受热载荷影响的钢桥整体支座改造性能评估 贾瓦德·H·古尔（Jawad H. Gull）、 萨娜·阿米尔（Sana Amir）和 卡西姆·肖卡特·汗（Qasim Shaukat Khan）

《Infrastructures》：Assessment of Integral Abutment Retrofit Performance for Steel Bridges Subjected to Thermal Loading Jawad H. Gull, Sana Amir and Qasim Shaukat Khan

　　**摘要**
基于振动的损伤检测方法越来越被认可为监测桥梁结构健康状况的有效工具。然而，这些方法的可靠性和对各种结构缺陷的适用性仍需进一步研究，尤其是在实验测试的基础上，以便正确解释结果并比较不同损伤指标的效率。在利用动态技术的结构健康监测（SHM）领域中，操作模态分析（OMA）特别值得关注，因为它仅使用环境信号，从而避免了对基础设施的服务中断。然而，高效SHM的关键问题是能够在检测到异常响应时迅速发出警报，并能够定位缺陷。可以应用多种方法进行异常检测，包括机器学习，这些方法超越了简单的整体模态参数（如振动频率）。对于缺陷定位，局部模态参数（如模态曲率）可能更为有效，同时也可以考虑应用不同的机器学习方法。本文比较了两种用于一级（检测）和二级（定位）损伤检测的方法：一种是基于模态参数的方法；另一种是基于变分自编码器（VAEs）的人工智能（AI）方法。案例研究是一组预应力混凝土（PC）梁，这些梁由于预应力荷载减少、导管中缺乏砂浆以及 tendon 的腐蚀而存在多种缺陷。结果表明，即使使用动态响应难以检测出 PC 梁中的缺陷，这两种方法仍然可以有效。最后，基于 AI 的方法似乎是一个有前景的解决方案，因为它即使在传感器数量较少的情况下也能提前发出警报；而基于模态曲率的方法虽然需要更多的传感器，但能更好地解释识别出的异常。

**1. 引言**
基于振动的损伤检测方法在监测桥梁结构健康状况方面越来越受到重视，这是由于基础设施的暴露风险。然而，尽管这些技术具有潜力，但其在所有缺陷类型上的可靠性和适用性仍需基于实验测试进行进一步研究，特别是关注结果的解释和不同方法及损伤指标的比较。目前，结构健康监测（SHM）领域对利用操作模态分析（OMA）的方法和参数有很大兴趣，这种分析基于环境激励，无需额外的荷载或服务中断，但需要对测量数据进行适当的数值处理 [1]。正如 [2] 在其损伤检测方法的全面分类中所解释的，不同的方法提供了不同层次的洞察力 [3]：从基本检测（一级）到更高级的定位（二级）、量化（三级）以及损伤后果的分析（四级）。这些方法包括基于模态参数的方法（例如频率、模态形状、模态曲率、阻尼）、信号处理、模型更新、优化算法、统计时间序列方法、机器学习和贝叶斯方法。一些方法可以提供实时响应 [4,5]，但许多方法需要后处理。损伤检测的水平通常取决于仪器设备、用于模型更新的数值模型的详细程度以及动态和静态响应的融合 [6]。Hassani 等人（2024 [7]）回顾了数据融合方法的最新进展，强调了整合来自不同传感器源的数据以提高 SHM 系统的可靠性和准确性，同时也指出使用通过不同方法获得的各种损伤指标可以提高警报和诊断的可靠性。特别是，作者提出了一种基于模态参数的方法（需要后处理）与一种提供实时警报的基于人工智能（AI）的方法之间的比较（无需进一步分析），因为它们在 SHM 系统中的结合可能特别有效。为了比较不同损伤检测方法的性能，使用了具有各种缺陷和损伤程度的预应力混凝土（PC）梁的实验结果。第一种方法基于模态参数的变化，用于简单异常检测；第二种方法使用模态曲率（MC）技术进行损伤定位。后者是一个众所周知的指标 [8]，但在过去几十年中，进一步的研究建议使用模态曲率来开发均匀载荷表面（ULS）[9]。该研究利用 OMA 提取模态形状和曲率数据，从而构建受损梁的弯曲刚度矩阵。特别是使用简单梁和连续梁的数值模型时，这种方法证明了较低模态的模态曲率更为准确，而较高模态则需要更密集的测量网格以获得准确估计。当结构中存在多个故障时，必须检查所有模态以定位所有损伤点。[10] 提出了一种进一步的发展，即归一化均匀载荷表面（NULS），即根据未损坏状态对曲率变化进行归一化，使其对结构中的低应力部分更加敏感。在过去的二十年里，已经开展了许多基于模态曲率的损伤指数研究，但大多数研究是在数值模型或有许多传感器的钢梁上进行的；在具有缺陷的 PC 梁上的应用缺乏此类方法之间的比较。第二种使用 AI 的方法由 [11] 提出，它自动化了损伤识别过程，比传统的 SHM 方法所需时间更短。与可能依赖任意阈值的分频域分解（FDD）不同，变分自编码器（VAEs）的概率特性更好地模拟了数据的异质性，为损伤检测提供了更稳健的框架。参考 [12] 表明，只要有足够的传感器，这种技术也能在隔墙内定位损伤。这两种技术都已应用于桥梁、钢框架和隔墙等结构，其中损伤影响了整体动态行为。现在，作者建议将这些方法扩展到更具挑战性的情况，例如 PC 梁，其中常见缺陷（例如砂浆注入缺陷、电缆损伤、预加载问题）可能不会显著影响振动频率和模态形状，正如 [13] 所确认的，因为预应力在卸载时有助于封闭裂缝，从而导致柔性矩阵的变化可以忽略不计。因此，尽管早期关于 AI 的研究主要集中在钢框架 [11] 和砌体填充物 [12] 上，但在这里我们首次将 VAE-OCSVM 框架应用于具有预应力相关缺陷的 PC 梁。

**2. 研究意义**
本文的科学意义在于其对两种突出的损伤检测方法——基于 OMA 的技术和基于 AI 的方法——的全面比较。在 OMA 的应用领域，考虑使用模态曲率变化来评估三个损伤指标：累积损伤函数（CDF）、ULS 及其变体 NULS。对具有各种类型缺陷的 PC 梁进行实验测试的应用仍然不足；相反，相关研究通常是通过数值模拟或简单的钢梁或 RC 梁的实验测试进行的。最近的论文 [14] 使用了大量的传感器，但这无法保证该方法在实际应用中的可靠性。AI 方法基于 [11] 开发的 VAE 方法，该方法不直接依赖于模态参数，而是使用概率框架来模拟结构响应的变异性。这使得即使在传统模态指标未能反映损伤的情况下也能检测到异常。本工作的目的是在受控实验条件下评估这两种方法在检测和定位结构损伤方面的效率，确定 AI 是否可以作为更敏感或互补的工具，尤其是在检测早期损伤方面。这种比较不仅旨在评估它们的理论性能，还旨在识别它们的实际限制和在现实世界 SHM 应用中的潜力，因为基于曲率和 AI 的方法都依赖于数据质量和覆盖范围。

**3. 实验程序摘要**
本文讨论的实验结果旨在测试不同损伤检测程序的有效性，这些结果来自那不勒斯费德里科二世大学（University of Naples Federico II）进行的一项研究计划。该研究是 ReLUIS 联盟协调的一个国家项目的一部分，RLUIS 是隶属于公共工程委员会（CSLLPP）的一个能力中心，负责协调和监督现有桥梁的分类和管理、风险评估及监测指南的实施。关于预应力混凝土（PC）梁的结构行为的主要发现由 [15] 发表。这些结果涉及六个比例为 1:5 的试件，在不同的预应力作用下进行了测试，同时存在砂浆注入缺陷和 tendon 切口。[16] 提出的动态测试结果分析了由于预应力水平变化、缺陷和加载测试期间的损伤导致的频率和模态形状的变化。然而，这些参数不足以有效检测损伤，因为在梁失效后才检测到裂缝，且前四个模态形状的变化很小。本文提出了一种额外的方法，即通过检查模态曲率的变化并将其有效性与在原始动态测量上应用 AI 技术进行比较。为了支持所提出的损伤检测方法的分析并提高方法结果的可解释性，下文仅总结了试件和实验结果的主要特征，因为详细信息已在 [14,15] 中发表的论文中提供。本研究使用的预应力混凝土（PC）梁具有 T 形截面，总高度为 440 mm，腹板宽度为 150 mm，上翼缘宽度为 480 mm，板厚为 60 mm。梁在 6300 mm 的跨度上简支，使用允许旋转的橡胶轴承。每根梁中的两个抛物线形预应力 tendon 的详细信息以及钢筋在此不再讨论，因为这些信息对于仅基于实验数据（不使用数值或分析模型）比较损伤检测方法并不重要。

图 1. 测试设置。 (a) 加速度计的布置。 (b) 中间跨度处的梁截面。 (c) 两端处的梁截面。每个试件的关键信息在表 1 中总结。每个试件用字母 T 表示，后跟一个数字。字母 B 或 U 分别表示 tendon 是粘结的还是未粘结的，而 HP 或 LP 表示高或低的预应力水平。此外，LD 用于标识由于 tendon 切口而产生局部损伤的试件。表 1 还提供了混凝土的平均立方抗压强度和杨氏模量，这些数据是根据 Eurocode 2 [16] 计算得出的。

在 T5B-HP-LD 和 T6B-LP-LD 梁的两个 tendon 的较低位置进行了 tendon 切口。对于 T5B-HP-LD 梁，切口分别位于距离支撑点 1.2 m 和 2.3 m 处；对于 T6B-LP-LD 梁，切口分别位于距离支撑点 6 和 7 处和 5 和 6 处。每个试件都经历了四点弯曲配置的准静态加载，两个加载点之间的距离为 850 mm。如图 1 所示，七个加速度计沿着梁的中心线放置：1 和 7 号加速度计位于支撑点，2 和 6 号位于跨度的 1/4 和 3/4 处，3 和 5 号位于跨度的 1/3 和 2/3 处，4 号位于中间位置。这些加速度计是单轴集成电路压电（ICP）加速度计，具有以下规格：灵敏度为 10 V/g，测量范围为 ±0.5 g，频率范围为 0.05 Hz 至 1000 Hz。这些加速度计连接到一个十二通道数据采集系统，该系统配备了 24 位模数转换器（ADC）和抗混叠滤波器。环境振动测试使用操作模态分析（OMA）[17,18,19] 进行，加速度数据在梁卸载时的不同负载阶段记录。有关所使用的仪器和OMA技术的详细信息，请参见[14]。4. 损伤检测方法对测试梁的损伤检测和定位采用了两种方法：一种基于操作模态分析（OMA）的传统方法，以及一种结合了人工智能（AI）的创新技术。对于损伤定位，基于OMA的方法依赖于模态曲率，这是一种公认的有效识别结构损伤位置的方法。虽然没有提供OMA技术的额外理论细节，但包括了基于AI的方法的简要概述，以支持清晰度和理解。以下部分将展示从这两种方法获得的损伤检测和定位结果。4.1. 通过频率变化进行损伤检测在损伤的不同阶段进行了操作模态分析（OMA）：步骤0代表未损伤状态，步骤1对应于将梁加载到极限设计载荷然后卸载，步骤2指的是将梁加载到峰值载荷（达到的最大实验载荷）并卸载。此外，对于两个切割了 tendon 的样本，在第一次切割后引入了中间步骤1′，并在步骤1时进行了第二次切割。在每次损伤状态卸载后，使用400 Hz的采样频率记录了15分钟（900秒）的环境振动数据。从这些记录中，使用3分钟移动窗口和1分钟步长生成了子数据集，确保连续样本之间有66%的重叠。这一过程为每段15分钟的记录产生了13个子数据集。以这种方式获得的频率值与[15]中报告的值没有显著差异，[15]中考虑了整个信号持续时间（差异通常低于5%）。然而，这种方法允许进行更多的OMA分析，并可以独立分析，这对于应用ULS和NULS方法是有益的，这将在后续部分中展示。具体来说，采用了随机子空间识别—未加权主成分（SSI-UPC）方法。从1到4的模式和从步骤0到步骤2的条件中，各模式的频率值是在13个子数据集上平均得出的。通过标准差与每组频率的平均值之比获得的变异系数通常低于1-2%。表2报告了通过此程序获得的平均频率。变异系数也以括号形式给出。对于T4U-LP、5B-HP-LP和T6B-LP-LD梁，模式III的频率仅通过分析完整的15分钟记录来确定。表3展示了每个模型（I至IV）在每个损伤步骤（1′、1和2）的频率变化。表2. 所有样本的四种模式的实验频率（Hz）（未损伤状态—步骤0）。变异系数在括号中。表3. 频率变化（%）。裂纹出现后的频率变化（步骤1，包括切割tendon的情况的步骤1′）在所有模式中都很小，除了偶尔在模式III和IV中。在失效后（步骤2），特别是对于预应力较低的梁（T3B-LP和T4U-LP）或切割了tendon的梁（T5B-HP-LD和T6B-LP-LD），观察到更显著的频率变化（大约22-30%），这可能产生了类似的效果。在所有情况下，无法确定损伤的位置。实际上，这里没有展示模态形状，因为变化可以忽略不计，模态保证准则（MAC）的值在整个步骤中都接近1。此外，不同梁在步骤0时的频率比较没有显示出预应力水平变化的明显效果，这一结果与技术文献[15,16,17,18,19,20,21]一致。4.2. 通过模态曲率分析进行损伤定位在介绍基于模态曲率的损伤指标之前，首先讨论了从离散点测量的模态形状评估模态曲率的数值程序，因为曲率计算的可靠性取决于梁的模态变形的数值推导。尽管这些公式基于基本的有限差分方案，但仍然值得详细讨论，因为在文献中的应用通常节点是均匀分布的，而在SHM系统的实际应用中经常需要非均匀的空间离散化。因此，微分公式并不总是与文献中常用的标准表达式一致，测量点之间的间距对曲率估计的准确性起着不可忽视的作用。在Euler–Bernoulli梁理论（弹性场中小位移的经典梁理论）中，沿中心轴线x的曲率χ是位移v(x)的二阶导数：(1)在梁变形的情况下，每个测量点的离散值vi可以从实验测量中获得。因此，需要数值微分，这可以通过考虑测量点的总数n以及这些点之间的恒定或变量间距来进行。在点之间间距变化的一般情况下，可以使用三种方法计算一阶导数：向后、向前和中心。由于它能够平滑在相邻点之间的距离变化较大时计算出的显著差异，因此最有效的方法是中心差分方法，表示如下：(2)为了评估二阶导数，需要使用二阶多项式函数在三个相邻点之间进行插值，得到以下表达式：(3)(4)(5)(6)(7)如果离散点的距离是恒定的，方程(3)变为：(8)这也相当于在距离恒定的情况下两次应用方程(2)。方程(8)在技术文献中常用于评估模态曲率[8,10]，因为它假设离散点之间的距离是恒定的。然而，当实际监测设置中经常出现距离变化时，不能应用该方程。因此，在测试梁的分析中，使用公式(3)来考虑传感器的非均匀间距。4.2.1. 曲率损伤因子（CDF）在过去的几十年中，模态曲率已被视为多种研究中的损伤指标，引入了一个简单的“曲率损伤因子”（CDF），如[9]中所述。该CDF考虑了评估的N个模式的模态曲率的贡献：(9)其中是完整结构在截面i的曲率模态形状，是损伤结构的模态形状。CDF因子是绝对值计算的。因此，无法区分由于损伤导致的曲率显著增加和任何负值，后者并不表示损伤，而是实验噪声范围内的变化，这有助于增强参数的可靠性。该因子是针对测试梁计算的，考虑了检测到的四种模式。图2由六个条形图组成，排列成3 × 2的布局。在每个子图中，水平轴代表梁的纵向坐标（以米为单位），而垂直轴显示了从五个中心加速度计的加速度计评估中得出的CDF因子值。图2. 所有样本和步骤的CDF因子：高应力，粘结（a）和非粘结（b）；低应力，粘结（c）和非粘结（d）；高应力，粘结且tendon切割（e）和低应力，粘结且tendon切割（f）。对于每个测量截面（x = 1.65, 2.2, 3.3, 4.4, 和 4.95米），显示了两个或三个相邻的条形图，对应于不同的实验步骤：步骤1（蓝色），步骤2（红色）和步骤1′（绿色，仅适用于由于tendon切割而局部损伤的样本）。每个面板都标有样本代码和配置。在前四种情况（HP和LP无切割）中，步骤1与步骤2进行了比较。在最后两种情况（LD）中，还包括了一个中间状态（步骤1′）。上层/中间面板和下层面板之间的垂直刻度不同，上层/中间面板的CDF值更高，表明切割了tendon的梁的响应变化更大。图2显示的结果表明，CDF因子能够在步骤1（残余裂纹）就检测到损伤的存在，尽管损伤尚未明显定位。关注步骤2（由于载荷水平增加而产生的更大残余裂纹），可以做出以下观察。首先，当比较具有不同应力水平的粘结tendon的梁（T1B-HP vs. T3B-LP）时，应力较低的梁（T3B-LP）的损伤因子更高。对于非粘结tendon的梁（T2U-HP vs. T4U-LP）也观察到类似的趋势，其中应力较低的梁（T4U-LP）记录了更高的CDF值。这种行为可以用较高的预应力在外加载下减少裂纹开口，并在卸载时更有效地促进裂纹闭合，从而限制残余损伤来解释。其次，当比较具有相同应力水平但不同粘结条件的梁（T1B-HP vs. T2U-HP和T3B-LP vs. T4U-LP）时，非粘结tendon的梁观察到较低的损伤因子。在非粘结系统中，任何载荷水平下的预应力钢的应力取决于tendon水平处混凝土的总伸长，而不是局部截面行为[20]。因此，tendon的响应取决于构件而不是截面。这导致沿梁的变形分布更均匀，与粘结tendon相比，减少了关键截面的损伤集中。此外，在卸载过程中，tendon和混凝土之间缺乏局部应力传递的逆转，有助于恢复到未损伤的状态。对于也进行了tendon切割的梁（T5B-HP-LD和T6B-LP-LD），在靠近tendon切割位置的部分观察到更高的损伤因子。具体来说，对于T5B-HP-LD，最大的CDF出现在跨中左侧（距左支撑约2.2米处），而对于T6B-LP-LD，则出现在跨中右侧（距左支撑约4.4米处）。此外，应力较低的梁表现出一致更高的CDF值，证实了预应力降低与增加的脆弱性相关。这个指标的一个关键优势是，尽管文献中已经提出，但对于PC梁缺乏结果，但它基于一个物理上可解释的参数，即曲率，这也可以在加载作用下的伪静态条件下进行测量。这使得该方法在概念上与传统结构评估程序一致。使用加速度计使得该方法可以扩展到服役条件，例如车辆通过。这些事件需要更高的采样频率，这与基于加速度计的测量完全兼容，而位移或应变计通常不太适合捕捉高频动态响应。因此，相同的仪器框架可以用于全局评估（例如，自然频率）和局部评估（例如，基于曲率的损伤指标）。然而，可靠地识别局部损伤需要足够密集的传感器布局。在这方面，所需的传感器数量与旨在以足够的空间分辨率捕捉曲率分布的静态监测方法所需的传感器数量相当。最后，尽管该指标基于物理模型，但其可靠性仍取决于使用Bernoulli假设对梁行为的建模假设的有效性（即使是在裂纹发生后也是如此）。与任何基于模型的方法一样，采用的模型与实际结构行为之间的差异可能会影响损伤估计的准确性。4.2.2. 均匀载荷面（ULS）和标准化均匀载荷面（NULS）方法进一步的研究[9,10]提出了使用模态形状来开发梁的刚度矩阵，以评估梁在常规载荷下的响应变化。实际上，通过OMA技术获得的模态形状也可以用来根据自由振动方程计算结构的弯曲刚度矩阵[K]，因为质量矩阵[M]是已知的，频率ω和模态向量{?}已通过实验测量得到：(10)所考虑的系统本质上是离散的，由位于测量点的集中质量组成。每次在受损后进行的振动测试都可以视为结构的线性响应，其 stiffness 可以根据损伤效应重新计算。通过假设在特定损伤阶段的实验 stiffness 矩阵，可以计算出每个装有加速度计的梁截面的曲率，在单位分布载荷下。然后将这个曲率乘以未受损梁截面的抗弯 stiffness EI，这对应于未受损梁的弯矩 M。这种方法得到了 ULS，它在文献 [8] 中被建议作为损伤指标：(11) 图 3 与图 2 有相同的布局和组织结构（六个子图排列在 3 × 2 网格中，相同的试件，以及沿梁轴的相同测量截面）。水平轴代表纵向坐标（1.65–4.95 米），条形图的颜色对应于步骤 1、步骤 2，以及适用的情况下的步骤 1′。图 3. 所有试件和步骤的均匀曲率 ULS：高预应力， bonded（a）和 unbonded（b）；低预应力，bonded（c）和 unbonded（d）；高预应力，bonded 和 tendons 切断（e）以及低预应力，bonded 和 tendons 切断（f）。不同之处在于垂直轴上报告的参数：图显示的是 ULS 下的均匀曲率变化（以单位表示）。与 CDF 指标不同，这个量可以取正数和负数，反映了相对于未受损梁的参考条件的局部曲率增加或减少。结果证实，在预应力混凝土（PC）梁中，由于载荷作用引起的初始裂缝阶段在未加载配置下通过动态识别是不明显可检测的。然而，与基于 CDF 的分析类似，预应力水平较低的梁（T3B-LP、T4U-LP 和 T6B-LP-LD）观察到更大的损伤。步骤 2 中引入的更严重的损伤导致应力最大的区域的曲率变化更大，特别是在中间部分，对于最后两个试件，在 tendons 被切断的截面也是如此。特别参考步骤 2，高预应力梁（T1B-HP 和 T2U-HP）与低预应力梁（T3B-LP 和 T4U-LP）之间的比较证实了 CDF 方法已经突出的趋势：由于裂缝更广泛，预应力较低的梁的曲率变化更大。此外，当比较 unbonded tendons（T2U-HP 和 T4U-LP）与 bonded tendons（T1B-HP 和 T3B-LP）时，通常在 bonded 配置中观察到更大的曲率变化，这与更加局部的应力传递机制一致。对于受到 tendon 切断的梁（T5B-HP-LD 和 T6B-LP-LD），步骤 1′ 的曲率变化对于两个试件来说都可以忽略不计。相比之下，在步骤 2 中，tendon 切断显著影响了损伤参数，在切断位置产生了明显的曲率增加，特别是在预应力较低的梁（T6B-LP-LD）中，记录到最大的变化。在 [9] 中，损伤指标 ULS 被修改以提高沿梁的损伤检测能力，即使在低应力截面也是如此。为了实现这一点，引入了 （未提供具体数值）因子，定义该损伤指标为在均匀载荷下的曲率变化 ΔM(i) 与未受损梁在截面 i 处的曲率 M(i) 之比。图 4 保持了与图 2 和图 3 相同的结构和布局，并在垂直轴上绘制了 NULS 时的均匀曲率变化。与图 3 一样，可能既有可能是正值也有可能是负值，表示相对于参考条件的局部曲率增加或减少。结果显示的趋势与之前使用 CDF 因子和 ULS 曲率变化观察到的趋势一致。特别是，在步骤 2，预应力水平较低的梁（T3B-LP、T4U-LP 和 T6B-LP-LD）显示出更大的曲率变化，尤其是在加载过程中达到最高应力的中间部分。这证实了当预应力降低时，裂纹和残余损伤的易感性更大。尽管如此，在这种情况下，NULS 方法似乎没有 ULS 方法提供更清晰的损伤定位。这部分是由于传感器布局，因为五个测量点中有三个位于受损伤影响最严重的区域附近，导致其效应的表示相对分散。然而，基于 ULS 和 NULS 曲率的方法在检测损伤方面比 CDF 因子更有效，尤其是在更好地定位损伤方面，这一点通过比较图 3 和图 4 与图 2 的图表可以得到证明，在图 2 中，指数的变化更为均匀，除了 tendon 被切断的情况（每组图中的 e 和 f）。图 4. 所有试件和步骤的均匀曲率 NULS：高预应力，bonded（a）和 unbonded（b）；低预应力，bonded（c）和 unbonded（d）；高预应力，bonded 和 tendons 切断（e）以及低预应力，bonded 和 tendons 切断（f）。4.3. 通过 AI 方法进行损伤检测先前的研究 [11,12] 已证明变分自编码器（VAEs [21]）在识别数据集中的异常和规律性方面的有效性。具体来说，当训练集仅包含未受损数据时，使用 VAE 处理受损数据可以突出输入数据和重建数据之间的差异。这些差异是因为模型在训练过程中缺乏与受损状态相关的学习模式。假设 n 是从记录中提取并在处理过程中使用的帧数，是输入帧的第 i 个特征，是重建帧的第 i 个特征，差异使用以下对损伤敏感的特征进行量化：(12) (13) 一旦数据根据 MSE 和 ORSR 转换后，就使用单类支持向量机（OC-SVM）基于处理后的数据自动拟合合适的决策边界，并将每个帧分类为受损或未受损 [22]。损伤根据损伤概率（PoD）进行量化，其范围从完全未受损结构的 0% 到完全受损状态的 100%（有关 PoD 定义的更多细节，请参见 [11]）。在这项工作中，采用了相同的程序，并评估了不同的 PoD 条件。值得注意的是，自编码器是参数化神经网络，这意味着它们的超参数（如隐藏层的数量和每层的大小）对其性能有显著影响。由于任意选择这些参数可能会引入主观性，使用其他应用中采用的相同超参数可以大大提高结果的泛化能力。对于单个梁的异常检测，使用步骤 0 的数据来定义健康条件下的结构行为，而分析后续步骤的数据以评估行为异常的程度，可能表明损伤。此外，仅通过限制分析步骤 0 的数据，可以根据每个梁单独训练算法，并比较不同梁的测量重建结果。这允许在考虑梁的几何形状相同的情况下，评估结构行为的相似性，尽管它们的预应力水平和 tendon 注入类型不同。因此，对于每个梁，处理流程如下进行。首先使用 z-score 标准化 [23] 对每个传感器的数据进行预处理，然后用于 VAE 训练。在这项研究中，使用 [12] 中概述的卷积变分自编码器（CVAE）架构实现了 VAE。在训练阶段使用 Adam 优化器 [24]，学习率为 0.0001，数据以 128 个样本的批次进行处理，并使用 1000 个周期的耐心度作为收敛标准。设置了最大 10,000 个周期的数量限制。通过翻转数据的归一化幅度和时间来增强训练数据。然后，从输入数据中提取 MSE 和 ORSR，并使用 CVAE 进行重建。根据 [12]，只选择距离均值两个标准差以内的数据点，以去除可能影响 OC-SVM 分类的异常值。利用切比雪夫不等式定理 [25]，这个假设确保了任何分布的数据点至少有 75% 的覆盖率，对于标准分布则有高达 95% 的覆盖率。最后，在拟合 OC-SVM 之前使用最小-最大标准化 [23] 对数据进行标准化，OC-SVM 使用径向基函数作为核函数，v = 0.001。在这种设置中，流程分别对每个梁的步骤 0 进行训练，并使用所有传感器的数据作为输入，对同一梁的后续步骤进行测试。在将记录分割成 1 秒的帧后，将整个流程应用于数据集。为了验证流程在正常条件下的性能，随机抽取了步骤 0 的 20% 的数据用于测试。图 5 的结果显示，对于所有梁，每个步骤的 PoD 值反映了预期的行为：步骤 0 显示的典型未受损条件的低值，而步骤 1′、步骤 1 和步骤 2 显示的受损条件逐渐增加。图 5. 显示了每个梁在每个步骤上检测到的 PoD 值的图形表示（步骤 0 用浅绿色表示，步骤 1 用蓝色表示，步骤 1′ 用深绿色表示，步骤 2 用红色表示）。与上面针对 ULS/NULS 方法的分析一致，比较了不同预应力水平下的 bonded 和 unbonded tendons 的梁（T1B-HP–T4U-LP），显示 PoD 因子在步骤 2 时超过了参考条件（步骤 0）。在 bonded 配置中，T3B-LP 显示出的 PoD 值高于 T1B-HP，证实了随着预应力水平的降低，损伤变得更加明显，以及 AI 方法检测结果的能力。对于 unbonded tendons（T2U-HP 和 T4U-LP），这一趋势不太明显。然而，在两种情况下，步骤 2 的 PoD 显著高于步骤 0 和 1，表明该方法对更高级的损伤状态敏感。一个特别相关的结果涉及 tendon 切断的梁（T5B-HP-LD 和 T6B-LP-LD）。在这些试件中，两个梁在步骤 1′ 已经检测到切断。使用之前分析的基于曲率的参数无法实现这一能力，这突出了基于 AI 的方法能够在更早的阶段识别损伤。重要的是要强调，与基于曲率的指标不同，基于 AI 的方法不依赖于明确的物理模型。因此，它不受模型公式中固有假设的影响。通过标准曲率分析可能无法清楚检测到的损伤机制——特别是当涉及不同的结构行为（例如，与弯曲相关的效应与剪切相关的效应）时——仍然可以通过数据驱动的分类过程来识别。在这种情况下，曲率变化提供的 tendon 切断证据不如 AI 方法清晰。在这个背景下，图 6 为梁 T6B-LP-LD 在每个步骤的分类过程提供了图形表示。输入样本显示为红色和蓝色点，而红色区域代表单类 SVM（OC-SVM）学习到的超球体。位于超球体内的样本被分类为未受损（红色），而超球体外的样本被分类为受损（蓝色）。图 6. 梁 T6B-LP-LD 在每个步骤上的分类过程的图形表示（红色区域代表单类 SVM 学到的超球体）。4.4. 通过 AI 方法进行损伤定位以非常简单的方式，前一节中用于损伤检测的神经网络也可以通过单独分析传感器（即为每个传感器构建 VAE 模型）来训练，从而可能提供损伤位置的洞察。然而，图 7 的结果表明，基于单个传感器数据校准的网络效果较差，这从损伤情况下较低的检测概率（PoD）值可以看出。此外，即使在损伤应该高度定位的梁 T5B-HP-LD 和 T6B-LP-LD 中，PoD 分布也没有显示出清晰的损伤定位，尽管 ULS 方法也显示了这一点。然而，结果清楚地表明，即使使用有限数量的传感器，基于 AI 的方法也允许进行损伤诊断。图 7。图中显示了每个步骤中每个梁和每个传感器检测到的PoD（概率损伤）值的图形表示：高预应力下，有粘结（a）和无粘结（b）的情况；低预应力下，有粘结（c）和无粘结（d）的情况；高预应力下，有粘结且 tendon被切断（e）的情况；以及低预应力下，有粘结且 tendon被切断（f）的情况。此外，还计算了不同步骤（第0步、第1步、适用的第1′步和第2步）中“未受损域”的质心与每个梁（T1B-HP-T6B-LP-LD）的MSE–ORSR对质心之间的距离，以评估损伤检测的效率。这些结果在图8中进行了报告。在这种情况下，质心是相对于特征分布的中位数计算的，而不是平均值，以减少对异常值的敏感性，并在特征空间中获得更稳健的域表示。请注意，报告的距离是相对于未受损域的特征尺寸进行标准化的（无量纲），从而允许在不同梁和传感器配置之间进行一致比较。因此，大于1的数值表示受损状态的质心位于特征空间中的参考未受损区域之外。

图8显示了“未受损域”的质心与MSE和ORSR对的质心之间的距离（相对于未受损域的特征尺寸无量纲）：高预应力下，有粘结（a）和无粘结（b）；低预应力下，有粘结（c）和无粘结（d）；高预应力下，有粘结且tendon被切断（e）；以及低预应力下，有粘结且tendon被切断（f）。对于T1B-HP和T2U-HP（高预应力）梁，在第0步和第1步时，距离值相对较低，而在第2步时T2U-HP的距离值有所增加。这表明在高预应力下，无粘结配置（T2U-HP）的损伤更加明显。对于T3B-LP（低预应力，有粘结）梁，在使用所有传感器的组合数据进行网络校准时，第2步时标准化距离显著增加，而单独考虑每个传感器时则较小。这表明全局特征聚合增强了低预应力配置下的损伤分离能力，而单个传感器的分析可能部分掩盖了与未受损域的整体偏差。然而，单独分析传感器可以提高空间分辨率并支持损伤定位，从而识别出对偏差贡献最大的部分，这一点也在NULS指数中得到了证实。在T4U-LP（低预应力，无粘结）梁中，同时分析所有传感器时，第2步时的距离增加更为明显。

对于T5B-HP-LD和T6B-LP-LD（有粘结+切断）梁，最显著的结果出现在第1′步时，距离显著增加，在第2步时更加明显。因此，MSE–ORSR空间中的质心距离提供了损伤进展的清晰定量衡量。随着损伤严重程度的增加，未受损状态和受损状态之间的分离系统性地增加，在高预应力条件下，当发生tendon切断时，这种区分最为明显。

需要澄清的是，报告的结果是基于单次训练得到的。在一个测试案例中，进行了不同训练次的比较，显示出不可忽视的差异，这可能是由于VAE的随机性质和提前停止策略的使用。然而，由于实验周期较短，可用数据有限，无法进行多次训练的系统评估。因此，所呈现的结果是指用一致的超参数设置进行的训练。在实际现场条件下，该程序预计会更加稳健，因为通常可以获得更多的数据，从而实现更稳定的训练和更可靠的跨训练次变异评估。

图9采用了与前几张图相同的布局和组织方式，在垂直轴上表示了MSE–ORSR域的特征尺寸，该尺寸是以相对于未受损域的特征尺寸的无量纲形式表示的。对于没有tendon切断的高预应力梁（T1B-HP和T2U-HP），域的特征尺寸相对有限，仅在第2步时略有增加。对于无粘结配置（T2U-HP），这种效应更为明显，因为在损伤晚期特征空间扩展得更显著。在低预应力梁（T3B-LP和T4U-LP）中，第2步时域的扩展更为明显，特别是对于有粘结的T3B-LP梁。这表明在特征空间中MSE–ORSR对的分散度更大，与预应力降低相关的裂缝发展更为严重。

在受到tendon切断的梁（T5B-HP-LD和T6B-LP-LD）中，最显著的变化出现在第1′步时，域的特征尺寸显著增加，并在随后的步骤中保持高位。这种行为反映了tendon切断导致的动态响应的强烈改变，这在MSE–ORSR空间中产生了特征的显著扩展。特别是T5B-HP-LD梁在多个传感器上的域尺寸最大，而T6B-LP-LD则显示出逐步增加的趋势，在第2步达到顶峰。结果证实，MSE–ORSR对在特征空间中的分散提供了关于损伤发展的额外信息，补充了前一张图中呈现的质心距离分析。

5. 结果总结与最终评论

本文的目的是评估操作模态分析（OMA）和人工智能（AI）方法在识别和定位PC梁结构损伤方面的有效性，这些损伤包括tendon断裂、部分注入和预应力载荷的变化，这些都可能影响梁在开裂后的性能。这些结果可以为不同基于声发射（SHM）方法的比较效率提供贡献，同时也提供了关于PC桥中难检测损伤的特定知识。当依赖模态曲率分析时，第一种方法是有效的，这种方法在结构健康监测中常用OMA结果。考虑了来自相应方法的三种不同指数：CDF、ULS和NULS：

- 使用CDF获得的结果基于多种模态下的曲率变化来检测损伤，表明即使在第1步也可以检测到损伤，尽管其可靠性似乎较低，定位仍具有挑战性。
- 使用ULS获得的结果基于模态形状评估结构刚度矩阵，并施加均匀载荷来计算曲率，显示该方法在检测损伤方面比CDF更有效，尤其是在有tendon切断的梁中。
- 使用NULS获得的结果是对ULS指数的改进，旨在提高低应力区域的灵敏度，但在这种情况下，并没有比ULS提供显著的优势，主要是因为弯曲载荷模式和响应只在梁受较大应力时才会导致严重损伤。在实际情况中，由于剪切或意外撞击造成的损伤也可能发生，因此与初始小值相比，可以检测到曲率的微小变化。

关于OMA对PC梁可能进行的诊断的具体结果还包括：
- 在高预应力载荷活跃的情况下，无法在早期阶段检测到裂缝；
- 在有粘结tendon的情况下可以识别局部损伤，因为在无粘结tendon的情况下，应变分布是均匀的；
- 如果裂纹程度较低，则无法检测到tendon的切断；
- 基于模态曲率的损伤定位方法的可靠性需要大量传感器或少量位于损伤概率最高的传感器。

第二种方法是基于AI的，应用变分自编码器（VAEs）来检测振动数据中的异常。训练阶段仅使用未受损梁的数据（第0步），然后在后续步骤的数据上测试网络以量化损伤。使用概率损伤（PoD）作为指标，范围从0%（未受损）到100%（完全受损）：
- PoD趋势反映了预期的行为，随着损伤的进展其值会增加；
- AI方法在tendon切断的梁（T5B-HP-LD和T6B-LP-LD）中有效检测到损伤，比ULS更早。这表明AI方法对预应力变化非常敏感，这一方面鼓励进一步研究；
- 当在单个传感器上训练时，网络的表现较差（PoD值较低），表明使用所有传感器的整体方法更有效。然而，即使传感器数量有限，仍然可以进行损伤诊断。

因此，AI方法在自动化和实时处理方面具有优势，但模态曲率方法更具可解释性，并提供了与结构刚度的直接联系。实际上，ULS/NULS方法能够实现异常定位，因为测量的振动数据被明确用于构建修改后的刚度矩阵，其空间变化直接提供了关于损伤位置的信息。相比之下，VAE主要是一种数据驱动的方法，它放大重建误差以提高损伤的可检测性。因此，它提高了异常状态的识别能力，但不提供关于其空间分布的显式信息。然而，显示出较高重建误差的传感器仍可能间接指示损伤位置。

这些发现也与操作模态分析（OMA）文献中通常报告的结果一致，其中数据驱动或仅输出的方法通常能有效检测结构行为的变化，但需要额外的基于模型的解释来实现可靠的定位。因此，这种比较应被视为互补的：ULS/NULS提供了物理可解释的定位能力，而VAE则对异常模式具有高敏感性，即使在基于模型的假设可能有限的情况下也是如此。

研究的另一个关键方面是预应力水平和tendon条件对环境振动测试（AVT）中损伤检测的影响：
- 较低的预应力水平导致更高的损伤指数，如在T3B-LP和T4U-LP梁中观察到的；
- 与有粘结tendon的梁相比，无粘结tendon的梁在卸载后的损伤指数较低。这是因为（i）由于加载引起的局部损伤较小，以及（ii）卸载后梁更容易恢复到未受损状态，因为tendon和混凝土之间的应力传递没有反转；
- 在tendon被切断的梁（T5B-HP-LD和T6B-LP-LD）中，使用基于曲率的方法更容易识别和定位损伤，而AI在区分损伤方面更为有效。这表明了在实时结构中监测预应力损失的应用潜力。然而，利用模态曲率定位损伤的可靠性需要大量传感器或少量位于损伤概率最高位置的传感器。

当使用基于曲率的指标时，误差的影响更为明显，因为实际传感器间距与数值微分方案中假设的名义间距之间的微小偏差可能会显著影响曲率估计，而这本身对空间离散化精度很敏感。例如，如果传感器安装位置与名义位置相差5厘米，则所测试梁的两个相邻点之间的相对距离误差可能在3%到18%之间，导致曲率变化约7%到9%。

表4显示了CDF、NULS（其中正值表示可能存在的损伤）和PoD之间的比较。ULS不能被考虑，因为它是以尺寸形式表示的。对于高预应力载荷的T1B-HP梁，所有损伤指数在外部区域都显示较低的值，这与机械行为一致：卸载后预应力 tend 会闭合裂缝。仅在第2步的中跨位置观察到较高的NULS值；然而，在最后一个测量点也检测到异常的NULS值。T3B-LP在第2步时预应力载荷的减少被所有损伤指数清楚地识别出来。相比之下，CDF在第一步中并不有效，而NULS与PoD的结果一致，表明在荷载作用区以外的位置损伤更为严重，这些地方的裂缝通常是由于集中应力导致的。表4显示了不同异常指数（%）的比较：未切割腱索的梁。对于未粘合腱索的梁，在较高预应力荷载（T2U-HP）下，NULS仅在第二步才检测到损伤，并且指数值相对较低。然而，PoD在第一步就已经识别出明显的损伤，这些损伤通常发生在荷载作用区的外部，那里剪应力与弯矩相互作用。在低预应力荷载（T4U-LP）下，无论是通过CDF还是NULS和PoD，在两个步骤中都能观察到梁中部出现损伤。在这种情况下，损伤分布可能更为均匀，使用局部指数进行检测会更加困难。

T5B-HP-LD和T6B-LP-LD这两类梁的特点是在两个截面处切割了腱索。第一次切割位于支撑点与第二个传感器之间，此时梁的应力较低，且曲率计算是基于较长的测量长度。因此，在第一步中，CDF和NULS对这种损伤的检测都很有限，而PoD则更为敏感，能够立即识别出显著的损伤。当引入第二次切割（第一步）时，特别是在表5中指出的截面附近，NULS成功地定位了损伤，尤其是在低预应力梁（T6B-LP-LD）中；CDF也显示了局部损伤。在第二步之后，CDF和NULS都确认了梁一侧发生了局部损伤。相反，PoD虽然提供了更早的警告，但由于腱索切割导致的异常较为明显，其损伤定位效果不如前两种方法。

6. 结论与未来工作
基于对六根具有不同预应力和腱索状态的预应力梁进行的实验性AVT研究，强调了结合传统振动技术与现代机器学习方法的混合SHM方法的重要性，这些方法可以提高早期报警、准确性、自动化以及在检测和定位PC梁损伤方面的可靠性。基于AI的方法提供了自动化和实时检测能力，并对预应力变化具有更高的敏感性，但针对特定传感器的训练会降低其定位性能。相对于CDF而言，ULS方法在定位损伤方面更为高效，尤其是在腱索切割的情况下。

未来的研究应集中在几个关键领域，以提高PC桥梁中SHM方法的有效性。一个重要的方向是研究AI方法来检测由于腐蚀导致的预应力损失，特别是在T5B-HP-LD和T6B-LP-LD梁中观察到的高敏感性现象，这可能有助于及早识别潜在的结构问题。另一个需要探索的方面是优化传感器布局，以提高NULS方法在定位损伤方面的准确性。通过战略性地布置传感器，可以获得更精确和可靠的数据，从而提升损伤检测能力。此外，将AI驱动的分析与传统模态分析方法结合使用的数据融合可以显著增强SHM框架。使用不同的技术来检测同一种类型的损伤可以实现对结构完整性的全面评估，充分发挥两种方法的优点并减少误报。AI驱动的方法允许更快、更自动化的损伤检测，即使传感器数量较少；而模态曲率方法虽然能提供更详细的异常解释，但需要更多的传感器网络和更长的分析时间。因此，使用相同的传感器进行两种损伤检测方法可以优化SHM设计并提高诊断的可靠性。

最后，必须在全尺寸结构（如实际桥梁）上测试AI模型，以评估它们在真实世界场景中的实用性。这一步将有助于识别实施过程中的潜在挑战，改进检测算法，并确保AI驱动的SHM解决方案在大规模基础设施监测中的可靠性。从实际应用的角度来看，本研究可以得出以下建议：
- 适量的传感器对于确保可靠的模态识别和基于曲率的损伤评估至关重要。建议至少设置五个测量点，其中两个位于支撑点附近，以便准确捕捉到第三 bending mode 以内的模态形状。如果传感器布置过于稀疏，可能会影响模态分辨率和损伤定位能力；
- 传感器间距应尽可能均匀分布在整个梁跨度上。非均匀分布可能会导致数值曲率估计出现偏差，尤其是在采用有限差分方案时。规则的空间离散化可以提高基于ULA/NULS的指标和模态曲率评估的稳健性；
- 测量应在荷载作用下进行。外部荷载的存在会促进裂缝的扩展，从而提高损伤的可检测性；而在未受荷载的预应力混凝土梁中，预应力引起的压缩状态往往会闭合并掩盖损伤现象。然而，必须认识到荷载条件会改变结构的动态特性，从而增加模态识别的复杂性，需要仔细解释分析结果。