环保结构解决方案：废橡胶与大麻纤维在可持续混凝土设计中的协同作用

《Journal of Natural Fibers》：Eco-Friendly Structural Solutions: The Synergy of Waste Rubber and Hemp Fibers in Sustainable Concrete Design

　　摘要
随着對可持續建築的日益重視，促使將回收和可再生材料整合到結構混凝土中。本研究調查了將廢輪胎橡膠作爲細骨料的部分替代材料（5% 和 10%），並使用低成本大麻繩進行外部束縛的矩形柱的軸向壓縮行爲。共測試了十二種試體配置，包括未束縛柱以及最多三層纏繞層的大麻繩束縛柱，在單調軸向壓縮下進行測試。結果顯示，添加橡膠會使初始剛度和峰值強度降低多達 46%，但顯著提高了變形能力。大麻繩束縛有效彌補了強度損失，使抗壓強度增加多達 53%，極限應變增加超過 500%，尤其是在含橡膠的混合料中效果更爲顯著。標準化強度和應變趨勢顯示出對拘束比的強烈依賴性，尤其對於高可變形混凝土而言。爲了歸納這些行爲，研究團隊使用非線性迴歸校準了基於Popovics的模型，對包括峰值應力、峰值應變、峰值後模量和彈性模量等關鍵參數获得了高預測準確度（R2 = 0.94–0.98）。所提出的數學表達式能精確再現實驗中的應力-應變響應，並為建模受限常規和橡膠改性混凝土提供了實用的工具。這些研究結果表明，大麻繩作爲合成纖維強化塑膠（FRP）的可行、低成本且可持續的替代方案，對於提升環保混凝土構件的結構性能具有重要意義。

**關鍵詞：** 橡膠化混凝土；大麻束縛；矩形受壓構件；應力-應變行為；分析建模；可持續材料

**引言**
建築行業正承受着採用可持續建築實踐的巨大壓力，以減輕對有限自然資源的負擔（Bayraktar, Yakupoglu, 和 Benli 2023；Bodur 等 2025）。混凝土的廣泛使用對可持續性構成了重大挑戰，因為水泥和天然骨料（NA）是天然骨料混凝土（NAC）的基本成分。這兩種材料都需要通過密集的提取和製造過程來滿足混凝土需求（Tang 等 2021；Waqar 等 2024）。水泥行業是溫室氣體排放的主要來源之一（Bayrak 等 2023；Ejaz 等 2025；Gencel 等 2022）。而天然骨料的提取繼續破壞生態系統和地勢穩定性（Feng 等 2022；Shivaprasad, Yang, 和 Singh 2024；Zou 等 2026）。这些问题激發了研究人員探索支持循環經濟原則並減輕對天然骨料負擔的材料（Alcan 等 2024；Ejaz 等 2026；Hanif 等 2026）。在各种廢物中，廢輪胎的積累是一個全球性問題，因爲其降解過程較慢且回收選擇有限（Alyousef 等 2021）。將廢輪胎橡膠加入混凝土中成為了一個有前景的選擇。在混凝土中添加橡膠顆粒有助於更好地利用這種不可生物降解的材料，並降低對天然骨料的需求（Benli 2024；Ejaz 等 2022；Garcia-Troncoso 等 2022；Kruavit 等 2024；Qaidi 等 2021）。二十一世紀以來，不斷有研究關注在混凝土中加入橡膠顆粒（Bayraktar 等 2021, 2024；Yavuz Bayraktar 等 2021）。由於橡膠顆粒的過度變形能力和其延缓裂縫形成和擴展的能力，其在混凝土中的使用已被廣泛探索（Akgül 和 Etli 2024；Singaravel 等 2024）。然而，橡膠化混凝土（RuC）在帶來優點的同時也存在諸多缺點。文獻中反復指出，隨着橡膠含量的增加，其抗壓強度和彈性剛度會降低。這些缺點與橡膠顆粒造成的較軟內部結構和RuC基體中的弱 Bond 有關（Assaggaf 等 2022；Ren 等 2022）。研究一致表明，橡膠含量的增加會使這些缺點更加明顯（Abbas 等 2022）。先前的研究表明，用橡膠替代天然骨料的量如果少於 15%，則無法實現與NAC相媲美的力學性能。但這種有限的替代仍能帶來显著的环境效益，例如減少高达 40% 的全球溫升潛力（Eissa 等 2024；Fadiel 等 2023）。為了補償這種改良混合料在剛度和強度上的損失，广泛探索了外部或內部束縛方法（Ah?skal? 等 2025；Bekiro?lu 等 2025；Chan 等 2019；Saleheen 等 2025；Xiang 等 2025）。由於纖維增強聚合物（FRPs）具有高抗拉強度、輕質和耐腐蝕性，因此在该領域佔據了主導地位（Hamzat 等 2025；Khodadadi 等 2024）。碳、玻璃和芳綸FRPs 已經多次被證明能夠提高RuC混合料的強度和延展性（S. Ahmed 等 2024；Cao, Yang, 和 Wu 2025）。然而，由於材料成本高、專門的安裝程序以及與合成纖維和粘合劑相關的環境問題，其使用仍有限制（Joyklad, Saingam 等 2022；Suthumma 等 2025）。这些问题促使研究人們轉向使用天然纖維基副主任縛系統，而非合成FRPs。天然FRPs為外部束縛提供了更經濟、更環保的替代方案（Dziomdziora 和 Smarzewski 2025；Kovuru 和 Schuster 2025）。在天然FRPs中，大麻纖維具有有前景的力學性能、可再生性和低隱含能量（Hussain 等 2021, 2024）。最近關於大麻束縛混凝土的研究表明，它們在低強度混凝土的強度和變形能力上取得了令人鼓舞的改善（A. T. M. F. Ahmed 等 2022；Suparp 等 2022）。多項研究表明，天然纖維可用作外部束縛中合成FRPs的可行替代品（Miranda 等 2025；Thansirichaisree 等 2025）。研究還表明，天然繩帶束縛可以顯著改善混凝土的軸向性能（Saingam 等 2025）。對於更具變形能力的混凝土（如RuC），大麻繩帶束縛的效果更加顯著（Joyklad, Yooprasertchai 等 2022）。研究報告指出，大麻繩帶束縛可以改進低強度混凝土的峰值應力、延展性和能量吸收能力（Gencel 等 2021）。Saingam 等（2023）報告稱，用大麻繩帶束縛的再生骨料混凝土的抗壓強度增加了 272%，極限應變增加了 457%。同時，Chaiyasarn 等（2023）發現，包含燒結粘土骨料的試體強度提高了超過 204%。Hussain 等（2022）也注意到類似趨勢，他指出大麻繩帶在軸向加固應用中優於棉繩，尤其是在承載能力和峯後變形特性方面。這些結果突顯了大麻繩帶束縛作為合成FRPs的可行、低成本替代品的潛力，但大多数研究集中在圓形試體上。構件的幾何形状（如圓形或矩形）對束縛效果有显著影響。根據建築行業的慣例和技術人員問題，矩形受壓構件在實際結構系統中占主導地位。多項分析和實驗研究表明，束縛效果受截面曲率的影響很大。非圓形截面通常由於邊緣附近的應力集中而顯著降低效率並導致FRP提前破裂（Sikora 和 Ostrowski 2025）。目前對FRP束縛RuC的研究主要集中在碳或玻璃FRP套層上，而對天然纖維束縛的研究仍較少。即使是最新的進展，如Cao 等（2025）開發的FRP束縛方形RuC的應力-應變模型，也强调了橡膠化混合料對束縛的敏感性，但未提供關於天然纖維替代品的洞察。因此，尤其是對於矩形受壓構件，橡膠含量和大麻繩帶束縛的綜合影響仍需進一步探索。解決這一空白對於理解可持續束縛材料在真實結構條件下的行爲至关重要。本研究旨在通過調查改良混凝土混合料和外部分束縛的矩形受壓構件的壓縮行爲來填补這一研究空白。混合設計使用了 5% 和 10% 的橡膠作爲細骨料的部分替代品（Bu 等 2022；Chaturvedy 和 Pandey 2022；Naresh 等 2025）。選用大麻繩作爲外部束縛材料，因為它們是傳統FRP系統的低成本、可再生替代品。本研究通過改變纏繞層數量來檢查多種束縛比例。專注於矩形構件反映了典型的設計配置，提高了結果的實際 relevance 和現場可行性。研究聚焦於三個核心目標：評估橡膠含量對RuC壓縮行爲的影響、大麻繩帶束縛的效果，以及通過分析建模驗證實驗應力-應變響應。研究結果有望促進成本效益高、可持續的束縛策略的發展，并為未來設計提供支持。以下部分描述了本研究中采用的材料、試體製備和測試程序。

**本研究的創新之處** 在於將橡膠化混凝土和天然大麻繩帶束縛結合用於矩形受壓構件。雖然有大量關於橡膠化混凝土和合成纖維增強束縛系統的獨立研究，但它们的組合交互作用，特別是使用可持續的天然纖維，仍然很大程度上未得到探索。橡膠化混凝土的變形特性爲與柔性纖維系統（如大麻繩）結合提供了提高束縛效率的獨特機會。此外，大多数現有研究集中在圓形截面，而本工作調查了更具現實結構應用代表性的矩形構件。此外，爲這種組合系統開發的校準應力-應變模型爲分析預測和設計應用提供了進一步的貢獻。使用一种基于聚酯的树脂将绳索粘接到混凝土表面，确保在固化过程中以及受力状态下都能提供足够的粘接力。该树脂的抗拉强度约为50兆帕（MPa），抗弯强度为75兆帕，拉伸率为2.5%，固化时间在6到10分钟之间。需要注意的是，本研究中并未对大麻绳进行任何处理。比较结果显示，天然大麻纤维绳的生命周期二氧化碳当量（CO2e）显著低于合成纤维增强塑料（FRPs）。生产大麻绳（包括种植、加工和绳索制造）通常每千克会产生0.5至1.5千克的二氧化碳当量，而玻璃FRP基体和纤维的二氧化碳当量为每千克约6至12千克，碳纤维FRP纤维的二氧化碳当量甚至可超过20至30千克。因此，对于相同数量的增强材料，大麻绳的碳足迹比碳纤维FRP低一个数量级，比玻璃FRP低几个数量级。这些数值取决于加工、运输和使用寿命结束时的处理方式，但大麻绳较低的碳排放量支持了其作为更可持续替代品的观点。

实验方案见表1，旨在评估橡胶含量和大麻绳约束对矩形试件抗压性能的影响。根据用橡胶颗粒替代NFA的程度，实验样品被分为三组：0%（NAC）、5% RuC和10% RuC。每组内部又通过改变大麻绳的层数（0层、1层、2层和3层）来考虑四种不同的约束条件。每组的未包裹试件作为其余试件的对照样品。每个测试配置包括两个重复样品以确保结果的可靠性。每个样品都有一个标识号，以便了解其混凝土成分和约束层的具体信息。标识号的第一个字母（如0R、5R或10R）表示橡胶含量分别为0%、5%和10%；标识号的第二个部分（如1He、2He或3He）表示用于约束的缠绕层数。未进行任何缠绕的对照样品标记为CON。例如，“5R-2He”表示含有5%橡胶和两层大麻绳的试件。所有样品都具有矩形横截面，以模拟实际柱体的几何形状。每个样品的尺寸为100毫米×200毫米，高度为300毫米。

矩形试件是在设计用于提供均匀尺寸和平滑表面的钢模中浇筑而成的。钢模的边缘经过倒角处理，形成13毫米的圆角，以减少边缘处的应力集中并提高约束效率（参见ACI委员会440的建议）。浇筑前对模具进行轻微润滑，以便脱模并减少表面缺陷。图2展示了试件的浇筑过程。浇筑24小时后，试件被放入水中养护28天，以确保充分水化。在开始缠绕前，试件被干燥并清洁以去除浮浆，以保证加固系统的良好粘接效果。加固方法是将大麻绳沿着圆柱体高度以连续螺旋方式缠绕（见图3）。对于2层和3层配置，缠绕是依次进行的。每层都用聚酯树脂粘合，并在铺设下一层之前让其硬化大约12小时。尽管树脂的初始固化时间为6至10分钟，但这仅足够进行初步处理。延长固化时间是为了确保层间粘接力的充分发展，并减少加载过程中滑动或过早脱离的风险。在大麻绳与混凝土之间进行粘接时，先将聚酯树脂涂抹在干燥的大麻纤维绳上并充分浸透纤维，从而促进大麻绳与混凝土表面的紧密结合。

轴压测试使用一台容量为2000千牛顿（kN）的伺服控制万能试验机（UTM）进行。每个试件都居中放置在加载板上以减少偏心，测试前对机器进行了校准。加载过程在位移控制下进行，同时连续记录轴向载荷和变形量。轴向缩短量通过安装在试件相对面上的两个线性可变差动传感器（LVDT）测量，平均值被视为轴向变形量。试件两端用一层高强度硫磺砂浆进行平整处理，以确保载荷均匀传递。测试过程基本遵循ASTM C39的标准（参阅文献2021），并对矩形几何形状和外部大麻绳约束进行了适当调整。加载速率为每分钟0.50毫米。在加载过程中观察试件的裂纹、侧向膨胀和约束行为，并利用测量得到的载荷-变形响应数据绘制所有测试配置的轴应力-应变曲线。整个实验装置，包括UTM和LVDT的安装位置，如图4所示。

所有试件在轴压加载下的破坏模式如图5所示。0R-CON试件表现出脆性破坏特征，即沿高度方向突然出现裂缝，随后混凝土在中部附近发生挤压破坏。而引入大麻绳约束后，这种破坏行为明显改变。具有一层或两层大麻绳的试件（0R-1He、0R-2He）表现出分散的裂纹和延迟的剥落现象；而三层大麻绳的试件（0R-3He）则出现明显的剪切型裂纹，并伴随逐渐的壳体膨胀。这些结果表明约束效果增强，破坏类型趋向于韧性破坏。由于混凝土中添加了橡胶成分，RuC试件的破坏特征明显不同。第2组和第3组的对照试件表现出分散的裂纹，并且剥落程度较轻。橡胶颗粒的加入使裂纹模式软化，减少了脆性破坏的趋势。此外，第3组试件由于橡胶含量增加而表现出最大的侧向膨胀。

使用大麻绳进行外部约束改变了各组约束试件与未约束试件的行为。约束层数的增加（1He、2He和3He）使破坏模式从表面剥落转变为绳索控制的破坏。在第2组试件中，大麻绳在高载荷下固定了混凝土核心，形成了紧凑的桶状破坏形态。橡胶与约束之间的相互作用在第10%系列中尤为明显，大麻绳防止了垂直裂纹的过早出现，并延缓了侧向应变的进展。10R-3He试件表现出最稳定的受控破坏过程，能够在较长时间内承受载荷，混凝土逐渐挤压破坏而绳索层仍然保持完整。这表明约束有效弥补了RuC试件刚度的降低。结果与文献中的观察结果一致，即橡胶成分与约束的结合产生了更为韧性和可控的破坏（参考文献Raza等2024；Tufail等2021）。进一步观察表明，在大多数试件中，主导的破坏机制是绳索控制的约束，而非大麻绳的突然断裂。绳索在接近极限载荷之前基本保持完整，破坏表现为逐渐的膨胀和混凝土核心的挤压。在较高的约束水平下，虽然观察到绳索与混凝土表面之间有轻微的局部脱胶现象，但这并未影响整体的破坏行为。

图6中的应力-应变曲线显示，大麻绳约束显著提高了NAC和RuC的强度和变形能力。未受约束的0R-CON试件表现出陡峭的上升段，随后是脆性的峰值后下降段。这种NAC的行为在文献中的多项研究中都有报道（参考文献Ejaz等2026；Saingam等2024）。在未受约束的混合物中加入橡胶颗粒（5R-CON和10R-CON）降低了初始刚度和峰值应力，但显著软化了峰值后的应力-应变曲线，使破坏前的应变范围扩大。这种行为与先前的研究结果一致，即RuC虽然抗压强度较低，但由于可变形的橡胶成分而提高了延展性和能量吸收能力（参考文献Liu等2024；Strukar等2018）。每个图表都突出了大麻约束和橡胶颗粒对试样力学性能的影响。显示全尺寸数据。

对于NAC来说，1层、2层和3层大麻绳逐渐压平了应力-应变曲线，并通过将响应从脆性转变为更具延展性，延长了下降分支。与对照组相比，受限试样产生了更高的峰值应力、更大的应变以及显著增加的极限应变。在5R组中，大麻约束不仅补偿了橡胶替代带来的强度损失，还增强了橡胶基体的固有变形能力。这种约束导致了比相同约束水平下的受限NAC更平滑的峰值后软化过程和更大的极限应变。图6(c)显示，第3组试样的响应最为灵活。10R-CON试样的刚度和强度最低，但一旦受到约束，它们的应力-应变曲线显示出明显的应变硬化，随后是一个延长的下降分支。在更高的约束水平下，含橡胶的大麻受限试样的应变能力远远超过了NAC相应试样。实验结果表明，橡胶的加入提高了延展性，而外部大麻绳的约束显著改善了强度和应变能力。这种综合效应在增强橡胶混凝土的应变能力和延长峰值后响应方面尤为明显。总体而言，单独添加橡胶虽然降低了强度，但却提高了延展性；而大麻包裹则恢复了大量失去的强度，并进一步增强了延展性。

表2总结了从大麻受限NAC和RuC试样中获得的峰值抗压强度和应变参数的改进情况。可以清楚地观察到橡胶掺入与外部约束的影响之间的区别。对于第1组，约束导致峰值应力稳定且显著增加，1层、2层和3层大麻绳分别使强度提高了16%、34%和53%。相应的峰值应力应变也显著增加，增长了75%到165%，而极限应变则提高了更多，达到了高达500%。这些结果证实了侧向约束在延缓膨胀和改善传统混凝土峰值后变形能力方面的积极作用。橡胶的加入降低了基线抗压强度，这从5R-CON和10R-CON与0R-CON的较低值中可以看出。然而，这些试样的应变值更高，这与文献中报道的橡胶改性基体的软化效应和裂缝桥接效应一致（Zeng等人，2018年引用）。

由于外部约束，5R组的峰值应力增加了15-36%，相应的应变提高了134-224%。极限应变增加了392-586%，表明RuC核心更有效地发挥了约束作用。10R组试样显示出类似的趋势，但由于未受限基体的初始减小较大，强度增益相对较低（9-33%）。然而，应变能力的增加仍然很明显，峰值应变和极限应变分别提高了191-306%和278-564%。延展性的显著提高表明，当混凝土具有更高的变形能力时，约束效应得到了放大。这种行为与早期关于FRRP和大麻约束的低刚性混凝土的研究结果一致（Fadiel等人，2023年引用；Nawar等人，2024年引用），其中低强度混凝土和约束导致了显著的峰值后响应。这些结果证实，大麻绳约束为提高RuC压缩构件的强度和延展性提供了实用且可持续的选择。

表3显示，橡胶的加入改变了混凝土的响应。如图7(a)所示，随着约束比的增加，NAC的标准化峰值强度稳步上升。约束比定义为约束压力与未受限抗压强度的比值。数学公式在4.1节中给出。即使是在较低的约束水平下，也可见到明显的改进，反映了大麻绳为矩形截面提供有效侧向约束的能力。表3和图7(b)中也观察到了类似的标准化峰值应变趋势，表明约束除了提高强度外，还增强了延展性。图7显示了大麻绳约束与（a）标准化峰值强度和（b）标准化峰值应变之间的关系。

图B显示了一个图表，x轴标记为“约束比”，y轴标记为“标准化峰值应变”。数据点分别对应NA、5%和10%的橡胶含量，表明标准化峰值应变也随着约束比的增加而增加。两个图表都说明了约束比与各自的标准化值之间的关系，突出了约束对强度和应变参数的影响。

5R组的标准化强度随着约束比的增加而适度增加。同时，与NAC相比，标准化应变参数的增长更为显著。这种行为与由橡胶颗粒形成的更具柔顺性的基体一致，这种基体更早地发生膨胀并更有效地激活了约束作用。图7(b)中5%橡胶含量的相应数据点明显位于NAC试样之上，证实了更强的约束-应变相互作用。第3组试样的标准化应变增强最为明显。虽然标准化强度的相对增加较小，但随着约束比的增加，应变比迅速上升，在所有混合物中产生了最高的值，如表3和图7(b)所示。这种行为与之前关于RuC的研究一致，其中橡胶的加入降低了刚度和强度，但在材料受到侧向约束时显著提高了延展性（Strukar等人，2018年引用）。

峰值后的刚度退化代表应力-应变曲线下降分支的斜率，反映了混凝土达到峰值强度后应力下降的速度。陡峭（更负）的峰值后模量表明应力退化迅速且行为脆性，而较平的模量则表明材料在软化过程中能够保持变形。因此，峰值后模量是衡量未受限和受限混凝土残余承载能力的重要指标。图8和表4的结果显示，随着约束比的增加，负峰值后模量的幅度一致减小。对于NAC，随着大麻绳层的增加，响应从急剧下降的曲线转变为逐渐软化。这种行为与文献中的观点一致，即侧向约束可以延缓裂缝扩展并减缓破碎，从而实现平衡和受控的峰值后响应（Farrokh Ghatte等人，2016年引用；Zeng等人，2018年引用）。由于RuC的强度较低，其对约束的敏感度高于NAC。含5%和10%橡胶的RuC混合物即使在较低的约束比下也显示出更平的峰值后斜率。这种响应通常在RuC中观察到，因为橡胶颗粒提高了变形能力并促进了裂缝的分布。向混凝土中添加橡胶减少了未受限混凝土典型的脆性行为。当施加约束时，峰值后模量的减小变得更加明显，特别是对于10R组。

x轴标记为“约束比”，范围从0到0.4；y轴标记为“峰值后模量”，单位为兆帕，范围从负2000到0。图表包括了三种不同条件的数据点：NA、5%和10%的橡胶含量。NA的数据点位于约束比约为0.1和0.3的位置，峰值后模量值分别约为负1600兆帕和负1200兆帕。5%橡胶含量的数据点位于约束比约为0.1和0.2的位置，峰值后模量值分别约为负1200兆帕和负800兆帕。10%橡胶含量的数据点位于约束比约为0.2和0.3的位置，峰值后模量值分别约为负800兆帕和负400兆帕。图表展示了峰值后模量如何随着约束比和橡胶含量的变化而变化。

表4还比较了实验测量的弹性模量与ACI 318的预测值。对于NAC，实验值与预测值之间的偏差较小，反映了ACI的经验公式适用于传统混合物。结果表明，即使有外部大麻约束，ACI的标准方程仍然适用于NAC。相比之下，橡胶改性混凝土的实验模量显著低于ACI 318的预测值。随着橡胶含量的增加，偏差百分比也增加，因为该规范没有考虑到软质橡胶颗粒的加入对微观开裂和骨料互锁的影响（Raza等人，2024年引用；Strukar等人，2018年引用）。尽管约束改善了软化行为，但它对初始弹性模量的影响很小，因为约束只有在侧向膨胀发生后才变得有效。因此，橡胶改性混合物的实验值与ACI预测值之间的巨大差异凸显了需要修订分析公式。这一观察直接促使了第4节中提出的分析模型，其中基于Popovics的方程被校准以更准确地表示受限RuC的行为。

为了描述受限试样的完整应力-应变响应，采用了基于Popovics公式的建模框架。这种方法长期以来被认为能够再现混凝土在压缩过程中的非线性行为，特别是从上升分支到下降区域的渐进过渡。模型的通用形式在方程（1）中给出：\[fc = fcck \* \(\varepsilon_c \* k^{n-1} + \varepsilon_c \* (\varepsilon_c^k - 1)\]，其中给定应变\(\varepsilon_c\)下的应力\(fc\)表示为峰值强度\(fcc\)、峰值强度下的应变\(\varepsilon_{cc}\)和形状响应的曲率参数\(k\)的函数。系数\(k\)在方程（2）中定义，它将未受限混凝土的弹性刚度与受限状态下的软化率联系起来。这种刚度系数的使用使得Popovics公式适用于刚度变化较大的混合物。选择这种公式的原因是它在传统混凝土和FRP约束混凝土中已被证明是稳健的（Saingam等人，2024年引用；Suthumma等人，2025年引用）。

用于峰值强度（fcc）的回归模型在方程（3）中给出：\[f_c = 2^n \* ft \* f_t \* D \* \(\rho\]。非线性回归使用IBM SPSS软件进行。在此表达式中，标准化强度（\(f_c/f_{co}\)表示为有效侧向约束压力比（\(f_t/f_{co}\）和橡胶替代比（\(rr\)）的函数。有效侧向约束压力计算如下：\[f_t = 2^n \* ft \* f_t \* D \* \(\rho\)，其中大麻绳的抗拉强度用\(ft\)表示，厚度用\(t_f\)表示，绳索的数量用\(n_f\)表示。效率因子\(\rho\)表示平面和角部的贡献。等效尺寸\(D\)的计算公式为：\[D = 2b \* h - 2R_c^2\]，其中\(b\)和\(h\)分别是截面宽度和高度。公式（6）给出了有效约束面积\(A\)：\[A = b \* h - 4 - \pi R_c^2\]。所建议的模型可以有效地捕捉大麻约束对强度改进的影响。对于低强度混凝土混合物（如RuC），结果非常吻合。

图9比较了实验和预测的\(f_c/f_{co}\)值，\(R^2 = 0.98\)，显示出强烈的线性关系。图B比较了实验和预测的\(\varepsilon_{cc}/\varepsilon_{co}\)值，\(R^2 = 0.98\)，也显示出强烈的线性关系。图表C比较了实验值和预测值E_2，范围从-3000到0，相关系数R2 = 0.94，表明两者之间存在强烈的线性关系。全尺寸显示

峰值应变（εcc）模型
对应于最大应力的应变是评估限制混凝土延展性的一个基本参数。基于回归的模型被开发用来估计峰值应变，如方程(8)所示：
εcc = 1 + 3.693 * fl / fco + 0.477 * rr^(-3.443)
该模型基于fl/fco和rr，考虑到一个众所周知的现象：外部约束显著提高了低刚性矩阵的压缩应变能力。该模型的R2值为0.98，表明实验结果和预测结果之间有很强的一致性，显示出非常高的准确性。实验值和预测值的比较展示在图9(b)中。所提出的模型捕捉到了RuC中观察到的显著应变增强现象，其中可变形的混凝土芯层使得约束作用更加有效。这些结果与早期研究结果一致，即延展性芯层对外部约束的反应比更硬的NAC更有效（Gholampour等人，2019年引用）。

峰值后模量（E2）模型
峰值后模量是根据每个试样的应力-应变曲线的下降支段计算得出的。峰值后模量反映了超过峰值载荷后约束的影响。方程(9)提供了该参数的回归模型：
E2 = -0.039 * fco + 1.293 * (1 + 191.791 * fl / fco) - 0.349
高相关值（R2 = 0.98）反映了预测结果和实验结果之间的一致性。图9(c)以图形方式展示了实验结果和预测结果之间的强烈一致性。

弹性模量（Ec）表达式
方程(10)提供了基于回归的混凝土弹性模量估算表达式：
Ec,ACI = 1.004 * rr^5.520
在这个公式中，归一化模量表示为橡胶颗粒替代率（rr）的函数。尽管外部约束对初始弹性模量的影响很小，但校准后的关系弥补了橡胶颗粒导致的刚度降低。这种橡胶添加的效果在传统的基于规范的公式（如ACI 318）中并未考虑。所提出的模型的R2值为0.94，与实验测量结果非常吻合。这种校正对于分析模拟非常重要，因为基于ACI的公式显著高估了橡胶混合物的刚度，如表4中所示。通过引入一个对约束敏感的调整，所提出的表达式提高了NAC和RuC的应力-应变预测的准确性。

预测曲线与实验曲线的比较
所有约束水平和橡胶含量的实验曲线和模型预测曲线都展示在图10中。预测曲线遵循实验响应的一般形状，很好地捕捉了初始刚度、峰值强度和随后的软化行为。对于NAC试样，模型再现了峰值应力的显著上升以及逐渐过渡到下降支段的过程，在软化开始附近只有微小偏差。5R组的准确性也相似，峰值区域和延长的峰值后变形都被很好地再现了。10R组的预测曲线显示了一个稍微宽的过渡区，反映了混合物更强的可变形性，但模型始终能够跟踪整体响应。这些观察结果证实了ffc、εcc和E2的校准表达式能够捕捉到传统混凝土和橡胶改性混凝土在麻绳约束下的关键特征。所提出的模型在较高约束比率下略微低估了应变能力，这可能是由于膨胀增加和软化过程变慢所致。然而，预测行为与实验行为之间的强烈一致性支持了基于Popovics的公式适用于麻绳约束混凝土。这种一致性为在分析或设计应用中使用所提出的表达式奠定了坚实的基础。

图10. 麻绳约束矩形试样的实验和预测应力-应变响应比较：(a) 组1–0R；(b) 组2–5R；(c) 组3–10R。
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x轴标记为压缩应变，无单位；y轴标记为压缩应力，单位为MPa。图表包括了0 R-1 He、0 R-1 He-Pred、0 R-2 He、0 R-2 He-Pred、0 R-3 He和0 R-3 He-Pred等曲线，显示了应力和应变的变化。图B显示了组2–5R的图表，具有相似的轴和标签。曲线标记为5 R-1 He、5 R-1 He-Pred、5 R-2 He、5 R-2 He-Pred、5 R-3 He和5 R-3 He-Pred，描绘了应力-应变关系。图C显示了组3–10R的图表，同样具有相似的轴和标签。曲线标记为10 R-1 He、10 R-1 He-Pred、10 R-2 He、10 R-2 He-Pred、10 R-3 He和10 R-3 He-Pred，说明了应力-应变响应。每个图表都捕捉了初始刚度、峰值强度和软化行为。

需要注意的是，所提出的回归模型基于有限的实验数据集，旨在为麻绳约束的天然混凝土和橡胶改性混凝土提供初步的预测关系。尽管模型在研究范围内与实验结果高度一致，但其在测试参数之外的适用性需要进一步验证。未来的研究需要纳入更广泛的材料属性、约束水平和试样几何形状，以提高所提公式的普适性和稳健性。

结论
本研究调查了用麻绳增强约束的矩形天然混凝土和橡胶改性混凝土（RuC）试样的轴向压缩行为。可以得出以下结论：
- 橡胶颗粒的加入导致压缩强度降低，但可变形性显著提高。
- 应力-应变响应表现出更平滑的软化过程和更渐进的、不那么突然的裂缝扩展。
- 麻绳约束恢复了由于橡胶掺入而损失的大部分强度，且随着约束比的增加，这种效果变得更加明显。
- 受限试样的应变能力显著提高，在某些情况下提高了超过500%。结合了橡胶和麻绳的混合物显示出最稳定的变形模式，这种相互作用减少了脆性破碎的机会，并促进了更受控制的峰值后响应。
- 随着约束比的增加，归一化强度和应变值稳步提高。结果表明麻绳可以为矩形截面提供有效的约束。
- 峰值后刚度随着约束的增加而降低，表明其具有更好的能量吸收能力。
- ACI 318显著高估了橡胶改性混合物的弹性模量，证实了需要改进的预测工具。这里开发的基于Popovics的回归模型高精度地再现了测量的应力-应变响应，为设计应用中的受限NAC和RuC建模提供了实用的基础。
- 本研究仅限于在28天单轴加载下的短期力学行为评估。未研究长期效应，如强度发展、蠕变和持续载荷下的耐久性。这些方面对于橡胶改性系统和天然纤维约束系统尤为重要，应在未来的研究中解决，以全面确定其适用性。
- 本研究的范围仅限于对受限试样的结构级轴向压缩测试。没有单独进行详细的材料级表征，例如独立的压缩强度测试和其他组成材料的机械性能测试。未来的研究可以包含这些调查，以更全面地了解材料行为及其与约束系统的相互作用。

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