综述：用于一步法PVD工艺制备径向对称GRIN光学滤波器的非对称消光罩的逆向设计

《Optics and Lasers in Engineering》：Inverse design of asymmetric apodization masks for single-step PVD fabrication of radially symmetric GRIN optical filters

　　

Bartolome Reyes Ramirez | Svetlana Mansurova | Nikolai Korneev | Joel Cervantes-Lozano | Miguel Angel Gonzalez Galicia | Marcos Crescencio González

墨西哥普埃布拉州托南辛特拉市Luis Enrique Erro 1号国家天体物理、光学与电子研究所（INAOE），邮编72840

摘要

使用静态遮罩的单步物理气相沉积（PVD）方法为生产梯度折射率（GRIN）光学滤波器提供了一种低成本途径；然而，使用传统的离轴蒸发源实现高保真度、径向对称的厚度分布仍然是一个严峻的逆向设计挑战。在这项研究中，我们提出了一个综合的计算框架，通过完全参数化的遮罩几何形状设计结合高保真度的PVD模拟来弥补这一缺口。该模型严格考虑了蒸发源的角度发射特性、三维阴影效应以及基板的360°旋转。无导数的Nelder-Mead优化算法驱动逆向设计，生成了一个非直观的、高度非对称的渐晕遮罩，精确补偿了系统级的不均匀性。对于一个直径为24厘米、厚度分布呈余弦形（中心厚度400纳米，边缘厚度200纳米）的基板，该方法实现了仅11.46纳米的均方根误差——这一精度提升是传统解析几何遮罩无法实现的。功能性光学模拟显示，所得到的GRIN滤波器能够有效校正像差并显著提升成像清晰度。包括随机过程噪声和遮罩放置公差在内的稳健性分析，证实了该设计在实际制造条件下的可行性和可靠性。综上，我们建立了一种经过验证的面向制造的設計范式，能够通过单步PVD过程快速、可扩展且高精度地制造定制的GRIN光学元件。

引言

梯度折射率（GRIN）光学元件构成了现代光子学的基础平台，实现了对光波前的精确操控、高级像差校正以及紧凑轻量级架构中的定制光谱响应——这些能力是均匀薄膜系统无法实现的[1]、[2]、[3]、[4]。GRIN结构的多功能性使其成为尖端成像仪器、红外传感器、集成光子电路和催化装置的核心[3]、[5]、[6]、[7]。然而，GRIN光学的可扩展性和广泛应用受到了现有制造方法的复杂性、成本和材料特异性的根本限制，这些方法包括纳米多孔氧化铝工艺[7]、[8]、光聚合物中的扩散驱动工艺[9]、[10]以及离子交换[11]。这些方法通常需要多步骤处理、专用化学试剂或高温环境，从而限制了生产效率并阻碍了大面积应用。

物理气相沉积（PVD）提供了一个有吸引力的替代方案，通过战略性设计的遮罩实现薄膜厚度梯度的单步制造[12]、[13]、[14]、[15]、[16]。在工业和研究环境中，最常用的PVD技术是磁控溅射和电子束（e-beam）蒸发，因为它们能够提供高度稳定的沉积速率。在高真空环境中（' role="presentation">$10?6$ Torr），二氧化钛（TiO₂）、二氧化硅（SiO₂）和氟化镁（MgF₂）等介电材料常用于通过厚度调制创建高对比度的折射率梯度[1]、[17]。然而，在标准离轴PVD系统中实现径向对称、高保真的GRIN分布仍然是一个未解决的挑战。传统方法通常依赖于解析定义的遮罩几何形状（如圆形或星形开口），这些形状本质上假定了系统的高度对称性[14]、[18]。实际上，离轴蒸发的固有几何不对称性、三维阴影效应以及蒸汽流的角度各向异性会导致沉积不均匀性，而解析定义的遮罩无法准确校正这些不均匀性。虽然最近出现了一些新的沉积技术可以生成定制的厚度分布[19]，但在大规模系统中实现高精度的径向对称性仍需要专门的几何补偿方法。

为了解决这些限制，我们提出了从直观几何设计向计算逆向设计的范式转变。本工作的核心思想是，在旋转基板上实现高保真度径向对称性需要一个故意设计的非对称且非直观的遮罩几何形状，该遮罩充当空间通量补偿器。这一方法与光子学中迅速发展的逆向设计领域相一致，后者旨在超越人类直觉以实现最佳设备性能[20]、[21]、[26]、[27]、[28]。在过去两年中，人工智能和高级优化技术的结合彻底改变了光学材料的设计，推动了向可扩展、数据驱动框架的转变[22]。当前在薄膜领域的研究正在探索从传统优化向基于深度学习模型的转变，以达成复杂的光谱和结构目标[23]。我们的工作通过建立一种直接利用3D传输动力学的经过验证的设计流程，弥合了这些高级计算趋势与实际制造之间的差距，为使用标准PVD硬件制造定制GRIN光学元件和先进抗反射涂层提供了可行的途径[17]、[29]、[30]。

除了实现几何保真度外，该框架还严格评估了所得GRIN滤波器的功能性和制造可行性。这包括光学性能分析（证明其像差校正能力）以及考虑随机过程噪声和遮罩位置公差的稳健性研究。

本研究的其余部分安排如下：第2节详细介绍了PVD过程的物理和计算模型。第3节介绍了我们的逆向设计方法，包括遮罩参数化、优化程序和集成系统接口。第4节展示了模拟结果，包括优化后的遮罩几何形状、详细的保真度分析以及关键性能趋势的总结。第5节讨论了这些结果的意义，包括设计的功能性和制造可行性。最后，第6节提供了结论和未来工作方向。

章节摘录

建模与仿真框架

为了实现GRIN组件单步PVD制造的渐晕遮罩的确定性设计，必须采用一个能够忠实捕捉主导传输现象及其几何约束的物理模型。在这项工作中，我们采用了一个高保真度的沉积环境表示方法，该方法考虑了分子流动条件下的材料传输、由Knudsen型发射定律控制的角度通量衰减以及非平凡的……

逆向设计与优化方法

使用单步物理气相沉积（PVD）制造高质量梯度折射率（GRIN）光学元件是一个根本上的病态逆问题。在带有基板旋转的离轴沉积系统中，静态遮罩几何形状与最终厚度分布之间的关系由复杂的三维传输和阴影效应决定。这些复杂性使得基于分析或直觉的设计策略不够充分。

结果

本节展示了使用所提出的逆向设计框架进行单步PVD渐晕遮罩制造所得到的数值和几何结果。从物理上合理的目标厚度分布出发，分析了遮罩几何形状的演变、收敛特性和定量性能指标。讨论强调了算法补偿由离轴蒸发配置引起的内在系统不对称性的能力……

讨论

第4节的结果表明，所提出的计算逆向设计框架能够合成高性能的渐晕遮罩，用于GRIN滤波器的单步制造。最终实现的均方根误差为11.46纳米，标志着方法上的重大进步，将遮罩设计从基于直觉的对称性几何形状转变为系统化的、目标导向的优化过程，直接推导出实现所需物理结构……

结论

本研究提出并验证了一个全面的计算框架，用于渐晕遮罩的逆向设计，使得通过物理气相沉积实现定制GRIN光学元件的单步制造成为可能。通过将灵活的参数化遮罩表示与稳健的数值优化策略相结合，所提出的方法系统地解决了与离轴PVD系统相关的逆问题，直接推导出非直观的非对称遮罩几何形状……

未来工作

本研究提出的有希望的理论和数值结果为未来的几个重要研究方向奠定了坚实的基础。其中最重要的是对所提出框架的实验验证，包括优化后的渐晕遮罩的物理制造以及所得GRIN滤波器的沉积和表征。将在体内和体外测量的厚度分布与模拟结果进行直接比较，并评估光学性能……

披露

作者声明没有利益冲突。

CRediT作者贡献声明

Bartolome Reyes Ramirez：撰写——审核与编辑、撰写——原始草稿、可视化、验证、监督、软件、资源管理、项目管理、方法论、研究、形式分析、数据管理、概念化。Svetlana Mansurova：撰写——审核与编辑、监督、项目管理、方法论、研究。Nikolai Korneev：撰写——审核与编辑、验证、监督、项目管理。Joel Cervantes-Lozano：撰写——审核与……

利益冲突声明

作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：

JOEL CERVANTES-L报告与瓜达拉哈拉大学精确科学与工程学院存在关系。如果还有其他作者，他们也声明没有已知的可能影响本文工作的财务利益或个人关系。