一种快速瞬态低维腔体建模方法，该方法结合了体积柔顺性和惯性力的耦合效应 左康、 刘传凯、 王佳俊

《Aerospace》：A Fast Transient Low-Dimensional Cavity Modeling Methodology Incorporating the Coupled Effects of Volume Compliance and Inertial Forces Kang Zuo, Chuankai Liu and Jiajun Wang

　　**摘要**
现有的基于集总参数假设的低维腔体元素模型忽略了腔体的几何参数和腔体内的惯性效应，无法满足飞机发动机次级空气系统（SAS）在快速瞬态响应过程中的仿真需求。为了解决这一问题，本研究提出了一种用于快速瞬态腔体的模块化建模方法。根据快速瞬态响应期间的内部流动特征，将腔体划分为多个模块，并通过评估不同几何参数对这些流动特性的影响来确定模块划分比例。利用该方法，在各种几何参数条件下构建了单端口腔体和双端口腔体的低维模型，并研究了其快速瞬态减压响应。同时，使用经过验证的仿真方法建立了相应的三维模型并进行了三维计算。低维结果与三维结果的比较表明，所提出的方法能够有效再现快速瞬态事件期间腔体的关键流动现象，并具有较高的预测精度。这项工作优化了现有的空气系统低维仿真算法，为研究飞机发动机SAS的快速瞬态响应提供了技术支持。

**1. 引言**
飞机发动机空气系统中的突然结构故障属于常见的空气系统故障类型，可能会演变成被称为“未约束高能碎片”的航空发动机安全性顶级事件[1]。为了降低这种风险，全球民用航空当局制定了一系列针对突然结构故障场景的被动安全设计规范[2,3]。例如，美国联邦航空管理局（FAA）发布了《联邦航空法规第33部分》（FAR33），其中包含33.19、33.27、33.34和33.94等条款，规定了未约束高能碎片的设计要求。这些条款涵盖了转子强度、碎片能量和轨迹预测等内容，同时也规定了外壳约束能力的相关要求[3]。轴断裂是一种典型的突然结构故障模式，可能会导致未约束高能碎片的产生；因此，它被广泛用作研究由突然结构故障引起的空气系统快速瞬态响应的典型案例，从而支持航空发动机的被动安全设计[4,5,6]。

目前快速瞬态空气系统响应研究的主要方法是整个发动机的低维仿真[7]。所有次级空气系统（SAS）的边界都位于发动机主气流路径中，具有很强的耦合效应。研究SAS与主气流路径的相互作用可以更准确地捕捉边界变化，并改善快速瞬态事件中的载荷演变预测[8]。SAS包含众多组件，其低维模型主要是通过网络方法构建的，组件模型的准确性直接决定了仿真的可靠性。SAS被视为由腔体、管道和各种节流元件组成的流体网络[9,10]。学者们在节流元件分类上存在分歧，但在腔体和管道的分类及建模假设上达成了共识[11]。对于管道，假设轴向线性参数分布，忽略截面非均匀性并考虑气体速度；对于腔体，则通常忽略端口面积、内部流速和空间参数的非均匀性。核心前提是，出口面积远小于表面积的腔体可以简化为一个集总参数控制体积，其压力响应遵循质量和能量守恒定律，与几何参数无关。在上述假设下，低维腔体和管道模型的预测性能已在多个领域得到实验验证[12,13]。

在实际的SAS中，压缩机和涡轮盘腔体的端口面积较大，这违反了端口面积远小于腔体表面积的关键假设。当前的研究将这些多盘腔体简化为一个单元以满足建模要求并建立相关模型[8]。在大时间尺度条件下，这种简化对仿真的影响较小。对于由发动机状态引起的SAS瞬态响应，边界变化持续超过1秒，时间步长为0.1秒。在这种情况下，边界扰动可以完全扩散到整个SAS，轴向距离对传播时间影响不大。然而，由突然结构故障引起的SAS快速瞬态过程需要的时间步长远小于0.1秒。对于典型的轴断裂，边界调整在10毫秒内完成[14]，仿真时间步长可以降至0.01毫秒。在如此短的时间步长内，扰动无法覆盖整个SAS，因此必须考虑腔体的轴向距离。SAS盘腔体的总轴向尺寸占发动机长度的40%以上。简化处理盘腔体会直接影响仿真精度。

这个问题表现为极短的边界变化持续时间和复杂的系统流动路径结构。对于长时间界的边界变化，可以忽略腔体内的流动惯性力。在瞬态响应期间，腔体可以被视为一个集总参数控制体积[7]。这种处理方法在压力容器排放过程的研究中被广泛采用。对于流动路径简单的系统，可以直接使用三维仿真。为了提高效率，不再需要简化流动的低维仿真。一个典型的例子是研究矿井隧道中的气体爆炸冲击波传播[15]。

受到这一挑战的启发，本研究旨在开发一种针对SAS故障后快速瞬态响应的低维腔体建模方法。所提出的方法采用模块化范式，根据不同位置的几何和流动特征对腔体进行划分，然后为每个划分制定适当的假设和模型。这样可以在保持低维框架计算效率的同时，提高快速瞬态操作条件下的预测精度。

**2. 现有低维腔体模型分析**
与本研究相关的实验和仿真工作已在参考文献[16]中报道。本研究中使用的空气系统快速瞬态实验平台通过快速移动塞子来提供所需的几何阶梯边界条件。实验平台的配置和阶梯边界模拟装置的运行原理如图1所示。该研究采用了参考文献[16]中报告的三维仿真模型，该模型已经过独立性分析并得到实验验证，用于进行相应的三维仿真，如图2所示。在本研究中进行的全部三维仿真中，通过塞子的运动实现了几何阶梯边界。规定的运动遵循与实验中使用的相同规律，如图1c所示，从而确保了所有数据集中边界条件的一致性。所有三维仿真都采用了参考文献[16]中经过验证的三维模型以及不考虑流动惯性的低维模型，以模拟单端口腔体的快速瞬态排放响应。目的是验证现有低维腔体模型在关键假设被违反时是否能够准确预测腔体内的压力变化。模型参数列在表1中，其中表示端口面积，表示腔体体积。比较指标是腔体内的压力变化，在三维仿真中选择腔体中点的压力进行比较，模型如图3所示。表1中列出了低维模型验证案例的参数。图3显示了单端口腔体排放模型的示意图。不同值下的低维和三维仿真结果分别见图4和图5。在三维仿真中，增加会导致腔体出口处的周期性流动反转，从而加速腔体内的压力衰减并引发明显的压力振荡；此外，振荡幅度随着的增加而增大。当达到0.204时，最大压力振荡幅度约为3 kPa。相比之下，低维仿真能够捕捉到增加对压力衰减率的影响，但无法再现周期性的出口流动反转和腔体内的压力振荡。图4显示了不同A/V2/3条件下的低维仿真结果比较；图5显示了不同A/V2/3条件下的腔室压力变化比较。这些现象可以通过动量效应来解释。当腔体与周围环境之间存在压力差时，出口附近的气体受到压力梯度的作用而向外加速。随着腔体压力向环境压力水平下降，已经加速的气体由于惯性而无法立即停止流动，继续排放，导致腔体压力“超过”环境压力。然后压力差改变符号，引起反向流动。这种由压力差和惯性力共同控制的过程表现出压力振荡。较大的意味着更高的流速和更多的气体参与腔体内的动量交换，使振荡更有可能发生且振幅更大。

从低维建模的角度来看，当时，动量效应显著的区域主要集中在出口附近，产生的压力振荡可以忽略不计；此时腔体可以近似为一个集总参数控制体积，现有低维腔体模型仍然可以合理准确地预测快速瞬态减压。然而，随着的增加，腔体内的速度和非均匀热力学状态变得更加明显，忽略内部气体速度和空间非均匀性的低维模型无法捕捉到振荡行为。因此，将惯性力效应纳入现有的基于体积的低维腔体模型中，有望提高快速瞬态响应期间内部流动预测的准确性。

**3. 快速瞬态腔体的模块化建模**
3.1. 腔体的模块化划分
由于低维仿真方法在空间表示上的固有局限，单个元件内的多方向流动无法仅通过算法改进来再现。因此，必须通过升级建模策略本身来实现进展。一个典型的例子是目前普遍采用的管道元件低维建模方法：在忽略径向流动和截面变量均匀分布的假设下，轴向流动通过轴向划分策略表示，将单个管道元件分解为一系列顺序连接的相同子元件模型[17]，如图6所示。这种方法在概念上类似于网格生成，它在保持计算效率的同时提高了仿真精度，从而能够捕捉管道中关键变量的演变。与管道不同，腔体内的流动要复杂得多。在任意位置，局部运动可以视为轴向和径向分量的矢量和。因此，当采用基于划分的建模策略时，必须首先根据其特征流动特性将腔体流简化为子域。在每个子域内，流动被表示为单向流动，然后通过耦合多个子域来重构整个腔体的动态行为。

根据参考文献[16]中的发现，腔体端口数量决定了腔内轴向流动的限制。本研究分析了中心布置的单端口和双端口腔体在快速瞬态响应下的流动特性。使用参考文献[16]中报告的经过验证的CFD方法建立了单端口和双端口腔体的三维模型并进行了仿真。相应的模型参数列在表1中。单端口三维模型如图3b所示，双端口三维模型如图7所示。对于双端口配置，为了再现腔体内的压力振荡，在与环境压力边界相对的一侧引入了一个上游腔体，以提供动态边界条件。为了隔离感兴趣的效应，在后续研究中保持上游腔体的几何参数不变。图7显示了双端口腔体模型的示意图。从三维模拟得到的腔体出口质量流量的时间历史数据中，可以识别出腔体内的排放和充电过程，如图8所示。分析重点关注一个代表性周期，该周期包括压力振荡开始后的第一次充电过程和第二次排放过程。充电过程的开始时刻定义为t1，结束时刻定义为t2。充电持续时间用Δt1表示，排放持续时间用Δt2表示。这两个持续时间都被划分为四个相等的间隔，在选定的时刻比较腔体内的速度分布和流线场，如图9所示。图8显示了腔体质量流量的时间变化。图9显示了不同过程期间腔体内的流线。根据图9的结果，比较了具有不同端口配置的腔体在充电和排放过程中的内部流动特性。对于单端口和双端口腔体，端口半径内的流动几乎完全是轴向的。在这个半径之外，观察到了涡流，涡流的大小和位置随着过程动态变化。根据这些特征，使用端口半径作为边界将腔体划分为两个区域：只考虑轴向流动的低半径区域称为轴向流动区域；存在涡流并导致复杂流动结构的高半径区域称为涡流区域，如图10所示。涡流区域内的流动特性需要进一步精细分析。图10显示了腔体的划分示意图。对于单端口腔体，在充电过程中涡流区域内的涡流逐渐增大，而在排放过程中没有明显变化。对于双端口腔体，在充电过程中，与周围环境相连的端口附近的涡流区域会出现一个涡流，其位置和大小基本上保持稳定。在排放过程中，随着过程的进行，与上游腔体相连的端口附近会形成一个涡流，并在排放过程结束时消失。综合这些观察结果表明，涡流在整个充电和排放过程中持续存在，并且不会因端口数量或过程阶段而发生根本性改变。在涡流的影响下，涡流区域的低半径部分表现出明显的径向运动，而高半径部分则主要为轴向运动。因此，根据图10进一步划分涡流区域，如图11a所示。此外，根据涡流区域内径向移动气体的方向，当存在涡流时，涡流核心两侧的径向流动是相反的。因此，如图11b所示，涡流区域的划分得到了进一步细化，为腔体的模块化划分和建模提供了基础。图11显示了涡流区域划分的示意图。（左）未细分的涡流区域-径向流动区域；（右）细分的涡流区域-径向流动区域。

3.2 量化划分范围的方法
在确定了腔体的模块化划分策略后，必须量化腔体内每个区域的空间范围。由于SAS在快速瞬态响应期间可能在不同的发动机条件下运行，因此每个腔体与其边界之间的初始压力比是事先不知道的。因此，在建模过程中忽略了初始压力比对区域边界的影响。本研究在初始压力比为1.5的条件下进行，对于其他初始压力比，将在后续分析中评估模型的预测准确性。图11显示，在单独的充电或排放过程中，涡流区域内的流动状态随时间动态演变。因此，任何单一时刻的流动特性都不适合作为定义划分范围的直接定量基础。然而，在同一过程中，涡流区域的流动特性（包括涡流拓扑和速度分布）表现出高度相似性，主要的差异在于涡流的空间范围。因此，可以时间平均单个过程的流场数据，为量化划分范围提供可靠的基础。流动可以分解为轴向和径向分量。通过分析单个周期内涡流区域内轴向和径向运动的相对贡献，可以确定涡流区域的定量分配。一种简化的方法是将整个涡流区域视为一个整体，忽略其内部流场细节，并将区域内的所有流向量叠加成具有单一方向的等效流动，如图12所示。为了进一步提高定量分配的准确性，本研究采用了三维建模中使用的网格离散化逻辑：将涡流区域划分为多个单元，分别分析每个单元内的流动，并累积结果以获得涡流区域的最终分配比例。图12显示了流动分解的示意图。涡流区域被划分为多个正方形单元。在选定的周期内的任何时刻t，任何单元内的流动都可以表示为轴向和径向运动的向量叠加，如图12所示。根据方程（1）中给出的质量流量关系，对于时间t的第n个单元，分解后的轴向流量qax与径向流量qr的比率等于轴向速度va与径向速度vr的比率。量qax/r用于表示时间t的第n个单元的轴向流动范围与径向流动范围之间的分配比率。然后取周期平均值qr/qa作为第n个单元的分配比率。通过对涡流区域内相应单元体积v进行加权并求和，可以获得轴向流动区域qa和径向流动区域qr及其比率。相关表达式如下所示：
(1) qax = (vn * vr) / (vn * qax)
(2) qr = (vn * va) / (vn * qax)
(3) qax/r = vr / va
(4) qr/qa = (vn * va) / (vn * qax)
(5) ra = va / va
(6) qb = vr / va
图13显示，随着参数λ的增加，比率qax/r基本上保持不变。因此，后续研究在λ的特定条件下进行。

3.3 轴向流动模型
基于上述模块化划分，低维腔体模型必须能够表示轴向和径向的传输。因此，我们引入了物理上合理的假设，并构建了与每个流动区域的主要特征一致的模型。在腔体内识别出两个轴向流动区域；首先分析端口径向范围内的轴向流动区域。在这个区域内，气体运动主要是轴向的，它与涡流区域和其他沿流动路径的元素的相互作用仅发生在区域边界。相应的建模方法如图15所示。图15显示了轴向流动区域的建模方法示意图。根据这种建模方法，在以下假设下建立了轴向流动区域的轴向流动模型：
(1) 在这个区域内，气体流动完全是轴向的，忽略了与其他区域的相互作用所产生的动量和能量损失。
(2) 不考虑这个区域与相邻非轴向力区域之间的摩擦效应。
(3) 所有气体属性在任何给定的径向截面上是均匀的，并且仅沿轴向线性变化。
基于这些假设，引入了一个轴向流动单元，如图16所示。轴向流动单元的流动方向是预先规定的，并定义为正向。入口流动状态由入口总压力p_in、入口总温度T_in和入口速度v_in指定，而出口状态由出口总压力p_out、出口总温度T_out和出口速度v_out指定。几何参数是流动截面积A和处理单元长度l。图16显示了轴向流动模型的示意图。总温度与静态温度之间的关系在方程（7）和（8）中给出：
(7) p_in = T_in * A
(8) T_out = T_in * A * l
根据方程（7）和（8），可以得出：
(9) q_in = (p_in - T_in * l) / l
(10) p_out = T_out * A
使用上述表达式，可以推导出气体的静态密度恒等式，如图（11）所示。在这里，c_p和c_v分别表示气体的恒压比热和比热比，m是马赫数。使用方程（11），可以评估轴向流动单元入口处的静态气体密度。基于参考文献[9]中报告的瞬态空气系统的求解策略，可以根据质量残差方程和能量残差方程建立动量残差方程，如方程（12）所示：
(12) Δp = (p_out - p_in) / l
在这个方程中，p_in和p_out分别是单元入口和出口处的静态压力，v_avg是入口和出口流速度的算术平均值。

3.4 径向流动模型
腔体无量纲几何参数对区域范围的影响表明，径向流动区域的范围随着腔体端口面积A和腔体形状的变化而变化。因此，根据相应的区域范围选择用于表示径向流动区域的单元。当径向流动区域具有非零范围并且必须保留径向长度时，可以忽略该区域内的轴向速度效应；因此，可以使用轴向流动单元来表示径向流动。当径向流动区域不存在并且可以忽略径向长度时，模型可以简化为忽略惯性和长度效应的流通过单元。通过应用连续性方程和能量守恒方程，可以推导出通过截面的流量表达式，如方程（15）所示：
(15) q_r = q_av * A
在这里，A是流动面积，p_in是入口总压力，T_in是入口总温度，T_out是出口静态压力。

4. 验证快速瞬态腔体的模块化低维建模方法
使用分区模块化方法，为单端口和双端口腔体构建了低维腔体模型。然后进行数值模拟以解决腔体排放过程中的快速瞬态响应，并将结果与相应的三维模拟进行比较，以验证低维模型在不同端口面积、腔体形状和初始压力比下的预测准确性。使用这种建模方法建立的单端口和双端口腔体模型如图17所示。图17显示了模块化低维腔体模型的示意图。整体流动路径结构如图18所示。为了表示参考文献[16]中报告的出口附近局部高压区域的影响，在测试腔体和周围压力边界之间引入了一个表示该局部高压区域的单元。根据参考文献[16]中提供的几何数据，该元件的长度为80毫米，直径也为80毫米。参考单端口腔体模型建立了相应的模型，如图19所示。对图14中的数据进行插值后，得到的相应值为1.89。选择从测试腔体到周围环境的质量流量作为比较指标，并通过比较腔体充放电过程的持续时间和传输的总质量来评估低维模型的模拟精度。图18显示了低维腔体放电流路径模型的示意图；图19显示了局部高压区域的示意图。按照表2中列出的情况，对单端口腔体和双端口腔体的快速瞬态放电响应进行了三维模拟和低维模拟。通过比较在不同条件下的模拟精度，结果如图20所示。表3、表4和表5报告了在不同条件下放电过程持续时间、排出气体质量、充电过程持续时间和充电气体质量的定量比较。表2列出了用于比较的模拟案例。图20展示了在不同压力比（L/D）下腔体出口流速的变化：(a) L/D = 2.34，单端口；(b) L/D = 2.34，双端口；(c) L/D = 1.2，单端口；(d) L/D = 1.2，双端口；(e) L/D = 0.15，单端口；(f) L/D = 0.15，双端口。表3和表4分别展示了不同压力比下的腔体模拟结果比较；表5也进行了类似比较。根据上述分析，在不同的长径比下，单端口和双端口腔体的快速瞬态放电响应的低维模拟和三维模拟虽然存在一定的差异，但总体上仍表现出良好的一致性。两种方法都能准确捕捉腔体出口流速的动态变化。在不同长径比下，放电过程中的最大误差为16.6%，而充电过程中的最大误差为7.1%。总体而言，大多数操作条件下的主要参数误差均在10%以内。放电过程的模拟精度通常高于充电过程，且单端口条件下的误差始终小于双端口条件下的误差。最大的差异出现在某个特定条件下，此时双端口腔体充电过程中的总进气量误差达到了24.0%。使用表6中列出的操作条件，我们对单端口和双端口腔体的快速瞬态放电响应进行了三维和低维模拟，以评估低维模型在不同条件下的预测精度。比较结果总结在图21中。表7、表8、表9和表10分别报告了在不同压力比下的放电持续时间、总排出质量、充电持续时间和总充电质量的定量结果。这些模拟结果已在图20c、d以及表4中展示，因此此处不再重复。表6列出了用于比较的模拟案例。图21展示了在不同压力比（p0/pt）下腔体出口流速的变化：(a) p0/pt = 1.3，单端口；(b) p0/pt = 1.3，双端口；(c) p0/pt = 1.7，单端口；(d) p0/pt = 1.7，双端口；(e) p0/pt = 1.9，单端口；(f) p0/pt = 1.9，双端口；(g) p0/pt = 2.5，单端口；(h) p0/pt = 2.5，双端口。表7和表8分别展示了不同压力比下的腔体模拟结果比较；表9和表10也进行了类似比较。在不同压力比条件下，低维和三维模拟模型在预测单端口和双端口腔体的快速瞬态放电响应方面表现出良好的一致性，尽管在个别操作条件下仍存在一些差异。低维方法有效再现了在不同压力比下腔体充放电阶段的关键动态特征。从误差分布的角度来看，放电过程中的整体模拟精度优于充电过程。某些案例的误差通常低于10.1%，而最大误差达到了24.2%；相比之下，充电过程中的误差较大，其中某个案例的最大误差达到了16.9%，另一个案例的误差甚至高达39.0%。此外，单端口条件下的误差通常低于双端口条件下的误差。随着压力比的增加，双端口条件下的误差呈明显上升趋势。在所有案例中，双端口腔体在某个压力比条件下的总进气量误差最大，达到了24.0%。使用表11中列出的操作条件，我们对单端口和双端口腔体的快速瞬态放电响应进行了三维和低维模拟，以进一步评估低维模型在不同条件下的预测精度。比较结果总结在表12和表13中。表11列出了用于比较的模拟案例。图22展示了在不同的A/V2/3值下腔体出口流速的变化：(a) A/V2/3 = 0.074，单端口；(b) A/V2/3 = 0.074，双端口；(c) A/V2/3 = 0.131，单端口；(d) A/V2/3 = 0.131，双端口。基于上述分析，在不同条件下，低维模拟和三维模拟在预测单端口和双端口腔体的快速瞬态放电响应方面存在一定的差异，但整体一致性仍然很强。两种方法都能准确捕捉腔体出口处的周期性流量反转特征。在不同条件下，放电过程中的最大误差为3.9%，充电过程中的最大误差为3.8%；总质量的最大误差分别为25.9%和9.6%。总体而言，大多数操作条件下的主要参数误差均在10%以内。对于具有不同进出口配置的腔体，在充电过程中，充电质量随着压差的增加而逐渐增加。具体而言：(1)对于单进出口腔体，充电质量从1.87 × 10^-5千克增加到2.72 × 10^-5千克，增长率为45.5%；(2)对于双进出口腔体，充电质量从2.31 × 10^-5千克增加到4.39 × 10^-5千克，增长率为90.0%。这一趋势与参考文献[16]中描述的压差如何影响腔体内流动惯性的规律一致。同时，这也反映了与现有低维腔体模型的兼容性：随着压差的减小，充电质量也随之减小，两种低维模型的模拟结果之间的差异逐渐减小。当压差达到某一值时，预测结果几乎趋于一致。通过上述比较结果可以看出，模块化建模方法建立的腔体放电模型能够在各种工作条件下（包括不同的进出口面积比、腔体形状比和初始压力比）满意地再现三维模拟结果。在大多数条件下，关键参数的误差可以控制在10%以内，显示出良好的一致性，并满足研究的基本精度要求。误差分布显示了模型性能的明显趋势：放电过程的模拟精度通常高于充电过程，且单端口条件下的误差水平总体低于双端口条件下的误差。在不同参数设置下，参数范围边界附近的误差较大。在双端口腔体且初始压力较大的条件下，最大误差最为显著，此时充电过程中的总进气量误差达到了39.0%。使用表11中列出的操作条件，我们对单端口和双端口腔体的快速瞬态放电响应进行了三维和低维模拟，以进一步评估低维模型在不同条件下的预测精度。表12和表13分别报告了不同压差下的放电持续时间、总排出质量、充电持续时间和总充电质量的定量结果。这些模拟结果已在图20c、d以及表4中展示，因此不再重复。不同压差（A/V2/3）下腔体出口流速的变化比较见表22：(a) A/V2/3 = 0.074，单端口；(b) A/V2/3 = 0.074，双端口；(c) A/V2/3 = 0.131，单端口；(d) A/V2/3 = 0.131，双端口。基于上述分析，在不同条件下，低维模拟和三维模拟在预测单端口和双端口腔体的快速瞬态放电响应方面存在一定的差异，但总体一致性仍然很强。这两种方法都能准确捕捉腔体出口处的周期性流量反转特性。在不同条件下，放电过程中的最大误差分别为3.9%和3.8%；总质量的最大误差分别为25.9%和9.6%。总体而言，大多数操作条件下的主要参数误差均在10%以内。对于不同进出口配置的腔体，充电过程中的充电质量随着压差的增加而逐渐增加。当压差从0.074增加到0.208时：(1)对于单进出口腔体，充电质量从1.87 × 10^-5千克增加到2.72 × 10^-5千克，增长率为45.5%；(2)对于双进出口腔体，充电质量从2.31 × 10^-5千克增加到4.39 × 10^-5千克，增长率为90.0%。这一趋势与参考文献[16]中描述的压差对腔体内流动惯性的影响规律一致。同时，这也反映了与现有低维腔体模型的兼容性：随着压差的减小，充电质量也随之减小，两种低维模型的模拟结果之间的差异逐渐减小。