基于算术平均融合的分布式多伯努利滤波器V形编队跟踪控制

《Expert Systems with Applications》：Distributed Multi-Bernoulli Filter V-shape Formation Tracking Control Based on Arithmetic Average Fusion

　　周宇松|赵金|史青|阿卜杜勒-卡德尔·埃尔-卡梅尔
贵州大学机械工程学院，中国贵州省贵阳市花溪区，550025

**摘要**
V形编队（VF）为多智能体系统提供了显著的空气动力学优势，但在复杂环境中面临严重挑战，尤其是由于测量不确定性和障碍物导致的传感器视野遮挡。为了解决这些问题，本文提出了一个鲁棒的跟踪控制框架。首先，基于改进的人工势场（MAPF）开发了一个编队控制模型（FCM），以确保精确的编队维护和灵活的路径规划，并通过李亚普诺夫分析保证了闭环稳定性。其次，尽管智能体是合作的，但环境干扰需要强大的滤波处理杂乱和噪声；因此，集成了一种多伯努利（MB）滤波器作为估计引擎。该滤波器由FCM直接提供的控制输入（CI）驱动，能够预测动态环境中的智能体状态。第三，为了解决传感器遮挡问题，引入了一种多传感器分布式洪水协议。与依赖于相同权重的标准融合方法不同，我们的方法使用与检测相关的信息熵函数来自适应地加权传感器，然后执行算术平均（AA）密度融合。仿真结果证明了所提出算法的有效性。

**引言**
多目标跟踪（MTT）（Cengiz, Abu-Khalaf, & Yeniceri, 2024）一直是持续研究的热点，应用范围涵盖航空航天、自动驾驶、智能交通系统等领域。在现实世界的监控场景中，目标数量随时间变化且本质上是随机的，整个场景通常受到杂乱、噪声和其他不确定性的影响。为了解决这些挑战，基于随机有限集（RFS）理论（Mahler, 2014）的许多滤波器受到了广泛关注。其中最著名的滤波器包括概率假设密度（PHD）滤波器（Vo & Ma, 2006）、基数化PHD（CPHD）滤波器（Vo, Vo, & Cantoni, 2007）、伯努利滤波器（Ristic, Vo, Vo, & Farina, 2013）、多伯努利（MB）滤波器（Vo, Vo, & Cantoni, 2009）、标记MB（LMB）滤波器（Vo, Vo, & Phung, 2014）、广义LMB（GLMB）滤波器（Beard et al., 2015）以及泊松MB混合（PMBM）滤波器（Zhou, Zhao, Wu, & Liu, 2024b）。在实现方面，这些滤波器可以通过多个高斯分布的线性组合（即高斯混合（GM）（Vo & Ma, 2006）或通过使用大量随机样本/粒子（即序贯蒙特卡洛（SMC）（Vo et al., 2007）近似）来实现。这些滤波器不断得到改进，以应对MTT带来的各种挑战。

在基于RFS的MTT中，单个传感器通常受到视野限制、覆盖范围和分辨率等因素的影响。相比之下，多传感器网络（MSNs）（Wang, Li, & Chehri, 2024）通过融合来自多个来源的数据来增强系统的弹性和抗干扰能力。根据传感器之间共享的信息，MSNs可以分为集中式或分布式（Niu, Zhang, Song, & Zhu, 2018）。然而，集中式MSNs由于多传感器测量到跟踪关联的复杂性而面临计算可扩展性的挑战。相比之下，分布式MSNs利用算术/几何平均（AA/GA）融合（Kayaalp, ?nan, Telatar, & Sayed, 2024），提供了更好的可扩展性和降低的通信成本。在这些方法中，由于其对遗漏检测的鲁棒性，通常更倾向于使用AA融合（Li, 2024; Li, Wang, Liang, & Pan, 2020; Li, Yan, Da, & Fan, 2024）。然而，标准的AA和GA融合方案通常对所有本地估计器赋予相同的权重。在存在障碍物的环境中，这种方法存在根本性缺陷，因为特定传感器可能会受到视野遮挡的影响。在这种情况下，盲目地以相等权重融合“盲”传感器会显著降低全局估计的准确性。因此，需要一种根据每个传感器的信息内容自适应地分配融合权重的机制。

基于RFS的滤波器在多智能体系统（MAS）（Li, Li, & Tong, 2023）中展示了巨大的潜力，因为它们在MTT中的鲁棒定位能力，特别是在复杂、动态的环境中。编队控制（FC）（Xu, Cai, Liu, & Niu, 2024）作为MAS的一个关键子领域，对于促进协作和高效的任务执行至关重要。最近，考虑使用MB滤波器进行群体/编队跟踪（FT）的集中式MSNs在Zhang, Sun, Zhou, & Xu（2021）中进行了研究。在Li, Li, & He（2022）中，从随机微分方程中推导出了单目标状态转换函数，并应用于MB滤波器以明确捕获群体结构信息。此外，在MB滤波器中采用了图理论和领导者-追随者模型来建立特定状态转换方程（Zhu, Yang, Zhou, & Shi, 2024）。进一步，虚拟领导者-追随者模型（Gao, Yang, Ning, & Guan, 2025）被集成到轨迹泊松MB（TPMB）滤波器中，以解决协调运动和改善轨迹估计（Wu, Sun, & Yang, 2024），同时提出了增强型RFS来共同估计群体结构和运动状态（Zhu, Yang, Zhou, & Shi, 2025）。然而，这些研究大多集中在智能体之间的关联和编队结构估计上，经常忽略了编队维护和避障等关键方面。

在MAS中，FC指的是在复杂环境中形成、维持和调整多智能体编队的策略。常见的编队形状包括V形编队（VF）（Mirzaeinia, Hassanalian, Lee, & Mirzaeinia, 2019）、圆形编队（Zheng, Song, & Liu, 2023）、三角形编队（Wu, Cai, Zhao, Zhu, & Wang, 2017）等。VF的灵感来自于对候鸟群体的观察（Andersson & Wallander, 2004），它在稳定性、可见性和空气动力学效率方面表现出显著优势。在Dang, La, T., & Horn（2019）中，设计了一种结合旋转力和排斥力场的机制，使VF能够避开和导航复杂的障碍物。此外，在Bui, Phung, & Duy（2024）中提出了一种自重构VF控制方法，用于解决无人机（UAV）在狭窄空间导航时无法保持初始形状的情况。另外，在Duong等人（2025）中提出了一种结合序贯二次规划的分布式模型预测控制框架，用于全向移动机器人的协调VF和避障。虽然这些方法成功解决了几何配置问题，但它们在很大程度上依赖于理想感知环境的假设。然而，在现实世界场景中，测量数据不可避免地会受到杂乱和噪声的干扰。现有的VF控制器通常忽略这些不确定性，导致当智能体依赖噪声数据进行碰撞避免和编队维护时系统可能出现不稳定。为了弥补这一差距，必须将精确的滤波技术直接集成到FC循环中。

值得注意的是，虽然RFS理论传统上应用于非合作目标跟踪，但本研究将其应用于合作多智能体系统。在复杂环境中，即使是友好的智能体也会受到测量不确定性、因遮挡导致的遗漏检测和传感器噪声的影响。基于RFS的MB滤波器假设每个目标都是独立的，并遵循伯努利分布进行存在概率的计算。这一假设在处理MTT问题时简化了复杂性，并避免了处理（G)LMB和PMBM等滤波器所需的复杂联合概率分布的需要。此外，与（C）PHD相比，MB滤波器提供了更准确和灵活的单目标状态估计。考虑到VF模型相对于其他编队模型的众多优势，本文选择MB滤波器作为支持动态环境中VF模型跟踪控制的滤波工具。本文的核心贡献在于控制、估计和分布式融合的协同集成，以应对合作VF导航的挑战。具体来说，该集成框架提供了以下实际改进：
1) **基于MAPF的VF控制**：在改进的人工势场（MAPF）方法（Zhou, Zhao, Shi, & Kamel, 2024a）的基础上，我们将速度衰减函数和特定的编队约束集成到VF模型中。这有效地抑制了经典轨迹振荡，并防止了灵活路径规划过程中的局部最小值陷阱。此外，设计的一个李亚普诺夫函数保证了编队系统的闭环稳定性。
2) **CI嵌入式MB滤波**：为了弥合理想控制命令和现实世界测量不确定性之间的差距，我们将MAPF生成的控制输入（CI）明确嵌入到MB滤波器的预测步骤中。这种集成利用了智能体的运动意图，在杂乱和噪声条件下增强了状态估计，其封闭形式递归通过概率生成函数（PGFl）进行了演示。
3) **熵加权AA融合**：为了解决视野遮挡期间盲传感器导致的性能严重下降问题，我们引入了一种自适应的多传感器分布式洪水协议。通过使用与检测相关的信息熵函数，系统动态地降低被遮挡传感器的权重，并依赖于功能正常的传感器，随后执行算术平均（AA）密度融合以确保鲁棒的编队跟踪。

以下内容将在第2节讨论MB滤波器和VF模型的背景。第3节概述了本文提出的方法。第4节基于仿真结果展示了性能评估。最后，第5节总结了研究发现并展望了未来的工作。

**背景**
本节概述了与MB滤波器和VF模型相关的一些关键符号和初步概念。第2.1、2.2和2.3节分别介绍了MB RFS、MB递归和MB-AA融合。第2.4节给出了VF的建模。本文中的一些关键术语在表1中显示。

**提出的方法**
本节提出了VF模型的控制律、在障碍物遮挡下的CI基MB-AA融合实现以及一些必要的证明。使用CI基MB-AA融合的VF跟踪流程图显示在图2中。

**仿真结果**
本节介绍了用于评估所提出算法的两种类型的仿真测试。第一组测试专注于验证VF模型，而第二组测试评估了在VF模型背景下CI基MB-AA融合算法的性能。

**结论与未来工作**
在本文中，我们提出了一个用于合作V形编队的鲁棒闭环跟踪控制框架。通过结合基于MAPF的编队控制模型、CI嵌入式MB滤波器和熵加权AA融合协议，集成系统有效缓解了高度动态环境带来的严重挑战。仿真实验和定量指标分析验证了这种集成方法确实抑制了轨迹振荡，成功地...

**未引用参考文献**
Wu (2024)

**作者贡献声明**
周宇松：概念化、方法论、软件、写作——原始草案、可视化。
赵金：监督、项目管理、资金获取、写作——审阅与编辑。
史青：验证、调查、正式分析。
阿卜杜勒-卡德尔·埃尔-卡梅尔：调查、写作——审阅与编辑。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的利益冲突或个人关系可能影响本文所述的工作。