使用确定性最大似然方法设计传感器阵列配置并实现复合材料板中损伤位置的精确定位

《Ultrasonics》：Design of sensor cluster configurations and impact localization in composite plates using deterministic maximum likelihood

　　徐增|邓德双|马书毅|吴战军|杨正彦|杨蕾|单毅楠
大连工业大学材料科学与工程学院，中国大连116024

**摘要**
基于传感器簇的方法由于具有较高的空间分辨率和波束成形特性，在复合材料结构的冲击定位方面展现了显著的潜力。然而，如何选择最优的阵列配置以实现高精度定位仍然是一个关键问题，目前对此问题的研究还不够充分。此外，现实环境中的非均匀噪声会本质上限制传统方法的定位精度。本文提出了一个系统化的设计框架，用于选择最优的传感器簇配置，并集成了一种基于确定性最大似然（DML）的方法，以实现准确且稳健的冲击定位。首先，建立了一个系统化的传感器簇设计框架，通过评分机制评估候选配置，该机制平衡了波束宽度、旁瓣水平和空间紧凑性，并通过排序选择确定最优配置。其次，基于推导出的冲击定位概率密度函数构建似然函数，并通过最大化似然值来估计冲击方向。最后，利用图像融合技术精确确定冲击位置。通过数值模拟验证了所设计传感器簇的优秀方向性和基于DML的方法的有效性。在六种不同情况下，对基于设计传感器簇的集成定位方法的稳健性和效率进行了测试和比较。

**引言**
复合材料因其出色的性能（如高强度重量比、优异的耐久性和卓越的阻尼性能）而越来越多地被用作航空航天领域的轻量化解决方案。然而，层压复合材料容易受到冲击事件的影响，这可能导致几乎无法察觉的损伤（BVIDs），如基体开裂、纤维断裂或分层[1]。这些BVIDs可能损害结构的完整性，最终导致结构失效。因此，开发一个在线冲击监测系统对于确保服役期间的结构安全至关重要。此类系统的主要任务是确定冲击位置，从而便于快速重建冲击载荷历史并在识别区域检测损伤[2]、[3]、[4]。

在冲击监测系统中，传感器阵列（例如光纤传感器[5]、加速度计[6]或压电传感器（PZTs）[7]）被布置在结构上以收集冲击信号。PZTs因具有高灵敏度、宽频响应和良好的成本效益而得到广泛应用。PZTs阵列通常可以根据其空间配置分为两类：稀疏阵列和紧凑阵列。

基于稀疏阵列，已经开发了多种冲击定位方法，主要分为基于时间差的方法、时间反转方法、参考数据库方法和机器学习方法。基于时间差的方法通常利用冲击引起的Lamb波的各种传播特性之间的基本物理关系[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]进行研究。时间反转方法通过结构建模、实验或数值模拟利用波的互易性原理来聚焦波[17]、[18]、[19]、[20]、[21]。参考数据库方法通过将测试信号与从结构中不同采样点获得的参考信号进行比较来确定冲击位置[22]、[23]、[24]、[25]。机器学习方法基于传感器获得的冲击位置与结构响应特征之间的关系进行冲击定位，而无需机械信息[26]、[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]。考虑到实际操作环境中存在的测量误差可能导致Lamb波特征的变化，从而显著降低冲击定位的准确性，Seno等人[35]研究了在不同模拟环境和操作条件下特征变化对监测结果的影响，并提出了一种数据驱动的随机克里金算法，该算法能够在估计冲击位置和最大冲击力的同时量化输出不确定性。Yu等人[36]提出了一种基于贝叶斯神经网络的方法，用于复合材料板上的多类分类和不确定性量化，该方法在计算时间和资源效率方面显示出显著优势。

然而，上述基于稀疏阵列的方法存在一些固有的局限性，例如基于时间差和时间反转的方法容易受到测试环境噪声的影响，使得精确定位变得具有挑战性。参考数据库和机器学习方法需要大量高质量的数据集，这在计算能力和存储容量方面面临挑战。此外，大多数基于稀疏传感器阵列的方法在大规模结构中需要广泛的覆盖范围，增加了系统复杂性，不适用于空间有限的传感器安装应用。为了解决这一挑战，Fu等人[33]将卷积神经网络与贝叶斯信息融合相结合，实现了在传感器数量有限的三维结构上准确定位冲击事件。尽管如此，稀疏阵列配置仍然存在空间分辨率有限和在减振材料（如碳纤维增强聚合物）中能量聚焦能力减弱的问题。

与依赖于稀疏传感器网络的方法相比，基于紧凑阵列的方法提供了更加灵活和紧凑的部署方式，可以在实现全场监测的同时最小化传感器的占地面积。此外，对紧凑阵列的数据进行处理，可以利用冲击信号的空间相干性来提高信号分辨率并抑制噪声。许多研究人员提出了几种有效的基于紧凑阵列的定位方法，包括基于波前角度的方法[37]、波束成形方法[38]和空间谱估计方法[39]，这些方法基于不同的紧凑阵列，如线阵列[40]、[41]、[42]、[43]、圆形阵列和矩形阵列。基于波前角度的方法本质上将冲击定位视为源定位的一个特例。Kundu等人[44]使用波前角度来确定L形传感器簇的入射波方向，并根据不同方向的交点估计冲击位置。Gao等人[45]、[46]扩展了L形阵列架构，开发了均匀和非均匀的T形配置，消除了传统阵列的盲区并提高了定位精度。这种方法的主要约束在于需要准确构建斜率方程和波前角度。波束成形方法通过传感器阵列信号的延迟叠加处理来聚焦冲击位置[47]。Yu等人[48]提出了一种带有64个传感器的矩形波束成形传感器阵列用于源定位。Zeng等人[49]通过结合波束成形和双曲原理使用两个传感器簇提高了定位性能。多信号分类（MUSIC）方法是常用的空间谱估计技术，它利用信号和噪声子空间之间的正交性来确定冲击位置[50]。值得一提的是，MUSIC方法根据应力波传播到传感器阵列的距离将信号分类为远场和近场模型[51]、[52]。Zhong等人[53]使用梅花传感器簇和MUSIC方法在复合材料结构上实现了全向冲击定位。

总体而言，现有的基于紧凑阵列的方法在冲击定位方面显示出有希望的性能[54]。然而，仍存在一些问题和挑战。一方面，阵列配置在确定定位精度方面起着关键作用。现有的紧凑阵列方法主要针对某种特定的簇配置进行研究，以检验其适用性和性能。据作者所知，目前还没有系统性地探索包括几何形状、传感器数量和间距在内的传感器簇设计参数，以获得更好的冲击定位结果。另一方面，大多数现有算法在定位性能方面表现出有限的准确性和稳健性。

为了解决上述问题，我们提出了一个传感器簇配置设计框架，用于确定最优的紧凑阵列配置，并引入了一种基于DML的集成冲击定位方法，该方法可以在非均匀噪声环境中提高定位精度。首先，从相应的方向函数中导出候选几何形状的方向性模式。通过将簇几何形状、传感器数量和传感器间距作为显式的设计变量，使用综合考虑三个关键簇性能指标的评分和排名机制来评估候选配置，从而获得最优配置。其次，基于冲击定位概率密度函数的推导，考虑到复合材料的衰减和各向异性特性，构建冲击信号的似然函数。通过最大化似然值获得冲击方向。最后，利用图像融合技术精确确定冲击位置。最后，通过在复合材料结构上进行有限元模拟和冲击实验验证了所提出方法的可行性。

**本文的主要贡献如下：**
(1) 提出一个系统化的传感器簇配置设计框架，用于冲击定位，通过评分排名机制确定最优配置。该框架通过同时平衡方向性性能、旁瓣水平和空间紧凑性，以可重复和通用的方式克服了传统单指标或经验选择方法的限制。
(2) 实现了一种基于DML的集成冲击定位方法，该方法受到阵列信号处理领域的启发，将冲击定位视为统计分析问题，并考虑了复合材料的衰减和各向异性，从而在非均匀噪声环境下实现了比传统方法更高的精度。
(3) 通过传感器簇配置、算法开发和系统级实现的综合研究，显著提高了复合材料板的定位精度和稳健性，并通过性能评估提供了有价值的参考，为基于传感器簇的冲击定位的实际应用提供了帮助。

**本文的其余部分组织如下：**
第2节介绍了所提出的基于传感器簇的冲击定位方案。第3节通过模拟研究了所设计簇的优越性。第4节提供了在复合材料层压板上的实验验证，主要讨论了不同方法和条件下冲击定位的性能。第5节总结了最终结论。

**整体框架**
整体定位方案如图1所示。所提出的冲击定位方法包括四个阶段：簇配置设计、冲击响应信号采集、基于DML的定位算法和冲击定位结果分析。

**步骤1：**通过改变簇几何形状、传感器数量和传感器间距来参数化几个候选传感器簇配置，并相应地推导出方向函数，以评估波束方向性和波束宽度。

**数值模拟**
物理比较实验通常耗时、成本高昂且不可避免地存在不确定性。在本节中，分析了复合材料板结构上的Lamb波，然后基于所提出的基于DML的冲击定位算法评估不同传感器簇的定位性能，以验证所设计阵列配置的优越性。此外，还详细讨论了减少传感器数量对定位结果的影响。

**实验设置**
为了验证所设计的最优梅花传感器阵列配置和提出的DML方法在复合材料结构中同时进行冲击成像和定位的有效性，开发了一个实验平台。该平台包括复合材料层压板、传感器阵列智能层、数据采集模块和上位计算机，如图21所示。复合材料层压板的尺寸和堆积方式为1000 mm × 1000 mm × 2 mm和[45°/0°/-45°/90°]2s。

**实验设置**
在本节中，实验在一种加固的复合材料板上进行，该复合材料板包含两个加固件。加固复合板的尺寸和堆积方式为500 mm × 500 mm × 2 mm和[45°/0°/-45°/90°]2s，如图38所示。在板的四个角（坐标为(100 mm, 100 mm)、(400 mm, 100 mm)、(400 mm, 400 mm)和(100 mm, 400 mm)处粘接了四个传感器簇。在加固板上共布置了30个冲击点。

**结论**
本研究提出了一种系统的基于传感器簇的复合材料冲击定位方法，整合了四个关键组件：基于评分标准的最优簇配置设计、冲击响应信号采集、基于DML的定位算法和冲击定位结果的比较分析。主要结论和贡献总结如下：
(1) 所提出的设计框架通过整体评分机制确定了最优传感器簇配置。

**作者贡献声明**
徐增：撰写-原始草稿、验证、软件、方法论、研究。
邓德双：撰写-审稿与编辑、研究、数据管理。
马书毅：软件、资源管理。
吴战军：撰写-审稿与编辑、资源管理、项目管理和资金获取。
杨正彦：撰写-审稿与编辑、研究、形式分析。
杨蕾：可视化、形式分析、概念化。
单毅楠：形式分析、数据管理、概念化。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。