用于Gamma Knife Perfexion治疗的高效蒙特卡罗建模方法

《Applied Radiation and Isotopes》：EFFICIENT MONTE CARLO MODELING FOR GAMMA KNIFE PERFEXION

　　迪亚兹·娜塔莉（Díaz Nataly）|古铁雷斯·豪尔赫（Gutiérrez Jorge）|马丁内斯·胡里奥（Martínez Julio）|乌迪亚斯·何塞·曼努埃尔（Udías José Manuel）|伊巴涅斯·保罗（Ibá?ez Pablo）
马德里康普顿斯大学（Universidad Complutense de Madrid）蒙特克洛亚中心（CEI Moncloa）物质结构、热物理与电子学系，核物理小组及IPARCOS
西班牙马德里，28015

**摘要**
蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）模拟是处理小辐射场剂量学分析的最准确工具，例如由Leksell Gamma Knife Perfexion（LGK-PFX）系统产生的辐射场。然而，由于需要详细模拟设备中分布的576个准直器，因此从计算时间和几何复杂性来看，实现一个完整的系统模型都非常具有挑战性。为了解决这一限制，我们提出了一种高效且准确的模型，该模型基于为每种准直器尺寸（4毫米、8毫米和16毫米）从源-准直器模拟中生成的单一相位空间文件（Phase-Space File，PSF），这些PSF是使用PenEasy Monte软件计算得出的。随后将这些PSF旋转到所需的方向，以再现系统的响应。这种方法大幅减少了计算负担，因为每个参考PSF只需生成一次，然后可以重复用于模拟任何所需的LGK-PFX配置。与需要数百小时计算和数TB存储空间的完整系统模型相比，所提出的旋转PSF策略能够在有限的计算资源下进行蒙特卡洛模拟，使得基于MC的验证在临床环境中成为可能。

该模型通过对Leksell Gamma Knife（LGK-PFX）系统在鲁贝尔国际医院（Ruber International Hospital，马德里）使用EBT4放射色漂白膜进行的剂量分布测量结果，以及Elekta提供的数据和其他基于MC的研究结果进行比较来进行验证。对于4毫米和8毫米准直器，剂量分布的7%–0.5毫米分析显示出超过95%的吻合率。在立方水模中，4毫米和8毫米准直器的输出因子（Output Factors，OFs）分别为0.848 ± 0.011和0.889 ± 0.011。总体而言，旋转PSF方法在保持剂量学准确性的同时，显著提高了计算效率，为使用LGK-PFX系统的剂量测量提供了实用且具有临床意义的解决方案。

**1. 引言**
在过去的十年中，小场剂量学在临床治疗领域变得越来越重要，这主要归功于医学成像技术的进步，使得肿瘤能够更早被发现。然而，小场的剂量学特性分析面临特定挑战，需要不同于传统剂量学的方法：电子平衡被打破，对几何条件和探测器空间分辨率的敏感性增加[1]。为了解决这些挑战，需要新的策略来优化这些治疗（如脑肿瘤、动静脉畸形和脑功能障碍）的剂量分布，同时将周围器官受到辐射诱导的并发症风险降到最低[2]。
Leksell Gamma Knife（LGK）立体定向放射外科手术系统由瑞典斯德哥尔摩的Elekta Instruments AB公司开发，使用钴-60伽马射线提供非侵入性治疗选择[3]。特别是LGK Perfexion（LGK-PFX）模型作为4C模型的继任者，于2006年推出，显著提高了治疗效果、适形性和辐射保护[4, 5]。这些优势使其成为小场治疗的理想选择。

LGK-PFX配备了192个高活性钴-60源，这些源分布在八个扇区中，每个扇区包含24个可独立移动至五个不同位置的源：三个分别对应4毫米、8毫米和16毫米的准直器直径，一个锁定位置和一个起始位置。通过调整扇区配置，可以调整LGK-PFX的单个等中心以优化剂量传递。
每个Gamma Knife都包含一个治疗计划系统Leksell GammaPlan[6]，用于模拟每个治疗计划的剂量分布。吸收剂量使用组织最大比率（Tissue Maximum Ratio，TMR）算法计算[7]，该算法假设患者体内的所有组织都等同于水。这种简化方法引入了系统误差，特别是在解剖结构不均匀的区域，其中组织密度和组成的差异会显著影响辐射传输和能量沉积[6]。多项研究[8, 9, 10]指出了在这种条件下更精确剂量计算的必要性。
蒙特卡洛模拟被广泛认为是评估小场辐射束剂量学参数的最可靠方法[11, 12]。尽管已经为Leksell Gamma Knife Perfexion（LGK-PFX）开发了多个蒙特卡洛模型，但现有文献仍然相对有限。Battistoni等人[13]早期使用了FLUKA代码[14]来模拟均匀水模中的剂量分布。Best等人[15]开发了一个基于扇区的模型，使用PENELOPE代码[16]，而后来的Pipek等人[17]、Choi等人[18]和Kim等人[19]则使用Geant4[20]构建了更全面的模型。同时，Choa等人[21]提出了一种使用EBT膜测量的实验方法来验证源和准直器配置，证明了其与临床剂量分布的良好一致性。

尽管有这些进展，但全系统LGK-PFX蒙特卡洛模拟的高计算负担仍然存在。模拟LGK-PFX的完整几何结构（包括三个准直器尺寸的576个束通道）需要大量的处理时间和内存资源。例如，Pappas等人[22]报告称，仅模拟4毫米准直器就需要在一个配备两个6核CPU和24个计算线程的工作站上花费长达315小时。将此类模拟扩展到其他准直器尺寸和扇区会进一步增加计算时间，通常使其不切实际地应用于临床。

此外，建模整个系统还存在一些限制。为了减少模拟时间，某些方法在每次运行中只激活与单个准直器尺寸相关的束通道[22]。例如，使用16毫米准直器进行模拟时，会排除4毫米和8毫米通道。虽然这降低了计算成本，但限制了准确再现临床治疗计划的能力，因为临床治疗计划通常涉及跨多个扇区分布的多种准直器尺寸的组合。
为了解决这些限制，我们提出了一种高效的LGK-PFX系统模拟模型，旨在在保持剂量学准确性的同时减少计算时间。该方法的核心是一个单一的相位空间文件（PSF），该文件是从每种准直器尺寸（4毫米、8毫米和16毫米）的详细源-准直器模拟中生成的。为了实现这种高效的模拟策略，我们采用了放疗蒙特卡洛工作流程中广泛使用的方法，即从详细且统计上稳健的模拟中生成一次相位空间文件，并多次重复使用[23, 24]。
在我们的案例中，每个准直器之后都会生成一个PSF数据文件。PSF文件包含关于粒子类型、能量、统计权重、笛卡尔位置分量（x, y, z）以及通过源-准直器组件后的线性动量方向分量（u, v, w）的详细信息。然后使用与扇区内24个源位置相对应的精确角度坐标旋转位置和方向分量。随后将这些单独的贡献组合起来重建整个扇区，并围绕Z′轴以45°增量旋转，以再现系统的所有八个扇区。这样，只需使用每个准直器尺寸对应的单个源-准直器配置生成的PSF，就可以模拟所有可能的扇区和准直器尺寸组合，而无需为每个配置生成或存储单独的相位空间文件。所有旋转和组合都在运行时动态处理，大大减少了磁盘使用和内存需求。因此，该模型能够在不牺牲准确性的情况下快速灵活地模拟复杂的临床计划。

所提出的模型通过将旋转PSF模型得到的剂量计算结果与在鲁贝尔国际医院（马德里，西班牙）使用LGK-PFX系统照射的球形模中进行的EBT4放射色漂白膜实验测量结果进行比较来验证。此外，还为不同准直器尺寸计算了输出因子，并与Elekta提供的参考数据和文献[15, 17]中的值进行了比较。

**2. 材料与方法**
**2.1. Leksell Gamma Knife? Perfexion**
Leksell Gamma Knife? Perfexion是一种治疗系统，它利用192个线性钴-60源聚焦伽马射线，这些源围绕一个中心焦点排列，向小的目标区域传递高辐射剂量。这192个源被分成8个可移动的扇区，每个扇区包含24个源（图1A）。这些扇区可以分别放置在四种纵向设置之一：完全阻挡、4毫米、8毫米或16毫米（图1B）。

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**图1. LGK-PFX示意图。**
1A) 准直系统示意图，显示了第一个扇区及其五个环；
1B) 源的位置，以及三种可能的准直器（直径分别为4毫米、8毫米和16毫米）在定义了与系统旋转轴Z′相关的全局坐标系中的环A、C和E中的位置；
1C) 准直器及其相应源的模型，在与源-准直器轴对齐的局部坐标系中定义。注意面板（A–B）和（C）使用不同的正交坐标系表示。

这些源分布在钨屏蔽圆筒外，圆筒的外半径为30厘米，内半径为20厘米，壁厚为10厘米，具有精密加工的孔径，可将每个源准直为4毫米、8毫米或16毫米的束直径（图1B）[14]。机械定位系统的精度为0.2毫米，虽然名义上的源到焦点距离（SFD）约为40厘米，但每排源的SFD值范围为37.4至43.3厘米[13, 15]。这样，位于焦点处的目标可以通过分布在美国8个扇区中的单个或组合准直器配置进行照射。

**2.2. 蒙特卡洛模拟和旋转PSF**
提出的模型使用PenEasy实现，这是Monte Carlo PENELOPE代码的一个通用扩展，可以准确模拟电子、光子和正电子在宽能量范围（50 eV至1 GeV）内的传输[25]。60Co源囊的物理几何结构是根据鲁贝尔国际医院提供的备用囊进行的直接测量重建的，而第一个扇区内24个源位置的空间坐标则来自Choa等人的研究[21]。基于这些信息，并考虑到源的几何对齐情况，计算了相应的欧拉角（θ, ?），以便在系统几何结构内精确放置和旋转PSF。
模拟策略采用增量和模块化方法，以每个准直器尺寸（4毫米、8毫米和16毫米）使用单个PSF为中心。首先，对每个源-准直器配置进行详细蒙特卡洛模拟。然后通过转换粒子的位置和方向向量来旋转生成的PSF，以再现构成LGK-PFX单个扇区的24个源的角度位置。随后将这个扇区复制并在Z′轴上以45°增量旋转，以生成系统的完整八个扇区配置。
此过程使用linux FIFO（先进先出）机制进行管理。模拟引擎不是生成并存储所有旋转后的PSF，而是顺序流式处理和旋转原始文件。一个计算机线程执行此操作，并将PSFfeeding到运行PenEasy的第二个线程。这种方法允许高效的数据处理，并消除了存储中间配置的磁盘需求。

以下部分详细描述了源-准直器PSF的生成过程、在扇区内旋转和定位PSF的程序，以及通过连续扇区复制重建LGK-PFX完整几何结构的方法。

**2.2.1. 单个源-准直器系统的模拟**
模型的第一步是模拟与三种可用准直器尺寸（4毫米、8毫米和16毫米）耦合的单个60Co源。这些模拟使用PenEasy[25]进行，基于PENELOPE代码2018版本[26]，几何结构通过PENGEOM子程序定义，并通过PenGeomJar图形界面构建[27]。
图2A显示了60Co源的钢材封装的详细示意图，包括主要几何尺寸（以毫米为单位），图2B显示了完整的源-钢材封装组件示意图，图2C显示了单独的钢材封装的详细视图。源的外部铝封装在图3A中展示，而图3B和图3C分别显示了铝封装结构的照片以及使用卡尺进行实验测量的过程。下载：下载高分辨率图片（173KB）下载：下载全尺寸图片

图2. 2A) 钢封装的示意图，尺寸以毫米为单位。2B) 由Co-60源及其钢封装组成的组件示意图。2C) 仅显示钢封装的视图。下载：下载高分辨率图片（260KB）下载：下载全尺寸图片

图3. 3A) Co-60源外部封装的示意图，尺寸以毫米为单位。3B) 铝封装结构的照片。3C) 使用卡尺进行测量过程的照片

所有用于蒙特卡洛模拟的材料都是在PenEasy中实现的，使用的是标准的PENELOPE材料数据文件（PENELOPE v.2008）。源、封装和准直系统所使用的材料及其密度在表1中进行了总结，而具有可变成分的材料（即钢和Solid Water?）的元素质量分数和密度在表2中明确列出。Solid Water?材料对应于模拟和实验验证中使用的体模，其详细描述将在后面的章节中给出。

表1. 源和准直系统模拟中使用的材料（PENELOPE v.2008）
| 组件 | 材料（PENELOPE） | 密度（g/cm3） |
|--------------|--------------|-----------|
| 活性源 | 钴 | 8.900 |
| 内部封装 | 钢 | 7.874 |
| 外部封装 | 铝 | 2.700 |
| 准直器 | 钨 | 19.30 |
| 屏蔽层 | 铅 | 11.34 |

表2. 模拟中使用的钢和Solid Water?的密度和元素质量分数
| 材料 | 密度（g/cm3） | 元素质量分数（%） |
|--------------|--------------|------------|
| 空单元 | | |
| HCNO | | |
| Ni | | 0.026 |
| Mn | | 1.40 |
| Si | | 0.42 |
| P | | 0.019 |
| Cr | | 16.81 |
| Mo | | 12.11 |
| Fe | | 8.21 |
| Solid Water? | 1.043 | 8.16 |
| 7.2 | 2.4 | 19.9 |

源被建模为一个高17毫米、半径1毫米的实心钴圆柱体，封装在钢和铝的层中（图4A）。这个组件被封闭在一个由铅和钨组成的屏蔽结构内，设计用于阻挡非准直的粒子，确保只有通过准直器孔径的粒子才对相空间数据有所贡献（图4B）。对于每个准直器尺寸，都进行了单独的模拟，在准直器出口生成了点扩散函数（PSF）。

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图4. 源和准直器系统的示意图
4A) Co-60源的内部结构（绿色），周围包裹着钢（深蓝色）和铝（红色）封装。4B) 钴胶囊与准直器的组合，准直器由钨（黄色）和铅（浅蓝色）组成，PSF位置用粉红色标示。使用PENGEOM子程序进行可视化，特别是Java PenGeomJar。

在每次模拟中，从源发射了1.0 × 10^8个初级光子，其特征能量分别为1.17 MeV和1.33 MeV，发射锥体限制在5°范围内，这遵循了之前关于LGK-C和LGK-PFX模型的研究。这种角度限制提高了模拟效率，并且不会影响最终的PSF结果。

所有模拟都在一台配备有两个英特尔Xeon E5-2650处理器（2.00 GHz）的双核工作站上执行，总共提供了32个逻辑核心。生成的PSF文件作为构建完整LGK-PFX系统几何结构的基础，通过后续的旋转操作完成。

2.2.2. 单个扇区的模拟
在模拟的第二阶段，使用PSF和每个源在扇区内的角位置（θ, ?）及径向距离的几何数据，重建了包含24个源的完整LGK-PFX系统的一个扇区（图5A）。在模拟过程中，PSF中的粒子位置和方向分量实时旋转并与每个源位置对齐（图5B）。如前所述，为了避免生成过多的中间文件，实现了两个独立的线程和一个FIFO（先进先出）机制。参考PSF文件被读取一次，在内存中为每种配置旋转后，然后将旋转后的PSF直接传递给运行PenEasy的线程。

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图5. 5A) 包含24个源位置的扇区的2D表示。5B) 在截断圆锥内的扇区表示，其中最小半径对应于第一环，最大半径对应于第五环。5C) 通过旋转第一个扇区生成的8个扇区的三维（3D）表示。

2.2.3. 所有扇区的模拟
由于LGK-PFX的八个扇区在几何形状上是相同的，因此通过复制第一个扇区并以45度为增量绕Z′轴旋转来获得整个系统的配置（图5C）。这种方法可以生成单个扇区、整个集合，或者根据具体计划生成定制扇区的所需角位置。一旦定义了所有角位置，就对每个扇区应用2.2.2节中描述的过程。每个位置依次被读取、旋转并引入PenEasy，保持与第一扇区的位置1到24的顺序相同，然后是第二扇区的位置25到48，依此类推，直到第八扇区的位置192。执行可以顺序进行所有八个扇区，或者适应并行运行的定制扇区配置，从而优化内存使用和计算性能。

2.3. 测量
LGK-PFX的表征是在西班牙马德里的Ruber International医院进行的，使用的是由瑞典斯德哥尔摩Elekta AB公司提供的直径160毫米的Solid Water?球形体模。该体模包含一个专用插入件，用于精确放置放射染色膜，可容纳最大约80 × 80毫米2的尺寸。膜被夹在两个半球之间，并通过双导向杆系统与体模中心对齐，确保在辐照过程中的可重复性和准确性（图6A）。体模通过连接到立体定位框架的适配器安装到LGK-PFX单元上（图6B）。

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图6. 6A) 由Solid Water?制成的球形剂量测量体模。6B) 在Gamma Knife Perfexion系统中定位球形体模。体模使用连接到立体定位框架的适配器固定在系统中。6C) 使用Leksell Gamma Knife? Perfexion?在所有扇区开启且配备16毫米准直器的情况下照射EBT3膜的扫描图像。

EBT4放射染色膜被用来测量剂量分布，因为它们在感兴趣的光子能量范围内具有较高的空间分辨率和较小的能量依赖性。膜被切成70 × 75毫米2的片段，并放置在体模的X–Y和X–Z平面的中心，以便在不同曝光条件下获取平面剂量曲线。

测试了几种配置，包括每个准直器尺寸（4毫米、8毫米和16毫米）的单个扇区和整个系统的曝光。此外，还评估了一个包含两个对立扇区和三个射击的混合配置。在后一种配置中，16毫米准直器使用了五个活跃扇区，而4毫米准直器分别使用了一个和两个活跃扇区。测量在等中心点（100, 100, 100）毫米以及偏心目标位置（123.5, 120.5, 85.0）毫米进行，以评估在不同空间场景下的束流行为。实验设置和条件的详细总结在表3中。

表3. 用于LGK-PFX系统表征的辐照配置和测量条件

在进行分析之前，使用德国慕尼黑的Siemens Artiste直线加速器（6 MV光子束）对膜进行了校准。放射染色膜的剂量响应仅表现出弱的能量依赖性，使用6 MV临床光束和Co-60光子能量进行的校准之间的差异低于1%。校准剂量以1 Gy为增量交付，覆盖从0到12 Gy的范围。所有膜都使用Epson Perfection V850平板扫描仪进行数字化，扫描仪设置为150 dpi分辨率和48位色彩深度。扫描在辐照后24小时进行，遵循Avanzo等人描述的协议。获取的图像使用MATLAB 7.6.0.324（MathWorks, Natick, MA, USA）开发的程序进行处理，该程序基于Micke等人提出的方法。由于膜在光谱的红色区域具有更高的灵敏度，因此仅使用红色通道来评估膜剂量响应。

根据Devic等人的建议进行了不确定性分析。估计从EBT4放射染色膜获得的吸收剂量的总相对不确定性为4%。这种不确定性主要由剂量-响应曲线和拟合过程决定，并符合AAPM指南中关于膜剂量测量的主要不确定性来源，包括参考束校准、膜均匀性、膜定位和距离、扫描仪分辨率以及膜-扫描仪相互作用效应。为了控制与扫描仪相关的贡献，ROI大小根据评估的场大小进行了比例调整，如先前研究中所建议的。在严格的处理和扫描协议下，额外的不确定性贡献可以忽略不计，残余效应低于0.3%，如Marroquín等人所报告的。

2.4. 剂量评估
通过在从提出的旋转方法得到的相空间文件中生成水中的剂量分布，并将它们与使用EBT4放射染色膜获得的实验测量结果进行比较，来评估模型的准确性。评估包括了之前描述的多种代表性治疗配置，包括不同的准直器尺寸（4毫米、8毫米和16毫米）和扇区排列。特别关注了复杂的几何形状，如轴外辐照点和混合扇区组合，以确保模型在真实临床场景中的鲁棒性。

对于每个设置，指定了相应的准直器尺寸和活跃扇区数量。使用FIFO策略和不同的随机种子重复使用得到的PSF五次，以提高统计收敛性。剂量曲线是在以辐照点为中心的200 × 200 × 200体素矩阵内计算的，体素尺寸为0.25毫米。对于所有模拟，统计不确定性均保持在0.5%以下。

关于模拟时间，使用单个Intel Xeon E5-2650 CPU的2.00 GHz核心生成给定准直器尺寸的参考（非旋转）PSF通常需要最多72小时的计算时间。高效地重用这个PSF，例如在所有扇区都激活的最大准直器的情况下，并使用3.2 × 10^9个初始历史记录，可以在几小时内完成模拟，通过五个并行实例的脚本实现。每个实例使用两个线程，一个线程旋转PSF并 feed 到penEasy模拟中，另一个线程运行。这两个线程都在Intel Xeon E5-2650 CPU的两个核心上运行，每个核心的频率为2.00 GHz。这五个实例可以在单个CPU上完成，耗时仅几小时。对于较小的准直器，所需的模拟时间明显更短。如果有可用的更多CPU，可以使用更多的CPU来进一步加速计算。

与实验数据的比较包括了沿x、y和z轴的1D剂量曲线以及2D平面分布。在一维和二维中进行了伽马分析，使用0.5毫米的同意距离（DTA）和7%剂量差异的标准，剂量差异的标准表示为参考分布最大剂量的百分比。选择DTA标准是为了确保在高剂量梯度区域的敏感性，这些区域的空间准确性特别关键。

2.5. 输出因子（OF）
LGK-PFX模型的输出因子（OF）定义为在相同辐照条件下，特定准直器行提供的剂量率与参考行提供的剂量率之间的比率。在这项工作中，使用16毫米准直器测量的B行的剂量作为参考，并归一化为单位。这种选择遵循Gamma Knife系统的标准做法，其中使用最大的可用准直器进行绝对输出校准，之前的研究一致采用第二环（B行）的16毫米准直器作为参考配置，因为它显示出最高的等中心剂量率。由于该设备具有五排和三种准直器尺寸，共评估了十五个特定于排的输出因子（OF）。然而，LGK-PFX不允许激活单个排。每个扇区作为一个单独的单元运行，同时从其分布在五排中的24个源发射辐射。由于这一限制，无法在临床条件下直接测量特定于排的输出因子。相反，Elekta根据其自己的蒙特卡洛（Monte Carlo）计算提供了参考值，这些值包含在治疗计划系统中[5]。为了与Elekta提供的输出因子进行比较，我们利用了我们模型选择性地激活单个源的能力。使用图3A中定义的源编号，模拟配置为仅激活与每排相关的源（例如，排A的源1-6，排B的源7-10等），从而能够重建每个排的单独贡献。排输出因子使用以下公式计算：[1]其中，是第i排和准直器尺寸j（4、8或16毫米）的剂量，是使用16毫米准直器的排B的参考剂量。一旦获得了特定于排的值，每个准直器的总OF（OFcoll-j）就作为排输出的加权和来计算。权重因子wi（i ∈ {A, B, C, D, E}）对应于每排中的源数量，如图1A所示。具体来说，权重被定义为，，，和，总共每扇区24个源，如方程2所示[2]。最后，每个准直器的总输出因子（OFcoll-j）被归一化为16毫米准直器的输出，如方程3所示。16毫米准直器的OF被设为单位值，作为比较基准15, 37[3]。每次计算的剂量是通过模拟一个边长为1.6毫米的立方体水体积获得的，这个体积沿着光束轴线中心放置。选择这个体积是基于Best等人[15]和Pipek等人[17]的研究，这些研究表明使用1.2-1.6毫米的小积分体积时，与Elekta的参考值偏差最小。剂量是在一个16 × 16 × 16体素立方体内评估的，每个体素边长为0.1毫米。模拟使用了penEasy代码进行，针对每个排和准直器组合实时应用相应的旋转和定位的相空间数据。为了估计计算出的OF的不确定性，使用了得分体积内平均剂量值的误差（即标准偏差除以体素数量的平方根），假设剂量均匀性充分。这些不确定性通过加权和方程传播，最终结果以扩展不确定性报告，覆盖因子k = 2，遵循[41]中描述的方法。

3. 结果
3.1. 剂量曲线
对使用EBT4胶片测量的剂量曲线与所有准直器尺寸的MC模拟得到的剂量曲线进行了比较分析。沿x、y和z轴获得了相对剂量曲线。（图7）显示了使用单个扇区时，每个准直器沿x、y和z方向的剂量曲线比较，以及使用7%-0.5毫米伽马指数标准和10%阈值计算得到的相应伽马值。（图8）显示了使用所有扇区时，每个准直器沿x、y和z方向的剂量曲线比较，以及使用相同的7%-0.5毫米伽马指数标准和10%阈值计算得到的相应伽马值。下载：下载高分辨率图像（844KB）下载：下载全尺寸图像
图7. 使用单个扇区时，三种不同准直器尺寸的相对剂量曲线和伽马评估比较。列对应于准直器直径4毫米（左）、8毫米（中）和16毫米（右）。顶部行显示沿x轴的测量值，中间行显示沿z轴的测量值，底部行显示沿y轴的测量值。每个图的上部面板比较了从蒙特卡洛（MC）模拟（红色）和EBT4测量（蓝色）获得的相对剂量曲线，而下部面板显示了伽马评估（7%-0.5毫米，10%阈值）。紫色表示MC和EBT4之间的比较。阴影区域突出显示满足伽马标准的区域。下载：下载高分辨率图像（770KB）下载：下载全尺寸图像
图8. 使用所有扇区时，三种不同准直器尺寸的相对剂量曲线和伽马评估比较。列对应于准直器直径4毫米（左）、8毫米（中）和16毫米（右）。顶部行显示沿x轴的测量值，中间行显示沿z轴的测量值，底部行显示沿y轴的测量值。每个图的上部面板比较了从蒙特卡洛（MC）模拟（红色）和EBT4测量（蓝色）获得的相对剂量曲线，而下部面板显示了伽马评估（7%-0.5毫米，10%阈值）。紫色表示MC和EBT4之间的比较。阴影区域突出显示满足伽马标准的区域。还进行了使用7%-0.5毫米标准的二维伽马分析。结果总结在（表4）中，以及相应的一维评估。在这两种情况下，大多数配置的通过率都超过了95%。
表4. 使用EBT4放射染色胶片数据和MC模拟数据在每个方向上的伽马指数（1D和2D）比较的通过点百分比，无论是单个扇区还是所有扇区
空白单元
准直器尺寸 直径（毫米）
2D伽马指数结果 0.5毫米
单扇区 498% 98% 898% 98%
所有扇区 498% 97% 896% 97%
16 98% 95%
表5. 使用EBT4放射染色胶片数据和MC模拟数据在每个方向上的伽马指数（1D和2D）比较的通过点百分比，无论是单个扇区还是所有扇区和混合计划
空白单元
准直器尺寸 直径（毫米）
2D伽马指数结果 0.5毫米
单扇区 497% 97%
混合计划 ------------ 95%
考虑到在GK-PFX放射外科应用中可以使用任何所需的8个源扇区组合进行定位，我们决定使用4毫米直径的准直器组合两个相对的扇区，以及一个混合计划。（图9）显示了使用扇区1和5时，4毫米准直器沿x、y和z方向的剂量曲线比较，以及使用相同的7%-0.5毫米伽马指数标准和10%阈值计算得到的相应伽马值。（图10）展示了混合计划的评估，其中显示了使用EBT4获得的测量等剂量曲线和模拟曲线，以及2D-7%-0.5毫米伽马评估。下载：下载高分辨率图像（320KB）下载：下载全尺寸图像
图9. 使用扇区1和5时，4毫米准直器沿x、y和z轴的相对剂量曲线和伽马评估比较。列显示沿x轴（左）、z轴（中）和y轴（右）的测量值。每个图的上部面板比较了从MC模拟（红色）和EBT4测量（蓝色）获得的相对剂量曲线。下部面板显示了伽马评估（7%-0.5毫米，10%阈值）。紫色表示MC和EBT4之间的比较。阴影区域突出显示满足伽马标准的区域。下载：下载高分辨率图像（367KB）下载：下载全尺寸图像
图10. a) 使用EBT3测量（红色）和MC模拟（蓝色）获得的混合计划的等剂量轮廓，以及相应的7%-0.5毫米伽马指数图。
3.2. 输出因子
使用MC模拟计算的OF及其根据第2.4节描述的模型的相应不确定性，以及ELEKTA使用其TMR-10剂量学算法提出的默认OF值在（表6）中呈现。此外，还显示了测量值和参考值之间的相对差异。MC模拟假设每个边长的立方体敏感体积为1.6毫米进行。表6. 对比了3种准直器尺寸4、8、16毫米的5个环的模拟和参考输出因子（OF）值。
准直器尺寸（毫米）
排 输出因子
Elekta TMR-10
输出因子 MC
% 差异
4A 0.81 20.83 7 ±0.016 -3.03
4B 0.823 0.841 ±0.017 -2.19
4C 0.795 0.832 ±0.017 -4.71
4D 0.726 0.760 ±0.017 -4.72
4E 0.667 0.687 ±0.016 -2.95
8A 0.934 0.917 ±0.016 1.81
8B 0.919 0.901 ±0.017 1.99
8C 0.874 0.857 ±0.017 1.98
8D 0.782 0.767 ±0.017 1.958
8E 0.708 0.697 ±0.016 1.50
16A 0.961 0.947 ±0.015 1.49
16B 1.000 1.000
----------16
C 0.981 0.976 ±0.017 0.53
16D 0.914 0.909 ±0.017 0.60
16E 0.847 0.848 ±0.016 -0.13
----------0.815 0.848 ±0.011 -0.04
18 ----------0.901 0.889 ±0.011 0.013
16 ----------1.000 1.000

4. 讨论
本研究的目的是利用PenEasy开发一种计算效率高的LGK-PFX系统MC模拟策略，基于每个准直器尺寸重复使用和旋转单个相空间文件来模拟用户请求的任何配置。这种方法旨在高精度地再现复杂的剂量分布，同时克服与全系统MC模拟相关的典型计算限制。使用单扇区模拟得到的结果与EBT4胶片测量值非常吻合，特别是在高原区和半影区，相对剂量曲线匹配得很好。使用7% - 0.5毫米标准和10%阈值的伽马指数分析显示出超过96%的通过率，确认了模型在高梯度剂量区域中的精度。在模拟所有八个扇区时，一致性仍然很强。在一些曲线中观察到小的差异，但都在模拟的统计不确定性范围内。4毫米准直器在所有三个方向上都略微低估了峰值剂量，尽管半高宽（FWHM）与预期一致。对于8毫米和16毫米准直器，剂量值在高原区匹配得很好，而在衰减区，特别是在侧面，观察到轻微的偏差。在16毫米z轴的曲线（图8H）中观察到最大的差异，更陡峭的剂量梯度导致肩部略有高估。尽管如此，这些变化在大多数情况下仍低于最大剂量的2%。对所有扇区数据集进行伽马指数分析，应用10%阈值，确认了跨准直器的良好一致性，z轴的最小通过率为94%。在使用相对扇区1和扇区5以及混合计划的混合扇区的情况下，也观察到了类似的性能，通过率达到了96%。由于在GK-PFX放射外科应用中可以使用任何所需的8个源扇区组合进行定位，我们决定使用4毫米直径的准直器组合两个对立的扇区，并进行了混合计划的比较。（图9）显示了使用扇区1和5时，4毫米准直器沿x、y和z方向的剂量曲线比较，以及使用相同的7%-0.5毫米伽马指数标准和10%阈值计算得到的相应伽马值，（图10）展示了混合计划的评估，其中显示了使用EBT4获得的测量等剂量曲线和模拟曲线，以及2D-7%-0.5毫米伽马评估。下载：下载高分辨率图像（320KB）下载：下载全尺寸图像并未对准直器之间的串扰进行建模，而是假设了一个固定的源长度为17毫米，而Elekta规定的范围是10-20毫米[22]。这些因素可能会引入小的偏差。此外，也没有考虑胶囊的机械性错位，例如随行和准直器大小变化的小幅度倾斜和位移。由于源在每个准直位置上沿着固定的通道移动，因此其轴仅与4毫米配置完美对齐。对于8毫米和16毫米的准直器，源轴相对于准直器轴有一定的角度，这可能会改变有效的源宽度，并影响输出因素。即便如此，我们的模型与治疗计划系统的数据、胶片测量结果以及文献中的蒙特卡洛结果仍显示出良好的一致性。使用单源相空间的旋转方法能够进行精确的小范围剂量测定，并已在鲁贝尔国际医院（马德里）的临床条件下得到验证，支持将其纳入常规的质量保证程序和计划验证中。

5. 结论

所提出的模型基于每种准直器尺寸的单源-准直器模拟生成的旋转点扩散函数（PSF），是一种计算效率高且准确的剂量测定方法，适用于LGK-PFX系统。该模型在PenEasy代码中的实现显著优化了模拟时间和计算资源的利用，减少了存储大量数据的需求，同时不降低剂量测定的准确性。所得结果与临床治疗计划系统、使用EBT4胶片的实验测量结果以及文献中的先前研究结果高度一致，支持其在实际临床环境（如马德里的鲁贝尔国际医院）中的应用。

为了进一步扩展这一研究方向，未来的工作将探讨使用不同 Phantom 体积来计算剂量分布（OF）的影响，以及对Co-60胶囊定位角度进行更详细的评估。结合这些改进可以进一步提高所提模型的准确性，使其能够融入临床治疗计划，并成为小范围剂量测定和解剖结构异质区域的可靠参考工具。

**作者贡献声明**

José: 撰写、审稿与编辑、验证、监督、软件开发、资金获取
Julio Martínez: 方法论设计
Paula Ibá?ez: 撰写、审稿与编辑、验证、监督、形式化分析
Jorge Gutiérrez: 方法论设计
Nataly Diaz: 撰写初稿、数据调查、形式化分析、数据整理

**伦理批准与参与同意**
不适用

**出版同意**
不适用

**数据可用性**
本研究生成或分析的所有数据均包含在本文及其补充信息文件中。

**利益冲突/竞争利益**
作者声明没有竞争利益

**资金来源**
无可用的资金来源。