关于特斯拉阀式端面槽自泵式流体动力机械密封装置的密封性能与结构优化研究 季宇涛、 韩涛、 赵江、 孙建军

《Coatings》：Study on the Sealing Performance and Structural Optimization of a Tesla-Valve-Type End-Face Groove Self-Pumping Hydrodynamic Mechanical Seal Yutao Ji, Tao Han, Jiang Zhao and Jianjun Sun

　　**亮点与主要发现**

提出了一种新型的自吸式流体动力机械密封装置，该装置采用了特斯拉阀门型的面槽结构，并建立了其数值模型。这种结构形成了自吸循环，产生了多个局部高压区域，增强了流体动力效应并提高了液膜硬度。泄漏率并未受到分流角的显著影响，而液膜硬度随着分流角的增大而增加。泄漏率对阀门间隙也不敏感，但液膜硬度却随着阀门间隙的增大而减少。多目标优化研究表明，最佳结构参数为：槽深10.02微米、分流角50.2°、阀门间隙0.12毫米、槽宽0.45毫米，这在与低泄漏率和高液膜硬度之间取得了较好的平衡。

**主要发现的意义**

特斯拉阀门型槽结构为提高自吸式机械密封装置的硬度提供了一种可行的设计策略，同时不会显著增加泄漏率。增加分流角有利于提高液膜硬度，但在实际设计中应避免过大的阀门间隙。优化后的参数组合为自吸式流体动力机械密封装置的结构设计和工程应用提供了理论指导。

**摘要**

基于特斯拉阀器的整流导电原理，提出了一种带有特斯拉阀门形状面槽的自吸式流体动力机械密封装置，并建立了相应的计算模型。通过数值模拟研究了特斯拉阀门分流角和阀门间隙对该装置密封性能的影响。以泄漏率和液膜硬度作为目标性能指标，结合均匀实验设计和多元回归分析建立了预测模型。随后采用NSGA-II（非支配排序遗传算法II）进行双目标优化，得到了帕累托最优解集，并进一步应用TOPSIS（相似度技术排序理想解）方法在指定权重系数下确定最优结构参数组合。结果表明，泄漏率不会因分流角或阀门间隙的变化而显著改变，而液膜硬度随分流角的增大而增加，随阀门间隙的增大而减小。多目标优化成功找到了提升整体密封性能的最佳参数组合。这项研究为自吸式机械密封装置的面槽结构创新和性能优化提供了新的视角和理论基础。

**1. 引言**

非接触式机械密封装置通过在稳定工作条件下利用流体动力效应在旋转面和静止面之间生成一层极薄的润滑膜来分隔两个表面，从而减少接触磨损，延长使用寿命[1]。由于这一优势，它们被广泛应用于石油、化工和核电行业[2,3]。由于面槽的结构参数对密封性能至关重要[4]，因此对密封环的结构优化和槽参数的优化进行了大量研究。目前，传统机械密封装置通常依赖于复杂的屏障流体供应系统，这不仅增加了初始安装成本，还显著提高了密封系统的运行成本[5]。更重要的是，当屏障流体中含有颗粒物时，这些颗粒可能被流体携带到槽根部并在密封堰表面积聚，导致堰损坏并加速密封失效[6,7]。为解决这一问题，孙建军等人[8]摒弃了通过外部泵送流体来建立面膜压力的传统设计理念，开发了一种基于泵出流体减速增压原理的自吸式流体动力机械密封装置。该设计消除了对外部屏障流体供应的需求，提高了密封系统的整体可靠性。陆建华等人[9]通过对自吸式机械密封装置和螺旋槽机械密封装置的对比研究，发现自吸式机械密封装置对结构和运行参数的变化更为不敏感，因此具有更好的密封性能稳定性。然而，在运行过程中，随着旋转速度的增加，密封面之间的开启力 tend to 下降，这使得这种密封装置难以在恶劣或变化的操作条件下使用。为了解决这一问题，葛成等人[10]提出了一种基于扩散器的自吸式静液压-流体动力机械密封装置。与传统自吸式机械密封装置相比，这种设计使开启力提高了50%，并且开启力随旋转速度的增加而增加，使密封装置能够适应高负荷运行环境。不过，这种结构通过在传统自吸式机械密封装置中添加扩散器环形槽来增强开启力，这不可避免地增加了密封环的宽度。此外，为了实现所需的扩散效果，随着旋转速度的提高，密封环的宽度必须进一步增加，大大限制了其适用范围。

近年来，一系列研究致力于通过结构优化进一步提高机械密封装置的密封性能。在极端操作条件下，张国园等人[11]以泄漏率和承载能力为目标函数优化了密封结构，得到了最佳结构参数，即槽数为30个、槽深为3微米。王建雷等人[12]在特定操作条件下优化了静液压-流体动力机械密封装置，但该研究中的最优解集仅以开启力为目标函数得出，目标相对单一。王等人[13]对螺旋槽机械密封装置进行了多目标优化研究，以气膜硬度和泄漏率为性能目标，共识别出9个最优解，构成了帕累托前沿。共线性分析进一步表明，螺旋角对优化结果的影响较小，可以将其视为固定参数以简化计算。针对扩散器型自吸式机械密封装置中的液膜蒸发问题，饶媛等人[14]利用均匀实验设计和遗传算法在393 K的操作条件下确定了最佳面槽结构参数，有效抑制了液膜中的相变现象。更广泛地说，最近的研究表明，多目标和多准则优化方法在 altri 工程系统（如双形态磁电弹性能量采集器和三级行星齿轮传动）中也同样有效，进一步展示了这些方法在处理相互冲突的性能目标时的适用性[15,16]。

为了提高自吸式机械密封装置的液膜硬度和整体密封性能，本研究引入了一种结合特斯拉阀门原理的新兴设计，利用了阀门固有的单向流动特性。通过分析其工作原理建立了计算模型，并通过数值模拟研究了结构参数对密封性能的影响。在均匀实验设计的基础上，构建了以泄漏率和液膜硬度为目标函数的多元回归模型。使用NSGA-II算法获得了帕累托最优解集，并通过TOPSIS方法在指定权重系数下确定了最佳结构参数组合。除了对机械密封设计的重要性外，本研究还与涂层领域相关，因为具有槽图案的密封面可以被视为一种工程功能表面，其几何特性显著影响界面润滑、摩擦减少、耐磨性和使用寿命可靠性。因此，提出的特斯拉阀门型面结构可能为摩擦学应用中先进表面或涂层系统的设计与优化提供有益指导。

**2. 材料与方法**

**2.1. 特斯拉阀门的工作原理**

特斯拉阀门最初是为纪念塞尔维亚-美国科学家尼古拉·特斯拉而命名的[17]；它是一种被动止回阀，能够实现单向流动控制，相关发明专利申请于1920年。特斯拉阀门的最显著特点是不包含任何运动部件，仅依靠其几何形状来引导流体流动。因此，它可以在没有任何外部能量输入的情况下实现单向流动控制。如图1[18]所示，正向流动（从右向左）和反向流动（从左向右）的行为存在显著差异。在正向流动条件下，流体绕过所有翼形障碍物并顺利从右向左流动，同时受到流动压力的加速。而在反向流动过程中，每次流体通过通道时都会被重新导向到翼形结构中（向上或向下），这种循环效应导致流动受阻，增加了压力头，从而阻碍了流体的整体前进。此外，随着翼形障碍物数量的增加，流体传输的阻力也随之增大，形成了特斯拉阀门的独特单向流动特性。

**2.2. 密封原理与模型建立**

**2.2.1. 机械密封的密封原理**

图2展示了特斯拉阀门带槽自吸式流体动力机械密封装置中旋转环和静止环的端面结构，相关几何参数总结在表1中。旋转环的密封界面由密封堰和特斯拉阀门形状的槽组成，而静止环则具有分流孔和收集环形槽。静止环的外径调整为与旋转环匹配，收集环形槽始终与特斯拉阀门形状槽的入口对齐。在运行过程中，由于离心力和惯性的共同作用，旋转环和静止面之间的密封介质向特斯拉阀门形状槽的出口流动。由于特斯拉阀门的单向流动特性，一旦流体进入槽口并流向出口，入口处的压力就会下降。在这种压力差驱动下，密封腔内的流体通过静止环中的分流孔进入收集环形槽，然后再次返回特斯拉阀门形状槽的入口，并在离心力的作用下被泵回密封腔内，从而形成自吸循环。

**2.2.2. 密封原理与模型建立**

**2.2.1. 机械密封的密封原理**

图2显示了特斯拉阀门带槽自吸式流体动力机械密封装置中旋转环和静止环的端面结构，相关几何参数总结在表1中。旋转环的密封界面由密封堰和特斯拉阀门形状的槽组成，而静止环具有分流孔和收集环形槽。静止环的外径与旋转环匹配，收集环形槽始终与特斯拉阀门形状槽的入口对齐。在运行过程中，旋转环旋转时，密封介质在离心力和惯性的共同作用下流向特斯拉阀门形状槽的出口。由于特斯拉阀门的单向流动特性，一旦流体进入槽口并流向出口，入口处的压力就会下降。在这种压力差驱动下，密封腔内的流体通过静止环中的分流孔进入收集环形槽，然后返回特斯拉阀门形状槽的入口，并在离心力的作用下被泵回密封腔内，从而形成自吸循环。

**图3. 四级特斯拉阀门模型的示意图**在一个单一的流道单元中，L1 表示主流道的长度；W 是特斯拉阀型槽的宽度；Ht 是特斯拉阀型槽的深度；ɑ 表示主通道与分支通道在分叉处形成的角度；β 表示这两个通道在汇合处之间的角度；L2 指的是次级流道的长度；R 代表主通道弯曲部分的外半径；L3 表示主流道的汇合段长度；S 是两个相邻流道单元之间的距离。在这些参数中，L2、L3 和 R 是由结构的几何关系确定的，相应的方程如下：（1）（2）（3）图 3. 旋转环端面上槽的结构参数。2.2.2. 基本假设流体膜润滑机械密封的流场分析本质上是复杂的。因此，为了简化建模过程，同时仍然考虑密封环的几何特征和密封系统的基本特性，基于经典流体力学理论、关于特斯拉阀的最新研究 [19,20] 以及相关调查 [21,22,23]，引入了对流体膜的以下假设：（1）密封面之间的流体流动是连续的，流体温度和粘度保持不变；（2）密封面之间的流体膜被视为层流状态下的牛顿流体，其中剪切应力与速度梯度呈线性关系；（3）由于膜厚度非常小，假设流体压力和密度沿膜厚度方向保持不变；（4）假设流体与密封表面之间没有滑动；（5）假设密封表面是光滑的，忽略了表面粗糙度对流体流动的影响。2.2.3. 计算模型由于自泵式流体动力机械密封的端面结构是轴对称的，密封面之间形成的流体域也可以视为对称的。因此，旋转环面上特斯拉阀型槽占据的流体域中的流体流动状态是相同的。为了简化计算并降低计算成本，可以选择任何一个特斯拉阀型槽对应的流体域进行分析 [24,25]；也就是说，只需要考虑密封面的 1/Ng 流体域。计算流体域如图 4 所示。该模型基于理想的圆周均匀性假设，因此主要用于基线参数分析和优化，而在实际应用中可能会出现偏离圆周周期性的情况。图 4. 计算流体域。2.2.4. 控制方程对于等温和不可压缩的牛顿流体，流动受三维纳维-斯托克斯方程 [26] 的控制。由于控制方程是非线性偏微分方程，通常难以得到解析解，因此本研究采用数值模拟来离散化和求解方程，从而获得流体膜内的压力分布。2.2.5. 边界条件在本研究中，采用了润滑型出口和边界处理方法来描述膜边界压力行为，而密封域内的压力场则是直接从三维纳维-斯托克斯方程 [27,28] 中求解的。具体边界条件总结在表 2 中。表 2. 边界条件设置。2.2.6. 网格生成和求解器设置非平衡壁函数处理仅在第 2.1 节中用于特斯拉阀流量分析的机制说明。后续的密封性能模拟基于稳态层流模型，并在膜厚度方向上采用显式分层网格划分。因此，主要的微米级密封膜结果不是基于壁函数近壁近似得到的。由于膜厚度在微米级别，与其他模型尺寸相差几个数量级，因此对不同区域采用了不同的网格策略以满足膜厚度方向上的参数计算网格分辨率要求。在本研究中，计算模型首先在 SolidWorks 2022 中创建，然后转移到 ANSYS Meshing 2025 中进行网格生成，如图 5 所示。模型被划分为四个子域——即导向孔、收集环形槽、流体膜和特斯拉阀型槽——每个区域分别进行网格划分。使用 Src/Trg 选项指定了源面和目标面，层数由 Num Div 参数控制。根据泄漏率和膜硬度作为性能指标来评估网格的独立性，据此确定最终的网格单元总数。如图 6 所示，当网格单元总数达到约 240 万个时，计算结果变得稳定。因此，采用这种网格密度来实现计算精度和效率之间的平衡。图 5. 计算子域的生成网格。图 6. 网格独立性验证。由于控制方程是非线性偏微分方程，通常难以得到精确的解析解，因此采用 Fluent 进行数值计算 [29]。数值分析是在稳态层流条件下使用三维双精度求解器进行的。压力-速度耦合采用 SIMPLEC 方案处理，扩散项和对流项均采用二阶上风方法离散化。收敛容忍度指定为 10^-6。2.3. 基于 NSGA-II 遗传算法的多目标优化2.3.1. 均匀实验设计均匀实验设计的详细步骤如下：（1）确定实验目标和影响因子。为了确保密封的稳定运行，选择泄漏率和流体膜硬度作为优化目标。根据结构优化的要求，首先通过结构参数的单因素分析检查导向角和阀 clearance 对密封性能的影响。为了进一步确定最佳槽配置，还将槽深度和槽宽度作为设计变量纳入均匀实验设计中。因此，选择了四个结构参数，即特斯拉阀槽深度、导向角、阀 clearance 和特斯拉阀槽宽度作为实验因子。（2）确定因子范围和水平。根据实验目标和先前的研究经验，建立了一个具有四个因子和 17 个水平的均匀设计。结合均匀设计表，确定了每个实验因子的范围。结构参数的值范围在表 3 中给出，相应的水平在这些范围内定义。表 3. 测试因子和数值范围。2.3.2. 多目标优化在传统的多目标优化中，广泛使用加权求和方法、整数编程和线性编程等方法。这些方法的共同特点是它们将多目标优化问题转化为单目标问题，然后使用单目标优化技术进行求解。虽然在单目标优化中通常可以确定唯一的最优解，但在多目标优化中不存在唯一的全局最优解。相反，通常获得一组解，这些解不能简单地直接比较。这样的解集被称为非支配解集或帕累托最优解集。作为最常用的多目标遗传算法之一，NSGA-II 结合了非支配排序、拥挤距离、拥挤比较运算符和精英策略，从而具有高计算效率和良好的收敛性能。对于特斯拉阀型面槽自泵式机械密封，多目标优化问题本质上旨在在给定操作条件下提高流体膜硬度同时降低泄漏率。为了使用 NSGA-II 算法方便地统一求解，将最大化流体膜硬度的目标等效地转换为最小化 ?K。因此，优化问题的数学模型可以表示为：（6）决策变量：（7）约束条件：α ∈ [50, 75]，S ∈ [0.1, 0.6]，Ht ∈ [10, 60]，W ∈ [0.3, 0.55]。NSGA-II 算法的详细步骤如图 7 所示。图 7. NSGA-II 算法流程图。初始种群大小设置为 200，变异概率设置为 0.9。经过 300 代迭代后，获得了最优帕累托前沿。2.3.3. 多标准决策-making 和 TOPSIS 方法的必要性在本研究中，特斯拉阀型面槽自泵式机械密封的优化涉及两个目标，即最小化泄漏率和最大化流体膜硬度。这两个目标在某种程度上是相互冲突的，因为有利于减少泄漏的结构参数组合不一定导致最高的流体膜硬度，反之亦然。因此，没有单一解能同时满足所有目标。相反，优化过程产生了一组非支配解，即帕累托最优解集，在一个目标上取得改进的同时会牺牲另一个目标的性能。因此，需要采用多标准决策方法从帕累托前沿中识别最合适的折中方案。在本研究中，采用了 TOPSIS 方法，因为它能够根据候选解相对于理想最佳解的接近程度和远离理想最差解的程度对它们进行排序。3. 结果3.1. 特斯拉阀的流动特性分析模拟结果如图 8 所示。在前向流动条件下 [图 8a]，流体主要沿主通道流动。相比之下，在反向流动条件下 [图 8b]，流体被引导到分叉点的分支通道中，这使得流体更难以从阀门中流出。比较两种流动条件可以看出，在相同的压力驱动条件下，反向流动情况下的压力低于前向流动情况。为了进一步评估特斯拉阀的流动特性，改变了入口压力，并在不同压力差下比较了前向和反向流动条件下的出口流量。如图 9 所示，随着入口压力的增加，反向流动条件下的出口流量始终低于前向流动情况，这清楚地反映了特斯拉阀的单向流动特性。图 8. 特斯拉阀的前向和反向流动示意图。图 9. 不同压力下的前向和反向流动质量流量比较。3.2. 结构参数对密封性能的影响3.2.1. 密封性能的比较为了比较，特斯拉阀自泵式流体动力机械密封的密封环结构参数被设置为与扩散器型自泵式流体动力-静力机械密封相同，如表 1 所列。两种结构之间的主要区别在于槽配置，特斯拉阀设计消除了扩散器环形槽。在本研究中，所有计算都在旋转速度为 8000 r/min 和密封介质压力为 0.5 MPa 的操作条件下进行。基于这些条件，对扩散器型自泵式流体动力-静力机械密封和带有特斯拉阀型槽的自泵式流体动力机械密封的密封性能进行了比较分析。为了评估两种机械密封在不同旋转速度下的性能，进行了变速分析。如图 10 所示，扩散器型自泵式流体动力机械密封的泄漏率随着旋转速度的增加而逐渐降低。相比之下，特斯拉阀槽型自泵式流体动力机械密封则表现出相反的趋势，泄漏率随着速度的增加而增加。总体而言，在 2000–10,000 r/min 的旋转速度范围内，特斯拉阀型槽设计的泄漏率低于扩散器型结构。然而，当旋转速度超过 10,000 r/min 时，其泄漏率倾向于高于扩散器型结构。这种现象可以归因于特斯拉阀（Tesla valve）的整流（单向流动）特性。在低到中等旋转速度下，流体更倾向于在支路通道中积聚，这导致密封堤坝两侧的压差相对于扩散器型设计来说减小，从而降低了泄漏率。然而，在高速运行条件下，离心力显著增强，削弱了压差的驱动效果。同时，在特斯拉阀形状的沟槽内部形成了明显的二次流动，导致局部低压涡旋核心的形成，并逐渐增加泄漏率。就刚性性能而言，特斯拉阀型沟槽结构在整个运行范围内保持比扩散器型设计更高的液膜刚性，并且随着旋转速度的升高，其刚性进一步增加。在6000-8000转/分钟的转速范围内，两种结构之间的刚性差异变得最小。由于特斯拉阀结构具有多个局部高压区域且不包含扩散器环形沟槽，其有效密封面积相对较小，因此流体动力效应的贡献较大，从而具有更好的整体刚性性能。总之，当前结果表明，所提出的特斯拉阀型密封更适合非超高速运行条件。在当前模拟的几何形状和运行条件下，该结构在2000-10,000转/分钟的范围内表现出有利的性能窗口，在此范围内泄漏率低于扩散器型密封，而液膜刚性始终较高。然而，当旋转速度超过10,000转/分钟时，泄漏优势消失，所提出的结构可能不再适用于以泄漏控制为主要要求的应用。图10. 在不同旋转速度下两种机械密封的密封性能比较。

3.2.2. 分流角对密封性能的影响
图11展示了在不同旋转速度下特斯拉阀型沟槽的分流角对泄漏率和液膜刚性影响的实验结果。可以观察到，在所有旋转速度条件下，泄漏率基本保持不变。这主要归因于在检查的角度范围内，分流角的变化对特斯拉阀抵抗反向流动的强抵抗能力影响不大。因此，多个高压区的位置几乎保持不变，密封堤坝两侧的压差只有轻微变化，导致泄漏率的变化很小。相比之下，液膜刚性随着分流角的增加而提高，这种效应在较高旋转速度下变得更加明显。这可以归因于较大的分流角增强了特斯拉阀的单向流动特性，使得在反向流动条件下的流体排出更加困难。结果，更多的流体滞留在流道内，导致压力累积增大和流体动力效应增强。同时，由压差驱动的自泵送循环过程变得更加有效，进一步改善了液膜压力分布的均匀性，最终提高了液膜刚性。图11. 分流角对密封性能的影响。(a) 分流角对泄漏率（Q/mL·h?1）的影响；(b) 分流角对刚性（K/N·μm?1）的影响。

图12显示了在旋转环的内外直径保持不变的情况下，不同分流角下密封面的压力分布情况。随着分流角的增加，高压区域逐渐扩大，在75°时达到最大面积。这表明随着分流角的增加，流体动力效应逐渐增强，从而提高了液膜刚性。

3.2.3. 阀门间隙对密封性能的影响
图13显示了特斯拉阀型沟槽的阀门间隙如何影响不同旋转速度下的泄漏率和液膜刚性。可以看出，在所有研究的速度条件下，随着阀门间隙的增加，泄漏率仅略有变化，尽管其总体幅度随旋转速度的增加而增大。这主要是因为阀门间隙的变化对密封堤坝两侧的压差影响有限，因此不会导致泄漏率的明显变化。相比之下，液膜刚性随着阀门间隙的增加而逐渐降低，这种下降趋势在较高旋转速度下变得更加明显。这可以归因于较大的阀门间隙延长了流体到达下一级结构所需的时间，从而削弱了特斯拉阀的单向流动特性，减少了流体动力效应。同时，自泵送循环的有效性减弱，导致液膜中的压力分布不均匀，从而降低了液膜刚性。图13. 阀门间隙对密封性能的影响。(a) 阀门间隙对泄漏率（Q/mL·h?1）的影响；(b) 阀门间隙对刚性（K/N·μm?1）的影响。图14显示了在旋转环的内外直径保持不变的情况下，不同阀门间隙下密封面的压力分布情况。随着阀门间隙的增加，高压区域逐渐缩小，表明流体动力效应持续减弱。当S = 0.3 mm时，流体动力效应急剧减小，从而导致液膜刚性显著降低。

3.3. 优化分析
3.3.1. 回归方程的构建
为了构建两个优化目标（即泄漏率和液膜刚性）的回归模型，表格4总结了均匀实验设计的结果。在这个表格中，x1、x2、x3和x4分别代表特斯拉阀沟槽深度、分流角、阀门间隙和特斯拉阀沟槽宽度，而K和Q分别表示液膜刚性和泄漏率。表4中的数据随后被用于回归分析和优化建模。表格4. 均匀实验表。以表4中的泄漏率Q作为目标函数，对数据进行了二次多项式拟合，得到的泄漏率预测模型可以表示为：
剩余项被排除是因为它们与因变量的相关性极低。然后对回归方程进行了统计验证。多重相关系数R = 0.9734，表明泄漏率与方程中保留的结构参数之间存在强相关性。显著性水平p = 0.0118 < 0.05，确认回归模型具有统计显著性。此外，平方误差之和SSE = 0.0157，调整后的相关系数Ra = 0.97，表明回归方程具有很高的可信度。类似地，液膜刚性的预测模型可以表示为：
回归方程随后也进行了统计验证。多重相关系数R = 0.9922，表明液膜刚性与方程中保留的结构参数之间存在强相关性。显著性水平p = 0.0285 < 0.05，确认回归模型具有统计显著性。此外，平方误差之和SSE = 0.0041，调整后的相关系数Ra = 0.9853，表明回归方程具有非常高的可信度。

3.3.2. 获得帕累托最优解集
如图15所示，帕累托最优解集形成了一个平滑的前沿，显示出良好的均匀性和分散性。图15. 帕累托前沿上的帕累托最优解集。在外径为50.5 mm、内径为26.5 mm、12个沟槽、特斯拉阀主通道长度为1.7 mm、支路通道长度为0.8 mm和弧半径为0.6 mm的条件下，随机选择了不同的结构配置进行数值模拟，参数范围如下：特斯拉阀沟槽深度为10-60 μm、分流角为50-75°、阀门间隙为0.1-0.6 mm和特斯拉阀沟槽宽度为0.3-0.55 mm。记录了密封性能数据，然后与使用NSGA-II算法得到的优化结果进行了比较，如图16所示。优化后的结构显示出明显的泄漏率降低和显著提高的液膜刚性，验证了所提出的优化设计方法在提升特斯拉阀形状沟槽自泵送流体动力机械密封性能方面的可靠性。图16. 不同优化结构的比较。

3.3.3. 基于TOPSIS方法的决策分析
(1) 指标的正向转换。评估指标可以分为四类：收益型、成本型、中间型和区间型指标。为了确保指标方向的一致性，所有指标都必须进行正向转换，即通过数据处理将它们转换为收益型指标。在本研究中，泄漏率是成本型指标，较小的值更受欢迎；而液膜刚性是收益型指标，较大的值更理想。因此，泄漏率应转换为收益型指标，转换后的泄漏率指标定义如下：
由于液膜刚性是收益型指标，其正向转换形式为：
(2) 评估矩阵的构建。对于第i个候选解决方案，其评估向量可以表示为：
随后，所有候选解决方案的评估矩阵得到为：
(3) 权重分配。考虑到本研究中对低泄漏率和高液膜刚性的综合要求，两个目标的权重分别定义为ωQ和ωK，满足ωQ + ωK = 1。
据此，第i个候选解决方案的加权评估向量为：
(4) 确定理想最佳和理想最差解决方案。由于所有指标在正向转换和加权后都成为收益型指标，理想最佳解决方案定义为：
同样，通过从每列中提取最小值，可以构建理想最差解决方案向量：
(5) 计算每个解决方案与理想解决方案之间的距离。第i个解决方案到理想最佳解决方案和理想最差解决方案的欧几里得距离分别为：
(6) 计算接近系数。第i个解决方案的综合评估值定义为：
其中0 ≤ Ci ≤ 1。Ci的值越大，相应的解决方案越接近理想最佳解决方案，离理想最差解决方案越远；因此，其整体性能越好。在多目标优化中，不存在能够同时优化每个目标的解决方案。因此，帕累托前沿上的每个解决方案都被视为多目标优化问题中同样可接受的。由于两个目标受到其分配权重的影响，使用TOPSIS方法对帕累托最优集中的解决方案进行排序，并选择得分最高的结构参数组合作为最优设计。在本研究中，泄漏率和液膜刚性被视为同等重要的性能指标，因为前者反映了密封效果，而后者反映了液膜的载荷承载稳定性。由于本工作的目标是确定一个平衡的结构设计，而不对任一目标施加特定的偏好，因此在TOPSIS分析中分配了相等的权重0.5和0.5作为中性决策基础。在这种权重条件下，排名最高的解决方案被确定为最优折中结构。帕累托最优解集的TOPSIS得分如图17所示。据此，最优结构参数确定为特斯拉阀沟槽深度为10.02 μm、分流角为50.2°、阀门间隙为0.12 mm和特斯拉阀沟槽宽度为0.45 mm。然而，10.02 μm的沟槽深度仅是理论上的最优值；因此在实际加工中采用了10 μm的近似值。加工公差对密封性能的影响将在后续实验中进一步评估，以确保理论设计的工程可行性。图17. 帕累托最优解集的TOPSIS得分。

4.**结论**
在本研究中，设计了一种具有特斯拉阀形凹槽的自泵式流体动力机械密封件，并建立了数值流体域模型来研究其密封机制和结构性能。结果表明，该结构通过特斯拉阀形凹槽、分流孔和集流环槽产生自泵式循环。由于特斯拉阀对逆流的强烈抵抗作用，在密封面上形成了多个局部高压区域，从而增强了流体动力效应并提高了流体膜的刚性。

关于结构参数的影响，泄漏率在不同研究范围内对分流角和阀 clearance 的变化相对不敏感；而流体膜刚性则随着分流角的增大而增加，随着阀 clearance 的增大而减小。基于回归模型、NSGA-II 优化和 TOPSIS 决策方法，获得了最优参数组合。为了在低泄漏率和高流体膜刚性之间取得平衡，在 TOPSIS 决策过程中为两个优化目标分配了相同的权重 0.5。根据这种权重分配，最优参数组合为：凹槽深度 10.02 μm、分流角 50.2°、阀 clearance 0.12 mm 和凹槽宽度 0.45 mm。这些结果为自泵式机械密封件的结构设计提供了有用的理论指导。

从表面工程的角度来看，本研究也为具有改进摩擦性能的功能性纹理或涂层界面的设计提供了理论支持。所提出的结构优化策略也可能对用于高速密封和润滑相关应用中的先进材料及涂层具有潜在价值。

然而，本研究也存在一些局限性。目前的工作主要基于数值模拟和优化，所提出的设计尚未通过系统实验进行验证。此外，模型是在若干简化假设下建立的，包括等温、不可压缩、牛顿流体和层流条件，以及光滑的密封面，这可能限制其在更复杂实际条件下的适用性。而且，优化结果是在特定操作条件和权重策略下获得的；因此，其直接适用于其他操作场景的情况需要谨慎评估。

未来的工作将重点对所提出的密封结构进行实验验证，并研究机械加工公差和装配偏差对密封性能的影响。尽管特斯拉阀形凹槽在几何形状上比传统的螺旋形或扩散形凹槽更复杂，但它仍属于基于表面的微沟槽结构，原则上可以使用现有的微纹理技术实现制造。这种机械加工偏差可能会影响特斯拉型通道的整流效果、局部压力积累以及自泵式循环效率，从而影响泄漏率和流体膜刚性。因此，未来工作应通过实验和鲁棒性分析进一步研究机械加工公差和轮廓偏差的影响。此外，还应进一步考虑热流体动力行为、瞬态操作条件、可能的流体-结构相互作用效应，并结合粗糙表面或混合润滑建模，以提高模型的工程可靠性。此外，还应对不同权重系数和实际设计优先级对最优解的敏感性进行进一步研究，以便针对特定工程应用进行调整。