隧道工程中水与泥浆突入危险的增强检测方法：一种适用于地下磁共振探测的多谐振策略 张玲丽、窦胜治、王瑞瑞

《Buildings》：Enhanced Detection of Water and Mud Inrush Hazards in Tunnel Engineering: A Multi-Off-Resonance Strategy for Underground Magnetic Resonance Sounding Lingli Zhang, Shengshi Dou and Ruirui Wang

　　摘要 水和泥浆的突然涌入是隧道工程中遇到的最具破坏性的地质灾害之一。地下磁共振探测（UMRS）在勘探不良地质体中的水文地质参数方面具有巨大潜力。然而，该方法的应用受到假设的拉莫尔频率与实际拉莫尔频率之间不希望出现的频率偏移以及隧道环境中信噪比较低的限制。为了使UMRS适应隧道环境，需要准确的建模来考虑失谐效应和接收信号的增强。传统的UMRS应用假设在任何情况下共振激励都是有效的。忽略不希望出现的频率偏移会对UMRS信号的幅度和相位产生显著影响，我们的模型已经证明了这一点。除了共振激励条件外，我们重点研究了一种使用宽带脉冲的新多失谐激励方法，该方法利用失谐效应来提高UMRS信号的幅度。为了实现这种方法，我们提出了一种在有限带宽内具有多个频谱峰值的新激励脉冲。激励谱中的每个频谱峰值根据其频谱幅度和对拉莫尔频率的偏移来贡献响应电压。这种新激励脉冲的谱可以根据需要进行调制。使用三种不同脉冲参数的合成实验支持了这种激励脉冲和方法的可行性。在不同的频率偏移情况下，探测曲线显示出显著的幅度增强。此外，我们提出的方法在存在不希望出现的频率偏移时也能增强深层水的信号。我们注意到，目前的研究只是一个理论和数值概念验证。一旦合适的发射仪器可用，计划进行包括实验室规模物理模型测试和现场隧道测量在内的实验验证。

1. 引言
地下磁共振探测（UMRS）[1,2]是一种非侵入性工具，可以直接提供地下含水层的水文地质特性，例如含水量、孔隙度和渗透性。基于核磁共振（NMR）理论，UMRS的原理与地表NMR [3]和NMR测井 [4]类似。UMRS涉及在隧道面（隧道的开挖面）安装发射线圈、接收线圈和参考线圈。使用人工单色场BT来促使地下含水层中的磁化强度M发生翻转。当这种磁化强度浸入地磁场B0中时，它会以当地拉莫尔频率放松。放松信号的初始幅度可以指示含水量的分布 [5]。放松时间与孔隙大小的分布有关 [6]。当同时考虑这两个数据集时，可以直接估计部分含水量 [7]，这不仅提供了地下含水量的分布，还提供了渗透性的信息。在隧道建设中，可以通过隧道前方岩石或地质体的孔隙度和渗透性来探测水和泥浆的突然涌入。对于喀斯特含水层，高孔隙度和高渗透性在年轻的碳酸盐岩中更为常见，例如佛罗里达州、尤卡坦半岛和海洋岛屿的第三纪碳酸盐岩平台。在这些地区，基质孔隙度和通道孔隙度之间可能发生广泛的交换 [8]，这可能导致挖掘过程中水的涌入。当填充物为低渗透性的粘土时，地层和喀斯特通道中的水会扩散到粘土中。在当前研究中，这种现象被称为泥浆涌入灾难 [9]。因此，UMRS是一种强大的工具，有助于探测可能导致隧道中水或泥浆涌入的不良地质体。为了获得可靠的UMRS估计，需要准确建模失谐效应 [10,11,12]、高分辨率反演方法 [7,12,13,14] 以及专门针对隧道环境的信号增强技术 [15]。

为了实施UMRS，必须遵守一个关键问题，即共振条件。传统上，假设隧道区域内的所有位置的发射频率wT都等于拉莫尔频率w0。然而，在岩石基质和孔隙流体之间存在磁化率对比 [16]、日变化的地磁场约10–40 nT [17]、局部磁异常引起的空间变化或有时仪器缺陷的情况下，这个假设可能会被违反。此外，NMR信号的短持续时间限制了分辨真实w0的能力 [11]。所有这些因素都可能导致失谐响应 [10]。失谐效应会影响接收信号的幅度和相位 [10,11,12,18]，导致在深处预测出“虚假”的含水层、低估含水量 [10]，甚至在标准40 ms脉冲激励下频率偏移大于5 Hz的情况下估计结果不可靠 [10]。不幸的是，目前在地表和地下MRS中准确地表征拉莫尔频率的空间分布是不可行的。因此，需要一种能够补偿频率偏移的激励方法和考虑变化地磁场的反演方法。Denys Grombacher等人 [19] 通过频率循环方法补偿了假设的拉莫尔频率与实际拉莫尔频率之间的不希望出现的偏移。Legchenko等人 [12] 表明，通过考虑地磁场（GMF）的变化可以改进MRS数据的反演。Grunewald等人 [20] 引入了一种绝热脉冲来实际增加地表NMR的信号幅度。此外，UMRS应用仍然需要信号幅度的增强。否则，信噪比（S/N）可能太低，无法将UMRS响应与环境噪声区分开来。

本文的动机是开发一种能够克服失谐效应并为UMRS应用提供信号增强的激励方法。我们提出了一种使用宽带脉冲的多失谐激励方法来减轻失谐效应。我们提出的激励脉冲可以通过耦合一系列失谐激励来提供信号增强。宽带内的频谱峰值可以适应大范围内的拉莫尔频率变化。这种方法的灵感来源于地表NMR中使用的一种失谐激励方法，该方法可以提供更大的信号幅度 [10] 和提高的地下含水量空间分辨率 [14]。我们的方法是使用产生多个失谐响应的宽带脉冲来提供信号增强，这些响应在接收通道中耦合在一起。我们提供了合成实验来说明和讨论这种方法的可行性和实施。

2. 背景
2.1. 考虑失谐效应的UMRS正向建模
当氢核浸入地磁场B0中时，会发生拉莫尔进动。其角频率为|w0| = gp|B0| = 2πf0，其中f0表示拉莫尔频率，gp是氢质子的旋磁比。UMRS通过在隧道面上安装的发射线圈中的振荡电流来生成单色场BT，即激励场。激励频率为fT = wT/2π，其中wT是BT的角频率。在地磁场B0和激励场BT的相互作用下，净磁化强度M的时间依赖变化可以用布洛赫方程 [21] 描述 [21]，其中Beff由 [22] 给出 [22]，它描述了以激励频率wT旋转的旋转框架中的有效场。x轴和z轴的方向分别与B0的方向垂直和平行。一旦满足共振条件，有效场就变成了激励场本身。然而，在实际中，由于不希望出现的频率偏移Dwud，有效场总是具有z轴分量 (w0 ? wT)/gp。在激励脉冲期间，磁化强度M的进动频率由以下公式给出 [23]：[23]，其中Dw = w0 ? wT是当地拉莫尔频率与激励频率的偏移。在激励脉冲持续时间tp之后，忽略脉冲期间的放松（RDP）[24]，横向磁化强度由以下公式给出 [11]：[11]，有效翻转角qeff由以下公式给出 [5]，倾斜角a表示Beff在旋转框架中的方向，根据 [25] [6]。my和mx分量分别称为同相和反相分量，它们分别被视为UMRS响应的实部和虚部。

图1显示了在不同频率偏移下旋转框架中磁化强度矢量的轨迹。这些轨迹是根据在没有扩散和放松的情况下的一般自旋动力学解析求解的 [23]。这个旋转框架的频率是w0。红色实线表示共振条件下的轨迹，而其他虚线表示失谐激励下的轨迹。Beff和mx的z分量符号根据方程（2）中的Dw符号交替变化，这一现象通过图1中Beff的方向变化来说明。随着激励频率与实际拉莫尔频率之间的频率偏移的增加，横向磁化强度减弱。因此，失谐效应通过改变横向磁化强度矢量来影响UMRS响应的幅度和相位。图1. 在不同频率偏移下旋转框架中的磁化强度矢量轨迹。(a) 激励期间旋转框架中的视角；(b) (a) 的平面图。因此，考虑到失谐效应但忽略RDP（将在第3.3节中说明）的UMRS响应的核函数修改如下 [7]，其中q是激励脉冲矩，I0是激励脉冲的电流幅度，r(r)是地下导电率分布。zT,R项对应于发射机和接收机线圈的几何结构（Weichman等人，2000 [3]）。此外，横向磁化强度m⊥和m×都是复数，它们也决定了信号相位。m×是垂直于地磁场B0的分量，B0由共转和反向旋转分量组成 [3]。在MRS中，只有共转分量对响应信号有贡献；忽略反向旋转分量不会产生误差。因此，有效翻转角qeff修改如下 [8]，倾斜角a由以下公式给出 [9]，其中正交场由Lin等人 [11] 描述的两个协调旋转产生 [11]。[10]，[10]。在本文中，我们考虑的MRS信号遵循单指数放松。因此，UMRS信号的初始幅度可以由以下公式给出 [3,26]：[3,26]。初始幅度是复数，由含水量n(r)和核函数确定。在失谐激励下，UMRS响应的相位由环路几何结构、频率偏移以及含水层和周围岩石的导电率决定。如方程（4）和（5）所示，失谐效应对UMRS响应的影响由频率偏移和脉冲持续时间tp共同决定。这种功能依赖性与地表NMR场景中的观察结果一致。对于使用标准40 ms脉冲的地表NMR，当频率偏移小于5 Hz时，含水量的估计是可靠的；而在强脉冲矩或存在浅层水的情况下，必须考虑任何频率偏移下的反相磁化分量 [11]。实际上，在失谐激励存在的情况下，含水量估计受到最显著的影响，而松弛时间剖面的影响较小 [19]。此外，另一个复杂因素是，地下应用中发射和接收线圈的大小受到隧道尺寸的限制 [15]，UMRS响应可能小于地表条件。在失谐激励下，较低的信噪比（SNR）可能导致接收信号无法用于先进的地质勘探。

2.2. UMRS响应对失谐效应的敏感性
在地表NMR中已经证明，失谐效应会导致含水量剖面的低估 [10,14]。接下来，我们将说明失谐效应如何影响地下条件下的MRS响应。图2展示了UMRS建模的示意图。在本文中，我们激发的发射线圈是一个安装在隧道壁面上的正方形线圈。激发场BT是通过矢量有限元方法（FEM）来产生的。我们假设在不良地质体和周围岩石中，孔洞大小的分布是均匀的。因此，响应信号将遵循单指数衰减规律。根据方程（7），我们忽略了RDP的影响。图2. 隧道中UMRS实施和含水体检测的示意图。为了说明频率偏移和脉冲持续时间对UMRS响应的影响，我们在两种不同的激发脉冲下对一个合成模型进行了试验[27]。发射线圈的尺寸为7米×7米。周围岩石的电阻率为500 W?m，含水体的电阻率为50 W?m，隧道腔体的电阻率为108 W?m。隧道截面为12米×8米。本研究中模拟的12米×8米隧道截面代表了大跨度交通隧道。由于对地下空间的需求不断增加以及隧道技术的进步，超大截面隧道的建设变得越来越普遍[28,29]。含水体的尺寸为36米×36米×5米，其前端距离隧道壁面15米。这种均匀层配置是为了概念验证而采用的简化形式。含水体的含水量被设定为80%。选择7米×7米的线圈尺寸是基于以下工程考虑：首先，隧道几何形状对可部署线圈的大小有严格限制；在12米×8米的隧道截面内，7米×7米的线圈在最大化线圈面积的同时，接近实际的最大上限[30]。其次，MRS中的探测深度大致与线圈尺寸成比例，7米线圈的探测范围约为15–30米，这满足了典型的隧道前进探测要求[31]。第三，这个尺寸与已建立的UMRS研究中的线圈尺寸相当[32]。我们假设当地的拉莫频率为2500 Hz，地磁倾角和偏角分别为50°和?6°，并且UMRS响应分别使用标准的40 ms脉冲和60 ms脉冲来激发。图3显示了频率偏移从?20 Hz到20 Hz时初始幅度的响应曲线。失谐效应以不同的方式影响响应分量。在共振条件下，实部和虚部分量分别达到最大值和最小值。随着Dw绝对值的增加，实部分量（如图3a,c所示）的值会减小到最小值，而在某个频率偏移时，虚部分量（如图3b,d所示）达到最大值。此外，只要给定适当的Dw，失谐效应产生的绝对响应幅度（如图3c,f所示）比共振条件下的要大。因此，失谐激发可以产生更强的信号幅度，这与地表NMR条件相符[10]。从图3b,c可以看出，对于40 ms脉冲，虚部分量和绝对幅度在大约±10 Hz的频率偏移时达到各自的最大值。这一观察结果定义了一个信号增强窗口，范围从?10 Hz到+10 Hz，在此窗口内，失谐激发产生的信号比共振条件下的更强。这个增强窗口是第3章中开发的多失谐脉冲的关键设计约束。另外，对于相同的频率偏移，更长的脉冲持续时间通过在实部和虚部分量上产生更显著的值变化而产生更显著的失谐效应。因此，在长脉冲激发下，也应实际考虑较小的频率偏移（小于5 Hz）[10]。图3. 不同脉冲持续时间下初始幅度响应曲线作为频率偏移的函数。(a) 实部分量，40 ms脉冲；(b) 虚部分量，40 ms脉冲；(c) 绝对幅度，40 ms脉冲；(d) 实部分量，60 ms脉冲；(e) 虚部分量，60 ms脉冲；(f) 绝对幅度，60 ms脉冲。在地表NMR的情况下，失谐效应对浅层含水体的存在有更显著的影响[10]。我们通过图4和图5中的两个正向模型来说明UMRS情况下的类似现象。两个模型的参数相同，除了含水体距离隧道壁面的距离不同。图4中的含水体前端距离隧道壁面15米，而图5中的含水体前端距离隧道壁面26米。其余参数与图3中的相同。较浅的含水体与较深的含水体相比，实部电压的减小更为明显。当频率偏移超过5 Hz时，这种减小尤为显著。在强激发脉冲作用下，较浅含水体的响应幅度增加更为明显。图4. 较浅含水体（15米）的探测曲线：(a) 实部分量，(b) 虚部分量，(c) 总幅度。图5. 较深含水体（26米）的探测曲线：(a) 实部分量，(b) 虚部分量，(c) 总幅度。地下导电性也是影响信号相位和含水量及孔隙度估计可靠性的因素[33,34,35]。我们的UMRS模型中也考虑了这一情况。图6和图7显示了具有不同周围岩石电阻率（分别为1000 W?m和100 W?m）的响应情况。其余参数与图4中使用的相同。比较图4、图6和图7中的探测曲线，我们得出结论：岩石导电性对UMRS电压的影响与地表NMR条件相同。导电性地下介质中的响应电压比周围电阻率较高的岩石中的要小。图6. 高电阻率周围岩石（1000 W?m）中的探测曲线：(a) 实部分量，(b) 虚部分量，(c) 总幅度。图7. 低电阻率周围岩石（100 W?m）中的探测曲线：(a) 实部分量，(b) 虚部分量，(c) 总幅度。3. 使用宽带脉冲的多失谐激发方法3.1. 在有限带宽内发射具有频谱峰值的脉冲图8展示了我们的动机。通过发射具有多个频谱峰值的脉冲，在有限带宽内产生多失谐激发。这些频谱峰值可以根据真实拉莫频率与它们自身频率之间的频率偏移，提供一系列失谐激发。如果当地拉莫频率等于某个频谱峰值，激发脉冲同时提供共振和失谐激发。当 eines der频谱峰值与当地拉莫频率近似重合时，就会发生接近共振的激发。在存在不期望的频率偏移的情况下，如果拉莫频率位于激发谱的两个频谱峰值之间，有限带宽内的频谱峰值可以产生一系列失谐响应。为了生成我们假设的脉冲，我们提出了如下激发方法。使用周期性双极方波代替正弦波来生成方波。可以通过功率电子元件（如绝缘栅双极晶体管IGBT）来实现方波的生成。图8. 用于信号增强的多失谐激发的概念机制：(a) 拉莫频率与频谱峰值重合；(b) 拉莫频率位于两个频谱峰值之间。我们假设双极方波s(wt)为(12)然后，图9a中显示的新激发脉冲的波形由(13)给出(14)其中qm是将脉冲相位对齐为下一个脉冲到来时的2p的整数倍的初始相位。图9b中显示的频率变化为(15)图9. 所提出脉冲的时域波形和频率-时间关系：(a) 时域波形；(b) 频率-时间关系。f1、f2、f3和fm的相应周期分别为T1、T2、T3和Tm。n1、n2和nm分别是s1、s2和sm的周期数。新激发脉冲的周期由T = n1T1 + n2T2 + n3T3 + ??? + nmTm给出。发射频率的数量m应为奇数。然后，根据假设的拉莫频率w0,ass来设置m个频率的中频。随后，在w0,ass的两侧对称选择其余频率。在接下来的说明中，为了方便起见，将周期数设为n1 = n2 = ??? = nm = n。接下来，我们展示新激发脉冲的频谱特性。根据谐波分析理论，周期性双极方波s(wt)的频谱中只包含基波和谐波。只要s(wt)是奇函数，偶次谐波就不存在。我们假设当地拉莫频率为2500 Hz，并选择四个间隔分别为30 Hz和90 Hz的频率。波形和频谱分别如图10和图11所示。我们设置的脉冲持续时间等于周期T。如图10和图11所示，随着周期数n的增加，激发脉冲的频谱会发生变化。图11中的基波频谱对应于图10中的波形。给定适当的周期数，如图11f所示，发射谱的频谱峰值在有限带宽内分布，具有标准化的间隔。观察到的频谱峰值位于基波频段内。红线表示假设的拉莫频率的位置，黑色的频谱峰值是激发脉冲的结果。接下来的说明将讨论这一点。较高谐波的频谱峰值对失谐激发的贡献较小，因此可以忽略不计。需要注意的是，所有这些频谱峰值中的中间值都非常接近假设的拉莫频率，在没有不期望的频率偏移Dwud的情况下，会产生近似共振的激发。一旦发射频率的间隔减小，所需的周期数n（以及脉冲持续时间）预期会增加，以将频谱峰值分布在有限带宽内。此外，频谱峰值之间的间隔也会相应减小。与图10和图11相比，图12和图13展示了这种情况，其中发射间隔为5 Hz。图10. 随着周期数（n）增加的激发脉冲的时域波形：(a) n = 5，(b) n = 8，(c) n = 11，(d) n = 14，(e) n = 17，(f) n = 20。图11. 对应于图10中波形的基波频率谱：(a) n = 5，(b) n = 8，(c) n = 11，(d) n = 14，(e) n = 17，(f) n = 20。图12. 使用窄频率间隔设计的激发脉冲的时域波形：(a) n = 10，(b) n = 100，(c) n = 150，(d) n = 250，(e) n = 350，(f) n = 500。图13. 对应于图12的激发脉冲的频率谱：(a) n = 10，(b) n = 100，(c) n = 150，(d) n = 250，(e) n = 350，(f) n = 500。3.2. 使用宽带脉冲的多失谐激发失谐激发可以在UMRS响应的虚部分量和绝对幅度上提供信号增强。我们的目标是利用其优势来减轻不期望的频率偏移的影响并提高接收到的信号电压。方程（3）表明，激发过程中的进动频率由地磁（w0/gp）和激发（wT/gp）场的相互作用决定。因此，激励脉冲的频谱峰值可以产生一个由激励场扭曲的叠加横向磁化矩，该磁化矩由公式（16）给出，其中k是激励谱中的频谱峰值数量。激励脉冲终止后，横向磁化的进动频率等于单个自旋的进动频率，即核拉莫频率（Levitt, 2008 [22]）。在没有不需要的频率偏移的情况下，图14b显示了分别由图14a中的频谱峰值扭曲的磁化矢量轨迹。传输频率和周期数与图11f中的相同。在刺激过程中考虑了频谱峰值的幅度。我们假设的真实拉莫频率为2500 Hz，这与其中一个传输频率f3相符。图14b显示了真实拉莫频率与我们假设的频率相同的情景。图15展示了存在5 Hz不需要的频率偏移时的情况。可以看出，图14b和图15b中的频谱峰值f8在存在和不需要的频率偏移的情况下都产生了最大的有效倾斜角度。其余的频谱峰值产生了显著的失谐响应，这根据公式（16）贡献了最终的响应。关于新激励脉冲的较高谐波，其频谱幅度低于0.12（如图16a所示），并且由于其较大的频率偏移和低频谱幅度，可以忽略其倾斜效应（如图16b所示）。图14显示了在没有频率偏移的多失谐激励下的磁化轨迹。（a）频谱峰值分布和（b）相应的磁化矢量演变。图15显示了在5 Hz偏移的多失谐激励下的磁化轨迹。（a）频谱图和（b）结果磁化轨迹。图16显示了较高谐波对磁化矢量的倾斜效应。（a）较高阶谐波的频谱图和（b）对磁化矢量的微小倾斜效应。这一观察结果可以通过激励动力学定量理解。对于每个频谱分量，其对激励场的贡献与其标准化频谱幅度成正比。对于较高谐波（图16a），而频率偏移通常比目标峰值的频率偏移大两个数量级。在这种极端的失谐条件下，公式（6）中的较大比值导致有效磁场主要沿纵向方向定向。如公式（4）中的投影关系所描述的，这种定向限制了磁化在横向平面上的投影，有效地抑制了横向分量（图16b）的产生。因此，由于低激励能量的协同效应和不利有效场的定向，这些谐波在公式（16）中的净贡献可以忽略不计。

3.3 选择最佳传输频率间隔
为了选择最佳的传输频率间隔，需要考虑三个因素之间的权衡。首先，频谱峰值的幅度应该足够大，以确保对磁化矢量有足够的倾斜力矩。其次，应同时考虑最大化频谱幅度的标准化和缩小频谱峰值之间的间隔。当出现不需要的频率偏移时，间隔较窄的频谱峰值更有可能满足接近共振的条件，而在频率偏移范围为-10 Hz到10 Hz的情况下，接近共振的条件可以提供更大的正交分量和绝对探测曲线（如图3b,c所示）。这个±10 Hz的范围表示了失谐激励的增强窗口。为了增加至少有一个频谱峰值落在这个窗口内的可能性，相邻峰值之间的间隔通常不应超过这个宽度。同时，现场观察表明，背景拉莫频率偏移可以达到大约±5 Hz [10,11]，这表明频谱峰值间隔应大于大约5 Hz。最后，脉冲持续时间在确定失谐激励的程度方面起着重要作用 [10,19]，这也应该予以认真考虑。对于脉冲持续时间超过T2*松弛时间20%的情况，RDP对表面NMR数据的有显著影响 [24] 也适用于UMRS应用。

如图10f、图11f、图12f和图13f所示，频谱间隔从24.90 Hz减小到5 Hz，代价是将脉冲持续时间从大约40 ms增加到1 s。此外，如图12f所示，如此长的脉冲持续时间将不允许任何信号检测。因此，周期数n应限制在一个合理的范围内。关于高级地质勘探的目标（如含水断层、充满水或泥水的喀斯特洞穴以及含有水和碎石沉积物的断裂带），观察到的T2*松弛时间大于300 ms [6]。因此，根据Walbrecker等人的研究 [24]，我们新的激励脉冲的脉冲时间不得超过60 ms，以避免RDP的显著影响。需要注意的是，这里采用的60 ms限制适用于T2* > 300 ms的目标地层 [6,36]。对于T2*较短的地质材料，根据20% RDP标准 [24]，最大安全脉冲持续时间将相应减少。由于脉冲持续时间受到限制，且脉冲1和脉冲2的n = 20，名义频率间隔成为关键的可调参数。如图10和图11所示，30 Hz的名义间隔和n = 20产生的频谱具有合理定义的峰值（图11f）。更窄的10 Hz间隔可能需要更大的n才能达到可比的定义（图12和图13），这将导致脉冲持续时间远远超过60 ms的限制。因此，本研究采用了30 Hz作为实际的名义间隔。请注意，脉冲1中的±90 Hz值描述的是总频谱跨度（从中心到最外层峰值之间的距离），而不是相邻峰值间隔。这种更宽的跨度提供了额外的余地，以应对意外较大的背景偏移。在这种情况下，表1中提出了三种类型的激励脉冲，其频谱图显示在图17中。脉冲1和脉冲2的持续时间大约为40 ms，适用于上述提到的不良地质体。尽管脉冲3的持续时间限制了其探测小孔径不良地质体的能力，但其频谱峰值的间隔比脉冲1和脉冲2更窄，这更有可能提供接近共振的激励。脉冲2中的频谱幅度标准化不如脉冲1和脉冲3好，但中间的强烈频谱峰值可以在存在小的或没有不需要的频率偏移的情况下增加勘探深度。因此，我们提出的三种脉冲在不同情况下都很有用，如下所示。总之，脉冲1提供了更宽的频谱跨度，以适应较大的偏移；脉冲2通过强烈的中心峰值强调信号增强，适用于小偏移情况；脉冲3通过将脉冲持续时间延长到60 ms的限制来实现更密集的频谱覆盖。需要注意的是，这些参数集是通过受限数值探索确定的可行配置，而不是唯一的全局最优解。开发一个正式的多目标优化框架来选择脉冲参数，包括信号增强最大化、脉冲持续时间最小化和频谱均匀性优化等目标，代表了未来工作的一个有希望的方向。

表1. 多失谐激励的优化脉冲参数。

图17. 三种提出的宽带脉冲的优化频率谱。（a）脉冲1，（b）脉冲2，（c）脉冲3。表1中的脉冲参数经过优化，以符合典型隧道危险的松弛约束。根据Lin等人的现场数据 [6]，此处研究的不良地质体（例如，含水断裂带和断层带）的T2*通常在300 ms到600 ms之间。应用Walbrecker等人的20%安全标准 [24]，对于最临界情况（T2* = 300 ms），计算出的最大允许脉冲持续时间为。如表1所示，我们的脉冲3（60.01 ms）达到了这个保守的阈值，而脉冲1和脉冲2（大约40 ms）仍然完全位于安全区域内。这种定量对齐确保了RDP的影响最小化，证明了在公式（7）中使用的简化前向模型的合理性。

4. 结果
4.1 多失谐激励的合成实验
当w0,ass = w0时
为了展示我们激励方法的优势，我们提出了使用三种脉冲的合成实验。我们合成实验中的模型参数如下所示。假设的拉莫频率为2500 Hz，地磁倾角和偏角分别为50°和-6°。周围岩石的电阻率为500 Ω?m，类似于多孔石灰岩，这是许多水和泥浆涌入情况的典型周围岩石。在隧道前方模拟了一个含水断层；其电阻率为50 Ω?m，含水量为80%。它的大小为36 m × 36 m × 5 m，这是含水断层的普通大小。在隧道面上安装了一个7 m × 7 m的传输正方形环，环的几何形状是一致的。在w0,ass = w0的情况下，预计脉冲2将提供较大的接收信号幅度。在含水断层的前面距离隧道面15 m的情况下，探测曲线显示在图18中。图18a-c展示了图17b中每个频谱峰值的激励效果。接收的探测曲线显示在图18d-f中。为了证明我们脉冲的优势，合成结果中加入了10%的白噪声，如图18d-f中的灰线所示。与标准40 ms脉冲激发的共振响应相比，我们的响应在实部和绝对探测曲线上几乎翻倍。同时，当加入10%的噪声时，我们的脉冲显示出更好的性能。在正交探测曲线上，信号增强最为显著（如图18e所示），这是由最接近中间频谱峰值的两个失谐激励提供的。此外，图19还展示了脉冲1和脉冲3在较浅断层上的响应。在实部、正交和绝对探测曲线上都显示出显著的信号增强。对于15 m深的含水断层，三组探测曲线的一致性支持了改进隧道中UMRS信号幅度的可行性。尽管加入了10%的噪声，由于明显的幅度增强，我们的脉冲产生的探测曲线仍然具有可识别性，这将提供更高的信噪比。

图18. 当加入10%噪声时使用脉冲2的信号响应和探测曲线：（a）图17b中每个频谱峰值对实部分量的激励效应，（b）图17b中每个频谱峰值对正交分量的激励效应，以及（c）图17b中每个频谱峰值对绝对值分量的激励效应；以及（d）总实部，（e）总正交，以及（f）总绝对探测曲线与加入10%噪声时的共振响应进行比较。

图19. 当加入10%噪声时使用脉冲1和脉冲3的探测曲线比较：（a）实部，（b）正交，以及（c）绝对探测曲线与共振响应进行比较。

4.2 在存在不需要的频率偏移的情况下的多失谐激励合成实验
进行了合成实验，以展示我们的多失谐激励在存在不需要的频率偏移时的好处，这在大多数地表和地下MRS应用中是常见且不可避免的。不需要的频率偏移给定为三个水平：Δωud/2π = -3 Hz，Δωud/2π = 7 Hz，和Δωud/2π = 15 Hz。对于15 m深的较浅含水断层，在不同的Δωud下测试了这三种脉冲。响应信号显示在图20中。首先，在最小不希望的偏移量存在的情况下使用了脉冲2。与共振状态相比，小的不希望的偏移量导致接近共振的激发，对应于图中所示的中间频谱峰值（图17b），因此在正交和绝对探测曲线上产生了增强的幅度。对于Δωud/2π = ?7 Hz，由于脉冲3的频谱间隔为16.67 Hz，因此使用了脉冲3。结合中间的频谱峰值和左侧的频谱峰值（图17c），实现了接近共振的激发。在图20中，实值、正交和绝对探测曲线都显示出了显著的信号增强。最后，对于最大的偏移量Δωud/2π = 15 Hz，使用了脉冲1来展示其在信号增强方面的优势。对于较深的含水层（26米），由于其频谱中具有强度较高的中间峰值，预期会使用脉冲2。为了测试其可行性，设置了?5 Hz的不希望的偏移量。探测曲线显示在图21中。除了实值探测曲线的减少外，正交和绝对探测曲线如预期地收到了信号增强。

图20. 不同不希望的频率偏移量下脉冲1-3的性能：(a) 实值，(b) 正交，(c) 绝对探测曲线与共振状态下的响应进行比较。
图21. 使用脉冲1检测带有5 Hz偏移量的深层含水层：(a) 实值，(b) 正交，(c) 绝对探测曲线与共振状态下的响应进行比较。
这些结果不仅允许我们在探测浅层含水层时忽略不希望的频率偏移量，还可以获得信噪比更高的UMRS信号。对于更深层的勘探问题，我们提出的方法可以在存在小的不希望的频率偏移量时增强正交和绝对探测曲线中的信号。

5. 讨论
我们提出的激发方法的实施不需要增加勘探时间。当前的信号采集方案适用于检测响应信号。通过我们的合成实验，根据当地假设的Larmor频率确定传输频率。根据需求给出适当的周期数，然后确定脉冲持续时间。需要注意的是，为了获得预期的频谱，周期数会随着不同的传输频率而变化。这种差异很小，不会增加勘探工作量。对要使用的激发脉冲进行数值频率分析可以满足需求。例如，如果假定的Larmor频率是2243 Hz，并选择脉冲1，则相应的传输频率为2153、2213、2243和2333 Hz。为了获得与图17a相同形状和值的频谱，根据数值频率分析，周期数n应设置为18。然后，通过脉冲不同的激发电流来生成一系列激发脉冲时刻。虽然目前的研究仅限于合成模拟，但实验室规模的物理模型测试和现场隧道测量是未来验证所提方法的重要方向。

为了生成我们提出的激发脉冲，发射机应配备高容量电容器、IGBT和其他功率电子设备以及控制电路。高容量电容器用于生成高幅度的传输电压，而IGBT则通过H桥功率驱动电路来切换传输波形的开启和关闭。切换频率应根据我们提出的脉冲的传输频率进行控制。鉴于硬件电抗，特别是线圈的电感，传输脉冲的波形会遭受相位移动和波形失真。然而，由于高次谐波在多共振激发中效果不佳，由硬件电抗引起的低通效应的波形失真可以忽略不计。此外，将方程(13)中的s(wt)替换为正弦脉冲不会改变基波谐波带内频谱峰值的形状。此外，在实际勘探中应考虑激发脉冲的相位移动。此外，需要高功率发射机来补偿隧道条件下线圈尺寸的局限性。

与所提出的多共振脉冲相关的额外硬件复杂性代表着一种权衡。使用基于IGBT的电路和高容量电容器可能会增加初始设备成本，与标准单色发射机相比。然而，如第4.1节和第4.2节所示，这些脉冲实现的信号幅度增强可以减少现场所需的堆叠时间。在隧道环境中，由于测量时间通常受到施工进度和安全规定的限制，这种权衡可能是实际可行的。

在实际隧道应用中，需要进行特定位置的校准，以考虑周围岩石电阻率和其他地质因素的变化。一种有前景的方法是首先使用互补的地球物理方法（如瞬态电磁（TEM）探测）来约束地下电阻率结构，然后将这个电阻率模型纳入UMRS核函数中进行反演，以校正导电性引起的效应[34,35]。所提出脉冲提供的增强信号幅度可能有助于这种校准，特别是在信号衰减更为明显的导电环境中。这种校准工作流程代表了未来工作的一个重要方向。

为了利用多共振激发提供的数据集，应考虑新的核函数。由于多共振激发的结果，探测曲线包含了有关不希望的频率偏移量的信息。给定传输频率和实际的激发频谱，可以将假设的Larmor频率设置为反演迭代的初始值，然后将真实的Larmor频率作为反演观测数据时的一个模型参数，这是我们未来的关注点。所提方法的实际反演框架可以基于QT反演方案[7]构建，它直接反演时间分辨的数据集，以获取地下含水量和弛豫时间分布。在这个框架中，标准的共振核函数将被多共振核函数（方程(7)）取代，真实的Larmor频率将被视为一个需要通过迭代确定的额外模型参数，遵循针对变化的地磁场所展示的方法[12]。在这种反演中，区分由频率偏移引起的相位变化和环境噪声引起的相位变化是一个挑战。因为核函数明确编码了频率偏移和信号相位之间的确定性关系，只要信噪比足够高，反演就能够区分这些贡献。这种反演工作流程的开发和验证仍然是未来工作的重要方向。

本研究集中讨论了理想化条件下的多共振激发的基本物理原理。在隧道中的实际应用将需要考虑额外的环境因素，包括来自施工设备的电磁噪声以及金属结构（如岩栓和支持元件）的存在[1,15]。在现实的隧道环境中进行详细的噪声建模和现场验证仍然是未来工作的方向。

这里提出的方法在其基本理念上有所不同：它不是补偿或适应共振条件，而是主动引入一组受控的频率偏移量来利用信号增强现象。目的是确保至少有一个频谱分量落在第2.2节确定的信号增强窗口内，无论存在什么样的特定背景偏移量。鉴于隧道基础仪器的不同设计目标和操作限制，直接的定量比较需要一个标准化的评估框架。开发这样的框架将留待本研究的后续阶段。

从仪器的角度来看，所提出的脉冲将从分布式架构中受益，该架构将高容量功率组件远程放置，而仅在挖掘面附近放置一个紧凑的H桥开关单元和一个轻量化的分段线圈。这样的布置减少了与施工活动的空间干扰，并提高了操作安全性。最近在地表NMR仪器方面的发展，例如Gaikwad等人（2025年）[37]报告的基于H桥的稳态发射机，表明在紧凑外形因素下生成高功率任意波形的核心技术是可行的。虽然完整的工程实现超出了当前概念验证研究的范围，但这里概述的模块化方法为实际应用提供了一条可行的途径。

还应注意，前向模型（方程(7)）考虑了通过频率域电阻率分布ρ(r)计算磁场BT和BR时形成的导电性效应。所提出的多共振脉冲的频谱能量集中在基波Larmor频率附近的狭窄带内（图11和图17）。因此，对于本研究中考虑的情景，准静态频率域处理仍然是合适的，因为它有效地捕捉了导电介质的主要效应——即衰减、相位旋转和椭圆极化。

6. 结论
合成结果展示了一种使用宽带脉冲的新型多共振激发方法，以增强UMRS信号的幅度。通过超越传统的共振条件，该方法有效地利用了共振效应来提高隧道环境中的探测可靠性。为了确保未来地质勘探的可行性，脉冲持续时间被优化到60毫秒以内，以减轻RDP效应。所提出的三种类型的激发脉冲在隧道面前探测到浅层含水结构时显示出显著的信号增强。即使在频率偏移存在的情况下，也实现了这种增强，从而获得了更高的信噪比。此外，对于更深的含水层，多共振方法在探测曲线中提供了增强的幅度，这对于早期预警水和水泥涌入至关重要。这些发现证明了所提方法在隧道地质技术中的可行性，而未来的工作将集中在开发传输设备和反演方案上。未来的研究将集中在开发专门的传输设备和反演方案上。此外，还将通过实验室规模的模型测试和现场测量进行进一步的验证。