冻融循环对钢纤维增强粉煤灰混凝土性能的影响 王子健， 黄旭彤， 吴丽明， 刘光娜， 朱朗涛， 吴建平， 王越

《Coatings》：Effect of Freeze–Thaw Cycles on the Behavior of Steel Fiber-Reinforced Fly Ash Concrete Zijian Wang, Huxintong Huang, Liming Wu, Guangna Liu, Langtao Zhu, Jianping Wu and Yue Wang

　　**摘要**
为了研究在不同冻融循环次数（F-T循环）下，混凝土性能的劣化模式，以及水灰比、钢纤维（SF）含量和粉煤灰含量变化对混凝土性能的影响，本研究对含有不同体积分数钢纤维和粉煤灰的混凝土试件进行了冻融试验，并设置了不同的水灰比和冻融循环次数。试验结果表明：（1）冻融循环导致钢纤维增强粉煤灰混凝土的内部结构恶化，显著降低了其质量及相对动态弹性模量（RDEM），并降低了其整体力学性能；（2）随着钢纤维和粉煤灰含量的增加，质量损失率先增加后减少；（3）随着水灰比（w/c）的增加，质量损失先上升后下降。抗压强度从32.95 MPa降至19.75 MPa。当水灰比为0.32且钢纤维体积分数为2%时，混凝土达到了最佳性能，此时试样的轴向抗压强度为32.95 MPa，抗裂拉强度为4.26 MPa；（4）基于相对动态弹性模量的冻融损伤回归模型（拟合度＞0.95）能够准确反映力学性能的变化规律。该研究为寒冷地区钢筋混凝土的工程应用提供了参考。

**1. 引言**
在严寒气候下，实现混凝土结构的轻质特性、高强度和耐久性的最佳协同效应仍然是一个挑战，这主要是由于冻融循环的不断作用[1]。这些循环性的环境荷载会加速裂缝扩展并加剧水泥基体中的局部劣化。因此，提高混凝土在冻融环境中的耐久性成为土木工程领域的一个关键问题[2,3]。研究不同水灰比、钢纤维含量和粉煤灰含量对钢筋混凝土抗拉和抗压性能的影响具有重要意义。根据杨等人的调查[4]，连续的冻融循环会影响混凝土的耐久性，表现为抗压强度的下降。周等人[5]对钢筋混凝土进行了0至100次冻融循环试验，发现经过100次循环后，抗压强度下降速度显著加快，而轴向峰值应变几乎呈线性增长。然而，该研究并未考虑粉煤灰含量的影响。钢纤维的加入可以显著提高混凝土的力学性能。赵等人[6]发现钢纤维能够增强自密实混凝土的抗拉性能和抗裂拉强度，且纤维长度和掺量越大，对工作性的抑制效果越明显。陆等人[7]指出，随着钢纤维体积分数的增加，混凝土的峰值应变略有增加，弹性模量略有下降，但强度基本保持不变。周等人[8]进一步观察到，增加纤维掺量可以显著改善与强度和耐久性相关的性能，而相对抗压强度对纤维掺量的变化不那么敏感。Nishatee等人[9]研究了粉煤灰混凝土的冻融抗性，发现冻融循环会导致孔隙尺寸的恶化和孔隙结构的粗化。结合硫酸盐侵蚀和碳化作用，钙离子的持续消耗会破坏孔隙系统，加速混凝土强度的降低和裂缝的发展。阿尔贝托[10]研究了钢纤维含量对高强度、轻质自密实混凝土工作性和力学性能的影响，他们得出结论，三阶段混合设计方法可以有效调控纤维增强效果，显著提高抗裂拉强度和抗弯韧性，同时满足自密实性要求。薛等人[11]指出，过高的钢纤维含量（>2.5%）会导致混合物流动性显著降低，甚至导致纤维缠绕。钢筋混凝土在冻融条件下的耐久性受到了广泛关注。虽然刘等人[12]和张等人[13]已经充分证明了引气剂在提高冻融抗性和不透水性方面的作用，但他们的研究也表明可能存在权衡。具体来说，过高的粉煤灰替代比例可能会无意中降低混凝土基体的力学性能。任等人[14]发现，在冻融和盐侵蚀环境下，掺入1.5%的钢纤维和5%的石墨粉可以显著提高混凝土的抗裂拉强度，并减少质量损失和相对动态弹性模量。Nassani[15]的研究强调了钢筋混凝土的多方面优势，特别是其在减少收缩应变和提升抗拉强度、抗弯强度和界面粘结强度等方面的作用。李等人[16]发现微钢纤维能够增强冻融自密实轻质骨料混凝土的抗弯强度，而相对动态弹性模量随冻融循环次数的增加而降低。刘等人[17]研究了寒冷盐湖地区混凝土的多重损伤来源，这些地区经常遭受冻融循环、硫酸盐侵蚀和碳化作用。通过CT无损扫描，他们揭示了冻融循环对孔隙结构和裂缝发展的影响机制。董等人[18]指出，减水剂可以通过改变水化产物结构和孔隙尺寸分布显著提高混凝土的抗冻性。尽管混凝土的冻融损伤机制已得到广泛研究，但对钢筋纤维和粉煤灰混凝土冻融后行为及力学建模的研究仍较为有限。本研究旨在探讨其在循环冻融条件下的抗冻性和力学性能。

**2. 方法与材料**
2.1. 试样制备
水泥的性能直接影响混凝土的强度。本研究选用了产自中国重庆沙坪坝区的普通硅酸盐水泥P.O 42.5R。所选粗骨料为4.75–19 mm的碎石，可提高路面的平整度，并优化了骨料级配以增强混凝土的密实性。粉煤灰对混凝土的力学性能和工作性有显著影响，本研究使用的粉煤灰具体参数见表1。表1列出了不同指标超细粉煤灰的详细信息。本研究采用了国产磨制钢纤维，其类型如图1所示，物理性能指标见表2。表2展示了磨制钢纤维的物理性能指标。本研究采用了三级三因素混合比例设计[19]，钢纤维含量分别为1%、1.5%和2.0%；粉煤灰含量分别为10%、20%和30%；水灰比为0.32、0.36和0.4（见表3）。测试了不同混合比例下的质量损失、相对动态弹性模量、抗压强度和抗裂拉强度，并对实验数据进行了分析。具体比例详见表4。表3为正交试验因素水平，表4为混凝土试样的混合比例。
2.2. 关键设备与试验方法
试验使用了尺寸为100 mm × 100 mm × 100 mm的试样（用于力学性能测试）和尺寸为100 mm × 100 mm × 400 mm的试样（用于耐久性测试）。冻融试验按照[20,21]标准进行，使用HC-HDK9快速冻融试验机进行。在完全冻结和融化过程中，试样的中心温度分别控制在（-18 ± 2）°C和（5 ± 2）°C。在标准养护室养护24天后，试样被转移到温度为18–22 °C的水中浸泡4天，浸泡过程中试样部分露出水面20–30 mm以上。浸泡结束后，用湿布去除试样表面的水分，然后进行编号、尺寸测量和称重。每25次循环后，取出试样测试其耐久性和力学性能。试验流程示意图见图2。图2显示了冻融循环过程的示意图。

**3. 冻融循环次数对混凝土抗冻性的影响**
3.1. 试样的破坏过程和形态
图3、图4和图5展示了不同冻融循环次数后试样的宏观形态特征。这些图像显示了0至100次循环后三组棱柱形钢筋混凝土试样的显著变化：
- 在25次循环后，五组混凝土试样的角部出现局部剥落，表面手感有明显的霜状纹理，且钢筋混凝土中未见裸露的钢纤维；
- 在50次循环后，大部分表面混凝土开始剥落，局部钢纤维暴露，粗骨料明显裸露，出现坑洞和蜂窝状空洞；
- 在75次循环后，表面混凝土剥落明显，骨料进一步暴露，钢纤维局部暴露范围扩大；
- 超过75次循环后，表面混凝土剥落严重，骨料暴露更为明显，混凝土试样中的钢纤维完全暴露，同时伴有少量混凝土碎屑。
图6展示了100次冻融循环后试样的宏观形态（a）SF4、（b）SF5、（c）SF6、（d）SF7、（e）SF8和（f）SF9的表面形态。冻融过程不仅影响混凝土表面，还随着循环次数的增加使裂缝深入混凝土内部结构，逐步破坏整体结构稳定性和力学性能。每次冻融循环中，水的相变会引起体积变化：低温冻结时体积膨胀约9%，在孔隙内产生显著的压力；融化时体积收缩，产生拉应力和压应力。这种循环应力作用促进了从孔隙边缘开始的微裂纹的产生、扩展和互连，裂纹宽度从早期阶段的几十微米发展到后期阶段的几百微米[1]。随着裂纹和孔隙数量及宽度的增加，混凝土的密实度逐渐下降，加速了表面材料的剥落。本研究中，混凝土的相对动态弹性参数降低了19.3%–38.7%，间接证实了其密实性的恶化。这一过程最终显著降低了混凝土的耐久性和长期性能。
3.2. 试样的质量损失
根据标准[22]，质量损失率通过公式（1）计算：
$$
\Delta W = \left( \frac{M_n - M_0}{M_0} \times 100 \right) \times 100\%
$$
其中，ΔW表示n次冻融循环后的质量损失率（%），M0表示冻融循环前的质量（g），Mn表示n次冻融循环后的质量（g）。使用电子秤测量每次冻融损伤前后的试样质量，循环次数分别为0、25、50、75和100次。数据点表示平均值，质量损失率波动范围为±0.6%。如图7所示，不同钢纤维含量的混凝土在冻融循环下的质量普遍呈下降趋势。实验初期（25次循环后），SF1的质量增加了0.055%，而SF2、SF3、SF4、SF5、SF6、SF7、SF8和SF9的质量分别减少了0.013%、0.467%、0.055%、0.181%、0.102%、1.726%、0.782%和0.648%。在中间阶段，钢筋混凝土的质量在冻融循环后逐渐下降。最后阶段，所有SFRC混合物的质量进入快速下降阶段，其中SF7、SF8和SF9的下降幅度最大，分别为5.343%、5.386%和4.829%；其余混合物SF1、SF2、SF3、SF4、SF5和SF6的质量分别减少了1.767%、1.159%、2.357%、0.202%和0.750%、0.405%。图7显示了不同混合比例试样的质量损失情况。如图8所示，不同变量下的混凝土试样在各种冻融循环（F-T cycles）中表现出不同的质量损失率。分析表明，在实验的初期阶段，由于水泥水化热的作用，钢纤维增强混凝土（SFRC）中出现了微小的裂纹，这使得自由水能够渗透到这些裂纹中。在冻融过程中，水分在SFRC内部迁移，导致额外的细裂纹形成。在中期阶段，随着冻融循环次数的增加，SFRC表面出现了孔隙，使得更多的水能够进入其内部。这种水分的侵入导致了收缩、膨胀和裂纹的形成，从而造成了质量损失。此时，SFRC中的钢纤维发挥了关键作用，它们分散了由膨胀产物产生的部分应力，从而延缓了贯通裂纹的形成。在实验的后期阶段，反复的冻融循环进一步加剧了裂纹的扩展。当由膨胀引起的应力超过SFRC的极限抗拉强度时，裂纹继续扩展并相互连接，最终导致贯通裂纹和表面剥落，同时SFRC的质量逐渐减少。在整个实验过程中，SF4、SF5和SF6的质量损失最小，而SF7、SF8和SF9的质量损失最大。这种差异可能归因于水灰比（w/c）和粉煤灰含量的不同。水灰比的变化影响了混凝土的内部密实度，而不同量的粉煤灰的添加则起到了不同的“粘合剂”作用，导致了冻融循环期间不同的质量损失率。

图8显示了具有不同混合物比例的试样的质量损失率。

3.3 相对动态弹性模量
在完成规定的冻融循环次数后，这些棱柱形试样接受了动态弹性模量测试[20]，计算基于方程式（2）和（3）：
（2）…
（3）…
图中显示，随着冻融循环次数的增加，相对动态弹性模量（RDEM）的降解率逐渐上升，这一趋势受到粉煤灰比例的显著影响。所绘制的数据为平均值，RDEM损失率的不确定性约为±4.2%。在冻融过程中，含有不同数量钢纤维的SFRC试样的RDEM通常会下降。在实验的早期阶段，所有SFRC混合物的RDEM都下降了，其中SF1、SF2和SF3（水灰比为0.32）的下降速度较慢。在中期阶段，当冻融循环次数小于50次时，SF4、SF5、SF6、SF7、SF8和SF9（水灰比为0.36和0.4）的下降速率较快，分别达到了21.993%、14.857%、22.654%、31.159%、11.613%和32.316%。在实验的最后阶段，RDEM在100次循环后开始急剧下降，分别下降了38.686%、37.393%和38.234%。分析表明，在冻融循环的初期阶段，SFRC持续进行水化作用。长时间的水浸为水泥的进一步水化提供了有利条件，从而减缓了SFRC的RDEM下降速度。适当添加钢纤维抑制了混凝土内部孔隙的形成，提高了SFRC的RDEM。随着冻融循环次数的增加，含有钢纤维的SF5的RDEM下降速度最慢，这归因于其适中的水灰比、粉煤灰含量以及钢纤维的添加量。

4. 冻融循环时间对混凝土力学性能的影响
4.1 立方抗压强度损失
测试了冻融循环后试样的抗压强度；测试设置如图10所示。由于试样尺寸（100立方毫米）小于标准尺寸（150立方毫米），因此对测量数据统一应用了0.95的大小效应校正因子[22]。根据结果，强度损失率公式如下：
（4）…
图10展示了冻融循环后试样的压缩过程。
如图11所示，在相同的水灰比和测试速率条件下，SF1、SF2和SF3的轴向极限抗压强度随冻融循环次数的增加而变化。冻融循环次数的增加导致轴向极限抗压强度逐渐下降，不同钢纤维和粉煤灰含量的试样在冻融循环次数不同的情况下表现出不同的抗压强度损失。对于SF1，在0~50次冻融循环中，轴向极限抗压强度的损失率为21.5%，在50~100次循环中增加到了46.2%。在前50次循环中，强度下降的速度相对较慢；而在50次循环后，抗压强度下降得更剧烈，损失率增加了24.7%。对于SF2，在0~50次循环中，抗压强度的损失率为3.6%，在50~100次循环中增加到了33.9%。同样，SF2在前50次循环中的强度下降相对温和，而在50次循环后，损失率急剧增加了30.3%。在0~50次冻融循环期间，SF3的抗压强度损失率为11.1%，在50~100次循环中增加到了42.8%。与前两种情况类似，SF3在前50次循环中也表现出适度的强度损失；然而，在50次循环后，损失显著增加了31.7%。经过100次循环后，SF1、SF2和SF3分别仅保留了其原始抗压强度的53.8%、66.1%和57.2%。这种变化的原因可能是由于集料、粉煤灰、钢纤维和水泥砂浆之间的热膨胀系数存在差异。在冻融循环过程中，材料界面处的微裂纹逐渐扩展，加剧了钢纤维-粉煤灰混凝土内部的损伤，最终导致其轴向极限抗压强度迅速下降。

图12中的数据点代表平均值，抗压强度的波动范围为±3.5兆帕（Mpa），展示了不同水灰比试样在100次冻融循环后的轴向极限抗压强度变化。在本研究调查的混合比例范围内，观察到2%的钢纤维含量（SF2、SF4和SF9）的试样具有最佳的强度。不同水灰比的试样的平均轴向极限抗压强度分别为32.95兆帕、17.83兆帕和19.75兆帕，表明过高的水灰比会对抗压强度产生不利影响。在硬化过程中，过多的自由水会迁移并形成孔隙和微裂纹，而冻融作用进一步加剧了内部孔隙结构的形成，降低了材料的密实度，从而导致强度下降。

图13显示了SF1、SF2和SF3的劈裂抗拉强度随冻融循环次数的变化。钢纤维和粉煤灰对混凝土劈裂抗拉强度的影响小于它们对轴向极限抗压强度的影响。冻融循环次数的增加导致劈裂抗拉强度的下降，不同变量在不同冻融循环次数下的影响程度各不相同。在0~50次冻融循环期间，SF1、SF2和SF3的劈裂抗拉强度损失率分别为21.1%、20.9%和24.9%。在随后的50~100次循环中，这些值分别增加了25.8%、35.1%和27.3%。经过100次循环后，SF1、SF2和SF3的劈裂抗拉强度分别下降到了初始值的58.5%、51.3%和54.6%。

图14显示了100次冻融循环后不同混合比例试样的劈裂抗拉强度。实验表明，随着水灰比的增加，试样的劈裂抗拉强度逐渐下降，在不同条件下观察到不同程度的强度退化。值得注意的是，测试试样的平均劈裂抗拉强度值分别为4.26兆帕、3.31兆帕和2.78兆帕。水灰比为0.32的混凝土样品始终表现出最高的劈裂抗拉强度，这表明较高的水灰比会显著降低材料对冻融损伤的抵抗力。降低水灰比可以减少混合物中的自由水量，从而在冻融作用下显著减少深裂纹的发展，并促进内部微观结构的更加紧密。

5. 冻融循环时间对混凝土微观结构的影响
5.1 冻融循环后的微观结构分析
从经历100次冻融循环的试样内部选取了小碎片进行显微观察，如图15所示。在混凝土的微观结构中，钢纤维随机分布，并与基体中的水泥浆体形成良好的粘结。这些纤维可以阻止垂直于其方向的同学裂扩展，从而减缓裂纹的增长速度。微观结构分析证实，钢纤维通过延缓裂纹的发展提高了混凝土的抗裂性能。

5.2 扫描电子显微镜（SEM）分析
在冻融损伤后，从试样内部收集了脱落的水泥碎片进行扫描电子显微镜（SEM）分析，如图16所示。分析了100次冻融循环后不同混合比例试样的SEM图像。结果显示，经过冻融循环的试样表面变得粗糙，并出现了明显的块状分层。含有2%体积分数钢纤维的试样（SF2、SF4和SF9）显示出最佳的抗冻融损伤性能。具体来说，试样内部的微裂纹数量显著减少，裂纹形态主要是不连续的、孤立的、细小的和短的裂纹，几乎没有贯通裂纹。结果表明，2%体积分数的钢纤维有效地 bridged the cracks（此处应修正为“桥接了裂纹”），限制了冻融过程中产生的拉应力，从而抑制了微裂纹的扩展。

5.3 机理分析
根据本研究的初步显微观察，钢纤维增强混凝土表现出很强的抗冻损伤能力，这与它的独特微观结构和潜在机制密切相关。在钢纤维-砂浆界面形成的界面过渡区增加了内部粘结区域的数量，主要包括钢纤维-水泥、钢纤维-粉煤灰以及粉煤灰-水泥界面，这些界面对于提高试样的冻融耐久性至关重要。在循环冻融的早期阶段，水分渗透到混凝土的内部孔隙中。随着温度的降低，孔隙中的水逐渐冻结并形成冰晶。冰晶的体积膨胀增加了内部孔隙压力，从而促进了微裂纹的产生和扩展，如图17所示。钢纤维和粉煤灰的加入有效改善了混凝土的抗裂性能，通过物理粘结增强了混凝土基体的整体完整性和密实度。在循环冻融过程中，它们吸收并减轻了冰晶膨胀引起的应力。钢纤维可能通过桥接机制限制了冻融裂纹的扩展，从而显著延缓了混凝土内部损伤的进展。粉煤灰进一步优化了混凝土的微观结构，增强了钢纤维与基体之间的粘结强度，从而提高了材料的抗裂性能和耐久性。从机制角度来看，冰晶在冻结过程中的体积膨胀在界面过渡区和整个水泥浆体附近产生了显著的静水压力。一旦这种内部应力超过了材料的抗拉极限，裂纹就会开始形成；随后的解冻过程和溶液渗透进一步加剧了这种损伤，促进了微裂纹的聚合。在循环冻结和解冻的过程中，钢纤维增强混凝土中的冰晶逐渐融化。在静水压的作用下，试件变得饱和水分，导致表面砂浆剥落和钢纤维暴露，从而加剧了劣化程度。图17显示了冻结-解冻循环过程中的裂纹扩展示意图。总之，钢纤维增强粉煤灰混凝土的冻融耐久性受多种因素影响，包括混凝土强度、界面过渡区的质量以及钢纤维的作用机制。通过优化混凝土的强度和界面结构，可以有效提高其在冻融循环中的耐久性。后续研究将采用三维无损检测技术（如X射线计算机断层扫描（CT）来更全面地阐明冻融损伤的微观结构演变机制。

6. 冻融作用的建模
钢纤维增强混凝土在冻融循环中的宏观性能退化主要源于其内部微观结构的逐步损伤和累积。根据损伤力学理论，试件内部的损伤可以被视为由微观变量引起的宏观变化，表现为强度下降、弹性模量降低和质量损失等指标。结果表明，钢纤维增强混凝土的质量损失在冻融循环过程中相对较为缓慢。质量损失衰减模型显示出较大的预测误差，而基于RDEM的损伤衰减模型更能准确描述冻融作用下的混凝土损伤程度。此外，后者的测试程序对试件数量的依赖性较小。另外，作为评估混凝土性能的关键指标，抗压强度有效地反映了材料的实际性能特征。因此，本研究选择了RDEM和相对抗压强度作为损伤表征参数来建立冻融损伤模型。该模型基于具体的水灰比（w/c）(0.3–0.4)、钢纤维含量（1%–2%）和粉煤灰含量（10%–30%）范围内的数据建立。

6.1 相对动态弹性模量衰减模型
根据现有研究[23]，混凝土在冻融循环中表现出一定的损伤演变特征。随着冻融循环次数的增加和混凝土强度等级的变化，RDEM的损伤程度也会有所变化；这种损伤进展可以通过二阶多项式方程有效建模。在此基础上，开发了一个描述钢纤维增强混凝土中RDEM退化的模型，以表征其渐进损伤行为。二次多项式是混凝土冻融损伤领域中常用的经验模型形式[24,25]，它可以有效描述循环冻结和解冻次数与损伤程度之间的非线性演变关系。

(5) (6)
其中，a、b1、b2代表材料参数；
N表示冻融循环的次数；
EN表示不同循环次数下的弹性模量（Gpa）；
E0表示0次循环冻结和解冻下的弹性模量（Gpa）。

将动态弹性模量的冻融损伤程度代入方程(5)和(6)进行拟合。如图18所示，拟合曲线均显示出损伤逐渐增加的特性，这与衰减模型描述的演变趋势一致。表5展示了基于拟合结果的相对动态弹性模量损伤衰减系数。

6.2 抗压强度衰减模型
基于实验数据，对经过不同次数循环冻结和解冻的SF1、SF2和SF3试样的抗压强度数据进行了拟合分析。这些试样的水灰比各不相同，其中w/c为0.32的SF1、SF2和SF3组完成了从0到100次循环冻结和解冻的完整抗压强度测试。因此，选择了这三组数据进行模型回归拟合。其他混合比例试样在100次循环冻结和解冻后的抗压强度数据用于分析强度劣化模式，但由于数据点数量有限未被纳入回归建模。所有拟合的R2值均较高（>0.9），拟合结果如图19所示。表6展示了基于拟合结果的冻融循环下损伤程度的二次函数衰减系数。该模型基于w/c为0.32–0.40、钢纤维含量为1%–2%、粉煤灰含量为10%–30%范围内的实验数据建立。钢纤维增强混凝土的抗压强度损伤模型在回归拟合中表现出良好的拟合优度，相关参数的R2值均高于0.9。同时计算了调整后的R2值和均方根误差（RMSE）以全面评估模型性能。对回归残差的测试显示，所有模型的p值均大于0.05，表明所建立的二次函数损伤模型具有较高的准确性和与实验结果的良好吻合度，能够有效预测钢纤维增强混凝土中的冻融损伤程度。

7. 结论
为了研究不同循环次数冻结和解冻的影响，采用了正交实验设计。研究结果反映了水灰比（w/c）、钢纤维含量（1%、1.5%、2%）和粉煤灰含量（10%、20%、30%）对混凝土的影响。主要结果如下：
(1) 随着冻融循环次数的增加，钢纤维增强粉煤灰混凝土的内部微观结构逐渐恶化。当w/c从0.32增加到0.40时，质量损失率从一个相对稳定的阶段转变为急剧加速的趋势。在w/c为0.36时，冻融作用对质量损失的影响最小。
(2) w/c的增加导致混凝土中存在过多自由水，这些水形成初始微裂纹。在冻融循环的作用下，频繁的冻结和解冻过程以及由水分相变产生的冻胀应力加剧了这些裂纹的扩展和连通性，从而导致孔隙率增加和密度降低，从而恶化了试样的机械性能。研究表明，当水灰比为0.32且钢纤维体积含量为2%时，试样的轴向抗压强度和劈裂抗拉强度达到最佳值。与[4,12]的研究结果一致，钢纤维对循环冻结和解冻后抗压强度的增强效果得到证实，最佳钢纤维含量范围为1.5%–2%。
(3) 扫描电子显微镜（SEM）结果表明，在100次冻融循环后，钢纤维体积含量为2%的试样表现出最佳的微观结构形态。这些内部裂纹不仅密度最低，而且大多数是非贯穿性微裂纹。在这种钢纤维含量下，钢纤维对冻融诱导裂纹的抑制作用最为明显。
(4) 基于实验数据，分析了RDEM和抗压强度数据的冻融损伤程度。结果表明，将钢纤维和粉煤灰掺入混凝土可以减少损伤程度。根据拟合到数据上的二次函数劣化模型，相关参数的平均R2值达到了0.95。所采用的二次多项式损伤模型与 Zhao Xiaoming[22]提出的模型形式一致，且本研究的拟合优度（R2 > 0.95）优于后者。在这两种模型中，RDEM的损伤劣化模型表现更好，能更好地反映钢纤维增强混凝土的冻融损伤演变趋势。