区分动态-静态耦合的活力区域：评估适宜步行的城市区域以促进有针对性的城市更新——以中国合肥包河区为例 杨春锋、 周梦茹、 魏汉斌、 董春翔

《Urban Science》：Delineating Dynamic-Static Coupled Living Circles: Diagnosing Walkable Vitality for Targeted Urban Renewal—A Case Study of Baohe District, Hefei, China Chunfeng Yang, Mengru Zhou, Hanbin Wei and Chunxiang Dong

　　摘要
城市地下空间资源（UUSR）是一种重要的自然资源，也是自然环境的重要组成部分，其合理利用对城市的可持续发展至关重要。数学模型在UUSR的多目标评估中不可或缺。然而，在基于传统数学模型的以往研究中，既没有考虑评估结果的连续表达，也没有解决可比性问题。本文从理论层面对UUSR的多目标评估提出了区间连续数学模型（ICMM）。通过实现评估指标的定量值的连续分布，消除评估结果的阶梯式输出特点，并去除预定义的等级边界，ICMM实现了结果的连续表达，提高了不同地区之间结果的可比性。对UUSR评估指标进行的相关性分析表明，无论评估指标值是上升趋势还是下降趋势，指标值与评估结果之间都存在显著的单调关系。最后，一个数值实验清楚地证明了ICMM适用于评估不同的UUSR对象。

1. 引言
随着现代城市的建设和发展，城市发展空间正逐渐从“从地面延伸到顶部”转变为“从地面延伸到底部并具有高密度”，这意味着城市地下空间需要承担越来越多的城市功能[1,2,3,4,5,6]。在全球范围内，地铁、地下管道网络、地下走廊、地下储藏设施和地下商业设施已成为三维城市空间发展的重要组成部分[7,8,9,10,11]。值得注意的是，作为水资源、空间、生态系统支持和地热能的重要资源，地下空间需要被视为一种不可再生资源，需要谨慎使用[12,13,14,15,16,17,18]。截至2024年底，中国的城市地下空间累计建筑面积已达35亿平方米，预计2025年的总投资将超过2.8万亿元人民币。作为重要的自然环境和自然资源，城市地下空间资源（UUSR）及其在21世纪的发展和利用正成为未来城市扩张、改善人类居住环境、优化城市结构、减灾和可持续发展的关键空间资源[19,20,21,22,23]。
为了更好地利用城市地下空间资源，我们需要合理评估其不同的应用对象。作为UUSR评估的一项重要和关键工作，已经提出了大量用于UUSR多目标评估的数学模型，这些模型涵盖了质量[24,25,26]、容量[27,28]、适宜性[29,30]、可持续性[31,32]、发展潜力和价值[33,34,35]以及安全性[36]等方面。为了评估UUSR的不同应用对象，有许多数学模型可供选择，包括线性加权求和、模糊综合理论、灰色系统、扩展理论和变模糊集等，可用于UUSR多目标评估。具体来说，多目标线性加权求和数学模型被用来评估UUSR的综合质量、适宜性和潜在价值[37,38]；模糊综合理论被用来构建UUSR适宜性评估的隶属函数和评估数学模型[39,40,41]；一些城市的发展潜力分别通过灰色系统和扩展方法进行了评估[34]。此外，为了有效减少人工划分资源质量评估等级的不确定性，在佛山市的UUSR质量评估中使用了变模糊集[42]。然而，上述模型产生的多目标UUSR评估结果的关键局限性在于它们具有层次性、阶梯性和定性特点，这阻碍了结果的定量、精细化和连续表达，从而阻碍了对不同UUSR应用对象之间差异和空间梯度的详细表示。因此，合适的评估数学模型应充分整合和借鉴现有的UUSR多目标评估数学模型以及其他相关学科的模型。
本研究旨在从理论层面将区间连续数学模型（ICMM）应用于UUSR的多目标评估，包括三个具体任务：(1)构建通用的UUSR评估指标体系；(2)应用ICMM实现结果的连续表达；(3)通过相关性分析和数值实验验证该模型。具体而言，在第2节中，详细分析了两种常用的数学模型，从原理、优点和缺点方面进行了探讨。ICMM方法从方法假设和计算原理的角度进行了介绍。第3节结合UUSR多目标评估指标及其权重，全面讨论了指标之间的相关性。第4节讨论了ICMM方法的应用。第5节总结了研究的三个结论，并对未来研究提出了一些期望。

2. 方法
2.1 线性加权求和模型
线性加权求和模型具有层次结构的特点，这与UUSR多目标评估指标系统的层次结构相似。同时，可以通过指标系统的参数量化与评估指标权重系统之间的功能关系，全面表达评估指标的影响重要性和相互干扰的程度。UUSR的多目标评估结果可以通过以下公式获得：
\[S = \sum_{i=1}^{n} w_i \cdot q_i\]
其中，\(S\) 是UUSR评估对象的总分；\(q_i\) 是指标i的量化值（\(i = 1, 2, \ldots, n\)）；\(w_i\) 是指标i的权重；\(w_j\) 是子主题j的权重（\(j = 1, 2, \ldots, m\)）；\(w_h\) 是主题h的权重（\(h = 1, 2, \ldots, p\)）。
线性加权求和模型的主要计算过程分为三个步骤：根据预设标准确定评估指标的固定量化分数，结合相应权重获得评估对象的总分，以及使用预设的等级标准对其评级进行分类。在使用线性加权求和模型进行UUSR多目标评估时，由于评估指标等级间隔的划分，评估指标属性值的选择是主观和离散的，导致评估结果呈现阶梯式。

2.2 模糊综合理论
根据评估指标的权重和评估隶属矩阵，模糊综合理论的评估集可以通过以下公式计算：
\[B = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} A_{ij} x_{ij}\]
其中，\(B\) 是UUSR的评估集；\(A_{ij}\) 是评估指标权重；\(x_{ij}\) 是评估指标的隶属度。
如果是二级评估指标系统，其模糊综合评估模型表示为：
\[B = \sum_{i=1}^{2} \sum_{j=1}^{m} A_{ij} x_{ij}\]
如果是三级或以上结构的评估指标系统，其模糊综合评估模型则根据上述规则递归计算。使用模糊综合理论时，需要考虑UUSR多目标评估指标的正面和负面特性。在计算评估指标的隶属度时，需要分析边界值\(b_i\)（即确定不同评级时的判断域值）。此外，通常在五级评估域上使用梯形隶属函数来构建正面或负面评估指标的隶属矩阵。
模糊综合理论的主要思想是首先确定每个评估指标的量化值，然后预先计算每个评估指标在每个水平集的隶属度。结合UUSR多目标评估指标的权重，可以得到每个评估指标在每个水平的总体隶属度。最后，根据最大隶属度标准确定UISR的评级。在使用模糊综合理论模型进行UUSR多目标评估时，由于评估指标的隶属度高度依赖于原始数据，UISR的评估结果不具有可比性。
此外，这些关键参数（即灰色系统中的灰关联度、扩展理论中的符合度以及变模糊集中的相对隶属度）与模糊综合理论中的隶属度非常相似。因此，包括灰色系统、扩展理论和变模糊集在内的这些方法都属于同一类型的UISR评估数学模型。这些数学模型具有类似的构建思路，导致UISR评估结果的相似缺点。
总之，上述两种评估模型在UUSR多目标评估中存在显著缺陷，包括评估指标的离散值、评估结果的阶梯式输出、评估结果之间缺乏可比性以及依赖于预定义的等级边界。为了解决这些问题，我们提出了ICMM用于UUSR多目标评估。

2.3 区间连续数学模型
通过构建评估指标的基准区间和五种转换数学模型，首次提出了区间连续数学模型（ICMM）用于边坡岩体的质量分类。在类似的应用条件下，ICMM也可用于UUSR的多目标评估。ICMM的计算步骤包括确定评估指标的基准区间、计算相对量化值以及与线性加权函数的结合[43]：
(1) 确定指标的基准区间
对于定性指标，初始值\(\xi_i\)可以选择在固定区间[0, 5]内。对于定量指标，初始值\(\xi_i\)可以选择在动态区间\([-1, 5]\)内。
(2) 计算指标的相对量化值\(q_i\)
\(q_i\)的计算规则分为五种转换模型。方程(4)、(6)、(8)、(10)和(12)用于正向指标，方程(5)、(7)、(9)、(11)和(13)用于负向指标，具体如下所示：
- 线性模型，可以表示为：
\[q_i = \frac{\xi_i - \xi_{min}}{1 - \xi_{max}}\]
- 平方模型，可以表示为：
\[q_i = \sqrt{\xi_i - \xi_{min}^2}\]
- 平方根模型，可以表示为：
\[q_i = \xi_i^{\frac{1}{2} - \xi_{min}^{\frac{1}{2}}\]
- 三次模型，可以表示为：
\[q_i = \xi_i^{\frac{2}{3} - \xi_{min}^{\frac{2}{3}}\]
- 三次根模型，可以表示为：
\[q_i = \xi_i^{\frac{1}{3} - \xi_{min}^{\frac{1}{3}}\]
(3) 结合线性加权函数
结合合理的权重\(w_i\)，可以计算出最终的评估值\(b_i\)。其表达式为：
\[b_i = w_i \cdot q_i\]
在这五种转换模型中，线性模型表现出恒定变化；平方和三次模型随着指标值的增加而变化加快（正相关）；平方根和三次根模型随着指标值的增加而变化减慢（负相关）。因此，可以根据实际数据的结构和特征合理选择一种转换模型用于UUSR多目标评估。

3. 结果
3.1 评估指标
通常，UUSR的多目标评估主要受地质介质、岩石和土壤条件、经济条件、社会条件、地理条件、施工条件、政策条件以及不同地质类型中的地质缺陷、不同评估规模和不同评估时间状态等因素的影响。通过考虑城市地质类型、评估指标的尺度效应、指标的时间变化以及指标值的可获取性，构建了通用的UUSR多目标评估指标，如表1所示：
表1. UUSR多目标评估的指标

3.2 评估权重
一般来说，所有主观和客观方法，如层次分析法（AHP）[44,45,46,47]、德尔菲法[34]和熵权法[42]，都可以用于计算不同学科中评估指标的权重。由于本文用于UUSR多目标评估的假设数据，依赖于专家经验的加权方法（如德尔菲法和AHP）不适用。考虑到解决大量信息问题以及难以量化UUSR多目标评估指标的需求，并尽可能充分表达指标中包含的信息量，选择了熵权法[48]来确定上述指标的权重。根据UUSR多目标评估指标的相应假设数据序列（表2），分别计算了UUSR多目标评估指标的权重，如图1所示。用于计算权重评估指标的数据。图1。评估指标的权重。3.3. 相关性分析为了研究指标变化对评估结果的不同影响，在UUSR评估之前对UUSR多目标评估指标进行了相关性分析。通过分别改变每个变量进行检验计算，依次分析评估指标的影响。UUSR多目标评估指标分为硬性因素、软性因素和控制因素。具体来说，硬性因素包含两类，即地质介质和岩土条件；软性因素包含四个部分，即经济条件、社会条件、建设条件和地理位置条件；此外，控制因素包含两个方面，即政策条件和地质缺陷。

（1）硬性因素分析
根据10%的变化幅度，对于地质介质，地表坡度、软土厚度、砂土液化指数和地下水腐蚀性的量化值分别在数值范围1到4.1、2到3.5、1到6、6到7和10到50之间变化。对于岩土条件，黏聚力应力、内摩擦角、承载力和渗透系数的量化值分别在数值范围100到800、10到40、100到800和1到1.5之间变化。基于这五个转换模型，得到了UUSR评估结果，如图2所示。图2显示硬性因素与评估结果之间的关系。图2表明，随着七个指标（即X1、X4、X5、X6、X7、X8和X9）值的增加，评估结果呈现上升趋势，这些可以称为正向指标。具体而言，线性模型中的变化率始终恒定；平方模型和立方模型中的变化率随着指标值的增加而增加，即指标值越大，影响越大；而平方根模型和立方根模型中的变化率随着指标值的增加而减小，即指标值越大，影响越小。相反，指标X2和X3的变化趋势随着指标值的增加而减小，这与正向指标的趋势相反，可以称为负向指标。有趣的是，它们在每个转换模型中的变化率模式与正向指标相同。

（2）软性因素分析
根据10%的变化幅度，对于经济条件，人均GDP、人均收入和人均支出的量化值分别在数值范围10000到60000、5000到7000和3000到5000之间变化。对于社会条件，人口密度、基准地价和城市化率的量化值分别在数值范围1000到2000、4000到7000和50到60之间变化。对于建设条件，地面设施类型和地下设施类型的量化值在相同的数值范围1到2之间变化。对于地理位置条件，距离市中心的距离在数值范围1000到4000之间变化。基于这五个转换模型，得到了UUSR评估结果，如图3所示。图3显示软性因素与评估结果之间的关系。图3表明，随着八个指标（即X10、X11、X12、X13、X14、X15、X16和X17）值的增加，评估结果呈现上升趋势，这些可以称为正向指标。具体而言，线性模型中的变化率始终恒定；平方模型和立方模型中的变化率随着指标值的增加而增加，即指标值越大，影响越大；而平方根模型和立方根模型中的变化率随着指标值的增加而减小，即指标值越大，影响越小。相反，指标X18的变化趋势随着指标值的增加而减小，这与正向指标的趋势相反，可以称为负向指标。有趣的是，它们在每个转换模型中的变化率模式与正向指标相同。

（3）控制因素分析
根据10%的变化幅度，对于政策条件，国家政策的量化值在数值范围0到5之间变化。对于地质缺陷，断层和喀斯特的量化值分别在数值范围1.5到4和0.5到2之间变化。基于这五个转换模型，得到了UUSR评估结果，如图4所示。图4显示控制因素与评估结果之间的关系。图4表明，随着三个指标（即X19、X20和X21）值的增加，评估结果呈现上升趋势，这些可以称为正向指标。具体而言，线性模型中的变化率始终恒定；平方模型和立方模型中的变化率随着指标值的增加而增加，即指标值越大，影响越大；而平方根模型和立方根模型中的变化率随着指标值的增加而减小，即指标值越大，影响越小。

最后，相关性分析表明，除了X2、X3和X18呈现下降趋势外，大多数指标的增加值都会导致UUSR多目标评估结果的上升。此外，评估指标之间的相关性也与其正向和负向特征一致。

4. 讨论
考虑到ICMM方法的应用，UUSR多目标评估指标的基准区间是必要的。根据ICMM的构建原则1（即确定指标的基准区间），规定对于定性指标，初始值可以在固定区间[0, 5]内选择；对于定量指标，初始值可以在动态区间[...]内选择。基于UUSR多目标评估所使用的现有指标的相关特征，所有指标的左端点值被设置为0。此外，定性指标（即X16、X17、X19、X20和X21）的右端点值被确定为5。根据定量指标（即X1–X15、X18）的统计值范围，它们的右端点值被确定为数值向量。以内摩擦角（X7）为例，自然界中大多数完整岩石的内摩擦角在25°到50°之间，极硬的完整岩石可以略微超过50°；基于专家经验，右端点值被定为60°。最后，指标的右端点值（）被确定为数值向量V = (30, 10, 10, 7, 60, 800, 60, 800, 1.5, 10,000, 8000, 6000, 4000, 12,000, 85, 5, 5, 5000, 5, 5, 5)，从X1到X21依次排列。然后，结合上述评估指标、熵权重方法和区间连续数学模型，得到了UUSR的多目标评估结果（图5），基于用于评估指标权重计算的基本假设数据。图5显示了使用ICMM方法的五种转换模型计算出的UUSR评估结果。具体而言，当使用同一区域的数据（例如A1）时，五种不同ICMM转换模型的评估结果从大到小依次为立方根模型、平方根模型、线性模型、平方模型和立方模型。结果清楚地表明，ICMM方法具有很强的评估一致性，表明其在不同转换模型下的高可靠性。它始终产生一致的排名，使该方法适用于UUSR评估。另一方面，当使用相同的转换模型（例如立方根模型）时，不同区域的评估结果从大到小依次为A6、A5、A4、A3、A2和A1。这一发现证实了ICMM方法具有很强的评估稳定性，在不同条件下产生一致且可靠的结果。与线性加权求和模型相比，ICMM使用了非线性模型，特别是根函数和幂函数，能够捕捉边际收入的增减。同时，由于在使用ICMM方法进行UUSR多目标评估时五种转换模型的变化率不同，评估结果是离散的且不同的，这意味着五种不同的转换模型对评估指标数据的敏感度不同。换句话说，这也表明ICMM方法可以适应任何类型的评估指标数据。此外，评估结果持续增加，所有结果都在0到1的区间内，这意味着ICMM方法成功实现了连续表达，并提高了不同评估区域UUSR多目标评估结果的可比性。

5. 结论
作为一种适合且合理的数学方法，区间连续数学模型（ICMM）被应用于基于五种不同转换模型的UUSR多目标评估。本文提出了三个主要结论。首先，通过考虑城市地质类型、指标的规模效应、指标的时间变化性和指标值的可获取性，构建了一个通用的UUSR多目标评估指标系统，这对于UUSR评估至关重要。其次，使用ICMM的五种转换模型对UUSR评估指标进行了相关性分析，结果表明无论趋势是上升还是下降，UUSR评估结果都表现出单调趋势。第三，ICMM方法通过消除阶梯状特征，实现了UUSR多目标评估结果的连续表达，并提高了不同区域结果的可比性。这项研究可以促进UUSR的合理利用，这对于城市的可持续发展尤为重要，特别是在未来的城市扩张、城市规划和城市投资中。本研究侧重于ICMM的理论发展和数值验证。然而，本研究仍有几处需要进一步改进的地方：缺乏基于实地数据的实证验证、缺乏与其他数学模型的比较基准测试，以及在选择转换模型时缺乏原则性指导。鉴于此，未来的应用研究将把提出的模型应用于实际的城市地下空间案例，结合真实的地质、经济和社会数据来评估发展潜力、适用性和资源效率。此外，未来应用研究将基于实际研究区域的真实数据分析模型的敏感性。转换模型的局限性应结合不同类型城市的实际条件进行系统分析。此外，本文中的其他假设也需要通过未来的研究进行进一步验证或细化。