数学兴趣对数学焦虑与自我概念关系间潜在的间接影响：一项双波纵向研究 Sedef ?elik Demirci, ümit Kul Samet Korkmaz

《Behavioral Sciences》：The Prospective Indirect Effect of Mathematics Interest in the Relationship Between Mathematics Anxiety and Self-Concept: A Two-Wave Longitudinal Study Sedef ?elik Demirci, ümit Kul and Samet Korkmaz

　　摘要
尽管数学焦虑（MA）、数学兴趣（MI）和数学自我概念（SC）在文献中已经分别进行了研究，但它们在纵向框架内的同时研究仍然有限。本研究基于控制-价值理论（CVT），探讨了MI在MA与SC关系中的纵向间接效应。采用了两波交叉滞后面板设计，测量间隔为四个月。最终分析样本包括543名土耳其中学生（6-8年级）。通过结构方程建模（SEM）和5000次自助抽样来检验假设的间接关联，并对所有构念进行了自回归控制。在结构估计之前，分别确认了每波数据的测量模型拟合度。结果表明，时间1的MA负预测了时间2的MI（β = ?0.157, p < 0.01）和SC（β = ?0.150, p < 0.01），而时间2的MI则正预测了时间2的SC（β = 0.626, p < 0.01）。MA通过MI对SC的间接效应在统计上显著（β = ?0.098, 95% CI [?0.167, ?0.034]），支持这种前向的间接关联。这些发现表明，MI作为一种积极的动机机制，随时间推移会侵蚀学生的数学自我认知，并强调了同时降低MA和发展兴趣以保护早期青少年SC的重要性。

1. 引言
数学焦虑（MA）广泛定义为一种紧张和不安的感觉，这种感觉会干扰数字运算和解决数学问题的能力（Richardson & Suinn, 1972），它是教育心理学中研究最广泛的情感构念之一（Dowker et al., 2016）。元分析证据一致显示，MA与各个教育阶段的数学成就呈负相关（Barroso et al., 2021; Caviola et al., 2022）。大规模国际评估进一步表明，大约三分之一的学生报告有较高的MA水平（OECD, 2013）。在土耳其背景下，国际学生评估计划（PISA）的结果同样显示了数学学习中的持续表现不佳和积极性不足的现象，这凸显了理解这些趋势背后情感机制的必要性（Kul et al., 2024）。除了对成就的直接影响外，MA还伴随着更广泛的动机后果。经历高焦虑的学生往往会逐渐远离数学活动，限制他们的职业选择，并且不太可能追求STEM相关领域（Ahmed, 2018; Cuder et al., 2024）。根据Pekrun（2006）的控制-价值理论（CVT），当焦虑作为一种负面激活情绪时，会削弱学生对自身能力的评估以及数学活动的内在价值。这一过程可能引发一个自我强化循环，其特征是回避、参与度降低和自我认知越来越负面。这种动态在青春期初期尤为明显，这个发展阶段的特点是社会比较加剧、表现要求提高以及动机信念的领域分化增强（Eccles et al., 1993）。尽管有这一理论框架，MA如何随时间侵蚀学生的学术自我概念的心理机制仍不完全清楚，特别是在非西方背景下的初中阶段，那里的纵向证据有限。
本研究整合了三个互补的理论框架来解释这一过程。CVT认为，成就情绪源于学生对结果控制的自评以及这些结果的主观价值。作为负面激活情绪的焦虑会破坏控制评估，并干扰维持参与度的积极活动情绪，包括兴趣。期望-价值理论（EVT; Eccles et al., 1983; Wigfield & Eccles, 2000）指出，能力信念和主观任务价值共同决定了动机、努力和坚持性；当MA侵蚀了能力感知时，兴趣的内在任务价值也随之下降。自我决定理论（SDT; Deci & Ryan, 2000）通过提出持续的内在动机取决于满足三个基本心理需求——自主性、能力和关联感——来补充这些解释。焦虑通过威胁感知到的能力和自主性，削弱了兴趣的内在动机，进而影响学生的学术自我概念。

数学学术自我概念（SC）广泛定义为学生对自身数学能力的领域特定信念（Marsh, 1986），是维持数学学习中持续参与度、努力投入和坚持性的核心决定因素（Marsh & Martin, 2011; Wu et al., 2021）。纵向研究一致表明，即使控制了之前的自我概念水平，MA也会负预测随后的学术自我概念（Ahmed et al., 2012; Gunderson et al., 2018; J. Zhang et al., 2023）。最近一项从儿童期到青春期的元分析综合研究表明，焦虑与自我概念之间的关联在发展上是稳定的，尽管其强度在不同发展阶段和学术领域之间存在差异（Brumariu et al., 2023）。这些相互作用可能在正式学校教育早期就出现，尤其是在能力信念快速发展的时期，不适应的动机模式可能导致焦虑加剧和自我认知下降，从而强化负面循环或塑造更适应性的轨迹（Gunderson et al., 2018）。与CVT一致，Forsblom等人（2022）在三项波纵向研究中证明，成就对情绪体验的影响完全通过感知到的能力来中介，突显了自我概念评估在焦虑-参与循环中的核心作用。Pinxten等人（2014）将这一研究扩展到数学领域，展示了享受感和感知到的数学能力对数学努力和成就的纵向相互影响，并指出兴趣（享受感）和SC（能力）构成了数学动机中经验上不同但相互 reinforcing 的维度。然而，焦虑最初如何侵蚀SC的动机路径尚未在同时包含这三个构念的纵向框架中进行研究。

数学兴趣（MI）被定义为一种积极的情感倾向，涵盖了享受数学、好奇心和参与数学内容的内在动机（Hidi & Renninger, 2006），在这一过程中可能起到中介作用。在CVT中，焦虑预计会抑制价值评估，从而减少享受感和兴趣等积极活动情绪。支持这一机制的是，Forsblom等人（2022）的研究表明，感知到的价值在三年的测量波中前瞻性地预测了享受感，而低感知到的能力则预测了无聊和愤怒。EVT也提出，内在任务价值（兴趣是其核心组成部分）与能力信念共同决定了努力和坚持性。实证证据进一步表明，MI在初中阶段显著下降（Sakaki et al., 2024）。这种下降通常与MA的增加同时发生，纵向研究表明，持续高焦虑或逐渐增加的焦虑轨迹与较低的兴趣和较少追求STEM职业的可能性相关（Ahmed, 2018; Cribbs et al., 2021）。相反，兴趣也可能在形成学生的学术自我概念中发挥作用。Broda等人（2023）识别出一种风险动机特征，即高焦虑、低兴趣和低自我概念，这与最差的数学成绩相关。同样，D. Zhang和Wang（2020）证明MI在中国中学生中调节了焦虑与数学成就之间的关系。然而，Wu等人（2021）指出，尽管学术兴趣与成就和学术自我概念呈正相关，但兴趣在解释它们关系中的作用程度尚不清楚。总体而言，这些发现表明了一个顺序过程：焦虑首先降低兴趣，然后兴趣的降低又进一步削弱了学术自我概念。然而，这一提出的路径尚未在同时包含所有三个构念的纵向框架中进行检验。

造成这一差距的一个重要方法学原因是这些构念随时间表现出显著的自回归稳定性，这限制了用于检测交叉滞后间接效应的残差方差。例如，J. Zhang等人（2023）在三项波交叉滞后研究中记录了SC的稳定性为β = 0.93和β = 0.71，焦虑的稳定性为β = 0.86和β = 0.54，表明先前的分数解释了大部分后续方差，使得间接效应出现的空间有限。与此模式一致，Gogol等人（2016）显示，两波之间的跨构念发展效应通常很小且不一致，这有助于解释为什么成对纵向设计经常产生适度的间接关联估计。迄今为止，大多数研究要么成对地研究这些构念（Gunderson et al., 2018; Wang et al., 2020），要么在横断面设计中研究它们（Broda et al., 2023; Munoz et al., 2025）。因此，完整的焦虑-兴趣-自我概念序列尚未在纵向框架中同时进行检验。本研究通过采用两波交叉滞后面板设计，针对543名6至8年级的土耳其中学生来解决这一限制。选择四个月的测量间隔是为了捕捉早期青春期的动机变化。土耳其中学生是一个具有相关背景的群体，因为在国家评估和量表适配研究中，他们的MA水平和数学成就一直高于预期基准（Kul et al., 2024）。因此，这项研究是首次将MI作为连接MA与SC的间接机制的纵向检验之一。基于上述理论和实证证据，提出了以下假设：
H1. 控制先前的SC水平后，时间1的MA将负预测时间2的SC。
H2. 控制先前的MI水平后，时间1的MA将负预测时间2的MI。
H3. 控制先前的SC水平后，时间1的MI将正预测时间2的SC。
H4. 时间1的MA通过时间2的MI对时间2的SC有显著的间接效应，即时间1的较高MA预测时间2的较低MI，进而导致时间2的较低SC。

2. 文献综述
2.1. 数学焦虑
正如Richardson和Suinn（1972）所正式定义的，MA是一种干扰数字运算和解决问题的紧张状态，适用于各种普通和学术情境。后续研究确立了MA的多维性质：一个广泛采用的二维模型区分了在数学教学过程中经历的数学焦虑和在正式评估过程中引发的数学评估焦虑（Carey et al., 2017）。这一区分为当前研究的测量框架提供了依据。MA在经验上可与一般考试焦虑区分开来，因为它保留了由数学的独特认知和评估要求引起的领域特定方差（Ashcraft & Moore, 2009）。其后果不仅包括表现受损，还包括解决问题时的工作记忆容量减少、自愿参与数学活动的回避以及职业志向受限（Ashcraft, 2002; Justicia-Galiano et al., 2017）。Barroso等人（2021）的元分析综合报告称，MA与成就之间的加权平均相关性为r = ?0.28，证实了这种关联的稳定性和教育意义。Chang和Beilock（2016）进一步证明，MA与成就之间的关系对动机过程敏感，特别是学生对数学的参与度和兴趣。来自五波PALMA研究（德国青少年，5-9年级）的纵向证据表明，焦虑与成就之间的关系是双向的：负面情绪（包括焦虑）前瞻性地预测了较低的分数和考试成绩，而较低的成就则预测了后续更高的焦虑（Pekrun et al., 2017）。在跨文化背景下也观察到了类似的结构性差异。例如，Kul等人（2024）确认了土耳其早期青少年样本中学习和评估焦虑的心理测量差异。同样，Cuder等人（2024）在对意大利中学生进行的三年纵向研究中发现，7年级的焦虑是避免STEM路径的最强独特预测因素，其预测能力超过了先前的成就和自我效能。在动机框架中，特别是EVT框架内，这些后果可以解释为内在任务价值和能力信念的侵蚀，这些是持续数学动机的基础。因此，MA不仅是一种情绪状态，而且是一种持续的动机威胁，逐渐削弱学生参与数学的意愿和能力。

2.2. 数学学术自我概念
学术自我概念指的是学生对自身学术能力的领域特定评估信念（Marsh, 1986）。在数学中，它包括相对于同龄人的能力判断以及作为数学学习者的更广泛身份。它在理论和实证上可与自我效能区分开来，后者反映任务特定的信心，而自我概念则通过累积的社会比较发展，代表了一种更稳定、与身份相关的认知（Arens et al., 2011; Bong & Skaalvik, 2003; Marsh & Martin, 2011）。相互影响模型表明，学术自我概念和成就随时间相互增强（Marsh & Martin, 2011; Wu et al., 2021）。戈戈尔等人（2016年）使用嵌套因子纵向建模方法证明了，个体特定的自我概念具有层次结构，包含一般性和领域特定性的组成部分，表现出显著的稳定性差异，并且与兴趣和焦虑在结构上存在关联，这将自我概念置于本研究中探讨的动机网络的中心位置。纵向研究一致表明，数学焦虑（MA）会负向预测后续的自我概念。例如，艾哈迈德等人（2012年）记录了在单个学年期间数学自我概念与数学焦虑之间的相互负相关关系，而张杰等人（2023年）在三代设计中复制了这种从焦虑到自我概念的路径。布鲁马里乌等人（2023年）的一项最新元分析进一步证实了这种关联在不同发展阶段的稳健性。范德比克等人（2017年）还表明，自我概念完全中介了数学成就与成就情绪之间的关系。冈德森等人（2018年）发现，这些焦虑-自我概念的循环早在六、七年级就开始发挥作用，强调了早期能力体验会启动持续到初中及以后的动机轨迹。在EVT框架内，自我概念（SC）代表了领域特定的能力信念，与内在任务价值一起，成为学生选择和坚持学习数学的直接决定因素。因此，自我概念在数学学习的动机模型中被视为一个核心结果。

数学兴趣既被视为情境诱导的心理状态，也是对特定内容的相对稳定的个体倾向，这种倾向通过反复的、具有积极价值的参与而形成（Hidi & Renninger, 2006; Krapp, 2002）。在数学中，它反映了学生对数学材料的乐趣、好奇心和内在动机。SDT理论提供了另一种解释：当学生的自主性、能力和关联性的基本心理需求得到满足时，他们会自愿且出于真正的兴趣去参与数学任务；相反，当焦虑威胁到他们的能力感和自主性时，内在动机以及兴趣就会减弱。这种SDT视角指出了MA如何抑制MI的机制，将CVT提供的情绪解释与EVT描述的动机结构联系起来。在CVT框架中，兴趣是积极控制和价值评估的产物；而焦虑则通过削弱这两者系统性地抑制兴趣和维持参与度的积极情绪（Pekrun, 2024）。

实证研究表明这些理论观点很有说服力。福斯布洛姆等人（2022年）提供了三代纵向数据：感知价值前瞻性地预测了连续年度评估中的乐趣水平，而低感知能力则预示着无聊和愤怒。数学兴趣在初中阶段呈现出明显的下降趋势（Sakaki et al., 2024），这与焦虑的增加和能力感知的下降同时发生。这种下降有重要的下游后果。例如，张丹和王达（2020年）发现兴趣在中学生中调节了焦虑与学业成绩之间的关系，而丹纳等人（2019年）在一项交叉滞后研究中发现，较低的初始学术自我概念预测了从小学到初中过渡期间兴趣的更大幅度下降。布罗达等人（2023年）识别出一种高风险动机特征，包括高焦虑、兴趣减退和低自我概念，这些特征与最差的数学成绩相关。此外，穆诺兹等人（2025年）通过结构方程建模证明，MI调节了焦虑与STEM归属感之间的路径。同样，克里布斯等人（2021年）表明数学认同感完全中介了焦虑与STEM职业兴趣之间的关系，证实了与兴趣相关的构念在焦虑-自我感知链中起到关键的动机桥梁作用。

上述理论和实证证据支持了一个顺序动机过程，即数学焦虑会侵蚀学生对数学的内在兴趣，而兴趣的减弱又会反过来降低自我概念。舒卡伊洛等人（2023年）在综合多理论的基础上提出，将CVT、EVT和SDT结合起来可以全面解释情绪和动机过程如何共同影响数学学业成绩。这一结论得到了系统回顾和元分析的支持，该研究表明成就情绪是数学表现最稳健的情感预测因素之一（Schoenherr et al., 2025）。尽管有这些理论上的共识，但在三代纵向框架内同时探讨这些前瞻性间接关联的研究仍大多尚未开展。以往的纵向研究主要孤立地考察了这些关系，包括焦虑预测自我概念（张杰等人，2023年）、兴趣调节焦虑与成就的关系（张丹和王达，2020年），以及自我概念预测兴趣下降的情况（丹纳等人，2019年）。包含所有三个构念的研究主要采用横断面设计（布罗达等人，2023年；穆诺兹等人，2025年）。这些构念的高自回归稳定性（戈戈尔等人，2016年；张杰等人，2023年）进一步要求测量间隔与动机变化的节奏保持一致。

本研究通过使用两波交叉滞后面板设计，间隔四个月，首次在土耳其中学生中考察了MI作为将数学焦虑（MA）与自我概念（SC）间接连接的机制。具体来说，CVT解释了负面激活情绪如何侵蚀维持兴趣的控制和价值评估，从而提供了情感机制；EVT描述了能力信念和任务价值的下降如何共同降低学生的坚持性和参与度；SDT解释了兴趣为何依赖于焦虑系统性地威胁到的基本心理需求的满足，从而提供了需求层面的基础。综合这些框架，可以得出一个一致的预测：数学焦虑会前瞻性地抑制内在动机（MI），而内在动机的减弱又会反过来降低自我概念。

3. 方法
3.1. 参与者和程序
本研究采用了两波纵向面板设计。数据在2024学年的两个时间点收集：第一次（T1）在学期初，第二次（T2）在同一学期的末尾，两次评估之间的间隔约为四个月。选择这个间隔是为了在单个学年内能够检测到有意义的动机变化，同时尽量减少年级过渡或课程不连续性的影响。问卷采用纸质形式由研究人员在教室里发放，并在发放后立即收集完成的形式。在数据收集之前，已获得所有相关机构和伦理委员会的批准。本研究遵循1964年赫尔辛基宣言及其后续修订版的伦理标准进行。参与是自愿的，所有参与的中学生的家长都签署了书面知情同意书；学生也提供了自己的同意。共有623名学生在T1时参与，555名学生在T2时参与。为了在两个时间点之间匹配数据，采用了一种编码系统，学生提供了他们的学号、年级和班级（例如6/A、7/B）；这些信息仅用于数据链接，不用于身份识别。最终的分析样本包括543名在这两个时间点都参与且数据可以可靠匹配的中学生（六至八年级）。六年级有110名学生，七年级有214名学生，八年级有219名学生。数据丢失主要是由于第二次评估当天学生缺席、转学、考试时间冲突、某些教室无法进行评估以及问卷填写不完整等原因造成的。

3.2. 测量工具
3.2.1. 数学焦虑量表
数学焦虑使用修正简化的数学焦虑量表（MAMAS；Carey et al., 2017）进行评估，该量表由Kul等人（2024）针对土耳其中学生进行了改编和验证。该量表包含九个项目，分为两个子量表：数学学习焦虑（MLA；五个项目）和数学评估焦虑（MEA；四个项目）。项目采用五点李克特量表评分，从1（低焦虑）到5（高焦虑）。例如，“当我开始学习新的数学主题时感到焦虑”。在土耳其版本的适应中，整个量表的内部一致性很高（α = 0.90）。在本研究中，两个子量表的内部一致性系数在测量过程中都令人满意。在T1时，MLA显示出可接受的可靠性（α = 0.76），MEA显示出足够的可靠性（α = 0.77）。在T2时，MLA再次显示出可接受的可靠性（α = 0.76），MEA显示出良好的内部一致性（α = 0.80）。尽管每个子量表的项目数量相对较少，但这些结果表明了时间点间的稳定性。由于数学焦虑被构想为一个由两个理论上有根据的组成部分构成的多维构念，因此将子量表得分（MLA和MEA）作为结构模型中潜在数学焦虑构念的指示变量。这种方法与基于分量的验证性因子分析中的推荐做法一致（Little et al., 2002）。

3.2.2. 数学兴趣量表
数学兴趣使用数学兴趣量表进行测量，该量表包含三个项目，改编自OECD（2003）的评估框架，该框架已在不同国际初中群体中显示出良好的心理测量属性。量表采用四点李克特格式，从1（强烈不同意）到4（强烈同意）。项目评估学生对数学的情感参与和内在倾向，包括享受和愿意参与数学活动（例如，“我喜欢学习数学”）。这种表述与大规模评估中的表达一致，在这些评估中，中学生将“享受”和“学习数学”理解为参与典型的数学任务，如解决问题或完成练习。当前样本的内部一致性很高（α = 0.93），表明尽管项目数量较少，但可靠性仍然很强。先前使用类似项目集对初中学生进行的验证研究支持了MI的单维结构，本研究中的CFA也支持了这一结构。鉴于量表的单一维结构，个别项目被指定为测量模型中单一潜在MI构念的观察指标。为了确保MI构念在时间点间的解释一致性，测试了测量不变性。

3.2.3. 学术自我概念量表
根据Marsh等人（2019）的观点，该量表在概念和实证上与自我效能感不同，因为它具有回顾性、描述性和社会比较性特性，因此在研究中单独进行评估是合理的。自我概念使用来自OECD（2003）框架的三个项目进行评估（例如，“数学是我最好的科目之一”；“在我的数学课上，我甚至能理解最难的内容”）。该量表没有子量表；所有项目都加载在单一因素上。项目采用五点量表评分，从1（完全不适用于我）到5（完全适用于我），反映了学生对自己数学能力和与同龄人相比的自我认知。该量表显示出很高的内部一致性（α = 0.87）。个别项目在测量模型中作为指示变量使用。

3.3. 数据分析
描述性统计和变量间相关性使用IBM SPSS v.19统计软件计算。内部一致性系数（Cronbach’s α）在R（版本4.5.1）中计算。纵向框架使用IBM AMOS中的结构方程模型（SEM）进行测试。分析策略分为两个阶段。在第一阶段，分别通过CFA评估每个时间点的测量模型，以确定构念的有效性和拟合度。在第二阶段，估计了一个交叉滞后面板模型，以考察MI在数学焦虑与自我概念关系中的前瞻性间接关联作用。在结构模型中，数学焦虑（T1）被指定为自变量（X），内在动机（T2）作为中介机制（M），自我概念（T2）作为因变量（Y）。每个构念的T1得分被用作自回归控制，以考虑基线和稳定性。具体来说，模型考察了（a）从T1数学焦虑到T2内在动机的交叉滞后路径，控制了T1的内在动机；（b）从T2内在动机到T2自我概念的同时路径，控制了T1的自我概念和内在动机；以及（c）从T1数学焦虑到T2自我概念的直接交叉滞后路径，控制了T1的自我概念。这种指定与适用于两波面板数据的一半纵向间接效应设计一致（Cole & Maxwell, 2003）。虽然数学焦虑在两个时间点都进行了评估（T1–T2的稳定性：r = 0.41, p < 0.01），但在结构模型中它被锚定在T1，这与Cole和Maxwell（2003）的建议一致，即预测变量应在初始时间点固定，以保持设计的前瞻性逻辑。如果将T2的数学焦虑作为额外预测变量，则可能会有与T1数学焦虑的多重共线性，并将模型从前瞻性设计变为同时设计。对于焦虑这一构念，使用了两个理论定义的子量表分数（MLA和MEA）作为分块指标变量，这是一种被广泛接受的方法，用于多维构念以改进模型的简约性和指标的可靠性（Little等人，2002年）。由于MI和SC具有一维结构，因此它们的各个项目也被用作指标。模型拟合度通过一系列指标进行评估：卡方自由度比（χ2/δf）、比较拟合指数（CFI）、Tucker–Lewis指数（TLI）、标准化拟合指数（NFI）、增量拟合指数（IFI）、 goodness-of-fit指数（GFI）、近似均方根误差（RMSEA）和标准化均方根残差（SRMR）。CFI、TLI、NFI、IFI和GFI的值在0.95或以上表示拟合良好；值在0.90或以上表示可接受的拟合（Hu & Bentler，1999年）。RMSEA值低于0.06表示拟合良好，低于0.08表示可接受的拟合。间接效应（即从T1的数学能力（MA）通过T2的数学兴趣（MI）到T2的学术自我概念（SC）的间接路径）是使用5000次自助法重采样和校正偏差的95%置信区间来估计的；如果置信区间不包含零，则认为存在统计学上的显著间接效应。

4. 结果
4.1. 描述性统计和双变量相关性
表1展示了T1和T2时所有研究变量的描述性统计、正态性指标、可靠性系数以及双变量相关性。在两个时间点上，学术自我概念和数学兴趣都呈正相关且具有统计学意义（所有p < 0.01），而这两个构念都与数学焦虑呈显著负相关。这些横断面关联在方向和大小上在T1和T2中是一致的，为构念的连贯性提供了初步证据。T1和T2得分之间的稳定性相关性对于所有三个构念来说都是显著的，这与先前关于类似构念的纵向研究中的高自回归路径结果一致（J. Zhang等人，2023年）。

4.2. 测量模型评估
在测试结构模型之前，分别通过CFA评估了每个时间点的测量模型。第一波的测量模型表现出良好的拟合度：χ2(17) = 40.367，χ2/df = 2.375，CFI = 0.988，TLI = 0.981，NFI = 0.980，IFI = 0.988，GFI = 0.981，RMSEA = 0.050，SRMR = 0.019。第二波的测量模型同样表现出良好的拟合度：χ2(17) = 47.093，χ2/df = 2.770，CFI = 0.986，TLI = 0.977，NFI = 0.979，IFI = 0.986，GFI = 0.979，RMSEA = 0.057，SRMR = 0.019。所有因子载荷都具有统计学意义（p < 0.001），且幅度令人满意，这支持了在进行结构估计之前每个测量模型的构念有效性。

4.3. 两波交叉滞后面板模型
该模型考察了MI在MA–SC关系中的间接作用，并包含了所有三个构念的自回归路径。整体模型拟合度是可接受的：χ2(68) = 159.030，χ2/df = 2.339，CFI = 0.979，TLI = 0.972，NFI = 0.964，IFI = 0.979，GFI = 0.959，RMSEA = 0.050，SRMR = 0.033。所有拟合指数都达到了或超过了可接受拟合的阈值，RMSEA也在表示良好拟合的范围内。图1展示了两波交叉滞后面板模型的标准化路径系数。针对H2，路径a（T1的数学能力→T2的数学兴趣，控制T1的兴趣）具有统计学意义且为负（β = ?0.157，p < 0.01），表明T1较高的数学能力预示着T2较低的数学兴趣，这超出了兴趣本身的自回归稳定性。针对H3，路径b（T2的数学兴趣→T2的学术自我概念，控制T1的学术自我概念和T1的兴趣）具有统计学意义且为正（β = 0.626，p < 0.01），表明T2较高的数学兴趣与T2更强的学术自我概念相关，排除了所有基线水平的影响。针对H1，从T1的数学能力到T2的学术自我概念的直接交叉滞后路径（路径c；控制T1的学术自我概念）也具有统计学意义且为负（β = ?0.150，p < 0.01），确认了焦虑除了通过兴趣的中介作用外，还对自我概念具有独立的前瞻性影响。针对H4，T1的数学能力通过T2的数学兴趣对T2的学术自我概念的间接效应是负的且具有统计学意义（β = ?0.098，95% CI [?0.167, ?0.034]）。由于自助法置信区间不包含零，因此假设的间接效应得到了支持。显著直接路径和显著间接路径的同时存在表明存在部分间接关联：数学兴趣传递了焦虑对自我概念部分负面的影响，而焦虑也对自我概念保持独立的直接影响。这些结果完全支持H1、H2、H3和H4。

5. 讨论
本研究使用两波交叉滞后面板设计，测量间隔为四个月，调查了MI在土耳其中学生样本中连接数学能力（MA）和学术自我概念（SC）的前瞻性间接作用。所有四个假设都得到了支持。T1的数学能力负预测了T2的学术自我概念，超出了基线水平（H1）。T1的数学能力负预测了T2的数学兴趣，超出了基线水平（H2）。T2的数学兴趣正预测了T2的学术自我概念，超出了基线和数学兴趣的水平（H3）。关键的是，MI在MA–SC关系中起到了部分间接作用（H4），并且这种间接效应在自助法处理后仍然具有统计学意义。这些发现共同提供了关于MA–MI–SC间接路径的首批两波面板测试之一，并通过证明内在动机参与作为早期焦虑随时间塑造学生数学自我认知的中介机制，扩展了之前的成对纵向研究。第一个发现是，在控制了基线学术自我概念后，T1的数学能力负预测了T2的学术自我概念（H1），这与大量纵向研究结果一致。Ahmed等人（2012年）记录了单学年数学自我概念和数学能力之间的互惠负相关关系，J. Zhang等人（2023年）在三项研究中复制了东亚青少年的焦虑到自我概念的前瞻性路径。本研究将这些发现扩展到土耳其中学背景，表明MA–SC动态不仅限于高收入的西方样本，也出现在数学能力较高但数学表现低于平均水平的国家背景下（Kul等人，2024年）。从认知价值理论（CVT）的角度来看（Pekrun，2006年），这一结果与焦虑作为负面激活情绪会削弱控制评价——即学生感知的能力和掌握感——从而削弱构成学术自我概念的自我信念的预测一致。即使在纳入MI作为中介变量后，这种直接效应的持续性仍然存在（β = ?0.150），表明数学能力对学术自我概念具有独立的前瞻性影响。这可能反映了其他机制，如沉思、工作记忆中断和回避行为，这些都需要进一步研究。值得注意的是，学术自我概念的变化不仅受焦虑的影响，还受到学术成功和失败累积经验的影响，包括正式评估。与技能发展假设（Marsh & Martin，2011年）一致，先前的成就通过社会比较过程促进学术自我概念的发展。未来结合客观成就指标的研究将能够更全面地分解学术自我概念发展的机制。

第二个发现是，T1的数学能力负预测了随后的数学兴趣（H2；β = ?0.157），这与CVT的理论相符，即焦虑抑制了价值评估，从而削弱了维持自愿参与的积极情绪（Pekrun，2006年；Forsblom等人，2022年）。Forsblom等人（2022年）在三个时间点上证明了感知到的价值可以预测愉悦感，而低感知能力则预测了无聊和愤怒。当前的研究通过在中学生样本中建立数学能力和数学兴趣之间的纵向联系，扩展了这一模式，这与Sakaki等人（2024年）报告的规范动机下降趋势一致。Ahmed（2018年）也发现，高或逐渐增加的焦虑轨迹与青少年时期的兴趣减少和STEM参与度降低有关。当前交叉滞后效应的幅度（β = ?0.157）虽然不大，但鉴于数学能力在四个月间隔内的高自回归稳定性，这是有意义的，这与Gogol等人（2016年）的观察一致，即跨构念的纵向效应通常相对于稳定路径来说较小。从期望价值理论（EVT）的角度来看，这些结果表明数学能力削弱了数学能力的内在任务价值，从而启动了期望价值框架中描述的动机撤退过程。Wang等人（2015年）进一步证明，数学能力对数学学习的影响受到动机参与度的调节，表明MI可能在塑造焦虑相关学术结果方面起着作用。第三个发现是，控制基线水平后，T2的数学兴趣正预测了T2的学术自我概念（H3；β = 0.626），这是模型中最大的交叉滞后系数。这一较大的效应在理论上是一致的：在CVT框架内，积极的情绪和内在价值评估共同维持了参与度、努力投入以及成功数学经验的积累，从而加强了能力信念。在自我决定理论（SDT）框架内，内在动机（MI是其情感表现）通过自主参与支撑了感知到的能力，增强了构成学术自我概念的自我信念。Denissen等人（2007年）在小学生的长程研究中记录了领域特定成就、学术自我概念和兴趣之间的同时关联，表明这些构念随时间相互强化。Empirically，Denner等人（2019年）显示了从学术自我概念到数学兴趣的交叉滞后效应；当前发现则证明了从数学兴趣到学术自我概念的相反前瞻性路径，表明这两种构念之间的关系是发展的双向的，MI不仅仅是学术自我概念的下游结果。第四个也是核心发现是，MI在控制基线水平后正预测了T2的学术自我概念（H3；β = 0.626）。这一大效应在理论上是连贯的：在CVT框架内，积极的情绪和内在价值评估共同维持了参与度、努力投入以及成功数学经验的积累，进而增强了能力信念。在SDT框架内，内在动机通过自主参与支撑了感知到的能力，增强了构成学术自我概念的自我信念。观察到的间接效应模型提供了一个与Schukajlow等人（2023年）提出的理论整合框架一致的时间序列，该框架强调在数学学习中情绪和动机的重要性，并将数学自尊（MI）视为理解早期数学能力（MA）如何引发持久动机轨迹的近端目标。从实际应用角度来看，这些结果强调了同时干预数学能力和数学自尊的重要性，而不能孤立地关注任一因素。通过诸如表达性写作、重新评估训练和低风险形成性评估等已被证实有效的方法来降低数学能力，可能会中断本研究中发现的从数学能力到数学自尊的路径，从而保护学生的内在参与度。同样，增强情境数学自尊的教学策略，包括合作解决问题、现实世界的数学情境和自主性支持性教学，可以在焦虑感完全减轻之前就防止数学能力下降所导致的数学自尊侵蚀。研究发现，数学自尊到数学能力的路径在模型中的影响力最强（β = 0.626），这表明培养数学自尊可能是强化焦虑学习者数学自尊的一个特别有效的切入点，这与Broda等人（2023年）和Munoz等人（2025年）基于认知视觉理论（CVT）的研究结果一致。对于土耳其的学校辅导员和数学教师来说，PISA数据显示那里的数学能力水平较高，但学生的参与度低于预期（经合组织，2013年），这些发现提倡在课堂上采取综合干预措施，同时关注情感安全感和内在动机，作为影响学生数学自我认知的共同决定因素。Peixoto等人（2017年）进一步证明，能力评估和价值评估共同预测了数学学习中的成就情感和学术成果，为本文采用的CVT-EVT综合框架提供了额外的实证支持。

5.2. 局限性和未来研究
目前的研究存在一些局限性。首先，尽管双波设计足以确定效应的时间顺序，并比横断面设计提供更强的时间推断能力，但它无法考察数学能力-数学自尊-数学自我认知（MA-MI-SC）系统在多个发展阶段的变化动态。这三个构念都具有较高的自回归稳定性（Gogol等人，2016年；J. Zhang等人，2023年），而在一个四个月的时间间隔内捕捉到的残差交叉滞后方差可能无法完全反映整个初中阶段累积的发展机制。未来的研究应采用跨越6至8年级的三波或四波设计，以考察随着学生经历该年龄段典型的动机下降过程中，这种间接关联路径是加强、减弱还是方向逆转（Sakaki等人，2024年）。此外，当前研究使用的是标准跨滞后面板模型，该模型无法完全区分个体间的稳定差异和随时间变化的个体内部差异（Hamaker等人，2015年）。Paschke等人（2025年）在数学动机领域的研究表明，随机截距跨滞后面板模型（RI-CLPMs）可能比标准模型提供更为保守的跨滞后效应估计。因此，未来的研究应检验在这种更为保守的分析框架下，MA-MI-SC的间接路径是否仍然存在。另外，尽管在两个时间点都测量了数学能力，但结构模型中省略了T2阶段的焦虑水平是一个局限性；三波设计可以将数学能力视为一个动态过程，而不仅仅是静态的基线预测因子。

其次，所有测量都依赖于学生的自我报告，这可能导致共享方法变异放大观察到的相关性，并且社会期望偏差可能会减弱学生对数学能力的报告。未来的研究应结合行为指标（如自愿完成任务的行为、寻求帮助的频率和选修数学课程的参与度）以及教师或观察者的评价来补充自我报告数据，以多角度验证数学自尊这一构念。样本仅来自土耳其的一个省份，并且全部为初中生，这限制了研究结果在其他土耳其地区、教育阶段和文化背景下的普遍适用性。如果使用来自不同地理区域、学校类型和社会经济背景的样本进行重复研究，将有助于提高所提出的中介模型的外部有效性。此外，由于本研究未收集性别或社会经济信息，因此无法探讨这些变量对MA-MI-SC路径的调节作用。鉴于有证据表明性别在某些人群中会调节MA-SC关系（Wang等人，2020年），未来的研究应调查中介模型在不同人口亚群体中的适用性。

第三，本研究只考察了一个中介变量。尽管认知视觉理论（CVT）提出了多种将数学能力与学术成果联系起来的情绪和动机路径（Pekrun，2006年，2024年），但未来的研究可以探讨数学自我效能感、除焦虑之外的成就情感（例如无聊感、乐趣），或更广泛的学术参与度指标是否在同一纵向框架内作为额外的或竞争性的中介变量。一个结合数学自尊和自我效能感作为MA和SC之间序贯中介的序列中介模型，将能够更全面地检验这一理论框架所暗示的动机 cascaded （级联）效应。

第四，除了模型复杂性外，本研究将数学自我认知（SC）视为一个在两个遥远时间点测量的相对稳定的构念。然而，先前的研究使用经验抽样方法表明，数学自我概念会根据感知到的成就情况在不同教学情境下发生有意义的波动（Niepel等人，2022年）。因此，采用密集的纵向研究或经验抽样设计的未来研究能够捕捉MA-MI-SC系统中更细微的个体内部动态，并确定这里发现的间接关联路径是否在较短的时间尺度上同样适用。另一个局限性是缺乏数学成就作为结果变量。如果研究探讨MA-MI-SC路径是否最终能预测数学成绩或标准化测试成绩，将增强该模型的实际意义，并加强其与我们数学教育研究中的成绩成果之间的联系。

最后，使用简短的数学自尊量表也需要进一步考虑。虽然这些量表改编自经过验证的OECD（2003年）框架，并且在当前样本中表现出较强的内部一致性，但量表条目数量相对较少，可能限制了对青少年早期数学自尊构念的全面描述。未来的研究可以通过使用经过发展校准的数学自尊测量工具（包含更多条目和适合年龄的表述）来探讨不同年龄段的关联模式。特别需要注意的是，确保条目表述能够敏感地反映与年龄相关的认知和动机特征。

6. 结论
本研究首次使用双波跨滞后面板设计，对土耳其初中生的数学能力（MA）与数学自尊（SC）之间的间接路径进行了纵向考察。研究结果表明，数学能力在四个月的时间范围内前瞻性地预测了数学自尊和数学能力的下降，而数学自尊则促进了基线水平之后的数学自尊提升。此外，数学能力部分调节了数学能力对数学自尊的负面影响，支持了在整个学期内存在这种前瞻性的间接路径。这些发现与认知视觉理论（CVT）、情绪视觉理论（EVT）和主观决定理论（SDT）的理论预期一致，并通过展示焦虑、兴趣和自我认知的时间顺序，扩展了先前的纵向研究。观察到的间接效应模式进一步表明，数学能力通过两种动机机制影响学生的数学自我认知：一是通过降低数学自尊；二是通过其他可能涉及认知和情感过程的途径。从应用角度来看，这些发现提示干预措施不应仅限于减轻焦虑，还应包括激发学生对数学内在兴趣的策略。支持数学自尊可能有助于维持积极的数学自我认知，尤其是在持续焦虑可能对学生长期参与数学学习构成风险的教育环境中。更广泛地说，这些发现强调了整合干预框架的重要性，这些框架需要同时关注情感调节、动机发展和数学学习环境中的自我认知。