基于图像的船舶上层建筑端支架应力场重建方法，采用生成式深度学习技术

《Ocean Engineering》：Image-based stress field reconstruction for the end bracket of ship superstructure using a generative deep learning method

　　赵 sun | 陈珍 | 崔健 | 江和荣
上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海，200240，中国

摘要
本文提出了一种基于有限监测数据的图像到图像方法，用于重建船舶上层建筑末端支架的完整应力场。该方法将有限元分析（FEA）与条件生成对抗网络（cGAN）相结合。通过生成器和判别器之间的对抗机制优化了cGAN架构。以一艘战舰的末端支架为例进行案例研究，使用从数值模拟生成的数据集验证应力场重建效果。FEA产生的离散应力值作为输入到cGAN模型中，模拟来自船上传感器的实际应力测量值。对比分析表明，所提出的方法能够在给定稀疏测量条件下精确重建全场应力分布。此外，通过向训练数据集中引入随机数据损失，增强了cGAN模型对传感器故障的鲁棒性。结果表明，即使高梯度应力区域有四个相邻传感器损坏，训练有素的网络也能实现出色的应力场重建性能。最后，多个数值示例表明，该模型能够在不完美的传感条件下准确重建应力场，包括测量噪声和传感器安装偏移，突显了其在实际工程应用中的潜力。

引言
在服役阶段，船舶不可避免地会受到恶劣自然环境的影响。不断变化的海洋条件（如波浪和风暴）会导致船体结构中的应力场持续变化。获取应力信息有助于工程师评估结构完整性并提前预警潜在异常，从而防止严重损坏。可以通过现场传感器测量的离散值推断出特定位置的应力状况。然而，由于预算和安装空间的限制，传感器通常只部署在少数位置。因此，监测到的应力信息不足以提供船体结构的完整状态。此外，由于无法提前识别所有结构脆弱点，一些关键点可能仍未被监测到。因此，使用来自船上传感器的离散测量值重建完整应力场对于确保船体结构的及时维护和安全至关重要。

应力场重建方法主要分为两类：模型驱动方法和数据驱动方法。模型驱动方法采用机械模型，通过严格的理论推导和结构分析建立局部测量值与全场应变分布之间的明确关系，然后根据结构材料的本构关系确定应力场。目前最常用的模型驱动算法包括模态方法、Ko位移理论和逆有限元方法（iFEM）（Gherlone等，2018）。模态方法（Foss和Haugse，1995）基于模态叠加原理，假设应力场可以表示为几种结构模态应力分布的线性组合。该方法已成功应用于多种机械结构的应力场和变形场重建（Cheng等，2024；Ma等，2021）。Li等（2024）利用这种方法成功重建了风力涡轮机塔的全场应力分布，并通过D优化和C优化设计优化了传感器的位置和方向。然而，高精度重建结果依赖于精确的模态矩阵，这需要昂贵的特征值分析。Ko位移理论（Ko等，2007）基于Bernoulli-Euler梁理论，其重建 wing 结构变形的有效性已得到证实（Esposito和Gherlone，2020；Jutte等，2011）。Pak（2016）进一步发展了这种方法，允许通过模态变换获得全场响应分布。该方法包括两个步骤：首先使用原始Ko位移理论计算沿传感线的变形；其次使用系统等效降维和扩展过程将形状感测扩展到整个结构域。尽管该方法可以生成简单结构的优秀重建结果，但由于曲率的二次积分，计算过程耗时。iFEM通过最小化测量应变和理论应变之间的最小二乘误差来重建变形和应力场（Tessler和Spangler，2003，2004）。Kefal等人开发并应用了四节点四边形逆壳体元素（iQS4）于海洋结构（Kefal和Oterkus，2016），并成功地为典型化学油轮（Kefal和Oterkus，2016）、巴拿马max集装箱船（A. Kefal和Oterkus，2016）和大型散装货船（Kefal等，2018）重建了位移和应力场。然而，该方法需要多种应变分量，对应变传感器的布局要求较高；特别是剪切应变分量难以准确测量（Yan等，2024）。

数据驱动方法则完全依赖于有限的监测数据，通过端到端网络直接建立隐式的输入输出映射。实际上，学者们很早就开始基于这一概念预测结构响应。但由于计算成本高昂，研究人员只能预测简单结构中特定点的响应。Mao和Todd（2008）使用线性神经网络在简单桁架中建立了输入应变和输出位移之间的通用映射。精度受监测点数量和感兴趣点位置的影响。Jin等（2025）利用多层感知器网络根据天线面板表面测量的离散应变值估计多个目标点的元件位移。然而，该方法无法建立全场应力分布与监测数据之间的映射。随着深度学习的快速发展，出现了各种有效的架构，如卷积神经网络（CNNs）（Lecun和Bengio，1998）和生成对抗网络（GANs）（Goodfellow等，2014）。由于这些模型在拟合高维非线性关系方面的强大能力，它们已被广泛用于预测结构位移和应力场（Chen等，2023；Saha等，2024；Sepasdar等，2022）。例如，Hoq等（2023）建立了基于CNN和GAN的模型来预测随机异质材料中的应力场，为有限元方法提供了有效的替代方案。Yacouti和Shakiba（2025）引入了CompINet，结合图神经网络和卷积神经网络来预测单轴加载下纤维增强复合材料的2D微观结构中的应力场。结果表明，该方法可以准确快速地生成复合微观结构中的机械场。

在海洋工程领域，机器学习被用于应力重建（Sun等，2024）、结构损伤识别（Tang等，2025）以及结构优化和设计（Zheng等，2026）。Cai和Jelovica（2026）开发了一种混合全局-局部计算框架，结合了等效单层方法和图神经网络（GNN）。该框架用于高保真度预测箱形梁的应力场和位移场。Hong等（2026）将GNN与iFEM集成，使用稀疏测量数据重建海上风力涡轮机塔的响应场。这些方法通常将复杂结构简化为梁和变截面圆柱体，从而限制了它们对复杂和不规则几何形状的适用性。Sun等（2024）开发了一种基于条件GAN的模型（Mirza和Osindero，2014），用于重建油轮内底板的应力场。当提供来自船上传感器的离散测量值时，该模型可以输出准确的全场分布。通过引入自注意力机制（Vaswani等，2017），进一步提高了模型重建散装货船开口甲板应力场的精度（Sun和Chen，2024）。该模型在不依赖显式规则的情况下在应力场重建方面表现出色，但存在一些局限性。首先，其性能取决于训练样本的多样性，如果某些条件未被包含，可能会导致性能下降。其次，虽然它对测量噪声具有鲁棒性，但其对数据损失的鲁棒性需要进一步验证。此外，这些研究主要关注规则矩形板，而其在具有复杂应力集中模式的局部不规则船体结构上的应用尚未得到充分研究。

受上述考虑的启发，本文旨在开发一个cGAN模型来重建末端支架的应力场。这种局部不规则结构是最脆弱的部分之一。一方面，当船体发生纵向变形时，上层建筑距离船体等效梁的中性轴最远，导致该区域结构应力较大；另一方面，上层建筑末端连接在主船体上，产生大量结构不连续性，从而导致应力集中。cGAN模型以离散监测数据编码的图像作为输入，并生成相应的全场应力场图像。通过重建战舰上层建筑末端支架的von Mises应力场来检验所提出方法的有效性。主要贡献总结如下：
（1）所提出的应力场重建框架使用设计良好的cGAN从大量样本中挖掘稀疏监测数据与全场分布之间的隐式映射，避免了传统的机械和数学显式建模。
（2）设计了一种图像编码算法，以完全整合船体结构的多种来源异构信息（如结构尺寸、监测点信息和FEA结果），从而增强输入数据，稳定cGAN的训练过程并提高重建应力场的精度。
（3）通过子模型方法开发了用于训练和测试网络的大规模数据集，有助于防止训练样本之间的过度相似性，并确保深度学习模型从更广泛的结构应力场景中学习。
（4）向输入图像中引入随机数据损失，以提高网络模型对传感器故障的鲁棒性，增强我们方法在实际工程应用中的适用性。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍研究背景并回顾相关文献。第3节详细介绍了所提出的基于图像的重建框架。第4节提供了来自数值模拟的离散值及其对应应力场的数据库，以及图像编码算法。第5节评估了重建结果的准确性并检验了传感器故障的影响。最后，第6节总结了本研究的主要结论。

问题描述
末端支架应力场重建的目标是从有限数量的可测量节点获得的应力值E重建整个场S，如图1所示。这里，E ∈ Rm表示装有传感器的m个监测点（橙色点），S ∈ Rn表示具有n个目标节点（蓝色点）的完整应力场。在实际应力测量中，通常使用电阻应变计沿三个方向（如0°、45°）测量表面应力。

重建框架概述
所提出的基于图像的应力场重建方法的总体框架如图2所示，包括三个主要阶段：
1）数据采集和预处理：第一阶段旨在通过有限元分析（FEA）为cGAN模型训练和测试生成全面的数据集。数据集包含多个包含稀疏值及其对应的von Mises应力场的成对图像样本。为了满足训练所需的大量数据，

数据集实现
作为一种数据驱动方法，成功训练cGAN模型需要包含数千个样本的全面数据集。在本研究中，使用有限元方法生成船体结构的应力场。利用Abaqus/standard获得战舰上层建筑末端在各种加载条件下的完整应力场。根据这些模拟结果，根据离散应力测量值构建成对的输入输出数据集样本。

结果与讨论
在本节中，使用上述超参数和数据集训练和测试构建的cGAN模型。数据集中的图像样本随机分为训练集和测试集，比例为0.8:0.2。在以下小节中，通过比较cGAN和FEA的结果来评估所提出方法的重建精度和计算效率。接下来，研究数据损失对重建精度的影响。最终，本文提出的船舶上层建筑末端支架应力场重建框架确保了模型在面临复杂条件下的鲁棒性。该框架能够将稀疏测量数据精确映射到全场应力分布上。该方法结合了基于图像的数据集和基于cGAN（Conditional Generative Adversarial Networks）的模型。数据集的生成采用了子模型方法以支持网络训练，而cGAN模型则用于构建稀疏应力与全场应力分布之间的隐式非线性映射关系。

**CRediT作者贡献声明：**
- 孙超：撰写原始稿件、可视化处理、验证工作、软件开发、方法论设计、数据分析。
- 陈真：撰写修订稿件、提供学术指导、参与数据分析、概念框架构建。
- 崔健：负责数据可视化处理。
- 江和荣：参与数据可视化及验证工作。

**利益冲突声明：**
作者声明没有已知的可能影响本文研究结果的财务利益冲突或个人关系。

**致谢：**
本文中的计算工作是在上海交通大学高性能计算中心的π 2.0集群上完成的。