通过减轻海洋湍流和收发器错位来提高水下光无线通信可靠性的MIMO技术

《Scientific African》：MIMO Techniques for Robust Underwater Optical Wireless Communications by Mitigating Oceanic Turbulence and Transceiver Misalignment

　　阿卜杜斯拉姆·法克奇奇（Abdeslam Fakchich）| M·布哈达（M. Bouhadda）| A·费劳恩（A. Feraoun）| E.B. 塔齐（E.B. Tazi）| R·阿拉米（R. Alami）| F.M. 阿布（F.M. Abbou）| L·布阿纳内（L. Bouanane）| F·阿卜迪西迪（F. AbdiSidi）

摩洛哥菲斯-阿特拉斯（Fes-Atlas）Dhar El Mehraz大学科学学院
BP 1796

**摘要**
本文采用二进制相移键控（BPSK）调制和混频检测方法，提出了一种分析方法，用于评估海洋湍流和指向误差对水下无线光通信（UWOC）性能的影响。我们使用Gamma-Gamma湍流模型，并通过超几何Meijer G函数来模拟系统的平均比特错误率（BER）。我们推导出了仅受海洋湍流影响、仅受指向误差影响以及两种效应共同作用下的多输入多输出水下无线光通信（MIMO-UWOC）的平均BER的封闭形式表达式。数值模拟表明，海洋湍流和指向误差的结合效应会通过增加平均比特错误率来降低系统性能。例如，在单输入单输出（SISO-UWOC）系统中，当特定参数为归一化脉冲宽度为8、归一化抖动为2、Rytov方差为0.6（表示弱湍流）以及平均信噪比为20 dB时，平均BER值为10^-5，表明网络通信质量明显下降。为了解决这一问题，我们使用多输入多输出收发器来提高水下光通信的平均BER性能。我们对MIMO水下光通信进行了两种情况的建模：一种是两输入两输出系统，另一种是三输入三输出系统。在以下关键条件下，两种系统的平均BER值分别为10^-7和10^-12：归一化脉冲宽度为6、归一化抖动为3、Rytov方差为2（表示强湍流），平均信噪比为15 dB。这些仿真结果表明，多输入多输出（MIMO）技术，特别是第二种配置（三输入三输出），能够有效缓解强度波动，并将平均BER维持在10^-9的水平，使其成为水下光通信中可靠且高效的数据传输首选方案。

**引言**
自上世纪八十年代第一代（1G）无线通信出现以来，这一领域经历了巨大发展，得益于技术进步的推动。直到如今第六代无线通信技术的出现，实现了超高速应用[1]。尽管射频（RF）技术是传统无线通信的基础，但由于高速移动用户的激增，有限的、需许可的RF频谱资源变得紧张[2,3]。水下光通信（WOC）作为一种有前景的解决方案，克服了传统无线通信面临的挑战[4,5]，具有诸多优势，包括无电磁干扰、无需许可证、提供安全、节能且经济高效的通信方案[6]。虽然本研究中使用的数学工具（如Meijer G函数和Gamma–Gamma湍流模型）已被应用于地面自由空间光通信（FSO），但其在水下光通信（UWOC）中的应用，尤其是在空间分集MIMO系统中，仍较为有限。在这项工作中，我们推导了2×2和3×3 MIMO-UWOC系统在Gamma–Gamma海洋湍流和收发器不对准共同影响下的新封闭形式平均BER表达式。据我们所知，尚未有基于混频检测和BPSK调制的MIMO-UWOC的统一分析框架。因此，这项工作补充了通过空间分集技术提高UWOC系统性能的最新研究成果[7,8]。

水下光通信具有从吉比特到太比特/秒的高数据传输率，在医疗保健、智慧城市、高速列车、卫星互联网、局域网和广域网以及深空通信等领域有广泛应用[9,10]。这些进展使水下光通信系统成为具有竞争力的替代方案[11]，特别适用于点对点无线链路，既适用于地面环境也适用于水下环境[12]。由于其不受许可限制的带宽，WOC变得越来越普遍。此外，鉴于扩展电信网络到水下环境的必要性以及光通信技术的发展，对水下光通信系统的研究也日益重要[13]。

在非导引水环境中，数据传输可以通过射频（RF）、声波和光波实现[14,15]。然而，RF波在水下只能传播很短的距离（通常在10 kHz时为几米[16]），因为其电磁特性导致信号迅速衰减[17,18]。声波通信因其能够覆盖长距离（可达20公里）而被广泛用于水下通信，且不需要视距对齐，同时可以在深水中传播[19,20]。但声波通信的数据速率受其传播速度限制，该速度随频率变化[21]，通常在10 Hz到1 MHz之间[19]。水下声波的速度受水压、温度、密度和盐度等因素影响（水中的声速约为1500 m/s[22]），导致带宽有限和信号从声源到接收器的传播延迟。水下声波通信的衰减表现为路径损耗或传输损耗，这是由于能量扩散和声波损失造成的[19]。水下声波通信的数据速率取决于传输距离：远距离传输时数据速率可达几千比特/秒，而短距离传输时数据速率通常在几百比特/秒范围内[8,23]。

因此，这些水下通信方式（RF和声波）难以满足海洋和海洋监测、战略监视、传感器网络和军事应用[24]、环境评估、海上勘探、实时视频流传输、海洋考古[25,26]、灾害准备、石油资源管理和维护[12,27]、海洋学研究[28]、港口安全、海洋科学研究[28]、地震数据收集[29]以及三维海底地图生成等应用的需求，这些应用需要高水平的数据吞吐量、高数据速率、低延迟、高通信安全性以及易于实施[30,31]。因此，UWOC成为满足这些需求的有希望的解决方案，成为RF和声波水下通信的替代方案。影响UWOC性能的因素包括散射、背景噪声、海洋湍流、环境干扰以及指向误差[32]。海水成分（包括溶解盐分、叶绿素、悬浮颗粒物和水分子[17]）会导致吸收和散射。吸收过程中，光子能量被水分子转化为热量[24,34]。散射发生在光子因与水成分相互作用而改变传播方向时，通过折射、反射和衍射实现[24,34]。湍流引起的衰落是由于压力、密度和温度变化导致折射率、信号强度和相位变化[35,36]。环境变量如悬浮颗粒物、浮游植物、溶解化学物质、气泡以及指向误差都会影响信号质量[36]。这些因素限制了在复杂条件下UWOC的链路距离[37]。

面对这些挑战，采取了多种技术来提高无线光通信性能，例如选择适当的调制技术[26]。首先，可以通过使用多发射器和接收器的空间分集系统来减轻湍流引起的信号衰落；或者通过增大接收器孔径面积来实现孔径平均，从而减少探测器处的强度波动，同时使用部分相干的光源可以实现光束整形[24,38]。其次，推荐使用电磁频谱中的蓝绿色带（450 nm至550 nm）来避免吸收和散射造成的性能下降[39,40]。此外，还提出了多种方法来应对指向误差引起的信号波动，例如，大面积光电倍增管可以扩大接收器的视场范围；多输入多输出（MIMO）系统通过使用多个LED和多个光电二极管避免了光通信过程中的主动指向需求[41,42]。

在本文中，我们引入空间分集技术来提高受湍流和指向误差影响下的UWOC性能。空间分集通过将总发射功率分配到多个发射器上来降低发射功率密度，从而在不超过安全功率限制的情况下增加总体传输功率，支持更长的通信距离[7,43]。为了评估这种方法，我们设计并建模了2×2和3×3 MIMO-UWOC分集系统，并将其性能与传统SISO-UWOC系统进行了比较。我们采用了BPSK调制和混频检测，因为它相比其他调制技术具有显著优势[44,45]。使用Gamma-Gamma分布来模拟湍流的影响，因为它能有效描述三种类型的海洋湍流[28]。平均比特错误率（BER）的性能通过分析推导出的封闭形式表达式进行分析，这些表达式通过Meijer G函数表示。

最近，一些研究通过结合复合湍流模型和空间分集技术深入分析了UWOC链路。关于级联UWOC链路的研究强调了Gamma–Gamma模型的有效性，并展示了如何通过选择/分集方案提高链路鲁棒性[46]。另一项研究应用了更通用的分析表示方法（如Fox–H函数公式）来推导MIMO-UWOC配置的BER表达式，为本文的数值结果提供了有用的比较依据[47]。广义分布（如λ–κ–μ和双λ–κ–μ定律）被用来描述湍流对UWOC的影响[48,49]。λ–κ–μ模型明确考虑了非均匀介质（如大气和水下湍流）中同相和正交分量之间的相关性，从而能够更好地表示这些环境中的衰落现象。在本文中，我们继续使用Gamma–Gamma模型，原因有三：首先，该模型具有明确的物理解释，因为它将强度波动表示为大规模和小规模湍流效应的乘积；其次，它是描述光学湍流的最成熟的统计模型之一，能够涵盖弱、中等和强三种湍流情况；第三，Gamma-Gamma模型特别适合用于光学链路性能的分析评估，为平均比特错误率（BER）等关键指标提供了封闭形式表达式或高精度近似。

本文的结构如下：第2节概述了MIMO-UWOC系统及其信道模型，详细介绍了信道状态，包括海洋湍流和不对准衰落的影响。第3节推导了考虑Gamma-Gamma湍流、不对准衰落以及两种衰落效应组合情况下BPSK调制的平均BER公式。第4节通过数值和图形结果验证了我们推导方程的正确性，并比较了SISO-UWOC和MIMO-UWOC系统的性能。第5节总结了本文的主要内容。

**系统和信道模型**
本文研究了考虑海洋湍流和指向误差影响下的多输入多输出（MIMO-UWOC）系统。其中，“N”表示接收器的数量，“M”表示发射器的数量。数据采用二进制相移键控（BPSK）编码并通过伽马-伽马湍流信道传输。第m个发射器到第n’个接收器的接收信号X的数学表达式为[1]：
$$X = \sum_{m=1}^{M} \sum_{n=1}^{N} R_{hmn} v$$
其中$h_{mn}$表示m’发射孔径与n’接收孔径之间的链路归一化辐照度，R是来自源的数据，v表示均值为零、方差为$\sigma_v^2 = N_0^2$的加性高斯白噪声（AWGN）。然而，方程（1）假设所有Tx–Rx链路之间的衰落是独立的；实际上，紧密排列的收发器（例如在AUV上）会产生空间相关性[50]，从而降低有效分集增益，使方程（1）成为最佳情况假设。辐照度hmn是一种模型，它捕捉了由大气损耗、湍流和衰落引起的光强度波动，如[32]中所述：(2)hmn=hlmnhomnhpmn，其中hlmn表示从第m个发射机到第n个接收机之间的光束消光和路径损耗引起的衰减，homn考虑了闪烁效应，而hpmn则捕捉了几何扩散和指向误差。

海洋湍流
水下无线光通信系统的效率受到光信号通过湍流水下环境传输时引起的强度变化的影响。理论和实验研究都表明，在从弱湍流到强湍流的条件下传输光信号时，这些强度变化遵循称为伽马-伽马统计的统计模式，其定义如下[28]：(3)fhtmn(homn)=A×homnαmn+βmn2?1Kαmn?βmn(2αmnβmnhomn)??，其中A=2(αmnβmn)αmn+βmn2?(αmn)?(βmn)，??(.)表示伽马函数，Kv(.)表示第二类修正贝塞尔函数，αmn、βmn是闪烁的参数，这些参数可以用数学公式表示为[30]：(4)(5)βmn=[exp((0.51σB2)/(1+0.69σB12/5)5/61+[1.20(σl/σB)12/5+0.83σl12/5]/(ΩG+Λ1))?1]?1，其中ΩG=16LkD2，Λ1=Λ0(θ02+Λ02)，Λ0=Lkω02，θ0=1?L/F0，θˉ1=1?θ1，θ1=θ0/(θ02+Λ02)，F0是高斯波的曲率半径。参数σl2是Rytov方差，它是湍流波动强度的度量：σl2=1.23Cn2K7/6L1，σB2是高斯波束的Rytov方差，其公式为[51]。

错位衰落
由于光束本身较窄，确保不间断且可靠的光链路至关重要。然而，由于海面波浪、水下水流以及发射（Tm）和接收（Rn）平台的固有不稳定性，保持精确的光束对准面临挑战。因此，信号强度最大的光束中心可能会偏离Rx孔径的中心。在高斯光束的情况下，可以计算总错位（hp）的概率密度函数（PDF）。此计算考虑了探测器的有效接收面积、光束宽度以及抖动方差等因素，假设光束在接收平面的距离z处有一个腰宽wz[33]：(7)hp(α)=A0e(?2α2ωzeq2)。
指向误差的统计分布基于光束腰宽、抖动方差和探测器尺寸。假设探测器具有半径为r的圆形检测孔径。hp的概率分布可以表示为[52]：(8)fhpmn(hpmn)=γmn2A0mnγmn2hpmnγmn2?1，0≤hpmn≤A0mn。注意A0=[erf?(υ)]2是在υ=πr/2wz时收集的功率比例，erf(.)是误差函数，γmn=Wzeq/2σs，wzeq2=wz2πerf(υ)/2υexp(?υ2)是接收端的等效光束宽度，σs是接收端指向误差位移的方差。

信道模型
通过使用伽马-伽马分布信道来描述海洋湍流信道模型，该模型考虑了MIMO（多输入多输出）系统中的错位情况。这种特定信道模型的概率密度函数（PDF）使用Meijer G函数公式化，提供了模型特性的数学表示[12]：(9)fhmn(hmn)=B×G1,33,0[C|γmn2γmn2?1,αmn?1,βmn?1]??，其中B=γmn2αmnβmnA0mnhlmn?(αmn)?(αmn)，C=αmnβmnA0mnhlmnhmn。除了本文使用的伽马-伽马分布外，近期文献还提出了其他衰落分布，如λ–κ–μ、λ–κ–μ和Malaga [48,49]。这些广义模型增加了建模的灵活性，但通常会增加计算复杂性，需要许多近似才能得到平均BER和SNR的封闭形式表达式。因此，为了简化存在湍流和错位时MIMO系统的平均BER和SNR的数学计算，我们使用伽马-伽马模型来描述湍流，并假设指向误差遵循高斯分布。

BPSK调制下的比特错误率模型（使用外差检测）
对于SISO系统，使用外差检测的BPSK调制的比特错误率建模为[53]：(10)P(e|h)=1/2erfc(SNR(hmn))。然后，对于MIMO系统，使用外差检测的BPSK调制的比特错误率建模为：(11)P(e|hmn)=1/2erfc(SNRMN∑m=1M∑n=1Nhmn)。其中SNR(hmn)是电信号与噪声比，表示为SNR(hmn=MN∑m=1M∑n=1Nhmn=SNRMN∑n=1N∑m=1Mhmn。SNR=2(ηqhν)2Aσs2+σT2，ν=光子数/比特（见[54]和[55]），是外差检测下BPSK的信号与噪声比。参数??表示量子效率，q是电子电荷，σs2和σT2分别是热噪声和散粒噪声。
随后，我们评估平均BER，同时考虑海洋湍流、错位衰落的影响，或两者的组合。在这些情况下，平均BER是根据平均SNR确定的，数学表达式如下[56]：(12)μmn=E[SNR(hmn)]=SNR.E[hmn]。我们有以下方程[57]：(13)1/2erfc(x)=Q(2x)。还需要使用Q函数的这个近似[58]：(14)Q(x)=1/12e?x2/2+1/4e?2x2/3，因此：(15)Q(2x)=1/12ex2+1/4e?4x2/3，然后：(16)Q(2x)=1/12ex2+1/4e?4x2/3=1/2erfc(x)。最后：(17)erfc(x)=1/16ex2+1/4e?4x2/3。

仅海洋湍流情况下的平均BER
当仅存在海洋湍流且hmn=homn>0时，E[homn]表示数学期望，此时E[homn]=1，因此μmn=SNR。存在海洋湍流时，光无线链路的平均BER表示为[59]：(18)P(e.MIMO)=∫0∞P(e|homn)fhomn(homn)dhomn。为了计算仅存在海洋湍流时使用BPSK调制和外差检测的MIMO系统的平均BER，我们将(3)、(11)代入方程18中：(19)PBPSK(e,MIMO)=D∫0∞erfc(SNRMN∑m=1M∑n=1Nhomn)×Edhomn。然后，我们使用方程(17)简化这个积分：(20)PBPSK(e,MIMO)=D6∫0∞e?(SNRMN∑m=1M∑n=1Nhomn)×Edhomn+D2∫0∞e?(4SNR3MN∑m=1M∑n=1Nhomn)×Edhomn。然后：(21)PBPSK(e,MIMO)=∏m=1M∏n=1ND6∫0∞e?(SNRMNhomn)×Edhomn+∏m=1M∏n=1ND2∫0∞e?(4SNR3MNhomn)×Edhomn。为了得到封闭形式的解，我们用Meijer G函数表示Kυ(.)：(22)Kυ(x)=1/2G0,22,0[x2/4|?(υ/2),(?υ/2)]。然后：PBPSK(e,MIMO)=∏m=1M∏n=1ND12∫0∞e?(SNRMNhomn)αmn+βmn2?1×Fdhomn+∏m=1M∏n=1ND4∫0∞e?(4SNR3MNhomn)αmn+βmn2?1×Fdhomn。(22)F=G0,22,0[αmnβmnhomn|?αmn?βmn2,βmn?αmn2]。为了解这个积分，应使用方程07.34.21.0011.01 [61]，然后：(23)PBPSK(e,MIMO)=∏m=1M∏n=1ND12(SNRMN)?αmn+βmn2G1,22,1[αmnβmn(SNRMN)|G]+∏m=1M∏n=1ND4(4SNR3MN)?αmn+βmn2G1,22,1[αmnβmn(4SNR3MN)|G]，G={1?αmn+βmn2αmn?βmn2,βmn?αmn2}??D=(αmnβmn)αmn+βmn2?(αmn)?(βmn)，E=homnαmn+βmn2?1Kαmn?βmn(2αmnβmnhomn)。为了简化结果，应使用方程07.34.16.0001.01 [61]。(24)??PBPSK(e,MIMO)=1/4?(αmn)?(βmn)(∏m=1M∏n=1N13G1,22,1[αmnβmn(SNRMN)|1αmn,βmn]+∏m=1M∏n=1NG1,22,1[αmnβmn(4SNR3MN)|1αmn,βmn])。将SNR代入此方程后，最终得到平均BER：(25)??PBPSK(e,MIMO)=1/4?(αmn)?(βmn)(∏m=1M∏n=1N13G1,22,1[MNαmnβmnμmn|1αmn,βmn]+∏m=1M∏n=1NG1,22,1[3MNαmnβmn4μmn|1αmn,βmn])。

仅错位情况下的平均BER
当仅存在错位衰落时，其特性为0≤hmn=hpmn≤A0mn，期望值E[hpmn]=A0mnγmn2γmn2+1，因此μmn=SNR。在指向误差影响下，光无线链路的BER表示为[44]：(26)PBPSK(e,MIMO)=∫0∞P(e|hpmn)fhpmn(hpmn)dhpmn；0≤hpmn≤A0mn。为了推导仅存在错位时使用外差检测的MIMO系统的BPSK调制的平均BER，我们将(8)、(11)代入方程26中：(27)()。然后，我们使用方程17简化这个积分：(28)PBPSK(e,MIMO)=γmn21/2A0mnγmn2∫0A0mnhpmnγmn2?1e?(SNRMN∑m=1M∑n=1Nhpmn)+γmn24A0mnγmn2∫0A0mnhpmnγmn2?1e?(4SNR3MN∑m=1M∑n=1Nhpmn)。然后：(29)PBPSK(e,MIMO)=∏m=1M∏n=1Nγmn21/2A0mnγmn2∫0A0mnhpmnγmn2?1e?(SNRMNhpmn)+∏m=1M∏n=1Nγmn24A0mnγmn2∫0A0mnhpmnγmn2?1e?(4SNR3MNhpmn)。为了解这个积分，应使用方程3.381.1 [62]：(30)()。然后：(31)Y(z,x)=Γ(z)?Γ(z,x)。我们有：(32)??PBPSK(e,MIMO)=∏m=1M∏n=1Nγmn21/2A0mnγmn2(SNRMN)?γmn2[?(γmn2),?(γmn2,θA0mnMN)]+∏m=1M∏n=1Nγmn24A0mnγmn2(4SNR3MN)?γmn2[?(γmn2),?(γmn2,4θA0mn3MN)]。将SNR代入此方程后，最终得到平均BER：(33)??PBPSK(e,MIMO)=∏m=1M∏n=1Nγmn21/2(H)?γmn2[?(γmn2),?(γmn2,H)]+∏m=1M∏n=1Nγmn24(I)?γmn2[?(γmn2),?(γmn2,I)]，H=μmn(γmn2+1)γmn2MN；I=4μmn(γmn2+1)3γmn2MN。

两种衰落效应同时存在时的平均BER
当同时存在海洋湍流和错位衰落且E[hmn]=A0mnhlmnγmn2γmn2+1时，存在衰落的光无线链路的BER表示为[63]：(34)PBPSK(e,MIMO)=∫0∞P(e|hmn)fhmn(hmn)dhmn。为了计算存在大气湍流和指向误差时使用BPSK调制和外差检测的MIMO系统的平均BER，我们将(9)、(11)代入方程34中：(35)PBPSK(e,MIMO)=1/2∫0∞erfc(SNRMN∑m=1M∑n=1Nhmn)×J×G1,33,0[K×hmn|P]dhmn。然后，我们使用方程17简化这个积分：(36)PBPSK(e,MIMO)=J12∫0∞e?(L)G1,33,0[K×hmn|P]dhmn+J4∫0∞e?(4L3)G1,33,0[K×hmn|P]dhmn。然后：(37)PBPSK(e,MIMO)=∏m=1M∏n=1NJ12∫0∞e?(SNRMNhmn)G1,33,0[K×hmn|P]dhmn。为了解这个积分，应使用方程7.813.1 [62]：(38)PBPSK(e,MIMO)=∏m=1M∏n=1NJ12(R)?1G2,33,1[K(R)|0,γmn2γmn2?1,αmn?1,βmn?1]+∏m=1M∏n=1NJ4(4R3)?1G2,33,1[K(4R3)|0,γmn2γmn2?1,αmn?1,βmn?1]。为了简化结果，应使用方程07.34.16.0001.01 [61]：(39)??PBPSK(e,MIMO)=∏m=1M∏n=1Nγmn21/2?(αmn)?(βmn)G2,33,1[K(R)|1,γmn2+1γmn2,αmn,βmn]+∏m=1M∏n=1Nγmn24?(αmn)?(βmn)G2,33,1[K(4R3)|1,γmn2+1γmn2,αmn,βmn]。将SNR代入此方程后，最终得到平均BER：(40)??PBPSK(e,MIMO)=∏m=1M∏n=1N112?(αmn)?(βmn)G2,33,1[S|1,γmn2+1γmn2,αmn,βmn]+∏m=1M∏n=1N14?(αmn)?(βmn)G2,33,1[3S4|1,γmn2+1γmn2,αmn,βmn]?J=γmn2αmnβmnA0mnhlmn?(αmn)?(αmn);K=αmnβmnA0mnhlmn；L=SNRMN∑m=1M∑n=1NhmnP={γmn2γmn2?1,αmn?1,βmn?1}；R=SNRMN；S=MNγmn2αmnβmnμmn(γ平均误比特率（BER）作为标准化脉冲宽度和标准化抖动方差的函数，对于SISO-UWOC系统。下载：下载高分辨率图片（795KB）下载：下载全尺寸图片

图5. 平均误比特率（BER）作为标准化脉冲宽度和标准化抖动方差的函数，对于MIMO-UWOC（M=N=2）系统。下载：下载高分辨率图片（844KB）下载：下载全尺寸图片

图6. 平均误比特率（BER）作为标准化脉冲宽度和标准化抖动方差的函数，对于MIMO-UWOC（M=N=3）系统。

图4展示了仅受指向误差影响时，使用BPSK调制技术和混频检测的SISO-UWOC系统的平均BER性能。如图4和表4所示，结果表明平均BER高于10^-8，这可能会显著影响水下发射机与接收机之间的数据传输。这表明，在当前状态下，UWOC-SISO链路不适合进行高效的数据传输，除非进行性能改进。

表4. SISO-UWOC在平均信噪比（SNR）为15 dB时的平均BER。

随着空单元的变化，BER值有所不同：
σsr=2: 2.66
σsr=3: 10^-2
σsr=4: 10^-3
σsr=5: 16.63
σsr=6: 2.65
σsr=7: 10^-2
σsr=8: 6.85
σsr=9: 10^-2
σsr=10: 7.04
σsr=11: 3.49
σsr=12: 10^-3
σsr=13: 1.86
σsr=14: 10^-2
σsr=15: 3.15
σsr=16: 10^-4
σsr=17: 3.82
σsr=18: 10^-1
σsr=19: 1.93
σsr=20: 10^-8
σsr=21: 2.24
σsr=22: 10^-5
σsr=23: 6.39
σsr=24: 10^-4

因此，在接下来的讨论中，我们将分析MIMO-UWOC链路的性能，以探索潜在的改进措施。通过研究MIMO-UWOC系统，我们旨在找到可以缓解指向误差影响并提高系统可靠性的解决方案。

在图5中，我们展示了在指向误差影响下，使用BPSK调制技术和混频检测的MIMO-UWOC（M=N=2）系统的平均BER性能。该图表明，与SISO-UWOC系统相比，平均BER值较低。根据该图和表5，当标准化脉冲宽度为2时，信息传输不切实际，因为平均BER值超过了10^-9。相反，当标准化脉冲宽度超过10（wz>10r）时，会有大量的能量浪费，导致在长距离传输中的能量和功率减弱。此外，当标准化抖动方差为4时，如果标准化脉冲宽度小于8，则维持链路变得困难。总结来说，在MIMO-UWOC（M=N=2）系统中，当标准化抖动方差为3或更低，且标准化脉冲宽度在6到8之间时，使用BPSK进行数据传输是可行的。

表5. MIMO-UWOC（M=N=3）在平均SNR为15 dB时的平均BER。

在图6中，我们展示了仅受指向误差影响下，使用BPSK调制技术和混频检测的MIMO-UWOC系统（M=3发射机和N=3接收机）的平均BER性能。该图突出了系统的稳健性，显示出比MIMO-UWOC（M=N=2）和SISO-UWOC系统更低的平均BER值。较低的平均BER值表明在具有挑战性的条件下，系统的纠错能力更强，数据传输更为可靠。

表6显示，即使标准化抖动方差和脉冲宽度发生变化，MIMO-UWOC（M=N=3）系统也能实现更低的平均BER值。这些数据强调了该系统比MIMO-UWOC（M=N=2）系统更有效处理错位的能力。具体来说，即使在指向误差引起的错位严重的情况下，MIMO-UWOC（M=N=3）系统也能保持高效的通信链接。

在之前的部分中，我们分别分析了海洋湍流和指向误差对UWOC链路性能的影响。现在，我们在方程40的指导下，研究了这些因素的综合效应。图7、图8、图9和图10展示了由于海洋湍流和错位导致的UWOC链路中的信号衰落。

基于这些图中的曲线，我们分析了使用BPSK调制技术和混频检测的SISO-UWOC和MIMO-UWOC系统的平均BER。这些图表展示了在标准化抖动方差σsr=3保持不变且平均SNR始终为15 dB的条件下，平均BER如何随标准化脉冲宽度和Rytov方差的变化而变化。

图7中显示的SISO-UWOC系统的平均BER值超过了10^-3，这意味着SISO-UWOC系统无法确保可靠的数据传输。

在图8中，我们展示了配置有2个发射机（M=2）和2个接收机（N=2）的MIMO-UWOC系统在海洋湍流和指向误差同时作用下的平均BER性能分析。显然，使用BPSK调制技术和混频检测的MIMO-UWOC（M=N=2）系统在这种组合条件下性能下降。具体来说，当标准化抖动方差（σsr）为3时，无论标准化脉冲宽度（2、4、6、8、10）如何，平均BER值都超过了10^-9。从表7可以看出，当标准化抖动方差σsr=2时，随着Rytov方差的增加，系统继续经历高平均BER值。

图9和表8、表9、表10的结果表明，使用BPSK调制技术和混频检测的MIMO-UWOC（M=N=3）系统的平均BER达到了参考值10^-9。为了保持这种性能，MIMO-UWOC（M=N=3）链路必须在以下条件下运行：标准化脉冲宽度（wzr）必须超过4，标准化抖动方差（σsr）必须低于4，对于Rytov方差（σR2），系统即使在强湍流环境下也能有效运行。

图10展示了在强海洋湍流存在的情况下，MIMO-UWOC（M=N=3）系统的平均BER如何随着标准化脉冲宽度和平均SNR的变化而变化。Rytov方差（σR2）为2，标准化抖动方差（σsr）为3，标准化脉冲宽度范围从2到10，平均SNR为5到20。当平均SNR值超过13 dB且标准化脉冲宽度值超过4时，平均BER仍低于参考阈值10^-9。

尽管我们的分析展示了MIMO-UWOC的理论多样性优势，但在实践中实现多通道混频MIMO系统需要仔细关注同步和接收机架构。相干/混频接收机要求本地振荡器和接收到的光载波之间有紧密的频率和相位对齐；在3×3配置中，这意味着多个通道之间的相位/频率锁定或精确的光混合，这增加了系统的复杂性（定时恢复、载波跟踪和校准）。此外，发射机之间或接收机通道之间的时间和相位同步误差可能会部分抵消空间多样性优势，必须通过接收机DSP或硬件级稳定来缓解。这些实际要求使得混频MIMO的实现比本文假设的理想化独立通道模型更具挑战性。

一个3×3的混频MIMO收发器需要多个激光器、本地振荡器和相干检测器（或多 APD），以及相关的RF/ADC和DSP模块；这与基于SISO或LED的系统相比，增加了功耗和硬件成本。尽管光学组件可以紧凑，但九个发送-接收通道路径（3 Tx × 3 Rx）的总能耗和成本可能相当高，特别是对于像AUV这样的电池供电平台。相比之下，基于LED或直接检测的MIMO实现提供了较低的硬件复杂性和功耗要求，但代价是更高的BER或较低的灵敏度。因此，在选择混频MIMO和简单收发器之间时，应考虑目标应用、允许的功率预算和成本限制（例如，研究原型与部署的传感器网络）。

这里报告的BER曲线和超低BER点（例如10^-12）是在独立链路、理想同步和噪声假设下获得的理论基准。实际的UWOC原型，特别是那些使用LED发射机或直接检测接收器的原型，由于同步不完美、相关衰落、额外的硬件噪声和对齐挑战，通常会产生更高的BER。因此，我们建议未来的工作通过受控的水池和海试实验来验证分析预测，并评估更简单的实际架构（例如LED MIMO或混合混频/直接检测混合架构），以量化复杂性、功耗和可实现BER之间的权衡。

结论

在本文中，我们研究了海洋湍流和指向误差对BPSK-UWOC使用混频检测的BER性能的影响。根据结果，这些因素的综合效应导致平均BER显著增加。对于一个标准化SNR为20 dB、标准化抖动为2、标准化脉冲宽度为8和Rytov方差为0.6的SISO-UWOC，平均BER值约为10^-5。这一发现表明，即使在弱海洋湍流存在的情况下，平均BER也会显著增加。

在这方面，我们建议应用MIMO收发器和混频检测来提高UWOC的平均BER性能。我们对仅存在湍流、仅存在错位以及同时存在这两种效应下的MIMO-UWOC（M=N=2）和（M=N=3）的衰落进行了建模。模拟结果表明，使用MIMO收发器并增加接收机和发射机的数量可以降低平均BER值。具体来说，在以下关键条件下，MIMO-UWOC（M=N=2）和MIMO-UWOC（M=N=3）的平均BER值分别约为10^-7和10^-12：标准化脉冲宽度为6，标准化抖动为3，Rytov方差为2，平均SNR为15 dB。这些结果表明，MIMO-UWOC（M=N=3）使用BPSK调制和混频检测是一种强大且高效的解决方案，能够应对UWOC链路中由海洋湍流和指向误差带来的挑战，即使在强海洋湍流和严重错位的情况下也是如此。

这项研究为优化在具有挑战性的海洋条件下的UWOC链路的性能和可靠性提供了宝贵的见解。