方形边界页岩气储层中多井平台的瞬态压力行为及干扰机制 孙玉平、 王浩、 袁航、 魏明强、 李桥景

《Processes》：Transient Pressure Behavior and Interference Mechanisms of Multi-Well Pads in Rectangular Bounded Shale Gas Reservoirs Yuping Sun, Hao Wang, Hang Yuan, Mingqiang Wei and Qiaojing Li

　　摘要：在多井垫开发中，井间干扰是一个影响页岩气 reservoir 回收效率的关键因素。本研究提出了一个全面的半分析模型，用于表征多井多段压裂水平井（MFHWs）的瞬态压力行为和干扰机制。该模型利用点源函数和叠加原理，考虑了复杂的页岩气传输机制，包括气体解吸、扩散以及通过伪压力变换的真实气体可压缩性。所提出的模型通过与行业标准数值模拟器 KAPPA-Saphir 的对比验证，结果显示在大多数流动状态下都有极佳的吻合度，最大相对误差为 3.2%，整个生产期间的平均相对误差小于 1%。结果识别出五个不同的流动阶段：裂缝线性流、裂缝径向流、复合线性流、复合径向流和边界主导流。敏感性分析表明，减小井间间距显著缩短了裂缝径向流的持续时间，而井筒中心的纵向错开有效地缓解了早期干扰，并促进了更均匀的 reservoir 排水。此外，观察到在多井系统中，内部井受到更严重的能量竞争和更快的压力消耗。基于这些发现，建议井间间距应超过裂缝半长的四倍，并应优先考虑错开的裂缝布置（井之间的裂缝在 x 方向上的相对位置不一致）。这项工作为优化页岩气 reservoir 的井间距和填充钻井策略提供了坚实的理论框架和实用指南。

1. 引言
随着非常规资源，特别是页岩气的快速发展，全球能源格局发生了显著变化[1,2,3,4]。由于其超低渗透性和复杂的传输机制，页岩气 reservoir 的商业开发严重依赖于水平钻井与多段水力压裂技术的结合[5]。近年来，为了最大化土地利用并降低运营成本，“垫式钻井”或“工厂模式”[5,6,7,8] 的开发策略已成为行业标准。这种方法涉及从单个地面垫钻探多口水平井，形成了紧密排列的井筒和复杂的裂缝网络[9]。虽然这种集约化提高了回收效率，但同时也引入了严重的井间干扰问题[10,11,12,13,14,15,16]，通常称为“压裂撞击”或压力传递[9,17]，这可能严重影响母井和子井的生产性能。理解井间干扰的机制对于优化井间距、压裂设计和填充钻井策略至关重要[18,19,20,21]。当井间距过小时，会发生过早的压力干扰，导致“能量竞争”，井之间争夺相同的排水体积，从而加速压力消耗并降低单井的预计最终回收量（EUR）[22,23]。相反，过大的井间距会导致排水区域未得到充分利用，造成资源浪费。因此，准确表征多井系统的瞬态压力行为并确定有界 reservoir 中的最佳井布置是 reservoir 工程师的迫切任务。迄今为止，瞬态分析[24,25] 是研究 reservoir 表现的主要工具，主要分为数值模拟和解析/半分析建模。数值模拟[26,27,28,29] 是一个强大的工具，能够处理复杂的非均匀性和多相流。例如，Du 等人[26] 建立了一个现场规模的离散元数值模型，用于水力模拟多井压裂过程，而 Wang 等人[29] 利用数值 reservoir 和压裂扩展模型来评估井间裂缝传递。然而，它通常计算成本高、耗时且难以进行井布局优化所需的广泛敏感性分析。相比之下，解析和半分析模型[30,31,32] 提供了一种计算效率高的替代方案，能够提供关于流动状态和压力传播特性的物理洞察。

点源方法由 Gringarten[33,34] 系统开发，并随后由 Ozkan[35,36] 扩展到不同的边界和各种井类型，是现代压力瞬态分析的数学基础。现有的多裂缝水平井模型已经显著成熟，展示了在解决单个井的瞬态压力行为方面的强大能力。为了准确反映复杂的地层条件，这些单井模型成功结合了多种复杂的物理机制。例如，最近的研究全面整合了气体解吸、扩散流和储层渗透率的应力敏感性[37]。此外，这些模型还考虑了气体属性的压力依赖性[38]，以及水力裂缝的有限导电性[39]。然而，现有的半分析模型在应用于现实页岩气田开发时往往面临限制。现场应用表明，井间距和井间动态具有深远的经济和运营影响。例如，如参考文献[40] 所报告的，转向多井垫开发并部署填充井可以将总体回收系数从 12.6% 提高到 23.3%。然而，优化这种复杂的井垫设计需要准确地表征空间能量竞争。以前的单井模型根本无法胜任这项任务。一些研究假设 reservoir 是无限的[37,38,39]，忽略了封闭矩形系统中边界主导流动的关键影响。其他研究忽略了或简化了多井干扰的复杂几何配置，特别是在不对称或错开的井布局中[41,42,43]。为了解决这些差距，本文提出了一个全面的半分析模型，用于表征矩形封闭页岩气 reservoir 中多井多段压裂水平井（MFHWs）的井间干扰。通过将点源解与镜像方法和叠加原理相结合，该模型考虑了页岩气解吸、扩散和真实气体的伪压力变化。所提出模型的准确性通过标准行业数值模拟器（KAPPA-Saphir）进行了验证。随后，生成了类型曲线以识别不同的流动状态，并进行了详细的敏感性分析，以评估井间间距、井错开、生产分配和井数对干扰强度的影响。最后，基于理论发现，提出了井布局设计和填充井部署的优化策略，以提高页岩气 reservoir 的回收系数。

2. 材料与方法
页岩气开发通常采用平台开发模型，其中多个相邻的页岩气井在单个平台上共同作业（图 1a）。在生产过程中，这些井之间可能会发生干扰。为了说明页岩气 reservoir 中压裂水平井的井间干扰，通常假设页岩气 reservoir 的边界是矩形封闭边界，图 1b 以两个相互干扰的井为例说明了物理模型。

2.1. 模型假设
数学模型基于以下假设：
- **裂缝几何**：每个压裂阶段产生一个双翼对称的水力裂缝。裂缝是平面的，高度为 Hf，半长为 Lf，宽度为 Wf。
- ** reservoir 和井间距**： reservoir 在 x、y 和 z 方向的长度、宽度和高度分别为 xe、ye 和 ze。井长为 Lh，井内裂缝间距为 Ls，井间间距为 Lw。不会发生裂缝撞击，不同井的裂缝不会交叉或重叠。
- **流体和流动状态**： reservoir 流体是单相气体。储层中的流体传输遵循达西定律。储层中的流体流动过程不考虑温度变化。
- ** reservoir 和边界条件**： reservoir 是矩形形状，具有无流出的外边界。假设裂缝完全穿透地层，即裂缝高度等于地层厚度。

2.2. 矩形 reservoir 中的点源解
点源方法为求解控制多孔介质中流体流动的线性扩散方程提供了强大的框架。基本原理是推导出瞬时点源的解，然后将其作为“构建块”。通过应用叠加原理，可以严格构建具有复杂井布局和边界条件的 reservoir 的解。

2.2.1. 控制方程和无量纲公式
对于页岩气 reservoir，主要流体成分甲烷是一种可压缩气体。因此，其传输属性——即粘度和气体偏差因子是压力的强函数。这使得流动方程变得非线性。为了线性化控制方程，引入了真实气体伪压力，定义为：
\[ p = \mu_g z \cdot p_0 \cdot (1 - e^{-\frac{\lambda_p z}{\mu_g p_0}} \]
其中 \(\mu_g\) 是气体粘度，\(z\) 是气体偏差因子，\(p\) 是压力，\(p_0\) 是参考压力。

为了推广解并减少变量数量，将控制方程转换为无量纲形式。无量纲变量在附录 A 表 A2 中定义。考虑达西流动、气体解吸和扩散的联合效应，拉普拉斯域中气体流动的无量纲控制方程可表示为：
\[ p_x = \frac{\rho L_f \cdot p_0}{\mu_g \cdot \lambda_p} \cdot \left[ \frac{1 - e^{-\frac{\lambda_p z}{\mu_g p_0}} + \frac{k_f}{\mu_g \cdot \lambda_p} \cdot e^{-\frac{\lambda_p (z - L_f)} \right] \]
其中 \(\rho\) 是无量纲伪压力，\(L_f\) 是无量纲 x 距离，\(L\) 是无量纲 y 距离，\(s\) 是对应于无量纲时间 \(tD\) 的拉普拉斯变量。

函数 \(f(s)[44]\) 包含了页岩 reservoir 的多种存储和传输机制，包括多孔介质中的流动、吸附解吸和扩散：
\[ p_x = \frac{\rho L_f \cdot p_0}{\mu_g \cdot \lambda_p} \cdot \left[ \frac{1 - e^{-\frac{\lambda_p z}{\mu_g p_0}} + \frac{k_f}{\mu_g \cdot \lambda_p} \cdot e^{-\frac{\lambda_p (z - L_f)} \right] \cdot \left( \frac{K_m \cdot S_m \cdot \mu_g \cdot P_m}{\mu_g \cdot \rho L_f} \right) \]
其中 \(K_m\) 是从储层到裂缝的孔隙流系数，\(k_f\) 是裂缝渗透率，\(L\) 是参考长度，\(R\) 是球形储层岩石块的半径，\(b_m\) 是滑移因子，\(p_m\) 是储层系统中的压力，\(S_m\) 是储存比，\(\phi_f\) 是裂缝孔隙率，\(\kappa_f\) 是气体的裂缝可压缩性，\(\phi_M\) 是储层的孔隙率，\(\kappa_M\) 是气体的储层可压缩性，\(\alpha\) 是自由气体储存比，\(\beta\) 是储层的总可压缩性，\(\rho_0\) 是标准密度，\(\lambda\) 是朗缪尔常数，\(\psi\) 是朗缪尔压力。

这种无量纲公式提供了一个通用的数学框架。从此处推导出的解将普遍适用于具有相似无量纲参数的任何 reservoir。

2.2.2. 有界 reservoir 中的点源
对于无限作用的 reservoir，拉普拉斯域中距离源点 \(rD\) 的瞬时点源解由下式给出：
\[ p(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{Q_n}{(rD - x)^n} \]
如果点源以连续恒定速率 \(q\) 生产，其在拉普拉斯域中的响应为：
\[ p(x) = \frac{Q \cdot \exp(-\lambda_p z \cdot rD)}{(rD - x)^n} \]
其中 \(rD\) 表示观察点 \(x\) 和点源 \(x_n\) 之间的无量纲距离（见图 2），\(x\) 是无量纲观察点 x 位置，\(y\) 是无量纲观察点 y 位置，\(z\) 是无量纲观察点 z 位置，\(x_n\) 是无量纲点源 x 位置，\(y_n\) 是无量纲点源 y 位置，\(z_n\) 是无量纲点源 z 位置，\(p(x_n)\) 是拉普拉斯域中的瞬时点源解，\(\Delta p\) 是拉普拉斯域中观察点的伪压力降，\(T\) 是标准温度，\(q\) 是点源生产率，\(T_0\) 是标准温度。

图 2. 三维封闭矩形边界点源响应的示意图。为了考虑模型假设中指定的矩形 reservoir 的无流出边界，采用了镜像方法。这涉及在物理域外放置无限多的镜像源，以确保所有六个边界都满足无流动条件。通过叠加真实源和所有镜像源的效应，可以获得矩形封闭 reservoir 中的连续点源解：
\[ p(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{Q_n}{(rD - x_n)^n} \cdot \exp(\lambda_p z \cdot n) \]
直接对方程 (7) 中的无限级数求和在计算上是不可行的。为了加速收敛并获得计算效率高的解，采用了 Ozkan[36] 提出的方法。该方法利用泊松求和公式和麦克唐纳函数的积分表示，将缓慢收敛的级数转换为快速收敛的级数。该程序将八个三重无限求和项转换为拉普拉斯域中无量纲连续点源的最终可计算解：
\[ p(x) = \frac{Q \cdot \exp(-\lambda_p z \cdot rD)}{(rD - x_n)^n} \cdot \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\exp(-\lambda_p z \cdot n)}{(rD - x_n)^n} \]
其中 \(p_x\) 是拉普拉斯域中的无量纲伪压力，\(L\) 是无量纲 reservoir 长度，\(W\) 是无量纲 reservoir 宽度，\(H\) 是无量纲 reservoir 高度。建议截断大约 400 项。

2.3. 矩形 reservoir 中的单井解
在上一节推导的点源解的基础上，模型现在扩展到描述单个多段压裂水平井（MFHW）的瞬态行为。在三维框架中，每个水力裂缝被建模为一个平面源。该平面源的压力响应是通过空间积分基本点源解得到的。这是通过双重积分实现的：首先沿裂缝高度方向（在z方向上从0到HfD，其中HfD = zeD），然后沿裂缝长度方向（在x方向上从?LfD到LfD）。相应地，平面源的流量是通过在同一表面积上积分点源流量来确定的。这种积分的一个显著优点是简化了计算公式。沿z方向的积分解析地去除了点源解中的一个无穷级数项，从而大大降低了整体的计算复杂度。该过程得出了矩形有界系统中单个平面裂缝源的压力响应的最终拉普拉斯域解，如下所示：（9）

基于水力裂缝完全穿透地层高度的假设，3D物理模型可以严格简化为2D平面表示，如图3所示。图3显示了矩形封闭水库中多阶段裂缝水平井的2D示意图。对于具有M条水力裂缝的井，应用叠加原理来考虑所有裂缝之间的相互作用。该模型还包括了有限裂缝导热性的影响，这在裂缝内部引入了额外的压力降。因此，任何给定裂缝的总压力响应是其自身的生产响应与同一井中所有其他裂缝引起的干扰压力的总和。这种关系可以用数学表达式表示为：（10）

其中，是观测裂缝的等效位置，是无量纲的第m条观测裂缝的x位置，是无量纲的第m条观测裂缝的y位置，是第n条裂缝表面源的位置，是无量纲的第n条裂缝表面源的x位置，是无量纲的第n条裂缝表面源的y位置，是在拉普拉斯域中相对于的pseudo-pressure，是无量纲的裂缝导热性。井的总生产率是m条裂缝各自的流量之和。在拉普拉斯域中，这一约束被写成一个求和表达式：（11）

此外，假设水平井筒中的摩擦压力降可以忽略不计，这意味着在任何时候所有裂缝都具有相同的井筒压力。在总流量和相同井筒压力约束下，这些单独裂缝响应的耦合使得问题可以表述为一组线性方程。这个系统可以用紧凑的矩阵形式表示。通过求解这个矩阵方程，可以确定以恒定总产量生产的井中各个裂缝之间的瞬态流量分布以及相应的井筒压力降：（12）

在后续部分，将扩展这个单井框架来开发多井干扰问题的解决方案。

在油田开发中，通常会从同一个页岩水库中同时生产多口水平井以最大化回收量。这种多井多裂缝系统的物理模型在图4中示意性地表示。图4中，xoff表示每口水平井的中心x坐标与水库中心的x坐标之间的距离。yoff表示每口水平井的中心y坐标与水库中心的y坐标之间的距离。图4显示了矩形封闭水库中多井多阶段裂缝系统的2D示意图。多井解决方案的方法是对单井框架的直接扩展。核心原则仍然是应用叠加原理，但现在是在更大的规模上应用，以考虑井内干扰（同一井中的裂缝之间）和井间干扰（不同井中的裂缝之间）。为了构建解决方案，首先必须定义整个系统的生产约束。考虑由N口井开发的水库，每口井i具有M条水力裂缝。每口井的生产率贡献于总水库生产率，并可以建立一个关联它们的控制关系。在拉普拉斯域中，每口井的流量——用拉普拉斯变量（s）表示——与其相对于总场输出的生产比例相关联：（13）（14）

其中，是在拉普拉斯域中属于第n口井的第m条裂缝的无量纲生产率，是在拉普拉斯域中第n口井的无量纲生产率。

任何给定井（n）中任何裂缝（m）的压力响应是其自身生产的累积结果加上整个系统中其他所有裂缝的干扰。在任何井n中的任意裂缝处，由任何井i中的任意裂缝引起的压力干扰可以使用之前推导出的相同平面源解来计算：（15）

其中，是属于第n口井的第m条观测裂缝的等效位置，是无量纲的第m条观测裂缝的x位置，是无量纲的第m条观测裂缝的y位置，是属于第i口井的第j条裂缝表面源的位置，是无量纲的第j条裂缝表面源的x位置，是无量纲的第j条裂缝表面源的y位置，是在拉普拉斯域中相对于的pseudo-pressure。

通过系统地考虑所有这些相互作用，并将它们与生产约束相结合，整个多井多裂缝问题可以表述为一个单一的、全面的线性方程系统。这个系统最有效地用大规模矩阵形式表示。求解这个矩阵方程可以确定系统中每个裂缝的瞬态流量分布以及每口井的压力响应：（16）

通过求解方程（16）中给出的矩阵方程系统，可以在拉普拉斯域中获得每口井的无量纲井底伪压力解。随后，使用Stehfest数值反演算法[45]将结果转换回实时域。最后，使用表A2中提供的无量纲定义恢复相应的量纲变量。

为了验证所提出的半分析模型的准确性和可靠性，使用KAPPA-Saphir的数值模块进行了比较研究。验证案例考虑了两口裂缝水平井在矩形封闭水库中以恒定气体产量105 m3/d生产，总持续时间为105小时。用于数值模拟和所提模型的关键水库和裂缝参数在表1中总结。表2显示了数值模拟转换后的理论模型参数值。图5展示了在40,500小时时Saphir数值模拟器和所提模型之间的压力分布（压力等高线）比较。两种模型观察到的空间压力耗尽模式非常相似，证明了该模型捕捉井间干扰和边界效应的能力。图5显示了40,500小时的压力等高线比较（a）KAPPA-Saphir数值模块（b）所提模型。此外，图6展示了Saphir和我们的模型生成的log-log类型曲线（归一化压力降和归一化压力导数）的比较。结果在大多数流动状态下都非常匹配，最大相对误差为3.2%，整个生产期间的平均相对误差小于1%。我们的模型（经过适当截断后）仅用0.8秒就得到了解，而数值模拟需要224.6秒，计算时间减少了99.6%。这种高度的一致性证实了我们推导的数学严谨性和解决方案方法的稳健性。因此，经过验证的模型为后续的复杂性和各种影响因素的敏感性研究提供了可靠的基础。

4. 结果与讨论
4.1. 类型曲线和流动状态
为了研究页岩气水库中多井多阶段裂缝水平井（MFHWs）之间的干涉行为，通过绘制log-log类型曲线来进行瞬态压力分析。这些曲线表征了不稳定的压力行为和井间干扰对流动特征的影响。对于这项分析，使用了一个基准案例，包括两口相同的MFHWs，井间间距为40LfD（其余参数显示在表3中），以确定典型的流动状态。表3显示了敏感性分析的默认参数。如图7所示，有界页岩水库中MFHWs的瞬态流动过程可以分为五种不同的流动状态。每个阶段都通过在无量纲pseudo-pressure（）及其导数（）曲线上的特定特征来标识，辅以无量纲压力等高线：
图7. MFHWs典型log-log类型曲线上的流动状态识别。
第一阶段：裂缝线性流动。这一阶段由水力裂缝内的气体线性流动主导。在log-log图中，伪压力和压力导数曲线平行，其特征斜率为0.5。压力等高线（图8）表明压力降主要集中在裂缝系统内及周围。
图8. 裂缝线性流动阶段（tD = 1）的无量纲压力等高线。
第二阶段：裂缝径向流动。随着流动的进行，每个单独裂缝周围形成了径向流动模式。这一阶段通过压力导数曲线上的水平平台来识别。这个平台的值与裂缝数量有关，而其持续时间则由裂缝间距控制。如果裂缝间距太近，这一阶段可能会被抑制。压力等高线（图9）显示压力下降开始从裂缝向周围基质径向扩展。
图9. 裂缝径向流动阶段（tD = 10）的无量纲压力等高线。
第三阶段：复合线性流动。在这个阶段，从水库到裂缝的气体流动对每口井而言呈现线性模式。导数曲线再次显示出0.5的斜率。关键的是，压力等高线（图10）揭示了井间干扰的开始；两口井之间的区域压力下降明显快于外围区域。
图10. 复合线性流动阶段（tD = 630）的无量纲压力等高线。
第四阶段：复合径向流动。随着井中的压力波进一步相互作用，整个多井系统开始表现为单一源，表现出复合径向流动模式。导数曲线显示出接近0的斜率，通常稳定值为0.5（取决于归一化）。等高线（图11）表明井间干扰已经完全发展，压力降等高线演变成以井组为中心的椭圆形甚至圆形等势线。
图11. 复合径向流动阶段（tD = 104）的无量纲压力等高线。
第五阶段：边界主导流动（BDF）。最后阶段发生在压力波到达水库的矩形封闭边界时。这一阶段的特点是导数曲线以单位斜率（斜率=1）上升。等高线（图12）确认压力下降已扩展到水库边界，压力波已完全接触无流动边界。
图12. 边界主导流动阶段（tD = 105）的无量纲压力等高线。

4.2. 敏感性分析
为了评估各种井配置和生产方案对井间干扰的影响，进行了一系列敏感性分析。研究的因素包括对称布局中的垂直井间距（由无量纲y偏移量控制）、非对称布局中的水平错开距离（由无量纲x偏移量控制）、生产率分配（流量比率）以及井群中的井的数量。在这些配置中，无量纲y偏移量（yoff）定义为每个水平井中心在y方向上的坐标与水库中心在y方向上的坐标之间的无量纲距离。无量纲x偏移量（xoff）表示每个水平井中心在x方向上的坐标与水库中心在x方向上的坐标之间的无量纲距离。因此，两个对称井之间的总垂直间距为2×yoff。同样，无量纲x偏移量（xoff）表示每个井相对于垂直中心线（x = xeD/2）的横向位移。除非另有说明，用于敏感性分析的默认参数总结在表3中。

4.2.1 对称配置中井间距的影响
在本研究中，“对称井配置”指的是两个井在水库中心轴线（y = yeD/2）上对称布置，两个井筒中心均位于x = xeD/2。在实际应用中，裂缝水平井之间的间距通常在200米到400米之间。假设裂缝半长度（Lf）为50米，分析了单个井以及三个不同无量纲垂直距离（yoff）下的干扰效应：2LfD（井间距为200米）、4LfD（400米）和8LfD（800米）。图13中的敏感性结果显示，井间距显著影响压力导数曲线。随着相邻井之间距离的减小，裂缝径向流的持续时间明显缩短。这是因为来自邻近井的压力波更早相遇，从而提前引发了干扰。因此，从裂缝径向流到复合线性流的过渡期变得更加漫长。图13展示了不同井间距下的MFHWs对数-对数类型曲线对比。图14中的压力等高线提供了这一现象的空间可视化描述。在较小的井间距下，井之间的压力下降更为明显，表明干扰效应更强。对于yoff = 2LfD的情况，压力干扰在tD = 6时已经很显著；而对于较大的间距（yoff > 2LfD或LwD > 4LfD），井在干扰占主导之前保持独立的排水模式。图14显示了不同井间距下的无量纲压力等高线：(a) 单个井无干扰（tD = 6）；(b) yoff = 2LfD（tD = 6）；(c) yoff = 4LfD（tD = 10）；(d) yoff = 8LfD（tD = 25）。

4.2.2 非对称井配置（错开布局）
非对称配置指的是两个井在垂直y轴上保持恒定的yoff，但它们的井筒中心沿着y轴相对于参考中心线（x = xeD/2）向相反方向偏移，形成错开排列。研究了xoff分别为0LhD、0.25LhD、0.5LhD和0.75LhD时的这种纵向不对称性对井间干扰的影响，其中LhD表示无量纲水平井长度。图15中的类型曲线表明，随着纵向中心间距的增加（即不对称程度的提高），裂缝径向流的持续时间显著延长。同时，复合线性流的开始时间推迟，随后的复合径向流持续时间缩短。图15展示了不同纵向中心间距下的MFHWs对数-对数类型曲线对比。图16中的压力等高线进一步阐明了这一行为。显然，较大的纵向偏移会延迟井间干扰的出现，因为压力波必须行驶更长的距离才能相互作用。此外，在井筒部分对齐的重叠区域内，由于排水集中，压力下降更为强烈。随着井变得更加错开，排水区域变得更加分散，有效地减轻了两个井之间的早期干扰强度。图16显示了不同纵向偏移下的无量纲压力等高线：(a) xoff = 0LhD（tD = 100）；(b) xoff = 0.25LhD（tD = 100）；(c) xoff = 0.5LhD（tD = 158）；(d) xoff = 0.75LhD（tD = 251）。

4.2.3 流量分配的影响
为了分析具有不同生产率的井之间的干扰，两个井被对称地放置在水平中心线上，两个井筒中心均位于x = xeD/2。研究了三种生产率比率（qDw1:qDw2）：0.5:0.5（对称）、0.3:0.7和0.1:0.9。需要注意的是，对于0.5:0.5的比率，两个井的类型曲线相同，压力分布与之前讨论的基础情况相同。对于生产率分配不平衡的情况，图17中的类型曲线显示，高流量井在裂缝线性和径向流阶段表现出更大的无量纲伪压力及其导数值，导致曲线明显向上移动。此外，高流量井的裂缝径向流持续时间明显延长。相比之下，低流量井在受到高流量井干扰后，压力下降速度显著加快。图17展示了不同流量比率下的MFHWs对数-对数类型曲线对比。图18中的压力等高线进一步阐明了这一行为。同时，高流量井形成了更大范围和更深的压力低洼区。随着生产率比率偏离对称的0.5:0.5分配，水库压力消耗的不对称程度变得更加明显。这表明高流量井作为主导的排水源，通过强烈的井间干扰显著影响相邻低流量井的排水面积和压力行为。图18显示了不同生产率比率下的无量纲压力等高线：(a) qDw1:qDw2 = 0.1:0.9（tD = 100）；(b) qDw1:qDw2 = 0.3:0.7（tD = 100）。

4.2.4 井数量的影响
为了研究井数量对干扰行为的影响，分析了1、2、3和4口井的配置。在所有情况下，总水库生产率均规范化为1。假设所有井的井筒中心位于参考线x = xeD/2，而它们的垂直位置相对于水平中心线（y = yeD/2）分布。对于三口井系统，生产率在井之间平均分配（qDw1:qDw2:qDw3 = 1/3:1/3:1/3）。几何上，中心井位于y = yeD/2，而两个外围井对称地距离中心井8LfD（即y = yeD/2 ± 8LfD）。对于四口井系统，生产率分配为qDw1:qDw2:qDw3:qDw4 = 0.25:0.25:0.25。四个井相对于水平中心线（y = yeD/2）对称排列，具体的yoff分别为?16LfD、?8LfD、8LfD和16LfD。由于几何对称性，单井和双井情况已在之前的章节中讨论过，并且每口井的行为相同，因此这里省略了它们的结果。图19a中三口井配置的类型曲线清楚地显示了中心井和外围井之间的压力行为差异。中心井的压力下降速度明显更快，其伪压力和导数曲线向上移动——特别是在复合线性流阶段。由于几何对称性，两个外围井表现出相同的压力响应。图19展示了不同井数量下的对数-对数类型曲线对比（a）三口井系统；(b) 四口井系统。四口井系统也观察到了类似的趋势（图19b）。两个内部井显示出相同的压力响应，但在复合线性流阶段压力下降速度更快。图20中的压力等高线进一步证实了内部区域经历了更严重的消耗，因为内部井被相邻的生产井“包围”，有效地限制了它们的排水体积。这些发现表明，在多井垫开发中，内部井更容易受到严重的能量竞争，导致局部压力更快下降。在优化井间距以最大化总体采收率时，必须考虑这种水库排水的不平衡性。

4.3 井间干扰管理和填充钻井的优化策略
基于对各种井模式和生产方案下井间干扰的全面分析，提出了以下裂缝水平井布局和后续填充井部署的优化策略：
- 井间距优化：建议相邻水平井之间的间距保持在裂缝半长度的四倍以上（LwD > 4LfD）。这种配置对于减轻早期裂缝线性流阶段的井间干扰和降低刺激过程中的潜在裂缝碰撞（frac-hits）风险至关重要。
- 错开裂缝配置（井之间裂缝在x方向上的相对位置不同）：在裂缝设计阶段，应优先考虑裂缝的非对称或错开排列。这种布局有助于在井间区域实现更均匀的压力下降，从而在裂缝径向流阶段最大化利用水库体积并提高生产力。
- 战略性填充井部署：对于现有井性能不佳的水库区域，填充钻井应针对高产井的对侧进行，以避免剧烈的能量竞争。在部署“子井”时，操作者应避免现有井垫中已经严重消耗的中心区域。相反，填充井应位于原始井模式的边缘，结合建议1和2中提到的间距和错开原则，以确保高效的水库排水。

4.4 模型的局限性和未来工作
- 不均匀矩阵分布：当前的解析模型假设矩阵是均匀的，无法考虑不均匀的矩阵分布，这可能会简化复杂地质构造中的流动行为。
- SRV的简化：刺激水库体积（SRV）的效果被统一简化并纳入有效裂缝属性中，而不是作为一个独立的、不均匀的区域进行建模。
- 尽管本研究使用2D半解析框架对多井干扰提供了一些见解，但仍有一些复杂性需要进一步研究：
- 向3D建模的过渡：当前模型假设水力裂缝完全穿透地层高度。然而，在厚页岩水库中，裂缝通常是部分穿透的。未来的工作将把当前的2D解决方案扩展到3D域。在数学推导中，需要修改z方向上点源解的积分范围，从当前的全高度区间[0, zeD]改为特定的裂缝高度区间[h1,h2]，其中0 ≤ h1 < h2 ≤ zeD。
- 水库各向异性：2D简化本质上限制了考虑垂直流动分量的能力。后续研究将通过考虑垂直渗透率和横向渗透率之间的差异来纳入水库各向异性，这对于准确模拟页岩系统中的母子井干扰至关重要。

5. 结论
本研究建立并验证了一个用于页岩气水库中多井干扰的半解析数学模型。通过类型曲线分析和敏感性研究，得出了以下主要结论：
- 该模型整合了源函数和矩阵耦合，有效捕捉了多个裂缝水平井之间的复杂相互作用。与数值模拟结果的高度一致性证实了其描述有界页岩水库中瞬态流动行为的准确性。
- 多井MFHWs的不稳定压力行为包括五个阶段。从裂缝主导流到系统范围复合流的转变是井间干扰开始和强度的关键指标，可以通过压力等高线演变来可视化。
- 无论是横向还是纵向的井偏移，都在干扰管理中起着关键作用。较小的井间距会加剧干扰现象，而增加井之间的纵向错开距离可以延缓干扰的发生，并平衡排水区域，从而提高水库在裂缝径向流动阶段的利用效率。(4)产量分配显著影响压力衰减模式：产量较高的井会作为主要的“排水源”，加速邻近井的压力下降。此外，在井群中，由于排水集中，内侧井受到的干扰更严重，能量消耗也更快。(5)对于页岩气区块的开发，建议保持井间距至少为裂缝长度的四倍。填充井的战略部署应避开已严重耗水的中心区域，而是优先考虑在现有井群周边使用错开排列的裂缝布局，以最大化整体水库的回收量。