分层土中含缺陷桩的端承管桩群垂直振动的解析解

《Ocean Engineering》：Analytical solution for the vertical vibration of an end-bearing pipe pile group with defective piles in stratified soil

　　**张传海 | 王波 | 韩广 | 刘浩 | 李波 | 刘欣 | 张云鹏 | 吴文兵**
**中国地质大学工程学院，武汉，湖北，430074，中国**

**摘要**
本文提出了一种新的分析模型，用于研究分层土壤中包含缺陷桩的端承式管桩群的垂直振动问题。该模型引入了附加质量模型来模拟土塞与缺陷桩之间的动态相互作用，从而使模型能够捕捉缺陷桩对相邻桩内土塞的激励效应。通过运用叠加法、传递矩阵法和拉普拉斯变换，推导出了桩群动态阻抗和桩间相互作用因素的解析解。通过与前人发表的桩群解进行比较，验证了所提解决方案的有效性。此外，本文还具体研究了桩缺陷和土塞效应对管桩群垂直振动特性及桩间相互作用的影响。

**引言**
在海洋工程中，桩群基础长期承受着风、波浪和交通等引起的动态荷载，因此研究其动态响应对于安全评估至关重要（Wu等，2023；Ai等，2024；Shao等，2025, 2026；Zhou等，2020；Ma等，2019；Ye等，2024；Liang等，2024）。桩群的动态分析必须同时考虑桩-土相互作用（Cui等，2021, 2023, 2024；Liu等，2023, 2025, 2025；Li等，2024；Wang等，2024；H. Liu等，2025；Zhang等，2025）和桩-桩相互作用（Zhang等，2024；Wu等，2024；Luan等，2020a, 2022）。这些相互作用的复杂性对分析方法的效率和准确性提出了严格要求。许多研究者采用了数值方法（如有限元法（Wang等，2022；Di Laora等，2013）和边界元法（Haldar和Bose，1992；Luamba和de Paiva，2019）来研究桩-土和桩-桩相互作用。尽管这些数值方法适用于分析桩群的动态响应，但它们存在固有的局限性，因此人们越来越关注叠加法（Qu等，2021；Meng等，2025）。叠加法最初由Poulos（1968）提出，用于分析桩群在静态轴荷载下的沉降。Kaynia（1982）将Poulos（1968）提出的静态桩间相互作用因子扩展到了桩群的动态分析中。随后，Dobry和Gazetas（1988）以及Gazetas和Makris（1991）将叠加原理引入了桩群的动态分析中。这一原理的核心思想是将群体中的每个桩视为一个源桩和一个接收桩，总位移是通过叠加所有源-接收对的影响得到的。此外，Dobry和Gazetas（1988）以及Gazetas和Makris（1991）建立了一个桩群动态分析的程序框架。Mylonakis和Gazetas（1998, 1999）通过在接收桩处考虑波浪绕射效应进一步完善了这一框架，具体步骤如下：（1）考虑源桩与周围土壤的相互作用来推导源桩的位移；（2）用源桩产生的水平传播圆柱形剪切波（SV波）激励接收桩；（3）考虑接收桩与周围土壤的相互作用来计算其位移；（4）通过叠加所有源-接收对的位移来获得桩群的整体位移。由于其简单性和准确性，改进后的叠加法已被广泛采用并不断改进（Kanellopoulos和Gazetas，2020；Zhang等，2019）。Luan等（2020b）和Zheng等（2023）证明了该方法适用于大间距桩群。然而，对于密布的桩群，忽略散射波对源桩振动的影响已不再合理。在此基础上，Meng等（2026）分析了散射波对密布管桩群垂直振动的影响。然而，他们的研究未能考虑源桩对接收桩内土塞的激励效应，这可能会影响紧密排列的桩群的分析准确性。此外，由于不同地质时期的沉积环境变化以及地质过程的后续修改，天然土壤通常具有明显的层状特性。因此，这种层状土壤中管桩群的动态响应特性仍需进一步深入研究。**

**桩基础在施工过程中容易出现多种质量缺陷，如缩颈、鼓包、混凝土分离、开裂和土壤夹杂（Karreman，2006；Liu等，2009）。这些缺陷往往难以完全检测和修复，对在役桩基础的安全构成重大风险。针对这一问题，许多研究人员进行了广泛的桩缺陷检测技术研究（Zheng等，2019；Wang等，2010；Di等，2024；Wu等，2017）。Wu等（2019）采用平行地震法研究了桩缺陷和土壤条件对周围土层动态响应的影响。Zhang等（2025, 2025）提出了第一个严格的三维数学模型，用于模拟缺陷桩中实际三维应变波的传播。Liu等（2020）研究了缺陷桩在分层土壤中的动态响应，并提出了一种新的桩完整性检测方法。如上所述，以往的研究主要集中在缺陷实心桩的动态分析上。然而，由于土塞效应，缺陷管桩的动态响应机制比实心桩更为复杂（Li等，2017；Zheng等，2016；Ding等，2014；Wang等，2026）。Zhang等（2022a）提出了一种分布式低应变完整性检测方法，该方法在识别管桩缺陷方面具有明显优势。Liu等（2019）探讨了管桩缺陷的检测灵敏度。此外，Feng和Yu（2025）开发了一种分析缺陷管桩横向动态响应的解析模型。尽管对缺陷管桩的动态响应进行了大量研究，但大多数研究仍集中在单个缺陷桩上。桩缺陷和土塞效应对桩间相互作用及管桩群动态响应的影响尚不完全清楚。**?

**为了阐明桩缺陷和土塞效应对管桩群垂直振动特性及桩间相互作用的影响，本文提出了一种新的分析模型，用于研究分层土壤中包含缺陷桩的端承式管桩群的垂直振动。所提出的模型能够分析均匀土壤和分层土壤中缺陷管桩群的动态响应。此外，本研究系统地研究了桩缺陷和土塞效应对管桩群垂直振动行为及桩间相互作用的影响。**

**章节摘要**
图1示意性地展示了缺陷管桩群的数学模型。一组共有n根缺陷管桩，每根管桩的长度为HP，内半径为r2j，外半径为r1j，嵌入在坚硬的基岩中。桩群顶部连接到一个无质量的刚性盖体，该盖体传递垂直谐波激励FGeiωt，其底部固定在基岩上，其中ω表示圆频率，t表示时间，i=-1表示虚数单位。

**基于Novak（1974）的平面应变理论，第j层的垂直振动控制方程可以表示为：**
$$
d_{2WSS_j}(r) \frac{d\rho_j}{dr^2} + \frac{1}{r_{2WSS_j}(r) d\rho_j}{dr} - (\beta_{SS_j})^2 WSS_j(r) = 0
$$
其中$\beta_{SS_j} = i\omega\nu_{SS_j}$，$WSS_j$、$\nu_{SS_j}$和$DSS_j$分别表示第j层的垂直位移、剪切波速度和阻尼系数；$\omega = 2\pi f$，$f$和$i=-1$分别表示角频率、常规频率和虚数单位。

**边界条件和连续性**

**模型验证**
为了验证所提出的缺陷管桩群动态阻抗和相互作用因素的解析解，将解退化为完整桩群的情况，并与现有的桩群解析解进行比较。

**参数分析**
在本节中，使用一个典型的2×2缺陷管桩群在三层土壤中进行了参数分析。缺陷管桩从桩顶到底部分为三段：第一段是空腔段（无土塞），第二段是缺陷段（有或无土塞），第三段是土塞段。除非另有说明，桩-土系统参数设置如下（j=1,2,3）：
（1）管桩参数：