前给出的疗效阈值，与治疗 1 和 2 相比的 (4.6) 的解决方案见表 11。表 11. 在假设患者体重为 80 kg 的情况下，比较不同 Ethresh 的 FDA 批准方案和最佳治疗方案的 ξpembroopt、剂量、间隔 (ηpembroopt)、TVR、疗效、效率和毒性。Tx No. 表示治疗编号，FDA 批准的疗法标记为治疗 1 和治疗 2，最佳方案标记为治疗 3–6。空单元TxEthreshηpembroopt剂量间隔TVREfficacy效率毒性空单元数量（%）（mg/kg）（mg）（周）（%）（%）（%/mg）空单元FDA1——200334.0762.149.71×10?31.83×10?12——400634.0862.149.71×10?32.37×10?1最佳362.143.3264434.0862.149.81×10?31.98×10?14623.0240433.8762.021.08×10?21.80×10?15611.7136432.1761.051.87×10?21.02×10?16601.296430.6660.182.61×10?27.21×10?2图 7 显示了在 t=96 周时，不同 ηpembro 和 ξpembro 值的 TVR、疗效、效率和毒性的热图。所有模拟都是在 MATLAB 中使用 dde23 求解器完成的，初始条件如第 3 节所述。下载：下载高分辨率图像（557KB）下载：下载完整尺寸图像图 7. 在 ηpembro ∈ {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12} 周时，96 周的 TVR（左上）、疗效（右上）、效率（左下）和毒性（右下）。我们在 ξpembro ∈ [0.1, 10] mg/kg 的范围内进行扫描，增量为 0.0125 mg/kg。FDA 批准的 mMCRC 治疗方案（治疗 1 和治疗 2）以黑色显示，最佳方案（治疗 3–6）以蓝色显示。图 8 显示了治疗 1–6 的 TVR、疗效、效率和毒性的时间轨迹。下载：下载高分辨率图像（372KB）下载：下载完整尺寸图像图 8. 治疗 1–6 的 TVR（左上）、疗效（右上）、效率（左下）和毒性的时间轨迹，分别用蓝色、红色、绿色、橙色、品红色和灰色表示。图 9 显示了与不治疗相比，治疗 1–6 的原发肿瘤体积 VTS 的时间轨迹。下载：下载高分辨率图像（144KB）下载：下载完整尺寸图像图 9. 从开始到 96 周的 VTS 时间轨迹，不治疗用黑色表示，治疗 1–6 分别用蓝色、红色、绿色、橙色、品红色和灰色表示。我们还可以将最佳 pembrolizumab 治疗方案和 FDA 批准方案的效果与不治疗的效果进行比较，模型变量的时间轨迹显示在图 10 中，96 周时的平均免疫细胞、DAMP 和细胞因子浓度显示在表 12 中。下载：下载高分辨率图像（704KB）下载：下载完整尺寸图像下载：下载高分辨率图像（602KB）下载：下载完整尺寸图像下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载完整尺寸图像下载：下载高分辨率图像（604KB）下载：下载完整尺寸图像图 10. 模型中变量的时间轨迹，变量单位如表 1 所示。不治疗的时间轨迹用黑色表示，治疗 1–6 分别用蓝色、红色、绿色、橙色、品红色和灰色表示。表 12. 比较了不治疗和治疗 1–6 在 96 周时的平均免疫细胞、DAMP 和细胞因子浓度。单位与表 1 相同。空单元无治疗治疗治疗治疗治疗治疗治疗空单元空单元123456C6.79 × 1072.54 × 1072.54 × 1072.54 × 1072.55 × 1072.62 × 1072.67 × 107Nc3.57 × 1061.63 × 1061.63 × 1061.63 × 1061.64 × 1061.68 × 1061.71 × 106H1.88 × 10?88.58 × 10?98.59 × 10?98.58 × 10?98.61 × 10?98.83 × 10?99.02 × 10?9S4.36 × 10?82.00 × 10?82.00 × 10?82.00 × 10?82.00 × 10?82.05 × 10?82.10 × 10?8D09.43 × 1058.29 × 1058.29 × 1058.29 × 1058.29 × 1058.28 × 1058.27 × 105D1.86 × 1061.01 × 1061.01 × 1061.01 × 1061.01 × 1061.03 × 1061.04 × 106DLN3.10 × 1076.64 × 1066.63 × 1066.63 × 1066.67 × 1066.94 × 1067.19 × 106T081.16 × 1071.17 × 1071.17 × 1071.17 × 1071.17 × 1071.17 × 1071.17 × 1071.17 × 1071.17 × 107TA88.31 × 1057.23 × 1057.23 × 1057.23 × 1057.23 × 1057.26 × 1057.46 × 1057.63 × 105T81.82 × 1053.48 × 1053.48 × 1053.48 × 1053.48 × 1053.48 × 1053.48 × 1053.48 × 1053.49 × 105Tex1.43 × 1059.55 × 1049.57 × 1049.56 × 1049.64 × 1041.02 × 1051.06 × 105T046.66 × 1066.71 × 1066.71 × 1066.71 × 1066.71 × 1066.71 × 1066.71 × 1066.71 × 106TA16.61 × 1065.65 × 1065.65 × 1065.65 × 1065.67 × 1065.84 × 1065.98 × 106T11.09 × 1052.61 × 1052.61 × 1052.61 × 1052.61 × 1052.62 × 105T0r3.56 × 1051.81 × 1061.80 × 1061.80 × 1061.79 × 1061.71 × 1061.65 × 106TAr1.46 × 1061.40 × 1061.40 × 1061.40 × 1061.40 × 1061.40 × 1061.40 × 1061.41 × 106Tr2.85 × 1057.48 × 1057.46 × 1057.47 × 1057.45 × 1057.26 × 1057.10 × 105M07.93 × 1058.13 × 1058.13 × 1058.13 × 1058.13 × 1058.12 × 1058.11 × 1058.10 × 105M13.31 × 1053.88 × 1053.88 × 1053.88 × 1053.88 × 1053.88 × 1053.87 × 105M21.27 × 1067.58 × 1057.58 × 1057.58 × 1057.59 × 1057.68 × 1057.77 × 105K03.89 × 1063.83 × 1063.83 × 1063.83 × 1063.83 × 1063.83 × 1063.83 × 1063.83 × 106K2.02 × 1052.57 × 1052.57 × 1052.57 × 1052.57 × 1052.57 × 1052.57 × 105I22.05×10?124.56×10?124.56×10?124.56×10?124.56×10?124.57×10?124.58×10?12Iγ5.12×10?116.48×10?116.48×10?116.48×10?116.48×10?116.48×10?116.49×10?11Iα9.25×10?111.48×10?101.48×10?101.48×10?101.48×10?101.48×10?101.48×10?101.48×10?10Iβ1.46×10?66.55×10?76.55×10?76.55×10?76.56×10?76.68×10?76.78×10?7I101.78×10?107.00×10?117.00×10?117.00×10?117.02×10?117.19×10?117.33×10?11接下来，我们将详细分析图 7、图 8、图 9 和图 10 的结果，并将它们与 (Hawi 等，2025 年) 报告的 laMCRC 的研究结果进行比较。我们首先分析图 9、图 10 和表 12 中的 FDA 批准的治疗方案，即治疗 1 和治疗 2。从图 9 可以看到，FDA 批准的治疗方案在治疗期的前半段有效，能够消灭癌细胞，原发肿瘤体积在 330 天时降至约 14.59 cm3，比初始体积减少了 56.1%，比同一时间不治疗时的肿瘤体积减少了 75.6%。我们注意到，需要几个月的 pembrolizumab 治疗才能观察到持续的肿瘤缩小，这与 mMCRC 的实验结果一致（André 等，2020 年）。然而，之后治疗效果变得不足，导致 VTS 增加，在 591 天时达到 24.14 cm3 的峰值，然后开始缓慢下降。这与 laMCRC 的情况相反，在 laMCRC 中，治疗能够迅速并持续地降低总癌症浓度，相应地肿瘤体积也在治疗结束后 12同样，抗炎细胞浓度的增加会促进抗炎细胞因子的产生，反之亦然。我们现在旨在解释观察到的动态变化的突然性，重点关注三个关键方面：树突状细胞（DC）的成熟和向肿瘤相关淋巴组织（TDLN）的迁移、T细胞在TDLN内的增殖和激活，以及调节性T细胞（Treg）在肿瘤沉积层（TS）中的过度增殖。在治疗进行的前330天内，随着肿瘤负担的减少，坏死癌细胞的数量下降，从而导致DAMP（损伤相关分子产物）的释放减少，进而DC的成熟程度也降低。这使得成熟DC的浓度显著下降，在TS和TDLN中的浓度分别降至7.78×10^5细胞/厘米^3和3.25×10^6细胞/厘米^3，而未经治疗时在同一时间点的浓度分别为1.92×10^6细胞/厘米^3和3.29×10^7细胞/厘米^3。然而，在大约600天时，成熟DC的浓度在TS中达到1.09×10^6细胞/厘米^3，在TDLN中达到7.52×10^6细胞/厘米^3，随后再次下降，这与抗炎细胞群体的行为密切相关。

TDLN中DC的减少导致T细胞在TDLN内的激活和增殖减弱；然而，这并不是唯一的因素。另一个重要因素是TDLN中效应Treg的浓度，它们直接抑制T细胞的增殖和激活。尽管与未经治疗时相比，效应Treg的浓度最初有所下降，但这种下降不足以缓解这种抑制作用。具体来说，TDLN中的效应Treg群体表现出与其他抗炎细胞相似的趋势，在268天时降至1.27×10^6细胞/厘米^3，然后在468天时达到1.57×10^6细胞/厘米^3的峰值，之后再次下降，而未经治疗时的稳态值为1.47×10^6细胞/厘米^3。这与TDLN中成熟DC浓度的下降共同解释了为什么效应CD8+ T细胞和效应Th1细胞的浓度在初始阶段后分别在73天和94天达到峰值，浓度分别为1.22×10^6细胞/厘米^3和9.50×10^6细胞/厘米^3。这些浓度随后分别在371天和382天降至最低，数值分别为3.56×10^5细胞/厘米^3和2.92×10^6细胞/厘米^3。值得注意的是，在173天和186天之后，这些效应细胞的浓度低于未经治疗时的水平，导致癌细胞杀伤能力减弱，TS中的促炎细胞浓度也降低。这引发了一系列效应，最终导致了在330天观察到的动态变化，触发了之前描述的反馈循环。

这引出了导致治疗失败的最后一个关键因素：由于治疗时间延长，TS中效应Treg的过度增殖。这一群体在391天时浓度峰值达到1.04×10^6细胞/厘米^3，远高于未经治疗时的2.78×10^5细胞/厘米^3，随后开始下降。这种3.74倍的增加导致IL-2介导的促炎T细胞生长受到强烈抑制，T细胞产生的IFN-γ减少，TGF-β的分泌增加，从而加剧了之前提到的TGF-β驱动的反馈循环。临床上，在ICI（免疫检查点抑制剂）治疗后的超级进展性疾病中也观察到了类似的现象（Wakiyama等，2022年），这可能代表了对ICI治疗的获得性耐药机制（Saleh和Elkord，2019年），两者都与治疗失败有关。然而，鉴于免疫治疗后TS中效应CD8+ T细胞和Th1细胞浓度的显著升高，Treg的过度增殖并不完全出乎意料。在laMCRC（局部晚期转移性结直肠癌）和dnmMCRC（弥漫性晚期转移性结直肠癌）之间的一个关键区别在于，Tregs可能作为一种调节机制，在肿瘤负担足够减少后防止免疫过度激活。然而，在dnmMCRC中，这种调节机制被过早触发，导致免疫反应减弱，最终无法实现癌症的完全清除。

这促使人们引入额外的免疫治疗剂来耗尽Tregs——抗CTLA-4抗体就是为此目的设计的，它们靶向CTLA-4免疫检查点。CheckMate 142研究就是一个成功的例子，该研究评估了nivolumab（一种全人IgG4 PD-1抗体）和ipilimumab（一种CTLA-4抗体）联合治疗预处理过的mMCRC（转移性结直肠癌）的疗效（Andre等，2018年）。在这项研究中，nivolumab每三周给药3毫克/公斤，而ipilimumab在前四剂每三周给药1毫克/公斤，之后采用nivolumab每两周维持治疗。77%的患者肿瘤负担得到减少，9个月和12个月的总体生存率分别为87%和85%（Overman等，2018年）。这些结果促使FDA于2018年7月10日批准了nivolumab和ipilimumab联合治疗预处理过的mMCRC。

然而，ipilimumab并不是唯一的抗CTLA-4抗体，一项I期试验报告了botensilimab（一种具有Fc片段增强功能的抗CTLA-4抗体）与balstilimab（一种全人PD-1抗体）联合治疗转移性复发性/难治性MSS CRC的积极结果（Bullock等，2024年）。特别是，botensilimab在耗尽Tregs方面比ipilimumab更有效（Chand等，2024年），主要是因为其增强了抗体依赖的细胞毒性和吞噬作用机制。PD-1和CTLA-4抑制剂联合治疗的最佳时机、剂量和方案仍然是未来研究的重要组成部分。然而，需要注意的是，长期使用抗CTLA-4抗体存在自身免疫和免疫相关不良事件的风险（Bertrand等，2015年），这些风险必须与治疗效果仔细权衡。

另一个关键观察是pembrolizumab治疗导致耗竭CD8+ T细胞显著减少。整个治疗期间，耗竭CD8+ T细胞的平均浓度为9.56×10^4细胞/厘米^3，比未经治疗时的1.43×10^5细胞/厘米^3降低了33%以上。因此，耗竭CD8+ T细胞的浓度在治疗疗效中起着重要作用，因为减少耗竭T细胞的数量可以提高效应细胞毒性CD8+ T细胞的浓度，从而增强癌细胞的清除能力。我们还可以分析治疗对TS和TDLN中PD-1、PD-1/PD-L1以及PD-1/PD-L1复合物浓度的影响。正如预期的那样，pembrolizumab治疗显著降低了PD-1表达细胞上未结合PD-1受体的浓度，在治疗最低点和最高点分别降低了约97.7%和98.7%，与laMCRC中的观察结果非常相似。此外，TS和TDLN中PD-1/PD-L1复合物的浓度在整个治疗期间减少了99%以上，因为几乎所有PD-1受体都被pembrolizumab结合，形成了PD-1/pembrolizumab复合物。因此，效应CD8+ T细胞和活化NK细胞对癌细胞的杀伤作用增强，促炎T细胞的增殖和激活受到抑制，活化Treg的数量也减少。因此，PD-1受体的结合程度和PD-1/PD-L1复合物浓度的降低是影响治疗效果和成功的关键因素。

比较和分析图8中显示的治疗1-6的TVR（治疗效果率）、疗效、效率和毒性时间轨迹也是有益的。正如预期的那样，治疗1和2的TVR和疗效在整个治疗期间与治疗3-4相似，疗效随时间呈现单调递增的趋势。我们注意到，治疗5和6的TVR和疗效略低于其他治疗。然而，需要强调的是，pembrolimab对PD-1受体的结合在相对较低的剂量下就已经达到饱和，KEYNOTE-001研究表明2毫克/公斤的pembrolimab足以饱和未结合的PD-1受体并实现最大抗肿瘤活性（Patnaik等，2015年）。因此，尽管最佳方案的剂量较低且给药间隔较长，但预计这些方案将比治疗1和2更有效，同时仍能保持相当的疗效。因此，最佳方案效率更高，总体剂量更低，同时仍能达到相当的疗效和TVR。最后，正如预期的那样，所有治疗的毒性一般随时间不增加；然而，如果pembrolimab的浓度足够高，在给药后可能会出现短暂的毒性峰值。

现在我们将注意力转移到图7上。我们看到，随着剂量的增加和间隔的缩短，TVR增加，但在较高剂量或较短间隔时，增加的效果逐渐减弱。特别是，所有最佳方案的TVR和疗效都很高，在这些区域附近偏差很小。为了完整性，我们验证了FDA批准的治疗方案1和2是无毒的，并将其毒性与发现的最佳方案的毒性进行了比较。正如预期的那样，治疗1和2是无毒的，毒性分别为1.83×10^-1和2.37×10^-1，而最佳方案的毒性较低或相当。特别值得关注的是治疗5和6，它们分别每四周给药136毫克和96毫克pembrolimab，这些方案在TVR和疗效上与治疗1和2相当，同时毒性显著降低，可能更适合脆弱的患者群体。我们注意到，本工作中的毒性是通过基于总暴露量的替代指标来表示的，这些指标用于筛选高暴露量的治疗方案。特别是，我们发现所有提出的最佳方案都远低于最大毒性阈值，表明对特定毒性替代指标和标准化选择的敏感性较低。

不出所料，FDA批准的治疗方案非常有效，治疗1和2的效率在96周时约为9.71×10^-3%/毫克。然而，与其他最佳方案相比，尤其是治疗6的效率为2.61×10^-2%/毫克——是治疗1和2的两倍多。在高效和低效治疗之间存在明显的过渡，当治疗效果偏离局部最优值时效率会发生快速变化。如果治疗的TVR低，无论剂量和间隔如何，都是低效的（对应于图7中的左上无效区域）；或者如果给予过量的pembrolimab，无论TVR如何，也是低效的（对应于图7中的右下无效区域）。在TVR、效率和毒性之间取得平衡是具有挑战性的，目前FDA批准的mMCRC治疗方案在很大程度上实现了这种平衡。尽管如此，表11中定义的最佳方案3-6更有效，TVR更可观，潜在地更具成本效益和便利性，同时保持了实用性和安全性。需要注意的是，该模型存在一些局限性，其中很多是由于简化而考虑的，但解决这些问题为未来的研究提供了有吸引力的方向。

•我们在模型中忽略了空间效应；然而，解决这些效应可以提供关于不同免疫细胞类型在肿瘤微环境（TME）中的分布和聚集及其临床意义的信息（Barua等，2018年；Maley等，2015年）。
•我们假设T细胞增殖过程中的死亡率是恒定的；然而，线性死亡率已被证明可以显著提高Deenick等人模型（Deenick等，2003年）对实验数据的拟合质量（De Boer等，2006年）。
•我们只考虑了M1/M2巨噬细胞的二分法；然而，它们的可塑性使得描述它们的表型为连续体，使它们能够调整功能以实现M1/M2反应和功能的混合（Merck，2021年）。
•在优化pembrolizumab治疗时，我们仅考虑了文献中常见的恒定剂量和间隔的治疗；然而，不同的剂量和给药频率可能会产生更优的治疗方案。
•我们没有考虑T细胞的亲和力，即TCR与肽类主要组织相容性复合物相互作用的总体强度，这决定了癌细胞是否会被成功杀死（Kumbhari等，2020年）。特别是，高亲和力的T细胞对于裂解癌细胞和持久清除肿瘤是必要的，而低亲和力的T细胞则无效，甚至可能抑制高亲和力的T细胞（Kumbhari等人，2021年；Chung等人，2014年）。我们也没有考虑细胞因子在TDLN中对T细胞激活和增殖的影响，这些细胞因子对效应T细胞的分化非常重要（Curtsinger等人，1999年；Raphael等人，2015年）。毒性定义没有考虑到其潜在的自身免疫起源，而自身免疫是某些不良效应的关键组成部分（Wang等人，2018年）。该模型没有明确考虑其他解剖结构如脾脏，也没有直接模拟转移过程，这可能会影响系统性免疫动态和肿瘤特异性反应的准确性。dnmMCRC模型不适用于许多复发性mMCRC病例，因为这些病例通常缺乏原发性肿瘤。在构建dnmMCRC中 pembrolizumab 治疗的模型时，我们结合了实验数据和确定性数学估计方法来指定参数值和初始条件，以反映“典型”的dnmMCRC患者。然而，必须指出这些数值在不同个体之间可能存在显著差异，并且多个参数集可能与使用的数据相匹配。我们框架的一个关键优势是其灵活和模块化的结构，这使得在获得患者特定的免疫特征和疾病信息时，能够清晰地纳入这些信息，从而实现相关模型物种的时间演化的个性化模拟，并支持基于模型的个性化治疗方案设计。同时，这里报告的所有定量剂量结论，包括效率-有效性权衡和提出的最佳剂量方案，都是基于所使用的特定校准参数集和初始条件得出的。此外，我们没有通过全局灵敏度和不确定性分析来评估预测的免疫动态和最佳方案的参数扰动敏感性（Cukier等人，1973年；Sobol’等人，1993年；Saltelli和Bolado，1998年；Saltelli等人，1999年），也没有评估最佳方案对其他可接受参数集的鲁棒性，或者进行结构性或实际的可识别性分析（Bellu等人，2007年）。这些分析超出了本工作的范围，但计划在未来对该建模框架的扩展中进行。因此，所提出的最佳治疗方案应被视为探索性的，而不是规范的临床剂量指导。在这项工作中，我们将laMCRC模型扩展到数学上模拟dnmMCRC的TME中的多种免疫细胞类型，并使用实验数据来校准参数。然后，我们使用校准后的模型对pembrolizumab治疗在TVR、效率和毒性方面的效果进行了探索性分析和优化。在计算机模拟中，我们得出结论，pembrolizumab单药治疗只能引起部分反应，不足以完全清除dnmMCRC中的肿瘤，这表明添加额外的治疗药物（如抗CTLA-4抗体以耗尽Treg细胞）可能具有潜在价值。这与laMCRC不同，在laMCRC中，pembrolizumab单药治疗就足够了。此外，我们提出每四周给予低至中等剂量的pembrolizumab可以实现与FDA批准方案相当的效果，同时降低毒性和提高治疗效率。总体而言，这项工作为深入理解肿瘤-免疫动态奠定了基础，并为未来实验和临床研究提供了灵活的假设框架。

**作者贡献声明：**
Georgio Hawi：撰写 - 审阅与编辑、撰写 - 原稿、可视化、验证、软件、资源、项目管理、方法学、研究、资金获取、形式分析、数据管护、概念化。
Peter S. Kim：撰写 - 审阅与编辑、撰写 - 原稿、可视化、验证、监督、资源、项目管理、方法学、研究、资金获取、形式分析、概念化。
Peter P. Lee：撰写 - 审阅与编辑、撰写 - 原稿、可视化、验证、监督、资源、项目管理、方法学、研究、资金获取、形式分析、概念化。