一种基于主动学习和物理约束损失的全寿命疲劳裂纹扩展速率预测方法

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A whole-life fatigue crack growth rate prediction method based on active learning and physics-informed loss

　　张奇轩|张伟|黄瑞|陈星辉|李冰冰|王芳|郑一鸣|周长宇
南京工业大学机械与动力工程学院，南京，211816，中国

摘要
全寿命疲劳裂纹扩展在结构完整性评估中是一个关键挑战，特别是在复杂载荷条件下。为了解决标准物理信息神经网络（PINNs）在捕捉疲劳裂纹扩展时间动态方面的局限性，本研究提出了一种基于主动学习的物理信息循环神经网络（AC-PI-RNN）。具体来说，将循环神经网络（RNN）与全连接网络集成在一起，在RNN输入层融合动态特征（应力强度因子范围）和静态特征（应力比、载荷幅度和预应变），以提供全面的载荷信息。为了在数据有限的条件下优化样本选择，采用了委员会查询型主动学习策略。此外，将改进的Jones物理模型嵌入网络的损失函数中，以强制执行对疲劳裂纹扩展基本物理规律的遵守。全面评估验证了所提出框架的有效性，展示了改进的预测精度、良好的泛化能力和物理一致性。比较分析表明，AC-PI-RNN显著优于传统的RNN和PINN模型，在高精度捕捉全寿命裂纹扩展轨迹方面具有明显优势。所提出的框架为复杂载荷条件下的全寿命疲劳裂纹扩展率预测提供了一种有效且可解释的方法。

引言
工业气体广泛应用于航空航天、石油化工和机械行业，因此其安全高效的存储和运输成为现代工程中的关键问题（Usman, 2022a; Wang, 2020）。高压无缝圆柱常用于储存氢气、氮气和氧气等气体，因为它们设计紧凑、结构性能优异且可靠性高（Usman, 2022b）。然而，在长期循环载荷下，这些圆柱内部的初始微观缺陷可能会发展成疲劳裂纹。一旦裂纹达到临界尺寸，可能会发生灾难性失效，带来严重的安全隐患。在这种情况下，疲劳裂纹扩展率是反映材料抗裂纹扩展能力的关键机械指标。它是预测疲劳寿命和评估高压气瓶剩余使用寿命的基础（Xiulin和Hirt, 1983）。因此，准确的疲劳裂纹扩展率预测对于确保结构完整性和服务可靠性至关重要。

过去几十年里，大量研究致力于理解疲劳裂纹扩展行为，从而开发了许多预测模型。其中，Paris定律（Paris和Erdogan, 1963）是最常用的，作为疲劳寿命预测的基本基础。在此基础上，提出了几种改进措施来增强预测能力。例如，Walker（Forman, 1972）纳入了载荷比（R）的影响，而Forman（Hartman和Schijve, 1970）考虑了断裂韧性（KIC）来表征最后阶段（第三阶段）的加速裂纹扩展。此外，Hartman和Schijve（Usabiaga等人, 2020）引入了阈值应力强度因子（ΔKth），并将Forman方程扩展到描述疲劳裂纹扩展的所有三个阶段。尽管这些半经验模型在拟合实验数据时可以取得高精度，但由于裂纹尖端附近的复杂力学特性，它们在很大程度上依赖于经验假设。因此，传统模型难以捕捉疲劳裂纹扩展的固有非线性演变，特别是在da/dN?ΔK曲线的非线性区域，从而限制了它们在复杂载荷条件下的适用性。

最近，基于神经网络的机器学习方法在材料科学（Mortazavi和Ince, 2020）、结构工程（Ramachandra等人, 2019; Jimenez-Martinez和Alfaro-Ponce, 2019）和工业制造（Zhang等人, 2019; Chen和Liu, 2022）领域取得了显著成功，这归功于它们强大的非线性映射能力和优越的泛化性能。通过从大型数据集中自动学习复杂的输入-输出关系，这些方法为使用传统经验公式难以解决的高维非线性问题提供了有效的解决方案。在疲劳和断裂研究领域，神经网络已被广泛应用于预测和反演S-N曲线（Artymiak等人, 1999; Yang等人, 2024）、估计应力强度因子（Long等人, 2021, 2024）、分析小裂纹扩展特性（Rovinelli等人, 2018）、预测疲劳寿命（He等人, 2021; Maleki等人, 2018; Shi等人, 2023; Zhang等人, 2025）、评估结构安全指标（Lertkiatpeeti等人, 2024）和评估腐蚀损伤（Peng等人, 2024; Pidaparti, 2007; Haque等人, 2001）等任务。然而，很少有研究专门关注使用神经网络预测疲劳裂纹扩展率曲线。Ma等人（2021）提出了一个使用全连接神经网络的增量学习框架，用于预测不同应力幅度下的7B04-T6铝合金和TA15钛合金的疲劳裂纹扩展。随后对循环神经网络（RNNs）和长短期记忆（LSTM）网络的比较进一步证明了神经网络在模拟疲劳裂纹扩展率曲线方面的有效性，为疲劳裂纹扩展预测提供了可行的替代方案。尽管数据驱动模型具有高预测精度和灵活性，但它们的有限可解释性和较弱的外推能力仍然是一个重要挑战。纯粹的数据驱动方法通常被批评为黑箱模型（Mjalli等人, 2007），因为它们无法反映材料损伤演变的潜在物理机制。特别是在小样本条件下，这些模型容易过拟合，导致泛化能力降低，限制了它们在实际工程应用中的可靠性。为了解决这些问题，研究人员提出了物理信息神经网络（PINNs）（Raissi等人, 2019; Cuomo等人, 2022），这些网络将物理约束、控制方程或经验公式明确嵌入神经网络的损失函数中。这种集成使模型能够在捕捉数据驱动模式的同时遵守物理定律，实现了预测精度和物理一致性之间的平衡。PINNs有效地解决了纯粹数据驱动模型的黑箱本质和有限可解释性问题，使其在疲劳和断裂力学研究中越来越受欢迎（Chen和Liu, 2021a; Huang等人, 2025; Feng等人, 2024; He等人, 2023a）。通常，PINNs的构建可以分为三大类。第一种方法是将经典物理模型的预测作为数据驱动网络的输入，或者直接整合物理和数据驱动模型的输出（Wang等人, 2023）。第二种方法是设计富含物理信息层的网络架构，例如将物理模型集成到隐藏神经元的激活函数中以增强预测能力（Chen等人, 2023）。第三种方法是将物理约束直接整合到损失函数中，将转换后的经验公式（Salvati等人, 2022）、S-N曲线模式（Jing等人, 2025; Chen和Liu, 2021b; Zhou等人, 2023）和材料本构关系（He等人, 2023b; Hao等人, 2025; Tian等人, 2025）的信息整合到训练过程中。物理信息原则与数据驱动学习的结合使这些方法能够实现更好的泛化并更有效地遵守物理定律。

尽管PINNs在疲劳寿命评估中表现出优异的预测性能，但它们经常难以处理复杂的序列问题，特别是在捕捉疲劳裂纹扩展的高度时间依赖性非线性演变方面。相比之下，RNN及相关方法在模拟裂纹扩展的时间依赖性和累积效应方面表现出色（Rao等人, 2025; Wang等人, 2025）。例如，Do等人（2019）使用LSTM和多层网络来预测裂纹扩展，以时间步长t和t+1处的裂纹尖端位置作为输入和输出。他们的方法成功地预测了随后的裂纹扩展率，与数值和实验数据结果吻合良好。然而，纯粹的序列数据驱动模型通常不足以同时确保物理一致性和良好的泛化能力。疲劳裂纹扩展受到多种因素的影响，包括应力比（Stewart, 1980; Lu等人, 2019; Zhi等人, 2016）、预应变（Kim等人, 2011; Radhakrishnan等人, 1976）和载荷幅度（Biswas等人, 2007; Dixon等人, 2024）。因此，有效地整合动态和静态特征以实现多源信息建模是提高预测准确性的关键。Fang等人（Fang和He, 2023）提出了一种多特征融合RNN框架，该框架能够自适应地分解原始时间序列数据并融合多源信息，从而提高预测性能。此外，主动学习为提高数据驱动建模中的样本选择效率和降低训练成本提供了有效解决方案。通过优先在模型不确定性高的区域进行采样，主动学习可以在数据有限的情况下显著提高模型性能和训练效率。Zhang等人（2022）证明了委员会查询型主动学习方法可以选择一小部分样本来训练神经网络，同时达到所需的精度。这突显了主动学习在计算或实验成本高昂的领域（如疲劳裂纹扩展）中提高建模效率和预测可靠性的潜力。

基于上述考虑，本研究提出了一种结合主动学习、特征融合和物理信息约束的循环神经网络框架（AC-PI-RNN）。AC-PI-RNN框架采用委员会查询型主动学习策略来适应性选择训练样本，从而在最小化标记成本的同时最大化模型性能。它在输入层实现了动态特征（应力强度因子范围）和静态特征（应力比、载荷幅度和预应变）的前端融合，实现了多源信息的协同建模。此外，将改进的Jones物理模型嵌入网络的损失函数中，引导模型在学习数据模式的同时遵守疲劳裂纹扩展的物理规律。这种设计使提出的AC-PI-RNN框架能够显著提高裂纹扩展率预测的准确性和泛化能力，同时确保物理一致性，为复杂载荷条件下的疲劳寿命预测提供了一种高效且可解释的方法。

材料与实验方法
本研究使用的材料是淬火和回火的4130X钢。其化学成分和机械性能列在表1和表2中。样品从圆柱体中取出，裂纹方向与圆柱轴线平行，如图1(a)所示。根据ASTM E647-15标准（美国材料与试验协会, 2008），在紧凑拉伸（CT）样品上进行了疲劳裂纹扩展测试。

数据集建立和预处理
使用4130X钢在各种载荷条件下的实验结果构建了数据集，该数据集被分为训练、验证和测试子集，用于模型的训练和预测阶段。首先，对原始数据进行预处理，将所有变量缩放到可比的幅度，从而使模型能够捕捉潜在的非线性关系。预测模型包含了四个输入特征：载荷比（R）、载荷幅度（ΔF）、预应变（εp）和...

结果与讨论
在本节中，对所提出的AC-PI-RNN框架的基本预测性能、泛化能力、可解释性和特定案例材料的外推能力进行了全面评估和讨论。首先，第4.1节描述了训练过程和损失函数的变化。然后，第4.2节展示了从最佳训练模型获得的4130X钢的疲劳裂纹扩展率预测结果，并进行了比较...

结论
本研究开发了一种基于主动学习的物理信息循环神经网络（AC-PI-RNN），用于预测不同载荷条件下4130X钢的全寿命疲劳裂纹扩展率。主要研究结果如下：
(1) 所提出的AC-PI-RNN框架结合了RNN、LSTM和GRU架构以及委员会查询策略，在数据有限的条件下有效地提高了训练效率和数据利用率。与传统模型相比...

CRediT作者贡献声明
张奇轩：撰写——原始草案、方法论、研究。
张伟：撰写——审阅与编辑、监督、资金获取、概念化。
黄瑞：方法论、研究。
陈星辉：形式分析、数据管理。
李冰冰：方法论、研究。
王芳：验证、研究。
郑一鸣：形式分析、数据管理。
周长宇：撰写——审阅与编辑、监督。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢
作者衷心感谢国家自然科学基金（编号52575179）和江苏省研究生研究与实践创新计划（学院项目）（编号JXSS-037）的财政支持。