基于张量的 discriminative multi-graph embedding 方法用于医学高光谱图像的降维处理

《Optics & Laser Technology》：Tensor-based discriminative multi-graph embedding for dimensionality reduction of medical hyperspectral images

　　朱敏|宋瑞秋|葛文辉|孙欣宇|高洪民
中国南京，河海大学计算机与软件学院，211100

**摘要**
医学高光谱成像（MHSI）将微观空间信息与光谱数据结合，为医学应用提供了丰富的物理化学特性描述。然而，高维度引入了冗余信息并带来了计算挑战，限制了后续分析的效率和新颖性。现有的基于张量的图嵌入方法通常依赖于单一或固定的邻接策略，无法充分捕捉医学组织的复杂几何结构。为了解决这个问题，我们提出了一种基于张量的判别多图嵌入（TDMGE）方法来进行降维。TDMGE构建了三种类型的邻接图，分别捕捉类内相似性、类间可分性和局部结构关系。在图构建过程中，引入了双向边权重和自适应调制因子来表征局部几何关系和类间差异结构。双向权重通过考虑节点对的相互贡献来增强类内紧凑性和类间可分性，而自适应调制因子则根据局部几何情况动态调整单个样本的影响。统一的基于张量的图嵌入目标联合优化多图信息，以获得有效的低维表示。在三个MHSI数据集上的实验结果表明，所提出的方法在医学图像分析任务中的有效性和鲁棒性。

**引言**
随着医学成像技术的不断进步，医学高光谱成像（MHSI）作为一种结合了微观成像和光谱成像优势的新技术，在疾病诊断和组织识别方面逐渐显示出巨大的潜力。该技术同时从目标区域获取二维空间信息和一维光谱信息，大大丰富了样本的物理化学特性描述。因此，它为细胞病理分析[1]、组织分类[2]和癌症检测[3]等任务提供了强有力的数据支持。尽管高光谱图像的信息维度丰富，但光谱分辨率的提高也引入了冗余信息。这种高维特性不仅增加了后续处理的计算负担，还可能损害下游分析任务的判别能力。因此，在保持判别信息的同时有效降低数据维度是当前医学显微高光谱图像处理中的一个关键挑战。为了解决这个问题，研究人员提出了多种降维（DR）方法。其中，线性技术如主成分分析（PCA）[4]、线性判别分析（LDA）[5]、最小噪声分数（MNF）[6]和独立成分分析（ICA）[7]因其简单性和低计算成本而被广泛采用。然而，这些方法依赖于全局线性投影，在处理医学高光谱图像中普遍存在的非线性和局部变化结构时往往表现不佳。为了克服这些限制，引入了多种非线性DR方法。如等距映射（Isomap）[8]、核主成分分析（KPCA）[9]、局部线性嵌入（LLE）[10]和保持局部性的投影（LPP）[11]等方法在捕捉复杂非线性结构方面展现出一定的优势。然而，这些流形学习方法通常缺乏显式的映射函数，这使得它们不适用于实时或大规模医学图像处理场景。此外，它们对邻域参数设置非常敏感，并且在噪声存在的情况下稳定性较差，这是生物医学成像中的一个常见问题。

实际上，许多DR算法可以在图嵌入框架下统一起来，其中构建了一个内在图来模拟样本之间的几何结构。基于该图，学习有效的线性或非线性映射，将原始的高维数据投影到低维流形空间。许多研究在此基础上展开。叶等人[12]提出了自适应协作图判别分析（ACGDA），通过结合距离加权正则化和基于l2范数最小化的表示来构建具有块对角结构的自适应图，从而显式建模类内像素关系，增强判别能力。Shah等人[13]引入了协作和低秩表示的概念，开发了协作和低秩图判别分析（CLGDA）。段等人[14]提出了局部流形稀疏判别学习（LMSDL），通过结合局部流形信息和稀疏关系来增强特征表示，从而提高了高光谱图像的降维性能。江等人[15]提出了拉普拉斯正则化协作表示投影（LRCRP），将拉普拉斯正则化和局部增强融入协作表示中，构建邻接图，在降维过程中同时保留了局部流形结构和全局数据特征，使得有效低维判别特征的提取成为可能。苟等人[16]提出了判别稀疏几何保持嵌入（DSGPE）方法。然而，这些方法大多依赖于高光谱图像的向量化表示，在降维过程中不可避免地破坏了数据的内在结构，导致空间和光谱信息的丢失。

为了解决这个问题，近年来张量理论被广泛应用于高光谱图像的降维。王等人[17]提出了一种图嵌入正交Tucker分解方法，将图信息嵌入核心张量空间并施加正交性约束，以增强判别能力和降维稳定性。邓等人[18]将保持局部性的投影（LPP）算法扩展到张量空间，并提出了张量保持局部性投影（TLPP）方法。此外，还提出了改进版本——修改后的张量保持局部性投影（MTLPP）[19]，该方法利用区域协方差来描述张量样本。冯等人[20]提出了一种加权和精炼的张量块方法，通过引入加权区域协方差矩阵来构建邻接图，从而将空间信息整合到基于图的降维中，提高了高光谱图像的分类性能。薛等人[21]提出了形状自适应张量分解（SATF），通过提取形状自适应块特征更准确地建模局部空间信息，从而提高了高光谱图像的降维性能。尽管如此，大多数现有的张量图嵌入方法在图构建过程中采用单一邻接策略，通常侧重于一个维度或一种类型的结构关系，难以全面表示医学高光谱图像中的多层结构特征。为此，多图嵌入方法逐渐受到关注。这些方法构建多个邻接图来模拟数据内的层次结构关系，从而更全面地提取潜在的判别信息。冯等人[22]提出了一种基于多层图结构融合的判别分析方法，通过结合l1图、l2图和低秩图，在特征提取过程中有效整合了全局和局部结构信息。罗等人[23]开发了空间-光谱超图判别分析（SSHGDA），构建了四种不同的邻域图，有效表征了高光谱图像中的复杂空间-光谱结构。医学图像具有复杂的组织结构、高类间相似性和显著的局部形态变化，因此同时建模类内结构、类间可分性和局部几何关系尤为重要。一些研究尝试将多图构建机制整合到张量降维框架中。吕等人[24]提出了判别张量流形嵌入（DTME），利用样本先验信息构建和优化类内张量图和类间张量图，并成功应用于高光谱图像的降维。邓等人[25]提出了一种基于补丁张量的多图嵌入（PTMGE）方法，通过三个互补的子图捕捉空间局部性和相邻补片之间的过渡关系。尽管这些方法在张量建模和多图集成方面取得了显著进展，但它们的图构建过程通常基于固定的邻域大小或预定义的相似性度量。这些策略未能考虑不同节点在局部结构中的不同几何作用和贡献权重，从而限制了图在表示内在数据模式方面的表达能力。李等人[26]提出了一种基于张量的加权修改多流形判别分析（TWMDA）方法，构建了加权的类内和类间亲和矩阵，以平衡类内紧凑性和类间分离。然而，这种方法仅限于两种图类型，缺乏局部结构建模。最近的研究进一步表明，自适应亲和建模[27]、多视图结构交互[28]、[29]和多尺度空间-光谱特征学习[30]有助于提高高光谱数据的表示质量。这也表明，更灵活的图构建和更丰富的结构建模对于复杂的医学高光谱图像分析是必要的。

**为了解决上述挑战，本文提出了一种基于张量的判别多图嵌入（TDMGE）方法进行降维。主要贡献如下：**
(1) 构建了三种层次散布矩阵：保持类内关系的散布矩阵W-、保持类间关系的散布矩阵W+和保持局部关系的散布矩阵W。这些矩阵通过加强类内连接来提高类内紧凑性，通过抑制类间连接来增强类间可分性，并通过结合局部邻域关系来保持高维数据在低维空间中的几何一致性。此外，引入了区域协方差描述器和对数欧几里得度量来表征张量样本之间的局部结构关系，从而提高了特征表示的鲁棒性和判别能力。
(2) 在图构建中引入了带有自适应调制因子的双向边加权策略。这些调制因子根据样本关系和局部几何结构自动确定，提高了图表示对复杂组织结构的适应性和判别建模能力。
(3) 通过整合多个图的信息，制定了统一的图嵌入目标函数，实现了基于张量的降维投影矩阵的联合优化。在三个真实世界的医学高光谱显微镜数据集上的实验结果表明，TDMGE在降维性能上优于其他方法，具有更高的整体准确性（OA）、平均准确性（AA）和Kappa系数。

**部分摘要**
**图嵌入框架**
图嵌入是一种广泛使用的降维技术，旨在学习一种低维映射，使得高维空间中强连接的节点在嵌入空间中保持接近。给定一个图G，其中节点代表样本，wij表示样本i和j之间的相似性，让yi∈Rd表示样本i的低维表示。图嵌入目标函数定义为：
**minYTDY=I∑i,jyi-yj2wij=Tr(YTLY)**
这里Y=y1T,?,yNTT∈RN×d是

**整体架构**
在传统的图嵌入方法中，边权重分配经常忽略节点的几何差异和个体贡献。为了解决这个问题，我们提出了一种多图构建策略，整合了全局结构和局部细节，充分考虑了数据点的几何分布。图1展示了TDMGE的整体架构。首先将MHSI划分为张量块，以更好地捕获联合空间-光谱特征。

**实验设置**
为了验证TDMGE算法的有效性，进行了与五种代表性降维方法的比较实验：LPP [11]、DSGPE [16]、TLPP [18]、MTLPP [19]和TWMDA [26]。这些方法涵盖了传统的基于向量的方法、基于图的技术和基于张量的降维模型。实验在CCA数据集的八张图像、PLGC数据集的九张图像以及血细胞数据集的两张图像上进行。

**讨论**
在CCA、PLGC和血细胞数据集上的比较和消融实验结果表明，所提出的TDMGE方法具有很高的竞争力，通常表现出更好的性能。TDMGE相对于基于向量的方法和单图张量方法的一致性能提升可以归因于两个主要因素。首先，空间-光谱张量表示严格保持了医学组织的多维结构，避免了结构破坏。

**结论**
本文提出了一种基于张量的判别多图嵌入方法，用于解决医学高光谱图像的降维问题。该方法充分考虑了高维数据的局部性、全局结构和类间判别信息。通过联合建模每个样本的几何和判别分布，TDMGE通过构建多个图结构增强了低维子空间的判别能力。