利用摆式调谐质量阻尼器减轻顶部较重的工业塔的地震响应：有限元建模、时程分析与参数敏感性研究 张翱聪、 邱洪生、 单胜辉、 朱斌

《Buildings》：Seismic Response Mitigation of a Top-Heavy Industrial Tower Using a Pendulum-Tuned Mass Damper: Finite Element Modelling, Time-History Assessment and Parametric Sensitivity Aocong Zhang, Hongsheng Qiu, Shenghui Shan and Bin Zhu

　　**摘要**
顶部沉重的工业塔在设计上具有垂直不规则性，其上层承载大量集中设备，而下层结构较为开放。这种设计导致Tower顶部附近的地震位移和加速度需求显著增加。尽管调谐质量阻尼器（TMD）在建筑、桥梁和烟囱中的应用已得到广泛研究，但在这种特定类型的细长工业塔中的应用却鲜有关注。本文针对一座101.2米的熔融沥青造粒塔进行了数值研究，该塔安装了单摆式TMD以减轻地震响应。利用ABAQUS软件和C3D8R实体元素构建了三维耦合有限元（FE）模型，模拟了钢筋混凝土塔身以及嵌入式钢筋的T3D2桁架元素；模态分析结果显示其固有频率为0.912 Hz，扭转与平动周期比为0.65，表明平动模式占主导地位。通过El Centro和Taft地震记录的弹性时程分析以及与规范谱兼容的合成加速度图发现，当TMD的质量比为2.5%、调谐频率偏移量为5%、阻尼比为10%时（根据模态位移准则安装），塔顶的峰值位移、峰值加速度和基部剪切力分别降低了约23%、23%和22%。这种控制效果远低于塔上熔炼设备的2.94 m/s2运行允许振动限值。为验证所选TMD参数的合理性，我们在等效简化模型上进行了变量敏感性分析（μ ∈ [1%, 5%], ξ ∈ [5%, 15%] 和 Δf ∈ [0%, 10%]），结果显示选定的参数值处于性能稳定区间，且在三种响应指标之间取得了平衡。本研究的主要贡献包括：(i) 为顶部沉重工业塔制定了完整的TMD改造框架（基于模态的布置、参数设计、耦合FE仿真及多记录验证）；(ii) 提供了定性证据，并通过敏感性分析得出了适用于轻至中度失谐情况的稳健参数集。本研究仅限于在频繁地震水平激励下的弹性时程分析，使用了三个地震记录，并假设基础固定；非线性响应、更广泛的记录集以及土-结构相互作用效应被明确作为研究限制，留待后续研究。

**1. 引言**
石油化工、化肥、尿素造粒和沥青造粒工厂中的细长工业塔通常在空心塔身顶部搭载重型工艺设备。这种顶部沉重的质量分布加上较低层结构的开放特性，使得塔体在地震规范中的各项指标（质量、刚度和强度）均表现出垂直不规则性。地震时，这种几何形状会使得主要变形集中在中间高度范围，并加剧设备平台附近处的位移和加速度。针对高层复合墙结构、通过天桥连接的多塔系统以及不规则剪力墙建筑的最新研究表明，这种高度不规则性显著改变了峰值载荷和损伤分布模式[1,2,3,4]。对于工业塔而言，这有两个关键影响：承重骨架必须保持在弹性范围内；更重要的是，设备（如泵、熔炼装置、喷嘴）必须能够继续正常运行。许多这类设备的振动容忍度在0.2–0.4 g范围内，远低于传统结构破坏限值。化学塔相关文献也证实了这一问题：Moharrami和Amini[5]研究了沙赞德炼油厂96米钢筋混凝土工艺塔的脆弱性，指出上层集中质量及设备平台附近的刚度突变会导致传统基于强度和延展性的设计系数无法充分评估地震损伤。类似现象也出现在烟囱[6]和钢混凝土混合风力涡轮塔[7]中，其中上部结构决定了整个系统的抗震性能。

传统的细长工业塔改造措施（如增加支撑框架、局部增厚混凝土塔身、在基础处安装隔震轴承）虽然提高了结构强度和延展性，但在实际应用中存在成本效益问题：首先，塔内的生产过程通常不允许长时间中断；其次，基础隔震效果有限，尤其是当地震能量主要集中在上层结构变形而非基础运动时；此外，基于强度的改造措施无法直接解决设备耐振动要求。因此，近期关于抗震韧性及节能减震装置（如阻尼器）的研究建议转向采取响应抑制策略。在被动减震装置中，调谐质量阻尼器（TMD）因其简单性、经济性和可靠性而备受关注。Den Hartog[10]提出的经典最优调谐理论及其在Warburton[11]中的扩展至今仍是工程实践的基石，但近年来在自适应被动[12]、半主动[13]、双向扭转[14]、纯扭转[15]、粘性质量耦合[16]、机器学习优化[17]、基于损伤的多目标[18]、双TMD[19]、惯性器串联[21]和随机多目标[22]等方面的研究取得了快速发展。然而，这些研究大多针对规则结构或剪力墙建筑，现有文献存在三个方法论空白，本文对此进行了探讨。

**2. 结构配置与有限元建模**
(1) **结构参数**
原型塔为101.2米高的空心钢筋混凝土塔，外径19.3米，壁厚均匀为400毫米，顶部由钢结构支撑熔融沥青处理设备。采用C30级混凝土和HRB400钢筋，材料属性见表1。由于上层平台结构复杂且载荷随工艺变化，模型简化如下：主塔身简化为光滑圆柱壳，楼梯塔身简化为矩形长方体，省略次要建筑细节。顶部熔融沥青装置及辅助储罐的载荷按从低到高的顺序分别为500、300、500 kN分布在不同操作平台上（与设计规范一致）。图2展示了载荷分布情况，图3和图4展示了截面简化图。
(2) **有限元模型**
钢筋混凝土塔身采用八节点C3D8R砖元素网格化，嵌入式钢筋用双节点T3D2桁架元素模拟，仅承受轴向力。坐标系以X（南北向）、Y（东西向）和Z（重力方向）定义，原点位于基础板中心。模型包含28,202个节点和21,004个元素（8280个桁架+12,724个砖元素），几何结构和网格如图5所示。
(3) **静位移响应验证**
模型首先在自重和平台载荷作用下进行了验证。结果显示X、Y、Z方向的位移均小于0.5毫米，设备楼层中点的最大沉降约为1.087厘米，符合重力作用机制。所有层间位移比均低于中国地震设计规范GB 50011-2010规定的1/550弹性限值。为了将这种静态检查量化，有限元模型预测的基本周期（1.10秒—见第2.2.2节）也与第2.2.2节中给出的经验性高层结构周期公式[方程（3）]进行了比较，其中H = 101.2米，该公式得出的周期为1.06秒，偏差为3.7%。在这一类经验估计方法中，5%的匹配程度被认为是对耦合模型整体刚度的满意验证。图6. 静态位移等值线：(a) X方向；(b) Y方向；(c) Z方向。2.2.2. 自然振动特性采用目标阻尼比ζ = 5%的常模瑞利阻尼，定位在第一平动模态和第三扭转模态上。根据有限元特征值分析得出的f1 = 0.912 Hz（ω1 = 5.73 rad/s），瑞利系数计算为α = 0.43（与质量成正比）和β = 0.0043（与刚度成正比）。前十个自然频率和模态形状描述列在表3中。表3. 耦合有限元模型的前十个自然周期。上述用于静态刚度检查的经验估计方法的公式如下：扭转与平动周期比T3/T1 = 0.65，远低于当前中国规范实践中的0.85限制[35]，这证实了平动模态占据了主导地位，因此扭转耦合不需要专门的控制策略。图7. 前三个模态形状：(a) 模态1（X方向弯曲）；(b) 模态2（Y方向弯曲）；(c) 模态3（Z方向扭转）。2.3. 地震动记录的选择该结构位于河南省焦作市孟州市，抗震设防强度为七度，设计地震群为2，场地类别为II，设计基本加速度为0.10 g（频繁地震水平）。GB 50011-2010 [35]要求使用至少两个真实记录和一个与规范谱兼容的合成加速度记录进行弹性时域验证。因此选择了以下三个地震动记录：(i) 1940年El Centro的NS/EW分量（M 6.9，PGA 0.34 g，动态放大倍数2.689，主要周期0.55秒）；(ii) 1952年Taft的NS/EW分量（M 7.7，PGA 0.17 g，动态放大倍数3.161，主要周期0.45秒）；以及(iii) 根据GB 50011设计谱生成的合成加速度记录，其谱匹配误差控制在5%以下。所有三个记录都通过方程（4）线性幅度缩放到共同的PGA目标值0.10 g：ascaled (t) = (PGAtarget/PGArecord) (t)。未缩放的El Centro和Taft加速度时域记录分别显示在图8和图9中；与规范兼容的合成加速度记录显示在图10中。作为时域分析输入的缩放记录显示在图11中。图8. El Centro加速度时域记录：(a) NS方向；(b) EW方向。图9. Taft加速度时域记录：(a) NS方向；(b) EW方向。图10. 与规范兼容的合成加速度记录。图11. 缩放后的加速度时域记录：(a) El Centro NS方向；(b) El Centro EW方向；(c) Taft NS方向；(d) Taft EW方向。我们承认，所选记录集的规模处于统计上可接受的范围下限。保留这三个记录的理由是：(a) GB 50011-2010 [35]指定了相同的最低要求；(b) 这三个记录涵盖了明显不同的谱型（一个近源脉冲型，一个中等宽带的通带型和一个与规范兼容的型）；(c) 第3.3节报告的参数敏感性研究仅使用了El Centro记录，因此不受记录集规模的影响。更大的记录集和增量动态分析在第5节中被明确列为未来的工作内容。2.4. 未控制结构的位移响应图12绘制了沿高度的最大横向位移剖面。这三个地震动的峰值幅度不同—El Centro的要求最高，而合成地震动的幅度最小—但位移随高度的增加而单调增加，并在塔顶达到最大值。图13定义了上层的五个参考节点；表4列出了这些节点的最大位移。为了符合规范要求，还添加了CQC组合的响应谱（RS）值。根据GB 50011-2010 [35]的要求，任何单个记录的时域值超过RS值的65%，三个记录的平均值超过80%；这两个标准都得到了满足。图12. 沿高度的最大位移剖面：(a) X方向；(b) Y方向。图13. 塔顶用户定义的分析节点。表4. 不同地震动作用下五个顶部节点的最大位移（毫米）。在X方向上，最大位移出现在节点2和3处，即主轴的顶部；而在Y方向上，最大位移出现在节点4和5处，这是因为楼梯井的平面面积较小，因此Y方向的横向刚度较低。这种不对称性直接影响了第3.1节中TMD布局的决定。由方程（5）定义的层间位移指数在图14中绘制：图14. 沿高度的层间位移剖面。所有层间位移值均低于GB 50011-2010 [35]规定的钢筋混凝土框架的弹性极限1/550，但最大值出现在大约55–65米的高度，接近该阈值；这是分析中识别出的变形敏感区域，并在第4节中被用作基准区域。2.5. 未控制结构的加速度响应在高塔中，冲击效应使得峰值加速度主要集中在顶部。最大加速度出现在楼梯井的顶部（节点4–5），并在表5中进行了总结。表5. 未控制结构的最大顶部加速度（m/s2）。在El Centro地震动下，X方向的峰值达到2.657 m/s2，已经超过了塔上熔化设备规定的2.94 m/s2的操作容忍度90%。因此，振动减缓措施的需求超出了结构本身的范畴：即使在频繁地震水平下，设备也处于几乎无法承受的震动之中。2.6. 未控制结构的底部剪力表6列出了底部剪力值，包括CQC组合的RS参考值。单一记录的65%规则和平均80%规则都得到了满足。表6. 未控制结构的最大底部剪力（kN）。3. 摆锤式TMD设计与有限元实现3.1. 设备类型的选择和最佳布置三个实际考虑因素导致了选择单摆式TMD而非其他配置：(i) 摆锤的频率仅取决于悬挂长度，这与支撑结构的弯曲或剪切刚度无关——当支撑框架本身较细长且可能因生产载荷而略有调整时，这是一个理想的特性。(ii) 摆锤可以在有限的平面区域内实现大范围的运动，这对于最高层的设备尤为重要，因为那里的水平间隙非常宝贵。(iii) 摆锤式TMD在高层建筑（如上海塔、台北101）中有长期且记录详尽的应用历史，因此其制造技术、维护协议和检查间隔都十分成熟且有所记录。虽然也考虑了多摆式TMD（MTMD）和TMDI，但它们被认为更具侵入性——因为它们要么需要额外的空间，要么需要与二次刚度连接——鉴于响应主要由第一模态主导（见第2.2.2节的模态质量参与度 > 70%）。权衡的是带宽的减少，这正是第3.3节中的敏感性研究所要解决的问题。有效控制目标模态需要(a) 通过频率匹配和阻尼优化进行参数调整，以及(b) 将TMD安装在模态位移较大的位置，以最大化主结构与TMD之间的能量交换[10,11,33]。第2.2.2节计算出的模态形状在结构顶部达到最大绝对值，无论是模态1（X方向弯曲）还是模态2（Y方向弯曲）。因此，TMD被安装在了最高层的设备平台上。3.2. TMD的参数设计摆锤质量悬挂在上层平台上，并通过水平方向的粘性阻尼器进行限制，以确保双向控制。塔的总地震质量（主轴+设备+楼梯井）通过等效模态质量法估计为mtotal ≈ 5200吨。取μ = 2.5%，则TMD质量为mTMD = 130,000千克，实现为一个3米×3米×2米的均匀Q235钢块。调整频率偏移Δf = 5%后，得到fTMD = (1 ? Δf) · f1 = 0.866 Hz。TMD的刚度为kTMD = (2π fTMD)2 = 3.85 × 10? N/m。根据改良的Den Hartog公式[10]，最佳阻尼比与√μ成正比；使用ξTMD = 10%时，阻尼系数为cTMD = 2 ξTMD √(kTMD mTMD) = 1.4 × 10? N·s/m。完整的Design参数集总结在表7中。选择Δf = 5%（而不是0%）是有意的：它为操作过程中的失谐提供了小的安全余量——例如，由于熔融沥青处理设备的温度引起的刚度变化——这一点通过第3.3节的敏感性研究得到了验证。表7. 摆锤式TMD的设计参数。3.3. 参数敏感性分析封闭形式的Den Hartog最优解是针对无阻尼单自由度主结构的谐波激励提出的，而当前问题是一个多模态、有阻尼且受地震输入影响的系统。为了验证第3.2节中选定的参数集是否位于稳定性能区域内，并赋予设计真正的定量鲁棒性，分别对三个TMD设计参数进行了一次变量一次的参数扫描。在每次扫描中，两个参数保持其基准值（μ = 2.5%，ξ = 10%，Δf = 5%），而第三个参数在表8、表9和表10中列出的范围内变化。每种组合都加载了缩放至PGA = 0.10 g的El Centro NS记录，然后从结果时域历史数据中提取顶部峰值位移、峰值顶部加速度和峰值底部剪力。表8. 在不同质量比μ（ξ = 10%，Δf = 5%）下的减幅比。表9. 在不同阻尼比ξ（μ = 2.5%，Δf = 5%）下的减幅比。表10. 在不同调频偏移Δf（μ = 2.5%，ξ = 10%）下的减幅比。为了使敏感性扫描在计算上可行，分析是在保留了第2.2.2节中从完整ABAQUS模型恢复的前三个平动模态的质量、刚度和阻尼的等效简化模型上进行的。简化模型能够紧密再现完整FE基线的位移减幅比（约0.5个百分点以内），但由于是低阶投影，加速度和底部剪力的名义减幅比略有增加，这是因为完整3D模型中存在的更高阶模态的干扰在简化模型中不存在。因此，扫描的目的是为了描绘定性趋势——哪些参数重要，性能平台在哪里，以及敏感性悬崖出现在哪里——而不是预测绝对减幅，后者是第4节中完整FE模型的作用。本节中引用的绝对减幅比应据此理解。这三个响应指标通过以下公式转换为减幅比：η = (R0 ? R)/R0 × 100%，其中R0是相同等效系统在没有TMD时的相应峰值响应，R是安装了TMD后的响应。表8、表9和表10总结了减幅比；图15显示了在El Centro NS记录（PGA = 0.10 g）下TMD减幅比的单变量参数敏感性曲线：(a) 质量比；(b) 阻尼比；(c) 调频偏移。虚线标记了设计基准。从这些曲线中可以得出几个观察结果：(a) 在所有三种扫描中，位移减幅比是最稳定的指标：无论参数如何变化，它始终保持在22–27%的范围内，这与第4节中完整FE模型返回的绝对值（约23%）一致。这与经典TMD理论一致——顶部位移受全局弯曲模态的控制，其频率由结构决定，而减震器重新分配模态能量时不太依赖于次要参数。(b) 加速度减幅比对阻尼非常敏感：在ξ = 5%时，减幅比降至约12%，然后在ξ ≥ 8%时迅速恢复。这是众所周知的TMD减震器和吸收器引起的额外加速度之间的权衡。(c) 基础剪切力的减少是这三个指标中最敏感的，它展示了Roffel等人[33]首次报道的所谓性能“悬崖”现象：在Δf = 7%的小失谐下，就足以使η降低到零以下（即TMD略微放大了基础剪切力）。当Δf = 10%时，设备部分恢复，因为主导模式发生了足够的偏移，使得原本调谐的吸收器现在处于不同的工作状态。(d) 基线点（μ = 2.5%，ξ = 10%，Δf = 5%）位于位移的大致±2个百分点的稳定区域内，而加速度和基础剪切力的稳定区域则更宽，但仍然是平台形状；任何一个单一参数的小到中等的失谐都不会使设计超出可接受的性能范围。因此，所选择的基线是一个平衡的折中方案，而不是单一目标的最佳方案。应说明两个方法上的限制。首先，该分析是单变量的；实际上这三个参数并不是独立的（修正后的Den Hartog公式中的最佳调谐比取决于μ），因此一个完整的多变量响应面将扩展当前的研究范围。其次，扫描是在一个等效的简化模型上进行的，仅针对El Centro记录；无论是绝对减少水平（特别是对于加速度和基础剪切力）还是性能悬崖的确切位置，在一个具有多个记录的完整3D模型下都会有所变化，尽管预计定性趋势会保持不变。这两种扩展在第5.4节中作为未来工作列出。

3.4 TMD的耦合有限元实现
摆锤质量用C3D8R元素进行网格划分，并通过弹簧-阻尼器连接器连接到设备平台，这些连接器再现了X轴和Y轴上的计算出的k_TMD和c_TMD。耦合组件包含28,250个节点和21,022个元素（相对于未受控制的模型增加了48个节点和18个元素）。图16和图17展示了组件视图和TMD块的网格。图16. 塔架和TMD模型的耦合组件。图17. TMD质量块的有限元网格。图18展示了一个地震模拟的代表性瞬间：位移等高线显示TMD质量的方向与上杆的位移相反，即相位差约为180°。从定量上看，TMD位移与平台位移的负值之间的时间历史相关系数在El Centro记录中为0.93，这证实了TMD能量传递机制中的反相惯性力生成。

4. 结果与讨论
4.1 TMD控制结构的位移响应
表11报告了与未受控制响应相同的五个上层节点的控制位移。比较表4和表11，空间分布保持不变——节点2/3在X轴上领先，节点4/5在Y轴上领先——但幅度有所减小。在El Centro记录下，平均X轴减少了23.4%，平均Y轴减少了23.2%；在Taft记录和合成运动下也得到了相似的值（图19和图20）。
表11. 安装TMD后的顶层节点位移（毫米）。
图19. El Centro记录下的位移比较：(a) 幅度；(b) 减少比率。
图20. Taft记录和合成运动下的位移比较：(a) Taft幅度；(b) Taft减少比率；(c) 合成幅度；(d) 合成减少比率。
4.2 TMD控制结构的加速度响应
表12列出了峰值顶层加速度。在三种记录下，减少比率分别为23.0%、24.0%和22.7%，平均为23.2%。减少比率在不同光谱记录下的显著稳定性与理论预期一致：TMD调谐到了基频，无论输入如何，这个频率都主导了加速度响应。所有控制值都保持在2.046 m/s2以下——远低于2.94 m/s2的设备容忍阈值——提供了0.9 m/s2的安全裕度，可以吸收建模不确定性和地面运动的变化。图21可视化了这种比较。
表12. TMD控制结构的峰值顶层加速度（m/s2）。
图21. 顶层加速度比较：(a) 幅度；(b) 减少比率。除了峰值之外，基于RMS的视图也很有信息量。在El Centro记录的强运动窗口内，X轴顶层加速度的RMS从0.71 m/s2（未受控制）降低到0.51 m/s2（受控制），减少了28%。相对于峰值减少的略大的RMS减少（23%）表明TMD不仅影响单个最大周期，还影响整个响应过程，这与TMD作用的能量耗散解释相符。

4.3 TMD控制结构的基剪切力
表13报告了控制后的基剪切力；相对于表6，平均减少了21-22%。在El Centro记录下，X轴基剪切力从2604 kN降低到2038 kN（21.7%）。这种减少对承重结构（减少了墙-基础接口处搭接钢筋的负载）和基础本身（减少了筏基础的弯曲和剪切载荷）都是有益的，且不需要修改主要的载荷路径。图22可视化了这种比较。
表13. TMD控制结构的基剪切力（kN）。
图22. 基剪切力比较：(a) 幅度；(b) 减少比率。

4.4 讨论
第4.1节、第4.2节和第4.3节报告的减少效果在三个响应指标、三种地面运动以及第3.3节的参数扫描中是一致的。以下是几个机制层面的观察结果：
(i) 模态能量解释：第一个平移模式在X轴和Y轴上携带了超过70%的参与质量（第2.2.2节）。当TMD调谐到f1并在模态位移最大处安装时，每个周期吸收的能量与模态参与因子和安装点的模态位移的乘积成正比——这两个值对于这个模式来说都很大。因此，23%的位移减少直接归因于第一个模式的几何特性，而不是偶然与输入的频谱内容相匹配。
(ii) 相位抵消：第3.4节报告的交叉相关性（TMD运动与平台运动的负值之间的0.93）证实了设备处于Den Hartog[10]设想的典型破坏性干涉模式。剩余的7%主要是由于平台级别的更高模式污染——1.92 Hz的局部模式（表3中的模式5）没有得到主动控制，并贡献了一个小的同相分量。这也是为什么完整3D模型返回的加速度和基剪切力减少量略小于第3.3节使用的三模态简化模型的主要原因。
(iii) 跨记录稳定性：El Centro、Taft和合成运动的 predominance period 分别为0.55秒、0.45秒和（按设计）0.40秒。最大的位移减少与输入的主导周期（1.10秒）之间的最大匹配相吻合；没有任何输入的predominance period 接近1.10秒，但每个输入在1.10秒左右的动态放大因子足以确保第一个模式贡献了大部分响应。因此，TMD在所有三种输入下都能成功，因为它调谐到了正确的模式，而不是特定的地面运动形状——这比有时声称的“调谐良好的”减震器提供了更普遍的保证。
(iv) 与文献的比较：Wang等人[7]报告了对于TMD质量比为2-3%的钢-混凝土风力涡轮机塔，峰值顶层位移减少了15-25%；Rahman等人[6]获得了类似的减少效果，适用于装有单个TMD的烟囱；Konar和Ghosh[27]对TMDI性能进行了综合评估，减少范围在20-30%之间。因此，目前21-24%的减少量符合已建立的 slender 塔结构的单TMD被动控制范围，而第3.3节报告的参数稳健性据作者所知是首次针对工业塔配置的此类映射。
(v) 设备安全性：控制后的峰值加速度（2.046 m/s2）与操作容忍度（2.94 m/s2）之间的0.9 m/s2安全裕度大约相当于30%的余地。这是一个非平凡的结果：在未受控制的配置中，El Centro下的余度实际上为零（2.657 vs. 2.94 m/s2）。因此，TMD同时具有结构和过程保护功能——这一点在传统建筑的TMD研究中很少被明确提及。

5. 结论
本文对一座101.2米顶部较重的熔融沥青粒化塔的地震响应和摆动TMD改造进行了耦合有限元研究。该研究结合了模态分析、多记录弹性时序分析和单变量参数敏感性研究。这项工作的主要科学贡献有两方面：(i) 为携带振动敏感设备的垂直不规则工业塔提供了一个完整且可重复的TMD改造框架。这包括基于模态的放置、修正后的Den Hartog参数设计、耦合FE组装和三记录验证，并且它根据明确的设备容忍标准而不是代码位移限制来评估性能。(ii) 它提供了首份发布的质量比、阻尼比和调谐频率偏移对这类结构三种响应指标的参数敏感性图，以便未来的设计人员可以判断任何候选参数集的定性稳健性，而不仅仅是依赖于封闭形式的Den Hartog最佳解。下面总结了详细的数值发现：
(1) 原型塔的动态响应由平移弯曲模式控制，f1 = 0.912 Hz，扭转到平移的周期比为0.65。变形敏感区域位于55-65米高度处，那里的层间位移接近弹性极限1/550。FE模型预测的基本周期与经验上的高结构估算器的偏差仅为3.7%，提供了一个独立的刚度检查。
(2) 安装在最高设备平台上的摆动TMD，其参数为μ = 2.5%、Δf = 5%和ξ = 10%，在所有三种地面运动中均将峰值顶层位移减少了约23%；在El Centro、Taft和符合规范的合成记录中，这些减少效果非常稳定。
(3) 峰值顶层加速度减少了22-24%；控制值（最大2.046 m/s2）远低于塔上熔化设备的2.94 m/s2操作容忍度，提供了大约30%的设备安全裕度，而未受控制的配置无法提供这种裕度。X轴的RMS顶层加速度减少了28%，略大于峰值减少幅度。
(4) 基剪切力减少了21-22%，减轻了承重杆和筏基础的需求，而无需修改主要的载荷路径。
(5) 单变量敏感性扫描确认所选的基线参数集位于(μ, ξ, Δf)空间内的稳定性能平台上。顶层位移减少在所有参数扰动中保持在22-27%范围内；加速度减少对欠阻尼（ξ = 5%）最敏感；基剪切力的减少在Δf ≈ 7%附近表现出明显的性能“悬崖”。因此，选择的Δf = 5%保留了对操作失谐的小但明确的裕度。由于敏感性扫描是在一个等效的简化模型上进行的，第3.3节报告的绝对减少水平与第4节中的完整FE模型的结果有所不同（特别是对于加速度和基剪切力指标）；然而，趋势级别的结论与投影无关。
应该承认几个范围限制，以防止结论被过度扩展。首先，分析仅限于弹性范围和频繁地震水平的PGA为0.10 g；在设计基础或考虑的最大地震下的TMD性能——在这种情况下，混凝土开裂、钢筋屈服和刚度降低可能会改变模态特性——尚未量化，下一步自然是进行非线性时序扩展。其次，仅使用了三种输入运动；扩展地面运动集合并进行增量动态分析将测试报告减少效果的统计稳健性。第三，假设基础是刚性的；众所周知，土壤-结构相互作用会软化系统并改变TMD的最佳位置，这方面的后续研究正在进行中。第四，参数敏感性扫描是在等效的简化模型上一次一个变量进行的；在完整的3D模型上评估的完整多变量响应面将细化稳健性轮廓，但计算量较大。最后，只考虑了一个摆动TMD；多个TMD和TMD-阻尼器配置可能会带来进一步的改进，但代价是安装复杂性的增加。这些项目共同定义了未来工作的路线图。