局部偏析对奥氏体不锈钢中 stacking fault 能量、氢扩散和位错运动的影响：一项分子动力学研究 张凯宇、 张万里、 周成双、 张琳

《Materials》：Effects of Local Segregation on Stacking Fault Energy, Hydrogen Diffusion and Dislocation Motion in Austenitic Stainless Steel: A Molecular Dynamics Study Kaiyu Zhang, Wanliang Zhang, Chengshuang Zhou and Lin Zhang

　　摘要 在实际应用中，高温超导（HTS）电缆或磁体可能会携带带有直流偏置的交流电，例如在超铁磁体中，这会增加电缆或磁体的交流损耗。当直流偏置电流较大时，由此产生的高损耗会导致电缆或磁体的温度显著上升，甚至可能引起淬火。此外，交流电的不同波形也会导致不同的损耗和温度上升。因此，使用电磁-热耦合方法研究在不同电流波形和直流偏置水平下电缆的交流损耗是非常重要的。在本文中，采用了一种电磁-热耦合模型来研究四种典型电流波形和各种直流偏置水平下四种堆叠REBCO带的交流损耗和温度上升特性。数值模拟中考虑了REBCO带的实际多层结构，这有助于分析不同层之间的电流分布及其对堆叠电缆总损耗的贡献。结果表明，在零直流偏置或小直流偏置（0.1Idc）下，方波电流产生的交流损耗最大，而三角波电流产生的交流损耗最小。锯齿波和正弦波电流产生的损耗相当，并介于前两种波形之间。当直流偏置电流适中（0.5Idc）且交流电流的幅度大于0.5Icable时，电缆的损耗会迅速增加。方波电流产生的损耗最大，其次是正弦波电流，而锯齿波和三角波电流产生的损耗最小。当直流偏置电流较高（0.9Idc）时，即使幅度较小的交流电也会导致电缆的交流损耗增加。

1. 引言
REBCO带在电力系统、聚变反应堆磁体、加速器磁体和磁共振磁体中具有显著的应用优势，因为它们具有高电流密度、高临界场和机械强度[1,2,3,4,5,6]。在这些应用中，同步加速器磁体、传输电缆、磁能存储系统和故障电流限制器中的超导带在含有交流纹波分量的直流电下工作[7]，这可能会导致损耗并增加带的温度。如果温度升高过高，可能会导致带材淬火。因此，有必要理解在直流偏置下超导带产生的损耗和温度上升。目前，已有大量研究报道了在混合交流/直流条件和复杂波形下带材、电缆和磁体的交流损耗[7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]。文献[7,8,9,10,11,12]报告了在直流偏置下HTS带材、电缆和磁体的交流损耗。小的直流偏置对单个带材和堆叠电缆的交流损耗几乎没有影响，而大的直流偏置会显著增加损耗。文献[13,14,15]报告了谐波对带材和线圈损耗的影响，结果表明谐波分量对交流损耗有显著影响。文献[16,17]报告了典型波形电流对带材和电缆交流损耗的影响。结果表明，在一定幅度的传输电流下，方波电流波形的交流损耗最高，而三角波电流波形的交流损耗最低。文献[18,19,20,21]报道了更复杂的传输电流和交流/直流背景磁场对高温超导带材和磁体交流损耗的影响。然而，上述研究没有考虑损耗引起的温度上升对带材性能的影响，而且几乎没有关于在直流偏置下携带典型交流波形的REBCO电缆损耗的报道。在本研究中，使用了一种电磁-热耦合模型来研究不同电流波形和幅度对四种堆叠REBCO带在不同直流偏置下的交流损耗和温度上升的影响。四种电流波形分别为锯齿波、正弦波、方波和三角波。直流偏置电流设置为电缆临界电流的0.1倍、0.5倍和0.9倍，交流电流的峰值范围为电缆临界电流的0.1倍到0.9倍。

2. 数值模型和方法
2.1. 几何模型
REBCO电缆的几何模型如图1a所示。电缆由四层堆叠的REBCO带组成。每层REBCO带由铜稳定层、银层、超导层和Hastelloy基底层组成，基于Superpower公司生产的SCS4050带材[22]。REBCO带和电缆的几何尺寸列在表1中。这四层超导带分别编号为Tape 1、Tape 2、Tape 3和Tape 4。图1b显示了堆叠电缆的网格划分，其中超导层、银层和Hastelloy基底层采用了结构化网格，而铜稳定层采用了自由三角形网格。图2显示了施加在电缆上的电流的时间依赖波形，交流电流的频率为50 Hz。电流在0–0.01秒内从0 A线性增加到预设的直流水平，在0.01–1秒内保持恒定在Idc，然后在1秒到1.3秒内施加15个振幅变化的交流周期，叠加在恒定的直流偏置上。

2.2. 数值方法
堆叠REBCO电缆的电磁-热行为通过基于2D H-公式和热传导方程的电磁模块和热模块来描述。FEA环境中的这两个模块及其相互耦合分别在下文中介绍。
2.2.1. 电磁模块
通过求解H-公式[23,24]获得堆叠电缆的电磁行为，包括交流损耗、空间磁场分布和电流分布。H-公式的表达式如下：
(1)
其中μ0和μr分别是自由空间的磁导率和相应材料的相对磁导率；ρ是材料的电阻率。电缆中铜层、银层和Hastelloy基底的电阻率具有温度依赖性[25]。为了在超导转变过程中实现连续的电阻率，采用了修正的电阻率模型来描述超导层的电阻率。如方程(2)所示[25,26]：
(2)
其中ρs可以通过方程(3)表示[27,28]。
Tc = 92 K是YBCO的超导转变温度，ρnorm = 3.5 × 10?6 Ω·m是正常态电阻率[25]。
(3)
其中Ec = 1 × 10?4 V/m，n = 32，Jc(B, T) = Jc0·Jc(B)·Jc(T)和Jc0 = 2.85 × 1010 A/m2是77 K下自场下的临界电流密度[25]。Jc(B)和Jc(T)的表达式分别由方程(4)和(5)给出[25,29,30,31,32]。
(4)
(5)
其中b = 0.25，B0 = 52.5 mT，α = 0.7，T0 = 77 K。
图2所示波形的传输电流通过设置积分约束边界条件来施加。电缆的总损耗、每层带材的总损耗或每个组件的总损耗可以使用方程(6)计算[16]。积分周期定义为直流偏置下交流电流的最后一个周期：
(6)
其中积分域s可以是整个电缆的横截面、每层超导带的横截面或任何感兴趣的区域，例如铜层、银层或Hastelloy基底的横截面。T是传输电流的周期。
2.2.2. 热模块
堆叠REBCO电缆的温度分布通过求解热传导方程获得，如方程(7)所示[31]：
(7)
其中符号ρm、Cp和k分别表示材料的密度、比热容和热导率。这些参数取自[25]。q是由REBCO电缆产生的内部热源，如方程(6)所示。此外，还应用了对流热传递边界条件来考虑电缆与周围液氮之间的热交换，如图1a中的蓝线所示。对流热传递系数h = 800 W/m2/k。堆叠电缆的初始温度假定为与周围液氮介质的温度相同，即77 K。
电磁模块和热传递模块之间的耦合通过q和T实现：电磁模块计算的损耗q作为热传递模块的热源项，而从热传递模块获得的温度T更新电磁模块中的Jc(B, T)。

3. 结果和讨论
3.1. REBCO电缆的临界电流
为了研究其临界电流特性，对堆叠REBCO电缆施加了一个高达456 A的斜坡电流（即单个REBCO带临界电流的四倍）。电缆的模拟I–V特征曲线如图3a所示。使用平均电场标准1 μV/cm确定REBCO电缆的临界电流，得到临界电流Icable = 343.6 A。电缆的临界电流大约是四层独立带材临界电流总和的75%，这归因于电缆内部相邻带材之间的自场相互作用。图3b显示了每层带材的传输电流随电缆总电流的变化，其中每层的编号如图1a所示。可以看出，随着电缆总传输电流的逐渐增加，最外层的两个带材（即Tape 1和Tape 4）承载的电流较大，而内部的两个带材（即Tape 2和Tape 3）承载的电流较小。此外，这种差异随着电缆总传输电流的增加而先增大后减小。当电缆的总传输电流达到其临界电流的约0.95倍时，四层带材的传输电流几乎相等。之后，内部带材的传输电流略微大于外部带材的传输电流，这是由于电缆内部局部磁通密度的差异造成的。与外部带材相比，内部带材从相邻带材接收到的磁场贡献较弱，这解释了为什么内部带材承担了总电流的较大比例，如参考文献[35]中所述。

3.2. 无直流偏置下的REBCO电缆的交流损耗
图4a显示了在四种不同电流波形下，堆叠REBCO电缆的交流损耗与电流幅度Ip（i = Ip/Icable）的关系。为了便于与Norris模型[36]预测的单个带材的交流损耗结果进行更好的比较，我们将堆叠电缆的交流损耗除以四，以获得电缆中每层带材的平均损耗。Norris模型的结果也绘制在图4a中，其中Norris-s和Norris-e分别表示条带模型和椭圆形模型。可以看出，在四种电流波形中，方波产生的交流损耗最大，而三角波产生的交流损耗最小。这与参考文献[16,17]中关于单层和堆叠带材在不同电流波形下的交流损耗的报道结果一致。正弦波和锯齿波下的交流损耗介于这两种波形之间。此外，堆叠电缆中每卷磁带的平均交流损耗大于Norris条带模型预测的损耗值，这是由于堆叠电缆中各磁带之间的磁场相互叠加所致[17]。为了更清楚地显示不同电流波形下电缆的交流损耗差异，图4b绘制了每种电流波形下的交流损耗与三角波形下的交流损耗之比。可以看出，方波电流产生的损耗约为三角波电流的1.6-2倍，而锯齿波电流和正弦波电流产生的损耗约为三角波电流的1.1-1.2倍。因此，电缆在不同传输电流波形下的交流损耗有显著差异。图4：(a) 在不同电流波形下，REBCO电缆交流损耗随电流幅度的变化特性。(b) 不同电流波形下的电缆交流损耗与三角波形下的交流损耗之比随传输电流幅度的变化。图5显示了在传输电流幅度为0.9Icable时，最后一个周期内电缆中每个组件和每卷REBCO磁带的时变电流波形。总体而言，在一个周期内，电缆中的电流几乎完全限制在超导层内。只有在锯齿波和方波的最大di/dt时刻，金属层中才会出现少量电流。此外，电缆中堆叠磁带之间的传输电流分布存在显著差异。由于四卷磁带的几何对称性，外侧两卷（磁带1和磁带4）携带相同的电流，而内侧两卷（磁带2和磁带3）也携带相同的电流。如图5c所示，在方波电流下，一个周期内外侧磁带的电流幅度大于内侧磁带。如图5a,b,d所示，对于其他三种波形，在大多数周期内外侧磁带的电流幅度都大于内侧磁带。这种磁带间的电流分布不均匀导致各磁带之间的损耗存在差异。图5：在没有施加直流偏压且交流电流幅度设置为0.9Icable时，最后一个交流周期内电缆中不同材料和单个磁带的时变电流分布。(a) 锯齿波电流，(b) 正弦波电流，(c) 方波电流，(d) 三角波电流。图6描述了在交流电流幅度为0.9Icable时，四种传输电流波形下最后一个周期内REBCO电缆的每个组件和每卷磁带的瞬时损耗随时间的变化。图6a,c分别显示了锯齿波和方波传输电流下的瞬时损耗分布。可以看出，在di/dt达到最大值的时刻，电缆中会产生较大的瞬时损耗。此时，电缆的总损耗来自超导层和金属层，从局部放大视图可以观察到金属层的瞬时损耗有一个明显的峰值。此外，计算显示，对于锯齿波传输电流，金属层的损耗占总损耗的15.3%，而对于方波传输电流，这一比例为21.4%。这一结果表明，当传输电流的时变率（di/dt）较大时，金属层损耗对总损耗的贡献不可忽视。图6b,d分别显示了正弦波和三角波传输电流下的瞬时损耗。可以看出，在任何时刻，电缆的总损耗几乎完全由超导层贡献。同样，通过对最后一个周期内的瞬时损耗进行积分，可以发现在正弦波传输电流下金属层损耗占总损耗的0.78%，在三角波传输电流下为0.82%。此外，对于所有波形的激发电流，电缆外侧磁带的传输损耗都大于内侧磁带。图6：在没有施加直流偏压且交流电流幅度设置为0.9Icable时，最后一个周期内电缆中不同材料和不同磁带的时变瞬时损耗分布。(a) 锯齿波电流，(b) 正弦波电流，(c) 方波电流，(d) 三角波电流。图7显示了在不同传输电流波形下，最后一个周期峰值时刻REBCO电缆磁带1中垂直于磁带表面的磁通密度分布，此时交流电流的幅度为0.9Icable。图5中的虚线表示峰值时刻t1和t2。根据参考文献[16]，磁通在磁带中的穿透深度在交流电流的峰值时刻达到最大。穿透深度的大小与不同波形下磁带的交流损耗一致。从图7可以清楚地看出，方波电流下的穿透深度最大，其次是正弦波电流，三角波电流下的穿透深度最小。这与这三种电流波形下的交流损耗大小一致。这一趋势与参考文献[16]中的报告一致。图7：在没有施加直流偏压且交流电流幅度设置为0.9Icable时，最后一个周期峰值时刻磁带1沿磁带宽度方向的垂直磁通密度。图8显示了在四种不同传输电流波形下，交流电流幅度为0.9Icable时REBCO电缆磁带1中超导层中心温度的随时间变化。从0到1秒，由于没有施加交流电流，因此不会产生交流损耗，磁带温度保持在环境温度77 K。从1到1.3秒，由于施加了交流电流，产生了交流损耗，磁带温度逐渐升高。方波电流下的温度升高最大，三角波电流下的温度升高最小，正弦波和锯齿波电流下的温度升高介于两者之间。这一趋势与四种电流波形下的交流损耗一致。在相同的冷却条件下，温度升高由交流损耗的大小决定。然而，从温度升高的角度来看，方波电流下的温度升高仅为0.07 K，对磁带性能的影响可以忽略不计。图8：在没有施加直流偏压且交流电流幅度设置为0.9Icable时，不同传输电流波形下磁带1中超导层中心的温度随时间的变化。3.3. 带有直流偏压的REBCO电缆的交流损耗图9显示了在不同电流波形和不同直流偏压强度下电缆的交流损耗特性。图中，0.1Idc、0.5Idc和0.9Idc分别代表0.1Icable、0.5Icable和0.9Icable的直流偏压强度。当直流偏压电流较小时（0.1Idc），方波电流产生的损耗最大，而在不同幅度的交流电流下，三角波电流产生的损耗最小。当直流偏压电流适中（0.5Idc）时，当交流电流幅度超过0.5Icable时，四种电流波形下的超导电缆损耗迅速增加。可以清楚地看到，方波电流产生的损耗最大，其次是正弦波电流，而三角波和锯齿波电流产生的损耗最小。当直流偏压电流较大（0.9Idc）时，所有四种电流波形下的电缆损耗都很显著，并且随着交流电流幅度的增加而增加。例如，当电缆携带的三角波电流幅度为0.1Icable时，在0.9Idc的直流偏压电流下产生的交流损耗是0.5Idc的直流偏压电流下的24倍。此外，可以清楚地看到，方波电流产生的损耗最大，其次是正弦波电流，而三角波和锯齿波电流产生的损耗最小。图9：在不同电流波形和不同直流偏压强度下，交流电流幅度下的电缆交流损耗特性。图10显示了在不同直流偏压下，四种交流电流波形下的电缆交流损耗与三角波电流产生的交流损耗之比。图10a显示了在0.1Idc的直流偏压电流条件下的结果。可以看出，方波电流产生的损耗最大，约为三角波电流的1.6-2倍。正弦波和锯齿波电流产生的损耗大约是三角波电流的1.1-1.2倍。如图10b所示，当直流偏压电流为0.5Idc且交流电流幅度大于0.5Icable时，方波和正弦波电流产生的损耗明显大于锯齿波和三角波电流产生的损耗。例如，当交流电流幅度为0.6Icable时，方波电流产生的损耗是三角波电流产生的损耗的8.7倍，正弦波电流产生的损耗是三角波电流产生的损耗的1.9倍。当直流偏压电流为0.9Idc时，方波电流产生的损耗大于正弦波电流产生的损耗，而锯齿波电流和三角波电流产生的损耗大致相同且最小。图10：在不同直流偏压下，四种交流电流波形下的电缆交流损耗与三角波电流产生的交流损耗之比：(a) 0.1Idc，(b) 0.5Idc，(c) 0.9Idc。图11显示了在0.5Idc的直流偏压电流和0.6Ic的交流电流幅度下，REBCO电缆的每个组件和每卷磁带的传输电流的时间变化，即图9中绿色虚线框所指示的损耗值对应的操作参数。总体而言，在四种电流波形下，时变的传输电流几乎完全分布在电缆的超导层中。电流向金属层的分流没有随时间逐渐增加。这表明在这种操作条件下，电缆的温度升高很小，这将在后续文本中进一步说明。在一个交流电流变化的周期内，外侧磁带（磁带1和磁带4）中的传输电流变化幅度大于内侧磁带（磁带2和磁带3）中的变化幅度。然而，在传输电流达到其正峰值时刻，四条磁带的传输电流几乎相等。这是因为此时电缆承载的总电流达到1.1Icable，所有四条磁带都完全被穿透。图11：在0.5Idc的直流偏压电流和0.6Ic的交流电流幅度下，REBCO电缆的每个组件和每卷磁带的传输电流的时间变化。(a) 锯齿波电流，(b) 正弦波电流，(c) 方波电流，(d) 三角波电流。图12显示了在0.5Idc的直流偏压电流和0.6Ic的交流电流幅度下，最后一个周期内REBCO电缆的每个组件和每卷磁带的瞬时损耗随时间的变化。图12a,c分别显示了锯齿波和方波电流下的瞬时损耗分布。同样，当电流变化率di/dt最大化时，电缆的瞬时损耗达到峰值，此时金属层的瞬时损耗也达到峰值。原因是此时金属层中产生了强烈的电场，从而产生了显著的感应涡流。涡流损耗急剧增加，导致金属层中的损耗达到峰值。此外，当传输交流电流为方波电流时，在瞬时损耗的前半周期内，电缆损耗不为零。这是因为传输电流的幅度达到了1.1Icable，超过了电缆的临界电流。在超导体的混合状态下，这会导致由直流偏置驱动的磁通量流动，从而引入电阻率，并因此增加电缆的交流损耗[7]。另外，在四种电流波形下，前半个周期的损耗大于后半个周期的损耗，因为正传输电流的幅度在前半个周期更大。图12显示了在直流偏置电流为0.5Idc和交流电流幅度为0.6Icable时，REBCO电缆中每个组件和每条带状物在最后一个周期内的瞬时损耗的时间变化。(a) 锯齿波电流，(b) 正弦波电流，(c) 方波电流，(d) 三角波电流。图13显示了在直流偏置电流为0.5Idc和交流电流幅度为0.6Icable的情况下，REBCO电缆中第一条带状物超导层中心随时间变化的温度。同样可以看出，四种电流波形下的温度升高变化与损耗变化一致。具体来说，方波电流下的温度升高最大，其次是正弦波电流，而锯齿波和三角波电流下的温度升高几乎相同且最低。在这种工作条件下，带状物中的温度升高也非常低。例如，方波电流下的温度升高仅约为0.09 K。图13显示了在直流偏置电流为0.5Idc和交流电流幅度为0.6Icable的情况下，REBCO电缆中第一条带状物超导层中心随时间变化的温度。图14显示了在直流偏置电流为0.9Idc和交流电流幅度为0.6Icable（即图9中黑色虚线框所示的损耗值对应的操作参数）时，REBCO电缆中每个组件和每条带状物中传输电流的时间变化。图14a、b、d分别显示了锯齿波、正弦波和三角波传输电流下的电缆电流随时间的变化。可以看出，随着时间的增加，电缆超导层中的峰值电流逐渐减小，而金属层中的峰值电流逐渐增大。这是因为温度升高降低了带状物的临界电流。图14c显示了在方波传输电流下的电缆电流随时间的变化。当时间达到1.209秒时，超导层中的传输电流接近0 A，此后电缆中的传输电流仅分布在金属层中，这是由于超导层被淬火造成的。图15显示了在直流偏置电流为0.9Idc和交流电流幅度为0.6Icable时，REBCO电缆中每个组件和每条带状物中瞬时损耗的时间变化。(a) 锯齿波电流，(b) 正弦波电流，(c) 方波电流，(d) 三角波电流。图15a、b、d分别显示了在锯齿波、正弦波和三角波电流下的电缆瞬时损耗随时间的变化。在这三种电流波形下，电缆损耗随时间逐渐增加，超导层损耗和金属层损耗也单调增加。这是由于温度升高导致总电缆电流逐渐分流到金属层中。图15c显示了在方波传输电流下的电缆瞬时损耗随时间的变化。在1.209秒时，超导层中的损耗降至0 W/m，此后电缆的总损耗完全来自金属层。图16显示了在直流偏置电流为0.9Idc和交流电流幅度为0.6Icable的情况下，REBCO电缆中第一条带状物超导层中心随时间变化的温度。此时，四种电流波形下的带状物温度升高都很显著。在模拟的时间范围内，REBCO超导电缆在方波电流下于1.209秒时发生淬火，最高温度为108 K。接下来，正弦波电流下的最高温度达到85 K，而锯齿波和三角波电流下的最高温度几乎相等，均为80 K。同样，四种交流电流下的温度升高变化与损耗变化一致。图16显示了在直流偏置电流为0.9Idc和交流电流幅度为0.6Icable的情况下，REBCO电缆中第一条带状物超导层中心随时间变化的温度。这些结果表明，当峰值电流（定义为直流偏置电流和交流电流幅度之和）超过电缆的临界电流时，电缆的交流损耗显著增加。在相对较高的直流偏置电流下，多层电磁-热耦合模型能更好地描述电缆的损耗、电流分配和温度升高行为。4. 结论本文基于H-形式方程和热传导方程，研究了在直流偏置作用下四种典型电流波形激发的REBCO电缆的电磁-热特性。直流偏置电流的范围是从电缆临界电流的0.1到0.9倍，交流电流的峰值变化范围是从0到电缆临界电流的0.9倍。在没有直流偏置的情况下，方波电流产生的损耗最大，而三角波电流产生的损耗最小。正弦波电流和锯齿波电流引起的损耗相似，介于上述两种波形之间。当直流偏置电流较小时（例如，0.1Idc），四种电流波形的损耗特性与无直流偏置时的特性一致。当直流偏置电流为0.5Idc且交流电流的幅度大于0.5Icable时，四种电流波形下的电缆损耗迅速增加。方波电流下的损耗最大，其次是正弦波电流，而锯齿波电流和三角波电流产生的损耗相当。当直流偏置电流较高（例如，0.9Idc）时，即使是小幅度的交流电流也会导致较高的损耗。例如，当电缆承载幅度为0.1Icable的三角波电流时，在直流偏置电流为0.9Idc时的交流损耗是在直流偏置电流为0.5Idc时的24倍。