基于B样条曲面的波浪能转换器结构形状优化及可制造性研究

《Ocean Engineering》：Optimization of structural shape for wave energy converter based on B-spline surface and manufacturability

　　魏王|胡海宝|李刚强|谢永和|杨继航
西北工业大学海洋科学与技术学院，中国陕西省西安市，710129

**摘要**
随着不可再生资源的逐渐枯竭，像波浪能这样的可再生能源引起了广泛关注，并正在积极开发中。然而，具有固定几何形状的波浪能转换器无法充分适应复杂的波浪条件，这为提高能量转换效率留下了空间。在本文中，使用双三次B样条表面参数化描述了浮体的几何形状，这些表面是通过相对较少的控制点（包括固定点和变量点）生成的，从而有效减少了搜索维度。具体而言，定义了几个无量纲参数来控制设备的形状，以实现最佳转换效率。我们采用遗传算法来提高波浪能转换器的能量转换效率。为了解决在浮体制造过程中控制点变化可能导致的过度几何曲率问题，将可制造性作为优化过程的约束条件纳入其中。该方法使用有限的参数集来定义水下浮体的形状（由许多点表示），在结合制造约束后，CWR（ converters with rigid shapes）的效率提高了78.00%。这种方法允许设计出更优化的波浪能转换器。结果在规则波浪和不稳定波浪条件下进行了评估。这种方法未来有望扩展到其他更复杂的水下结构。

**引言**
从海洋中获取能量的概念早已被认可。继上个世纪的化石燃料危机之后，针对海洋波浪能量提取的研究和开发工作有所加强，特别是考虑到全球波浪能源资源估计约为2.11 ± 0.05 TW（Gunn和Stock-Williams，2012年）。受这一巨大潜力的驱动，过去二十年中波浪能转换器（WEC）的技术性能取得了显著进步（Satymov等人，2024年）。尽管取得了这些进展，波浪能仍大部分未得到开发。波浪能转换技术的广泛商业化继续受到高能源成本的阻碍，这些成本超过了其他可再生能源（如风能），甚至在某些情况下超过了传统化石燃料（Astariz和Iglesias，2015年）。

波浪能转换器通过波浪与结构的相互作用来捕获机械能（Guo和Ringwood，2021年）。因此，其性能受其在海洋环境中的流体动力行为控制，浮体的水下几何形状是能量捕获效率的关键因素。先前的研究已经确定，特别是浮体外壳，具有显著的降低成本潜力（Ochs等人，2013年）。除了资本支出外，外壳的几何形状和布局在设备流体动力学中也起着至关重要的作用（Shadmani等人，2023年），从而直接影响年能量产量。这两个关键因素——降低成本潜力和流体动力性能——促使了许多关于外壳几何形状优化的研究，目的是最大化能量捕获并最小化成本。例如，Gilloteaux和Ringwood（2010年）研究了圆柱形点吸收器，以评估控制策略对设备最佳尺寸的影响。Kurniawan和Moan（2012年）使用总表面积作为成本指标优化了哑铃形几何形状，并将类似的方法扩展到了振荡波涌浪转换器中，将旋转轴的位置视为优化变量。Costello等人（2012年）通过比较详细的成本模型与仅考虑能量吸收的方法，优化了驳船形状的设备。Blanco等人（2012年）在多目标框架内优化了其他类型的设备，如两体点吸收器。一些研究，包括Gilloteaux和Ringwood（2010年）的早期工作，同时优化了几何形状和动力提取（PTO）参数。由于系泊系统对系统动力学和结构载荷的影响，Pillai等人（2019年）也对其进行了优化。然而，固定形状的浮体缺乏灵活性，并且在变化的海浪条件下往往无法保持最佳捕获宽度比（Trueworthy等人，2025年）。

为了推进波浪能转换器设计，McCabe等人（2010年）引入了一种基于双三次B样条表面的参数描述方法。该方法使用相对较少的控制点生成对称平面来定义波浪能转换器的几何形状，并采用三个成本函数和四个约束条件来指导十二个变量的优化过程（A P McCabe，2013年）。同样，Abdelkhalik等人（2017年）提出了一种方法，该方法涉及旋转一个轴对称体，其轮廓由二维B样条曲线定义，以构建设备的几何表面。该方法进一步发展并在A.P. McCabe（2013年）的研究中应用于仅受涌浪影响的设备，其中几何形状使用单目标遗传算法进行了优化。优化后的形状旨在最大化年平均吸收功率，以及年平均吸收功率与水下体积的结合。使用水下体积作为目标函数进行的优化产生了高曲率的复杂形状（Garcia-Teruel等人，2020年）和薄截面形状（Garcia-Teruel等人，2019年），但这些可能在制造上不具成本效益。在后续研究中，Abdulkadir和Abdelkhalik（2024年）将浮体的任何几何形状建模为多个面板，并在约束条件下优化了它们的角度和非线性控制参数。Azam等人（2025年）进行了从模型规模到全尺寸设计的综合研究，比较了圆柱形和轴对称（顶部形状）浮体。他们的结果表明，轴对称浮体的吸收功率比圆柱形浮体高10.67%，捕获宽度大12.33%，突显了形状优化对提高能量转换的重要性。Arrosyid等人（2025年）对波浪能转换器的最新优化技术进行了系统回顾，涵盖了几何设计、动力提取系统和多目标方法。他们强调了人工智能和混合优化方法在提高能量捕获和系统稳定性方面的作用，并指出了高计算成本和实验验证需求等关键挑战。Shadmani等人（2024年）回顾了元启发式算法在波浪能转换器几何优化中的应用，讨论了单目标和多目标公式。他们指出，虽然简单的几何定义被广泛使用，但更灵活的描述结合进化算法能够更广泛地探索设计空间，并在能量输出和成本之间取得更好的平衡。这些贡献强调了开发更高效和实用波浪能转换器设计的持续努力，并为当前工作中的方法选择提供了依据。

然而，追求更加灵活和全面的优化框架带来了重大挑战。随着优化变量和约束条件的增加，目标函数变得越来越复杂，计算成本也相应提高。在可接受的时间内确保收敛到接近全局最优形状并非易事，需要彻底探索优化算法的能力。尽管在参数化几何描述和流体动力学建模方面取得了最新进展，但文献中缺乏通用的方法和波浪能转换器几何优化的最佳实践（Garcia-Teruel和Forehand，2021年）。现有的方法通常依赖于固定形状假设或有限的参数集，未能充分利用设计空间同时保持计算可行性。此外，复杂外壳结构的高制造成本突显了需要优化框架，以在最早的设计阶段就平衡性能提升和工程可行性。正如Weber和Thomas（2005年）先前指出的，解决这一方法论差距对于推进波浪能技术至关重要。一种健壮且灵活的外壳几何优化方法不仅将为技术开发者提供基本的设计辅助，还将使资助机构能够通过标准化的设计比较来评估不同技术，从而加速波浪能转换器的商业化进程。

本文提出了一种适合且高效的波浪能转换器几何优化方法。该方法首先基于B样条表面构建波浪能转换器的几何形状。然后定义两个无量纲参数；改变这些参数可以控制形状的线条、表面和体积。这种参数控制有助于寻找最大化能量转换效率的最佳几何形状，同时保持低维设计空间以降低计算成本。此外，将可制造性概念作为约束条件纳入优化过程（Garcia-Teruel和Forehand，2022年），特别是为了防止出现过度曲率的不现实设计，这样的设计对于浮体来说是不可行的。优化控制了几何变化——特别是线条、表面和主体的变化——这些变化由无量纲参数控制，并受到预定义约束的约束。第2节详细介绍了流体动力模型并定义了优化目标。第3节建立了基于B样条表面的浮体，进行了网格无关的验证，并建立了优化过程。第4节展示了顺序优化分析（线条、表面、体积），并整合了在此过程中应用的可制造性约束。第5节提供了结果和相应的讨论，第6节给出了结论性意见。

**截取内容**
**流体动力学解决方案**
根据线性势流理论，船舶波浪运动的速度势可以分为三个主要部分：入射速度势ΦI、周向速度势ΦD和辐射速度势ΦR，因此速度势可以表示为这三个速度势之和：
Φ(p,t)=Re[(ΦI(p)+ΦD(p)+ΦR(p))e?iωet]
其中ωi是入射波与浮体之间的相遇频率，t是时间变量，p是位置。

**B样条表面**
大多数传统的浮体形状更为规则，如圆柱形、方形或圆柱体底部的球形，或圆柱体下方的梯形，因此在恶劣环境中的经济效率或生存能力不是很高。因此，使用更灵活的几何定义来实现更高的转换效率。

为了进行优化，需要将待优化对象的几何描述转换为与优化算法兼容的格式。

**优化分析**
在本节中，对规则波浪下的浮体进行了优化设计。使用了三种不同的优化方法，即线条、表面和主体优化，所有这些方法都由相同的两个无量纲参数t_1和t_2控制，如下小节所定义。这种统一的参数框架将原始的高维控制点优化问题简化为一个可行的双变量搜索问题。

**规则波浪下的优化**
在0.5 rad/s的频率下，CWR的优化结果显示出线条、表面和主体变换的不同程度的改进，其中表面变换的改进最为显著。相对于没有可制造性约束的情况，在添加可制造性约束后，转换效率部分下降，例如，表面变换的改进程度从125.85%降至78.00%。

**结论**
本文研究了特定波浪气候下波浪能转换器设备的最佳几何形状。利用B样条表面，几何形状被参数化定义。控制表面的控制点被转换为适用于遗传算法操作的格式。使用两个无量纲参数来独立控制外壳线条、表面几何形状和整体形式的变化。这种参数化方法有助于实现优化目标：确定能够最大化能量转换效率的几何形状。

**作者贡献声明**
魏王：写作——审阅与编辑、撰写初稿、可视化、调查。
胡海宝：资金获取。
李刚强：方法论、形式分析。
谢永和：软件。
杨继航：监督。

**利益冲突声明**
作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：胡海宝报告称获得了陕西省创新能力支持计划的财政支持。如果有其他作者，他们声明没有已知的会影响本文所报告工作的财务利益或个人关系。

**致谢**
本工作得到了陕西省创新能力支持计划（编号2024RS-CXTD-15）的财政支持。