在稳态流和振荡流共同作用下，对三个相互等间距排列的圆柱体进行的二维流体动力学分析

《Ocean Engineering》：A two-dimensional hydrodynamic analysis of three equilaterally arranged cylinders under combined steady and oscillatory flow

　　陈庚 | 甘连 | 菲利普·H·加斯凯尔
英国杜伦大学工程系，杜伦，DH1 3LE

摘要
本研究计算分析了等边三圆柱阵列（间隙比G=3）在稳态和振荡流条件下的二维流体动力学特性。在振荡雷诺数Rem=100固定不变的条件下，系统性地改变了Keulegan–Carpenter数KC（ KC∈Z[4,12]）、速度比（稳态成分与振荡成分之比）m（m∈R[0,1.0]）以及相对流动入射角α（α从0°变化至60°，步长为15°）。采用回归量化分析（RQA）以及修改后的Keulegan–Carpenter数K Cp来评估周期内流动的可重复性并分类流动现象。研究发现，特定的稳态成分与入射角组合可以恢复空间对称性，产生高度有序的同步或准周期状态，此时升力可忽略不计；而其他区域则保持高度混沌状态。阵列的排列方式要么有助于涡旋合并，要么提供促进涡旋光滑输运的几何间距。最后，对Morison方程在整体流体动力学载荷计算中的适用性进行了关键评估：结果表明，三 term模型在捕捉复杂混合流态下的作用力方面明显优于传统的二 term模型。

引言
海洋和 offshore 工程结构（如用于石油和天然气生产的半潜式浮动平台以及风力发电设施）会受到潮汐流、表面波或两者共同作用下的流动影响。在这种情况下，实际流动可被建模为稳态成分与振荡成分的叠加。由于此类流动固有的非线性和不稳定性，各成分之间的相互作用会根据具体条件放大或抑制扰动的增长（在没有另一方成分的情况下，扰动的发展方式可能不同）。即使在低雷诺数Re条件下的简化二维流动研究中（Soufi和Sabeur，2023），也发现了这种意外且有时难以预测的行为。
非线性相互作用对流体动力学载荷的确定起着关键作用，直接关系到结构稳定性和疲劳响应，进而影响长期性能。因此，清晰理解这些现象对于海洋结构的安全设计、运行和维护至关重要。
海洋工程应用中常用的结构通常由圆柱形构件组成。近年来，人们对单个圆柱体在稳态流下的尾流特性进行了广泛研究（包括Re≈47时初次不稳定性的出现、随Re≈105时Kármán涡街的形成以及层流-湍流转变等）（Mathis和Boyer，1987；Williamson，1996；Zdravkovich，1997），以及对不同排列方式下圆柱体群体的稳态流动研究（Sumner，2010；Tong等人，2015a；Chen等人，2020）。尽管周期性振荡流动与稳态流动密切相关（Williamson，1985），但它产生的流动特征更为复杂（Justesen，1991；Sumer和Freds?e，2006），因此诱导的流体力也更为显著（Obasaju等人，1988），即使是在低Re的层流条件下也是如此。
在二维情境中，均匀空间内沿单一方向谐波振荡的流动常被用作波浪诱导流动的简化表示，其中速度矢量遵循正弦函数。这种表述引入了另一个重要的无量纲参数——Keulegan–Carpenter数（KC），定义为特征流体粒子位移与圆柱体直径的比值（在一个周期内）。Stokes数β=Re/KC也常用于表征流动条件和圆柱体（Sarpkaya，1986）。
实验表明，当KC<1.1时，圆柱体上的振荡边界层保持层流和二维特性（Sarpkaya，1986），其纵向力系数与Stokes（1851）和Wang（1968）的理论解相符。对于1.1< />< />< />< />引入更多圆柱体会显著增加流动复杂性，因为它们之间的相互作用强烈依赖于布局配置。对于两个圆柱体的情况，相对于来流方向的排列方式（串联、并联或错开）是决定流动行为的主要因素。zhao和cheng（2014）研究了re=150、4≤kc≤12、间隙比0.5≤g≤4.0时串联和并联排列的两个圆柱体系统。他们的数值结果表明，相互作用效应导致了一系列丰富的尾流行为，从纯粹周期性到完全混沌不等，具体取决于入射角。
lu等人（2023）利用二维有限元离散化方法，将两个错开排列的圆柱体的流动进一步分类为周期性、准周期性和混沌性流动，这些分类对对称性破坏和尾流干扰非常敏感。他们的研究还表明，即使是从完美对称条件略有偏差，也会显著改变尾流拓扑和稳定性。
对于四个圆柱体系统，当相对于来流方向呈方形或菱形排列时，观察到了不同的流动模式。tong等人（2015b）发现，在低re和kc条件下存在三种尾流对称性：kx（沿流向的对称性）、h1（沿对角方向的对称性）和h2（垂直于h1的旋转或反射对称性），这与elston等人（2004）对单个圆柱体的研究结果一致。对于后者，ren等人（2019）进一步识别出多种流动模式，特别是在准周期状态内出现了周期加倍现象。这种从层流到湍流的转变归因于弱非线性系统中多种不稳定性的相互作用。相关机制包括与单个圆柱体相关的局部对称性破坏、圆柱体上剪切层外部的涡旋脱落，以及下部剪切层的振荡。模式竞争被提出作为解释这些独特流动特征的关键机制。在这两种配置中，间隙比起着重要作用：当间隙较小时，圆柱体更像一个单一的钝体；而较大的间隙则导致圆柱体之间的流动相互作用更加复杂。
本研究系统地分析了在三圆柱体系统受复合流动影响下的行为，这种配置在实际的半潜式浮动平台中经常用到，但据作者所知，相关文献尚缺乏对此的深入研究。所研究的等边三角形几何排列的圆柱体受到包含稳态和振荡成分的流动作用，这代表了海洋环境中常见的简化条件。虽然实际运行的半潜式浮动平台通常经历完全湍流状态（re～o(105)–o(107)），但本研究严格局限于低雷诺数（rem=100）下的基础流体力学研究。在这种条件下进行实验可以隔离并详细绘制尾流拓扑、涡旋相互作用机制以及在对高雷诺数流动的湍流掩盖之前发生的对称性破坏边界。
内容结构如下：第2节概述了问题描述、解决方法及数据分析方法；第3节展示了结果，包括流动状态的详细分类和特殊情况讨论；第4节探讨了morison方程的适用性和流体动力学载荷的缩放关系；第5节得出相应结论。

问题定义
图1(a)展示了所研究的二维不可压缩流动问题。它由三个直径相同的圆柱体组成，这些圆柱体在同一平面上以等边三角形的几何形状排列，间隙比g=l/d=3，其中l表示相邻圆柱体之间的表面距离。这种配置代表了典型半潜式浮动平台在运行中的截面，受到由稳态和振荡成分组成的流动影响。

结果
对所有案例观察到的流动状态进行了系统分析，并采用统一的分类框架区分同步、准周期性和混沌行为。通过探索周期内流动的可重复性，对流动和圆柱体之间的相互作用进行了总体评估。随后以纯振荡条件（m=0）作为基线，研究了稳态成分的加入如何改变流动模式和力。

讨论
如第3节所示，kc、m和α三个参数在确定流动分类类型和转变中起着重要作用，这些过程复杂且有时违反直觉。 引入更多圆柱体会显著增加流动复杂性，因为它们之间的相互作用强烈依赖于布局配置。对于两个圆柱体的情况，相对于来流方向的排列方式（串联、并联或错开）是决定流动行为的主要因素。zhao和cheng（2014）研究了re=150、4≤KC≤12、间隙比0.5≤G≤4.0时串联和并联排列的两个圆柱体系统。他们的数值结果表明，相互作用效应导致了一系列丰富的尾流行为，从纯粹周期性到完全混沌不等，具体取决于入射角。 lu等人（2023）利用二维有限元离散化方法，将两个错开排列的圆柱体的流动进一步分类为周期性、准周期性和混沌性流动，这些分类对对称性破坏和尾流干扰非常敏感。他们的研究还表明，即使是从完美对称条件略有偏差，也会显著改变尾流拓扑和稳定性。 对于四个圆柱体系统，当相对于来流方向呈方形或菱形排列时，观察到了不同的流动模式。tong等人（2015b）发现，在低re和kc条件下存在三种尾流对称性：kx（沿流向的对称性）、h1（沿对角方向的对称性）和h2（垂直于h1的旋转或反射对称性），这与elston等人（2004）对单个圆柱体的研究结果一致。对于后者，ren等人（2019）进一步识别出多种流动模式，特别是在准周期状态内出现了周期加倍现象。这种从层流到湍流的转变归因于弱非线性系统中多种不稳定性的相互作用。相关机制包括与单个圆柱体相关的局部对称性破坏、圆柱体上剪切层外部的涡旋脱落，以及下部剪切层的振荡。模式竞争被提出作为解释这些独特流动特征的关键机制。在这两种配置中，间隙比起着重要作用：当间隙较小时，圆柱体更像一个单一的钝体；而较大的间隙则导致圆柱体之间的流动相互作用更加复杂。 本研究系统地分析了在三圆柱体系统受复合流动影响下的行为，这种配置在实际的半潜式浮动平台中经常用到，但据作者所知，相关文献尚缺乏对此的深入研究。所研究的等边三角形几何排列的圆柱体受到包含稳态和振荡成分的流动作用，这代表了海洋环境中常见的简化条件。虽然实际运行的半潜式浮动平台通常经历完全湍流状态（re～o(105)–o(107)），但本研究严格局限于低雷诺数（rem=100）下的基础流体力学研究。在这种条件下进行实验可以隔离并详细绘制尾流拓扑、涡旋相互作用机制以及在对高雷诺数流动的湍流掩盖之前发生的对称性破坏边界。 内容结构如下：第2节概述了问题描述、解决方法及数据分析方法；第3节展示了结果，包括流动状态的详细分类和特殊情况讨论；第4节探讨了morison方程的适用性和流体动力学载荷的缩放关系；第5节得出相应结论。 问题定义 图1(a)展示了所研究的二维不可压缩流动问题。它由三个直径相同的圆柱体组成，这些圆柱体在同一平面上以等边三角形的几何形状排列，间隙比g=L/D=3，其中L表示相邻圆柱体之间的表面距离。这种配置代表了典型半潜式浮动平台在运行中的截面，受到由稳态和振荡成分组成的流动影响。 结果 对所有案例观察到的流动状态进行了系统分析，并采用统一的分类框架区分同步、准周期性和混沌行为。通过探索周期内流动的可重复性，对流动和圆柱体之间的相互作用进行了总体评估。随后以纯振荡条件（m=0）作为基线，研究了稳态成分的加入如何改变流动模式和力。 讨论>引入更多圆柱体会显著增加流动复杂性，因为它们之间的相互作用强烈依赖于布局配置。对于两个圆柱体的情况，相对于来流方向的排列方式（串联、并联或错开）是决定流动行为的主要因素。zhao和cheng（2014）研究了re=150、4≤kc≤12、间隙比0.5≤g≤4.0时串联和并联排列的两个圆柱体系统。他们的数值结果表明，相互作用效应导致了一系列丰富的尾流行为，从纯粹周期性到完全混沌不等，具体取决于入射角。
lu等人（2023）利用二维有限元离散化方法，将两个错开排列的圆柱体的流动进一步分类为周期性、准周期性和混沌性流动，这些分类对对称性破坏和尾流干扰非常敏感。他们的研究还表明，即使是从完美对称条件略有偏差，也会显著改变尾流拓扑和稳定性。
对于四个圆柱体系统，当相对于来流方向呈方形或菱形排列时，观察到了不同的流动模式。tong等人（2015b）发现，在低re和kc条件下存在三种尾流对称性：kx（沿流向的对称性）、h1（沿对角方向的对称性）和h2（垂直于h1的旋转或反射对称性），这与elston等人（2004）对单个圆柱体的研究结果一致。对于后者，ren等人（2019）进一步识别出多种流动模式，特别是在准周期状态内出现了周期加倍现象。这种从层流到湍流的转变归因于弱非线性系统中多种不稳定性的相互作用。相关机制包括与单个圆柱体相关的局部对称性破坏、圆柱体上剪切层外部的涡旋脱落，以及下部剪切层的振荡。模式竞争被提出作为解释这些独特流动特征的关键机制。在这两种配置中，间隙比起着重要作用：当间隙较小时，圆柱体更像一个单一的钝体；而较大的间隙则导致圆柱体之间的流动相互作用更加复杂。
本研究系统地分析了在三圆柱体系统受复合流动影响下的行为，这种配置在实际的半潜式浮动平台中经常用到，但据作者所知，相关文献尚缺乏对此的深入研究。所研究的等边三角形几何排列的圆柱体受到包含稳态和振荡成分的流动作用，这代表了海洋环境中常见的简化条件。虽然实际运行的半潜式浮动平台通常经历完全湍流状态（re～o(105)–o(107)），但本研究严格局限于低雷诺数（rem=100）下的基础流体力学研究。在这种条件下进行实验可以隔离并详细绘制尾流拓扑、涡旋相互作用机制以及在对高雷诺数流动的湍流掩盖之前发生的对称性破坏边界。
内容结构如下：第2节概述了问题描述、解决方法及数据分析方法；第3节展示了结果，包括流动状态的详细分类和特殊情况讨论；第4节探讨了morison方程的适用性和流体动力学载荷的缩放关系；第5节得出相应结论。

问题定义
图1(a)展示了所研究的二维不可压缩流动问题。它由三个直径相同的圆柱体组成，这些圆柱体在同一平面上以等边三角形的几何形状排列，间隙比g=l/d=3，其中l表示相邻圆柱体之间的表面距离。这种配置代表了典型半潜式浮动平台在运行中的截面，受到由稳态和振荡成分组成的流动影响。

结果
对所有案例观察到的流动状态进行了系统分析，并采用统一的分类框架区分同步、准周期性和混沌行为。通过探索周期内流动的可重复性，对流动和圆柱体之间的相互作用进行了总体评估。随后以纯振荡条件（m=0）作为基线，研究了稳态成分的加入如何改变流动模式和力。

讨论
如第3节所示，kc、m和α三个参数在确定流动分类类型和转变中起着重要作用，这些过程复杂且有时违反直觉。>以下是对所探讨的所有流动案例的全面分析，旨在揭示其背后的潜在关系。

**结论**
本研究对在低雷诺数条件下，受到稳定和振荡复合激励作用影响的三个等间距圆柱体周围的流动进行了详细而系统的计算研究。参数空间由Keulegan–Carpenter数（KC）、稳定状态与振荡状态的速度比（m）以及入射角（α）定义。研究结果揭示了多种流动状态——从同步流动到准周期流动，再到混沌流动——这些流动状态受到特定参数的影响。

**作者贡献声明**
陈庚（Geng Chen）：负责撰写初稿、数据可视化、验证方法、实验设计、数据分析及形式化分析。
甘连（Lian Gan）：负责审稿与编辑、撰写初稿、项目监督、资金筹措以及概念性框架的构建。
菲利普·H·加斯克尔（Philip H. Gaskell）：负责审稿与编辑、项目监督以及概念性框架的构建。

**利益冲突声明**
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益冲突或个人关系。

**致谢**
本研究是在Aura CDT项目框架下进行的，该项目由EPSRC和NERC共同资助，项目编号为EP/S023763/1，项目参考号为2881662。作者感谢杜伦大学高级研究计算设施（Advanced Research Computing facility）提供的支持。