规范化空间上的高阶非线性多变量等距变换 Hadi Obaid Alshammari 和 Sid Ahmed Ould Ahmed Mahmoud

《Mathematics》：Higher-Order Nonlinear Multivariable Isometric Transformations on Normed Spaces Hadi Obaid Alshammari and Sid Ahmed Ould Ahmed Mahmoud

　　摘要
在本文中，我们研究了赋范空间中（??,??）-等距元组（（??,??）???.??.）的基本性质。首先，我们确定了两个（??,??）???.??.相乘后仍属于同一类的条件，为这类元组的组合提供了理论框架。接着，我们推导出（??,??）???.??.转变为（2,??）???.??.的必要条件，从而阐明了在参数调整下高阶等距特性可能发生改变的情形。我们还证明了任何幂有界的（??,??）???.??.都可以简化为（1,??）???.??.，揭示了在有界性约束下从高阶等距映射到一阶等距映射的结构变化。此外，我们证明了如果一个元组（??1,…,????）同时满足（??,??）???.??.和（??,∞）-等距映射的要求，那么（????1,…,??????）就是一个（1,??）???.??.，这为不同等距类之间的联系提供了依据。这些结果系统地阐释了（??,??）???.??.的稳定性、变换行为及其相互关系，并将经典的算子理论概念扩展到了赋范空间和巴拿赫空间中交换线性或非线性变换的元组情形。