零距离相互作用的数学形式化：对菲茨定律的优化与控制理论重构 亚历山德拉·伊万诺夫（Aleksandra Ivanov） 拉扎尔·斯托希奇（Lazar Sto?i?） 奥利娅·克尔恰迪纳茨（Olja Kr?adinac） 弗拉基米尔·多基奇（Vladimir ?oki?） 德拉加娜·多基奇（Dragana ?oki?）

《Mathematics》：Mathematical Formalization of Zero-Distance Interaction: An Optimization and Control-Theoretic Reformulation of Fitts’s Law Aleksandra Ivanov, Lazar Sto?i?, Olja Kr?adinac, Vladimir ?oki? and Dragana ?oki?

　　

摘要

本文提出了在零距离约束条件下人机交互的数学形式化模型，引入了Fitts定律的一种简化表述。在经典模型中，运动时间与空间距离和目标大小的对数成正比。当距离D趋近于0时，难度指数趋于0，运动时间缩短为一个常数，等于生理学上的临界值，从而得到一个恒定时间的交互模型。严格的ε–δ极限分析证明了这种模型的收敛性，而优化算法则表明零距离交互能够实现延迟的最小值。从控制理论的角度来看，该模型消除了非线性依赖关系，形成了一个时间不变的系统。该框架通过使用触觉“触摸-释放”协议在远程操控的移动机器人平台上进行了实证验证。实验结果表明，总响应延迟从大约1040毫秒缩短到了450毫秒（减少了约56%）。通过加密安全的遥测技术（AES-256）保证了数据完整性和可重复性。所提出的模型为恒定时间的人机交互建立了新的范式，对网络物理系统及安全关键领域的优化和控制具有重要的意义。