使用适当正交分解和LSTM深度学习算法组合校准的Burgers方程降阶侵入模型 Mina Golzar, Mohammad Kazem Moayyedi, Faranak Fotouhi-Ghazvini, Maryam Vahabi, Hossein Fotouhi

《Modelling》：Calibrated Intrusive Reduced-Order Model of Burgers’ Equation Using a Combination of Proper Orthogonal Decomposition and LSTM Deep Learning Algorithm Mina Golzar, Mohammad Kazem Moayyedi, Faranak Fotouhi-Ghazvini, Maryam Vahabi and Hossein Fotouhi

　　

摘要

建模在许多工程应用中起着关键作用。偏微分方程（PDEs）无处不在，用于描述各种物理现象，如流体流动、电磁学和量子力学。尽管其中一些方程有解析解，但许多方程需要高保真的参数化PDE模拟。通常，高保真模拟在计算上非常昂贵，且常常无法实时处理或满足多查询需求。这一挑战促使人们开发了降阶模型（ROMs）。在过去的几十年里，ROMs已成为模拟、控制和优化大规模复杂动态系统的实用解决方案。本文介绍了一种新颖的校准侵入式降阶建模（CIROM）方法，用于高效准确地表征一维Burgers方程。该方程被选为典型基准，因为它是一个简化的基本偏微分方程，能够捕捉许多现实世界现象的行为。所提出的方法结合了适当正交分解（POD）和长短期记忆（LSTM）网络的优势，在降低计算复杂度的同时解决了传统降阶模型中的固有不稳定性问题。与传统的POD-ROMs不同，后者在高雷诺数下常常会出现误差累积和不稳定现象，CIROM采用基于LSTM的迭代误差校正机制来学习和补偿截断和投影误差。本研究以基准测试为导向，并不旨在提供通用的PDE求解器。通过广泛的雷诺数范围（包括插值和外推场景）对所提方法的性能进行了严格评估，证明了其在中等范围内的稳定外推能力。全面的数值实验表明，CIROM在预测准确性、稳定性和计算成本方面均优于纯侵入式ROMs和纯数据驱动的LSTM模型。