一种用于一维计算流体动力学模拟中无粘可压缩流动的保守型Runge–Kutta不连续Galerkin方法（ConRKDG方法） 作者：Thien Binh Nguyen 和 Nguyen Minh Hieu Pham

《Mathematics》：A Conservative Runge–Kutta Discontinuous Galerkin ConRKDG Method for Inviscid Compressible Flows in One-Dimensional Computational Fluid Dynamics Simulations Thien Binh Nguyen and Nguyen Minh Hieu Pham

　　

摘要

本文提出了一种创新的保守ConRKDG方法，用于处理一维双曲守恒方程，并将其应用于计算流体动力学模拟中。该方法基于子单元解的平均值，在每个元素上重建数值离散格式（DG）局部解，同时采用了一组新提出的形状函数。通过这种方式，问题的守恒性质能够自然地被体现在数值DG解中。此外，由于可以直接使用有限体积子单元解的平均值而无需进行DG到有限体积（FV）的转换或反之转换，因此可以方便地检测出存在问题的元素（即那些DG局部解不稳定的元素）。本文引入了一种基于子单元解平均值的新型WENO类型平滑度测量方法，用于判断DG局部解是否合理或不稳定，从而确定某个元素是否正常工作。对于存在问题的元素，会在事后阶段调用另一种有限体积WENO方法，重新计算子单元平均值，以抑制问题元素附近由于激波或不连续性引起的非物理虚假振荡，从而保持数值稳定性。本文比较了ConRKDG方法与其他不同类型的有限体积WENO方法在处理具有平滑解以及包含激波和不连续性的问题时的性能。